2013-2014学年高二数学寒假作业1

2013-2014学年高二数学寒假作业1
一、填空题。

（共70分）
1．若错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

都为锐角,则错误！未找到引用源。

=__________．
2．已知存在实数a 满足 2ab a ab >> ，则实数b 的取值范围为__________．
3．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则n a =__________． 4. 已知条件错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

，条件错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的充分不必要条件，则错误！未找到引用源。

的取值范围是__________．
5.已知关于x 的不等式 x + 1
x + a < 2的解集为P ，若1∉P ，则实数a 的取值范围为__________．
6．对一切实数x ，不等式01||2
≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 7．已知错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

都是单位向量，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为__________．
8．已知错误！未找到引用源。

是边长为4的正三角形，D 、P 是错误！未找到引用源。

内部两点，且满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的面积为__________． 9．已知a ，b 均为单位向量．若∣a ＋2b ∣＝7，则向量a ，b 的夹角等于 ▲ ．
10、已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是
__________． 11.已知实数,x y 满足
15
3
x y +
≤，则2z x y =+的最小值是__________．
12．圆心在错误！未找到引用源。

轴上，且与直线错误！未找到引用源。

相切于点错误！未找到引用源。

的圆的方程为__________．
13．以原点为圆心且过22
21(0,0)x y a b a b
2-=>>左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分
成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为__________．
14.已知点M 为抛物线
x y =2上任意一点，则点M 到直线042=+-y x 的距离的最小值为 。

二、解答题。

（共90分）
（Ⅰ）写出表中①、②、③、④位置的数据；
（Ⅱ）为了了解具体情况，研究人员决定在第一、二、三组中用分层抽样抽取10人作进一步研究，请求出第一、二、三组参加进一步研究的人数。

16、已知.11:0)3)(2(:0m x m q x x p m +≤≤-≤-+>，， （Ⅰ）若p q ⌝⌝是的必要条件，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若m=7，
”为假命题，且为真命题，“或q p q p ""求实数
x
取值范围。

17.设平面向量
{}4321)2()2(，，，，，其中，，，∈==→
→
n m n b m a 。

（Ⅰ）请列出有序数组），（n m 的所有可能结果；
（Ⅱ）记“使得→
→
b a //成立的），（n m ”为事件为A ，求事件A 发生概率。

18.已知⊙
022:16:2
2=-+-=+m y mx l y x C ，直线 （1）求证：对R m ∈，直线与直线l ⊙C 总有两个不同的交点； （2）求直线l 与⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数。

19.已知双曲线1
22
2
=-y x ，过点P （1,1）能否作一条直线l 交双曲线于A ，B 两点，使P
为线段AB 的中点？若存在，请求出l 的方程；若不存在，试说明理由。

20、已知函数
)0(12)(2
>++-=a b ax ax x h 在区间[1，2]上有最大值2和最小值0.设x x h x f 2)()(=。

（Ⅰ）求的值；、b a
（Ⅱ）若方程
]
321[2)(，在∈-=x t x f 有实数根，求实数t 的取值范围； （Ⅲ）若不等式
]2,1[02)2(-∈≤⋅-x t f x
x 在恒成立，求实数t 的取值范围。