数学试题(pdf版)
黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 PDF版含解析
高三年级10月考数学参考答案一、单项选择题 二、多项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C D A A DA 三、填空题12．0 13．π 14． 4+四、解答题15.（本小题满分13分）解：（1）由223n S n n =+得当1n =时，115a S ==，当2n ≥时，22123[2(1)3(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+所以41n a n =+由34log 141n n a b n =+=+，所以3nn b =（2）由（1）知(41)3n n n a b n =+125393(41)3nn T n =⨯+⨯+++ ①23135393(43)3(41)3n n n T n n +=⨯+⨯++-++ ② ①-②得212154343(41)3n n n T n +-=+⨯++⨯-+⨯ 119(132154(41)313n n n T n -+--=+-+⨯-），所以131(2322n n T n +=--⨯.16.（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理得222sin C sin sin sinA B A B =+222a b c ⇒+-=， 由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-==，因为(0)C π∈，，所以4C π=， 因为sin B C =所以sin B =，因为(02B π∈，，所以3B π=（2）512A B C ππ=--=，sin sin()A B C =+=由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得a==，b =由21sin 12ABC S ab C ===+△， 得2c =. 17. （本小题满分15分） 解：（1）因为()ln f x x x =-，所以()()ln a a g x f x x x x x =-=--，0x >，，2221()1a x x a g x x x x -++'=-+=，令2211()(24m x x x a x a =-++=--++ ①当14a -≤时，()0g x '≤恒成立，此时()g x 在(0)+∞，上单调递减； ②当104a -<<时，()0m x >x<<所以()g x 在(0上单调递减，在上单调递增，在)+∞上单调递减； ③当0a >时，()0m x >0x<<< 所以()g x 在(0上单调递增，在)+∞上单调递减； 9 10 11AD ABD BC综上所述： 当14a -≤时，()g x 的单调递减区间为(0)+∞，，无单调递增区间； 当104a -<<时， ()g x的单调递减区间为(0和)+∞单调递增区间为；当0a >时，()g x的单调递增区间为(0，单调递减区间为)+∞；（2）由()ln f x x x =-，1()xf x x -'=，由()0f x '>得01x <<，()0f x '<得1x >所以()f x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减，所以max ()(1)1f x f ==-，所以min |()|1f x =，设ln 1()2x g x x =+，则21ln ()xg x x -'=由()0g x '>得0e x <<，由()0g x '<得e x >，所以()g x 在(0e)，上单调递增， 在(e )+∞，上单调递减，所以max ()g x =(e)g 111e 2=+<所以max min ()|()|g x f x <，所以ln 1|()|2x f x x >+对任意的(0)+∞，恒成立.18. （本小题满分17分）解：（1）(0)1()e (0)1x g g x g ''==-=，所以()g x 在(0(0))g ，处的切线方程为：(11y x =+(1)1h b c =+-，2()1(1)1bh x h b x ''=-=-，，所以()h x 在(1(1))h ，处切线方程为：(1)2y b x b c =-+-所以2111b c b -=-=-，即1(1)c a =-≥； 所以c 的最小值为1（2）()e x g x =，则()e x g x '= 所以ln (02a x ∈，时ln ()0()2a g x x '<∈+∞，，时()0g x '> 所以()g x 在ln (02a ，上单调递减，在ln ()2a +∞，上单调递增，故min ln ln ()(22a a g x g ==- ()b h x x c x =+-，则()h x在(0上单调递减，在)+∞上单调递增 令()0h x =，即20x cx b -+=，24c b ∆=- 1.0∆>即c >(0+∞，）上()h x 的两个零点为12x x ，，同时它们恰好为()g x 的零点. 12()0()0ln 102g x g x a ⎧⎪=⎪∴=⎨⎪⎪-<⎩即12122e e e x x a ⎧=⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩又1212x x c x x b +==，，则2e 1e c ab a ⎧=>⎪⎨>⎪⎩，此时 1ln ln e e e a a a b a a a b a -++--=>，令1ln y a a a =-+，则21110y a a '=--<，y ∴递减且a →+∞时y →-∞，则2212e e e (0e )y -+∈，，故2212e e e e a b a -+->. 2.0∆≤即0c <≤在(0)+∞，上()0h x ≥，此时只需min ()0g x ≥即21e a ≤≤即可. 此时，e e e b a b a a a -⋅=，令()e a a k a =，则10e a a k -'=≤，即k 在2[1e ]，递减，22e 1[e e k -∴∈，而e 1b >，故22e e e a b a -->. 综上所述，e a b a -的取值范围为22e (e )-+∞， 19．（本小题满分17分） （1）设{}n a 的公差为d ，32318S a ==所以26a =，323a a d -==，3n a n =； 由214b b q ==，313(1)141bq T q -==-，所以22520q q -+=，2q =或12q =（舍）所以2n n b =. 1132a b ==，所以1223c c ==，；2264a b ==，所以3446c c ==，3398a b ==，所以5689c c ==，；441216a b ==，所以7812c c =，16=.3574812c c c +=+==，所以1k =.（2）221233(363)(222)222nn n n n n n M S T n ++=+=+++++++=+- 231nn M b =-，即2133223212n n n n +++-=⋅-所以233222n n n +=⋅+，当1n =时符合，令233222n n r n n =+-⋅-1234081826r r r r ====，，，，524r =，64r =-16622n n n r r n +-=+-⋅当4n ≥时，10n n r r +-<所以123456r r r r r r <<<>>> 所以有且只有1n =符合.（3）由2122122(36)(1)n n n n n n n n a b d c c c c -+++=-得 1(96)2(1)(3)2(33)2n nn n n n d n n ++=-+111(1)(32(33)2n n n n n +=-++ 22221111()(32(313)2(313)2(323)2n n E +=-+++⨯⨯+⨯+⨯+） 22111()3(2)23(21)2n n n n +-+++ 21116(63)2n n +=-++16>-. .试题参考答案一．单选题1.【解析】选B.{|2}{|12}U A x x A B x x ==< ≤，≤ð，故选B.2. 【解析】选C.0a <且0b <⇒0a b +<且0ab >，反之也成立，故选C.3. 【解析】选C.12(43i)(i)=(4-3)+(4+3)i z z a a a ⋅=++为实数，所以430a +=所以43a =-，故选C. 4. 【解析】选D.因为|||2|-=+ab a b 平方得，21||2⋅=-a b b ，a 在b 方向上的投影向量为1||||2⋅⋅=-a b b b b b ，故选D. 5. 【解析】选A.53357S a a =⇒=，453623a a a a +=+=，所以616a =，所以63363a a d -==-，故选A.6. 【解析】选A.由2sin cos αα+=两边平方得2254sin 4sin cos cos 2αααα++=，所以4sin cos αα233cos 2α-=-所以2332sin 2(2cos 1)cos 222ααα=-=所以3tan 24α=.故选A. 7. 【解析】选D.因为ln()ln ln ln ln 3333xy x y x y +==⋅故选D.8. 【解析】选A.设零点为(01]t ∈，，则ln 0at b t ++=，()a b ，在直线ln 0xt y t ++=上， 22a b +的几何意义为点()a b ，到原点距离的平方，其最小值为原点到直线ln 0xt y t ++=的距离d 的平方，222ln 1t d t =+， 设22ln ()1t g t t =+，22222ln (12ln )()0(1)t t t t g t t t +-'=<+所以()g t 在(01]，单调递减，所以min ()(1)0g t g ==.故选A.二．多选题9.【解析】选AD.|||2i ||2|z z y y -==知A 对C 错，222222i z x xy y x y =+-≠+，故B 错，||||||z x y =+成立，故选AD.10. 【解析】选ABD.由21((0)22n d d S n a n d =+-≠及二次函数的性质知A B ，为真，对D 知100a d <<，从而{}n S 是递减数列，对C ：1258--- ，，，，满足{}n S 是递减数列，但0n S <不恒成立，故选ABD .11. 【解析】选BC.对A ：(0)1()1(0)2f f f π===，A 错，对B ，令sin x t =，21()sin sin 1f x x x =-++，210t t -++=则sin [02]t x x π==∈，，，有两个实根.B 对.对C ：232()sin cos f x x x =+，22()2sin cos 3cos sin f x x x x x '=-，令2()0f x '=即2cos sin 203x x ==，，2cos 3x =的两个根为123(0)(2)22x x πππ∈∈，，，，sin 20x =的根为30222ππππ，，，，，所以2()f x 的极小值点为12x x π，，，C 对.对D ：22(2)()f x f x π+=，所以2()f x 为周期函数，但232()sin cos f x x x =+，232()sin cos f x x x π+=-，22()()f x f x π≠+，D 错.三.填空题12.【解析】0.()()f x f x -=特值()()f a f a -=即cos cos |2|a a a =-所以0a =.13.【解析】π.21cos 2cos 2x x +=与cos(2)4x π-的最小正周期相同，14.【解析】4+解1：设|+a b |x =，||-a b y θ=<，，a b >=，254cos [13]x x θ=+∈，，，254cos [13]y y θ=-∈，，且2210x y +=，设x y ϕϕ==，，其中sin ϕ，则)4x y πϕ+=+，当4πϕ=，x y ==时x y +取得最大值当cos sin ϕϕ==即3x =，1y =时x y +取得最小值4,所以最大值与最小值之和为4+.解2：换元后，利用平行直线系和圆弧的位置关系四.解答题15.解：（1）由223n S n n =+得当1n =时，115a S ==，…………………………… …1分当2n ≥时，22123[2(1)3(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+……3分所以41n a n =+…………………………………………………………… ……4分由34log 141n n a b n =+=+，所以3n n b =………………………………6分（2）由（1）知(41)3n n n a b n =+ …………………………………………………7分125393(41)3n n T n =⨯+⨯+++ ①23135393(43)3(41)3n n n T n n +=⨯+⨯++-++ ② ……………9分 ①-②得212154343(41)3n n n T n +-=+⨯++⨯-+⨯ ……………………10分 119(132154(41)313n n n T n -+--=+-+⨯-）， 所以131(2322n n T n +=--⨯. …………………………………………13分16.解：（1）因为222sin C sin sin sin A B A B =+222a b c ⇒+-=，…2分由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-==， (0)C π∈，，所以4C π=， …4分因为sin B C =所以sin B =， ………………………………………6分 因为(0)2B π∈，，所以3B π= …………………………………………………7分（2）512A B C ππ=--= ……………………………………………………………8分sin sin()A B C =+=…………………………………………………10分sin sin sin a b c A B C ==得a ==，b = ………12分由21sin 12ABC S ab C ===+△， …………………………14分得2c =. ……………………………………………………………………15分 （17） 解：（1）因为()ln f x x x =-，所以()()ln a a g x f x x x x x=-=--，0x >，2221()1a x x a g x x x x -++'=-+=， ………………………………………………………2分 令2211()(24m x x x a x a =-++=--++①当14a -≤时，()0g x '≤恒成立，此时()g x 在(0)+∞，上单调递减；②当104a -<<时，()0m x >x <<所以()g x 在(0上单调递减，在上单调递增，在)+∞上单调递减；③当0a >时，()0m x >0x <<<所以()g x 在(0上单调递增，在)+∞上单调递减；……5分 综上所述： 当14a -≤时，()g x 的单调递减区间为(0)+∞，，无单调递增区间；当104a -<<时， ()g x 的单调递减区间为(0和)+∞单调递增区间为；当0a >时，()g x 的单调递增区间为(0，单调递减区间为)+∞；……………………………………………………………………7分 （2）由()ln f x x x =-，1()x f x x-'=，由()0f x '>得01x <<，()0f x '<得1x > 所以()f x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， 所以max ()(1)1f x f ==-，所以min |()|1f x =，………………………………………10分 设ln 1()2x g x x =+，则21ln ()x g x x-'= 由()0g x '>得0e x <<，由()0g x '<得e x >，所以()g x 在(0e)，上单调递增， 在(e )+∞，上单调递减，所以max ()g x =(e)g 111e 2=+< 所以max min ()|()|g x f x <，…………………………………………………………………14分 所以ln 1|()|2x f x x >+对任意的(0)+∞，恒成立. ……………………………………15分18. 解：（1）(0)1()e (0)1x g g x g ''==-=-，所以()g x 在(0(0))g ，处的切线方程为：(11y x =+………………………………………………………………2分(1)1h b c =+-，2()1(1)1b h x h b x ''=-=-，，所以()h x 在(1(1))h ，处切线方程为：(1)2y b x b c =-+-所以21b c -=，11b -=6分即1(1)c a =-≥所以c 的最小值为1. …………………………………………7分（2）()e x g x =-，则()e x g x '=- 当ln (0)2a x ∈，时ln ()0()2a g x x '<∈+∞，，时()0g x '> 所以()g x 在ln (0)2a ，上单调递减，在ln ()2a +∞，上单调递增，故min ln ln ()(22a a g x g ==- ………………………………………………………9分()b h x x c x =+-，则()h x 在(0上单调递减，在)+∞上单调递增 令()0h x =，即20x cx b -+=，24c b ∆=-1.0∆>即c >(0+∞，）上()h x 的两个零点为12x x ，，同时它们恰好为()g x 的零点.12()0()0ln 102g x g x a ⎧⎪=⎪∴=⎨⎪⎪-<⎩即12122e e e x x a ⎧=⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩又1212x x c x x b +==，，则2e 1e c ab a ⎧=>⎪⎨>⎪⎩，此时 …11分 1ln ln e e e a a a b a a a b a-++--=>，令1ln y a a a =-+，则21110y a a'=--<，y ∴递减且a →+∞时y →-∞，则2212e e e (0e )y -+∈，，故2212e e e e a b a -+->.…………………………………14分2.0∆≤即0c <≤时，在(0)+∞，上()0h x ≥，此时只需min ()0g x ≥即21e a ≤≤即可. 此时，e e e b a ba aa -⋅=，令()e a a k a =，则10e a a k -'=≤，即k 在2[1e ]，递减，22e 1[e]e k -∴∈，而e 1b >，故22e e e a b a-->.……………………………………………………………………16分 综上所述，e a b a-的取值范围为22e (e )-+∞，………………………………………………17分（19）解：（1）设{}n a 的公差为d ，32318S a ==所以26a =，323a a d -==，3n a n =； ……………………………2分由214b b q ==，313(1)141b q T q-==-，所以22520q q -+=，2q =或12q =（舍）所以2nn b =. ……………………………………………………………………4分 1132a b ==，所以1223c c ==，；2264a b ==，所以3446c c ==， 3398a b ==，所以5689c c ==，；441216a b ==，所以7812c c =，16=. 3574812c c c +=+==，所以1k =. ………………………………………5分（2）221233(363)(222)222n n nn n n n M S T n ++=+=+++++++=+- …7分231n n M b =-，即2133223212n n n n +++-=⋅-所以233222n n n +=⋅+，当1n =时符合， …………………………………………………8分 令233222nn r n n =+-⋅- 1234081826r r r r ====，，，，524r =，64r =-16622n n n r r n +-=+-⋅当4n ≥，10n n r r +-<所以123456r r r r r r <<<>>>所以有且只有1n =符合. …………………………………………………………11分（3）由2122122(36)(1)n n n n n n n n a b d c c c c -+++=-得 1(96)2(1)(3)2(33)2n nn n n n d n n ++=-+111(1)(32(33)2n n n n n +=-++ ………………13分 22231111((32(313)2(313)2(323)2n E =-+++⨯⨯+⨯+⨯+） 22111()3(2)23(21)2n n n n +-+++ ……………………………………15分 21116(63)2n n +=-++16>-.………………………………………………17分。
甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试卷(PDF版)
兰州一中2023-2024-1学期期中考试试题高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数a的取值范围为()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．[－2,0]D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)2.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()A.2B.3C.823D.8333.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12π，则椭圆C的方程为()A.x2 9＋y216＝1 B.x23＋y24＝1 C.x218＋y232＝1 D.x24＋y236＝14.等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()A．160B．180C．200D．2205.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶36．已知圆O的半径为5，|OP|＝3，过点P的2023条弦的长度组成一个等差数列{a n}，最短弦长为a1，最长弦长为a2023，则其公差为()A.1 2022B.11011C.31011D.15057.设P是椭圆x225＋y29＝1上一点，M，N分别是圆A：(x＋4)2＋y2＝1和圆B：(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN |的最小值、最大值分别为()A ．9,12B ．8,11C ．8,12D ．10,128.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，M 是椭圆上一点，且满足F 1M →·F 2M →＝0.则椭圆离心率e 的取值范围为()，22D.22，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届广西玉林市北流市高三下学期5月教学质量检测数学(理)试题(PDF版)
北流市2023届高三下学期5月教学质量检测数学试题（理科）注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3{|1A x Z x =∈-≤≤，2{|}30B x x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}|03x x <<C ．{}1,2,3D ．{}2,32．已知a ∈R ，i 为虚数单位，若3a ii-+为实数，则a =（ ） A ．3B ．13 C ．3-D ．13-3．已知平面向量()1,3a =，2b =，且||10a b -=，(2)()a b a b +-=（ ）A ．14B ．1C ．D 4．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则这个数列的第20项为（ ） A ．204B ．202C ．200D ．1985．已知抛物线C ：()²20y px p =>焦点为F ，准线为l ，点(A 在C 上，直线AF 与l 交于点B ，则AF BF=（ ）A ．BC ．2D ．16．执行如图的程序框图，输出的S 值是（ ）A ．0B ．1-C ．12D ．12-7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别为所在棱的中点，P 为下底面的中心，则下列结论中错误的是（ ）A ．平面1EFC ⊥平面11AAC CB ．1MP AC ∥ C ．1MP CD ⊥D ．EF ∥平面11AD B8．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若3564a a =，且5628a a +=，则6S =（ ） A ．125B ．126C ．127D ．1289．已知四棱锥P ABCD -的五个顶点都在球面O 上，底面ABCD 是边长为4的正方形，平面PAD ⊥面ABCD ，且PA PD ==，则球面O 的表面积为（ ）A ．41πB ．39πC ．40πD ．42π10．为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊5名从小就练习书法的同学锁定了第1至5名．甲和乙去询问成绩，组委会对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是五人中最差的．”则最终丙和丁获得前两名的概率为（ ） A ．29B ．49C ．827D ．42711．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和虚轴的一个端点分别为F ，A ，点P 为C 右支上一动点，若APF △周长的最小值为4b ，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D12．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()1f x +是奇函数，且()()12f x g x -+=，()()32f x g x +-=，则（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()g x 为奇函数C ．201()40k f k ==∑D ．201()40k g k ==∑第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2022年卡塔尔世界杯期间，3男3女共6位球迷赛后在比赛场地站成一排合影留念，则男、女球迷相间排列的概率为________．14．写出一个半径为1且与圆O ：221x y +=及直线l ：1x =-都相切的圆的方程________．15．已知()s i n (3)(||)2f x x πϕϕ=+<为奇函数，若对任意2,99ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，存在,9a πβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()0()f f αβ+=，则实数a 的取值范围是________．16．已知函数()22ln f x x ax x =-+（a 为常数）有两个极值点：1x ，()212x x x <，若()12f x mx >恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别a ，b ，c ，且cos cos 2cos b A a B c A +=． （1）求角A 的值；（2）已知D 在边BC 上，且3BD DC =，3AD =，求ABC △的面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD △为等边三角形，AD BC ∥，AB BC ⊥，且222PC AD AB BC ====，平面PAD ⊥底面ABCD ．（1）证明：AB ⊥平面PAD ；（2）点M 为棱PC 的中点，求二面角M AB P --的正弦值．19．（12分）随着蓉城生态公园绿道全环贯通，环城绿道骑行成为最热门的户外休闲方式之一．环城绿道全程约100公里，不仅可以绕蓉城一圈，更能360度无死角欣赏蓉城这座城市的发展与魅力．某位同学近半年来骑行了5次，各次骑行期间的身体综合指标评分x 与对应用时y （单位：小时）如下表：（1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于x 的回归方程． 参考数据和参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-84≈． 20．（12分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，1F 、2F 分别是其左、右焦点，若P 是椭圆上的右顶点，且121PF PF ⋅=． （1）求椭圆的方程；（2）设直线1x ky =-与椭圆交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为M （M 与B 不重合），问直线MB 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数()()ln ()1f x x a x a =+≤，2()e xg x x -=，且曲线()y f x =在点()(),x f x 处的切线斜率均不小于2． （1）求a 的值；（2）求证：函数()()()h x f x g x =-在区间()1,2内存在唯一的零点．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈），在极坐标系中，曲线2C 是以1,2π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心且过极点O 的圆． （1）分别写出曲线1C 普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （2）直线l ：()4R πθρ=∈与曲线1C 、2C 分别交于M 、N 两点（异于极点O ），求MN ． 23．【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知函数()f x x t x t =-++，t R ∈． （1）若1t =，求不等式()28f x x ≤-的解集；（2）已知4m n +=，若对任意x R ∈，都存在0m >，0n >使得24()m nf x mn+=，求实数t 的取值范围．北流市2023届高三下学期5月教学质量检测数学参考答案（理科）1-5：ACACD 6-10：CCBAD11-12：BD13．【答案】11014．【答案】22(2)1x y +-=，22(2)1x y ++=，22(2)1x y ++= （答案不唯一，写出一个即可）． 15．【答案】,2π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16．【答案】(],3-∞-17．（12分）解：（1）在ABC △中因为cos cos 2cos b A a B c A +=， 由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos B A A B C A +=， 1分所以sin()2sin cos A B C A +=2分因为A B C π++=，所以sin()sin A B C +=．故sin 2sin cos C C A = 3分 又C 是ABC △的内角，所以sin 0C ≠．从而1cos 2A =． 4分 而A 为ABC △的内角，所以3A π=． 5分（2）因为3BC DC =，所以3()AD AB AC AD -=-所以1344AD AB AC =+ 6分 从而22221931939916168161616AB AC AB AC c b bc =++⋅⇒=++8分由基本不等式可得：339981616bc bc bc ≥+=， 9分16bc ∴≤， 10分当且仅当3b =，c = 11分故ABC △的面积的最大值为1162⨯= 12分 18．解：（1）AD BC ∥，AB BC ⊥，AD AB ∴⊥，1分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，AB ⊂平面ABCD ，3分AB ∴⊥平面PAD （4分）（2）取AD 的中点O ，连接OC ，OP ，PAD △为等边三角形，且O 是AD 的中点， PO AD ∴⊥sin 60PO AP ∴=︒=又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ，112AO AD BC ===，AO BC ∥，AB BC ⊥∴四边形ABCO 为矩形，又PO ⊥平面ABCD PO ∴，OD ，OC 两两垂直，故以O 为坐标原点，OC ，OD ，OP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，6分(0,1,0)A -，(1,1,0)B -，(1,0,0)C，P ，1,0,22M ⎛ ⎝⎭， 则(1,0,0)AB=，12BM ⎛=-⎝⎭，AP =． 设平面ABM 的法向量为()111,,n x yz =11110102n AB x n BM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令12z =，得(0,3,2)n =-9分设平面ABP 的法向量为()222,,m x y z =，则22200m AB x m AP y ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩，令21z =，得(0,m = 10分设二面角M AB P --的大小为θ，由图可知θ为锐角，则|||0cos 14||n m n m θ⋅⨯===‖ 11分sin 14θ∴==∴二面角M AB P --的正弦值为． 12分19．解：（1）1234535x ++++==，9.58.67.87 6.17.85y ++++==， 2分()52110ii x x =-=∑，()5217.06i i y y =-=∑，()()518.4i i i x x y y =--=-∑，4分()()51iix x y y r --∴==≈-∑，6分相关系数近似为1-，说明y 与x 的相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y 与x 的关系；7分（2）由（1）中数据，()()()1218.4ˆ0.8410niii nii x x y y bx x ==---===--∑∑， 9分ˆˆ7.8(0.843)10.32ay bx =-=--⨯=， 11分 y∴关于x 的回归方程为ˆ0.8410.32yx =-+．12分20．解：设椭圆的焦距为2c ，因为椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，所以c e a ==2243c a =， 1分因为(,0)P a ，1(,0)F c -，2(,0)F c ，1(,0)PF c a =--，2(,0)PF c a =- 2分所以22121PF PF a c ⋅=-=，因为222b c a +=，所以，21b =，23c =，24a =．3分所以，椭圆的方程为2214x y += 4分【2】解：设()11,A x y ，()22,B x y ，则()11,M x y -，所以，联立方程22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()224230k y ky +--=，216480k ∆=+>， 所以12224k y y k +=+，12234y y k -=+， 6分因为直线1x ky =-与椭圆交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为M 与B 不重合， 所以，0k ≠，即12x x ≠， 所以，2121MB y y k x x +=-，直线MB 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--，7分令0y =得()221211222121y x x x y x y x x y y y y -+=-=++， 8分又因为111x ky =-，221x ky =-，所以()()2121221121221121223211241131424k y ky ky y x y x y ky y k x k y y y y y y k -⋅-+-++===-=-=--=-++++11分所以，直线MB 与x 轴交于点(4,0)-12分21．【1】()()ln (1)f x x a x a =+≤，则()ln 1(0)af x x x x'=++>， 1分因为曲线()y f x =在(,())x f x 处的切线斜率均不小于2， 所以()ln 12af x x x'=++≥， 2分得ln a x x x ≥-，设()ln (0)u x x x x x =->），则()ln u x x '=-，令()001u x x '>⇒<<，令()01u x x '<⇒>， 4分 所以函数()u x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 则max ()(1)1u x u ==，所以1a ≥，又1a ≤，所以1a =；5分【2】由（1）知，()(1)ln f x x x =+，所以2()()()(1)ln ex x h x f x g x x x =-=+-，则1(2)()ln 1(12)e x x x h x x x x -'=+++<<．6分 设1()ln 1(12)F x x x x =+-<<，则22111()0x F x x x x-'=-=>在(1,2)上恒成立，所以函数()F x 在(1,2)上单调递增，得()(1)0F x F >=，即1ln 10x x +->在(1,2)上恒成立，即1ln 1x x +>在(1,2)上恒成立， 所以1ln 12x x++>．① 9分设()e 1x G x x =--，则()e 10xG x '=->在(1,2)上恒成立， 所以函数()G x 在(1,2)上单调递增，得()(1)e 20G x G >=->， 即e 1xx >+，得11e 1x x <+， 当(1,2)x ∈时，(2)0x x -<，所以(2)(2)e 1xx x x x x -->+②． 11分由①②得，21(2)(2)2()ln 120e 11xx x x x x h x x x x x --+'=+++>+=>++在()1,2上恒成立， 则函数()h x 在(1,2)上单调递增． 又1(1)0e h =-<，2244(2)3ln 2ln80e eh =-=->， 得(1)(2)0h h <，所以函数()h x 在(1,2)内有唯一的零点．即证．12分22．（1）由曲线1C ：22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈，消去参数θ，得2222(2)4cos 4sin 4x y θθ-+=+=1分所以曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4(02)x y y -+=≤≤ 3分（不写出y 具体范围，扣1分）因为曲线2C 是以1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心的圆，且过极点O ，所以圆心为()0,1，半径为1， 故2C 的直角坐标方程为：22(1)1x y +-=，4分 即2220x y y +-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入可得：圆2C 的极坐标方程为2sin ρθ= 5分 （2）因为曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4(02)x y y -+=≤≤．即2240x y x +-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入化简可得1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=0,2πθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 所以1C 的极坐标方程为4cos 02πρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭； 6分 2C 的极坐标方程为2sin ρθ=；7分 因为M 、N 是直线l ：(R)4πθρ=∈与曲线1C 、2C 的两个交点， 不妨设1,4M πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,4N πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由于1C ：4cos 02πρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，2C ：2sin ρθ=，所以14cos4πρ==22sin 4πρ== 9分从而12||MN ρρ=-=10分 23．（1）解：当1t =时，2(1)()|1||1|2(11)2(1)x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-≤<⎨⎪-<-⎩1分2()8f x x ≤- 当1x ≥时，即2281x x x ⎧≤-⎨≥⎩， 12x ∴≤≤； 2分当11x -≤<时，即22811x x ⎧≤-⎨-≤<⎩，11x ∴-≤<； 3分当1x <-时，即2281x x x ⎧-≤-⎨<-⎩，21x ∴-≤<-， 4分综上可得不等式的解集为[]2,2-． 5分（2）解：()|||||()()|2||f x x t x t x t x t t =-++≥--+=， 当且仅当()()0x t x t -+≤时取等号，min ()2||f x t ∴= 6分又0m >，0n >且4m n +=，2441419444m n m m m n mn n m n m ++∴=+=+≥+=8分 当且仅当44m nn m =，即45m =，165n =时等号成立，9分 所以249,4m nmn +⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭ 10分．。
2023届河北省衡水中学高三上学期期末数学试题(PDF版)
2 cos2 A cos2 B
3 a2 2
3S
2
3
（1）求∠A 大小；
（2）若
D
为
BC
上近
C
三等分点（即
CD
1 3
BC
），且
AD
【答案】（1） π 3
2 ，求 S 最大值．
（2） 3 3 4
【解析】
【分析】（1）由向量的运
算整理可得
uur CB
uuur AO
1
c2
1
b2
，结合正弦定理、余
弦定理和面积
二、多选题：本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分．在每个小题给出的四个选 项中，有多项是符合题目要求的．全部选对 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分．
9.【答案】BCD 10.【答案】BD 11.【答案】AD 12.【答案】AC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.【答案】 559
A. 1
B. 2
C. 2
D.
1 2
uuur uuur uuur 3. 在△ABC 中，O 为重心，D 为 BC 边上近 C 点四等分点， DO mAB nAC ，则 m＋n
＝（）
1
A.
3
B. 1 3
5
C.
3
D. 5 3
4. 一个灯罩可看作侧面有布料的圆台，在原形态下测得的布料最短宽度为 13，将其压扁变
1.
M
若集合
x∣y
ln
(
xN
y∣y2 4
，则（）
A. 2 M N
B.
M N {a∣a [2, 2](4, )}
C. N {a∣a (, 2) (2, )}
四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试数学(理)试卷(PDF版)
江油中学2021级高二下期第一阶段考试数学（理）试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．4i1i-的虚部为（）A ．2-B ．2C ．2iD ．2i-2．命题“0x ∀>，20x >”的否定是（）A ．0x ∃>，20x ≤B ．0x ∀≤，20x >C ．0x ∃≤，20x ≤D ．0x ∀≤，20x ≤3．若z 满足（1+i ）z =−4+2i ，则z =（）A ．10BC ．20D ．4．已知函数f （x ）=13x 3﹣f '（2）x 2+x ﹣3，则f '（2）＝（）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．55．下列导数运算正确的是（）A ．()sin cos x x'=-B ．()33xx'=C ．()21log ln 2x x '=⋅D ．211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭6．“a<0”是“关于x 的不等式210ax ax +-<对任意实数x 恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()2ln f x x =-2x 的单调递增区间为（）A ．(1∞--，)B ．(1，+∞)C ．(-1，1)D ．(0，1)8．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为8cm ，高为20cm ，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V （单位：ml ）关于时间t （单位：s ）的函数为()()32π2π0V t t t t =+≥，不考虑注液过程中溶液的流失，则当4st =时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（）A ．2cm /sB ．4cm /sC ．6cm /sD ．8cm /s9．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如表：x ﹣10245f （x ）312.513f （x ）的导函数f '（x ）的图象如图所示．给出下列四个结论：①f （x ）在区间[﹣1，0]上单调递增；②f （x ）有2个极大值点；③f （x ）的值域为[1，3]；④如果x ∈[t ，5]时，f （x ）的最小值是1，那么t 的最大值为4．其中，所有正确结论的序号是（）A ．③B ．①④C ．②③D ．③④10．已知命题:p 函数()()40f x x x x=+≠的最小值为4；命题:q 在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“A B >”是“a b >”的充要条件.则下列命题为真命题的是（）A ．()p q⌝∧B ．()p q ∨⌝C ．p q∧D ．()()p q ⌝∧⌝11．若动点P 在直线1y x =+上，动点Q 在曲线22x y =-上，则|PQ |的最小值为（）A ．14B ．4C ．2D ．1812．已知函数()e 23ln x f x t x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭有两个极值点，则t 的取值范围为（）A ．()3e ,+∞B ．{}31,e 2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．(){}31,e e,e 2⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭ D ．()1,e e,2⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()cos2f x x =，则曲线()y f x =在点ππ,44f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为__________．14．若z C ∈且22i 1z +-=，则22i z --的最大值为_______．15．已知函数()()212ln R 2f x x ax x a =--∈.若函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为__________．.16．已知函数()33f x x x =-，()e 22xx g x a =-+，对于任意[]12,0,2x x ∈，都有()()12f x g x ≤成立，则实数a的取值范围是________.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．复数(1)(1)()z m m m i m R =-+-∈.（Ⅰ）实数m 为何值时，复数z 为纯虚数；（Ⅱ）若m =2，计算复数1z z i-+．18．设集合{}23280A x x x =+-<，集合{}21B x m x m =-<<+．(1)已知p ：3B ∈，若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．已知函数f(x)=e x (x −2)(1)求()f x '，()0f '，()1f '-﹔(2)求曲线()y f x =在点(0,-2)处的切线方程;(3)求函数f(x)的极值.20．已知p ：方程x 2+y 2﹣4x +a 2＝0表示圆：q ：方程1322=+ax y （a ＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p Ⅴq 为真，p Λq 为假，求实数a 的取值范围．21．已知函数()323f x x mx nx =++在=1x -时有极值0.(1)求,m n 的值.(2)求g(x)=f(x)−x 3−3lnx 的单调区间.22．已知函数21()ln 2f x x ax x =-+.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个极值点1x ，2x ，且()()123ln 24f x f x -≥-，求a 的取值范围.江油中学2021级高二下期3月数学（理）试题参考答案1．B 2．A 3．B 4.B5．C 6．D 7．D 8．B 9．D10．A11．B12．【答案】D 【详解】函数()e 23ln x f x t x xx x ⎛⎫=++- ⎪的定义域为()0,∞+，13．202y x +-=14．515．1a ≤-.16．e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【详解】依题意得，对于任意[]12,0,2x x ∈，都有()()12f x g x ≤成立可等价为对于任意[]12,0,2x x ∈，都有()()max 12f x g x ≤成立，()33=- f x x x ，()()231f x x '∴=-，[]0,2x ∈，当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当12x <<时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；又()()00,22f f == ，()()max 22f x f ∴==，∴对于任意[]0,2x ∈，都有()2g x ≥成立，即对于任意[]0,2x ∈，都有2x e a x ≤成立，等价为mine 2x a x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，令()e xh x x =，[]0,2x ∈，()()2e 1x x h x x -'∴=，当01x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当12x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增；()()min 1e h x h ∴==，2e a ∴≤，e 2a ∴≤，a ∴的取值范围是e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.17．【答案】（1）0m =（2）1122i -试题解析：（1）欲使z 为纯虚数，则须()10m m -=且10m -≠，所以得0m =18．【答案】(1)()2,5(2)[]5,3-【详解】（1）由题意得3B ∈，故231m m -<<+，解得：25m <<，故实数m 的取值范围是()2,5；19．【答案】(1))1()(-='x e x f x ，ef f 2)1(,1)0(-=-'-='，(2)02=++y x （3）极小值-e 20．【答案】（1）﹣2＜m ＜2．（2）（﹣2，0]∪[2，3）．21．【答案】(1),13m n ==；(2)函数g(x)=f(x)−x 3−3lnx 的单调减区间为(0,34)，单调增区间为(34,+∞).【详解】（1）由题可得2()36f x x mx n '=++，22．【答案】(1)答案见详解(2)32,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【详解】（1）因为函数21()ln 2f x x ax x =-+，则211()x ax f x x a x x -+'=-+=，0x >，令()21g x x ax =-+，则24a ∆=-，。
南阳市第一中学2023届高三上学期第三次阶段测数学(理)试卷(PDF版,含解析)
2023届年高三第三次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a ib i i+=+，则复数a bi −的模等于（ ） A ．2B ．3C ．5D ．62.设集合3(,)2,,1y A x y x y R x −⎧⎫==∈⎨⎬−⎩⎭，{}(,)4160,B x y x ay x y R =+−=∈，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为（ ） A ．4B ．2−C ．4或2−D ．4−或23．在等比数列{}n a 中，12318a a a =，且86434a a a =+，则3a =（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．2±4．若点(cos ,)P sin αα在直线2y x =−上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45−B ．45C ．35-D ．355．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是（ ）A ．若,a b 与α所成角相等，则//a bB ．若//,//,//a b a ααβ，则b β//C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβD ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a ⊥b6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ） A ．221x y x =−− B ．2sin y x x =⋅C. ln xy x=D ．2(2)x y x x e =−⋅ 7. 给定两个长度为2的平面向量OA u u u r 和OB u u u r，它们的夹角为120°.如图所示.点C 在以O 为圆心2为半径的圆弧AB 上运动.则的最小值为 A. 4− B. 2− C. 0 D. 28．下列四个结论中正确的个数是 ①若22am bm <，则a b <②“已知直线m ，n 和平面α、β，若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥”为真命题③3m =是直线()320m x my ++−=与直线650mx y −+=互相垂直的充要条件A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()()213cos sin 222x f x x ϕϕ+=−++22ππϕ⎛⎫−<< ⎪⎝⎭，函数()f x 图象的一个对称中心为,03π⎛−⎫⎪⎝⎭，现将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当5,1818x ππ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，函数()g x 的值域为（ ）A ．(]1,2B ．(]1,2−C ．1,12⎛⎤− ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎤−⎢⎥⎣⎦10.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为332，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C ．()9322− D ．32211．已知实数a ，b 满足312log 4log 9a =+，51213a a b +=，则下列判断正确的是（ ） A ．2a b >>B ．2b a >>C ．2b a >>D ．2a b >>12. 已知正方体ABCD A B C D ''''−的棱长为4，E ，F ，G 分别为BB '，C D ''，AA '的中点，点P 在平面ABB A ''中，25=PF ，点N 在线段AE 上，则下列结论正确的个数是（ ） ①点P 的轨迹长度为2π；②FP 的轨迹平面A B CD ''的交线为圆弧； ③NP 的最小值为65105−；④若CG P D ⊥'，则tan BPC ∠的最大值为5． A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.12200cos 1πxdx x dx +−=⎰⎰.14.2．已知，，且与的夹角为钝角，则实数k 的取值范围是______．15. 在ABC V 中，若22(sin 3cos )40a a B B −++=，27b =，则的面积为_____．16.已知函数()()e sin 0xf x a x x =−>有两个零点，则正实数a 的取值范围为______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分.17．（12分）在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1*2n a n b n N +=∈.（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若12n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （12分）如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，四边形BCC 1B 1为菱形，BC ＝2，∠BCC 1＝3π，D 为B 1C 1的中点．（1）证明：B 1C 1⊥平面A 1DB ；（2）若AC 1＝2，求二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值．19．（12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边，1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=.（1）求角A ；（2）已知D 是AB 上一点，2AB AD AC =<，7CD =3AC =，求BDC ∆的面积.20．（12分）已知圆C 的方程为22840x y x y +−+=，12,l l 是经过(0,2)P −且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆C 于,M N 两点，2l 交x 轴于Q 点． (1)若8MN =，求直线1l 的方程； (2)求面积的最小值．21. （12分）已知函数()()2121ln 1f x x x a x x x ⎛⎫=−+−−+ ⎪⎝⎭.其中()a ∈R(1)当0a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，点()5,0P，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为223645cos ρθ=+，1F ，2F 是曲线C 的下、上焦点．（1）求曲线C 的标准方程和直线2PF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2PF 垂直的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求11AF BF −的值．23．已知函数()|1||3|f x x x =−+−.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a ba b +≥++.高三第三次阶段性测试理科数学试题解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a ib i i+=+，则复数a bi −的模等于（ ） A 2B 3C 5D 6【答案】C2．设集合3(,)2,,1y A x y x y R x −⎧⎫==∈⎨⎬−⎩⎭，{}(,)4160,B x y x ay x y R =+−=∈，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．2− C ．4或2− D ．4−或2【答案】C【分析】本题先化简集合A 、集合B ，再结合A B ⋂=∅，确定直线21y x =+与4160x ay +−=平行或直线4160x ay +−=过点(1,3)，最后求实数a 的值.【详解】解：集合A 表示直线32(1)y x −=−，即21y x =+上的点，但除去点(1,3)， 集合B 表示直线4160x ay +−=上的点， 当A B ⋂=∅时，直线21y x =+与4160x ay +−=平行或直线4160x ay +−=过点(1,3)， 所以42a−=或43160a +−=， 解得2a =−或4a =． 故选：C.3．在等比数列{}n a 中，1238a a a =，且86434a a a =+，则3a =（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．2±【答案】C4．若点(cos ,)P sin αα在直线2y x =−上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45−B ．45C ．35-D ．35【答案】B5．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是（ D ）A ．若,a b 与α所成角相等，则//a bB ．若//,//,//a b a ααβ，则b β//C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβD ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a ⊥b6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）． D A ．221x y x =−− B ．2sin y x x =⋅ C. ln xy x=D ．2(2)x y x x e =−⋅u u u r u u u rA. 4−B. 2−C. 0D. 2【答案】B 【解析】【分析】设([0,120])AOC αα︒∠=∈，以,OA OB u u u r u u u r为平面内一组基底，根据平面向量的加法的几何意义、平面向量数量积的定义和运算性质，结合辅助角公式、余弦函数的单调性进行求解即可. 【详解】设([0,120])AOC αα︒∠=∈，因此有2()()CB CA CO OB CO OA CO CO OA OB CO OB OA ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2CO OC OA OB OC OB OA =−⋅−⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r422cos 22cos(120)22cos120αα︒︒=−⨯−⨯⋅−+⨯⋅44cos 4cos(120)2αα︒=−−−− 24cos 2cos 23ααα=−+− 22cos 23αα=−−24cos(60)α︒=−−，因为[0,120]α︒∈，所以60[60,60]α︒︒︒−∈−，所以当600α︒︒−=时，即60α︒=，CB CA ⋅u u u r u u r有最小值，最小值为242−=−. 故选：B8．下列四个结论中正确的个数是 ①若22am bm <，则a b <②“已知直线m ，n 和平面α、β，若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥”为真命题 ③3m =是直线()320m x my ++−=与直线650mx y −+=互相垂直的充要条件 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A9．已知函数()()213cos 22x f x x ϕϕ+=−+22ππϕ⎛⎫−<< ⎪⎝⎭，函数()f x 图象的一个对称中心为,03π⎛−⎫⎪⎝⎭，现将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数ππA ．(]1,2B ．(]1,2−C ．1,12⎛⎤− ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎤−⎢⎥⎣⎦【答案】B ()()21cos 22x f x x ϕϕ+=−+ ()()1cos sin 26x x x πϕϕϕ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∵函数()f x 的一个对称中心为,03π⎛−⎫ ⎪⎝⎭，∴36k ππϕπ−++=，∴6k πϕπ=+，∵22ππϕ−<<，∴6π=ϕ，∴()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()sin 332g x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，∵51818x ππ−<<，73636x πππ<+<，所以函数()g x 的值域为(]1,2−.故选：B .10.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为2，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（ ）BA ．3 BC．92D．211．已知实数a ，b 满足312log 4log 9a =+，51213a a b +=，则下列判断正确的是（ ） A ．2a b >> B ．2b a >> C ．2b a >> D ．2a b >>【详解】由题意，31333323log 92lo 12g 4log 9log 4log 4log 1log 4a =+=+=++， 所以3322log 421log 4a −=+−+()333log log 1g 4144lo =+−，因为3log 41>，所以()333414log log 01log 4>+−，即2a >.所以2213512512169b a a >==++,即21313b >， 所以2b >.再来比较,a b 的大小： 因为20a −>， 所以222512135144122511693a a a a a a −−−++⨯−=⨯−⨯22212144122516913a a a −−−<⨯−⨯+⨯221691216931a a −−=−⨯⨯()2216912301a a −−=−<，所以b a <.综上所述，2a b >>. 故选：A.12. 已知正方体ABCD A B C D ''''−的棱长为4，E ，F ，G 分别为BB '，C D ''，AA '的中点，点P 在平面ABB A ''中，25=PF ，点N 在线段AE 上，则下列结论正确的个数是（ ） ①点P 的轨迹长度为2π；②FP 的轨迹平面A B CD ''的交线为圆弧； ③NP 的最小值为65105−；④若CG P D ⊥'，则tan BPC ∠的最大值为5． A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】D【详解】解：根据正方体的性质知，F 到平面''ABB A 的距离为4，因为254PF =>，所以FP 的轨迹为圆锥的侧面，P 点在圆锥底面的圆周上，圆锥的底面的圆半径为()222542−=，圆锥的高为4，母线25=PF ，对于①，点P 的轨迹长度为224ππ⨯=，故①错误，对于②，由题意知，平面''A B CD 与圆锥的高不垂直，所以平面''A B CD 截圆锥所形成的曲线为椭圆，所以FP 的轨迹与平面''A B CD 的交线不是圆弧，故②错误，对于③，以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，以'AA 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，所以()0,0A ，()4,2N ，P 点所在的圆的圆心为()2,4O ，所以圆的标准方程为()()22244x y −+−=，AE 所在的直线方程为12y x =，所以圆心到直线的距离为222465512−⨯=+，所以圆上的点到直线的距离最小值为6525−，即NP 的最小值为65105−，故③正确；则(0,D 0，0)，'(0,D 0，4)，(0,C 4，0)，(4,G 0，2)，(4,B 4，0)设(4,P y ，)z ，因为'D P CG ⊥，所以'0D P CG =g u u u u r u u u r，即()164240y z −+−=，对于P ，()()22244y z −+−=，tan BC BPC BP∠=，即求BP 的最小值，()222452432BP y z y y =−+=−+，由二次函数的性质知，当24 2.425y −=−=⨯时，BP 取得最小值455，又因为42BC =，所以10BC BP=，所以tan BPC ∠的最大值为10，所以④错误，故选：D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 12200cos 1πxdx x dx +−=⎰⎰. 14π+14.已知(),2a k =−r ，() 3,5b =−r ，且a r 与b r的夹角为钝角，则实数k 的取值范围是______． 【答案】1066,,355⎛⎫⎛⎫−⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;15. 在中，若22(sin 3cos )40a a B B −++=，27b =，则的面积为_____．【答案】3【详解】解：由题得24sin()403a a B π−++=，因为方程有解，所以2216sin ()160,sin ()133B B ππ∆=+−≥∴+≥,所以sin()13B π+=±,因为0.333B B πππππ<<∴<+<+,所以24402a a a −+=∴=，. 由余弦定理得22328=4+22,23240,432c c c c c −⨯⨯⨯∴−−=∴=. 所以的面积为111sin 24323222S ac B ==⨯⨯⨯=. 故答案为：2316.已知函数()()e sin 0xf x a x x =−>有两个零点，则正实数a 的取值范围为______．【答案】944(2e ,2e )ππ【分析】由已知可得方程e sin x a x =其中()2,2N x k k k πππ∈+∈，有两个根，利用导数研究e sin xy x=，()2,2N x k k k πππ∈+∈，的单调性，作出其函数图象，观察图象可求出a 的取值范围.【详解】因为函数()()e sin 0,0xf x a x x a =−>>有两个零点， 所以方程()e sin 00,0xa x x a −=>>有两个根，所以()2,2N x k k k πππ∈+∈，所以方程e sin xa x =其中()2,2N x k k k πππ∈+∈，有两个根，设e ()sin xg x x=，()2,2N x k k k πππ∈+∈，，所以2e sin cos e ()sin x xx x g x x−'=，令()0g x '=可得e sin cos e 0x x x x −=， 化简可得24x k ππ=+，N k ∈，所以当22,N 4k x k k πππ<<+∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当22,N 4k x k k ππππ+<<+∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，作函数()g x 的图象可得，由图象可得，当9()()g a g ππ<<时，直线y a =与函数e()xg x =，()2,2N x k k k πππ∈+∈，，的图象有且仅有所以当9442e 2e a ππ<<时，函数()()e sin 0xf x a x x =−>()0a >有两个零点，故答案为：944(2e ,2e )ππ．题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分.17．（12分）在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1*2n a n b n N +=∈.（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若12n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 17．解：（1）依题意12b =,3328b ==,设数列{}n b 的公比为q ,由120n a n b +=>,可知0q >,由223128b b q q =⋅=⨯=,得24q =,又0q >,则2q =,故111222n n n n b b q−−==⨯=,┅┅┅┅┅┅4分又由122n a n +=,得1n a n =−. ┅┅┅┅┅┅6分 （2）依题意1(1)2n n c n −=−⨯.┅┅┅┅┅┅7分01221021222(2)2(1)2n n n S n n −−=⨯+⨯+⨯+⋯+−⨯+−⨯,①则12312021222(2)2(1)2n n n S n n −=⨯+⨯+⨯+⋯+−⨯+−⨯,②①-②得12122222(1)2(1)212nn nn n S n n −−−=+++−−⨯=−−⨯−…,┅┅┅┅┅┅10分即2(2)2n n S n −=−+−⨯,故2(2)2nn S n =+−⨯.┅┅┅┅┅┅12分18. 如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，四边形BCC 1B 1为菱形，BC ＝2，∠BCC 1＝3π，D 为B 1C 1的中点．（1）证明：B 1C 1⊥平面A 1DB ；（2）若AC 1＝2，求二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （215（1）证明：由AB ＝AC ，则有A 1B 1＝A 1C 1. ∵D 为B 1C 1的中点，∴A 1D ⊥B 1C 1. 由BC ＝2，则有B 1D ＝1，BB 1＝2， ∵1113B BC C BC π=∠=∠，∴2222111112cos21221332BD B B B D B B B D π=+−⋅=+−⨯⨯⨯= ∴BD 2+B 1D 2＝BB 12，∴BD ⊥B 1C 1，∵A 1D ∩BD ＝D ，∴B 1C 1⊥平面A 1DB . ┅┅┅┅┅┅6分（2）取BC 中点为E ，连接AE ，C 1E ， 由AB ⊥AC ，得AE ＝12BC ＝1， 由题意得C 1E ＝BD ＝3，∴222114AE C E AC +==，∴AE ⊥C 1E ，又可知AE ⊥BC ，AE ∩C 1E ＝E ，则AE ⊥平面BB 1C 1C ，如图，以E 为坐标原点，1C E BE AE u u u u r u u u r u u u r，，分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，┅┅┅┅┅┅7分则C （0，﹣1，0），B 1（3，2，0），A 1（3，1，1），B （0，1，0），D （3，1，0），由A 1D ∥AE ，得A 1D ⊥平面BB 1C 1C ，∴BD ⊥B 1C 1，∵BD ⊥B 1C 1，A 1D ∩B 1C 1＝D ，∴BD ⊥平面A 1B 1C 1， ∴平面A 1B 1C 1的法向量BD u u u r＝（3，0，0），┅┅┅┅┅┅8分设平面A 1B 1C 的法向量n r＝（x ，y ，z ），则，不妨取x ＝﹣3，得n r＝（﹣3，3，3），┅┅┅┅┅┅9分设二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的平面角为θ，由图示θ为锐角. ┅┅┅┅┅┅10分 则cosθ＝，┅┅┅┅┅┅11分 ∴二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值为155．┅┅┅┅┅┅12分 19．（12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边，1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=. （1）求角A ；（2）已知D 是AB 上一点，2AB AD AC =<，7CD =，3AC =，求BDC ∆的面积.19．（1）∵1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=， ∴sin cos sin cos 3cos a A C c A A b A +=，由正弦定理得()sin sin cos cos sin 3sin cos A A C A C B A +=， ∴()sin sin 3sin cos A A C B A +=，即sin sin 3sin cos A B B A =， ∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴sin 3cos A A =，显然cos 0A ≠，∴tan 3A =，∵0A π<<，∴3A π=.┅┅┅┅┅┅6分（2）在ADC ∆中，由余弦定理知，2222cos DC AD AC AD AC A =+−⋅，即()222173232AD AD =+−⨯⨯⨯，解得1AD =或2AD =（舍），∵2AB AD =，∴1BD AD ==，∴133313224BDC ACD S S ∆∆==⨯⨯⨯=.┅┅┅┅┅┅12分20．已知圆C 的方程为22840x y x y +−+=，12,l l 是经过(0,2)P −且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆C 于,M N 两点，2l 交x 轴于Q 点．(1)若8MN =，求直线1l 的方程； (2)求面积的最小值．20.（1）圆C 的方程为22(4)(2)20x y −++=，圆心(4,2)C −，半径25r =． 若1l 垂直于x 轴，则4MN =不合题意，┅┅┅┅┅┅2分故1l 斜率存在，设为k ，则1l 的方程为2y kx =−，即20kx y −−=．┅┅┅┅┅┅3分8MN =，C 到1l 的距离()222542d =−=，242221k k +−=+，解得33k =±，┅┅┅┅┅┅4分故直线1l 的方程为323y x =±−，即3360x y ±−−=．┅┅┅┅┅┅5分 （2）由已知，2l 斜率不为0，故1l 斜率存在．┅┅┅┅┅┅6分当2l 斜率不存在时，2l 方程为0x =，则(0,0)Q ，此时1l 方程为=2y −，此时45MN =， 1452452QMN S =⨯⨯=△．┅┅┅┅┅┅7分当2l 斜率存在时，设1:2l y kx =−即20kx y −−=，则圆心C 到直线MN 的距离为241k k +．┅┅┅┅┅8分()222222216420522524111k k k MN k k k ++=−==+++，┅┅┅┅┅┅9分 2l 方程为12y x k =−−，即20x ky ++=，()2,0Q k −，则点Q 到MN 的距离为22221k k−−+．┅┅┅┅┅┅10分22222122454545211QMNk k S k k k ++=⨯⨯=+>++△.┅┅┅┅┅┅11分 综上：面积的最小值为45．┅┅┅┅┅12分21. 已知函数()()2121ln 1f x x x a x x x ⎛⎫=−+−−+ ⎪⎝⎭.其中()a ∈R(1)当0a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 解：（1）()12ln 1f x x x ⎛⎫'=+− ⎪⎝⎭，令其为()p x ，则()21120p x x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭┅┅┅┅┅┅1分 所以可得()p x ，即单调递增，┅┅┅┅┅┅2分而()10f '=，则在区间()0,1上，，函数()f x 单调递减；┅┅┅┅┅┅3分在区间上，函数()f x 单调递增┅┅┅┅┅┅4分（2）()()2112ln x f x x x a x ⎛⎫−=−+ ⎪⎝⎭，令()212ln x h x x ax −=+，可知()10h =. ()222ax x a h x x++'=，令()22,0g x ax x a x =++>，┅┅┅┅┅┅5分 ①当1a ≤−时，结合()g x 对应二次函数的图像可知，()0g x ≤，即()0h x '≤，所以函数()h x 单调递减，∵()10h =，∴()0,1∈x 时，()0h x >，()1,∈+∞x 时，()0h x <， 可知此时()0≤f x 满足条件；┅┅┅┅┅┅7分②当0a ≥时，结合()g x 对应的图像可知，()0h x '>，()h x 单调递增， ∵()10h =，∴()0,1∈x 时，()0h x <，()1,∈+∞x 时，()0h x >， 可知此时()0≤f x 不恒成立，┅┅┅┅┅┅9分 ③当10a −<<时，研究函数()22g x ax x a =++.可知()10g >.对称轴11x a=−>. 那么()g x 在区间11,a ⎛⎫−⎪⎝⎭大于0，即()h x '在区间11,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭大于0， ()h x 在区间11,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭单调递增，()()10h x h >=，可知此时()0f x >.所以不满足条件. ┅┅┅┅┅11分综上所述：1a ≤−.┅┅┅┅┅┅12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，点)P，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为223645cos ρθ=+，1F ，2F 是曲线C 的下、上焦点．（1）求曲线C 的标准方程和直线2PF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2PF 垂直的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求11AF BF −的值．解：由223645cos ρθ=+得()2245cos 36ρρθ+=， 即()2224536y x x ++=，所以229436x y +=，即22149x y +=，┅┅┅┅┅┅2分∴(2F ，∴直线2PF 1=，即0x y +=；┅┅┅┅┅┅4分（2）解：由（1）知(10,F ，直线l的直角坐标方程为y x =，直线l的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入曲线C的标准方程可得：213320t −−=，┅┅┅┅┅┅6分 设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=123213t t =−，∴1t ，2t 异号，┅┅┅┅┅┅8分∴111213AF BF t t −=+=．┅┅┅┅┅┅10分 23．已知函数()|1||3|f x x x =−+−.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a ba b +≥++.23．(1)()1f x x ≤+，即131x x x −+−≤+.当1x <时，不等式可化为421x x −≤+，解得：1≥x 又∵1x <，∴x ∈∅； ┅┅┅┅┅┅1分当13x ≤≤时，不等式可化为21x ≤+，解得：1≥x 又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.┅┅┅┅┅┅2分当3x >时，不等式可化为241x x −≤+，解得：5x ≤ 又∵3x >，∴35x <≤.┅┅┅┅┅┅3分综上所得，13x ≤≤或35x <≤，即15x ≤≤.┅┅┅┅┅┅4分 ∴原不等式的解集为[]1,5.┅┅┅┅┅┅5分(2)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x −+−≥−−−=， ∴2c =，即2a b +=.┅┅┅┅┅┅6分令1,1a m b n +=+=，则1,1m n >>，114a m b n m n =−=−+=,,，┅┅┅┅┅┅7分()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n −−+=+=+++−=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ┅┅┅┅┅┅9分 当且仅当2m n ==即1a b ==时等号成立.原不等式得证. ┅┅┅┅┅┅10分。
数学试题(pdf版)
，
.下列各式： ， ， ，360
，
的度数可能是
A.
B.
C.
D.
4. 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的 是
动时间 小时
3
3.5 4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是 4，平均数是3.75 C. 中位数是 4，平均数是3.8
B. 众数是 4，平均数是3.75 D. 众数是 2，平均数是3.8
2 ．（12 分） 0，求参数 m 的取值范围.
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分 为 A，B，C，D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（12 分） 1 本次抽样调查共抽取了多少名学生？ 2 求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； 3 若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少 名？ 4 若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用 列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
5. 已知 a、b、c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，则 ABC 是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
6. 如图，在底边 BC 为2√3，腰 AB 为 2 的等腰三角形 ABC 中，DE 垂直平分 AB 于点现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
长阳一中 2019—2020 学年度第一学期开学考试
初中数学竞赛试题及答案pdf
初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3无限循环）B. √2C. 3.14D. 1/32. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 如果一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 14C. 16D. 184. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πC. 75πD. 100π6. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为4的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底边为6，高为4的等腰三角形7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 69. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 210. 下列哪个表达式的值是最小的？A. 5 - 3B. 5 + 3D. 5 ÷ 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方等于-8，这个数是______。
12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
13. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
14. 如果一个数除以3的商是5，那么这个数是______。
15. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，求这个数列的第10项。
17. 一个长方形的长是宽的两倍，且周长是24，求这个长方形的面积。
18. 一个三角形的内角和是多少？19. 一个数的平方加上这个数本身等于0，求这个数。
20. 一个圆的半径增加2，那么它的面积增加了多少？答案一、选择题1. B2. D3. C4. B5. C6. B7. C8. A9. A 10. A二、填空题11. -2 12. 5 13. 4 14. 15 15. 31.4三、解答题16. 第10项是31。
四川省凉山州2023届高三下学期第二次诊断性考试数学(理)试卷(PDF版)
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数z =3+2i 1+i，则z 的虚部是（）A.-12iB.-52iC.-12D.522.集合A ={x y =log (1-2x )｝，B =｛y y =2x ，x <1｝，则A ∩B =（）A.{x |x <12｝B.{x |0<x <12｝C.{x |x ≤12｝D.{x |0<x ≤12｝3.已知x ，y 满足约束条件x+y -1≥0x-y+1≥02x -y-2≤0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐.则目标函数z =x+2y 的最小值是（）A.1B.2C.11D.无最小值4.C 0表示生物体内碳14的初始质量,经过t 年后碳14剩余质量C （t ）=C 0（12t >0，h 为碳14半衰期).现测得一古墓内某生物体内碳14含量为0.4C 0，据此推算该生物是距今约多少年前的生物(参考数据:lg2≈0.301).正确选项是（）A.1.36h B.1.34hC.1.32hD.1.30h5.执行如图所示程序框图，则输出的S 的值是（）A.45B.56C.67D.78凉山州2023届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.数学（理科）试卷第1页（共4页）t h结束开始S =0n =1S =S +1n （n +1）n =n +1n >5否是输出S 2||6.小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（）A.34B .227C .916 D.497.已知f （x ）是定义域为｛x x ≠0｝的偶函数且f （x ）=lnxx -1e2（x >0），则函数f （x ）零点个数是（）A.6 B.5 C.4 D.38.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，点A (3,2)，点P 为该抛物线上一动点，则△PAF 周长的最小值是（）A.3+22√ B.3 C.4+22√ D.2+22√+23√9.在△ABC 中,角A ，B ，C 对边分别为a ,b ,c .命题p ∶1-tan 2A21+tan 2A2+b cos （A +C ）a =0,命题q ∶△A BC 为等腰三角形.则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，在直角梯形PA BC 中，AB ∥PC ，∠C =π2，A B =BC =12PC =1，D 为PC 边中点，将△PAD 沿AD 边折到△QAD.连接QB ，QC 得到四棱锥Q-ABCD,记二面角Q-AD-C 的平面角为θ，下列说法中错误的是（）A.若θ=π2，则四棱锥Q-ABCD 外接球表面积3πB.无论θ为何值，在线段QB 上都存在唯一一点H 使得DH =1C.无论θ为何值，平面QBC ⊥平面QCD D.若θ=π3，则异面直线AC ，BQ 所成角的余弦值为1411.已知a =tan 20232022，b=e ，c=20232022，则a ,b ,c 大小关系是（）A.c <b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a12.如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为2，点P 为正方形BCC 1B 1内(不含边界)一动点,∠BPC角平分线交BC 于点Q ，点P 在运动过程中始终满足BQ QC=2.①直线BC 1与点P 的轨迹无公共点;②存在点P 使得PB ⊥PC ;③三棱锥P-BCD 体积最大值为89;④点P 运动轨迹长为4π9.上述说法中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知(x +2x)的展开式中二项式系数和为32，则x 3项系数是____________.数学（理科）试卷第2页（共4页）12023n|14.已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1（a>0，b>0）的右焦点F （2,0）,点F 到该双曲线渐进线的距离为3√，则双曲线的离心率是____________.15.已知正实数a,b ，称v =a+b 2为a,b 的算术平均数，u =ab √为a,b 的几何平均数，H =23v +13u 为a,b 的希罗平均数.D 为△ABC 的BC 边上异于B ，C 的动点，点P 满AP 13AD AP =a 18AB +b 18AC ，则正数a ，b 的希罗平均数H 的最大值是____________.16.已知函数f （x ）=4sin x cos x -2sin 2x +2cos 2x +1,则下列说法中正确的是____________①f （x ）一条对称轴为x =π8；②将f （x ）图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；③若f （x 2）=5√+1，则tan x =4±15√；④若函数y =f （ωx 2）（ω>0）在区间[π3，π]上恰有2个极大值点，则实数ω的取值范围是[174，254).三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（本小题12分）已知对于任意n ∈N*函数f （x ）=x 2+2x 在点（n ，f （n ））处切线斜率为a n ，正项等比数列｛b n ｝的公比q ∈（0,1），且b 1b 5+2b 3b 5+b 2b 8=25，又b 3与b 5的等比中项为2.（1）)求数列｛a n ｝，｛b n ｝的通项公式；（2）求数列｛a n b n ｝的前n 项和S n .18.（本小题12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,点E ，F 分别是BC ，A 1C 1中点，平面ABB 1A 1∩平面A EF=l.（1）证明：l ∥EF ；（2）若AB=A C =22√，平面A CC 1A 1⊥平面ABB 1A 1，且AB 1⊥EF ，求直线l 与平面A 1B 1E 所成角的余弦值.19.（本小题12分）2022年12月6日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋.某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况,以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为X ，并以此为样本得到了如下图所示的表格：数学（理科）试卷第3页（共4页）′其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者。
河北省部分学校2024-2025学年高三上学期第二次质检试题 数学 PDF版含解析
数学答案1【答案】D ．【详解】由2log (3)1x -<可得：35x <<，所以(3,5)B =， 由29200x x -+…可得：45x ……，所以[4A =，5]，所以(3A B = ，5]．故选：D ．2【答案】C ．【详解】 复数z 满足3(1)3i z i -=-，333(3)(1)241211(1)(1)2i i i i i z i i i i i -++++∴=====+---+，∴12z i =-．故选：C ． 3【答案】B ．【详解】1x y += ，12x y ∴++=，即1(1)12x y ++=， 非负实数x ，y ，0x ∴>，10y +>，∴11111111((1)(2)(22112212y x x y x y x y x y ++=+⨯++=+++=+++…， 当且仅当11y x x y +=+时取等号，∴111x y++的最小值为2．故选：B ． 4【答案】D 【详解】由||||||a b a b +=- 得()22||||||a b a b a b a b +=-⇒⋅ =-，因此可知,a b 方向相反，且||||a b ≥ ，对于A, ||a b a b +=- ，由于a b - 与b 的关系不确定，故A 错误， 对于B ，由于||a b a b a -=+> ，故B 错误，对于C ，||,||a b a b a b a b +=--=+ ，所以||||a b a b +<- ，故C 错误，对于D ，22()()0a b a b a b +⋅-=-≥ ，故D 正确，故选：D5【答案】C ．【详解】根据辅助角公式可知，()cos 2sin()6f x x x x πωωω=-=--，由题意可知3523()243124T πππωω=--=⨯⇒=， 所以()2sin(26f x x π=--， 对于A 项，当712x π=时，7()2sin()066f x ππ=--=，A 正确； 对于B 项，令32222[,]()26236k x k x k k k Z πππππππππ-+--+⇒∈-+-+∈……，此时函数()2sin(26f x x π=-- 单调递增，故B 正确； 对于D 项，()(2)2sin(4)6g x f tx tx π==--，(0,)x π∈，则当0t >时，4(,4)666tx t ππππ-∈--，此时()g x 有两个零点，即7134(,2](,62424t t ππππ-∈⇒∈，D 正确．故选：C ．6．【答案】D ．【详解】由题意，令242ax x c x ++=，则方程220ax x c ++=的解为1，所以44020ac a c =-=⎧⎨++=⎩ ，解得11a c =-⎧⎨=-⎩， 故可得22412(2)1y x x x =-+--=--+，显然当0x =时，3y =-；当2x =时，1y =；当3y =-时，0x =或4．由题意可得24m ……．故选：D ． 7【答案】B ．【详解】因为，则， 由，得x 2＞1，x 3＞0，作函数的图象，同时作出y ＝m ，如上图，变换m 的值可以发现x 3＞x 2＞x 1，x 2＞x 1＝x 3，x 2＞x 1＞x 3均能够成立，x 3＞x 1＞x 2不可能成立．故选：B ．8【答案】B ．【详解】因为5,,412B C AC ππ=====6,BC AB ==+以BC 所在直线为x 轴，y 轴经过点A，则(0,3A +，设(,0),(3,0),P a Q a D +，可得AP DQ +=则AP DQ +表示x 轴上的点P 与A 和(的距离和，利用对称性(关于x 轴的对称点为(E ，可得AP DQ +的最小值为AE ==． 故选：B ．9【答案】ABD ．【详解】 (3,4),(2,1)a b =-= ，∴2(1,6)a b -=-- ，(5,3)a b +=- ，||a b += 与向量a 平行的单位向量为34(,||55a a ±=±- ，向量a 在b 方向上的投影向量为64255||||a b b b b b b ⋅-⋅== ． 故选：ABD ．10【答案】BCD ．【详解】A ．因为AB AC ⋅= ，所以1cos sin 2bc A bc A ==，tan A =，又(0,)A π∈，所以6A π=，A 错；B ．若3b =，且6A π=，则sin b A a b <<，三角形有两解，B 正确；C ．若ABC ∆为锐角三角形，则02B π<<，62A B B ππ+=+>，所以32B ππ<<，sin 1B <<，sin sin b a B A =，sin 4sin sin a B b B A ==∈，C 正确； D ．若D 为BC 边上的中点，则1()2AD AB AC =+ ，222222111()(2cos )()444AD AB AC c bc A b b c =+=++=++ ，又222222cos 4a b c bc A b c =+-=+-=，224b c +=，∴2242(2b c bc bc =+=…，4(2bc =+…，当且仅当b c =时等号成立，所以21[(4)]174AD ==+ …所以||2AD + …当且仅当b c =时等号成立，D 正确．故选：BCD ．11．【答案】BCD ．【详解】由题意(),(0)a f x lnx ax x x=-+>得2221()a ax x a f x a x x x -+-'=--=， 由于()a f x lnx ax x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ， 即20ax x a -+=有2个正数根1x ，2x ，则121x x a+=，121x x =， 故需满足21401020a aa ⎧=->⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩ ，解得102a <<， 对于A ，1212x x a +=>，A 错误； 对于121,22x x B a +=，故21211()()22222x x f f ln a a a +==--+， 令211()22,022g a ln a a a =--+<<，21411()40,02a g a a a a a -'=-+=<<<， 即21()222g a ln a a =--+在1(0,)2上单调递减，故1()(02g a g >=， 即12()02x x f +>，B 正确； 对于C ，12112212()()a a f x f x lnx ax lnx ax x x +=-++-+ 12121212()1()110a x x lnx x a x x ln a x x a +=-++=-⨯+=，C 正确；对于D ，21122112121212()()()()a x x lnx lnx a x x f x f x x x x x x x --+-+-=--121212122lnx lnx lnx lnx a a a x x x x --=--=---， 1212lnx lnx x x --可看作曲线y lnx =上两点1(x ，1)lnx ，2(x ，2)lnx 连线的斜率， 由于121212,1x x x x a+=>=，故不妨设11x <，21x >， 由于1,y lnx y x ='=，则曲线y lnx =在1x =处的切线斜率为1，由于11x <，21x >，故1(x ，1)lnx ，2(x ，2)lnx 连线的斜率小于1， 即12121lnx lnx x x -<-，所以1212212lnx lnx a a x x --<--，即1212()()12f x f x a x x -<--，D 正确． 故选：BCD ．12．【答案】211n -【详解】解：因为n n a b n=且1(1)2(1)n n na n a n n +-+=+， 所以1121n n n n a a b b n n ++-=-=+， 又因为119b a ==-，所以数列{}n b 是以9-为首项，2为公差的等差数列， 所以92(1)211n b n n =-+-=-.13.【答案】14-【详解】已知α，β满足5sin(2)12αβ+=，1cos()sin 3αββ+=， 则15sin(2)sin[()]sin()cos cos()sin sin()cos 312αβαββαββαββαββ+=++=+++=++=， 所以1sin()cos 12αββ+=， 所以111sin sin[()]sin()cos cos()sin 1234ααββαββαββ=+-=+-+=-=-． 14．【答案】8【详解】解：因为a 2+b 2+ab ＝c 2，即a 2+b 2﹣c 2＝﹣ab ，由余弦定理可得a 2+b 2+﹣c 2＝2ab cos C ，所以cos C ＝﹣，而C ∈（0，π），所以C ＝， 因为•＝||•||cos （π﹣C ）＝﹣ba cos C ＝ab ，由S △ABC ＝ab sin C ＝（b +a ）•CM sin ，即ab ＝•2（a +b ）， 可得ab ＝2（a +b ）≥2•2，当且仅当a ＝b 时取等号，即ab ≥16， 所以•＝ab ≥•16＝8．即•的最小值为8． 15．【详解】（1）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25224a a +=，8100S =， ∴111224248781002a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，-------------------------3分 解得12a =，3d =，----------------------6分2(1)331n a n n ∴=+-⨯=-．{}n a ∴的通项公式为31n a n =-．----------------------8分（2）111111()(31)(32)33132n n n b a a n n n n +===--+-+，----------------------10分 ∴数列{}n b 的前n 项和为：11111111111(3255881134313132n T n n n n =-+-+-+-+----+111(3232n =-+64n n =+．--13分16．【详解】（Ⅰ）因为2cos 2b C a c =+，由正弦定理可得2sin cos 2sin sin B C A C =+，2分又sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，所以2sin cos 2sin cos 2cos sin sin B C B C B C C =++，可得02cos sin sin B C C =+，------4分又sin 0C >，所以可得1cos 2B =-，又(0,)B π∈，所以23B π=；-----6分 （Ⅱ）因为23B π=，b =，由正弦定理2sin sin sin a c b A C B====，可得sin 2a A =，sin 2c C =，-----8分 又1sin sin 4A C =，所以1224a c ⋅=，可得1ac =，-----10分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得22223()()1a c ac a c ac a c =++=+-=+-，---13分所以2a c +=．-----15分17.【详解】（1）由已知得()e 1x a f x x ='-+，则()00e 1f a a =-=-'，又()01f =，-----2分所以()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为()11y a x =-+，-----4分 将点(2,1)代入得()1211a =-+，解得1a =.-----6分（2）所以()()e ln 1x f x x =-+，定义域为(1,)-+∞，所以()()1e 11e 11x xx f x x x +-=-='++，-----8分 令()()()1e 1,1x g x x x =+->-，则()()2e x g x x =+'，易得()0g x '>在(1,)-+∞上恒成立，所以()g x 在(1,)-+∞上单调递增，-----10分又(0)0g =，所以当10x -<<时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 在()1,0-上单调递减，当0x >时，()0g x >，即()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增，-----13分 所以()f x 的极小值为()01f =，无极大值.-----15分18．【详解】（1）因为2sin()6b c B aπ++=， 由正弦定理得：2sin sin()sin sin 6A B B C π+=+，-----2分所以sin cos )sin sin A B B B C +=+，因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以sin cos )sin sin cos cos sin A B B B A B A B +=++，sin sin cos sin sin cos cos sin A B A B B A B A B +=++，sin sin cos sin A B B A B =+，整理得sin cos 1)0B A A --=， 因为(0,)B π∈，所以sin 0B ≠cos 10A A --=，-----4分cos 2sin()16A A A π-=-=，所以1sin(62A π-=，-----6分 因为(0,)A π∈，所以66A ππ-=，可得3A π=；-----8分 （2）因为3A π=，4c =，所以ABC ∆的面积1sin 2ABC S bc A ∆==，-----10分由正弦定理得24sin()sin 32sin sin C c B b C C π-⋅====+．-----12分 由于ABC ∆为锐角三角形，故02B π<<，02C π<<， 因为23B C π+=，所以62C ππ<<，----14分可得tan C ∈，)+∞，可得2(2,8)b =+∈，-----16分从而ABC S ∆<<ABC ∆面积的取值范围是．-----17分19．【详解】（1）证明：设，-----2分当x ∈（0，π）时，， 所以g （x ）在（0，π）上单调递减．-----4分又因为， 所以g （x ）在上有唯一的零点a ，-----6分即函数f′（x）在（0，π）上存在唯一零点，当x∈（0，a）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，a）上单调递增；当x∈（a，π）时，f′（x）＜0，f（x）在（a，π）上单调递减，所以f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点a．-----8分（2）①由（1）知：f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点，所以，又因为，所以f（x）在（0，a）上恰有一个零点，-----10分又因为f（π）＝lnπ﹣π＜2﹣π＜0，所以f（x）在（a，π）上也恰有一个零点．-----12分②当x∈[π，2π）时，则sin x≤0，f（x）≤lnx﹣x，设，所以h（x）在[π，2π）上单调递减，所以h（x）≤h（π）＜0，所以当x∈[π，2π）时，f（x）≤h（x）≤h（π）＜0恒成立，所以f（x）在[π，2π）上没有零点．-----14分③当x∈[2π，+∞）时，f（x）≤lnx﹣x+2，设，所以φ（x）在[2π，+∞）上单调递减，所以φ（x）≤φ（2π）＝ln2π﹣2π+2＜2﹣2π+2＝4﹣2π＜0，所以当x∈[2π，+∞）时，f（x）≤φ（x）≤φ（2π）＜0恒成立，所以f（x）在[2π，+∞）上没有零点．-----16分综上，f（x）有且仅有两个零点．-----17分。
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初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。
答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。
答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。
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数学必修一试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 虚数集答案：B2. 函数y=f(x)的值域是？A. {x | x>0}B. {x | x<0}C. {x | x≠0}D. R答案：D3. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 5D. -5答案：D4. 集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 4}答案：B5. 已知a=3，b=-2，求a+b的值。
A. 1B. -1C. 5D. -5答案：A6. 函数y=x^2的图像关于什么对称？A. x轴B. y轴C. 原点D. 都不是答案：B7. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A8. 已知圆的方程为x^2+y^2=25，圆心坐标为？A. (0, 0)B. (5, 0)C. (0, 5)D. (-5, 0)答案：A9. 函数y=x^3-3x的导数是？A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2+3D. x^2+3x答案：A10. 已知函数y=2x^2-4x+1，求其顶点坐标。
A. (1, -1)B. (2, 1)C. (-1, 3)D. (-2, 5)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知集合A={x | x>2}，B={x | x<5}，则A∩B=________。
答案：{x | 2<x<5}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是________。
答案：03. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第4项的值是________。
答案：1624. 已知函数y=3x-2，求其在x=1处的切线斜率是________。
答案：15. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=25，求圆的半径是________。
长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷(PDF版)
长春二实验中学2022-2023学年度下学期月考高一数学试题2023年4月本试卷分客观题和主观题两部分共22题，共150分，共3页。
考试时间为120分钟。
考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷客观题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．以下说法正确的是（）①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体．A ．①②④⑥B ．②③④⑤C ．①②③⑥D ．①②⑤⑥2．在中，若cos aB c =，则的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形3．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,3P ，()24,0P ，且P 是线段12PP 的一个三等分点（靠近1P 点），则向量OP =（）A ．（2，2）B ．（3，-1）C ．（6，6）D ．（3，1）4．如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知1A O B O C O ''''''===，则的周长为（）A ．6B．2+C ．8D．2+5．在平行四边形ABCD 中，G 为的重心，AG xAB y AD =+，则3x y +=（）A.103 B.2C.53D.16.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为)151-m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.20mB.30mC.mD.m7．已知i 是虚数单位，复数()i R,R z a b a b =+∈∈，且1z =，则i z 的最大值为（）A ．3B ．2C ．1D ．48．记内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，点G 是的重心，若,56BG CG b c ⊥=则cos A 的取值是（）A ．5975B ．5775C ．1115D ．6175二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量)2,1(-=a ,)1,(t b =，则下列说法错误的是（）A.若a b ∥，则t 的值为12-B.与a垂直的单位向量一定为255,55⎛ ⎝⎭C.的最小值为3D.若b 在a（e 为与向量a同向的单位向量），则5t =10.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则下列结论错误的是（）A.sin cos A B=B.若4b =，则ABC ∆内切圆的半径为2C.若4b =，则9AB BC ⋅=D.若P 为ABC ∆内一点满足02=++PC PB P A ，则APC △与BPC △的面积相等11.下列说法中正确的有（）A．已知a 在b 上的投影向量为b 215=，则225=⋅b a ；B．已知()()1,2,1,1a b == ，且a 与a b λ+ 夹角为锐角，则λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；C．若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b + 的夹角是30 .D．在中，若0AB BC ⋅>，则B ∠为锐角；12.在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos cos c B b C a +=，则下列说法正确的是（）A.若B +C =2A，则面积的最大值为34B.若π4A =，且只有一解，则b 的取值范围为(]0,1C.若C =2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为D.O 为的外心，则12BC BO ⋅=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知i 为虚数单位，复数满足()234z i i +=+，记z 为z 的共轭复数，z =_______14.在中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，且面积为332，若b c +=，则=a ______．15.如图，在△ABC 中，已知AB=2,AC=5, 60=∠BAC ,BC,AC 边上的两条中线AM,BN 相交于点P，则∠MPN的余弦值为_______．16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF （如图②）．已知正六边形的边长为1，点M 满足AM AB AF =+，则||AM = _______；若点P 是正六边形ABCDEF 边上的动点（包括端点），则AM BP ⋅的最大值为_______．第Ⅱ卷主观题四．解答题：本小题共6小题，共70分。
2023年北京中考数学pdf版本
2023年北京市中考数学试卷考生须知1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A.723.910⨯ B.82.3910⨯ C.92.3910⨯ D.90.23910⨯2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）A.36︒B.44︒C.54︒D.63︒4.已知10a ->，则下列结论正确的是（）A.11a a -<-<< B.11a a -<-<<C.11a a -<-<< D.11a a-<-<<5.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（）A.9- B.94-C.94D.96.十二边形的外角和．．．为（）A.30︒B.150︒C.360︒D.1800︒7.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A.14B.13C.12D.348.如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.若代数式52x -有意义，则实数x 的取值范围是______．10.分解因式：23x y y -=__________________.11.方程31512x x=+的解为______．12.在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0ky k x=≠的图象经过点()3,2A -和(),2B m -，则m 的值为______．13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命1000x <10001600x ≤<16002200x ≤<22002800x ≤<2800x ≥灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．14.如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥.若2AO =，1OF=，2FD =.则BEEC的值为______．15.如图，OA 是O 的半径，BC 是O 的弦，OA BC ⊥于点D ，AE 是O 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒，2BC =，则线段AE 的长为______．16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：114sin6023-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭18.解不等式组：23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩．19.已知210x y +-=，求代数式222444xyx xy y +++的值．20.如图，在ABCD Y中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=，求BC 的长．21.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6:4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一幅对联，对联的长为100cm ，宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）22.在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()0,1A 和()1,2B ，与过点()0,4且平行于x 轴的线交于点C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当3x <时，对于x 的每一个值，函数23y x n =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值且小于4，直接写出n 的值．23.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a .16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b .16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75mn（1）写出表中m ，n 的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．24.如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．（1）求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；（2）过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25.某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为1x 个单位质量，第二次用水量为2x 个单位质量，总用水量为()12x x +个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C ．记录的部分实验数据如下：1x 11.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.02x 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.512x x +11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C 是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量1x 和总用水量12x x +之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．26.在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()20y ax bx c a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为x t =．（1）若对于11x =，22x =有12y y =，求t 的值；（2）若对于101x <<，212x <<，都有12y y <，求t 的取值范围．27.在ABC 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒，AM BC ⊥于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；（2）如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足DF DC =，连接AE ，EF ，直接写出AEF ∠的大小，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．对于O 的弦AB 和O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点()1,0A -，122,22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，222,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭①在点()11,1C -，20()C ，(3C 中，弦1AB 的“关联点”是______．②若点C 是弦2AB 的“关联点”，直接写出OC 的长；（2）已知点()0,3M ，,05N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．对于线段MN 上一点S ，存在O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”，记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．。
福建省莆田市2023届九年级毕业班质量检查(二模)数学试卷(pdf版 含答案)
2023年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个数中，最大的数是A．－3B．0C5D．22．下列四个几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．3．人工智能是推动全球数字化发展的重要赋能技术．根据中国信通院发布的最新数据测算，预计2023年我国人工智能市场规模达到3043亿元．其中304300000000用科学记数法表示为A．3043×108B．304.3×109C．3.043×1011D．0.3043×10124．达芬奇椭圆规是画椭圆的一种工具，如图所示，当滑标M在滑槽EF内往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动，将笔尖放置于D处即可画出椭圆，则画出的椭圆是A．是轴对称图形，也是中心对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，但是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5．下列各式中，计算结果是12a的是A．34a a⋅B．()43a C．12a a÷D．66+a a6．“谁知盘中果，荔荔皆幸福”，莆田市荔枝以色红、香艳甘美被誉为果中之王．某超市货架上有一批大小不一的荔枝，小红从中选购了部分大小均匀的荔枝．设货架上原有荔枝的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s2，小红选购的荔枝的质量平均数和方差分别为1x，s12，则下列结论一定成立的是A．x＜1x B．x＞1x C．s2＜s12D．s2＞s127．“曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法：第一步先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；第二步往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；第三步往船上再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，根据以上方法可列出的方程是A．20x+3×120＝(20+1)x+120B．20x+3×120＝(20+1)x－120C．20x－3×120＝(20+1)x+120D．20x－3×120＝(20+1)x－1208．如图，在⊙O 中，∠AOB =120°，点C 在 AB 上，连接AC ，BC ，过点B作BD ⊥AC 的延长线于点D ，当点C 从点A 运动到点B 的过程中，∠CBD 的度数A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．保持不变D ．一直减小9．圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC 垂直圭BC ．已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC )为α，夏至正午太阳高度角(即∠ADC )为β，若表AC 的长为m ，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB 的长)为A ．tan tan m m αβ-B ．αtan m －βtan mC ．sin cos m m αβ-D ．αsin m －βcos m10．如图，在△ABD 中，AD ＜AB ，点D 在直线AB 上方，将△ABD绕点A 逆时针旋转90°得到△ACE ，点B ，D 的对应点分别是C ，E ，将线段BD 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，点D 的对应点是F ，连接BE ，CF ．当∠DAB 的度数从0°逐渐增大到180°的过程中，四边形BFCE 的形状依次是：平行四边形→→平行四边形．画线处应填入A ．菱形→矩形→正方形B ．矩形→菱形→正方形C ．菱形→平行四边形→矩形D ．矩形→平行四边形→菱形二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2023届甘肃省金昌市高三下学期第二次联考(5月)数学(理)试题(PDF版)
金昌市2023届高三下学期第二次联考理科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．本试卷主要命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}lg 2A xy x ==+∣，{}122x B x -=>∣，则()R A B ⋂=ð（ ）A ．(]2,2-B ．()0,2C ．[)0,2D ．(]2,0-2．若复数z 满足22i z z +=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．32i -B ．23i +C ．2i 3- D ．2i 3+ 3．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为56π，则其母线长为（ ）A ．BC ．4D ．4．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（ ） A ．0.9B ．0.8C ．0.7D ．0.65．已知向量a ，b 满足2a =，3a b -=，1a b ⋅=则向量a ，b 的夹角为（ ） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 6．在()62x x y -+的展开式中，52x y 的系数为（ ） A ．4B ．－4C ．－60D ．607．已知0x 是函数()143xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个零点，若()102,x x ∈，()20,x x ∈+∞则（ ） A ．()02,4x ∈B ．()()12f x f x >C ．()10f x <，()20f x <D ．()10f x >，()20f x >8．某程序框图如图所示，若输出的3k =，则判断框内的条件可以是（ ）A ．2S =？B ．3S =？C ．4S =？D ．5S =？9．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若12a =，132n n S S +-=，则（ ）A ．1123n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭B ．13n n a -=C ．234nn S =⨯-D ．31nn S =-10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为,A B ．若60AFB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B C ．43D 11．已知函数()323f x x ax x =-+在R 上单调递增，且()2ag x x x=+在区间(]1,2上既有最大值又在最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)3,4B ．(]2,3C ．(]3,4D ．[)2,312．在底面是边长为4的正方形的四棱锥P ABCD -中，点P 在底面的射影H 为正方形ABCD 的中心，异面直线PB 与AD 所成角的正切值为32，则四棱锥P ABCD -的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．617B ．516C ．413D ．718二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线()22ln2y x x x =-在点()1,ln2-处的切线方程为______．14．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为______斤． 15．若函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，又(),2A α，(),0B β是函数()f x 的图象上的两点，且AB 的56f π⎛⎫⎪⎝⎭的估为最大值为______． 16．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l 交x 轴于点E ，过F 的直线与C 在第一象限的交点为A ，则AE AF的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a C Bbc c b=+． （1）求B ；（2）若2=，求A ． 18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：PB ⊥平面PAD ；（2）若PA PB =，2BE EC =，且2AB =，3BC =，求二面角C PD E --的余弦值． 19．（12分）中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学 生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31如果学生平均每周自我慗夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．（1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（2）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生总数为X ，写出X 的分布列和数学()E X ． 20．（12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，且过()2,0，⎭两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得直线l 与圆221x y +=相切，与椭圆C 交于,A B 两点，且满足0OA OB ⋅=（O 为坐标原点）？若存在，请求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由． 21．（12分） 已知函数()()0ln xf x ax a x=-≥． （1）若0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若存在21e,e x ⎡⎤∈⎣⎦，使()114f x ≤成立，求实数a 的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,222x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin4cos 0ρθθ-=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值． 23．［选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知函数()2121f x x x =-++． （1）求不等式()4f x <的解集；（2）若不等式()4f x <的解集为集合M ，a ，b M ∈，求证：11a b ab +<+．高三理科数学参考答案、提示及评分细则1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C13．1ln2y x =-+- 14．15 15．－11617．解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sin sin A B C C B =+， 因为()sin sin sin cos sin cos A B C B C C B =+=+．所以sin sin sin cos C B C B =，因为sin 0C ≠，所以sin cos B B =，因为()0,B π∈，所以4B π=．（2）因为=，由正弦定理化简得sin 2B C A +=， 又()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，222A A A ++=．所以11cos 26A A A A A π⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭．所以sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为30,4A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以7,6612A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以64A ππ-=，512A π=．18．（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以AD AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，AD ⊂平面ABCD ， 所以AD ⊥平面PAB ，因为PB ⊂平面PAB ，所以PB AD ⊥．因为PB PD ⊥，PD AD D ⋂=，PD ，AD ⊂平面PAD ，所以PB ⊥平面PAD ． （2）解：如图，取AB 中点为O ，连接PO ，由PB ⊥平面PAD 知PA PB ⊥， 又PA PB =，2AB =，所以1PO =且PO AB ⊥，则PO ⊥平面ABCD ， 取CD 中点F ，连接OF ，则OF AD ∥，由（1）知OF ⊥平面PAB ，于是以O 为坐标原点，OB ，OF ，OP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． 则C （1，3，0），P （0，0，1），D （－1，3，0），E （1，2，0），()1,3,1PC =-，()2,0,0CD =-，()1,2,1PE =-，()2,1,0DE =-．设平面CPD 的法向量为(),,m x y z =，平面PDE 的法向量为()111,,n x y z =，则由00m PC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得30,20.x y z x +-=⎧⎨-=⎩取1y =得一个法向量为()0,1,3m =，由00n PE n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得1111120,20.x y z x y +-=⎧⎨-=⎩取11x =得一个法向量为()1,2,5n =，设二面角C PD E --的平面角大小为α，则17cos cos ,30m n m n m nα⋅===⋅．19．解：（1）甲班样本数据的平均值为1(813283239)245++++=， 由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时； 乙班样本数据的平均值为1(1225262831)24.45++++=， 由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时． （2）X 的可能取值为 0，1，2，3，4.22232255C C 3(0)C C 100P X ⋅===⋅， 1122112332322255C C C C C C 6(1)C C 25P X ⋅⋅+⋅⋅===，11112222233233222255C C C C C C C C 23(2)C C 50P X ⋅⋅⋅+⋅+===， 2111123322322255C C C C C C 6(3)C C 25P X ⋅⋅+⋅⋅===⋅，22322255C C 3(4)C C 100P X ⋅===． X 的分布列是：()012342100255025100E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．20．解：（1）设椭圆C 的方程为()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠．因为过()2,02⎫⎪⎪⎭两点，故41,331,4m m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得14m =，13n =， 所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线l 满足题意．（i ）当直线l 的斜率不存在时，此时l 的方程为1x =±． 当:1l x =时，31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，0OA OB ⋅≠同理可得，当:1l x =-时，0OA OB ⋅≠．（ii ）当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+，设()11,A x y ，()22,B x y ， 因为直线l 与圆O 相切，所以1=，即221m k =+①，联立方程组22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()2223484120k x kmx m +++-=，()2248430k m ∆=-+>，由根与系数的关系得12221228,34412.?34km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为0OA OB ⋅=，所以12120x x y y +=．所以()()()()221212121210x x kx m kx m k x xkm x x m +++=++++=，所以()222224128103434m km kkm m k k--+++=++， 整理得22712120m k --=②， 联立①②，得21k =-，此时方程无解． 由（i ）（ii ）可知，不存在直线l 满足题意． 21．解：（1）0a =时，()(0ln xf x x x=>且1)x ≠， ()()2ln 1ln x f x x -'=，令()0f x '>，得e x >；令()0f x '<，得()()0,11,e ,x ∈⋃所以函数()f x 的单调递增区间为()e,∞+；单调递减区间为()()0,1,1,e ． （2）因为()ln xf x ax x =-，所以()()222ln 111111ln ln ln 24ln x f x a a a x x x x -⎛⎫⎛⎫=-=-+-=--+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'， 故当11ln 2x =，即2e x =时，()max 14f x a '=-． 若存在21e,e x ⎡⎤∈⎣⎦，使()114f x ≤成立，等价于当2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦时，有()min14f x ≤． 当14a ≥时，()f x 在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为减函数， 所以()()222mine 1e e 24f x f a ==-≤，故21124e a ≥-．当104a <<时，由于()2111ln 24f x a x ⎛'⎫=--+- ⎪⎝⎭在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数， 故()f x '的值域为1,4a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．由()f x '的单调性和值域知， 存在唯一()20e,ex ∈，使()0f x '=，且满足：当[)0e,x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数；当(20,e x x ⎤∈⎦时，()0f x '>，()f x 为增函数．所以()()000min 01ln 4x f x f x ax x ==-≤，()20e,e x ∈． 所以2001111111ln 4lne 4e 244a x x ≥->->-=，与104a <<矛盾，不合题意．又由（1）知0a =时，()f x 在2e,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，∴()()min 11e e 4f x f ==>，不满足题意． 综上，得21124ea ≥-． 22．解：（1）因为曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x =．由2,2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩消去t 得40x y ++=． 故曲线C 的直角坐标方程为24y x =，直线l 的普通方程40x y ++=．（2）设曲线C 上任意一点2,4t P t ⎛⎫⎪⎝⎭，则P 到直线l的距离为()2123t d ++==． 所以当2t =-时，min 2d =． 23．（1）解：当12x <-时，()44f x x =-<，解得112x -<<-． 当1122x -≤<时，()24f x =<，解得1122x -≤<．当12x ≥时，()44f x x =<，解得112x ≤<．综上，()4f x <的解集为{11}xx -<<∣． （2）证明：由（1）知,{11}a b x x ∈-<<∣，所以10ab +>，11a b ab +<+，要证1a b ab +<+．只需证()()221ab a b +>+，即2222212a b ab a ab b ++>++． 只需证222210a b a b --+>，即()()22110a b -->． 由1a <，1b <，得()()22110a b -->．故原不等式成立．。
四川省广元市苍溪县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(PDF版 含答案)
2023年秋季八年级期末数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）．．．．A ．66x x x ⋅=B ．3236xy x y =A ．∠B =∠C B ．∠BDA =∠CDA C ．AB =AC D ．BD =CD5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．五边形C ．四边形D ．六边形6．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1B ．﹣7ab 2c 3＝﹣abc •7bc 2C ．m (m +3)＝m 2+3mD ．2x 2﹣5x ＝x (2x ﹣5）7．如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B =65°，则∠BDF 等于（）DCBAA ．65°B ．50°8．如图，在Rt △ABC 中，∠AB 于点M 、N ，再分别以点作射线AP 交边BC 于点D ①BD +ED =BC ；②AD 平分∠EDC ；③DE 平分∠ADB ；④ED +AC ＞AD ；⑤若AC=6，BC=8，CD=3，则AB=10.其中正确的结论个数是（）A .1个B .2个C .3个D .4个EDCBACP20．（9分）先化简，再求值：222()1121x x x xx x x x --÷---+，其中x =2．21．（9分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，3），B （1，0），C （2，2）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使得PA +PC 的值最小，请在图中作出点P ．22.（10分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a ，b （a ＞b ），满足a 2＋b 2＝53，ab ＝14，求：①a ＋b 的值；②a 4－b 4的值．bbaa23．（10分）如图，△ABC 是等边三角形，D 为边BC 的中点，BE ⊥AB 交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF ＝BE ，连接CF 、CE ．求证：(1)∠CAF ＝∠CBE ；(2)△CEF 是等边三角形．24．（10分）习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B 型两款汽车，已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A 型汽车的数量比2400万元购进B 型汽车的数量少20辆．(1)A 型和B 型汽车的进价分别为每辆多少万元？(2)该公司决定用不多于3600万元购进A 型和B 型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A 型汽车？FEDCBA25.（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，且AD=CE．连接CD，DE，点P为DE的中点，连接AP.(1）当∠ADE=∠BCD时，求证：∠CDE=∠B；(2）若点D为AB中点，BC=m，求线段DE的长（用含m的代数式表示)；(3）若∠BAC=60°，请你探究线段CD与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明.D PE AB C备用图CA B分）【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差M-。
二年级上册数学试题-计算题 全国通用(PDF版,无答案)
67+78= 69+99= 56+66= 45+65= 39+94=
57-26= 88-72= 55-25= 43-42= 69-61= 47-45= 99-63= 99-87= 96-84= 96-80= 59-47= 34-34= 86-63= 65-19= 40-23= 91-37= 77-18= 42-27= 72-35= 50-15= 93-59= 44-27= 85-27= 90-67= 86-19=
44+66=
55+55=
45+56=
56+67=
67+78=
78+89=
89+99=
98+89=
87+78=
76+67=
65+56=
54+46=
16+89=
29+39=
34+89=
45+99=
78+65=
56+87=
19+28=
28+37=
46+55=
67+99=
78+65= 67+37= 38+85= 47+65= 48+67=
第三部分 凑整练习
14+（ ）=100
42+（ ）=100
63+（ ）=100
46+（ ）=100
39+（ ）=100
29+（ ）=100
18+（ ）=100
59+（ ）=100
55+（ ）=100
73+（ ）=100
成都市双流区2023-2024学年九年级数学上期期末试题及答案(pdf版)
2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第1页共6页成都市双流区2023～2024学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题（样题）注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答．3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．方程x (x －2)＝0的根是（）（A ）x ＝0（B ）x ＝2（C ）x 1＝0，x 2＝－2（D ）x 1＝0，x 2＝22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的周长为（）cm ．（A ）14（B ）16（C ）20（D ）283．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P （3，2），则k 的值为（）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）64．如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）5．一元二次方程2x 2－x ＋5＝0的根的情况是（）（A ）没有实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根（D ）无法确定ABCD正面（A ）（B ）（C ）（D ）2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第2页共6页6．下列各组图形中，一定相似的是（）8．如图，P ，Q 是反比例函数y ＝5x 图象上的两个点，分别过P ，Q 作x 轴，y 轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为S 1，S 2，S 3，已知S 2＝2，则S 1＋S 3的值为（）（A ）4（B ）6（C ）8（D ）10二、填空题（每小题4分，共20分）9．关于x 的一元二次方程x 2＋x －a ＝0的一个根是－1，则a ＝．10．在一副比例为1：1000000的地图上，A ，B 两地相距5厘米，则A ，B 两地的实际距离为______千米．11．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k2x 的图象没有公共点，则k 1k 2______0（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．如图，△ABC 与△EDF 是位似图形，位似中心为点O ，位似比为3︰7，若BC ＝5，则DF 为______．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，以点C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CB ，CD 于点E ，F ，再分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠BCD 内交于点P ，连接CP 并延长交AD 于点Q ，连接BQ ．若BQ ＝7时，则△BQC 与△DCQ 的周长之差为______．A BC ODFE A D CBEF PQ xyO S 1S 2S 3PQ2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第3页共6页三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：23218202320-+-----）（）（π；（2）解方程：x 2－6x －3＝0．15．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋3a ＋1＝0有两个不等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若方程有一根为3，求方程的另一根．16．（本小题满分8分）在第31届世界大学生运动会期间，成都大运会组委会向全市的各个家庭随机发送盲盒福袋，每个福袋中都有大运会挎包、大运会英语表、大运会赛程表、一封信，而冰袖、扇子、毛巾、跳绳四样礼品则随机装入每个福袋中，每个福袋中的礼品不重复．涛涛听到这个消息后非常的高兴，他非常渴望得到冰袖和扇子．（1）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装一样，涛涛收到冰袖的概率是______；（2）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装两样，请用列表法或画树状图的方法，求涛涛同时收到冰袖和扇子的概率．2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第4页共6页17．（本小题满分10分）如图，一次函数y ＝－12x ＋4的图象与反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象交于点A （m ，6），与x 轴交于点B ，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ．（1）求m 和k 的值；（2）点D 在反比例函数的图象上且位于直线AB 下方，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，若以点D ，E ，C 为顶点的三角形与△ACB 相似，请求出所有符合条件的点D 坐标．18．(本小题满分10分)如图，在平行四边形ABCD 中，F 为CD 边上一点，连接BF 并延长至点E ，连接DE ，CE ，AF ．已知∠ABE ＝∠DEB ，CE ＝CB ．（1）求证：∠ADF ＝∠DEC ；（2）连接BD ，BD 与AF 相交于点O ，连OE ．①若AO ＝DE ，求证：四边形OBCE 为菱形；②若BD ∥CE ，CE ＝4，请求出此时BD 的长．yO AxC BOC ABEDF2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第5页共6页B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19．若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝．20．在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色的乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625，则可估算袋中黄色的乒乓球约有_____个．21．若点A (m ＋2，y 1)，B (m －2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是．22．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB ＝3，∠BAD ＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步，如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（其中AE ⊥BD ），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步，如图②，将△ABE 纸片置于△CDF 处（边AB 与CD 重合），将△ADE 纸片置于△CGB 处（边AD 与CB23．如图，四边形ABCD 中，AD ＝连接AC ，BD 交于点M ，过M 作BC ＝22，△ABN 的面积为9，则二、解答题（本大题共324．（本小题满分8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的利润．（1）若每份套餐售价不超过10元，请求出写出y 与x 的函数关系式；（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客；若不能，说明理由．ABCDE 图①2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第6页共6页25．（本小题满分10分）如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，点F 为CD 边上的动点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）E 为边AD 上一点，连接EF ，将△DEF 沿EF 进行翻折，点D 恰好落在BC 边的中点G 处，求EG 的长；（3）如图2，延长CD 到M ，使DM ＝DF ，连接BM 与AF ，且BM 与AF 交于点N ，当点F 从点D 沿DC 方向运动到点C 时，求点N 运动路径的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A (－2，2)，B (－6，6)为Rt △ABC 的顶点，∠BAC ＝90°，点C 在x 轴上．将△ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到△A′B′C′，A ，B 两点的对应点A′，B′恰好落在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上．（1）求a 和k 的值；（2）作直线l 平行于A′C′且与A′B′，B′C′分别交于M ，N ，若△B′MN 与四边形MA′C′N 的面积比为4︰21，求直线l 的函数表达式；（3）在（2）问的条件下，是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ，使得以P ，Q ，A′，B′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．A BEDFCG图1ABDFCMN图2lyOC′xCBB′A A′l yOC′xCBB′A A′备用图MN MN2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第1页共5页成都市双流区2023～2024学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题参考答案A卷（共100分）一、选择题题号12345678答案DCDB ABCB二、填空题9．0；10．50；11．﹤；12．353；13．5．三、解答题14．（1）解：原式＝1－22－4＋3－2……4分＝－32……6分（2）解：∵x 2－6x －3＝0，∴x 2－6x ＝3∴x 2－6x ＋9＝12，∴(x －3)2＝12……3分∴x －3＝±23……4分∴x 1＝3－23，x 2＝3＋23……6分15．解：（1）∵关于x 的一元二次方程01352=++-a x x 有两个不等的实数根∴Δ＝25－4（3a+1）＞0，……2分解得：a ＜74；……4分（2）设方程另一根为m ，由根与系数的关系可得：3+m ＝5，……6分解得：m ＝2，则方程的另一根为2．……8分16．解：（1）14；……2分（2……6分2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第2页共5页从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中同时得到冰袖和扇子的可能性共有2种，因此P （得到冰袖和扇子）＝212＝16.……8分17．解：（1）设点A （m ，6）在y ＝－12x ＋4的图象上，则有6＝－12m ＋4解得：m ＝－4，则点A 的坐标为（－4，6）……2分将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：6＝k－4解得：k ＝－24……4分（2）∵AC ⊥x 轴于C ，点A 的坐标为（－4，6）∴C （－4，0）……5分∵点D 在反比例函数的图象上且位于点A 左侧且DE ⊥x 轴于E如图，设点D （a ，－24a），则点E （a ，0），∴EC ＝－4－a ，DE ＝－24a ①当△CED ∽△ACB 时，∴CE AC ＝DEBC ，即－4－a 6＝－24a 12解得a ＝－6或a ＝2（舍去）∴D （－6，4），……7分②当△DEC ∽△ACB 时，∴DE AC ＝CEBC ，即－24a 6＝－4－a 12解得a ＝－2－213，x 2＝－2＋213（舍去），∴D （－2－213，13－1），……9分综上所述满足条件的D 的坐标为（－6，4），或（－2－213，13－1）．……10分18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∠ABC ＝∠ADF ∵CB ＝CE ，∴AD ＝CE ，∠CBE ＝∠CEB ∵∠ABE ＝∠DEB ，∴∠ABC ＝∠DEC ∵∠ABC ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠DEC……3分（2）∵AB ∥DC ，∴∠ABF ＝∠DFE ，∴∠DFE ＝∠DEF ∴DF ＝DE ，∴△ADF ≌△CEDyO AxCD BE yO A xC D BE2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第3页共5页∴∠AFD ＝∠CDE ∴AO ∥DE∵AO=DE ，∴四边形AOED 是平行四边形∴AD ∥OE 且AD ＝OE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 且AD ＝BC ∴OE ∥BC 且OE=BC ∴四边形BCEO 是平行四边形∵CB=CE ，∴四边形OBCE 为菱形……6分（3）∵BD ∥CE ，∴CF DF ＝EF BF ＝CEBD ∵AF ∥DE ，∴EF BF ＝DOBO∵AB ∥DC 且AB ＝DC ，∴DF DC ＝DF AB ＝DOOB∵EF BF ＝DO BO ，CF DF ＝EF BF ＝CE BD ，∴DF DC ＝EF BF ＝CF DF ∴DF 2＝DC ·CF ＝(DF ＋CF )·CF ，∴DF 2＝DF ·CF ＋CF 2整理得：(CF DF )2＋(CFDF)－1＝0∴CF DF ＝251--（舍去）或CF DF ＝251+-∴CE BD ＝CF DF ＝215-∵CE ＝4，∴BD ＝25＋2……10分B卷（共50分）一、填空题19．6；20．10；21．－2＜m ＜2；22．6105；23．32＋2.二、解答题24．解：（1）由题意得：y ＝400(x ﹣5)－600＝400x －2600，∴y ＝400x －2600．……2分（2）由题意，每份套餐售价提高到10元以上时，有(x ﹣5)［400﹣40(x ﹣10)］﹣600＝1560……4分解得x ＝11或x ＝14．……6分∴既能保证利润又能吸引顾客，应取x ＝11．∴每份套餐的售价定为11元时，既能保证利润，又能吸引顾客．……8分O C ABEDF2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第4页共5页25．解：（1）连接AC ，过点A 作AG ⊥BC 于点G∵四边形ABCD 是菱形，且∠ABC ＝60°∴△ABC 为等边三角形，BC ＝AB ＝4∴G 为BC 中点，且AG ＝23∴S 菱形ABCD ＝BC ·AG ＝4×23＝83……3分（2）将△DEF 沿EF 进行翻折，使点D 落在BC 中点G 处∴EG ＝ED∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥AD 设EG ＝ED ＝x ，则AE ＝4－x ∴在Rt △AEG 中，∠GAE ＝90°∴AG 2＋AE 2＝CE 2，解得GE ＝72……6分（3）如图，延长CD 至点P ，使DP ＝CD ，连接BP 交AC 于点K ，连接DK 并延长交AB 于点H ，设DK 与AF 交于点N ，连接BN 并延长交DP 于点M∵四边形ABCD 是菱形∴AB ∥CP∴HK KD ＝BK PK ＝AK CK ＝AB CP ＝12∴BH PD ＝BK PK ＝12∴点H 为AB 中点，∴AH ＝BH又∵AN NF ＝HN ND ＝AH FD ，HN ND ＝BN NM ＝BH DM ∴AH FD ＝BH DM ，∴FD ＝DM ∴点N 运动路径为线段DK……8分过点D 作DQ ⊥AB 交BA 延长线于Q∴在Rt △AQD 中，∠AQD ＝90°，∠QAD ＝60°，AD ＝4∴AQ ＝2，DQ ＝23在Rt △HQD 中，∠HQD ＝90°，QH ＝4，DQ ＝23∴HQ 2＋DQ 2＝HD 2，∴DD ＝27∴DK ＝23HD ＝473∴点N 运动路径的长为473……10分A BEDF CGABDFC MNHPKQ2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第5页共5页26．解：（1）∵将△ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到△A′B′C′，点A (－2，2)，B (－6，6)∴点A′的坐标为（－2＋a ，2），点B′的坐标为(－6＋a ，6)∵点A′，B′正好落在第一象限反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上∴k ＝(－2＋a ）·2＝(－6＋a )·6……2分解得：a ＝8，k ＝12……4分（2）由（1）可得A′的坐标为（6，2），点B′的坐标为(2，6)易求得直线A′B′的表达式为y ＝－x ＋8∵直线l 平行于A′C′且∠B′A′C′＝∠BAC ＝90°∴可设直线l 的表达式为y ＝x ＋m……5分∵MN ∥A′C′，∴△B′MN ∽△B′A′C′∵△B′MN 与四边形MA′C′N 的面积比为4︰21∴△B′MN 与△B′A′C′的面积比为4︰25∴B′M B′A′＝25，∴B′M MA′＝23过M 作y 轴的平行线ME ，过A′，B′分别作ME 的垂线，垂足分别为F ，E则B′E FA′＝EM FM ＝B′M MA′＝23∴B′E ＝EM ＝85，F A′＝MF ＝125∴点M 的坐标为(185，225)……7分∴直线l 的表达式为y ＝x ＋45……8分(3)如图，)4,524(),0,544(11---Q P ……9分)4,516(),0,536(22Q P ……10分),0,54(3P ……12分l y O C′xC B B′A A′M N E F。
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C. 124
D. 84
10. 如图，反比例函数
与二次函数
图象相交于 A、B、C 三个点，则函数
的图象与 x 轴交点的个数
是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 若函数 y=mx2+mx+m-2 的值恒为负数，则 m 取值范围是（）
A. 0或
B. 0
C. 0
D.
12. 下列所给的对象能构成集合的是（ ）
长阳一中 2019—2020 学年度第一学期开学考试
高一数学试卷
考试时间：120 分钟
总分：120 分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 在√2， 1，0，√5，这四个数中，最小的实数是
ห้องสมุดไป่ตู้
A. √2
B. 1
C. 0
D. √5
2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000 .将 6700000 用科学记数法表示为
纸片上剪去一个宽为 5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么
每一个长条面积为
A. 16
B. 20
C. 80
D. 160
8. 计算（-2）2002+（-2）2001 所得的正确结果是（ ）
A. 2
B. 2
C. 1
D. 2
9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于
A. 112
B. 136
B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
6. 如图，在底边 BC 为2√3，腰 AB 为 2 的等腰三角形 ABC 中，DE 垂直平分 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则
长为
的周
A. 2 √3
B. 2 2√3
C. 4
D. 3√3
7. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 4cm 的长条后，再从剩下的长方形
动时间 小时
3
3.5 4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是 4，平均数是3.75 C. 中位数是 4，平均数是3.8
B. 众数是 4，平均数是3.75 D. 众数是 2，平均数是3.8
5. 已知 a、b、c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，则 ABC 是（ ）
A. 直角三角形
2 ．（12 分） 0，求参数 m 的取值范围.
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分 为 A，B，C，D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（12 分） 1 本次抽样调查共抽取了多少名学生？ 2 求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； 3 若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少 名？ 4 若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用 列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
22. 设全集 U=R，集合 A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（12 分） （1）若 a=-2，求 B∩A，B∩ UA； （2）若 A B=A，求实数 a 的取值范围．
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三、解答题（本大题共 6 小题，共 64.0 分） 17. 计算2 3 2√2 17 12√2的值．（8 分）
18. 如果实数 x、y 满足方程组 2
3 3
0 ，求代数式 3
2
．（8 分）
21. 已知关于 x 的二次函数y
21 4
1 若 m=1 时，求 y 0 时 x 的取值范围.
2 设方程 y=0 的两个实数根分别是 ， ，且
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15. 关于 x 的分式不等式
0的解为______．
16. 图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.按 上面的方法继续下去，第 n 个图形中有______个三角形 用含字母 n 的代数式表示 ．
20. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定 价每增加 1 元，销售量将减少 10 个.设每个定价增加 x 元．（12 分） 1 写出售出一个可获得的利润是多少元 用含 x 的代数式表示 ？ 2 商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ 3 商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
A. 6.7 10
B. 6.7 10
C. 0.67 10
D. 67 10
3. 如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截， // ，E 是平
面内任意一点 点 E 不在直线 AB、CD、AC 上 ，设
，
.下列各式： ， ， ，360
，
的度数可能是
A.
B.
C.
D.
4. 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的 是
A. 2019 届的优秀学生 B. 高一数学必修一课本上的所有难题 C. 遵义四中高一年级的所有男生 D. 比较接近 1 的全体正数
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 计算：
3 √9 ______．
14. 抛物线的部分图象如图所示，则当 y＜0 时，x 的取值范围是______．