材料力学：第2章 拉伸与压缩 (上)
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材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
第
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
2.第二章 直杆的拉伸与压缩
21
§2-3 材料的力学性能
力学性能（机械性能）：指材料在外力作用下在
强度与变形等方面所表现出的性能。
材料的力学性能是通过材料的力学试验得到的， 常做的力学性能试验有拉伸、压缩、弯曲、冲击、 疲劳、硬度等试验。
22
一、拉伸试验
实验条件：室温、静载（缓慢加载）、小变形等 金属标准试件：圆截面长试件标距L=10d； 短试件 L=5d，d =10mm。 试件材料：低碳钢（Q235-A）、灰铸铁 试验仪器：万能试验机
8
二、外力与内力的概念
外力：物体所受其它物体所给的作用力。包括载荷 和约束反力。 内力：由于外力作用引起同一构件内部各质点间的 附加相互作用力。 内力与外力的关系： 外力增加，内力随之增加，但内力达到某一限 度时就会引起构件破坏，因此内力与构件的承载能力 密切相关。研究构件强度问题时首先必须求内力。
蠕变极限σn 、持久极限σD ⑵应力松弛
如高温管道的法兰连接螺栓
36
3. 低温对材料力学性能的影响
低温对材料力学性能的影响主要表现为材料的塑 性、韧性指标随温度的降低而减小。
当温度低于某一数值后，材料的塑性指标将急剧 下降，从而转变为脆性材料，这一温度称为无塑 性转变温度NDT（或脆性转变温度）。
于1900年提出
d
F F HB A D D 2 d2 D 2
39
σ b≈3.6HB(MPa)
B. 洛氏硬度
由美国人Rockwell 于1919年 提出。 用金刚石圆锥体或硬度钢球做 压头，根据试样的压痕深度来 表示硬度高低。 常见有：HRA、HRB、HRC HB=10HRC
弹性性能：抵抗弹性变形的能力，
用弹性模量E表示
第二章_直杆的拉伸和压缩
F
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN2 A2
20103 152 106
89106Pa 89MPa
2.1.3 应变的概念
绝对变形ΔL， 相对变形或线应变：
L
L
伸长时ε为正，缩短时ε为负
2.2 拉伸和压缩时材料的力学性能
2.2.1 拉伸和压缩试验及材料的力学性能
1、强度校核：
max
N A
2、设计截面：
A
N
3、确定许可载荷： NA
目录
塑性材料 ：以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础。 变形特征：当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿 整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作。 许 用内力的表示为：
对于一般构件的设计，ns规定为1.5到2.0 脆性材料 ：以材料的断裂极限作为确定许用应力的基础。 变形特征：直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂 时才丧失工作能力。许用内力的表示为：
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N1 A
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N 1 P A P B P C P D 0
N 1 5 P 8 P 4 P P 0N1 2P
N2
BC
D
PB 同理，求得AB、BC、 CD段内力分别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P
2.1.3 拉伸和压缩时横截面上的应力
FN F
AA
应力集中：在截面突变处应力局部增大的 现象
应力集中系数：k=σmax/σ
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学——2拉伸和压缩
对于拉压杆，学习了 • 应力计算 • 力学性能 • 如何设计拉压杆？—— 安全，或 不失效
反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服 （2）脆性断裂
28
• 正面考虑 —— 应力 为了—— 安全，或不失效
( u — Ultimate, n — 安全因数 Safety factor)
（1）塑性 n =1.5 - 2.5 （2）脆性 n = 2 - 3.5 • 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
截面法（截、取、代、平） 轴力 FN（Normal） 1．轴 力
Fx 0
得
FN P 0 FN P
5
•轴力的符号
由变形决定——拉伸时，为正 压缩时，为负
注意： • 1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不
成立 变形体，不是刚体
6
2． 轴 力 图
• 纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位 置） 例2-1 求轴力，并作轴力图
哪个杆先破坏?
§2-2 拉 （ 压 ） 杆 的 应 力
杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2
哪个杆工作“累”？
不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？
思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力
材料力学
Mechanics of Materials
1
2
§2-1 概念及实例
• 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸）
• 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
3
拉、压的特点：
• 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反
• 2. 变形—— 沿轴线的伸长或缩短
反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服 （2）脆性断裂
28
• 正面考虑 —— 应力 为了—— 安全，或不失效
( u — Ultimate, n — 安全因数 Safety factor)
（1）塑性 n =1.5 - 2.5 （2）脆性 n = 2 - 3.5 • 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
截面法（截、取、代、平） 轴力 FN（Normal） 1．轴 力
Fx 0
得
FN P 0 FN P
5
•轴力的符号
由变形决定——拉伸时，为正 压缩时，为负
注意： • 1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不
成立 变形体，不是刚体
6
2． 轴 力 图
• 纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位 置） 例2-1 求轴力，并作轴力图
哪个杆先破坏?
§2-2 拉 （ 压 ） 杆 的 应 力
杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2
哪个杆工作“累”？
不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？
思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力
材料力学
Mechanics of Materials
1
2
§2-1 概念及实例
• 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸）
• 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
3
拉、压的特点：
• 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反
• 2. 变形—— 沿轴线的伸长或缩短
材料力学第2章轴向拉伸与压缩
ε 相同，这就是变形的几何关系。
图2.5
(2)物理关系
根据物理学知识，当变形为弹性变形时，变形和力成正比。因为各“纤维” 的正应变ε 相同，而各“纤维”的线应变只能由正应力ζ 引起，故可推知横
截面上各点处的正应力相同，即在横截面上，各点处的正应力ζ 为均匀分布
，如图2.6所示。
图2.6
(3)静力学关系 由静力学求合力的方法，可得
α
和沿斜截面的切应力
，如图2.8(d)所示，即得
从式(2.4)可以看出，ζ
α
和α 都是α 的函数。所以斜截面的方位不同，截 ， 即横截面上的正应力是所有截
面上的应力也就不同。当α =0时，
面上正应力中的最大值。当α =45°时，α 达到最大值，且
可见，在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值，最大切应力在数 值上等于最大正应力的1/2。 关于切应力的符号，规定如下：截面外法线顺时针转90°后，其方向和切应 力相同时，该切应力为正值，如图2.9(a)所示；逆时针转90°后，其方向和 切应力相同时，该切应力为负值，如图2.9(b)所示。
同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(见图2.4(d))为
在求CD段内任一横截面上的轴力时，由于截开后右段杆比左段杆受力简单， 所以宜取右段杆为研究对象(见图2.4(e))，通过平衡方程可求得
结果为负，说明N3的实际方向与假设方向相反。 同理，DE段内任一横截面上的轴力为
依据前述绘制轴力图的规则，所作的轴力图如图2.4(f)所示。显然，最大轴 力发生在BC段内，其值为50 kN。
由此可得杆的横截面上任一点处正应力的计算公式为
对于承受轴向压缩的杆，式(2.3)同样适用。但值得注意的是：细长杆受压
时容易被压弯，属于稳定性问题，将在第11章中讨论，式(2.3)适用于压杆 未被压弯的情况。关于正应力的符号，与轴力相同，即拉应力为正，压应力
图2.5
(2)物理关系
根据物理学知识，当变形为弹性变形时，变形和力成正比。因为各“纤维” 的正应变ε 相同，而各“纤维”的线应变只能由正应力ζ 引起，故可推知横
截面上各点处的正应力相同，即在横截面上，各点处的正应力ζ 为均匀分布
，如图2.6所示。
图2.6
(3)静力学关系 由静力学求合力的方法，可得
α
和沿斜截面的切应力
，如图2.8(d)所示，即得
从式(2.4)可以看出，ζ
α
和α 都是α 的函数。所以斜截面的方位不同，截 ， 即横截面上的正应力是所有截
面上的应力也就不同。当α =0时，
面上正应力中的最大值。当α =45°时，α 达到最大值，且
可见，在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值，最大切应力在数 值上等于最大正应力的1/2。 关于切应力的符号，规定如下：截面外法线顺时针转90°后，其方向和切应 力相同时，该切应力为正值，如图2.9(a)所示；逆时针转90°后，其方向和 切应力相同时，该切应力为负值，如图2.9(b)所示。
同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(见图2.4(d))为
在求CD段内任一横截面上的轴力时，由于截开后右段杆比左段杆受力简单， 所以宜取右段杆为研究对象(见图2.4(e))，通过平衡方程可求得
结果为负，说明N3的实际方向与假设方向相反。 同理，DE段内任一横截面上的轴力为
依据前述绘制轴力图的规则，所作的轴力图如图2.4(f)所示。显然，最大轴 力发生在BC段内，其值为50 kN。
由此可得杆的横截面上任一点处正应力的计算公式为
对于承受轴向压缩的杆，式(2.3)同样适用。但值得注意的是：细长杆受压
时容易被压弯，属于稳定性问题，将在第11章中讨论，式(2.3)适用于压杆 未被压弯的情况。关于正应力的符号，与轴力相同，即拉应力为正，压应力
C 材料力学第二章 轴向拉伸和压缩 第一部分
基于下列实验现象有“平面假设”
现象： 直线保持为直线。 相互垂直的直线依旧相互垂直。->无切应变 纵向线段伸长，横向线段缩短。 长度相等的纵向线段伸长后依旧相等。 长度相等的横向线段缩短后依旧相等。 即变形分布均匀，依据胡克定律应力分布也 均匀。
平面假设
根据表面变形情况，可以由表及里的做出 假设，即横截面间只有相对移动，相邻横 截面间纵线伸长相同，横截面保持平面， 此假设称为平面假设（Plane CrossSection Assumption）。
问题
（1）图示的曲杆，问公式 （2-2）是否适用？
2）图示杆由钢的和铝牢固 粘接而成，问公式（2-2） 是否适用？
（3）图示有凹槽的杆，问 公式（2-2）对凹槽段是否 适用？
σ
变截面杆横截面上的应力
F
F
应力集中 (Stress Concentration)
例：图示杆1为横截面为圆形的钢杆，直径d=16mm，杆2 为横截面为正方形的木杆，边长为100mm。在节点B处作 用20kN的力，试求1、2杆中的应力。
r ∆r o
θ
∆s
s
应力与变形的一般关系
正应力在正应力方向引起线应变，不引 起切应变 切应力引起切应变，在切应力方向不引 起线应变 这里作为结论直接给出，感兴趣可在课 后研究证明之。
轴拉伸实验
平面假设（基于实验观察）
a d e a a d e a b c b b c c d e b c d e
例 题
解：1、2杆都为二力杆，是简单拉 压问题，取节点B进行受力分析： 由节点B的平衡可得：
F N1 3 = G = 15kN 4 F N2 5 = − G = −25kN 4
A 2m
1.5m 1 2 C FN1 FN2 B G
材料力学 第2章轴向拉伸与压缩
15mm×15mm的方截面杆。
A
FN128.3kN FN220kN
1
（2）计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB
FN 1 A1
28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC
FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
（2-1）
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明：
不同的加力方式，只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响，而在距力作用点
力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中，所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、标准试件：常用d=10mm，l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段，材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40
A
FN128.3kN FN220kN
1
（2）计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB
FN 1 A1
28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC
FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
（2-1）
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明：
不同的加力方式，只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响，而在距力作用点
力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中，所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、标准试件：常用d=10mm，l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段，材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40
材料力学--轴向拉伸和压缩
2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横坐标（称为基
线）表示横截面的位置；以垂直于杆轴线方向的纵坐
标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴 FN
力变化曲线。
x
§2-2 轴力、轴力图
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 、单位及图形名称。
FN
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
50kN 50kN 50kN
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§2 — 7 拉（压）杆超静定问题
FN
作轴力图的注意事项： ①多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法； ②基线‖轴线，正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，比例一致，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述 §2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。
材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
FN 3 P
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
材料力学第二章 轴向拉伸和压缩
伸长 l2 0.24mm 缩短
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
材料力学第2章+轴向拉伸与压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-3应力·拉（压）杆内的应力
1. 应力的概念
若考察受力杆截面上M点处
应力：指受力杆件某一横 截面上一点处的内力集度 （内力分布的密集程度）
应力,可在M点周围取一很
小面积ΔA,设 ΔA面积上分 布内力的合力为ΔF,则 ΔA
上内力平均集度为:
F M A
26
Pm = F/A
Pm即A上的平均应力
第二章 轴向拉伸和压缩
若将力F由自内端A至杆B点处(图d)，则其AB段内任一横 截面上的轴力都将等于零(图e)．而BC段内任一横截面n-n上的 轴力仍等于F(图f)，保持不变。
FN = 0
14
§2-2内力·截面法·轴力及轴力图 2．截面法、轴力
第二章 轴向拉伸和压缩
原因：这是因为集中力F由自由端A移至B点 后，改变了杆件AB段的变形。而并不改变BC 段的变形
第二步、绘制轴力图
第二章 轴向拉伸和压缩
FN kN
10
FN图kN
25
_
x
10
20
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-2内力·截面法·轴力及轴力图
例2.2
30kN
A
30kN
作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
1
2
90kN
60kN
1
B
2
解：1、计算杆件各段的轴力。
C
AB 段
1
2
x FN1
FN2
1
2
60kN
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-2内力·截面法·轴力及轴力图 2．截面法、轴力
注意：静力学中的力（或力偶)的可移性原理，在用截面法 求内力的过程中是有限制的。如图a所示拉杆在自由端A承 受集中力F，由截面法可得，杆任一横截面m—m或n—n” 上的轴力FN、均等于F(图b，c）。
材料力学PPT第二章
Q235钢的主要强度指标：s = 240 MPa，
b = 390 MPa
低碳钢拉伸试件图片
试件拉伸破坏断口图片
结合压缩曲线得到结论：颈缩过程，材 料的力学性质发生变化
塑性指标
1.延伸率
l1 l 100%
l
2.断面收缩率
A A1 A
100%
l1----试件拉断后的长度
A1----试件拉断后断口处的最小 横截面面积
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
F
a
c
b
d
F FN dA
bd
A
dA A
A
FN
A
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
例题2.2
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
≥5%—塑性材料 ＜5%—脆性材料 σ
Q235钢： 20% ~ 30% ≈60%
冷作硬化
O
应力-应变（σ-ε）图
注意：
(1) 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试
材料力学轴向拉伸与压缩
轴向拉压变形
第二章 轴向拉伸与压缩 2.2 杆旳变形
F
1.纵向变形 （1）纵向变形 （2） 纵向应变
b h
l l1
Δl l1 l
Δl
l
h1
F
b1
第二章 轴向拉伸与压缩
b
F
h
l l1
2.横向变形
h1
F
b1
（1）横向变形 （2）横向应变 3.泊松比
b b1 b
b1 b Δb
bb
A d 2 FN 4 [ ]
由此可得链环旳圆钢直径为
d
4F [ ]
4 12.5 103 3.14 45106
m=18.8mm
第二章 轴向拉伸与压缩
[例6]如图a所示，构造涉及钢杆1和铜杆2，A、B、C处为铰链连接。 在节点A悬挂一种G=20kN旳重物。钢杆AB旳横截面面A1=75 mm2， 铜杆旳横截面面积为A2=150 mm2 。材料旳许用应力分别为 ，
GB/T 228－2023 金属材料室温拉伸试验措施
原则拉伸试样：
标距： 试样工作段旳原始长度
要求标距: l 10 d 或者
l 5d
第二章 轴向拉伸与压缩
试验设备 （1）微机控制电子万能
试验机 （2）游标卡尺
第二章 轴向拉伸与压缩
试验设备
液压式
电子式
第二章 轴向拉伸与压缩
拉伸试验
第二章 轴向拉伸与压缩
第二章 轴向拉伸与压缩
应力非均布区 应力均布区 应力非均布区
圣维南原理
力作用于杆端旳分 布方式，只影响杆端 局部范围旳应力分布， 影响区约距杆端 1～2 倍杆旳横向尺寸。
端镶入底座，横向变形 受阻，杆应力非均匀分布。
第二章 轴向拉伸与压缩 2.2 杆旳变形
F
1.纵向变形 （1）纵向变形 （2） 纵向应变
b h
l l1
Δl l1 l
Δl
l
h1
F
b1
第二章 轴向拉伸与压缩
b
F
h
l l1
2.横向变形
h1
F
b1
（1）横向变形 （2）横向应变 3.泊松比
b b1 b
b1 b Δb
bb
A d 2 FN 4 [ ]
由此可得链环旳圆钢直径为
d
4F [ ]
4 12.5 103 3.14 45106
m=18.8mm
第二章 轴向拉伸与压缩
[例6]如图a所示，构造涉及钢杆1和铜杆2，A、B、C处为铰链连接。 在节点A悬挂一种G=20kN旳重物。钢杆AB旳横截面面A1=75 mm2， 铜杆旳横截面面积为A2=150 mm2 。材料旳许用应力分别为 ，
GB/T 228－2023 金属材料室温拉伸试验措施
原则拉伸试样：
标距： 试样工作段旳原始长度
要求标距: l 10 d 或者
l 5d
第二章 轴向拉伸与压缩
试验设备 （1）微机控制电子万能
试验机 （2）游标卡尺
第二章 轴向拉伸与压缩
试验设备
液压式
电子式
第二章 轴向拉伸与压缩
拉伸试验
第二章 轴向拉伸与压缩
第二章 轴向拉伸与压缩
应力非均布区 应力均布区 应力非均布区
圣维南原理
力作用于杆端旳分 布方式，只影响杆端 局部范围旳应力分布， 影响区约距杆端 1～2 倍杆旳横向尺寸。
端镶入底座，横向变形 受阻，杆应力非均匀分布。
材力第2章：轴向拉伸与压缩
F
F
F
F
拉杆
压杆
§2-2 轴力及轴力图 1.内力的概念
构件因反抗外力引起的变形，而在其内部各质点间引起的相 互之间的作用力，称为内力。 显然，外力越大，变形越大，因而内力也越大，但内力不可 能无止境地随外力的增大而增大，总有个限度，一旦超过了 这个限度，材料将发生破坏。因此，材料力学中，首先研究 内力的计算，然后研究内力的限度，最后进行强度计算。
B
α α
FN1
α α
FN2
FN 2 cos + FN 1 cos - F = 0
FN 2 = FN 1 = F 2 cos Fl
A
A
F
l1 = l2 =
l2
FN 2l EA
=
=
2 EA cos
Fl
A = AA =
A l 1
=
A
l2 cos
2EA cos
2
= FN A ,
=
l l
=
E
又称为单轴应力状态下的胡克定律，不仅适用于轴向拉(压)杆，可以更普遍 地用于所有的单轴应力状态。
= E 表明在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
例题 试求图示杆 AC 的轴向变形△ l 。
FN 1
B
F1
F2
C
FN 2
C
F2
分段求解:
0
90 = 0
0
90 = 0
0
在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
• 作业： P41 • •
2-1（2）（3） 2-3 2-6
§2-5 拉、压杆的变形
杆件在轴向拉压时：
2材料力学轴向拉压.ppt课件
斜FA 布p纵α上切截=。截应c±面面力o4A5上FA上成so的截对p面全A dFA应Ac力mmm oia 可nxp9s i分0AAn 4α45解—A —59 ——为d0 c2 正横 斜Ao20 截截应s面面p力面面9 和积A 积0 4 4切550 应2F2力
pcos co2s22co2s psincossin2sin2
U
W
n i1
12Fii
利用外力功计算应变能并不方便，在更多情况下主 要是通过内力功来计算。
单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为
y
x
dy dx
x
dz x
dW 1 2xdydzxdx1 2xxdV
不考虑能量损耗，则力做的功全部转化为单元体的应变能
dUdW12xxdV
单位体积内储存的应变能，称为应变能密度，单向应力状态有
2.3
F
F
b b1
拉压杆的变形
F 二、拉压杆的横向变形
l l1
bb1b
b
b
横向变形
横向线应变
实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：
or
F/ A 即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之 比的绝对值为一常数，称为泊松比。
00.5
弹性模量 E 和泊松比μ都是材料的弹性常数， 由实验测得。
l
l /l
第二章 轴向拉伸和压缩
A
F
连杆
A
钢拉杆
B
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载), 主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉压杆。
pcos co2s22co2s psincossin2sin2
U
W
n i1
12Fii
利用外力功计算应变能并不方便，在更多情况下主 要是通过内力功来计算。
单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为
y
x
dy dx
x
dz x
dW 1 2xdydzxdx1 2xxdV
不考虑能量损耗，则力做的功全部转化为单元体的应变能
dUdW12xxdV
单位体积内储存的应变能，称为应变能密度，单向应力状态有
2.3
F
F
b b1
拉压杆的变形
F 二、拉压杆的横向变形
l l1
bb1b
b
b
横向变形
横向线应变
实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：
or
F/ A 即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之 比的绝对值为一常数，称为泊松比。
00.5
弹性模量 E 和泊松比μ都是材料的弹性常数， 由实验测得。
l
l /l
第二章 轴向拉伸和压缩
A
F
连杆
A
钢拉杆
B
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载), 主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉压杆。
材料力学第2章 轴向拉伸和压缩
(b)，由静力平衡条件：
∑X = 0
N AB + N BC cos30 = 0
…(1) NBC …(2) NAB 30
y
Y =0 ∑ N BC sin 30 - P = 0
B P
x
(b)
由(2)式可得
N BC
P 2 = = = 4kN (拉) sin 30 0.5
将NBC的值代入(1)，可得
6
40 106 Pa 40 MPa
杆端加载方式对正应力分布的影响
圣维南原理：若用与外力系静力等效的合力代替原力 系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原 力系作用区域附近很小的范围内。
对于杆件， 此范围相 当于横向 尺寸的 1～1.5倍。
圣维南原理：“ 力作用于杆端方式
不同，只会使与杆端距离不大于杆 的横向尺寸的范围内受影响。”
用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离 体，如图b所示。分布力的合力为
d FR ( pb d )sin pbd 0 2
π
FR pba 由SFy=0，得 FN 2 2
径向截面上的拉应力为
FN 1 pbd pd ( 2 10 Pa)(0.2 m) s ( ) A bd 2 2d 2(5 10-3 m)
符号规定：
正号轴力-- N的方向与截面外法线方向一致。
负号轴力-- N的方向与截面外法线方向相反。
也即：拉伸为正、压缩为负。
3.轴力图 例1：一直杆受力如图所示。试求各段中横截面上的 轴力。
6kN
A
I I I I
II B 10kN II
III D C 4kN 8kN III
6kN
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内燃机的连杆
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
由二力杆组成的桥梁桁架
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
150mm 铝撑套 钢螺栓
D
dS dL
NS N L
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
(1)实验观察
F
a a b b
变形前： ab// cd
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ轴向拉压的概念和实例
轴向拉压杆: 受力特点: 外力合力的作用线与杆件轴线重合 变形特点: 沿轴线方向的伸长或缩短
这样受力、变形的杆件简称为拉压杆
第二章 拉伸与压缩
Ⅱ 拉(压)杆的强度计算
第二章 拉伸与压缩/ Ⅱ 拉(压)杆的强度计算
一 拉压杆横截面上的内力 二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 三 拉压杆的强度计算
2 求内力的方法—截面法 (3)应用截面法求内力时应注意：刚体模型适用的概念、 原理、方法,对变形固体的可用性与限制性。例如:力系 的等效与简化;平衡原理与平衡方法等。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法
请判断下列
简 下化 是在 正什 确2 么 的求情，内形什力的方法—截面法
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横的本义: 变形固体内部各质点间本身所具有的 吸引力和排斥力。 (2) 材料力学研究的内力:
变形引起的物体内部附加力,简称内力。 (3) 内力特点:
内力不能是任意的,内力与变形有关。 内力必经满足平衡条件
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
(3)轴力的正负号规则
F
FN FN
F
拉力为正
FN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
3 轴力及其符号规定
F
FN FN
F
FN
(4)轴力的单位: N(牛顿) KN( 千牛顿)
压力为负
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
截面法求轴力例题1 20KN
1
2
20KN
40KN
20KN
材料力学
第二章 拉伸与压缩
第二章 拉伸与压缩
Ⅰ 轴向拉压的概念和实例 Ⅱ 拉(压)杆的强度计算 Ⅲ 拉(压)杆的变形计算 Ⅳ 材料的力学性质 Ⅴ 拉压超静定问题 Ⅵ 应力集中的概念
第二章 拉伸与压缩
Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
工程中有很多杆件是受轴向拉压的: 连杆
二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
100KN
A=100mm2
哪杆先破坏?
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
1 应力的概念
(1)应力的定义
应力的定义: 应力是内力在截面上的分布集度。
10KN
10KN
1
2
6KN
1
2
3 6KN
3
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
4 轴力图： 轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
1
2
F
3F
2F
A 1B
2C
4KN
9KN 3KN 2KN
F
4KN
2F
2KN
5KN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
F F
2F
2F
2F
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
么情形下是不正 确的：
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
3 轴力及其符号规定
(1)轴力— 轴向拉压杆的内力,其作用线与杆的轴线重合。
(2)轴力的符号用 FN 表示
图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2， 砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN， 试做此砖柱的轴力图。
350
F
F G Ay
y
n
n
F Ny
F Ay FNy 0
FNy F Ay 50 2.46y
50KN 58.6KN
第二章 拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
1 应力的概念
F1
ΔFQy
DF
ΔFN
ΔFQz ΔA
(3)全应力及应力分量
F2
全应力
DF p lim
DA0 DA
正应力 lim DFN dFN
DA DA0 dA
剪应力 lim DFQ dFQ
DA DA0 dA
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
1 应力的概念 (4) 应力的单位
应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²。应力的国际单 位为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).
1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa＝1N/mm2
1GPa=109Pa
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
2 拉压杆横截面上的应力
研究方法：
工程构件，大多数
情形下，内力并非
F1
均匀分布，集度的
F2
定义不仅准确而且
重要，因为“破坏”
或“失效”往往从
内力集度最大处开
F3
始。
Fn
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
1 应力的概念 (2)应力的三要素:截面、点、方向
受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的， 它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明 应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。
20KN
1 1
40KN
FN1
2 FN 2
FN1 0 1
FN 2 40kN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
截面法求轴力例题2
1
2
2F
2F
F
F
1
2
2F
2
F
2
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力 截面法求轴力课堂练习题1：
1
2
3
F
F
1
2
3
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力 截面法求轴力课堂练习题2：
2 求内力的方法—截面法 (1)截面法的基本思想:
用假想的截面将物件截开,取任一部分为脱离体,用 静力平衡条件求出截面上内力。
F1
F3
F2
Fn 假想截面
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法 (2)截面法的步骤: 截开、取段、代力、平衡
F
F
F
FN=F
F
FN=F
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
由二力杆组成的桥梁桁架
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
150mm 铝撑套 钢螺栓
D
dS dL
NS N L
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
(1)实验观察
F
a a b b
变形前： ab// cd
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ轴向拉压的概念和实例
轴向拉压杆: 受力特点: 外力合力的作用线与杆件轴线重合 变形特点: 沿轴线方向的伸长或缩短
这样受力、变形的杆件简称为拉压杆
第二章 拉伸与压缩
Ⅱ 拉(压)杆的强度计算
第二章 拉伸与压缩/ Ⅱ 拉(压)杆的强度计算
一 拉压杆横截面上的内力 二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 三 拉压杆的强度计算
2 求内力的方法—截面法 (3)应用截面法求内力时应注意：刚体模型适用的概念、 原理、方法,对变形固体的可用性与限制性。例如:力系 的等效与简化;平衡原理与平衡方法等。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法
请判断下列
简 下化 是在 正什 确2 么 的求情，内形什力的方法—截面法
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横的本义: 变形固体内部各质点间本身所具有的 吸引力和排斥力。 (2) 材料力学研究的内力:
变形引起的物体内部附加力,简称内力。 (3) 内力特点:
内力不能是任意的,内力与变形有关。 内力必经满足平衡条件
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
(3)轴力的正负号规则
F
FN FN
F
拉力为正
FN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
3 轴力及其符号规定
F
FN FN
F
FN
(4)轴力的单位: N(牛顿) KN( 千牛顿)
压力为负
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
截面法求轴力例题1 20KN
1
2
20KN
40KN
20KN
材料力学
第二章 拉伸与压缩
第二章 拉伸与压缩
Ⅰ 轴向拉压的概念和实例 Ⅱ 拉(压)杆的强度计算 Ⅲ 拉(压)杆的变形计算 Ⅳ 材料的力学性质 Ⅴ 拉压超静定问题 Ⅵ 应力集中的概念
第二章 拉伸与压缩
Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例
工程中有很多杆件是受轴向拉压的: 连杆
二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
100KN
A=100mm2
哪杆先破坏?
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
1 应力的概念
(1)应力的定义
应力的定义: 应力是内力在截面上的分布集度。
10KN
10KN
1
2
6KN
1
2
3 6KN
3
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
4 轴力图： 轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
1
2
F
3F
2F
A 1B
2C
4KN
9KN 3KN 2KN
F
4KN
2F
2KN
5KN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
F F
2F
2F
2F
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
么情形下是不正 确的：
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
3 轴力及其符号规定
(1)轴力— 轴向拉压杆的内力,其作用线与杆的轴线重合。
(2)轴力的符号用 FN 表示
图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2， 砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN， 试做此砖柱的轴力图。
350
F
F G Ay
y
n
n
F Ny
F Ay FNy 0
FNy F Ay 50 2.46y
50KN 58.6KN
第二章 拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
1 应力的概念
F1
ΔFQy
DF
ΔFN
ΔFQz ΔA
(3)全应力及应力分量
F2
全应力
DF p lim
DA0 DA
正应力 lim DFN dFN
DA DA0 dA
剪应力 lim DFQ dFQ
DA DA0 dA
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
1 应力的概念 (4) 应力的单位
应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²。应力的国际单 位为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).
1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa＝1N/mm2
1GPa=109Pa
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
2 拉压杆横截面上的应力
研究方法：
工程构件，大多数
情形下，内力并非
F1
均匀分布，集度的
F2
定义不仅准确而且
重要，因为“破坏”
或“失效”往往从
内力集度最大处开
F3
始。
Fn
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
1 应力的概念 (2)应力的三要素:截面、点、方向
受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的， 它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明 应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。
20KN
1 1
40KN
FN1
2 FN 2
FN1 0 1
FN 2 40kN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
截面法求轴力例题2
1
2
2F
2F
F
F
1
2
2F
2
F
2
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力 截面法求轴力课堂练习题1：
1
2
3
F
F
1
2
3
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力 截面法求轴力课堂练习题2：
2 求内力的方法—截面法 (1)截面法的基本思想:
用假想的截面将物件截开,取任一部分为脱离体,用 静力平衡条件求出截面上内力。
F1
F3
F2
Fn 假想截面
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法 (2)截面法的步骤: 截开、取段、代力、平衡
F
F
F
FN=F
F
FN=F
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力