第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测

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5．数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它 的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来 表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．
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6．数列的前 n 项和 Sn 与 an 的关系 (1)Sn＝a1＋a2＋…＋an(用 an 表示)．
S1 (2)an＝ Sn－Sn－1
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(3)通项公式法：
an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列；
an＝cqn(c、q均为不等于0的常数)⇔{an}为等比数列．
(4)前n项和公式法：
Sn＝pn2＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列； Sn＝kqn－k(k、q为常数，且q≠0、1}⇔{an}为等比数列．
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6．等差与等比数列的常用性质
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公式一
公式二
nn－1 Sn＝na1＋ 2 d
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5．等差与等比数列的判定方法 (1)定义法： an＋1－an＝d(d 为常数)⇔{an}为等差数列； an＋1 an ＝q(q 为非零常数)⇔{an}为等比数列． (2)中项公式法： 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列； a2 ＋1＝an·n＋2(an·n＋1·n＋2≠0，n∈N*)⇔{an}为等比数列． a a a n
性质 等差数列 等比数列
an＝am＋(n－m)d 或 d an＝amqn－m 或 qn－m＝ (1) an－am ＝ (n≠m) n－m 若 {an}、 {bn}是 等 差 数 an (n，m∈N*) am 若{an}、 bn}是等比数 {
an (2) 列，则{pan＋qbn}(p、q 列，则{an·bn}、{ } bn
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性质
等差数列 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，则 ① Sk ， S2k － Sk ， S3k －
等比数列
设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，则 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，满 足(S2k－Sk)2＝Sk· 3k－S2k) (S
(4)
S2k， …， 构成的数列是等 差数列； Sn ②{ n }也是一个等差数列
定 同一个常数，那么这个数列就
义 叫做等Leabharlann Baidu数列，这个常数叫做 等差数列的公差，公差通常用
字母d表示
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等差数列 符号 表示
等比数列
an＋1 an ＝q(非零常数) (n∈N*)
an＋1－an＝d(常数)
(n∈N*)
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2．等差与等比中项的概念 等差中项 在两个数a与b之间插入 一个数A，使a、A、b成 等差数列，则把A叫做a 与b的等差中项，记作 A＝ a＋b 2 等比中项
3．数列的通项公式 如果一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，可 以用一个公式an＝f(n)表示，那么这个公式就叫做这个数
列的通项公式．
[说明] 并不是每个数列都有通项公式，如果一个数列有
通项公式，那么它的通项公式在形式上可以不止一个．
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4．数列的分类 (1)按照项数是有限还是无限来分：有穷数列、无穷数列． (2)按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数 列、摆动数列和常数列．递增数列与递减数列统称为单 调数列．
n＝1， (用 Sn 表示)． n≥2
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二、等差与等比数列 1．等差与等比数列的概念
等差数列 如果一个数列从第2项起，每 一项与它的前一项的差都等于 等比数列 如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的比都等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示
章末 小结 核心要点归纳
第 二 章 数 列
知 识整 合与 阶段 阶段质量检测
检测
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一、数列的概念与简单的表示法 1．数列的定义 按一定次序排成的一列数叫做数列，其一般形式为a1， a2，…，an，…，简记为{an}． 2．数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以视为是以正整数集N*(或它的 有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变 量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数 值． 返回
在两个数a与b之间插入
一个数G，使a、G、b成 等比数列，则把G叫做a 与b的等比中项，且有 G＝± ab
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3．等差与等比数列的通项公式
数列类型
通项公式
等差数列
等比数列
an＝a1＋(n－1)d
an＝a1qn－1
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4．等差与等比数列的前n项和公式
前 n 项和公式 等差数列 na1＋an Sn＝ 2 等比数列 na1q＝1， Sn＝a11－qn 1－q q≠1 na1q＝1， Sn＝a1－anq 1－q q≠1
为常数)仍是等差数列 等仍是等比数列
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性质
等差数列 若 m＋n＝p＋q(m， n，p，q∈N )，则
*
等比数列 若 m＋n＝p＋q(m，n， p，q∈N*)，则 am·n＝ a ap·q；特别地，若 m＋ a
2 n＝2p，则 am·n＝ap a
(3)
am＋an＝ap＋aq；特 别地，若 m＋n＝ 2p，则 am＋an＝2ap