2018年上海市虹口区高三二模数学卷(含答案)

1

A

虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试

高三数学试卷

（时间120分钟，满分150分）2018.4一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）

1．已知(,]

A a

=-∞，[1,2]

B=，且A Bφ

⋂≠，则实数a的范围是．2．直线(1)10

ax a y

+-+=与直线420

x ay

+-=互相平行，则实数a=．3．已知(0,)

απ

∈，

3

cos

5

α=-，则tan()

4

π

α+=．

4．长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α，β，γ，则222

c o s c o s c o s

αβγ

++=．

5．已知函数

20

()

210

x

x x

f x

x

-

⎧-≥

⎪

=⎨

-<

⎪⎩

，则11

[(9)]

f f

---=．

6．从集合{}

1,1,2,3

-随机取一个为m，从集合{}

2,1,1,2

--随机取一个为n，则方程

22

1

x y

m n

+=表示双曲线的概率为．

7．已知数列{}n a是公比为q的等比数列，且2a，4a，3a成等差数列，则q=_______．

8．若将函数6

()

f x x

=表示成236

01236

()(1)(1)(1)(1)

f x a a x a x a x a x

=+-+-+-++-则

3

a的值等于．

9．如图，长方体

1111

ABCD A B

C D

-的边长

1

1

AB AA

==，

AD=，它的外接球是球O，则A，

1

A这两点的球面距离等

于．

10．椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______.

11．[]x是不超过x的最大整数，则方程2

71

(2)20

44

x x

⎡⎤

-⋅-=

⎣⎦满足x<1的所有实数解是．

12．函数()sin

f x x

=，对于

123n

x x x x

<<<<且[]

12

,,,0,8

n

x x xπ

∈（10

n≥），记1223341

()()()()()()()()

n n

M f x f x f x f x f x f x f x f x

-

=-+-+-++-，则M的最大值等于．

二．选择题（每小题5分，满分20分） 13．下列函数是奇函数的是（ ）．

.A ()1f x x =+ .B ()s i n c o s

f x x x =⋅

.C ()arccos f x x = .D 0

()0x x f x x x >⎧=⎨-<⎩

14．在Rt ABC ∆中，AB AC =，点M 、N 是线段AC 的三等分点，点P 在线段BC 上运动且满足

PC k BC =⋅，当PM PN ⋅取得最小值时，实数k 的值为（ ）

.

A 12 .

B 13 .

C 14 .

D 1

8

15．直线:10l kx y k -++=与圆228x y +=交于A ，B 两点，

且AB =过点A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于点M ，N ，则MN 等于（ ）

.A

.B 4 .C

.D 8

16．已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，14464n n n n n

a a a a a +->⎧=⎨-≤⎩，n S 是此数列的前n 项和，

则以下结论正确的是（ ）

.A 不存在．．．a 和n 使得2015n S = .B 不存在．．．a 和n 使得2016n S = .C 不存在．．．a 和n 使得2017n S = .D 不存在．．．a 和n 使得2018n S =

三．解答题（本大题满分76分）

17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.） 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，

1AB AC ==,2

BAC π

∠=

，高等于3，点1M ，2M ，1N ，2N 为

所在

线段的三等分点．

（1）求此三棱柱的体积和三棱锥112A AM N -的体积； （2）求异面直线12A N ，1AM 所成的角的大小．

18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

已知ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程

210z z -+=的根，3a =.

P 2

P 1

C 1

A N 2

N 1