南京理工大学2016年有限元上机实验报告(ABAQUS)

2 3 节点三角形单元计算结果： ○
x 的应力云图
梁中部应力分量 x 变化曲线
上边法向应力分量
4
下边法向应力分量
梁中部应力分量 x 最大值为 17.03Mpa。 梁上边法向应力分量最大值为-1.3428Mpa 梁下边法向应力分量最大值为 0.3428Mpa
3 4 节点线性等参单元完全积分： ○
x 的应力云图
梁中部应力分量 x 变化曲线
5
上边法向应力分量
下边法向应力分量
梁中部应力分量 x 最大值为 25.421Mpa。 梁上边法向应力分量最大值为-2.40466Mpa 梁下边法向应力分量最大值为 1.40466Mpa
4 4 节点线性等参单元减缩积分： ○
Biblioteka Baidu
x 的应力云图
6
梁中部应力分量 x 变化曲线
上边法向应力分量
下边法向应力分量
梁中部应力分量 x 最大值为 24.7759Mpa。 梁上边法向应力分量最大值为-1.22287Mpa 梁下边法向应力分量最大值为 0.222869Mpa
7
5 4 节点线性等参单元非协调模式： ○
x 的应力云图
梁中部应力分量 x 变化曲线
上边法向应力分量
分别应用 3 节点三角形单元、4 节点线性等参元（完全积分、减缩积分、 非协调模式） 、8 节点二次等参元完全积分进行下列各项数值实验：1）用粗网 格求解梁中部应力分量 x 最大值和上下边法向应力分量，并通过精确解对采用 不同单元的 x 计算精度进行对比分析；2）对粗网格下梁中部铅直（y 向）位移 进行对比分析；3）通过多次网格加密，对比试验 3 节点三角形单元和 8 节点二 次等参元的收敛速度。总结出研究结论，撰写实验报告。
1
题目 1
1 实验题目
图示一个简支梁平面应力问题模型。梁截面为矩形，高度 h=160mm，长度 L=1000mm，厚度 t=10mm。上边承受均布压力 q =1N/mm2，材料 E=206GPa， μ=0.29。X 方向正应力弹性力学理论解为：
x
6q L2 y y2 3 2 ( x ) y q (4 ) h h2 5 h3 4
-0.130665
-0.168976
-0.226525
-0.197471
由以上数据可知 8 节点二次等参元完全积分和 4 节点线性等参单元非协调 元的计算结果相当，而 4 节点线性等参单元减缩积分存在严重的沙漏，变形严 重失真，完全不能反映实际情况。其次还可发现 4 节点线性等参单元完全积分 计算精度比三角形单元完全积分高。
2 实验目的
通过实验了解单元网格形状的选取以及网格的粗细对计算精度的影响，通 过比较各种网格的计算结果与精确解考察有限元解的收敛性，并了解简支梁受 均布载荷时的应力状况。
2
3 建模概述
1 启动 Abaqus/CAE 软件。 ○
2 选择 part 模块，点击 Creat Part 创建名为 beam 的 2D Planar 部件，并按题目 ○
有限元方法理论及其应用 上机实验报告
2016 年 11 月 20 日
目录
题目 1............................................................................................................................. 2 1 实验题目............................................................................................................ 2 2 实验目的 ............................................................................................................ 2 3 建模概述 ............................................................................................................ 3 4 计算结果分析讨论与结论................................................................................ 3 5 实验体会与小结.............................................................................................. 16 题目 2........................................................................................................................... 17 1 实验题目.......................................................................................................... 17 2 实验目的.......................................................................................................... 17 3 建模概述.......................................................................................................... 17 4 计算结果分析讨论与结论 .............................................................................. 18 5 实验体会与小结.............................................................................................. 20 题目 3........................................................................................................................... 21 1 实验题目.......................................................................................................... 21 2 实验目的.......................................................................................................... 21 3 建模概述.......................................................................................................... 22 4 计算结果分析讨论与结论 .............................................................................. 23 5 实验体会与小结 .............................................................................................. 29
8
下边法向应力分量
梁中部应力分量 x 最大值为 28.8806Mpa。 梁上边法向应力分量最大值为-2.09545Mpa 梁下边法向应力分量最大值为 1.09545Mpa
6 8 节点二次等参单元： ○
x 的应力云图
梁中部应力分量 x 变化曲线
9
上边法向应力分量
下边法向应力分量
梁中部应力分量 x 最大值为 29.670Mpa。 梁上边法向应力分量最大值为-1.05957Mpa 梁下边法向应力分量最大值为-0.0727158Mpa 将上述计算结果制作成表格如下： 表 3-1-1 梁中部的最大正向应力 3 节点 三角形 单元完 全积分 梁中部应力 分量 4 节点线性等参元 完全积分 减缩积分 非协调模 式 8 节点 二次等 参元完 全积分
点线性等参元（完全积分 Quad，Linear；减缩积分 Quad，linear，Reduced integration；非协调模式 Quad，Linear，Incompatible modes）和 8 节点二次等参 元（Quad，Quadratic） 。
7 创建并提交分析。 ○ 8 查看结果并分析。 ○
理论解
-1.34
-2.40
-1.22
-2.10
-1.06
-1
0.34
1.40
0.22
1.10
-0.07
比较以上有限元结果，在较粗单元网格划分情况下，以上几种求解方法得 到的结果基本一致，梁的上边界法向应力分量分布呈凹形，梁的下边界法向应 力分量分布呈凸形，但是与弹性力学求得的理论解还是有差距，理论解表明， 梁的上边界法向应力分量等于-1，梁的下边界法向应力分量为 0。所以，在较粗 单元网格划分情况下的误差还是很大的。其中 8 节点二次单元精确度最高。
4 计算结果分析讨论与结论
4.1 粗网格下梁中部应力分量和上下边法向应力对比
1 理论解： ○
X 方向正应力由下式计算：
已知 q=1N/mm2 ，h=160mm，L=1000mm， ymax
h 代入上式得： 2
3
x max
6 106 1 1 1 3 0 0.08 106 4 29.497MPa 3 0.16 4 2 4 5
理论值
x
的最
17.03
25.42
24.78
28.8
29.67
29.50
大值（Mpa）
10
从表中可以看出，3 节点三角形单元完全积分精确性最差，产生的结果没 有意义。 4 节点线性等参单元完全积分的线性单元出现了剪力自锁，剪力自锁引起 单元在弯曲时过于刚硬，造成应变偏小，实际结果偏差仍较大。 4 节点线性等参单元完减缩积分单元存在沙漏问题（零能模式） ，使得结构 过于柔软，变形偏大，在粗网格情况下，产生无意义的结果。与精确解相比， 仍有一定的误差。 8 节点二次等参元完全积分的精度最高。其次是四节点非协调元单元。 下面讨论上下边法向应力分量: 3 节点 三角形 单元完 全积分 梁上边法向 应力分量 的最大值 （Mpa） 梁下边法向 应力分量 的最大值 （Mpa） 0 4 节点线性等参元 完全积分 减缩积分 非协调模 式 8 节点 二次等 参元完 全积分
11
4.2 粗网格下梁中部最大位移
粗网格下梁中部最大位移：
3 节点梁中部最大位移为-0.130665
4 节点全积分梁中部最大位移为-0.168976
4 节点减缩积分梁中部最大位移-0.226525
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4 节点非协调元梁中部最大位移-0.193409
8 节点二次完全积分梁中部最大位移-0.197471 将上述计算结果制作成表格如下： 表 3-1-2 梁中部最大位移 3 节点三角 形单元完 全积分 梁中部最大位 移（mm） 4 节点线性等参元 完全积分 减缩积分 非协调模 式 -0.193409 8 节点二 次等参元 完全积分
要求设置平板尺寸。
3 在 Property 模块中创建材料和截面属性。 ○
在 Material 中创建材料为 Steel 弹性模量为 206000Mpa，泊松比 0.29。 用 Creat Section 创建界面属性。 用 Assign Section 给部件赋予截面属性。
4 在 Assembly 模块中定义装配件为 Independent。 ○ 5 设置分析步，定义边界条件以及施加载荷。 ○ 6 划分网格，粗网格为 6x10，分别建立 3 节点三角形单元（Tri，linear） ○ ，4 节