动载荷
第十章-动载荷
2
2 动载荷问题分类 1) 构件有加速度时旳应力计算; 2) 冲击问题； 3) 振动问题； 4) 交变载荷。
3
§10. 2 动静法旳应用
1 动静法
即为理论力学中简介旳达朗伯原理。
2 匀加速平动构件中旳动应力分析
例子 设杆以匀加速度a作平动，
b
R
aR
截面积为A，比重为 。
加上惯性力系。
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。 15
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。
l Pl EA
P EA l l
等价弹簧旳弹性
系数 k EA
l
16
l Pl EA
等价弹簧旳弹性系数 能量法
P EA l l
k EA l
工程实例 气缸
在满足刚度和强度要求旳前提下
28
冲击问题旳一般解题环节
1) 判断是垂直冲击还是水平冲击；
2) 求 △st ； 3) 求 Kd ;
4) 计算静应力 st ； 5) 计算动应力 d = Kd st .
注意
1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满 足条件（冲击前无应力和变形），则需要应
a g
)
记： 若忽视自重，则
对线性系统
a
Kd Kd
1 a
g
g
动荷系数
内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。
动载荷问题旳求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得成果乘以动荷系数 Kd 即可。 6
动载荷问题旳求解
1) 求出动荷系数；
动载荷
动荷系数 K d
v2 g st
P d K d P st d K d st
d K d st
三、冲击响应计算
例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 stP E stLAW EA L 42m 5m ②动荷系数
Wv h=1m
K d11 2h st112 4 12 05 0201 .97
1
一、动载荷：
§10-1 基本概念
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部
件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体 积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
惯性力q：GgAa
Nd(qstqG)xA(x 1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
最大动应力
dmax L(1g a)Kdstmax
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： (冲击 )T 1V 前 1U 1T2V2U2(冲击 ) 后
第十三章动载荷
1 M st max = FN st × 4 qst × 6 2 = 6qst = 6 × 165.62 = 993.7 N m 2
σ st max =
M st max 993.7 N m = = 61.7 MPa Wz 16.1×106 m 3
d(l d ) = ε d ( x)dx =
于是, 于是,杆的总伸长量为
σ d ( x)
E
2
dx
l d = ∫ d (l d ) = ∫
0
l
l
γω 2
2 Eg
0
(l x )dx =
2
γω 2 l 3
3Eg
材料力学
中南大学土木建筑学院
20
§13.3 杆件受冲击时的应力和变形
一,冲击现象
下落重物冲击梁
Vεd = V +T
材料力学
1 应变能 Vε d = F d d 2 1 Fd d = W d + T 2
中南大学土木建筑学院 23
线弹性 范围内
F d d σd = = = Kd W st σst
冲击动荷系数
F = KdW, d = Kd st d
2 d
1 F d = Wd +T d 2
2T =0 K 2Kd Wst
Fd = KdW, d = Kd st
v
W
线弹性 范围内 水平冲击 动荷系数
冲击点
v2 Kd = gst
冲击点作用大小等于W st ——冲击点作用大小等于 的水平 冲击点作用大小等于 静载荷时引起该点的静变形. 静载荷时引起该点的静变形.
材料力学 中南大学土木建筑学院 27
动载荷
在工程实际中，有多高速运行的构件，如涡轮机的长叶片旋转时由离心惯性力引起的应力可达相当大的数值； 高速转动的砂轮由于离心惯性力而有可能炸裂；汽锤在锻造坯件时，瞬间的冲出载荷能使锤杆的应力高出静应力 几倍到几十倍。这种由加速度引起的载荷一般称为动载荷。
动荷问题
一般加速度问题 一般加速度问题（包括线加速与角加速），此时尚未引起材料性质的改变，仍可用静荷强度的许用应力，处 理此类问题的基本方法是达朗伯原理。 冲击问题 构件受极大速度的冲击载荷作用，将引起材料力学性能的很大改变。由于问题的瞬时性与复杂性，工程上常 采用基于能量守恒原理的能量法进行简化分析计算。 振动与疲劳问题 构件内材料质点的应力作周期性变化。它将引起材料强度的明显变化，并导致构件疲劳破坏。
计算
物体一般加速度时的动荷问题
惯性力与动静法：做加速度运动物体的惯性力大小等于物体的质量m和加速度a的乘积，方向与a相反。假想 在每一具有加速度的运动质点上加上惯性力，则物体（质点系）作用的原力系与惯性力系将组成平衡力系。这样 就可以把动力问题形式上作为静力学问题来处理，这就是达朗伯原理。
冲击问题
区别
静载荷和动载荷对于构件的作用是不同的。例如起重机中以加速度提升的绳索。当物体静止不动或以等速上 升时，绳索所受拉力等于物体的重量，物体的重量对绳索为静载荷作用。但是如果绳索吊着物体以加速度上升， 绳索就要受到较大的拉力。这时物体的重力便引起了动载荷作用。
应用
在工程中，构件受动载荷作用的例子很多。例如，内燃机的连杆、机器的飞轮等，在工作时它们的每一微小 部分都有相当大的加速度，因此是动载荷问题。当发生碰撞时，载荷在极短的时间内作用在构件上，在构件中所 引起的应力可能很大，而材料的强度性质也与静载荷作用时不同，这种应力称为冲击应力。此外，当载荷作用在 构件上时，如果载荷的大小经常作周期性的改变，材料的强度性质也将不同，这种载荷作用下的应力成为交变应 力。
动载荷概念和工程实例
Ax(1
a) g
x
γ
a
FNd
ma
Ax
0
FNd
Ax(1
a) g
2、动应力的计算
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
3、最大动应力
x
L
d max
L(1
a g
)
a = 0时 d x st
d
ห้องสมุดไป่ตู้
st (1
a) g
Kd
(1
a g
)
d
Kd st
Kd——动荷系数；下标 st——受静荷载作用； 下标d——受动荷载作用。
以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收 一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。
另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移 值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得 注意的是，在提高静位移、减小Kd的同时，应避免提高静 应力。
对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与 构件的体积有关。增大构件的体积，可提高构件的抗冲击 能力。对于变截面受冲杆件，上述增加体积降低冲击应力 的方法并不适用。
K 越大表示材料抗冲击能力越强。一般说来，塑性越好的材料 K
越高，抗冲击能力越强，脆性材料则较弱，一般不适宜作受冲构件。
柱是稳定的。
练习题：图(a)所示外伸梁自由端放一重物P，自
由端的挠度Δst=2mm；若该重物从高度h=15mm 处自由落下如图(b)所示，冲击到梁的B点，则连
得最大动挠度Δdmax=
。
P
A
P
A
h
B
B
§26—4 提高构件抵抗冲击能力的措施
动载荷
2. 求解冲击问题的能量法
冲击问题极其复杂,难以精确求解.工程中常采用一种 冲击问题极其复杂,难以精确求解. 较为简略但偏于安全的估算方法--能量法, --能量法 较为简略但偏于安全的估算方法--能量法,来近似估算构件 内的冲击载荷和冲击应力. 内的冲击载荷和冲击应力. 在冲击应力估算中作如下基本假定: 在冲击应力估算中作如下基本假定: ①不计冲击物的变形: 不计冲击物的变形: ②冲击物与构件接触后无回弹,二者合为一个运动系统; 冲击物与构件接触后无回弹,二者合为一个运动系统; ③构件的质量与冲击物相比很小,可略去不计,冲击应 构件的质量与冲击物相比很小,可略去不计, 力瞬时传遍整个构件 ④材料服从虎克定律; 材料服从虎克定律; ⑤冲击过程中,声,热等能量损耗很小,可略去不计. 冲击过程中, 热等能量损耗很小,可略去不计.
1. 工程中的冲击问题
锻锤与锻件的撞击,重锤打桩,用铆钉枪进行铆接, 锻锤与锻件的撞击,重锤打桩,用铆钉枪进行铆接, 高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题,其特点是冲击 高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题, 物在极短瞬间速度剧变为零, 物在极短瞬间速度剧变为零,被冲击物在此瞬间经受很大 的应力变化. 的应力变化.
Fd sd Dd = = P s st D st
可得: 可得:
Dd
2
2T D st - 2D stD d = 0 P
解得: 解得:
骣 1 + 1 + 2T ÷ ÷ D d = D st ÷ PD st ÷ 桫
引入冲击动荷系数K 引入冲击动荷系数Kd
Dd 2T Kd = = 1+ 1+ D st PD st
要保证圆环的强度,只能限制圆环的转速,增大横截面 要保证圆环的强度,只能限制圆环的转速, 积并不能提高圆环的强度. 积并不能提高圆环的强度.
3种动载荷加载方法
3种动载荷加载方法动载荷是指施加在物体上的力或荷载，在工程设计和结构分析中起到至关重要的作用。
为了确保结构的安全性能和耐久性，需要对不同类型的动载荷进行全面准确的分析和设计。
下面将介绍三种常见的动载荷加载方法。
1.静态荷载加载方法：静态荷载加载方法是指将荷载施加在结构上并维持不变的加载方式。
它适用于那些施加在结构上的荷载在时间上基本保持恒定的情况。
例如，自重荷载、恒定的人员活动荷载等都可以被视为静态荷载。
在进行静态荷载分析时，可以使用传统的静态分析方法，如叠加原理和平衡方程来计算不同部位和结构元素受到的荷载大小和分布情况。
2.动态荷载加载方法：动态荷载加载方法是指将施加在结构上的荷载中存在着时间上的变化和波动的加载方式。
它适用于那些荷载在时间上具有明显变化的情况，如交通荷载、风荷载和地震荷载等。
在进行动态荷载分析时，需要考虑荷载的变化率、频率和振幅等因素，以及结构的共振效应和动力响应特性等因素。
为了准确评估结构的安全性能，常常需要进行动力学分析和振动响应分析。
3.瞬态荷载加载方法：瞬态荷载加载方法是指在很短的时间内突然施加在结构上的瞬时荷载加载方式。
它适用于那些荷载在时间上存在瞬时冲击或突变的情况，如爆炸荷载、撞击荷载等。
瞬态荷载的特点是荷载的作用时间很短，荷载的峰值和作用方式都可能导致结构的迅速损坏。
因此，在进行瞬态荷载分析时，需要考虑加载的速度、荷载的传播路径、能量的传递和分散等因素。
常用的分析方法包括冲击力法、能量法等。
总结起来，动载荷是工程结构中常见的力学现象，其正确的分析和设计对于确保结构的安全和耐久性至关重要。
静态荷载加载方法适用于施加在结构上的恒定荷载；动态荷载加载方法适用于荷载存在时间上的变化和波动；瞬态荷载加载方法适用于荷载时间短暂但具有瞬时冲击的情况。
不同荷载加载方法的选择将根据荷载的特点和结构的要求进行综合考虑，以保证结构的安全和性能。
电机动载荷计算公式
电机动载荷计算公式
电机动载荷计算是在设计和运行电机系统时必不可少的一环。
准确计算电机的动载荷可以帮助工程师评估电机所能承受的负荷，并确定电机的额定功率和工作效率。
以下是一些常用的电机动载荷计算公式。
1. 动载荷力（F）的计算公式：
F = ma
其中，F表示动载荷力，m表示质量，a表示加速度。
质量和加速度可以根据具体的应用场景来确定。
2. 动载荷扭矩（T）的计算公式：
T = Fr × r
其中，T表示动载荷扭矩，Fr表示动载荷力的垂直分量，r表示力臂的长度。
力臂的长度可以根据系统的结构和特点来确定。
3. 动载荷功率（P）的计算公式：
P = T × ω
其中，P表示动载荷功率，T表示动载荷扭矩，ω表示角速度。
角速度可以由转速和齿轮比等参数计算得到。
这些公式提供了计算电机动载荷的基本方法，但在实际应用中还需要考虑其他因素，如摩擦、电磁阻力等。
因此，在具体设计或运行过程中，需要结合实际情况和相关技术手册进行综合分析和计算。
总而言之，电机动载荷计算公式能够帮助工程师评估电机所能承受的负载，确定电机的额定功率和工作效率。
通过精确计算动载荷力、扭矩和功率，工程师可以确保电机系统运行稳定可靠，并满足工程需求。
动载荷
?
Td ? ?
J xG IP l
? 1057 MPa
【例7】等截面刚架的抗弯刚度为 EI ,
抗弯截面系数为W,重物P自由下落时, 求刚架内的最大正应力（不计轴力）. a
hP a
? st
?
4Pa 3 3E I
Pa
Kd ? 1 ?
1 ? 2h ? 1 ?
? st
1?
3E I h 2P a 3
? dmax ? Kd? stmax ? (1 ?
2T P Δst
????
令
Kd ? Δd ? 1? Δst
1? 2T P Δst
——冲击动荷因数
?四、常见冲击动荷因数 ?自由落体冲击 自由落体与被冲击构件接触瞬时的动能为
T ? Ph 动荷因数为
Kd ? 1?
1? 2T P Δst
P h
? 1? 1? 2Ph ? 1? 1? 2h
P Δst
Δst
?测量设备：符合相应标 准的冲击试验机； ?计算公式：
?
K
?
W A
—冲击韧度
W—一组试样被冲坏时的
平均吸收能，亦即冲击试
验机损失的机械能；
A—试样切槽处的最小横 截面积.
?三、冲击实验演示
?四、金属冲击一般性能
?αK值随温度降低而降低.在某 一狭窄温度范围内，碳钢αK值
会突然降低，出现脆断现象 .称
?六、例题 【例10-5】不计自重的杆AC在水
Aω
l
C
平面内绕A点以匀角速度ω转动，
C端有一重为P的质点.求杆在B点
BC
A
l1
Δd
被突然卡死时的最大冲击应力 .
P
【解】1）水平冲击动荷因数
静载荷动载荷
静载荷动载荷
静载荷和动载荷是工程中常用的两种荷载类型。
静载荷指的是物体在静止状态下所受的荷载，如建筑物自重、地震、风荷载等。
动载荷则指的是物体在运动状态下所受的荷载，如汽车行驶时所受的振动力、机器设备运转时所产生的冲击力等。
在工程设计中，对静载荷和动载荷的计算和分析是必不可少的。
静荷载的计算一般采用力学公式和标准规范，而动荷载的计算则需要进行现场测试和实验验证，以确保设计的安全性和可靠性。
除了荷载类型的不同，静载荷和动载荷还有一些其他的区别。
例如，静载荷的作用时间较长，相对稳定；而动载荷则具有瞬时性、周期性和随机性等特点，需要进行更复杂的计算和分析。
综上所述，静载荷和动载荷是工程设计中常用的两种荷载类型。
了解它们的特点和计算方法，对工程设计和施工具有重要意义。
- 1 -。
动 载 荷
动载荷第一节构件匀加速度运动时的动应力第二节冲击载荷第三节交变应力与材料的持久极第一节构件匀加速度运动时的动应力一、基本概念动载荷：作用在构件上的载荷随时间有显著的变化，或在载荷作用下，构件上各点产生显著的加速度，这种载荷成为动载荷。
动应力：构件中动载荷产生的应力，称为动应力。
二、构件作匀加速度直线运动时的应力计算吊车以匀加速度a提升重物。
设重物的重量为G，钢绳的横截面面积为A，重量不计。
求钢绳中的应力。
用截面法将钢绳沿n-n面截开，取下半部分作为研究对象。
加上惯性力Pd ，即列平衡方程得钢绳横截面上的应力为式中令则其中K称为动荷系数。
d构件在动载荷作用下的强度条件为三、构件作匀速转动时的应力计算1、求加速度圆环以匀角速度转动时，圆环上各点只有法向加速度an 。
若环的平均直径D远大于环壁的厚度t，则可近似认为环上各点的an相同，且都等于2、求惯性力因圆环单位长度的质量为，所以，圆环单位长度（圆环平均直径上的单位圆弧长）上的惯性力为相反，沿圆环均匀分布。
方向与an3、求内力和应力为圆环横截面上的内力。
根据动静法原理，列平衡方程得圆环横截面上的应力为圆环的强度条件为第二节冲击载荷另一种动载荷是冲击问题，如重锤打桩、用铆钉枪铆接、紧急制动等，在两物体接触的瞬间，速度发生急剧变化，这种现象称为冲击或碰撞。
应用能量法进行近似计算，首先作如下假设：1、冲击物体为刚性体且不反弹；2、不计被冲击物体的质量；3、不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗；4、冲击过程中，被冲击物体的变形为线性变形过程。
一、铅锤冲击分析如右图所示的铅垂冲击过程的能量转换，T表示动能、V表示势能、U表示变形能。
冲击前：系统（冲击物与被冲击物）的动能为势能为（设冲击物与被冲击物刚接触时的点为零势点）弹性变形能为冲击后，冲击物下落最低点，被冲击物的变形和应力均达到最大的那一刻，有系统的动能为势能为变形能为冲击前后能量守恒，且所以有上式为铅垂冲击的动荷系数。
水泵动静载荷计算
水泵动静载荷计算
动静载荷是水泵在运行中所承受的内外力的总和。
动载荷是由液体的动能和压力产生的，而静载荷则是由水泵的质量和重力产生的。
动载荷可通过以下公式计算：
F=ρQV
其中，F是动载荷，ρ是液体的密度，Q是流量，V是速度。
静载荷是由水泵自身的重量以及输出液体的压力产生的。
计算静载荷需要考虑水泵的几何形状、结构和液体的密度。
一般来说，静载荷可以通过以下公式计算：
F = mg + Aρgh
其中，m是水泵的质量，g是重力加速度，A是泵体截面积，ρ是液体的密度，h是液体的高度。
除了动静载荷的计算，还需要考虑水泵在运行中的振动和冲击力。
这些力对水泵和支撑设备的可靠性和稳定性都有着重要影响。
因此，确定水泵的动静载荷后，还需要进行振动和冲击力的计算和评估。
总结起来，水泵动静载荷的计算是确定水泵在运行中受到的力和压力的过程，可以通过计算动载荷和静载荷来获得。
在计算过程中还需要考虑振动和冲击力对水泵和支撑设备的影响。
这些计算结果对于设计、选择和评估水泵和支撑设备都具有重要意义。
动载荷小结
动载荷小结动载荷是指在结构运行过程中，对结构施加的各种力的载荷，如风荷载、地震荷载、水压力、汽车行驶荷载等。
这些动载荷对结构的影响是不可忽视的，因此在结构设计和计算过程中，必须对动载荷进行合理的分析和计算，以确保结构的安全性和稳定性。
风荷载是结构运行中最常见的动载荷之一。
风荷载的大小与结构的地理位置、形状、高度、风速等因素密切相关。
风荷载会对结构产生横向力和翘曲力，从而影响结构的稳定性。
因此，在结构设计和施工中必须根据相关规范和标准进行风荷载的计算和控制。
地震荷载是另一种常见的动载荷。
地震荷载是由于地震活动引起的地表震动所产生的力。
地震荷载的大小与地震的强度、频率、地质条件等因素有关。
地震荷载会对结构产生水平和垂直方向的力，从而产生振动和变形。
因此，在结构设计和施工过程中必须对地震荷载进行合理的估计和分析，以确保结构的抗震性能。
水压力是在水下工程中常见的动载荷。
水压力的大小与水的深度、密度、流速等因素有关。
水压力会对结构产生水平和垂直方向的力，从而影响结构的稳定性和密封性。
因此，在水下工程的设计过程中必须对水压力进行合理的计算和控制。
汽车行驶荷载是在桥梁和道路等交通工程中常见的动载荷。
汽车行驶荷载的大小与车辆的重量、速度、轴距等因素有关。
汽车行驶荷载会对桥梁和道路等结构产生动力负荷和弯矩，从而影响结构的耐久性和驰放性能。
因此，在交通工程的设计和施工中必须对汽车行驶荷载进行合理的分析和计算。
动载荷是结构工程中非常重要的设计和计算参数，它直接影响结构的安全性、稳定性和耐久性。
因此，在结构设计和施工过程中，必须对动载荷进行合理的估计和分析，并根据相关规范和标准进行计算和控制。
只有这样，才能确保结构在运行过程中的安全性和可靠性。
工程力学的荷载形式
工程力学的荷载形式
工程力学是研究物体在力的作用下的运动和变形的学科。
在实际工程中，不同的荷载形式会对物体产生不同的力作用，因此了解不同荷载形式对物体的力学行为有着至关重要的作用。
下面是常见的几种荷载形式：
1. 静载荷
静载荷又称为静态荷载，指的是物体受到的静止状态下的外力作用。
这种荷载形式通常用于考虑物体在不同工作状态下的强度，例如建筑物的自重和外部风荷载。
2. 动载荷
动载荷是指物体受到的外力是动态的，其大小和方向会随时间的变化而变化。
常见的动载荷包括车辆行驶时路面的冲击力、地震等。
3. 温度载荷
温度载荷是由于温度变化而引起的物体内部的热应力。
例如，一个建筑物的外墙体在夏季高温时受到的热膨胀，就是一种温度载荷。
4. 水下载荷
水下载荷是指物体在水中受到的外力，如水中的水压力、水动力等。
在设计水下结构时需要考虑水下载荷的大小和方向。
5. 弯曲载荷
弯曲载荷是一种动态荷载，它是由于在物体挠曲或弯曲的过程中所产生的荷载形式。
例如，悬挂在支架上的管道所受到的自重和流体压力就会产生弯曲载荷。
在工程实际应用中，荷载形式的分类有时不是十分明显。
不同的荷载形式也会相互结合，对物体产生复合荷载作用。
因此，在设计中需要全面考虑不同荷载对物体造成的影响，以确保工程结构的稳定性和安全性。
动载荷单位
动载荷单位
动载荷单位是指建筑结构在使用过程中所受到的荷载，例如人员
活动、设备、风力、震动、车辆等，都属于动载荷。
在建筑设计中，
必须考虑动载荷的作用，以确保建筑结构的安全和稳定性。
动载荷可以分为静态荷载和动态荷载两种类型。
静态荷载指的是
固定不变的荷载，例如建筑自重、家具、装修材料等。
而动态荷载则
是指变化的荷载，例如人员活动、车辆行驶等。
对于静态荷载，设计师可以通过建筑结构的受力分析和计算，来
确定结构需要承受的荷载大小和方向。
常见的静态荷载包括自重荷载、活荷载、雪荷载、风荷载等。
这些荷载都是确定的值，可以根据国家
规范和标准进行计算和设计。
对于动态荷载，由于其复杂性和不确定性，设计师必须针对具体
的使用情况进行分析和设计。
例如，在设计大型商场时，需要考虑人
员活动产生的荷载；在设计桥梁时，则需要考虑车辆行驶产生的荷载。
重要的是，动态荷载对建筑结构的影响程度往往比静态荷载更大。
当人员活动、车辆行驶等产生荷载时，会对建筑结构产生振动和变形，
在长期使用中可能导致结构疲劳和损坏。
因此，在设计建筑结构时，
必须考虑动态荷载的作用，采用合适的设计方法和结构材料来应对。
总之，动载荷单位是建筑结构设计中非常重要的一个概念。
设计
师必须对各种荷载类型有深刻的理解，并且采用合适的受力分析和计
算方法来确定结构的荷载承受能力，以确保建筑结构的安全和稳定性。
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材料力学
§2
惯性力问题
动载荷
2、等角速度旋转的构件
•旋转圆环的应力计算 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁 厚为t。 解：等角速度转动时，环内各
qd
an
D o
t
o
点具有向心加速度，且D>>t 可近似地认为环内各点向心 an 2 D / 2 。 加速度相同， 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 q d 为：
圆环横截面上的应力：
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：
2
d
材料力学
v 2
g
[ ]
§2
惯性力问题
动载荷
•旋转圆环的变形计算
D ， 在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 则其直径变化 D D D ，径向应变为
t D ( D D) r t D D E d v 2 D
式中 k d 为冲击时的动荷系数，
2
kd st
2H kd 1 1 st
其中 st 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作用下的垂直位移。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
因为
Pd d d kd Q st st
所以冲击应力为
d k d st
2H 当 110 时，可近似取 k d st
2 H ，误差<5%。 st 2 H ，误差<10%。 st
4、 k d 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 st 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。
材料力学
§3
冲击问题
•作为静力平衡问题进行处理。
材料力学
§2
惯性力问题
动载荷
例2-1 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料 比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。 解：将吊索在x处切开，取下面 部分作为研究对象。 Fd ( x) 作用在这部分物体上的外力有： m m 重物的重量：Q； Ax x段的吊索重量：Ax， Ax x x a a Ax g 惯性力为：Q a， a
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
•计算冲击问题时所作的假设： 1、在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即力和变 形成正比。
2、假定冲击物为刚体。只考虑其机械能，不计变形能。
3、假定被冲击物为弹性体。只考虑其变形能，不计机 械能（被冲击物质量不计）。 4、略去冲击过程中的其它能量损失，如塑性变形 能、热能等。
吊索中的动应力为：
Ax Q st Aa 代入上式，并引入记号K d 1 ，称为动荷系数，则： g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：
d st K d
材料力学
§2
惯性力问题
动载荷
于是，动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st ) max K d [ ]
材料力学
§3
冲击问题
2 M nd L 1 J 0 2 2GI p 2
动载荷
由 T U 得：
解得：
M nd
所以轴内冲击应力为
J 0 2GI p L
M nd d m ax Wp
2 J 0G AL
材料力学
J 0 2GI p LW p
2
J 0GI p LW p
2
（与体积V=AL有关）
动载荷
Hale Waihona Puke 例3-1求等截面直杆冲击时的拉伸应力。
Q L H
已知：等截面直杆长度为L，截面积为A， 杆件材料的杨氏模量为E，重物Q从高H处 自由落下。
解：静应力和静伸长分别为
Q QL st st ， A EA
动荷系数为
kd 1 1 2H 2 H EA 1 1 st AL
甚至降为零，冲击物得到一个很大的 负加速度a，结构受到冲击力的作用。
受冲击 的构件
采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
根据能量守恒定律，即
T V U
T :冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；
V :冲击物接触被冲击物后，所减少的势能； U :被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的变形能。
强度条件为
d max kd ( st ) max [ ]
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的 问题时，均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静 载荷，静应力，静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系 数，即
d K d st Pd K d Pst d K d st d K d st
通常情况下，K d 1 。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
•关于动荷系数 k d 的讨论:
1、若冲击物是以一垂直速度v作用于构件上，则由v 2 2 gH 可得：
v2 kd 1 1 g st
2、当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时k d
2 。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
2H 3、当 10 时，可近似取 k d 1 st
而
(a)
Pd L3 d 3EI
材料力学
(b)
§3
冲击问题
动载荷
将(b)代入(a)式：
1 Q 2 1 Pd L3 v 2g 2 3EI
解得：
2
3EIQv 2 Pd Q 3 gL
式中
v2 QL3 g 3EI
QL3 st 3EI
表示水平冲击时假设以冲击物重量大小的力沿水平方向 以静载荷作用于冲击点时，该点沿水平方向的位移。
动载荷
动载荷
材料力学
动载荷
§1
概述
材料力学
§1 概述
动载荷
静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始 缓慢地增加到某一定值不再随时间改变。 动载荷：使构件产生明显的加速度的载 荷或者随时间变化的载荷。
材料力学
§1 概述
动载荷
动载荷问题分为三类：1.一般加速度问题； 2.冲击载荷； 3.振动问题
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来 分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物Q,在高度H处 落下的作用，计算冲击应力。
Q Q H Q
H
H
A B 弹簧
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
一、竖直冲击
Q H Q Q
设：受重物Q自高度 H 落下，冲击弹性系统后， 速度开始下降至0，同时弹簧变形达到最 大值 d 。
d 2 st d 2 H st 0
解得：
d st st 2 H st
式中“+”对应的是最大变形，“-”代表的是回跳到的最 高位置。所以取正值。 即
2
d st st 2 H st
2
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
d st st 2 H st 2H st (1 1 ) st
Q H
如果在B支座下加一弹簧，弹性系数为 k，此时梁中点处的静挠度将变为
A
L/2 L/2
B
k
QL3 1 Q/2 st 48 EI 2 k QL3 Q 48 EI 4k
即 st 增大，动荷系数 k d 下降，使 d max 下降，此即弹簧的缓冲 作用。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
D D
所以
v 2 D D D D(1 ) gE
由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。
E
Eg
材料力学
动载荷
§3
冲击问题
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
•冲击问题的特点： 结构（受冲击构件）受外力（冲
击物）作用的时间很短，冲击物的速
v
Q
a
冲击物
度在很短的时间内发生很大的变化，
d
此时，全部（动）势能转化为变形能， 杆内动应力达最大值（以后要回跳）。就 以此时来计算：
•释放出的动能（以势能的降低来表示）
弹簧
T Q( H d )
•增加的变形能，在弹性极限内
材料力学
1 U Pd d 2
§3
冲击问题
动载荷
根据力和变形之间的关系：P d k d P
Pd P ：冲击物速度为0时，作用于杆之力。 d
冲击应力为
d k d st
材料力学
Q Q 2 2 HQE ( ) A A AL
§3
冲击问题
动载荷
例3-2
求等截面简支梁受冲击时弯曲应力。
已知：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为W。在梁的中点处受到 重物Q从高H处自由下落的冲击。 Q 解：梁中点处的静挠度为
动荷系数
QL3 st 48 EI
§3
冲击问题
动载荷
如果飞轮转速 n=100r/m，转动惯量 J0=0.5kN· m· s2， 轴直径 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m，此时：
d max
2 J 0G AL
100 60
2 0.5 10 3 80 10 9
4
(0.1) 2 1
528 MPa
材料力学