2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析)

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2020年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析（满分：120分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab32．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．8．使有意义的x的取值范围是．9．分解因式：9x2﹣1＝．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．（第14题图）（第15题图）（第16题图）17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上眠时间分组频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解题过程】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】截一个几何体；简单组合体的三视图．【思路分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解题过程】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【知识考点】一次函数的性质．【思路分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解题过程】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【总结归纳】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解题过程】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．【解题过程】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．【总结归纳】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【解题过程】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故选：D．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的意义求解即可．【解题过程】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．【总结归纳】本题考查倒数的意义，理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键．8．使有意义的x的取值范围是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解题过程】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【总结归纳】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：9x2﹣1＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：9x2﹣1＝（3x）2﹣12＝（3x+1）（3x﹣1）．【总结归纳】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解题过程】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路分析】利用因式分解法求解可得．【解题过程】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【知识考点】概率公式．【思路分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解题过程】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解题过程】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．【知识考点】旋转对称图形．【思路分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解题过程】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．【总结归纳】此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．【知识考点】有理数的混合运算；代数式求值．【思路分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．【解题过程】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查代数式求值，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．【知识考点】正方形的性质．【思路分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解题过程】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【知识考点】平移的性质．【思路分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解题过程】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．【总结归纳】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解题过程】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．【总结归纳】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【知识考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解题过程】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键．21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【解题过程】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明△BEF≌△CDA是本题的关键．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上平均每天的睡眠时间分组频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【思路分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．【解题过程】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．【总结归纳】本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率＝、频数的和是50．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解题过程】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．【总结归纳】此题考查的是用列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【解题过程】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【解题过程】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P 2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，第（2）小题关键是证明相似三角形，第（3）小题关键在于构造矩形．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE ＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．【解题过程】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．【知识考点】实数与数轴；二元一次方程组的应用；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．。

2020年江苏省镇江中考数学试卷-答案

2020年江苏省镇江市中考试卷数学答案解析一、1.【答案】32【解析】解：23132⨯=∵， 32∴的倒数是32，故答案为：32． 2．【答案】2x ≥【解析】解：根据二次根式的意义，得20x -≥，解得2x ≥．3．【答案】()()3131x x +-【解析】解：291x -，()2231x =-，()()3131x x =+-．4．【答案】79.34810⨯【解析】解：793 480 0009.34810=⨯．故答案为：79.34810⨯．5．【答案】10x =，22x =【解析】解：220x x -=∵， ()20x x -=∴，0x =∴或20x -=，解得10x =，22x =．6．【答案】56【解析】解：∵袋子中共有516+=个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于56，故答案为：56． 7．【答案】30 π 【解析】解：圆锥侧面积1 2 π5630 π2=⨯⨯⨯=．故答案为30 π．8．【答案】72°【解析】解：连接OA ，OE ，则这个图形至少旋转AOE ∠才能与原图象重合，360725AOE ︒∠==︒．故答案为：72．9．【答案】19【解析】解：当3x =-时，121339x +-==，故答案为：19． 10．【答案】135【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，45ACB BAC ∠=∠=︒∴，245BCP ∠+∠=︒∴，12∠=∠∵，145BCP ∠+∠=︒∴，1801BPC BCP ∠=︒-∠-∠∵，135BPC ∠=︒∴，故答案为：135．11．【答案】1【解析】解：从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，()()113681236681256x x ++++=+++++∴，解得1x =．故答案为：1．12．【答案】72【解析】解：取AC 的中点M ，11A B 的中点N ，连接PM ，MQ ，NQ ，PN ，∵将ABC △平移5个单位长度得到111A B C △，113B C BC ==∴，5PN =，∵点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，111322NQ B C ==∴， 335522PQ -+≤∴≤，即71322PQ ≤≤， PQ ∴的最小值等于72，故答案为：72．二、13．【答案】B【解析】解：3332a a a +=，因此选项A 不正确；()23326a a a ⨯==，因此选项B 正确；62624a a a m -÷==，因此选项C 不正确；()333ab a b =，因此选项D 不正确；故选：B ．14．【答案】A【解析】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A ．15．【答案】D【解析】解：∵一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，0k ∴＞，该函数过点()0,3，∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．16．【答案】C【解析】解：连接BD ，如图，AB ∵是半圆的直径，90ADB ∠=︒∴，1069016BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴，16CAB BDC ∠=∠=︒∴．故选：C ．17．【答案】C【解析】解：∵点(),P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上，0a =∴，24n m =+∴，()2221154424m n m m m m m ⎛⎫-=-+=-+-=-- ⎪⎝⎭∴， ∴当12m =时，m-n 取得最大值，此时154m n -=-，故选：C ．18．【答案】D【解析】解：AM BN ∵∥，PQ AB ∥，∴四边形ABQP 是平行四边形，AP BQ x ==∴，由图②可得当9x =时，2y =，此时点Q 在点D 下方，且9BQ x ==时，2y =，如图①所示，7BD BQ QD x y =-=-=∴，∵将ABC △沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，1722BC CD BD ===∴，AC BD ⊥， 772cos 510BC B AB ===∴，故选：D ．三、19．【答案】解：（1）原式41=-1=1=；（2）原式()11x x x x ⎛⎫=+÷+ ⎪⎝⎭()11x x x+=+÷()11x x x =+⋅+ x =．【解析】具体答题过程参照答案.20.【答案】解：（1）21133x x x =+++， 213x x =++，213x x -=+，4x =，经检验，4x =是原方程的解，∴此方程的解是4x =；（2）()427324x x x x +-⎧⎪⎨-+⎪⎩＞①＜②， ①427x x ---＞，39x -＞，3x -＞；②364x x -+＜，346x x -+＜，210x ＜，5x ＜，∴不等式组的解集是35x -＜＜．【解析】具体答题过程参照答案.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组21.【答案】证明：（1）在BEF △和CDA △中，1BE CD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEF CDA SAS △≌△∴，2D ∠=∠∴；（2）2D ∠=∠∵，78D ∠=︒，278D ∠=∠=︒∴，EF AC ∵∥，278BAC ∠=∠=︒∴．【解析】具体答题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定与性质22.【答案】解：（1）5022%11n =⨯=；（2）501524119m =----=，所以估计该校平均每天的睡眠时间在78t ≤＜这个范围内的人数是94007250⨯=（人）．【解析】具体答题过程参照答案.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，加权平均数23.【答案】（1）8（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有“一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38．【解析】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8.24.【答案】解：如图，延长FH ，交CD 于点M ，交AB 于点N ，45BHN ∠=︒∵，BA MH ⊥，则BN NH =，设BN NH x ==，6HF =∵，30BFN ∠=︒，tan BN BN BFN NF NH HF∠==+∴，即tan306x x ︒=+，解得8.19x =，根据题意可知：DM MH MN NH ==+，10MN AC ==∵，则108.1918.19DM =+=，()18.19 1.619.7919.8 m CD DM MC DM EF =+=+=+=≈∴．答：建筑物CD 的高度约为19.8 m ．【解析】具体答题过程参照答案.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题25.【答案】（1） 4-12-（2）过A 作AD y ⊥轴于D ，过B 作BE y ⊥轴于E ，()42A -∵,，∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得()4,2B -，设()0,C b ，则2CD b =-，4AD =，BE E =，2CE b =+，90ACO OCB ∠+∠=︒∵，90OCB CBE ∠+∠=︒，ACO CBE ∠=∠∴，90ADC CEB ∠=∠=︒∵，ACD CBE △∽△∴，CD AD BE CE =∴，即2442b b -=+，解得b =b =-，(C ∴；（3）m-＜m ＞【解析】（1）把(),2A n 代入反比例函数8y x=-中，得4n =-， ()4,2A -∴，把()4,2A -代入正比例函数()0y kx k =≠中，得12k =-，故答案为：4-；12-；（2）具体答题过程参照答案.（3）如图2，过A 作AM x ⊥轴于M ，过B 作BN x ⊥轴于N ，在x 轴上原点的两旁取两点1P ，2P ，使得12OP OP OA OB ===，120OP P OA ==∴()1P -∴，()2P ，12OP OP OA OB ===∵，∴四边形12APBP 为矩形，11AP PB ⊥∴，22AP BP ⊥，∵点(), 0P m 在x 轴上，APB ∠为锐角，P ∴点必在1P 的左边或2P 的右边，m -∴＜m ＞【考点】反比例函数26.【答案】解：（1）证明：G ∵为MN 的中点，MOG MDN ∠=∠∴．∵四边形ABCD 是平行四边形．AO BE ∴∥，180MDN A ∠+∠=︒，180MOG A ∠+∠=︒∴，AB OE ∴∥，∴四边形ABEO 是平行四边形．BO ∵平分ABE ∠，ABO OBE ∠=∠∴，又OBE AOB ∠=∠∵，ABO AOB ∠=∠∴，AB AO =∴，∴四边形ABEO 为菱形；（2）如图，过点O 作OP BA ⊥，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ BC ⊥于点Q ，设AE 交OB 于点F ，则PAO ABC ∠=∠，设AB AO OE x ===，则1cos 3ABC ∠=∵， 1cos 3PAO ∠=∴， 13PA AO =∴， 13PA x =∴，OP OQ ==∴ 当AE 与O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F 为切点，∴由勾股定理得：2224833x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：x =．AB ∴的长为【解析】具体答题过程参照答案.【考点】平行四边形的性质，菱形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形27.【答案】（1）58（2）N（3）（4）①以O 为圆心，OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点F ，则点F 即为所求．作OB 的中点E ，则4OE BE a ==，在数轴负半轴上用圆规截取312OG OE a ==，则点G 即为所求．()2m b ++的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②4m a =【解析】（1）【算一算】：记原点为O ，()134AB =--=∵，4AB BC ==∴，5OC OB BC =+=∴，28AC AB ==．所以点C 表示的数为5，AC 长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O ，11222AB ⎛⎫=+--= ⎪ ⎪⎝⎭∵， 1AQ BQ ==∴，11OQ OB BQ =-=+-=∴ N ∴为原点．故答案为：N ．（3）【画一画】：记原点为O ，由()2AB c n c n n =+--=，作AB 的中点M ，得AM BM n ==，以点O 为圆心，AM n =长为半径作弧交数轴的正半轴于点E ，则点E 即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F ，G ；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：4m a =． ∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，434m b a +=⨯⨯∴，即412m b a +=（Ⅰ）； ∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，242m b a +=⨯⨯∴，即28m b a +=（Ⅱ）； ①以O 为圆心，OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点F ，则点F 即为所求．作OB 的中点E ，则4OE BE a ==，在数轴负半轴上用圆规截取312OG OE a ==，则点G 即为所求．()2m b ++的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）2⨯方程（Ⅰ）得：4m a =．故答案为：4m a =．【考点】实数与数轴，二元一次方程组的应用，作图—复杂作图28.【答案】解：（1）分别过点M 、N 作ME CD ⊥于点E ，NF DC ⊥于点F ，ME FN x ∵∥∥轴，DME DAC △∽△∴，DCB DFN △∽△，ME DE AC DC =∴，BC DC FN DF=， 1a =-∵，则22y x x c =-++，将()1,1M -代入上式并解得：4c =，∴抛物线的表达式为：224y x x =-++，则点()1,5D ，()4,4N -，则2ME =，4DE =，5DC =，3FN =，9DF =，245AC =∴，539BC =，解得：52AC =，53BC =， 32AC BC =∴；（2）不变，理由：22y ax ax c =-+∵过点()1,1M -，则21a a c ++=，解得：12c a =-，()2213y ax ax a =-+-∴，∴点()1,14D a -，()4,15N a +，2ME =∴，4DE a =-，由（1）的结论得：142a AC a-=-，143a BC a -=-， 32AC BC =∴；（3）过点F 作FH x ⊥轴于点H ，则FH l ∥，则FHE DCE △∽△，FB FE =∵，FH BE ⊥，BH HE =∴，2BC BE =∵，则6CE HE =，14CD a =-∵，146a FH -=∴， 413a BC a-=∵， 5412054312a a CH a a--=⨯=∴， 5512,31263F a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴，将点F 的坐标代入()()()2213131y ax ax a a x x =-+-=+-+得：12555513163312312a a a a ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：7568a =-或568-，故27575293683468y x x =-++或25583683468y x x =-++．【解析】具体答题过程参照答案.【考点】二次函数综合题。

2020年江苏省镇江市中考数学试卷附解析

2020年江苏省镇江市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（）A．b B．c C．d D．e2．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的点E反射后到B点．若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα值为（）A．113B．311C．911D．1193．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A．8 B．5 C． 3 D．224．如图是某人骑自行车的行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象，下列说法不正确的是（）A．从0 h到3 h，行驶了30 kmB．从l h到2 h匀速前进C．从l h到2 h在原地不动D．从0 h到l h与从2 h到3 h的行驶速度相同5．如果关于x的方程2435x a x b++=的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．35a b>B．53b a≥C．53a b=D．53a b≥6．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频率为0．1，则第六组的频数为（）A．4 B．5 C．8 D．107．若关于x 的方程332x k+=的解是正数，则k为（）A．23k<B．23k>C．为任何实数D．0k>8．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50°B．40°C．25°D．20°9．如图，AB∥CD，AD，BC相交于0点，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°10．21x8÷7x4等于（）A．3x2B．3x6C．3x4D．3x11．33422232481632a bc abc a b c+-在分解因式时，应提取的公因式是（）A．316s a bc B．2228a b c C．228a bc D．2216a bc12．2200620082004-⨯的计算结果为（）A．1 B．-1 C．4 D．-413．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么下列结论中正确的有（）①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC=∠A′B′C′；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．A．4个B．3个C．2个D．1个14．如图，已知BC=BD，∠ABE=∠CBD，∠ADB=∠BCE．要说明BA=BE，则只要先说明（）A．△ABE≌△DBC B．△ABD≌△EBC C．△BDG≌△BEH D．△ABG≌△BCH二、填空题15．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．16．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是边形． 17．如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D 。

2020年江苏省镇江市中考数学试卷

2020年江苏省镇江市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算正确的是（）A. a3+a3=a6B. （a3）2=a6C. a6÷a2=a3D. （ab）3=ab32.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5.点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上．则m-n的最大值等于（）A. B. 4 C. - D. -6.如图①，AB=5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP=x，QD=y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.的倒数等于______．8.使有意义的x的取值范围是______．9.分解因式：9x2-1=______．10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为______．11.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为______．12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于______．13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于______．14.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合．15.根据数值转换机的示意图，输出的值为______．16.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为______°．17.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为______．18.如图，在△ABC中，BC=3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC=10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G 时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）20.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD=4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC=，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．21.【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3，点B表示1，则点C表示的数为______，AC长等于______；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数-1、+1，Q是AB的中点，则点______是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c-n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作-8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、-12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：______．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）22.（1）计算：4sin60°-+（-1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．23.（1）解方程：=+1；（2）解不等式组：24.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF．（1）求证：∠D=∠2；（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．25.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上睡眠时间分组频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．26.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有______种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．27.如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y=-的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n=______，k=______；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB=90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．28.如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y=ax2-2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（-1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a=-1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE，DE交抛物线于点F．若FB=FE，求此时的二次函数表达式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：a3+a3=2a3，因此选项A不正确；（a3）2=a3×2=a6，因此选项B正确；a6÷a2=a6-2=a4，因此选项C不正确；（ab）3=a3b3，因此选项D不正确；故选：B．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．2.【答案】A【解析】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．根据一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.【答案】C【解析】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=106°-90°=16°，∴∠CAB=∠BDC=16°．故选：C．连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可计算出∠BDC=16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】C【解析】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，∴a=0，∴n=m2+4，∴m-n=m-（m2+4）=-m2+m-4=-（m-）2-，∴当m=时，m-n取得最大值，此时m-n=-，故选：C．根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m-n的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】D【解析】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ=x，由图②可得当x=9时，y=2，此时点Q在点D下方，且BQ=x=9时，y=2，如图①所示，∴BD=BQ-QD=x-y=7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC=CD=BD=，AC⊥BD，∴cos B===，故选：D．由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP=BQ=x，由图象②可得当x=9时，y=2，此时点Q在点D下方，且BQ=x=9时，y=2，如图①所示，可求BD=7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键．7.【答案】【解析】解：∵×=1，∴的倒数是，故答案为：．根据倒数的意义求解即可．本题考查倒数的意义，理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键．8.【答案】x≥2【解析】解：根据二次根式的意义，得x-2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．当被开方数x-2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9.【答案】（3x+1）（3x-1）【解析】解：9x2-1，=（3x）2-12，=（3x+1）（3x-1）．符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．10.【答案】9.348×107【解析】解：93480000=9.348×107．故答案为：9.348×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n=8-1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：∵x2-2x=0，∴x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，解得x1=0，x2=2．利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：∵袋子中共有5+1=6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．用红球的个数除以球的总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】30π【解析】解：圆锥侧面积=×2π×5×6=30π．故答案为30π．利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】72【解析】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE==72°．故答案为：72．直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．15.【答案】【解析】解：当x=-3时，31+x=3-2=，故答案为：．利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．本题考查代数式求值，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．16.【答案】135【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠BAC=45°，∴∠2+∠BCP=45°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCP=45°，∵∠BPC=180°-∠1-∠BCP，∴∠BPC=135°，故答案为：135．由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°，可得∠2+∠BCP=45°=∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．17.【答案】1【解析】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）=（x+3+6+6+8+12），解得x=1．故答案为：1．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．18.【答案】【解析】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1=BC=3，PN=5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ=B1C1=，∴5-≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．19.【答案】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN=45°，BA⊥MH，则BN=NH，设BN=NH=x，∵HF=6，∠BFN=30°，∴tan∠BFN==，即tan30°=，解得x=8.19，根据题意可知：DM=MH=MN+NH，∵MN=AC=10，则DM=10+8.19=18.19，∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．【解析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN=NH=x，则根据tan∠BFN=就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．20.【答案】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG=∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A=180°，∴∠MOG+∠A=180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO=∠OBE，又∵∠OBE=∠AOB，∴∠ABO=∠AOB，∴AB=AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO=∠ABC，设AB=AO=OE=x，则∵cos∠ABC=，∴cos∠PAO=，∴=，∴PA=x，∴OP=OQ=x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+=82，解得：x=2（舍负）．∴AB的长为2．【解析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG=∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A=180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB=AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB=AO=OE=x，则由cos∠ABC=，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.【答案】5 8 N m=4a【解析】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB=1-（-3）=4，∴AB=BC=4，∴OC=OB+BC=5，AC=2AB=8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB=+1-（-1）=2，∴AQ=BQ=1，∴OQ=OB-BQ=+1-1=，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB=c+n-（c-n）=2n，作AB的中点M，得AM=BM=n，以点O为圆心，AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m=4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b=3×a×4，即m+4b=12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b=4×a×2，即m+2b=8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE=BE=4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2-方程（Ⅰ）得：m=4a．故答案为：m=4a．（1）根据数轴上点A对应-3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB=BC可求得AC 的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB=2，可得AQ=BQ=1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM=BM=n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b=OF，m+4b=12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m=4a．本题考查了二元一次方程组的应用、实数与数轴、作图-复杂作图，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．22.【答案】解：（1）原式=4×-2+1=2-2+1=1；（2）原式=（x+1）÷（+）=（x+1）÷=（x+1）•=x．【解析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：（1）=+1，2x=1+x+3，2x-x=1+3，x=4，经检验，x=4是原方程的解，∴此方程的解是x=4；（2），①4x-x＞-2-7，3x＞-9，x＞-3；②3x-6＜4+x，3x-x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是-3＜x＜5．【解析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键．24.【答案】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D=∠2；（2）∵∠D=∠2，∠D=78°，∴∠D=∠2=78°，∵EF∥AC，∴∠2=∠BAC=78°．【解析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D=∠2；（2）由（1）可得∠D=∠2=78°，由平行线的性质可得∠2=∠BAC=78°．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明△BEF≌△CDA是本题的关键．25.【答案】解：（1）n=50×22%=11；（2）m=50-1-5-24-11=9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×=72（人）．【解析】（1）根据频率=求解可得；（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率=、频数的和是50．26.【答案】8【解析】解：（1）根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数，故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．此题考查的是用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27.【答案】-4 -【解析】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y=-中，得n=-4，∴A（-4，2），把A（-4，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）中，得k=-，故答案为：-4；-；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（-4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，-2），设C（0，b），则CD=b-2，AD=4，BE=E，CE=b+2，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠CBE=90°，∴∠ACO=∠CBE，∵∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b=2，或b=-2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1=OP2=OA=OB，∴，∴P1（-2，0），P2（2，0），∵OP1=OP2=OA=OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜-2或m＞2．（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，第（2）小题关键是证明相似三角形，第（3）小题关键在于构造矩形．28.【答案】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a=-1，则y=-x2+2x+c，将M（-1，1）代入上式并解得：c=4，∴抛物线的表达式为：y=-x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，-4），则ME=2，DE=4，DC=5，FN=3，DF=9，∴，解得：AC=，BC=，∴=；（2）不变，理由：∵y=ax2-2ax+c过点M（-1，1），则a+2a+c=1，解得：c=1-2a，∴y=ax2-2ax+（1-2a），∴点D（1，1-4a），N（4，1+5a），∴ME=2，DE=-4a，由（1）的结论得：AC=，BC=，∴=；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB=FE，FH⊥BE，∴BH=HE，∵BC=2BE，则CE=6HE，∵CD=1-4a，∴FH=，∵BC=，∴CH=×=，∴F（-+1，-a），将点F的坐标代入y=ax2-2ax+（1-3a）=a（x+1）（x-3）+1得：-a=a（-+1+1）（-+1-3）+1，解得：a=-或（舍弃），经检验a=-，故y=-x2+x+．【解析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则，，求出AC=，BC=，即可求解；（2）点D（1，1-4a），N（4，1+5a），则ME=2，DE=-4a，由（1）的结论得：AC=，BC=，即可求解；（3）利用△FHE∽△DCE，求出F（-，-a），即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似等，综合性强，难度较大．。

江苏省镇江市2020年部编人教版中考数学试题有答案

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1． 5-= ▲ ． 2．计算：133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ． 3．化简：()()x 1x 11+-+= ▲ ．4．分式2x 1-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 5．如图，CD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，EF=1则BD= ▲ ．6．如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B= ▲ °．7．一组数据：1，2，1，0，2，a ，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为 ▲ ．8．若关于x 的一元二次方程2x x m 0++=有两个相等的实数根，则m= ▲ ．9．已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．10．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA"B"，每次旋转的角度都是50º. 若∠B"OA=120º，则∠AOB= ▲ °．11．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a= ▲ （小时）．12．读取表格中的信息，解决问题.n=11a 223=+1b 32=+1c 122=+n=2a 2=b 1+2c 1 b 2=c 1+2a 1 c 2=a 1+2b 1 n=3 a 3=b 2+2c 2 b 3=c 2+2a 2 c=a 2+2b 2… … … … 满足()n n na b c 201432132++≥⨯-++的n 可以取得的最小整数是▲ ．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．下列运算正确的是【】A.()339x x =B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=14．一个圆柱如图放置，则它的俯视图是【】A.三角形B.半圆C.圆D.矩形15．若x 、y 满足()22x 12y 10-+-=，则x y +的值等于【】A.1B.32C.2D.5216．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于【】A.35B.45C.34D.43 17．已知过点()23- ，的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是【】A.35s 2-≤≤-B.36<s 2-≤-C.36s 2-≤≤-D.37<s 2-≤- 三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：1031245272-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．19．（1）解方程：320x x 2-=+ （2）解不等式：2x 12x 3-+≤并将它的解集在数轴上表示出来．20．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且O E=OC.（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.21．为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．“通话时长”（x 分钟）0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9 9＜x≤12 12＜x≤15 15＜x≤18 次数 36 a 8 12 8 12 根据表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a= ▲ ，样本容量是 ▲ ；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率： ▲ ；（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．22．在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；（2）若布袋中有3个红球，x 个黄球．请写出一个x 的值 ▲ ，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．请你仿照这个表述，设计一个必然事件： ▲ ．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线()y kx 4k 0=+≠与y 轴交于点A.（1）如图，直线y 2x 1=-+与直线()y kx 4k 0=+≠交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 横坐标为1-.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y 2x 1=-+与直线y kx 4=+与y 轴所围成的△ABC 的面积等于 ▲ ；（2）直线()y kx 4k 0=+≠与x 轴交于点E （0x ，0），若02<x <1--，求k 的取值范围．24．如图，小明从点A 出发，沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B ，sinα=513，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C ．问小明从A 点到点C 上升的高度CD 是多少千米（结果保留根号）？25．六•一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN （不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP 、OQ 之间有一块空地MPOQN （MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ ），他发现弯道MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A 、B 、C 是弯道MN 上任三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S 1、S 2、S 3，并测得S 2=6（单位：平方米），OG=GH=HI.（1）求S 1和S 3的值；（2）设T ()x,y 是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？26．如图，⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上一点，∠EAB=∠ADB.（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）已知点B 是EF 的中点，求证：以A 、B 、C 为顶点的三角形与△AEF 相似；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE 的长.27．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点M 为抛物线22y x 2nx n 2n =-+-+的顶点，过点（0，4）作x 轴的平行线，交抛物线于点P 、Q （点P 在Q 的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P 的坐标；（2）小丽发现：将抛物线22y x 2nx n 2n =-+-+绕着点P 旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O ，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A （1，0），以PA 为边作矩形PABC （点P 、A 、B 、C 按顺时针的方向排列），PA 1PB t=． ①写出C 点的坐标：C （ ▲ ， ▲ ）（坐标用含有t 的代数式表示）； ②若点C 在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t 的值．28．我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】Y ABCD 中，AB≠BC ，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ，连结B′D. 结论1：B′D ∥AC ；结论2：△AB′C 与Y ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形.……请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.【应用与探究】在Y ABCD 中，已知∠B=30°，将△ABC 沿A C 翻折至△AB′C ，连结B′D.（1）如图1，若0AB D B ,5A 73'==∠ ，则∠ACB= ▲ °，BC= ▲ ；（2）如图2，AB 23=，BC=1，AB′与边CD 相交于点E ，求△AEC 的面积；（3）已知AB 23=，当BC 长为多少时，是△AB′D 直角三角形？。

2020年江苏省镇江市中考数学试题(解析版)

2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．8．（2分）使有意义的x的取值范围是．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为°．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上眠时间分组频数15m24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A （n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O 于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C 表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x ＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD ＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cos B＝＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．【分析】根据倒数的意义求解即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．8．（2分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）．【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：9x2﹣1，＝（3x）2﹣12，＝（3x+1）（3x﹣1）．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为9.348×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1＝0，x2＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于30π．【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解答】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合．【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为．【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．【解答】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为135°．【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为1．【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解答】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【解答】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上眠时间分组频数15m24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．【分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有8种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数，故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x 的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A （n，2）和点B．（1）n＝﹣4，k＝﹣；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；另一解法：∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），∴，∵∠ACB＝90°，OA＝OB，∴，∴）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．另一解法：在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠AP1B＝∠AP2B＝90°，则，∴，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O 于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO 是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出P A、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．【解答】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠P AO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠P AO＝，∴＝，∴P A＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C 表示的数为5，AC长等于8；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：m＝4a．【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC 可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．【分析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则，，求出AC ＝，BC＝，即可求解；（2）点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），则ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC ＝，BC＝，即可求解；（3）利用△FHE∽△DCE，求出F（﹣，﹣a），即可求解．【解答】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M（﹣1，1）代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，﹣4），则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴，解得：AC＝，BC＝，∴＝；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+（1﹣2a），∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，∴＝；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝，∵BC＝，∴CH＝×＝，∴F（﹣+1，﹣a），将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：﹣a＝a（﹣+1+1）（﹣+1﹣3）+1，解得：a＝﹣或（舍弃），经检验a＝﹣，故y＝﹣x2+x+．。

江苏省镇江市2020年中考数学试卷

江苏省镇江市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1. ( 2分) 下列计算正确的是（）A. a3+a3＝a6B. （a3）2＝a6C. a6÷a2＝a3D. （ab）3＝ab32. ( 2分) 如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3. ( 2分) 一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4. ( 2分) 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5. ( 2分) 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣6. ( 2分) 如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共12题；共12分）7. ( 1分)倒数是________.8. ( 1分) 使有意义的x的取值范围是________．9. ( 1分) 分解因式：9x2-1=________．10. ( 1分) 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为________.11. ( 1分) 一元二次方程x2﹣2x=0的解是________．12. ( 1分) 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________.13. ( 1分) 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________.14. ( 1分) 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转________°后能与原来的图案互相重合.15. ( 1分) 根据数值转换机的示意图，输出的值为________.16. ( 1分) 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.17. ( 1分) 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________.18. ( 1分) 如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于________.三、解答题（共10题；共99分）19. ( 10分)（1）计算：4sin60°﹣+( ﹣1)0；（2）化简(x+1)÷(1+ ).20. ( 10分)（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21. ( 10分) 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.22. ( 10分) 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少. 23. ( 6分) 智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“ ”有刚毅的含义，符号“ ”有愉快的含义.符号中的“ ”表示“阴”，“ ”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有________种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. ( 5分) 如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E 处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.41，≈1.73.）25. ( 11分) 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B.（1）n＝________，k＝________；（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.26. ( 10分) 如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点.（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.27. ( 12分)（1）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为________，AC长等于________；（2）（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点；（3）（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（4）（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系.28. ( 15分) 如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M(﹣1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN 分别与x轴相交于A、B两点.（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F.若FB＝FE，求此时的二次函数表达式.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：，因此选项不正确；，因此选项正确；，因此选项不正确；，因此选项不正确；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可.2.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.3.【答案】D【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：D.【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.4.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°.故答案为：C.【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.5.【答案】C【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故答案为：C.【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值.6.【答案】D【考点】平行四边形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故答案为：D.【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解.二、填空题7.【答案】【考点】有理数的倒数【解析】【解答】因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以倒数是故答案为：.【分析】求出一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

2020年江苏省镇江市中考数学试题和答案

2020年江苏省镇江市中考数学测试试题附解析

2020年江苏省镇江市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在⊙O 内弦 AB 的弦心距 OD=12OA ，OA 是半径，且OA=2cm ，则图中阴影部分的面积为（）A ．2(3)3π- cm 2 B ．4(3)3π- cm 2 C ．3()3π- cm 2 D ．(23)π- cm 22．下列四个命题中，属于真命题的是（）A ．底边相等的两个等腰三角形全等B ．同旁内角互补C ．两个锐角的和一定是钝角D ．对顶角相等 3．如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 旋转至Rt △C B A '''，并使B ',B ,A '同在一直线上，若∠A=α,则旋转角度∠A AC '是（）A ．αB ．23αC ．2αD ．3α4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．95．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．06．若3+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ≥－3D ．x ≤－3 7．如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 FE D C B A8．样本3、6、4、4、7、6的方差是（）A ．12B ．23C ．2D ．29．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（）A.12B.24C.-24D.±24二、填空题10．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则sinB ＝ __．11．皮影戏中的皮影是由投影得到的.12．如图，在正方形网格交点上找一点C ，使由A 、B 、C 三点构成的三角形与⊿ABO 相似，但不全等，则点C 的坐标是． 13．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______．14．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是． 15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为．16．：y x －y －x x －y＝__________． 17．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的倍.18． +14a +=（）2． 19．写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是．20．如果代数式51a +与3(5)a -的值相等，那么a = .11x y B A O三、解答题21．如图，分别是两个棱柱的俯视图，试画出图①的左视图与图②的左视图.22．如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.(1）求证：CD是半⊙O的切线；(2）若OA=2，求AC的长.23．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．25．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．26．在如图所示的平面直角坐标系中表示下列各点：A(0，3)，B(1，一3)，C(3，一5)， D(一3，一5)，E(3，4)，F(一4，3)，G(5，O)．(1)A 点到原点0的距离是；(2)将点C 的横坐标减去6，它与点重合；(3)连结CE ，则直线CE 与y 轴的位置关系如何?(4)点F 到x 轴、y 轴的距离分别是多少?27．若x y <，比较32x - 与32y -的大小，并说明理由．28．已知⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧+=-=+43y b ax by ax 的解，求a ，b 的值．29．陈聪到希望书店帮同学们买书，售货员告诉他：如果用 20 元钱办理“希望书店会员卡”，将享受八折优惠.(1)请问在这次买书过程中，陈聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？(2)当陈聪买总标价为 200 元的书时，怎么做合算，能省多少钱？30．用科学记数法表示下列各数：(1)700900；(2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1：50000000的地图上量得两地的距离是1．3厘米，则两地的实际距离为多少米?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．C8．C9．D二、填空题10．411．5O D C B A 中心12．(2,5),(4,4)13．114．12 15．480 m16．-117．3，918．2a ，12a +19．如390x +=等20．-8三、解答题21．22．（1）连结OC∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°∴∠COD=60°，又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°∴CD 是半⊙O 的切线(2）连结BC∵AB是直径，∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中，∵cosAC AAB =cos4AC AB A===23．△ACE≌△BCD（SAS）．24．略25．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题26．(1)3；(2)D；(3)CE∥y轴；(4)3，427．3-2x>3-2y28．3=a，1-=b29．(1)买标价共计100 元的书时，办不办会员卡花钱都一样.(2)买标价为 200 元的书时，办会员卡合算，能省 20 元.30．(1)7.009 ×103 (2)-5.OO9×1O7 (3)2. 5×1013个 (4) 1.5×lO8米 (5) 6.5×lO5米。

2020年江苏省镇江市中考数学试卷乙卷附解析

2020年江苏省镇江市中考数学试卷乙卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）A ．32B ．35C ．23D ．252．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（） A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++<3．下列说法中，正确的是（） A ．命题就是定理 B ．每一个定理都有逆定理C ．原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题D ．定理和逆定理都是命题4．方程2850x x -+=的左边配成完全平方后所得的方程是（） A ．2(6)11x -=B ．2(4)11x -=C ．2(4)21x -=D ．以上答案都不对5．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多 D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分6．如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形（） A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对7．下列选项中的三角形全等的是（） A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形 B ．有两个角对应相等的两个三角形 C ．面积相等的两个三角形 D ．都是锐角三角形的两个三角形8．如图，已知0A=OC ，OB=OD ，那么根据“SAS ”能直接判定三角形全等的对数为（） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A ．6B ．21C ．156D ．231二、填空题10．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是．11．弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).100︒R12018012．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠BAC = I20°，∠ABC=45°，M 、N 分别为 BC 、AC 的中点，则OM ：ON 为．解答题13．直角三角形的外接圆圆心是．14．某校抽取一部分学生测量身高，有关人员将所得的身高数据以3 cm为组距分成8组，画出了频数分布直方图，如图所示：(1)已知图中数据在157．5～160．5 cm的小组的频数为l8，频率为0．3，则参加测量身高的学生的总人数是人．(2)已知148．5～151．5 cm这个小组的频率为0．05，相应的小长方形的高是151．5～154．5 cm这个小组相应小长方形高的一半，则151．5～154．5 cm这个小组有人．15．直线3y x=-与32y x=-+的位置关系为 .（填“平行"或“相交").16．若代数式242xx--的值为 0，则x= .17．将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、•N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空：A与_____对应；B与_______对应；C与_______对应；D与_______对应．18．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x个，后来由于供货需要，每天多生产 b个零件，则可提前天完成.19．-4 的倒数是；|2|-= ．20．绝对值小于 2 的整数有个，它们分别是．21．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．22．已知x+y=4，xy=3，则x2+y2= .三、解答题23．如图，PA 为⊙O的切线，A为切点，PBC为过圆心0 的割线，PA=10cm，PB =5cm，求⊙O 的直径.24．如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°． (1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．25．如图，AB ∥CD,AD 与BC 相交于点O ，31=BC OB ．若OA=7cm,求OD 的长度.26．为了解某初中学生的体能情况，•抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），•图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1）求抽取了多少名学生参加测试．（2）处于哪个次数段的学生数最多（答出是第几组即可）？（3）若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次测试的达标率．27．已知等腰△ABC的周长为50 cm,底边BC长为y(cm)，腰AB长为x(cm)．求：(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)求当x=15时的函数值．28．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米) ．编号12345甲1213151510乙131416121029．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE．已知AC=10cm，BD=8cm，求阴影部分的面积．30．根据图中提供的信息，求出每副网球拍和每副乒乓球拍的单价.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．B5．D6．C7．A8．B9．D二、填空题10．111．238912．1:213．斜边的中点14．(1)60；(2)615．平行16．-217．M ，P ，Q ，N18．a ax x b-+19． 14-，2 20．3；-1,0,121．①②③22．10三、解答题 23．连结 OA ．设⊙O 的半径为r ，∵PA 为⊙O 的切线，PA=10 cm ，PB=5 cm. ∴∠OPA=90°, OP= (r+5) cm ，∵22210(5)r r +=+，r=7.5 cm ， 2r=15cm ，∴⊙O 的直径是 15．24．解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下：在⊙O 中，223060COB CAB ∠=∠=⨯=°°．又OB OC =∵，OBC ∴△是正三角形，60OCB ∠=∴°．又30BCD ∠=∵°，603090OCD ∠=+=∴°°°，OC CD ⊥∴．又OC ∵是半径，∴直线CD 与⊙O 相切． (2）由（1）得COD △是Rt △，60COB ∠=°．1OC =∵，CD =∴．122COD S OC CD ==△∴·．又1π6OCB S =扇形∵，1π6COD OCB S S S =-=-=△阴影扇形∴． 25．１4㎝．26．（1）100名，（2）第3组，（3）达标率为65%27．(1)y=50-2x(12．5<x<25)；(2)2028．13==乙甲x x ，2 3.6S =甲，24S =乙，∴甲品种出苗整齐．29．20cm 230．网球拍每副 80 元，乒乓球拍每副 40元ACD。

【zhen题】2020年部编人教版江苏省镇江市中考数学试题有答案精析

2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3=．4．（2分）分解因式：x2﹣1=．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：=．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A． B． C． D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2020﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF 的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF 于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，∵S=6，△EFG=3，即OP•OQ=3，∴S矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，∴S=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A． B． C． D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2020﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF 的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），=AC×y E=×11×（t﹣）=11，∴S△ACE∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△I B′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于6．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m 解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。

2020年江苏省镇江市中考数学试题(word版,含解析)

2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题：（本大题目共6小题．每小题3分．共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．）1. 下列计算正确的是（） A. 336a a a += B. ()236aa = C. 623a a a ÷= D. ()33ab ab =2. 如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D3. 一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，它的图像不经过的象限是（） A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四4. 如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB 等于（）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5. 点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图像上，则m －n 的最大值等于（） A.154 B. 4 C. 154- D. 174- 6. 如图∠，AB ＝5，射线AM∠BN ，点C 在射线BN 上，将∠ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P 、Q 分别在射线AM 、BN 上，PQ∠AB. 设AP ＝x ，QD ＝y . 若y 关于x 的函数图像（如图∠）经过点E （9，2），则cos B 的值等于（）A.25 B. 12 C. 35 D. 710二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7.23的倒数等于 .8. x 的取值范围是 . 9. 分解因式：291x -= .10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务. 从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 .11. 一元二次方程220x x -=的两根分别为 .12. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 .13. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 .14. 点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）. 这个团绕点O 至少旋转 °后能与原来的图案相互重合.（第14题）（第15题）（第16题）（第18题）15. 根据数值转换机的示意图，输出的值为 .16. 如图，点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为 . 17. 在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 .18. 如图，在∠ABC 中，BC ＝3，将∠ABC 平移5个单位长度得到∠A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于 .三、解答题（本大题共10小题，共78分. 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. （8分）（1）计算：)4sin 60121-；（2）化简：()111x x ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭20.（10分）（1）解方程：21133xx x=+++；（2）解不等式组：()427324x xx x+>-⎧⎪⎨-<+⎪⎩21.（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上BE＝CD，BF＝CA，连接EF.（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∠AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.22.（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤ t＜8这个范围内的人数是多少.23.（6分）智慧的中国古代先民发现了抽象的符号来表达丰富的含义. 例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义. 符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义. 所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. （6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10 m.小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6 m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）. 1.41≈ 1.73≈）25. （6分）如图，正比例函数()0y kx k =≠的图像与反比例函数8y x=-的图像交于点A （n ，2）和点B.（1）n ＝，k ＝；（2）点C 在y 轴正半轴上，∠ACB ＝90°，求点C 的坐标；（3）点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，直接写出m 的取值范围.26. （8分）如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BO 交边AD 于点O ，OD ＝4，以点O 为圆心，OD 长为半径作O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N. 点E 在边BC 上，OE 交O 于点G ，G 为MN 的中点.（1）求证：四边形ABEO 为菱形；（2）已知1cos 3ABC ∠=，连接AE ，当AE 与O 相切时，求AB 的长.27. （11分）【算一算】如图∠，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示﹣3，点B 表示1，则点C 表示的数为，AC 长等于；【找一找】如图∠，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 1-1+，Q 是AB 的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图∠，点A 、B 分别表示实数c －n 、c ＋n ，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生. 凌老师提出了这样的问题：假设现在在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口. 如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校. 在这些条件下，a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图∠，他将4分钟内需要进校的人数m ＋4b 记作﹢（m ＋4b ），用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作﹣8a ，用点B 表示. ∠用圆规在小华画的数轴上分别画出表示﹢（m ＋2b ）、﹣12a 的点F 、G ，并写出﹢（m ＋2b ）的实际意义； ∠写出a 、m 的数量关系： .28. （11分）如图∠，直线l 经过点（4，0）且平行于y 轴，二次函数22y ax ax c =-+（a 、c 是常数，a ＜0）的图像经过点M （﹣1，1），交直线l 于点N ，图像的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交于点C ，直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点. （1）当a ＝﹣1时，求点N 的坐标及ACBC的值；（2）随着a 的变化，ACBC的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图∠，E 是x 轴上位于点B 右侧的点，BC ＝2BE ，DE 交抛物线于点F. 若FB ＝FE ，求此时的二次函数表达式.。

2020年江苏镇江中考数学试卷(解析版)

2020年江苏镇江中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）A.B.C.D.1.下列计算正确的是（）．A.B.C.D.2.如图，将棱长为的正方体截去一个棱长为的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）．从正面看A.第一B.第二C.第三D.第四3.一次函数（）的函数值随的增大而增大，它的图象的象限是（）．不.经.过.A. B. C. D.4.如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于（）．5.点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于（）．A.B.C.D.6.如图①，，射线，点在射线上，将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，点，分别在射线、上，．设，．若关于的函数图象（如图②）经过点，则的值等于（）．图图A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7.的倒数等于．8.使有意义的的取值范围是．9.因式分解．10.年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从年底到年底，我国贫困人口减少了人，用科学记数法把表示为．11.一元二次方程的根是．12.一只不透明的袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，摸出红球的概率等于．13.圆锥底面圆半径为，母线长为，则圆锥侧面积等于．14.点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点至少旋转后能与原来的图案互相重合．15.根据数值转换机的示意图，输出的值为．输入输出16.如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为．17.在从小到大排列的五个数，，，，中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则的值为．18.如图，在中，，将平移个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分）（1）（2）19.解决下列问题．计算：.化简．（1）（2）20.解方程：．解不等式组：．（1）（2）21.如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接．求证：．若，，求的度数．22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达小时及以上的比例为．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组小时及以上频数该样本中学生平均每天的睡眠时间达小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了．（1）（2）求表格中的值．该校八年级共名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少．（1）（2）23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“☰”有刚段的含义，符号“☱”有愉快的含义．符号中的“━ ━”表示“阴”，“━━━”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．所有这些三行符号共有种．若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24.如图，点与树的根部点、建筑物的底部点在一条直线上，．小明站在点处观测树顶的仰角为，他从点出发沿方向前进到点时，观测树顶的仰角为，此时恰好看不到建筑物的顶部（、、三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面，求建筑物的高度（结果精确到）．（参考数据：，．）25.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）（2）（3），．点在轴正半轴上．，求点的坐标．点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围．（1）（2）26.如图，平行四边形中，的平分线交边于点，，以点为圆心，长为半径作⊙，分别交边、于点、．点在边上，交⊙于点，为的中点．求证：四边形为菱形．已知，连接，当与⊙相切时，求的长．（1）（2）27.解决下列问题．【算一算】如图①，点、、在数轴上，为的中点，点表示，点表示，则点表示的数为，长等于．图【找一找】（3）12（4）如图②，点、、、中的一点是数轴的原点，点、分别表示实数、，是的中点，则点是这个数轴的原点．图【画一画】如图③，点、分别表示实数、，在这个数轴上作出表示实数的点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．图【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有个学生，每分钟又有个学生到达校门口．如果开放个通道，那么用分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放个通道，那么用分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，、、会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将分钟内需要进校的人数记作，用点表示；将分钟内由个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数记作，用点表示．图用圆规在小华画的数轴上分别画出表示、的点、，并写出的实际意义．写出、的数量关系：．28.如图①，直线经过点且平行于轴，二次函数是常数，的图象经过点，交直线于点，图象的顶点为，它的对称轴与轴交于点，直线、分别与轴相交于、两点．（1）（2）（3）图当时，求点的坐标及的值．随着的变化，的值是否发生变化？请说明理由．如图②，是轴上位于点右侧的点，，交抛物线于点．若，求此时的二次函数表达式．图【答案】解析:从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故正确．故选．解析:∵一次函数（）的函数值随的增大而增大，∴，该函数过点，∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选．解析:连接，如图，∵是半圆的直径，∴，∴，∴．故选：．解析:∵点在以轴为对称轴的二次函数的图象上，∴，∴，B 1.A 2.D 3.C 4.C 5.∴，∴当时，取得最大值，此时．故选．解析:∵，，∴四边形是平行四边形，∴，由图②可得当时，，此时点在点下方，且时，，如图①所示，图∴，∵将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，∴，，∴，故选．解析:∵，∴的倒数是．故答案为：．D 6.7.8.根据二次根式的意义，得，解得．故答案为：．解析:．故答案为：．解析:，故答案为：．解析:，，，，∴一元二次方和的根是，．解析:∵袋子中共有个小球，其中红球有个，∴搅匀后从中任意摸出个球，摸出红球的概率等于．解析:圆锥侧面积．故答案为：．9.10.，11.12.13.14.连接，，则这个图形至少旋转才能与原图象重合，．故答案为：．15.解析:当时，．16.解析:∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：.17.解析:从小到大排列的五个数，，，，的中位数是，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴，（1）（2）解得，故答案为：．解析:取的中点，的中点，连接，，，，∵将平移个单位长度得到，∴，，∵点、分别是、的中点，∴，∴，即，∴的最小值等于．故答案为：．解析:原式．原式．18.（1）．（2）．19.（1）．20.（1）（2）（1）（2）解析:，，，，经检验，是原方程的解，∴此方程的解是．’①，，；②，，，，∴不等式组的解集是．解析:在和中，，∴≌，∴．∵，，∴，∵，∴．（2）．①②（1）证明见解析．（2）．21.（1）（2）（1）（2）解析:，所以估计该校平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是（人）．解析:根据题意画图如下：开始阴阳阴阴阴阴阴阴阳阳阳阳阳阳共有种等可能的情况数，故答案为：；根据第（）问一个阴、两个阳的共有种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．解析:如图，延长，交于点，交于点，（1）．（2）人．22.（1）（2）．23.．24.（1）（2）∵，，则，设，∵，，∴，即，解得，根据题意可知：，∵，则，∴．答：建筑物的高度约为．解析:把代入反比例函数中，得，∴，把代入正比例函数中，得，故答案为：；．方法一：过作轴于，过作轴于，（1）; （2）．（3）或．25.（3）图∵，∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得，设，则，，，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得，，或（舍），∴．方法二：∵，∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得，∴，∵，，∴，∴．方法一：如图，过作轴于，过作轴于，在轴上原点的两旁取两点，，使得，（1）图∴，∴，，∵，∴四边形为矩形，∴，，∵点在轴上，为锐角，∴点必在的左边或的右边，∴或．方法二：在轴上原点的两旁取两点，，使得，则，∴，，∵点在轴上，为锐角，∴点必在的左边或的右边，∴或．解析:∵为的中点，∴．∵四边形是平行四边形，（1）证明见解析．（2）．26.（2）∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴四边形为菱形．如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点，设交于点，则，设，则，∵，∴，∴，∴，∴，当与⊙相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知为切点，∴由勾股定理得：，解得：或（舍），∴的长为．（1）（2）（3）解析:记原点为，∵，∴，∴，.所以点表示的数为，长等于故答案为：，．记原点为，，∴，∴，∴点表示的数是，∵，，∴原点在之间，又∵，∴点表示的数大于，即点是原点．记原点为，由，作的中点，（1） ;（2）（3）画图见解析．12（4）画图见解析；分钟后，校门口需要进入学校的学生人数．27.12（4）图得，以点为圆心，长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点即为所求．在数轴上画出点，；分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：．∵分钟内开放个通道可使学生全部进校，∴，即（）；∵分钟内开放个通道可使学生全部进校，∴，即（）；①以为圆心，长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点即为所求．作的中点，则，在数轴负半轴上用圆规截取，则点即为所求．图的实际意义：分钟后，校门口需要进入学校的学生人数．方程（）方程（）得：．故答案为：．（1），．（2）不变，证明见解析．28.（1）（2）（3）解析:分别过点、作于点，于点．图∵轴，∴，，∴，．∵，则，将代入上式并解得：，∴抛物线的表达式为：，则点，．则，，，，，∴，，解得：，，∴．不变，理由：∵过点，则，解得：，∴，∴点，，∴，．由（）的结论得：，，∴．过点作轴于点，则，则．（3）．图∵，，∴．∵，则．∵，∴．∵，∴，∴，将点的坐标代入得：，解得：或（舍弃），经检验，故．。

2020年江苏镇江市中考数学试题(WORD含答案)

初中毕业升学考试数学试题以及答案注意事项：1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．（2010江苏镇江）31的倒数是； 21-的相反数是 . 【答案】3，21 2．（2010 江苏镇江）计算：—3+2= ；（—3）×2= . 【答案】—1，—63．（2010 江苏镇江）化简：25a a ÷= ； =22)(a .【答案】43,a a4．（2010 江苏镇江）计算：28⨯= ； 28-= .【答案】4，25．（2010江苏镇江）分解因式：a a 32-= ；化简：22)1(xx -+= .【答案】12),3(+-x a a6．（2010 江苏镇江）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是 . 【答案】7，87．（2010 江苏镇江）如图，90,=∠∆ACB ABC Rt 中，DE 过点C ，且DE//AB ，若50=∠ACD ，则∠A= ，∠B= .【答案】40,508．（2010 江苏镇江）函数x x y 中自变量1-=的取值范围是，当2=x 时，函数值y= . 【答案】1,1≥x9．（2010江苏镇江）反比例函数xn y 1-=的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，),3(),,2(21y B y A 为图象上两点，则y 1 y 2（用“<”或“>”填空）【答案】<<,1n10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且的面积的面积则CDE AEF EC AE ∆∆=,52= ，BF= . 【答案】6,254 11．（2010 江苏镇江）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE 的长为 .【答案】312．（2010江苏镇江）已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 . 【答案】4二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 13．（2010 江苏镇江）下面几何体的俯视图是（）【答案】A 14．（2010江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 【答案】A 15．（2010江苏镇江）有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A ．31B ．41 C ．32 D ．43 【答案】B16．（2010 江苏镇江）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3）【答案】D17．（2010江苏镇江）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）A ．9.5千公里B ．113千公里C ．9.9千公里D ．10千公里【答案】C三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2010 江苏镇江）计算化简（本小题满分10分）（2010 江苏镇江）（1）|;4|)60(cos )5(02-+-【答案】原式415+-==8 （2010 江苏镇江）（2）.31962++-x x【答案】原式31)3)(3(6-+-+=x x x)3)(3(36-+-+=x x x)3)(3(3-++=x x x.31-=x 19．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分10分）解方程或不等式组；（2010 江苏镇江）（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-;212,112x x x【答案】（1）由①得，1>x ；（2分）由②得，3≤x （4分）∴原不等式组的解集为31≤<x （5分）（2010 江苏镇江）（2）.231-=x xx【答案】（2）223x x =-，（1分）0232=+-x x ，（2分） 0)1)(2(=--x x ，（3分）.1,221==∴x x （4分）经检验，1,221==x x 中原方程的解. （5分）20．（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.（3分）（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE的旋转角，（4分）∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，（5分）∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）21．（2010 江苏镇江）动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为.【答案】（1）见图21；（2分）（2）见图21；（4分）17（6分）（3）.22．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点.（1）求直线l 的函数关系式；（2）求△AOB 的面积.【答案】（1）设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ， ① （1分）把（3，1），（1，3）代入①得⎩⎨⎧=+=+,3,13b k b k （2分）解方程组得⎩⎨⎧=-=.4,1b k （3分）∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② （4分）（2）在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得（5分）.8442121=⨯⨯=⋅=∴∆BO AO S AOB （6分）23．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分）已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点.（1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；（3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.【答案】（1）,1,1)1(222-=-++=++=x m x m x x y 对称轴为（1分）x 与轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C 1的顶点坐标为（—1，0）（2分）（2）设C 2的函数关系式为,)1(2k x y ++=把A （—3，0）代入上式得,4,0)13(2-==++-k k 得 ∴C 2的函数关系式为.4)1(2-+=x y （3分）∵抛物线的对称轴为x x 与,1-=轴的一个交点为A （—3，0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分）（3）当x y x 随时,1-≥的增大而增大，当.2,,121>∴>-≥n y y n 时（5分）)6(.42:.4,22,,12),,2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当-<>-<∴>--∴>-≥-----<n n n n y y n y n y n P n24．（2010 江苏镇江）实践应用（本小题满分6分）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=部门报名人数部门录取人数×100%）（1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分）（2）设有x 人从甲部门改到丙部门报名，（4分）则：%),15%47(200%80)50(40%20)70(+⨯=⨯+++⨯-x x （5分）化简得：0.630=x ，.50=x答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分 25．（2010 江苏镇江）描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象. 【答案】（1）;2ab abb a =++（1分）.ab b a =+（2分）（2）证明：,2,222ab ababb a ab a b b a =++∴=++ （3分） )6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴26．（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）分别求AB ，OE 的长；（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为 .【答案】（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分）（2）在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC（4分）)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt（3）.127127+<<-r （7分）27．（2010江苏镇江）探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A ，C 始终在x轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD ，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，.21的面积恒为OAB Rt ∆试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标为；（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD 能否成立？为什么？（4）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.【答案】（1）)2,2(；（1分）（2）),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① （2分）.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t （3分）.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② （4分）（注：不去绝对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD ，则.22BD OB =,1,22222tt AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在由①得,4)1(2212222++-1+=+t t tt t t （5分）)6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y ， ③ （5分）,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③，④得：0122=+-x x ，)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上，如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆（4）如果45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形，①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90=∠，如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.（7分） ②当,90时=∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF 为菱形：[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中，,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t tt t t [方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得（舍去）.得),12,12(+-B[方法②]由②得：.222221=-=-+=tt BD此时,2==CD BD∴此时四边形BDCF 为菱形（9分） [法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====28．（2010江苏镇江）深化理解（本小题满分9分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,><x即：当n 为非负整数时，如果.,2121n x n x n >=<+<≤-则如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…试解决下列问题：（1）填空：①><π= （π为圆周率）； ②如果x x 则实数,312>=-<的取值范围为；（2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；（3）求满足x x x 的所有非负实数34>=<的值；（4）设n 为常数，且为正整数，函数1412+<≤+-=n x n x x x y 在的自变量范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k n k a 的所有整数满足>=<;的个数记为b .求证：.2n b a == 【答案】（1）①3；（1分）②9447<≤x ；（2分）（2）①证明：[法一]设n n x n n x ,2121,+<≤->=<则为非负整数；（3分） m n m n m x m n +++<+≤-+且又,21)(21)(为非负整数，.><+=+>=+∴<x m m n m x （4分）[法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分.)3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x km x m b x m k m b k m x m k x b)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b ②举反例：,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.（5分）（3）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图28 （6分）（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与x y x y =>=< .23,43,0=∴x （7分）[法二],,34,34,0为整数设为整数k k x x x =≥)7(.23,43,0,2,1,0,20)6(,0,214321,43.43分分则=∴=∴≤≤≥+<≤-∴>=∴<=x k k k k k k k k k x（4）n x x x y ,)21(4122-=+-=函数为整数，当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大，2222)21()21(,)211()21(+<≤--+<≤-∴n y n n y n 即， ①,2,2,,3,2,1,,4141222222y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴++<≤+-∴.2n a =∴ ② （8分）,,0n k k >=<>则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③ 比较①，②，③得：.2n b a == （9分）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1．3，21 2．—1，—6 3．43,a a 4．4，2 5．12),3(+-x a a 6．7，8 7．40,50 8．1,1≥x 9．<<,1n10．6,254 11．312．4二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分） 13．A 14．A 15．B 16．D 17．C 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（1）原式415+-=（3分，每对1个得1分）=8 （5分）（2）原式31)3)(3(6-+-+=x x x （1分）)3)(3(36-+-+=x x x （3分）)3)(3(3-++=x x x （4分）.31-=x （5分） 19．（1）由①得，1>x ；（2分）由②得，3≤x （4分）∴原不等式组的解集为31≤<x （5分）（2）223x x =-，（1分）0232=+-x x ，（2分） 0)1)(2(=--x x ，（3分）.1,221==∴x x （4分）经检验，1,221==x x 中原方程的解. （5分） 20．（1）∵∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∠B=∠D ，∴△ABD ≌△ADE.（3分）（2）∵△ABC ≌△ADE ，∴AC 与AE 是一组对应边， ∴∠CAE 的旋转角，（4分） ∵AE=AC ，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，（5分）∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分） 21．（1）见图21；（2分）（2）见图21；（4分）（3）.17 （6分）22．（1）设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ， ① （1分）把（3，1），（1，3）代入①得⎩⎨⎧=+=+,3,13b k b k （2分）解方程组得⎩⎨⎧=-=.4,1b k （3分）∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② （4分）（2）在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得（5分）.8442121=⨯⨯=⋅=∴∆BO AO S AOB （6分） 23．（1）,1,1)1(222-=-++=++=x m x m x x y 对称轴为（1分）x 与轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C 1的顶点坐标为（—1，0）（2分）（2）设C 2的函数关系式为,)1(2k x y ++=把A （—3，0）代入上式得,4,0)13(2-==++-k k 得 ∴C 2的函数关系式为.4)1(2-+=x y （3分）∵抛物线的对称轴为x x 与,1-=轴的一个交点为A （—3，0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分）（3）当x y x 随时,1-≥的增大而增大，当.2,,121>∴>-≥n y y n 时（5分）)6(.42:.4,22,,12),,2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当-<>-<∴>--∴>-≥-----<n n n n y y n y n y n P n24．（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分）（2）设有x 人从甲部门改到丙部门报名，（4分）则：%),15%47(200%80)50(40%20)70(+⨯=⨯+++⨯-x x （5分）化简得：0.630=x ，.50=x答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分）25．（1）;2ab abb a =++（1分）.ab b a =+（2分）（2）证明：,2,222ab ababb a ab a b b a =++∴=++ （3分） )6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴ 26．（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分）（2）在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC（4分）)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt（3）.127127+<<-r （7分） 27．（1）)2,2(；（1分）（2）),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① （2分）.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t （3分）.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② （4分）（注：不去绝对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD ，则.22BD OB =,1,22222tt AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在由①得,4)1(2212222++-1+=+t t tt t t （5分） )6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y ， ③ （5分）,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③，④得：0122=+-x x ，)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上，如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆（4）如果45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形，①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90=∠，如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.（7分） ②当,90时=∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF 为菱形：[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中，,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t tt t t [方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得（舍去）.得),12,12(+-B[方法②]由②得：.222221=-=-+=tt BD此时,2==CD BD∴此时四边形BDCF 为菱形（9分） [法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====28．（1）①3；（1分）②9447<≤x ；（2分）（2）①证明：[法一]设n n x n n x ,2121,+<≤->=<则为非负整数；（3分） m n m n m x m n +++<+≤-+且又,21)(21)(为非负整数，.><+=+>=+∴<x m m n m x （4分）[法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分.)3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x km x m b x m k m b k m x m k x b)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b ②举反例：,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.（5分）（3）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图28 （6分）（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与x y x y =>=< .23,43,0=∴x （7分）[法二],,34,34,0为整数设为整数k k x x x =≥)7(.23,43,0,2,1,0,20)6(,0,214321,43.43分分则=∴=∴≤≤≥+<≤-∴>=∴<=x k k k k k k k k k x（4）n x x x y ,)21(4122-=+-=函数为整数，当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大，2222)21()21(,)211()21(+<≤--+<≤-∴n y n n y n 即， ①,2,2,,3,2,1,,4141222222y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴++<≤+-∴ .2n a =∴ ② （8分）,,0n k k >=<>则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③ 比较①，②，③得：.2n b a == （9分）。

2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析)印刷版

2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab32．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．8．（2分）使有意义的x的取值范围是．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．（2分）系统找不到该试题16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF ＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t ＜66≤t ＜77≤t ＜88≤t ＜99小时及以上频数15m 24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10m ．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣的图象交于点A （n ，2）和点B ．（1）n ＝，k ＝；（2）点C 在y 轴正半轴上．∠ACB ＝90°，求点C 的坐标；（3）点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，直接写出m 的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cos B＝＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．【分析】根据倒数的意义求解即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．8．（2分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）．【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：9x2﹣1，＝（3x）2﹣12，＝（3x+1）（3x﹣1）．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为9.348×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1＝0，x2＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于30π．【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解答】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合．【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．15．（2分）系统找不到该试题16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为135°．【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为1．【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解答】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF ＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【解答】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D ＝∠2＝78°，∵EF ∥AC ，∴∠2＝∠BAC ＝78°．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t ＜66≤t ＜77≤t ＜88≤t ＜99小时及以上频数15m 24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是多少．【分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50及n 的值求出m 的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）n ＝50×22%＝11；（2）m ＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有8种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝﹣4，k＝﹣；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x 的值即可．【解答】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为5，AC长等于8；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：m＝4a．【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b ＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．【分析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则，，求出AC＝，BC＝，即可求解；（2）点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），则ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，即可求解；（3）利用△FHE∽△DCE，求出F（﹣，﹣a），即可求解．【解答】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M（﹣1，1）代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，﹣4），则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴，解得：AC＝，BC＝，∴＝；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a），∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，∴＝；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝，∵BC＝，∴CH＝×＝，∴F（﹣+1，﹣a），将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：﹣a＝a（﹣+1+1）（﹣+1﹣3）+1，解得：a＝﹣或（舍弃），经检验a＝﹣，故y＝﹣x2+x+．。

江苏省镇江市2020年中考数学试卷

江苏省镇江市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1. ( 2分) （2020·镇江）下列计算正确的是（）A. a3+a3＝a6B. （a3）2＝a6C. a6÷a2＝a3D. （ab）3＝ab32. ( 2分) （2020·镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4. ( 2分) （2020·镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5. ( 2分) （2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣6. ( 2分) （2020·镇江）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共12题；共12分）7. ( 1分) （2020·镇江）倒数是________.8. ( 1分) （2018·连云港）使有意义的x的取值范围是________．9. ( 1分) （2019七下·嘉禾期中）分解因式：9x2-1=________．10. ( 1分) （2020·镇江）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为________.11. ( 1分) （2017九上·萝北期中）一元二次方程x2﹣2x=0的解是________．12. ( 1分) （2020·镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________.13. ( 1分) （2020·镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________.14. ( 1分) （2020·镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转________°后能与原来的图案互相重合.15. ( 1分) （2020·镇江）根据数值转换机的示意图，输出的值为________.16. ( 1分) （2020·镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为________°.17. ( 1分) （2020·镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________.18. ( 1分) （2020·镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于________.三、解答题（共10题；共99分）19. ( 10分) （2020·镇江）（1）计算：4sin60°﹣+( ﹣1)0；（2）化简(x+1)÷(1+ ).20. ( 10分) （2020·镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21. ( 10分) （2020·镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE ＝CD，BF＝CA，连接EF.（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.22. ( 10分) （2020·镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少. 23. ( 6分) （2020·镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“ ”有刚毅的含义，符号“ ”有愉快的含义.符号中的“ ”表示“阴”，“ ”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有________种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. ( 5分) （2020·镇江）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.41，≈1.73.）25. ( 11分) （2020·镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B.（1）n＝________，k＝________；（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.26. ( 10分) （2020·镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点.（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.27. ( 12分) （2020·镇江）（1）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为________，AC长等于________；（2）（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点；（3）（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（4）（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系.28. ( 15分) （2020·镇江）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c 是常数，a＜0）的图象经过点M(﹣1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F.若FB＝FE，求此时的二次函数表达式.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：，因此选项不正确；，因此选项正确；，因此选项不正确；，因此选项不正确；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可.2.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.3.【答案】D【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：D.【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.4.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°.故答案为：C.【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.5.【答案】C【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故答案为：C.【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值.6.【答案】D【考点】平行四边形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故答案为：D.【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解.二、填空题7.【答案】【考点】有理数的倒数【解析】【解答】因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以倒数是故答案为：.【分析】求出一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

江苏省镇江市2020年中考数学试卷

2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【解答】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥A B．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．8．（2分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）．【解答】解：9x2﹣1，＝（3x）2﹣12，＝（3x+1）（3x﹣1）．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为9.348×107．【解答】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1＝0，x2＝2．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于30π．【解答】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合．【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为．【解答】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为135°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为1．【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【解答】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【解答】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【解答】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上频数 1 5 m24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．【解答】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有8种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【解答】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面 1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝﹣4，k＝﹣；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O 于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【解答】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠P AO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠P AO＝，∴＝，∴P A＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2．∴AB的长为2．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为5，AC长等于8；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：m＝4a．【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c 是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．【解答】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M（﹣1，1）代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，﹣4），则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴，解得：AC＝，BC＝，∴＝；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a），∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，∴＝；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝，∵BC＝，∴CH＝×＝，∴F（﹣+1，﹣a），将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：﹣a＝a（﹣+1+1）（﹣+1﹣3）+1，解得：a＝﹣或，经检验a＝﹣或是分式方程的解，故y＝﹣。

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