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平方差公式(PPT课件)

平方差公式(PPT课件)

①(x + 4)( x-4)=x2 - 16 x2 - 42
②(1 + 2a)( 1-2a)=1 -4a2 12-(2a)2
③(m+ 6n)( m-6n)=m2 - 36n2 m2 - (6n)2 ④(5y + z)(5y-z)= 25y2 - z2 (5y)2 - z2
它们的结果有什么特点?
平方差公式
平方差公式
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗?a2-25 平方差公式
算一算,比一比,看谁算得又快又准
计算下列各题 ①(x + 4)( x-4) ②(1 + 2a)( 1-2a) ③(m+ 6n)( m-6n) ④(5y + z)(5yng 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的?
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
(x + 1)( x-1) =x2- +1·X -1·1 =x2 1-·x1
平方差公式
• 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一 边增加5米,另一边减少5米,再继续租给 你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一 听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就 把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听, 都说道:“村长,您吃亏了!” 慢羊羊村长 很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是 为什么吗?
平方差公式
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
平方差公式
医路顺风
平方差公式

平方差公式课件ppt

平方差公式课件ppt
(1) (x+3)(X-3)=x2-9 (2) (-1-2x)( 2x-1)= 1-4x2 (3) (m+n)(n-m)=n2-m2 (4) (-1+y)(-y-1)=1-y2 (5) (-3a2+2b2)(-3a2-2b2)=9a4-4b4
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
= x2 − 4y2
你还有其它的计 算方法吗?
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
⑴ (a+1)(a-1)= a2-1 ⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)= (10s)2-(3t)2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2:计算 (1)102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2)解:原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
= (2a)2 − b2 = 4a2 − b2
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例1 运用平方差公式计算: (1) (3x+2)(3x − 2)

《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】

《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】

例2 运用平方差公式计算.
(1)1998×2002; (2)20202-2017×2023. 分析 应用平方差公式可使运算简便. (1)中,1998×2002=(2000-2)×(2000+2); (2)中,20202-2017×2023=20202-(2020-3)× (2020+3). 解析(1)1998×2002=(2000-2)×(2000+2) =20002-4=4000000-4=3999996. (2)20202-2017×2023=20202-(2020-3)× (2020+3)=20202-(20202-9)=9.
3 3 9 9 9
81
(2)(2x+1)(4x2+1)(2x-1)(16x4+1)
=(2x+1)(2x-1)(4x2+1)(16x4+1)
=(4x2-1)(4x2+1)(16x4+1)
=(16x4-1)(16x4+1)
=256x8-1
解析 (1) . x 乘除
6 平方差公式
知识点一 平方差公式
平方差 公式
内容
字母表示
知识 详解
知识点一 平方差公式
内容
字母表示
平方差 两个数的和与这两个数的差的积,等于 (a+b)(a-b)=a2-
公式
它们的平方差
b2
知识 详解
(1)平方差公式的特点:(i)等号左边是两个二项式相乘,并且 这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数. (ii)等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.(2)对于形 如两数和与这两数差相乘的多项式乘法,都可以用平方差公式计 算. (3)公式中的字母a,b可以是单项式,也可以是多项式. (4)探究平方差公式的几何意义:如图①,边长为a的大正方形中 有一个边长为b的小正方形,阴影部分的面积为a2-b2; 如图②,将图①中的阴影部分剪拼成一个长方形,面积为(a+b )(a-b),所以有(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式课件

平方差公式课件
公式通常表示为 (a^2 b^2 = (a+b)(a-b)),其 中 (a) 和 (b) 是实数。
公式应用场景
平方差公式在数学、物理 和工程等领域有广泛应用 ,用于简化计算和解决实 际问题。
公式形式
公式结构
平方差公式由两个因子组 成,即 (a+b) 和 (a-b), 它们相乘得到 (a^2 b^2)。
代数证明通常采用数学归纳法或反证法,通过逐步推导和化简,最终得出结论。
代数证明是数学中最常用的证明方法之一,它能够严谨地证明数学定理和公式的正 确性。
几何证明
几何证明是通过几何图形和图 形性质来证明平方差公式的正 确性。
几何证明通常采用图形变换和 相似三角形等几何知识,通过 图形分析和推理,得出结论。
详细描述
让学生解决一些稍微复杂的平方差公式 问题,例如计算$(a+2b)^2 - (a2b)^2$。
综合练习
详细描述
总结词:综合运用平方差公式和 其他数学知识解决问题
让学生解决一些涉及到平方差公 式和其他数学知识的复杂问题, 例如计算一个多项式的平方差。
让学生解决一些涉及到平方差公 式的几何问题,例如计算两个相 似三角形的面积差。
平方和公式
平方和公式
$1^2 + 2^2 + 3^2 + ldots + n^2 = frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
推导过程
利用归纳法,结合等差数列求和公 式和平方差公式进行推导。
应用场景
在数学、物理和工程领域中,平方 和公式常用于计算一系列数字的平 方和。
平方差公式的推广
平方差公式推广
2023 WORK SUMMARY

平方差公式课件PPT

平方差公式课件PPT

$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式,用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧,得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项,得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$

《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)

《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)


1、实现自己既定的目标,必须能耐得住寂寞单干。

2、世界会向那些有目标和远见的人让路。

3、为了不让生活留下遗憾和后悔,我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸,永远有人比你更加不幸。

5、无论你觉得自己多么的了不起,也永远有人比你更强。

6、打击与挫败是成功的踏脚石,而不是绊脚石。
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)(-a+b)(a+b)
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算:
2 12 122 124 128 1
2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结:
通过本节课的学习你有什么收获?

4、斗争是掌握本领的学校,挫折是通向真理的桥梁。——歌德

激励自己的座右铭

1、 请记得,好朋友的定义是:你混的好,她打心眼里为你开心;你混的不好,她由衷的为你着急。

2、 要有梦想,即使遥远。

12.1平方差公式课件.ppt_(1)

12.1平方差公式课件.ppt_(1)

例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
平方差公式的特征



1,公式左边是两个二项式相乘,并且两个二项式 中有一项(a)是相同的,有一项(b与-b)互为相 反数; 2,公式的右边是乘数中两项的平方差(相同项的 平方减去相反项的平方); 3,公式中字母可以是具体数字,也可以是多项式 或单项式。 重点:只要符合公式的结构特征,就可以运用这一 公式。
2、利用平方差公式计算:
(a-2)(a+2)(a + 4)
2
解:原式=(a -4)(a +4)
=a -16
4
2
2
3.化简
( x y)(x y)(x y ) (x4+y4 )
2 2
解原式 x y )(x y )(x4+y4 ) (
2 2 2 2
x y) 4+y4) (x ( 8 8 x y
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4 a2-9; (4)(-2x2-y)(-2x2+y)

相 信 自 己 我 能 行
拓展提升
1.计算 20042 - 2003×2005; 解: 20042 - 2003×2005 = 20042 - (2004-1)(2004+1) = 20042- (20042-12 ) = 20042- 20042+12 =1

《平方差公式》复习ppt课件

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11
12
小结
12
2. 平方差公式的结构特征:
(1)公式的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中, 有一项完全相同,另一项互为相反数; (2)公式的右边是乘式中两项的平方差,且完全相同的 项的平方减去互为相反数的一项的平方; (3)对于形如两数和与这两数差相乘,就可以运用上述 公式来计算;
提取两“−”号中的“−” 法二号,
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−((44aa++11))((44aa−−11)) = [ (4a)2 −1]
注意
计算时千万别忘了
= 1−16a2。
你提出的“”号、添括号;
运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公6
3
利用平方差公式计算:
(1) (5 6x)(5 6x) (2) (x 2y)(x 2y) (3) (m n)(m n)
解:(1) (5 6x)(5 6x) 52 (6x)2 25 36x2
(2)(x 2 y)( x 2 y) x2 (2 y)2 x2 4 y2
(3)(m n)(m n) (m)2 n2 m2 n2
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算,其余的运算仍按乘法法则进行
13
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够, 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ; (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;

平方差公式 (课件)

平方差公式 (课件)


2
y)(2x

y)
2
4x2

y2
(4)不能忘记写公式中 的“平方”.
【课堂总结】
这节课你有哪些收获?
平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2 -b2
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
注意:(1)看是否具备公式的结构特征;
(2)要找准哪个数或式相当于公式中的a,b。 且a的符号相同 ,b 的符号相反。 (3)a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等; (4)不能忘记写公式中 的“平方”.
(2)102×98.;
(3)( x 1)( x 1)( x2 1)
【自检诊学】 【独立完成,举手板演】 练习3 运用平方差公式计算: (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)
第2题做完上台板演,格式规范准确无误可得一个音符
【达标检测】 【独立思考,举手回答】
(5)(2a b)(2b a) 4a2 b2 当于公式中的a,b。且a的
(6)(3x y)(3x y) 9x2 y2
(7)(1 x 1)(1 x 1) 1 x2 1
符号相同 ,b 的符号相反。
(3)a ,b 可以是具体的数、 单项式、多项式等
2
(8)(2x
【一、激趣导入 】
【独立作业,举手回答】
1、复习
(a b)(m n)
2、计算:
(1)(x+1)(x-1) = x2 -1 ;
(2)(m+2)(m-2) = m2-4 ;
(3)(2x+1)(2x-1) = 4x2 -1 .
二、合作互助

平方差公式ppt课件

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1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中,不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3.(1)(2021德阳)已知a+b=2,a-b=3,则a 2-b2 的值

6

(2)计算:(x+2)(x-2)(x 2+4)=
x 4-16 .
知识点三:巧用平方差公式计算
技巧:当出现多个因式相乘时,要仔细观察式子的特点,
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式,然后依次运用公式,一直到
小结:正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征,若满足,则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征,若符合,进
而确定式子中的“ ”与“ ”,然后依据公式可得出运算结果.








例3 计算:
【点拨】 (1) (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合.(2)
观察式子的特点, (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算.
(1) (−)( +)(+) ;
【解】原式 = (−)(+)( +)

《平方差公式》PPT优质课件

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= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简,再求值:(2x–y)(y+2x)–(2y+x)(2y–x), 其中x=1,y=2.
解:原式=4x2–y2–(4y2–x2) =4x2–y2–4y2+x2 =5x2–5y2.
当x=1,y=2时, 原式=5×12–5×22=–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少 4米,另外一边增加4米,继续租给你,你看如何?”李大 妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?
解:李大妈吃亏了. 理由:原正方形的面积为a2, 改变边长后面积为(a+4)(a–4)=a2–16, ∵a2>a2–16, ∴李大妈吃亏了.
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1,2n+1(其中n为正 整数),证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明:(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数,所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的?
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x + 3)( x+5) =x2 +5x +3x +15 =x2 +8x +15.
探究新知
面积差变了吗?
a米
a米 5米

平方差公式和完全平方公式复习和拓展PPT课件

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(10) (x+2y-z)2
x2 4y2 z2 4xy 2xz 4yz
当堂检测
1、运用平方差公式计算
(1)(4y+1)(4y-1)
16 y2 1
(2)(a+9b)(-9b+a)
a2 81b2
(3)(y-x)(-x-y)
x2 y2
1
1
(5) (a- 2 )(a+ 2)
a2 1
4
(4) (m2+2)(m2- 2)
4、计算
1 9 9 72
1997 1 9 9 81 9 9 6
1997
19972 19981996
19972
1997 (1997 1)(1997
1)
1997
19972 (19972 1)
1997
5、已知x2-y2=8,x+y=4,求x与y的值。
x2 y2 8
x yx y 8
x y 4
(3)x2-4x+__4__=(x-__2__)2
4、选择题
c (1)下列各式中,是完全平方公式的是( )
(A)x2-x+1
(B)4x2+1
(C)x2+2x+1
(D)x2+2x-1
(2)如y2+ay+9是完全平方公式,则a的值等于( D )
(A) 3
(B)-6
(C) 6
(D)6或-6
(3)下列计算正确的是( C )
(5)(x-4)2
1 2m m2
(4)(2-y)2
44y y2
(6) (2 x 3)2
x2 8x 16 4x2 12x 9
(7) (2x + y)2

14.2.1《平方差公式》ppt课件(共28张PPT)

14.2.1《平方差公式》ppt课件(共28张PPT)
14.2.1《平方差公式》ppt课件(共28张PPT)
5.化简:(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=(x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =(x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =(x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
个边长为b的小正方形,如图1,拼成
如图2的长方形,你能根据图中的面
图1
积说明平方差公式吗?
(a+b)(a-b)=a2-b2
图2
【例题】
【例1】运用平方差公式计算:
只有符合(a+b) (a- b)的
形式才能用平方差公式
(1) (3x+2 )( 3x-2 ) .(2) (b+2a)(2a-b).
【解析】 (1) (3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b)
=(3x)2-22
=(2a+b)(2a-b)
=9x2-4.
=(2a)2-b2
=4a2-b2.
【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】
(1) 102×98
(2)原式
=(100+2)(100-2)
=(y2-22)-(y2+5y-y-5)
=1002-22
= y2-22-y2-5y+y+5
=10 000-4
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下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够, 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ; (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
4
利用平方差公式计算:
(1) ( 1 x y)( 1 x y)
4
4
(2) (ab 8)(ab 8)
(3) (m n)(m n) 2n2
解解::((2)1)(a(b18x)(aby)(8)1x(aby))2(641 x)2 y2
4
4 a2b2 64 4
(3) (m n)(m n) 3n2 m2 n1126x32 n2 y2
ห้องสมุดไป่ตู้
11
12
小结
1. 平方差公式的内涵:
(a b)(a b) a2 b2
2. 平方差公式的结构特征:
(1)公式的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中, 有一项完全相同,另一项互为相反数; (2)公式的右边是乘式中两项的平方差,且完全相同的 项的平方减去互为相反数的一项的平方; (3)对于形如两数和与这两数差相乘,就可以运用上述 公式来计算;
3a 2b2b 3a
6a 5b5b 6a
2n 33 2n
5xy 1 5xy 1
7
x y y x
6y 7x6y 7x
4n 3m 3m 4n
m2 n2 m2 n2
8
2m n2m n m 2n m 2n
9
解方程
x9x 5 9x 1x 1 5
10
本题是公式的变式训拓练,展以加练深对公习式本质特征的理解.
提取两“−”号中的“−” 法二号,
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−((44aa++11))((44aa−−11)) = [ (4a)2 −1]
注意
计算时千万别忘了
= 1−16a2。
你提出的“”号、添括号;
运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公6
1.7 平方差公式(二)
1
平方差公式:
(a b)(a b) a2 b2
两数和与这两数差的积,等 于它们的平方差。
2
1.计算下列各式:
(1) (x 2)(x 2) x2 4 (2) (1 3a)(1 3a) 1 9a2 (3)(x 5y)(x 5y) x2 25y2
(4)( y 3z)(y 3z) y2 9z2
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算,其余的运算仍按乘法法则进行
13
3
利用平方差公式计算:
(1) (5 6x)(5 6x) (2) (x 2y)(x 2y) (3) (m n)(m n)
解:(1) (5 6x)(5 6x) 52 (6x)2 25 36x2
(2)(x 2 y)( x 2 y) x2 (2 y)2 x2 4 y2
(3)(m n)(m n) (m)2 n2 m2 n2
m2 2n2
5
拓 展 练 习 运用平方差公式计算:
(4a1)(4a1). (用两种方法)
本题是公式的变式训练,以 加深对公式本质特征的理
解.
(4a−1)(4a−1)
利用加法交换律, 法一 变成公式标准形式。
=( −14a−−41a ) ( 4−a1 −+14a ) =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
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