大气动力学第11章复习思考题
大气污染控制工程7-11章思考题
第七章气态污染物控制技术基础内容提要：本章主要介绍气态污染物控制的原理及相关计算，包括气体扩散，气体吸收、吸附和催化的基本原理、工艺及气态污染物控制中的一些问题。
思考题：1.用双膜理论解释化学吸收的传质机理。
2.亨利定律可以推导出那些关系？亨利常数、相平衡常数、吸收系数、界面浓度之间有什么关系？3.如何理解传质方程式中总传质系数和分传质系数的实际意义？4.试解释物理吸附6种类型的吸附等温线的特点。
5.物理吸附和化学吸附相同点。
6.在希洛夫方程中K和h各有什么物理意义？其中h与哪些因素有关？7.试述确定保护作用时间和吸附层厚度的方法。
8.简述吸附剂再生方法。
9.什么是催化剂的活性、选择性和稳定性？催化剂的活性一般如何表示？10.空间速度和接触时间的含义是什么？11.为什么说气固催化反应过程的总反应速度受三个过程的影响？三个过程指什么？12.SO2催化氧化的动力学方程。
13.工业上常用的催化反应器有几种形式？选择催化反应器时应遵循的原则？第八章硫氧化物的污染控制内容提要：本章在简要介绍硫循环和硫排放的基础上，系统讨论二氧化硫的各种控制方法，包括基本原理、操作工艺条件、设备选择、适用范围及经济特性。
思考题：1.全球硫循环过程。
2.分析我国S02排放的主要来源，并指出应推行的控制政策与技术。
3.试描述燃烧前燃料脱硫的优缺点。
4.描述流化床燃烧脱硫及脱硫剂再生的化学机理。
5.分析流化床燃烧脱硫的主要影响因素，如何提高其脱硫效率?6.如何对流化床燃烧的脱硫剂进行再生?7.如果回收我国所有燃煤电厂排放的S02，并制成硫或硫酸，将会对化学工业造成什么影响?8.目前有哪些类型的脱硫塔?其优缺点各是什么?9.试分析比较抛弃法和回收法烟气脱硫的优缺点。
10.燃煤电厂可采取何种控制措施以达到我国当前的S02排放标准? 分析这些措施的可行性。
11.脱硫系统的不同部分对设备材料有何要求?如何延长设备的使用寿命?12.如何解决脱硫系统的结垢和堵塞问题?13.海水脱硫的原理是什么?该工艺有哪些潜在的问题?14. 影响喷雾干燥脱硫效率的主要因素有哪些?15. 如何提高炉内喷钙工艺的脱硫效率?该脱硫方法会对锅炉和除尘器有哪些不利影响?为什么它适合于老厂改造?16. 干法脱硫相对于湿法有哪些优越性?17. 查阅文献，分析目前脱硫技术的发展方向。
考博高等大气动力学复习题汇总
高等大气动力学习题汇总2007年11月24日终稿hzs目录一．概念题 (4)1、Taylor-Proudman原理 (4)2、薄层近似 (5)3、P坐标系 (5)4、θ坐标系 (5)5、大气运动的基本定律 (5)6、位势涡度（Ertel位涡） (6)7、尺度效应 (6)8、上游效应、下游效应 (6)9、斜压不稳定 (6)10、地转动量近似 (7)11、半地转运动 (7)12、大气中的Kelvin波 (7)13、混合Rossby波－重力波 (8)14、无辐散正压大气中平均尺度守恒： (8)15、缓变波包 (8)16、WKBJ方法 (8)17、确定性非周期流 (9)18、分岔 (9)19、突变 (9)20、孤立波 (9)21、自治动力系统 (9)22、高截断波谱模式 (10)23、波作用量 (10)24、弱非线性不稳定 (10)25、E－P通量 (10)26、（球面Rossby波能量传播的）大圆理论 (10)27、准包辛内斯克近似（或滞弹性近似） (11)28、包辛内斯克（Boussinesq）近似 (11)39、平面波 (11)30、波包 (11)31、行星波 (11)32、潜水波近似 (12)33、亚临界不稳定和超临界不稳定 (12)34、Rossby数的物理含义 (13)35、有效位能 (13)36、多平衡态 (13)37、β平面近似、赤道β平面近似 (13)38、浅水近似（正压模式） (14)39、深水近似 (14)40、准平衡演变 (14)41、临界层 (14)42、折射指数 (15)二．问答题 (15)1、形成Rossby波的物理机制有哪些？β平面和球面Rossby波传播有何不同？ (15)2、比较正压与斜压大气中的地转适应过程，说明两者的异同点 (15)3、地转适应的成因 (16)4、什么说大气中地转适应是旋转大气中特有的过程？ (16)5、大气中平均尺度守恒原理的物理含义是什么？ (16)6、非静力平衡与静力平衡的大气系统中，能量及其转换有何区别？ (17)7、全位能和动能间能量转换的条件和途径？ (17)8、大气中动能、位能、内能三种能量转换关系 (17)9、研究扰动发展的方法有哪几类？ (18)10、地转适应过程与静力平衡适应过程有什么不同？ (18)11、大气动力学中有铅直坐标变换，与一般的纯数学变换有什么不同？θ坐标系限于研究哪些运动? (18)12、什么是动力系统相平面定性分析方法？ (19)13、KDV方程和Burgers方程所描述的非线性波基本形式是什么？什么是孤立波？1914、非静力平衡与静力平衡的大气系统中，能量及其转换有何区别？ (20)15、非均匀波与均匀波在波的特征和传播上有何区别？ (20)16、正压Rossby波的发展与何有关，作图说明导式波与曳式波的情况。
第11章思考题解
《大学物理学》（下册）思考题解第11章11-1 在真空中两个点电荷之间的相互作用力是否会因为其他一些电荷被移近而改变答：不会。
两个点电荷之间的相互作用只与它们自己的电荷呈正比与它们之间的距离平方成反比，与其它物质无关。
11-2 有四个点电荷，电量均为q +，分别放在正方形的四个顶点。
问在正方形的中心应该放一个怎样的点电荷'q ，才能使每个电荷处于平衡解：设边长为1，取一个顶点为坐标原点。
如果其他三个顶点的电荷在原点产生的电场，与'q 在原点产生的电场的矢量和为零，则由对称性知，每个电荷都可处于平衡。
如图。
123q q q q ===，'q 待定。
10()4q E i πε=-， 20()4q E i j πε=--， 30()4q E j πε=-， 0'11'()422q E i j πε=-- 平衡时要求 123'0E E E E +++=，其X 分量和Y 分量都要求1'02q q q ---=，于是得：'4q q =-。
11-3 关于电场强度，请回答下列问题： （1）电场中某一点电场强度的定义为0FE q =，若该点未放试验电荷0q ，则该点是否有场强，为什么（2）电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的场强是否也一定很大 （3）有一带正电荷的金属球，其附近某点的场强为1E ，今在该点放一个•OX3E 2E 1E 'E带正电的点电荷1q ，测得1q 所受的力为1F ，若考虑到电量1q 不是足够小，则11F q 是大于，等于还是小该点的场强1E答：（1）电场中某一点的电场强度是电场的固有性质，与该点是否存在其它物质没有关系。
试验电荷0q 仅仅是为了测试该点的电场而放置的，如果试验电荷0q 足够小，它不会影响该点的电场强度的大小和方向。
（2）电荷在电场中某点受到的电场力的大小既与该点的电场性质有关，也与该电荷的大小有关。
如果该点电场数值很小，但放置的电荷数值很大，该电荷在该点受到的电场力也会很大。
大气动力学第11章复习思考题
大气动力学第11章复习思考题1、稳定度的研究有何意义？一般研究稳定度有哪些方法？答：大气运动的稳定度（也称稳定性）问题是动力气象学的一个基本理论问题，稳定度问题的研究能够揭示天气系统发生发展的物理机制。
可使我们更加全面地认识大气变化过程的物理本质，而且其得出的稳定度的判据也可为实际天气预报提供理论依据。
流体运动稳定性的研究归结为偏微分方程的求解和定性分析。
第一种方法是正交模方法，第二种方法是整体方法，它包括能量法和JIanyHOB 方法。
正交模方法是将线性化的方程组的解设为()i kx wt Ae -的形式，考察在一定的条件下ω是实数还是复数，这样就将稳定度的问题处理为以ω作为本征值的本征值问题。
正交模方法可以提供稳定或不稳定应满足的条件，比较直观，但它只能解决线性问题。
整体方法将偏微分方程化为常微分方程，再建立常微分方程组稳定性的分析方法，从稳定的最初概念出发，既能分析线性问题，又能分析非线性问题。
2、层节稳定度、惯性稳定度、波的稳定度三者有何异同？答：三者产生不稳定的原因不同，当温度的垂直减温率大于感绝热过程温度垂直减温率时，层结是不稳定的，否则，层结是稳定的。
惯性不稳定如单摆是在重力和张力平衡受到破坏后形成的不稳定。
大气中流动的稳定性是论述波动的稳定性，若在某些条件下，小扰动不发展或随时间衰减，称波是稳定的，小扰动随时间增强，称波是不稳定的，波的稳定和不稳定统称为波的稳定度。
3、用线性化的方程组讨论稳定度有何局限性？答：用线性化的方程组讨论稳定度只会说明平衡态是稳定的还是不稳定的，绝不会有新的状态出现。
实际的物理状态的演化是各种因素相互作用，整个系统的状态不断交替，新的状态不断出现。
用线性化处理，不能表现状态的变化。
4、非线性稳定度会出现哪些现象？答：线性理论只能在扰动发展的初始阶段才成立，一旦扰动发展到有限振幅时，非线性项就不能忽略了，所以非线性稳定度是关于非线性扰动的振幅随时间是是否增长的问题，由于非线性的作用，扰动振幅随时间不能够无限的增长。
空气动力学复习题
飞行原理空气动力学复习思考题第一章低速气流特性1．何谓连续介质为什么要作这样的假设连续介质——把空气看成是由空气微团组成的没有间隙的连续体。
作用——把空气压强（P）、密度（ρ）、温度（T）和速度(V)等状态参数看作是空间坐标及时间的连续函数，便于用数学工具研究流体力学问题。
2．何谓流场举例说明定常流动与非定常流动有什么区别。
流场——流体所占居的空间。
定常流动——流体状态参数不随时间变化；非定常流动——流体状态参数随时间变化；3．何谓流管、流谱、流线谱低速气流中，二维流谱有些什么特点流线谱——由许多流线及涡流组成的反映流体流动全貌的图形。
流线——某一瞬间，凡处于该曲线上的流体微团的速度方向都与该曲线相应点的切线相重合。
流管——通过流场中任一闭合曲线上各点作流线，由这些流线所围成的管子。
二维流谱——1.在低速气流中，流谱形状由两个因素决定：物体剖面形状，物体在气流中的位置关系。
2.流线的间距小，流管细，气流受阻的地方流管变粗。
3.涡流大小决定于剖面形状和物体在气流中的关系位置。
4．写出不可压缩流体和可压缩流体一维定常流动的连续方程，这两个方程有什么不同有什么联系连续方程是质量守恒定律应用于运动流体所得到的数学关系式。
在一维定常流动中，单位时间内通过同一流管任一截面的流体质量都相同。
方程表达式：m=ρVA不可压流中，ρ≈常数，方程可变为：VA=C（常数）气流速度与流管切面积成反比例。
可压流中，ρ≠常数，方程可变为：m=ρVA图1-7一翼剖面流谱适用于理想流体和粘性流体5． 说明气体伯努利方程的物理意义和使用条件。
方程表达式:常量=++gh V P ρρ221高度变化不大时，可略去重力影响，上式变为：常量==+0221p V p ρ 即:静压+动压=全压(P 0相当于V=0时的静压)方程物理意义:空气在低速一维定常流动中，同一流管的各个截面上，静压与动压之和（全压）都相等。
由此可知，在同一流管中，流速快的地方，压力（P ）小；流速慢的地方，压力（P ）大。
气体动力学课后习题答案
气体动力学课后习题答案【篇一：气体动力学复习题】、单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。
2、流体运动时内部产生切应力的这种性质叫做流体的黏性。
3、牛顿内摩擦定律表明，流体中的内应力与速度梯度成正比，比例系数即为与流体种类相关的动力粘度。
4、流体静压力是一个有大小、方向、合力作用点的矢量，它的大小和方向都与其受压面密切相关。
5、流体静压强的两个重要特性包括：①流体静压强的方向总是垂直且指向该作用面的，即沿着平面的内法线方向；②流体静止内部任一点处流体静压强在各方向等值。
6、流体中压强相等的各点组成的面称为等压面。
7、等压面具有以下几个重要特性：①等压面也是等势面；②在平衡的流体中通过每一点的等压面必与该点所受的质量力互相垂直；③两种不想混合平衡流体的交界面必然是等压面。
8、流体静力学基本方程的物理意义是，在静止的不可压缩均质重力流体中，任何一点的压强势能和位置势能之和是常数，即总势能保持不变。
9、流体静力学基本方程的几何意义是，在重力作用下的连续、均质、不可压缩流体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。
10、以完全真空为基准计量的压强为绝对压强。
11、以当地大气压为基准计量的压强为计示压强。
12、静止液体中，作用在平面上的合力，等于作用在该平面几何中心点处的静压强与该平面面积的乘积。
13、液体作用在曲面上总压力的垂直分力等于压力体的液体重力。
14、请写出静止液体作用在曲面上总压力的水平分力和垂直分力的表达式，并说明每个符号的意义。
15、液体作用在沉没物体上的总压力方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开的重量，称它为浮力。
16、流动参量不随时间变化的流动就是定常流动。
17、在不可压缩流体中，流线皆为平行直线的流动为均匀流。
18、均匀流具有下列性质：①各质点的流速相互平行，有效断面为一平面；②位于同意流线上的各个质点速度相等；③沿流程各有效断面上流速分布相同，但同一有效断面上各点的流速并不相等；④各质点的迁移加速度皆为零，如流动是均匀的定常流，那么各质点的加速度为零；⑤有效断面上压强分布规律与静止流体相同。
《大气流体力学》思考题与习题集
大气流体力学思考题与习题集（大气科学专业适用）李 国 平 编 成都信息工程学院大气科学学院二O O一年六月编写 二O O五年二月修订目 录一、流体力学基础―――――――――――――― (2) 二、流体运动方程组――――――――――――― (7) 三、大气运动方程组―――――――――――――(10) 四、尺度分析与方程组的简化―――――――――(14) 五、量纲分析与Π定理――――――――――――(21) 六、大气运动方程的变形―――――――――――(23) 七、自由大气中的平衡运动――――――――――(32) 附录1 有用的常数――――――――――――――(36) 附录2 常用单位的换算――――――――――――(37) 附录3 常用的矢量运算公式――――――――――(39) 一、流体力学基础思考题(一)名词解释 1流体 2连续介质假设 3拉格朗日变量 4欧拉变量 5个别变化 6局地变化 7迁移变化 8定常流场 9迹线 10流线 11涡度 12环流 13散度 14体涨速度 15形变率 16切形变 17法形变 18形变张量 19速度势函数 20流函数 21流点 (二)解释、回答问题 1 设稀薄气体分子自由程是几米的数量级，问下列两种情况连续介质假设是否成立?(1)人造卫星在飞离低空大气层进入高空稀薄气体层时。
(2)假想地球在这样的稀薄气体中运动。
2 已知在拉氏观点和欧拉观点下分别有速度函数2200V x y t 2=++和，说明它们分别表示的物理意义及它们之间的异同。
22V x y t =++23 迹线和流线有什么区别?什么条件下两者是重合的? 4 流体运动的涡度的定义和物理意义是什么?涡度和速度环流、角速度有什么关系? 5 什么是散度?散度和体积膨胀速度有什么关系? 6 何谓速度势?在什么条件下，流体运动可引入速度势?为什么要引入速度势? 7 什么是二维运动?什么是平面无辐散运动?引入流函数的条件是什么? 习 题1 已知速度场分布为： ,,u yzt v zxt w ===000)求时间t=20时，质点在点(1，2，2)处的加速度是多少? 2 给定速度场 u=x 2y，v=-3y，w=2z 2试求： (1)流动是几维运动? (2)流动是否为不可压流动? (3)在空间点(3，1，2)上流点的加速度。
动力气象学复习思考题与习题解题汇编
答：位势高度的量纲是 L2T 2 ；位势高度的本质是重力位势，而不是高度。
15.何谓薄层近似？去薄层近似简化球坐标系中运动方程组应注意什么问题？
答.在球坐标的运动方程中，当 r 处于系数地位时用 a 代替，当 r 处于微商地位时用r z 代
科里奥利力垂直于V ，在北半球指向运动的右侧，在赤道处沿半径向外，在极地其垂直于地
轴向外。 5.惯性离心力是怎样产生的？如果没有地球旋转，此力存在不存在？
答：处在旋转坐标系中产生的；若没有地球旋转，此力不存在。
6.曲率项力怎样产生的？如果没有地球自转，此力存在不存在？
答：由于地球的球面性引起的；若没有地球旋转，此力不存在。
答：重力位势：重力位势 表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到 Z 高度，克服重
力所做的功。 重力位能：重力位能可简称为位能。重力场中距海平面 z 高度上单位质量空气微团所具有的 位能为
gz 引进重力位势后， g 等重力位势面（等 面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重
力位势面，其大小由等重力位势面的疏密程度来确定。所以，重力位势的空间分布完全刻画 除了重力场的特征。
的线元； n ：曲线 C 的外法线法线方向上单位矢量。
(2)斯托克斯定理
V
AdV
n
Ad
S k FdS CF t dl
V adV and
式中 k 是平面 S 的法线方向上单位矢量；t 是曲线 C 的切线方向上单位矢量；其他符号意义
同上。
3.各种坐标系中矢量算子
(1)笛卡尔坐标系 (x、y、z)
答：速度散度 3 V3 代表物质体积元的体积在运动中的相对膨胀率。
大气动力学复习要点
复习要点（知识点）：1、 动力气象学理论的基本假设主要包括什么？(1)大气是连续流体 (2)大气是可压缩流体 (3)大气近似为理想气体2、 地球大气的动力学和热力学主要特征有哪些？一、大气是重力场中的旋转流体 (1)大气的垂直厚度比水平范围小的多，大气运动具有准水平性。
大尺度系统中，铅直速度远远小于水平速度，铅直方向大气所受作用力（气压梯度力、重力）近似平衡。
(2)大气随地球一起绕地轴旋转，致使大气必然受到科里奥利力（即科氏力）的作用－－地球的自转对大气的运动影响深远（所以，地球流体力学是旋转流体力学）。
二、大气是层结流体 大气密度随高度的增加而递减，但可以将大气近似看作许多密度不同的薄层叠加而成三、大气中含有水汽 大气中含有水汽，它既改变了空气的密度分布，又改变了大气的热力性质、影响着大气能量的转换。
四、大气所处的下边界是不均匀的 大气的下边界就是地表，全球地表起伏不平、性质迥异，对天气、气候变化影响显著。
3、 什么是个别变化？什么是局地变化？两者的关系如何？ 全导数表示个别空气微团在不同地点、不同时刻的温度变化率，称为空气微团温度的个别变化。
局地导数 表示某一地点、不同时刻的温度变化率，称为温度的局地变化。
4、 什么是冷平流？什么是暖平流？T V ∇•-表示由于水平运动引起的温度的重新分布对温度局地变化(t∂∂T)的贡献，称为温度的平流变化率，简称温度平流。
即 本地气温将下降；风由冷区吹向暖区，冷平流 即 本地气温将上升；风由暖区吹向冷区，暖平流5、 惯性坐标系中空气微团受到哪些外力的作用？旋转坐标系中又受到哪些力的作用呢？1、气压梯度力：由于空间各处气压分布不均，周围空气介质对单位质量的空气微团所产生的压力称为气压梯度力。
气压梯度力是驱动大气运动的直接动力。
2、重力：地球引力与地球旋转产生的离心力的合力。
（1）惯性离心力：单位质量空气微团所受的惯性离心力为： （2）重力：单位质量空气微团所受的重力为： 3、分子粘性力：周围空气作用在空气微团表面的内摩擦力4、Coriolis －科氏力：由于地球的旋转以及大气相对地球发生运动而产生的“视示力”、非真实力单位质量空气微团所受的科氏力为： δt),,,()δt ,δz ,δy ,δx (lim lim 0δt 0δt t z y x T t z y x T δt δT dt dT -++++==→→δt),,,()δt ,,,(lim 0δt z y x T t z y x T tT t -+=∂∂→0||||<∇⋅-=∇⋅-αCos T V T V 0<∂∂t T0||||>∇⋅-=∇⋅-αCos T V T V0>∂∂tT R F2*Ω=Rr rM G R g g 232*Ω+-=Ω+=32V ⨯Ω-1、气压梯度力2、科氏力 f 称为科氏参数3.重力：重力指向地心，故4.摩擦力6、 局地直角坐标系是如何定义的？局地直角坐标系中大气运动基本方程如何写？局地直角坐标系：原点取在观测点， 指向正东方(x 轴与纬圈相切)， 指向正北( y 轴与经线相切)， 指向天顶( z 轴与地面垂直向上)。
第11章卤素和氧族元素习题解答
第十一章卤素和氧族思考题解析1．解释下列现象：(1）在卤素化合物中,Cl、Br、I可呈现多种氧化数。
解：因为Cl、Br、I原子的价层电子排布为ns2np5,当参加反应时,未成对的电子可参与成键外，成对的电子也可拆开参与成键，故可呈现多种氧化数。
（2）KI溶液中通入氯气是，开始溶液呈现红棕色,继续通入氯气,颜色褪去。
解:开始I－被CI2氧化成I2,使溶液呈现红棕色；继续通入氯气，I2被Cl2氧化成无色的IO3－，反应式如下:2I－2 I2 + 2Cl－I2 + 5Cl2 + 6H2O 2IO3－+ 10Cl－+ 12H+2．在氯水中分别加入下列物质，对氯水的可逆反应有何影响？（1)稀硫酸（2)苛性钠（3）氯化钠解：氯水中存在如下平衡：Cl2 + H2（2）加入苛性钠，平衡向右移动，有利于Cl2的歧化反应;（3）加入氯化钠,平衡向左移动，不利于Cl2的歧化反应。
3．怎样除去工业溴中少量Cl2？解：蒸馏工业溴时，加入少量KBr，使其发生下列反应：Cl2＋ 2KBr → Br2＋ 2KCl4．将Cl2通入熟石灰中得到漂白粉，而向漂白粉中加入盐酸却产生Cl2，试解释之。
解：因为上述过程发生了如下相应反应：40℃以下··3Ca(OH)2 + 2Cl2 Ca(ClO)2 + CaCl2 Ca(OH)2 H2O + H2OCa(ClO)2 + 4HCl 2Cl2 + CaCl2 + 2H2O5．试用三种简便的方法鉴别NaCl、NaBr、NaI。
解：（1）AgNO3（A）Cl－＋ Ag＋→ AgCl ↓白色（B ） Br －＋ Ag ＋→ AgBr ↓淡黄色（C ） I －＋ Ag ＋→ AgI ↓黄色（2)Cl 2水＋CCl 4（A ） 2NaBr ＋ Cl 4 → 2NaCl ＋ Br 2在CCl 4中呈桔黄色（B ） 2NaI ＋ Cl 4 → 2NaCl ＋ I 2在CCl 4中呈紫红色 （3）浓H 2SO 4（A ） NaCl ＋ H 2SO 4 → NaHSO 4 ＋ HCl ↑ （B ） NaBr ＋ H 2SO 4 → NaHSO 4 ＋ HBr ↑2 HBr ＋ H 2SO 4 → Br 2 ＋ 2H 2O ＋ SO 2 ↑使品红试纸褪色（C ） NaI ＋ H 2SO 4 → NaHSO 4 ＋ HI ↑8HI ＋ H 2SO 4 → 4I 2 ＋ 4H 2O ＋ H 2S ↑使Pb （OAc ）2试纸变黑6．下列两个反应在酸性介质中均能发生，如何解释？（1） Br 2 ＋ 2I －→ 2Br －＋ I 2 （2） 2BrO 3－＋ I 2 → 2IO 3－＋ Br 2解：（1）E ¢（Br 2/ Br －)＝1。
第11章 重氮化和重氮盐的反应分解
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+ N
N
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用途
Ar-N2+X- + Ar’-NH2 偶合 Ar-N=N-Ar’-NH2
Ar-N2+X- + Ar’-OH
Ar-N2 ArN2 X+X-
偶合
Ar-N=N-Ar’-OH
Ar-NHNH2
NaSO3, NaHSO3
还原
重氮基转化
ArY Y=F, Cl, Br, I, CN, OH, H等
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8-2 重氮化反应
重氮化反应历程 重氮化反应影响因素 重氮化方法
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一、 重氮化反应历程
芳伯胺重氮化反应历程是亲电的N-亚硝化-脱水反应。
1、亲电质点：
与反应体系所用无机酸种类和浓度有关。
: N CH3 H H CH3
: N CH3 CH3 N
: H H
酸要过量
ArNH2 2HX NaNO2 ArN2+X- NaX 2H2O
理论量：n(HX):n(ArNH2)=2:1 实际比: n(HX):n(ArNH2)=2.5-4 : 12019/2 Nhomakorabea19 13
（3）亚硝酸钠
由于游离亚硝酸很不稳定，易发生分解，通常重氮化 反应所需的新生态亚硝酸，是由亚硝酸钠与无机酸（盐 酸或硫酸等）作用而得。
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二、 一般反应条件
（1）低温反应：0～10℃
HNO2 H2O+NO
Ar N N OH
Ar
N2
OH
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兰州大学本科大气动力学期末考试题基本概念复习题
一、各章节重点内容第一章：地球大气的基本特征？第二章：描述大气运动的基本方程组包括哪些？根据P23（2.52）推导位温公式。
根据球坐标运动方程组P28（2.78），证明绝对角动量守恒P29（2.82）式。
绝对坐标系、旋转坐标系、球坐标系和局地直角坐标系的区别，作图说明。
第三章：掌握1-2个方程进行尺度分析的方法。
第四章：z坐标转化到p坐标所需要的条件，P坐标的优缺点？第五章：自由大气中根据力的平衡存在哪几种平衡？平衡的关系式是什么？正压大气与斜压大气的概念。
推导热成风方程（p94-p95），并利用热成风判断冷暖平流。
第六章：自然坐标系中，推导涡度的表达式，并分析各项的意义P111。
根据z 坐标系中的水平动量方程推导涡度方程，并简要解释各项的意义。
根据位涡守恒原理解释形成过山槽的原因。
第七章：有效位能的概念。
内能、重力位能、动能、潜热能的表达式。
第八章：大气中行星边界层的主要特征，公式推导及解释埃克曼抽吸？公式推导及解释旋转衰减作用？第九章：利用微扰动法和标准波型发分析大气波动特征，如重力外波、重力惯性外波？或者，根据布西内斯克近似方程组分析，重力内波或惯性内波？第十章：描述地转演变过程？地转适应过程和演变过程的区分？第十一章：通过无量纲化方程组，利用摄动法推导第一类正压大气零级和一级方程组（P255-P257）。
利用P260（11.45）推导位势倾向方程并说明位势倾向方程中各项物理意义，或推导ω方程及解释各项物理意义。
第十二章：几个概念：惯性不稳定、正压不稳定、斜压不稳定、对称不稳定第十三章：上下游效应的概念。
二、名词解释范围（1）冷暖平流，（2）罗斯贝数，（3）梯度风，（4）地转风，（5） 平面近似，（6）Ekman抽吸，（7）旋转减弱，（8）惯性不稳定，（9）斜压不稳定，（10）CISK，（11）上游效应，（13）尺度，（14）基别尔数，（15）里查森数，（16）热成风，（17）地转偏差，（18）速度环流，（19）涡度，（20）有效位能，（21）摄动法，（22）惯性稳定，（23）中尺度对称不稳定，（24）条件不稳定，（25）梯度力，（26）重力，（27）平衡流场，（28）Q矢量，（29）位势倾向，（30）质量守恒数学表达三、简述题范围1．地转偏差及其作用？2．有效位能及其性质？3．尺度，尺度分析法，尺度分析法的不确定性？4．为什么说等压面图上等高线愈密集的地区水平气压梯度力愈大？5．p坐标建立的条件是什么？p坐标的优缺点是什么？6．简述大气长波的形成机制？7．什么是微扰动法？8．什么是WKB方法？9．简述科里奥利力随纬度的变化？10．大气中考虑哪几种能量？简述净力平衡大气中全球能量平衡过程？11．薄层近似？12．局地直角坐标系？与一般直角坐标系的区别？13．热力学变量尺度及其特征？14．什么是σ坐标系？15．简述静力平衡大气中全球能量平衡？16．标准波形法？17．重力惯性外波生成的物理机制是什么？为什么说当地转平衡遭到破坏后，就会激发出重力惯性外波？而在地转平衡条件下，不存在或者说滤去了重力惯性外波？18．什么是Boussinesq近似？什么是滞（非）弹性近似？采用Boussinesq 近似或滞弹性近似为什么可以滤去声波？从物理上说明静力平衡近似可以滤去沿垂直方向传播的声波，但不能滤去沿水平方向传播的Lamb波。
空气动力学A各章总结复习与练习
为连续介质
（）
（2）研究同样空气中飘浮的微生物运动时，可将空气视为
连续介质；
（）
（3）研究大气层中的飞机运动时，大气层中空气可被视为
连续介质；
（）
（4）研究宇宙飞船在外太空的运动时，外层空间的气体能
被当作连续介质。
（
） 3/75 EXIT
流体力学研究所 张华
• 流体的易流性：静止流体在剪应力作用下将产生持续不断 的变形运动（流动），或者静止流体不能承受剪切应力
3. 掌握流体力学中作用力的分类和表达、理想流和静止 流体中压强的定义及其特性；
4. 初步掌握静止流体微团的力学分析方法，重点掌握流 体平衡微分方程的表达及其物理意义；
5. 在流体平衡微分方程的应用方面，重点掌握重力场静 止液体中的压强分布规律和标准大气问题；会利用平衡 微分方程求等压面和压强分布。
旋的（ ）； c. 如果某流场中微团旋转角速度处处为零，则该流场一定
是无旋的（ ）。 d. 如果某流场中某微小线段旋转角速度处处不为零，则该
流场一定是有旋的（ ）
23/75
EXIT
• 环量Γ 与涡量 2ω的关系是：
流体力学研究所 张华
平面： 空间：
v u
L
(udx
v
dy)
s
(
x
y
)dS
V ds 2zdS
dt
dt
dt
Q (V n)dS,
m
S
(V
n)dS
,
S
G g(V n)dS
21/75
S
EXIT
流体力学研究所 张华
•
速度向量
V
的散度：
divV
V
第11章思考题和习题解答
第11章供配电系统的运行和管理11-1．节约电能有何重要意义答：节约电能的意义主要表现为：1．缓解电力供需矛盾。
节约电能可以节约煤炭、水力、石油等一次能源，使整个能源资源得到合理使用，缓解电力供需矛盾,并能减轻能源部门和交通运输部门的紧张程度。
2．节约国家的基建投资。
节约电能可以节约国家用于发电、输配电及用电设备所需要的投资，给整个国民经济带来很大的利益,有利于国民经济的发展。
3．提高企业的经济效益。
节约电能可以减少企业的电费开支，降低生产成本，积累资金，提高企业的经济效益。
4．推动企业用电合理化。
节约电能可以推动企业采用新技术、新材料、新设备、新工艺，加速设备改造和工艺改革，从而提高企业的经营管理水平，使企业生产能力得到充分发挥，促进企业生产水平的不断发展和提高。
11-2．什么叫负荷调整有哪些主要调整措施答：根据供电系统的电能供应情况及各类用户不同的用电规律，合理地安排各类用户的用点时间，以降低负荷高峰，填补负荷的低谷（即所谓的“削峰填谷”），充分发挥发、变电设备的潜能，提高系统的供电能力。
负荷调整的主要措施：①同一地区各厂的厂休日错开；②同一厂内各车间的上下班时间错开，使各个车间的高峰负荷分散；③调整大容量用电设备的用点时间，使它避开高峰负荷时间用电，做到各时段负荷均衡，从而提高了变压器的负荷系数和功率因数，减少电能的损耗。
④实行“阶梯电价+分时电价”的综合电价模式。
“阶梯电价”全名为“阶梯式累进电价”，是指把户均用电量设置为若干个阶梯，随着户均消费电量的增长，电价逐级递增。
峰谷分时电价是指根据电网的负荷变化情况，将每天24小时划分为高峰、平段、低谷等时段，各时段电价不同，以鼓励用电客户合理安排用电时间，削峰填谷，提高电力资源的利用效率。
11-3．什么叫经济运行什么叫变压器的经济负荷答：经济运行是指整个电力系统的有功损耗最小，获得最佳经济效益的设备运行方式。
变压器的经济负荷，就是应满足变压器单位容量的综合有功损耗△P/S 为最小值的条件。
大气动力学思考题
1。
ROSSBY 波动以固有相速度传播，波形将向哪个方向移动？为什么？2。
ROSSBY 波动过程中质点的回复力是什么造成的？在大气运动准定常的时候，ROSSBY 波动的波形与流形是否一致？1。
给定群速度，试求出射线路径。
2。
设西太平洋暖池对流活动异常活跃，其造成的扰动能量可能向何处传播？3。
什么是大圆路径？正压缓变基本气流中，波能的传播路径可否是大圆？1。
何谓波导？冬季或者夏季ROSSBY 波的波导一般位于何处？2。
已知位涡方程可写为： 位涡的制造在绝热无摩擦的大气中主要归因于什么？3。
冬季，位于热带地区的热源在纬向方向上位于何处比较容易激发出ROSSBY 波列？为什么？4。
部分线性和完全线性大气模式给出的模式大气对低纬度强迫的响应，哪个更接近与实际大气的情况？为什么？5．不考虑摩擦，在一定条件下，大气运动由下列模式描写：如果大气运动定常，垂直速度非常小以至于可以忽略，试说明辐散风场和流函数等值线之间的配臵关系？S F t ψζ∂⎛⎫+∇=+ ⎪∂⎝⎭v {()}0t p ψχζζω⎛⎫∂∂+∇++∇⨯= ⎪∂∂⎝⎭ v v v k ω1．对流层上层的斜压波包的基本特征如何？• 解释 并说明其用途。
2．公式 可用来诊断任何时刻的定常或移动性Rossby 波的能量传播，这与前人的结果不同。
这里采用了什么办法做到了这一点？3。
如何通过波作用量的分布来判定上下游效应 ？1。
解释E-P 通量。
2。
北半球行星波能的垂直传播如何？垂直波导位于何处？3．已知 惯性重力波的群速度和相速度之间的关系如何？若已知重力波的群速度为Cg （x ，y ，z ），试给出能量传播路径。
1．气候系统主要包括那些圈层和子系统？2．海洋环流形成的主要原因是什么？3．在混合层中，海水运动的受力情况如何？4．ENSO 形成的原因是什么？5．Bjerknes 机制和Delayed Oscillator 有和不同？1。
什么是IOD ？维持机制是什么？2。
《大气动力学》教学大纲、名词、思考题、习题（北大）
《大气动力学》教学大纲、名词、思考题、习题（北大）《大气动力学》教学大纲第0章引论第一章大气运动的基本方程组§1. 旋转坐标系下的动量方程§2. 连续性方程§3. 热力学能量方程§4. 闭合方程组及其初边值条件§5. 球坐标系§6. 局地直角坐标系§7. P坐标系第二章自由大气中的平衡运动§1. 自然坐标系§2. 地转平衡与地转风§3. 梯度平衡与梯度风§4. 旋转平衡与旋转风§5. 惯性平衡与惯性风§6. 地转风随高度的变化：热成风§7. 地转偏差与垂直运动第三章大气中的涡旋运动§1. 环流定理§2. 涡度与涡度方程§3. 位势涡度方程§4. 散度与散度方程第四章大气边界层§1. 雷诺平均运动方程组§2. 行星边界层§3. 次级环流与旋转减弱§4. 地形上空的边界层(I) 均质流体§5. 地形上空的边界层(II) 层结流体第五章中纬度天气系统动力学§1. 大气层结与层结稳定度§2. 中纬度天气系统的结构：观测事实§3. 天气尺度系统的尺度分析§4. 准地转位势倾向方程§5. w方程§6. 发展中的斜压系统的理想模式第六章大气中的波动§1. 波动的基础知识§2. 摄动方法§3. 大气声波§4. 浅水重力波§5. 重力内波§6. Rossby波第七章大气波动的稳定度§1. Rossby波的正压不稳定§2. 斜压不稳定§3. Eady波§4.两层模式中的斜压不稳定波主要参考书目:1.刘式适、刘式达编著《大气动力学》上册2.杨大升等编著《动力气象学》3.霍尔顿著《动力气象学引论》4.伍荣生等，《动力气象学》成绩构成：作业10％；平时测验（2次）40％；期终考试50％。
高等大气动力学复习重点
⾼等⼤⽓动⼒学复习重点⾼等⼤⽓动⼒学1、⾃由⼤⽓：是指⾏星边界层以上，湍流摩擦⼒可忽略，空⽓运动不受地表影响的。
⼤致在1.5km 以上，⽔平⽓压梯度⼒和科⽒⼒相平衡（准地转）。
在中、⾼纬度，⾃由⼤⽓中空⽓运动基本遵守或法则，⼏乎与平⾏。
D 是由于空⽓的内摩擦或湍流动量传输所导致的的耗散⼒，忽略D 就是所谓的“⾃由⼤⽓近似，除靠近地表⾯的“摩擦层”以外，对于以⼀天为时间单位的运动来说，使⽤⾃由⼤⽓近似⼤体上是可以的。
2、绝热近似：在空⽓运动的短期变化过程中，可以认为空⽓微团与外界⽆热量交换，这就是绝热过程。
热⼒学第⼀定律可写成热流量⽅程的形式：忽略dQ/dt 就是“绝热”近似，除靠近地表的“热⼒边界层”内、位于平流层中的臭氧层内以及有着严重的⽔汽相变过程的区域外，对于以⼀天为时间单位的运动来说，使⽤绝热近似⼤体上是可以的。
3、薄层近似：⼤⽓中90%以上的质量集中在离地表的⼀薄层中，其有效厚度约为⼏⼗公⾥，远⽐地球平均半径⼩，因此在推导球坐标系下的基本⽅程组时，可取r a z a =+;(z 0)<<，其中a 是地球半径，z 是离地表的铅直⾼度。
球坐标的运动⽅程中，当r 处于系数时，r ⽤a 代替；当r 处于微商地位时，⽤z 代替r 。
这⼀近似郭晓岚称之为薄层近似。
4、标准层结近似：针对热⼒学量（p,ρ,θ,T ）引⼊⼀个垂直⽅向的标准分布，亦即所谓的标准层结（⽓候态）。
我们据此引⼊标准层结近似，在运动、连续、热⼒学及状态⽅程中将这些热⼒学量表⽰成标准分布加上⼀个扰动量。
这样在预报、诊断等问题中只计算扰动量或其变量，⽽把标准分布视为已知。
好处在于降低了⽅程的⾮线性程度，易于求解，从⽽减少了计算误差。
()()0''0;,,,ρρρρρ<<+=t z y x z5、地球流体的基本属性⑴层结性，使之更具“弹性”。
密度和温度在垂直⽅向上的分布是不均匀的，这种介质的物理性质的不均匀分布，使⼤⽓具有层结的分布。
《大气流体力学》思考题与习题集
z=0,u=0,z=h,u=U。试证流速场为：
u = z U − h2 ∂p z (1− z ) h 2µ ∂x h h
3 不可压粘性流体在重力作用下沿倾斜无界平壁作定常、平行直线运动。上表面 为自由面，压力为Pa，平壁与水平面倾角为α，流体密度为ρ，粘性系数为μ，深
7
10 均匀不可压流体流过平板。在板的前端流速均匀为 U，由于流体受到平板表面
作用，使板末端流速分布为 u= z U (z＜h),u=U(z≥h)，试求平板对流体的作用力(设 h
质量力不计，流动定常)。
11 Venturi（文托利）管中截面积不等，在大截面积 A 与小截面积 B 处插入 U 型
5
二、流体运动方程组
思考题
(一)名词解释 1 不可压流体 2 无辐散流体 3 均匀不可压流体 4 密度定常流体 5 均质流体 6 质量力 7 表面力 8 应力张量 9 法应力 10 切应力 11 N-S 方程 12 欧拉运动方程 13 静力方程 14 伯努利方程 15 平面库脱 (Couette)流动 16 平面泊苏叶(Poseuille)流动
6
度为h，求压力场，速度场和粘性应力分布。 4 考虑两块无限平板间的粘性不可压流体的定常层流运动。设两板间距离为 h，流 体的密度和粘性系数分别为ρ和μ，不计流体的质量力。 (1)若沿板向的压力梯度为常数，两板不动。 (2)若沿板向没有压力梯度，上板不动，下板以常数U1在其自身平面内沿流动方向作 直线运动。 (3)若沿板向压力梯度为常数，上板不动，下板以常数U1在其自身平面内沿流动方向 作直线运动。试分别求上述三种情况下板间流体的速度分布。 5 考虑相距为 h 的两固定的平行平板间均密度流体的定常层流运动。设流体的粘
大气物理复习思考题
大气物理复习思考题２０13年12月27日1.地球大气的演化可分为哪几个阶段?2.大气中的主要成分是什么？; 什么是不变成分、可变成分。
3.大气在垂直方向具有分层结构，根据温度垂直分布的特征，可以将大气分成哪几层？4.O3为什么主要分布在平流层内？为什么说O3含量甚少，却有很大的作用？5.何谓大气气溶胶？大气气溶胶粒子在气象上有何作用？6.什么是标准大气？美国1976年标准大气中100km高度以下的温度垂直廓线图是如何规定的？7.位势高度与几何高度有何不同？采用位势高度有何优点？8.静力学方程以及根据不同的大气模式推出的压高公式(均质大气，等温大气，多元大气)。
9.干空气的状态方程与湿空气的状态方程。
10.干、饱和湿绝热过程以及干、饱和湿绝热方程。
11.干、湿绝热减温率。
12.位温、假相当位温的定义，相当温度、湿球温度的定义。
13.大气的露点、霜点。
14.克劳修斯－克拉贝龙方程。
15.抬升凝结高度（P143），自由对流高度（P156），对流凝结高度(P158)16.大气稳定度是如何划分的？17.什么是热力学图表？热力学图表的用途。
18.大气的保温效应。
19.温室气体，大气中几种最有影响的温室气体。
20.短波辐射、长波辐射。
21.臭氧层在辐射中的作用。
22.辐射吸收率、透射率、反射率是如何定义的。
23.黑体与灰体。
24.基尔霍夫定律。
25.布格-朗伯定律。
26.解释为什么天空呈蓝色，而太阳的颜色却向红光偏移？27.什么是散射效率因子，水滴（m=1.33）的散射效率因子随尺度数如何变化？28.大气对太阳辐射的吸收主要在哪些光谱区。
29.太阳的有效温度。
30.太阳的颜色温度。
31.太阳赤纬。
32.太阳高度角。
33.在地面上测量大气上界的太阳光谱时所采用的长法（Long method）。
34.辐亮度与辐照度有何不同？35.与短波辐射相比，长波辐射在大气中传输时有哪些特点？36.大气光学厚度。
37.大气逆辐射。
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1、稳定度的研究有何意义？一般研究稳定度有哪些方法？
答：大气运动的稳定度（也称稳定性）问题是动力气象学的一个基本理论问题，稳定度问题的研究能够揭示天气系统发生发展的物理机制。
可使我们更加全面地认识大气变化过程的物理本质，而且其得出的稳定度的判据也可为实际天气预报提供理论依据。
流体运动稳定性的研究归结为偏微分方程的求解和定性分析。
第一种方法是正交模方法，第二种方法是整体方法，它包括能量法和JIanyHOB 方法。
正交模方法是将线性化的方程组的解设为()i kx wt Ae -的形式，考察在一定的条件下ω是实数还是复数，这样就将稳定度的问题处理为以ω作为本征值的本征值问题。
正交模方法可以提供稳定或不稳定应满足的条件，比较直观，但它只能解决线性问题。
整体方法将偏微分方程化为常微分方程，再建立常微分方程组稳定性的分析方法，从稳定的最初概念出发，既能分析线性问题，又能分析非线性问题。
2、层节稳定度、惯性稳定度、波的稳定度三者有何异同？
答：三者产生不稳定的原因不同，当温度的垂直减温率大于感绝热过程温度垂直减温率时，层结是不稳定的，否则，层结是稳定的。
惯性不稳定如单摆是在重力和张力平衡受到破坏后形成的不稳定。
大气中流动的稳定性是论述波动的稳定性，若在某些条件下，小扰动不发展或随时间衰减，称波是稳定的，小扰动随时间增强，称波是不稳定的，波的稳定和不稳定统称为波的稳定度。
3、用线性化的方程组讨论稳定度有何局限性？
答：用线性化的方程组讨论稳定度只会说明平衡态是稳定的还是不稳定的，绝不会有新的状态出现。
实际的物理状态的演化是各种因素相互作用，整个系统的状态不断交替，新的状态不断出现。
用线性化处理，不能表现状态的变化。
4、非线性稳定度会出现哪些现象？
答：线性理论只能在扰动发展的初始阶段才成立，一旦扰动发展到有限振幅时，非线性项就不能忽略了，所以非线性稳定度是关于非线性扰动的振幅随时间是是否增长的问题，由于非线性的作用，扰动振幅随时间不能够无限的增长。
5、说明风速切变(,)u u y z
∂∂∂∂、重力g ，层结参数N 2
，Rossby 参数对波的稳定与不稳定各起什么作用？
答：重力g 起稳定的作用，风速垂直切变起不稳定的作用。
一般重力内波不稳定的一必要条件11.68，稳定的充分条件11.71，一般惯性重力内波的不稳定判据11.180。
Rossby ：正压大气中的不稳定判据，斜压大气中的不稳定判据11.237。
由以上的不稳定判据判据可以得到风速切变，重力，层结参数，Rossby 参数对波的稳定和不稳定的作用。
6、什么是正压不稳定、斜压不稳定？两者在能源供给上有何不同？
答：正压大气中，由于平均纬向气流的水平切变引起的大气长波扰动发展的动力机制，称为正压不稳定。
长波正压不稳定发展的能源来自于基本气流的动能。
由基本气流的垂直切变所引起的罗斯贝波不稳定，即由于基本场的南北向温度梯度所造成的长波不稳定。
由斜压不稳定产生的斜压长波发展的能源主要来自于基本气流的有效位能，也可部分来自基本气流的动能。
7、在正压和斜压大气中，流场具有什么样的结构容易产生Rossby 波的不稳定？斜压大气中，温度场和流场的配置具有什么样的特点，容易产生Rossby 波的不稳定？
答：在斜压大气的分层流中，风速垂直切变数值越大，越易不稳定。
根据实际资料分析，当风速垂直切变（u2平均-u1平均）>8m/s 时，才出现不稳定。
8、什么是空间稳定度，与时间稳定度有何不同？
答：若讨论的都是对时间的稳定度问题，在空间上认为是周期性变化，但实际并非一概如此，如认为x 方向仍呈波动状态，若y 方向也呈周期性变化，我们称波在空间上是稳定的，否则，就称为空间不稳定。
9、什么叫平衡点？什么叫JIanyHOB 意义下的稳定与不稳定？
答：在物理上，若质点的速度x 和加速度x y =都为零，则表示质点处于静止状态，因
此，使得方程组(,)
(,)
x F x y y F x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，右端为零的点，即满足0000(,)0
(,)0F x y G x y =⎧⎨=⎩的点（x 0，y 0）称为
平衡点或奇点。
设系统(,)
(,)
x F x y y F x y =⎧⎪⎨=⎪⎩的初条件为：00|(0),|(0)t t x x y y ====，又假定对于平衡态（x 0，
y 0）的扰动就是在t=0时发生的，若对任意给定的0ε>，可以找到一个正数δ，使得当00(0),(0)x x y y δδ-<-<时，对所有t>0都有00(),()x t x y t y εε-<-<，则称平衡
态是稳定的。
否则就是不稳定的。
特别的，若平衡态是稳定的，而且00lim ()0,lim ()0t t x t x y t y →∞
→∞
-→-→，则称平衡态是渐近稳定的，按上述方式定义的稳定
性称为JIanyHOB 意义下的稳定性。
10、叙述鞍点、结点、中心、焦点等对稳定度的作用？
答：方程2
0p q λλ++=的两个根，12,2
2
p p λλ-+∆--∆=
=
（1）p=0, Δ<0 方程的轨线方程为dy qx dx
y
=-
，对其积分，得到qx 2+y 2=C ，C 为积分常
数，因为q>0，则其在相平面（x,y ）上就表示一族椭圆，就是轨线，椭圆的中心在原点，此时平衡点（0,0）称为中心点，显然，初始位置偏离中心一个δ的小闭曲线使其处于任意小的ε区域以内，那么，位于δ内的点无论如何都不会越出ε区域，所以，平衡点是稳定的。
（2）0p ≠,Δ<0 此时，12,i i λαβλαβ=+=-，
（,2p αβ=-
=
），为一组共轭
复根。
,k r C e k θ
αβ
==-
，C 为任意常数，上述方程表征一族对数螺线，正阻尼时螺旋线内
旋，逐渐趋向平衡点，负阻尼时螺旋线向外旋，逐渐远离平衡点。
因而，前者（α<0,p>0）是渐进稳定的，平衡点称为稳定焦点，后者（α>0,p<0）是不稳定的，平衡点称为不稳定焦点。
（3） q>0, Δ>0 此时，12,2222
p p λλ∆∆=-
+=-
-，（p ∆<）。
P>0两根皆为负，p<0
两根皆为正。
P>0时，轨线先沿着近于平行于直线y=s 2x/r 2的曲线，再沿着近于平行于直线y=s 1x/r 1的曲线趋于原点，显然，此平衡点是稳定的，称为稳定的结点；p<0时，此时平衡
点是不稳定的，称为不稳定结点。
（4）q<0, Δ>0 此时，12,2222
p p λλ∆∆=-
+=-
-，（p ∆>），因而，两根符号相反，
平衡点是不稳定的，称为鞍点，鞍点是属于负恢复力的情况，此时尽管阻尼可正可负，但它
不能改变鞍点的不稳定状态。