400米标准跑道中的数学问题
初中数学《设计跑道》_PPT1
L﹦200+2πr1
﹦400米L﹦L﹦源自L﹦L﹦L﹦
L﹦
L﹦
• 6、分组讨论，得出结论：
• 结论1：400米跑道的起跑点和终点重合；2道起 在田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？
2（道圆起弧跑形点，的两跑1条道弯提点道前米＝的；2 π1r ）道提前米；3道起跑点比2道起跑点提前
23道起跑点的比12道提起前跑米点；提前米，以此类推。
1设、计4一00条米8的道跑的道跑，道如每果条比跑赛道的由起两点条和直终的点跑同道在和一两条端线是上半，圆显形然的，跑外道侧组跑成道，的每路条径跑要道长宽一1米些，，内对侧内跑侧道跑长道度上为的4运0动0米员，较画为出有每利条。跑道内的
3起、跑跑点道，1使的得总每长个＝运2动0员0米经＋过24π00r1米＝比赛40后0米到达同一终点线。
跑L﹦道220比0+420π0r米1 多﹦了40多0米少米？应该提前多少米起跑？
每宽次1米前，移内多圈少半米径？为如r米何的计跑算道？应该考虑什么问题？
结1、论跑2：道弯长道＝半两径条越直大道，＋外道两超条前弯起道跑＝点4越00提米前。
一问．题激 2：发跑兴道趣的，宽导度入对新于课确定超前起跑点有什么作用？
三、明晰与探究：
• 1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米 • （直道为100米，则两条直道 长＝ 200米。） • 2、弯道是什么图形？如何计算它的长?
• （圆弧形，两条弯道 ＝ 2 πr ）
• 3、跑道1的总长 ＝ 200米 ＋2πr1 ＝ 400米
• 跑道2的总长 ＝ 200米＋ 2π（ r1 ＋1 ）＝
在田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？ 一．激发兴趣，导入新课
跑道中的数学问题
注：π取3.14159 各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m 或 7.86律。 72.6m
72.6m
1.25m
第一跑道的圆周长：
72.6π
第二跑道的圆周长：
π×（72.6+2.5） =72.6π +2.5π
相差2.5π
跑道起点的距离=2×跑道宽×π
31.4
11
3.14
34.54
1、如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽
为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
（π取3.14）
1.5m
1.5×2×3.14=9.42（m） 答：起跑线应该依次提前9.42米。
2、400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米 跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移多少米？
数学源于生活，生活处处有数学。只 要你有一双善于发现的眼睛。 用数学 的眼光看待问题，用数学的思维解决 问题。热爱数学，你就一定能学好数 学。
相差2.5π
我不用算出每条跑道的长度，
也知道它们相差多少米?
1.25m
72.6m
1.25m
跑道起点的距离相差2.5π
2×跑道宽×π
72.6m
1.25m
第二跑道的圆周长：
72.6 π+2.5π
第三跑道的圆周长：
π×（72.6+5） =72.6π +5π
相差2.5π
72.6m
1.25m
第三跑道的圆周长：
（一）情境引入，提出问题。
哪张图片是100米比赛？哪张是400米呢？
（二）自主探究，解决问题。
设问导读：
1、跑道由（两条直段跑道 ）和（两个半圆形跑道） 组成。
跑道中的数学问题教学设计
跑道中的数学问题教学设计作者：张冬梅来源：《学校教育研究》2018年第30期教学目标：1.通过课前活动和搜集资料，让学生经历从赛场中的实际情境发现并提出数学问题，了解400米跑道的结构。
2.让学生借助跑道示意图，表格，计算器等工具，小组合作探究，互助交流利用圆的知识计算出前伸数。
这也是本课的重难点.3.让学生体会数学知识中蕴含着变与不变的哲学道理，感受到数学在体育学科的广泛应用。
教学过程：一、课前活动，知识铺垫1.教师与学生在学校操场上进行赛跑活动，在活动中，引导学生有意识地注意跑道、跑道线等，让学生思考，如果不抢道，怎样跑最公平？2.讓学生上网查阅有关400米赛跑的相关知识，包括标准400米跑道（看投影说）的几种直道，弯道，道宽，跑道数量的规定情况，运动员跑步时与跑道线的距离以及奥运会400米跑的相关知识等。
设计意图：这个环节是通过课内外相结合的形式让学生积极，主动地参与到教学活动中，了解有关跑道的体育专业知识，为后续学习做好知识铺垫。
二、情境再现，提出问题观看男子400米跑的录像，让学生用数学的眼光去观察，并发现运动员跑的路线都和跑道的周长有关系。
运动员站的位置不一样，终点是一样的，相邻的起跑线都相差一段距离等和数学有关的问题。
从而引出今天研究的课题。
设计意图：这个过程是让学生用数学的眼光观察身边的现象，发现并提出体育比赛中的数学问题，产生用数学知识解决问题的需求。
三、观察跑道，探究问题（一）让学生通过观察和查阅的资料，认识400米跑道结构通过观察和查阅的资料，认识400米跑道的结构，了解到体育馆内标准400米跑道一般有6至8条道，每条道都由两条平行的直道和两条半径相等的弯道组成，两条弯道可以合并成一个圆。
（二）结合资料给出数据，引导学生求内圈周长（为了计算需要让学生使用用计算器，∏取3.1416）经过计算学生得出内圈周长等于两条直道的长加一个圆的周长约等于398.12米，这时学生发现这个结果与400米相差将近2米的距离，这是为什么呢？引发了学生的质疑，教师不急于给出答案，让学生进行讨论，结合生活实际和资料寻找原因，经过激烈的讨论和交流，学生知道了运动员赛跑时不可能踩着边线跑，必须离开内突沿或分道线一点距离，那么在计算跑道周长时就要用到计算线，根据规定，第一道计算线与内突沿的距离是0.3米，其他各道计算线与里侧分道线的距离是0.2米，了解了这些知识后，让学生再次计算第一道的周长，结果约等于400.01米，这次的讨论与计算使前面学生提出的质疑迎刃而解。
跑道中的数学问题
确定起跑线
青海省西宁市南川西路小学
刘香丽
一、复习导入
100米比赛运动员 起跑情形
400米比赛运动员 起跑情形
二、合作探究
每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？ 比赛的时候，是怎样解决这个问题的？
每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长
Hale Waihona Puke 内外跑道长度的差异是怎样形成的？ 是因为内圆和外圆的周长不一样。
方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差 （75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m） （77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）
相邻跑道2.起5 跑线×相π 差都是“跑道宽×2×π ” （1.25×2）× π
1．学校操场的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些， 400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算 出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？ 如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）
怎样找出相邻两个跑道的长度之差？
方法一：计算每一条跑道的长度
弯道周长：72.6×3.14159≈228.08（m） 跑道全长：85.96×2＋228.08=400（m）
方法二：弯道长度相减 75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m） 77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m） ……
1×2×3.14=6.28（米） 1.2×2×3.14≈7.54（米）
2. 在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米， 起跑线应该依次提前多少米？ （提示：200米比赛有一圈吗？）
1.25×3.14≈3.93（米）
跑道中的数学问题数学日记
跑道中的数学问题数学日记今天，我有了个新的发现——原来跑道上的数学问题也是非常有趣的。
在我们日常生活中，跑道是一个常见的场所，但我们往往忽视了其中的数学奥秘。
今天，我就要为大家揭开这个谜团。
跑道长度与数学跑道的长度是一个直观的数学问题。
在标准的400米跑道上，每一圈的长度是400米。
但是，如果你仔细观察，你会发现每条跑道的宽度都不同。
那么，跑道的宽度是否会影响长度呢？答案是肯定的。
根据几何学原理，一个圆的周长与其直径成正比，而直径是半径的两倍。
所以，如果跑道的宽度增加或减少，那么其周长也会相应地增加或减少。
这就是为什么在田径比赛中，不同的跑道长度会有微小的差异。
弯道角度与数学跑道上的弯道也是一个充满数学问题的地方。
在标准的400米跑道上，弯道的角度是90度。
这是因为在一个圆中，90度的弧长正好是整个圆周的1/4。
所以，当运动员在弯道上奔跑时，他们实际上是在完成整个圆的1/4距离。
这其中的数学原理正是圆的性质——弧长与角度的正比关系。
运动员位置与数学最后，我们来谈谈运动员在跑道上的位置与数学的关系。
在一个400米跑道上，8条跑道是足够宽的，可以容纳8名运动员同时起跑。
但是，他们的起跑位置是有讲究的。
在最内圈的跑道上，起跑位置是在直道的中央，而在最外圈的跑道上，起跑位置则是在直道的边缘。
这是为什么呢？因为圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径。
所以，越靠近圆心（即越在内圈），距离就越短；越远离圆心（即越在外圈），距离就越长。
因此，为了公平起见，最外圈的运动员要比最内圈的运动员多跑一些距离，以弥补他们跑道长度的差异。
总结：通过今天的观察和思考，我深深地感受到了数学在日常生活中的应用。
原来，我们每天都在与数学打交道，只是我们没有意识到而已。
现在，我更加欣赏那些将数学原理应用到生活中的智慧和技巧。
在未来的日子里，我会更加注重数学的实践应用，努力发现更多生活中的数学问题。
2024年秋新人教版七年级上册数学 第六章 几何图形初步 综合与实践 设计学校田径运动会比赛场地
活动二 规划比赛场地
任务1：径赛项目跑道的设计 （1）一个标准的400m跑道的直道长是多少米？
第一分道的总长度是多少米？ 弯道是什么形状？ 弯道中各分道的长度分别是多少米？
以半径为36m的田径场为例：
（1）一个标准的400m跑道的直道长是多少米？ 一个直道长86.96m，两个直道长173.92m
规划比赛场地时，还有其他问题吗?自己 提出规划学校田径运动会比赛场地时与数学 有关的问题，并加以解决.
活动过程
组建合作 团队
方案构思
方案实施
展示交流
5~8人一组
讨论交流 集思广益
分工合作 完成报价，于老师 和同学一起，通过质疑、辩论、评价，总结成 果，分享体会，分析不足，完成本次综合与实 践活动.
（2）在一个标准的400m跑道内，100m，200m， 400m，800m，1500m等比赛跑道的起点相同吗？为 什么？
100m比赛跑道起点相同，因为400m标准跑道有一条超 过100m的直跑道； 200m，400m，800m，1500m等比赛跑道起点不相同， 因为每个弯道各分道长度不同，导致每个分道总长度不 同，所以起点不同.
r圆2
40 360
r扇形2
143.59m2
任务3：综合考虑其他问题 （1）铅球比赛场地安排在运动场什么位置较好？
铅球比赛场地应设在跑道弯道与足球场端线 之间的半圆区内
（2）跳高比赛场地安排在运动场什么位置更合理？
跳高比赛助跑区是扇形， 安排在运动场半圆区域更 合理.
活动三 自己提出问题并加以解决
（3）在400m跑道内如何规划400m跑比赛和4×100m 接力跑比赛的起跑线？
（4）若学校只有300m跑道，如何规划200m跑比赛 的起跑线？画出示意图，和同学交流.
小学奥数教程：环形跑道问题_全国通用(含答案)
1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点 直径两端 同向：路程差nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）． 【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
小学数学-环形跑道问题--PPT+课后作业--带答案精选全文
作业7:
两只蚂蚁沿一个周长为10米的圆圈同时同地背向开始爬行，一只蚂蚁每分钟爬1.5米，另一只蚂 蚁每分钟爬2.5米，多少分钟后它们第二次相遇？
同地出发的环形相遇问题
路程和 速度和
第1次相遇：10÷（1.5＋2.5）=2.5（分钟） 第2次相遇：2.5×2=5（分钟） 答：两只蚂蚁5分钟后第二次相遇。
作业8:
小东和小芳各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小芳的速度是每分钟跑200米。 （1）小东和小芳同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小东的速度是每 分钟跑多少米？ （2）小东和小芳同时从同一地点出发，同向跑步，那么小东跑多少米后才能第一次追上小芳？
（1）同地出发的环形相遇问题
同地出发的环形相遇问题
路程和
第1次相遇：45÷（1＋3.5）=10（秒） 第10次相遇：10×10=100（秒） 100×3.5=350（米） 350÷45=7（圈）……35（米） 45－35=10（米） 答：乙还要跑10米才能回到出发点。
速度和
例题4
甲、乙两人在长400米的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出。1分钟后， 乙从同一起点同向跑出。又过了5分钟，甲首次追上乙。请问：乙每分钟跑多少米？乙还 要 跑多少米才能回到起点？
甲到C点用时（36＋24）÷6=10（秒） 乙走了：10×4=40（米） 40÷36=1……4（米） 此时乙距离D点4米，方向和甲相反 两人路程和：36－4=32（米） 相遇时间：32÷（6＋4）=3.2（秒） 总时间：10＋3.2=13.2（秒） 答：经过13.2秒甲和乙第一次相遇。
例题7
在一条长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点 同时出发，背向而行。两人相遇后，乙立即转身与甲同向而跑，速度不变。当甲跑到点A 时，乙恰好跑到点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，甲从出 发开始一共跑了多少米？（环形路线上两点间的距离指所沿路线上的最短距离。）
小学数学六年级上册《跑道中的数学问题》》学案
新六年级上册《跑道中的数学问题》学案一、学习目标1.知识与技能（1）通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
（2）结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
2．情感态度和价值观（1）结合学生体验与人合作、交流与快乐，初步培养学生的合作参与意识。
（2）通过学生的观察、探究等学习活动，让学生在亲身经历的创造活动中，建立起对不进位加法算理的理解。
二、重点难点通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
三、导学问题使用“学乐师生”APP拍照，与同学分享。
1请同学们观察椭圆式田径场跑道的结构。
跑道可以看成是由哪些图形构成？跑道的周长包括哪几部分组成？2课本中是400米的跑道，运动员为什么站在不同的起跑线上呢？【合作探究】1、小组讨论：田径场上，为什么100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员站在不同的起跑线上？分析：因为100米跑道是( ),而400米跑道是（），而且越靠里面，每一圈就（），但终点却是相同的，由于每条跑道的长度不同，如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
所以400米跑运动员站在不同的起跑线上。
2、阅读课本，了解400m跑道的结构以及各部分的数据。
3、整理获取的数据，通过交流讨论明确以下信息：（1）每圈跑道的长度等于（）。
（2）各条跑道直道长度（）。
（3）两个半圆形跑道合在一起就是（），长度等于（）。
（4）所以每圈跑道的长度可以用（）加（）计算。
跑道里的数学
跑道里的数学
跑道中有许多数学元素，包括长度、周长、角度、比例和速度等。
以下是一些示例：
1. 长度：跑道的长度是跑步者必须考虑的重要因素。
标准室
内田径场的长度为 200 米，而标准室外田径场的长度为 400 米。
2. 周长：周长是一个圆形的总长度。
标准跑道是一个 400 米
长的椭圆形，因此其周长约为 1,260 米。
3. 角度：跑道中的曲线有半径，这会影响跑步者在曲线处的
速度。
由于圆形的性质，跑道上下半段之间会形成一定的角度，这需要跑步者适应。
4. 比例：跑道中的标记线和起跑线等位置的距离都是标准的
比例。
例如，在标准室外田径场上，起点和终点之间的距离约为 100 米，这是 400 米跑道的四分之一长度。
5. 速度：跑步时需要考虑速度，要在有限的时间内完成预定
的距离。
跑道上的标记线和计时器也有助于跑步者测量自己的速度和时间。
[初++中数学]设计学校田径运动会比赛场地+课件++人教版七年级数学上册
![[初++中数学]设计学校田径运动会比赛场地+课件++人教版七年级数学上册](https://img.taocdn.com/s3/m/a84f4cf6d0f34693daef5ef7ba0d4a7302766caf.png)
铅球投掷场地呈扇形，其中投掷区的角度为40°，则这个 角的余角为（ 50 ）°，补角为（ 140 ）°.
练 习
本节课你的收获是什么？
课 堂 小 结
三选一
任务一 了解学校田径运动会比赛项目的设置情况.查阅有关资料，
了解这些项目场地的国际标准，按照适当的比例在A4纸上画出这项
布
运动项目的场地示意图，并配以适当的数据和文字说明.
活
动
第1跑道长度为400米，
探
每往外一圈，起跑线往
究
前移2πd米.
⑧在一个标准的400m跑道内，200m比赛的起点如何确定？
活
动
探 究
第1跑道长度的一半为200米， 每往外一圈，起跑线往前移πd米.
⑨在一个标准的400m跑道内，800m,1500m比赛的起点如何确定？
活
800米是跑100米后至抢道线就不分
活 动 导 入
练 习
探究二 标准400米跑道的设计要求是什么？
活
①一个标准的400米跑道的直道长是多少米？
阅
动
读
探
②第一分道的总长度是多少米？
资
究
料
③弯道是什么形状？
活
①一个标准的400米跑道的直道长是（ 84.39 ）米，半径为（ 36.5 ）米
动 探
②第一分道的总长是（ 400 ）米
究
③弯道的形状是（ 半圆形 ）
人教版数学新教材七年级上册·综合与实践
设计学校田径运动会比赛场地
了解田径运动会比赛项目及其所需场地设计要求.
活
能画出简单的比赛项目场地示意图.
动
目
能对学校田径运动会比赛场地进行设计与规划.
跑道中的数学问题数学日记
跑道中的数学问题数学日记
日期：2023年09月12日
今天，我在学校的田径场上发现了一些有趣的数学问题。
跑道，这个看似简单的运动设施，其实蕴含了许多数学知识。
首先，我想到了跑道的长度。
在我学校的田径场上，跑道是400米的。
那么，这个长度是如何确定的呢？其实，400米的跑道长度是根据国际田径联合会（IAAF）的规定确定的。
这个长度是为了确保运动员在跑步时能够得到足够的距离来全力冲刺，同时也保证了比赛的公平性。
接着，我想到了跑道的宽度。
在我学校的田径场上，跑道的宽度是1.22米。
这个宽度是根据国际田径联合会（IAAF）的规定确定的。
跑道的宽度不仅保证了运动员在跑步时的舒适度，还确保了比赛的安全性。
另外，我还注意到跑道上的分道线。
在我学校的田径场上，每条分道线的宽度是15厘米。
这个宽度是根据国际田径联合会（IAAF）的规定确定的。
分道线的宽度不仅保证了运动员在跑步时的公平性，还确保了比赛的顺利进行。
最后，我想到了跑道上的弯道。
在我学校的田径场上，每条弯道的半径是36米。
这个半径是根据国际田径联合会（IAAF）的规定确定的。
弯道的半径不仅保证了运动员在跑步时的舒适度，还确保了比赛的公平性。
通过今天的观察，我深刻体会到了数学在运动设施中的重要性。
跑道的设计和建设需要运用到许多数学知识，包括长度、宽度、分道线和弯道的确定等。
这些数学知识不仅保证了运动员在跑步时的舒适度和安全性，还确保了比赛的公平性和顺利进行。
数学环形跑道问题答案
数学环形跑道问题答案经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，海海需要再过多少分钟才能第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是多少？A、B两地相距多少米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
跑道问题的数学问题公式
跑道问题的数学问题公式
跑道问题涉及到数学中的几何和代数问题。
首先，我们可以从几何角度来考虑跑道问题。
假设一个标准田径场是一个长方形，我们可以使用矩形的周长和面积公式来计算跑道的长度和宽度。
假设矩形的长度为L，宽度为W，则周长为2(L+W)，面积为LW。
这些公式可以帮助我们计算标准田径场的尺寸。
另外，如果要考虑椭圆形状的跑道，我们可以使用椭圆的周长和面积公式来计算。
椭圆的周长公式为2π√((a^2+b^2)/2)，其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。
椭圆的面积公式为πab，其中a和b同样是椭圆的半轴长度。
此外，从代数角度来看，我们可以使用一元二次方程来解决跑道问题。
假设我们知道一个跑道的周长或面积，我们可以设定一个未知数作为长度或宽度，然后建立一个方程来解决这个问题。
总之，跑道问题涉及到数学中的几何和代数知识，可以从不同的角度使用相关公式来解决。
希望这些信息能够帮助你理解跑道问题的数学公式。
跑道中的数学_课件
4 160 41.758 262.37 422.37
400米椭圆式田径场跑道相关数据统计表
道次 直道长(m) 实跑线半径(m) 圆周长(m) 全长(m)
1 160 38.198 240.01 400.01
2 160 39.318 247.04 407.04
3 160 40.538 254.71 414.71
80×2+（37.898+1.22×3+0.2）×3.1416×2 ≈422.37（米）
80×2+(37.898+0.3）×3.1416×2≈400.01（米） 80×2+（37.898+1.22+0.2）×3.1416×2≈407.04（米） 80×2+（37.898+1.22×2+0.2）×3.1416×2≈414.71（米） 80×2+（37.898+1.22×3+0.2）×3.1416×2≈422.37（米）
1
2
3
4
160
160
160
160
38.1981.22 39.318 1.22 40.538 1.22 41.758
240.01 247.04 254.71 262.37
400.017.03 407.04 7.67414.71 7.66 422.377.03来自7.677.66
第一跑道： 80×2+(37.898+1.22+0.2)×3.1416×2≈407.04(米) 第二跑道： 80×2+(37.898+0.3)×3.1416×2≈400.01(米) 差： 407.04-400.01=7.03(米)
圆环的面积
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案综合与实践设计学校田径运动会比赛场地
综合与实践设计学校田径运动会比赛场地教学目标课题综合与实践设计学校田径运动会比赛场地授课人素养目标1.了解环形跑道的基本结构，能用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律，能综合运用几何、代数知识来计算并确定不同情况下环形跑道的起跑线位置.2.了解田赛各项目比赛中的各项要求，提高学生的应用意识，培养学生跨学科运用知识的能力.教学重点通过合作探究，了解不同运动项目场地设计的要求，为日后举行的田径运动会规划比赛场地.教学难点1.了解400 m标准跑道各项特征及各赛程比赛跑道起点的情况.2.了解田赛各项目比赛对于场地的各项要求.活动难点1.4×100 m接力跑比赛起跑线的划定.2.在300 m跑道内划定200 m跑比赛的起跑线.教学活动教学步骤师生活动活动一：情景导入，引发思考【情境引入】在400 m比赛中，为什么运动员站在不同的起跑线上？【教学建议】教师引导学生观察对比两图，初步了解不同赛程可能导致起跑点的位置不同.设计意图通过图片形式，引发学生对于起跑线的思考.活动二：逐层设问，完成任务任务1径赛项目跑道的设计任务准备标准跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，两个半圆形跑道合起来就是一个圆.三条重要的跑道数据如下：任务解决问题1（1）上面给出了一个标准的400 m跑道的直道长，说一说第一分道的总长度是多少米（π取3.14159）？第一分道的总长度：圆的周长＝πd＝3.14159×72.6≈228.08（m），跑道全长＝圆的周长＋直道长×2≈228.08＋85.96×2＝400（m）.【教学建议】这里教师注意尽量结合图示让学生说出哪个是直道、弯道、分道，分道排列是怎样的，为便于计算，直接给出了较为重要的数据，以便于解决问题.设计意图这里设置了一个任务准备，目的是要学生了解跑道的基本构造，便于解决图中的一些问题.教学步骤师生活动规律：每一个外侧的弯道都比与其相邻的内侧弯道长约7.85 m.问题2在一个标准的400 m跑道内，100 m，200 m，400 m，800 m，1500 m等比赛跑道的起点相同吗？为什么会出现这种情况？不相同.因为各赛程所经过的弯道数有差异.问题3如何在学校400 m跑道内划定400 m跑比赛的起跑线？4×100 m接力跑比赛的起跑线又该如何划定？画出它们的示意图.4×100 m接力跑比赛可类比进行，示意图略.问题4若学校只有300 m跑道，如何划定200 m跑比赛的起跑线？画出示意图.参考数据：直道67.38 m，分道宽1.22 m，弯道直径52.6 m，类比问题3进行确定，起跑线位置应设置在第二直、曲分界线前的直道上.第一分道起跑线在第二直、曲分界线前17.38 m处，其余各分道起跑线依次前移3.83 m.示意图略.【教学建议】计算分道时注意直道有两个，所以要乘以2.圆的周长实际就是两个半圆弯道长度之和.设计意图任务2田赛项目场地的设计问题1跳高比赛的场地设置有什么具体要求？问题 2 跳远场地中长方形沙坑的长与宽分别是多少米？助跑区的设计有什么要求？选择适当比例画出跳远场地的示意图.沙坑必须长6～9 m（取决于它的近端和起跳线之间的距离），宽至少为2.75 m.助跑道从起点至起跳线的长度至少40 m，助跑道宽（1.22±0.01）m.示意图如下：【教学建议】这里教师还可补充：（1）跳高架立柱与落地区之间至少应有10 cm空隙.跳高架的宽度应短于海绵包的长度.起跳区助跑弧线的半径在条件允许情况下，最好到达25 m以上.（2）跳远中起跳线与落地近端的距离：跳远为1～3 m，三级跳远为男子不少于13 m，女子不少于11 m.通过提问，让学生逐步明确跳高、跳远、铅球三项田赛的具体设置.教学步骤师生活动问题3 铅球场地由扇形的一部分与圆组成，圆的半径是多少米？扇形所在圆的半径是多少米？场地的占地面积约是多少平方米？选择适当比例画出铅球场地的示意图.铅球场地由扇形与圆组成，圆的半径是1.067`5 m，扇形所在圆的半径是25 m，场地（不包含安全区）的占地面积约是195 m2.示意图如下：设计意图任务3各比赛项目场地的合理安排问题1铅球比赛场地比较特殊，安排在运动场什么位置较好？铅球因具有一定的危险性（扇形落地区周围2 m设置为安全区），落地区应设置在跑道运动场内，投掷圈应设置在足球场端线以外.问题2跳高比赛时需要助跑，为尽量不影响其他项目同时比赛，比赛地点安排在运动场什么位置更合理？跳高因需要助跑，场地宜设置在跑道直道的外侧，也可设在半圆区内.问题3请你将铅球、跳高、跳远在图中画出你安排的示意图.图中跑道及数据不用画出，重点画出跳远区、铅球区和跳高区这几个位置.【教学建议】这里重在引导学生思考如何进行田赛项目场地在跑道内的布局，关键是不能占用跑道线，铅球的扇形区域、跳高的落地区域不能在靠近跑道一侧.通过安排田赛项目的空间布局，锻炼学生的统筹布局能力.活动三：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，请学生回答问题：1.确定径赛跑道起跑线划定的关键是什么？2.不同类型跑道各赛程比赛的起跑线是否相同？3.田赛中有什么场地设置要求？4.田赛场地应该怎样合理布局在径赛场地中？【作业布置】根据活动中各种提问及解答，分组制作一份完整的研究报告.板书设计教学反思本节课是一堂综合与实践课，旨在以解决实际问题为重点.本节课中，选用了学校田径运动场这一典型实际背景，紧扣了学生学习的实际情况.虽说这一场景学生较为熟悉，但实际教学中，学生对于各种情况下起跑线的确定还是存在认识不足，很多事项事先没有接触过.所以实际教学时，应尽可能采用与图示结合的方式，必要时，需要带学生到操场实地进行现场学习.总之，这节课，需要充分利用各种工具、场地进行学习才能起到比较好的效果.。
小学数学六年级上册《跑道中的数学问题》教案第一课时
新六年级上册《跑道中的数学问题》教案教学目标一、知识与技能1．通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
二、过程与方法1.在学习的过程中培养学生自主探索，合作交流、解决实际问题材的能力、感受到数学与生活的密切联系，并获得学习成功的体验。
2.培养学生合作学习和数学应用的意识。
三、情感态度和价值观1．体验数学与日常生活的密切练习，在个性化及交流中获得成功的体验。
2．体会数学与生活的联系，培养学生的创新意识。
教学重点通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学方法“自主探究”教学模式。
课前准备多媒体课件、投影仪、使用“学乐师生”APP拍照，与同学分享。
课时安排1课时教学过程一、导入新课（1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒58而欢呼不停？（因为公平，才吸引人。
与学生聊一聊比赛中公平的话题。
）（2）播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？（组织学生交流）（100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？）师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
二、新课学习（一）观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里昵？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？（二）分析比较，确定解决问题思路。
1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？学生充分交流得出结论：①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
《跑道中的数学问题》(教学课件)六年级数学上册北京版
知识总结
在200米跑、400米跑时，由于赛程较 短，运动员跑速快，为了保证公平和安全， 不 允 许 跨 道 跑 。 而 到 了 800 米 、 1000 米 、 1500米等中长跑时，由于赛程较长，运动 员跑速较慢，允许跨道跑。
学习任务三
达标练习
达标练习
1.在标准的400米跑道上进行200米比赛时，道宽为1.25米， 起跑线该依次提前多少米？(π取3.14，得数保留2位小数）
圆周率取 3.14159
探求新知
72.6m
第一道
直径：72.6m
周长： 72.6×3.14159≈228.08（m） 全长： 85.96×2＋228.08=400（m）
85.96m
探求新知
12345678 直径(m) 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1 周长(m) 228.08 235.93 243.79 251.64 259.5 267.35 275.2 283.06 全长(m) 400 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98
7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
注：π取3.14159 各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m 或 7.86m
探 求 新7知.86m
①② ③④ ⑤
12345
探求新知
72.6m
探求新知 72.6m
1.25m
第一跑道的圆周长： 72.6π
第二跑道的圆周长： π×（72.6+2.5）
达标练习
4.400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米跑步比赛。 相邻外圈的起跑线要前移多少米？
环形问题公式
环形问题公式在我们学习数学的旅程中，有一个小小的角落，藏着环形问题的公式，就像一个神秘的小宝藏，等待着我们去挖掘和探索。
先来说说环形跑道吧。
你想想看，要是学校开运动会，运动员们在环形跑道上奔跑，那场面多热闹！我记得有一次，我们学校举办运动会，有一场 400 米的环形跑道比赛。
小明和小刚参加了，他们俩实力相当，一开始就你追我赶。
跑道是标准的 400 米环形，小明的速度稍快一些。
我们在旁边加油助威，那紧张的气氛，简直让人的心都提到了嗓子眼儿。
跑着跑着，小明逐渐拉开了和小刚的距离。
这时候，数学的魅力就展现出来啦。
环形跑道问题中，涉及到的公式就像是解决这场比赛胜负的关键密码。
比如，当两人同向而行时，如果速度不同，快的追上慢的所需要的时间，就可以用环形跑道的周长除以两人的速度之差来计算。
假设小明的速度是 V1 米/秒，小刚的速度是 V2 米/秒，跑道周长是C 米，那么小明追上小刚的时间 T 就等于 C÷（V1 - V2）。
再说说环形植树问题。
假如在一个圆形花园周围植树，树与树之间的间隔相等。
这时候，我们就得用另一个公式啦。
如果是封闭线路，比如环形，那么植树的棵数就等于间隔数。
想象一下，一个美丽的环形花园，周围种满了五颜六色的花朵和郁郁葱葱的树木。
我们数了数树的数量，又测了测花园的周长，就能算出每两棵树之间的距离。
还有环形排列问题。
比如有 n 个人围成一圈，不同的排列方式有 (n - 1)! 种。
这就好像是小朋友们手拉手围成一个圈做游戏，每次变换位置，都能带来新的组合和乐趣。
总之，环形问题的公式虽然看起来有点复杂，但只要我们结合实际的例子去理解，就会发现其实并没有那么难。
就像那次运动会上的小明和小刚，他们在环形跑道上的竞争，让我们更直观地感受到了速度和时间在环形中的关系。
所以啊，同学们，别害怕这些公式，多去观察生活中的环形现象，多做几道练习题，相信你们一定能轻松掌握环形问题的公式，在数学的世界里畅游无阻！。
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400米标准跑道中的数学问题
湖北省来凤县接龙中学 445700 张杰
我们都观看过大型的国际田径比赛，我们发现在400米及400米以上的中长跑中，所有的运动员的起跑线都不在同一条直线上，这是什么原因呢？而所有的运动员都必须跑完第二个弯道后才能抢道，这样是不是跑里圈的或外圈的运动员最有利呢？要想回答上面的问题，首先得了解田径场中跑道的结构和相关的赛跑知识。
图1E
D C
B
A
国际田联田径场地设施标准手册规定标准的体育跑道内圈周长约400米，其中由长389.84米的两条直道（如图1中的AB 和CD ）及半径为5.36米的两条半圆弧（称弯道，如图中AD 和BC ）连接而成，国际上统一规定终点线设置在第一分界线 （即图中AE ）处，使得100米以上的各个项目的赛跑比赛，运动员都要通过直道BA ，从而便如裁判员作出裁判，因为内圈约为400米，举行400米跑比赛时，运动员都要经过弯道，于是跑外圈的运动员在弯道处要比跑内圈的运动员多跑一些距离，为了消除这个差距，就要考虑在起跑时让运动员处于不同的起跑线上。
首先考虑第一道（最里道）的起点在哪里。
假设画8条跑道，每条跑道的宽为22.1米。
按规定：第一道的全程应由离开内圈30厘米处沿跑圈丈量，也就是说，跑第一道的运动员应沿跑道内圈向外30厘米的跑圈跑，这是因为按此规定，第一道全长
)400]389.843.05.36[2389.84221（米）（=++⨯=⨯+=ππR C
类似的，规定跑第二道至第八道的运动员不是踩着分道线跑而是沿着各自分道线向外20厘米的跑圈跑（如图2）。
图2
知道了上面的规定，我们来计算第二道到第八道的周长：
第二道全长为
)04.407]389.842.022.15.36[2389.84222（米）（=+++⨯=⨯+=ππR C
同理，第三道全长)(70.4143米=C ，第四道全长)(37.4224米=C ，第五道全长)(03.4305米=C ，第六道全长)(70.4376米=C ，第七道全长)(36.4457米=C ，第八道全长)(03.4538米=C 。
于是第二道比第一道长04.7米，若第一道地起跑线定在图1中的AE 处，第二起跑线向前伸出04.7米处，这个向前伸的距离称为“前伸数”。
于是第三道至第八道的“前伸数”分别是：
第三道：70.14米；第四道：37.22米；第五道：03.30米；第六道：70.37米；第七道：36.45米；第八道：03.53米。
我们知道了每道的“前伸数”，于是在每条跑道上都要向前延伸相应的距离，即在园弧上依次画出相应的“前伸数”长的弧长。
每一“前伸数”的弧长所对的圆心角可用公式i
i R L πθ180=（8,7,6,5,4,3,2=i ,L 为“前神数”，i R 为每条弧所对的半径）计算出来，结果如下：
6.102=θ， 5.213=θ， 8.314=θ， 4.415=θ， 5.506=θ， 597=θ， 2.678=θ。
这样我们就可以比较精确地画出每条跑道的起跑线，如图2。
由于田径跑道受到地域和跑道道数的影响，即直道的长度和半径的大小的影响，同时画几条跑道也直接影响到上面的计算，但方法是一样的，只是代入的数据不同。
我们知道了上述的相关赛跑知识，我们也就能回答为什么运动员不能站在同一起跑线上，为什么运动员必须跑完第二弯道才能抢道，其目的是为了让运动员跑的路程一样长，这样才能体现体育竞赛的公平性和观赏性。