大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第五章 热力学基础
大学物理热力学基础
大学物理热力学基础热力学是物理学的一个分支，它研究热现象中的物理规律，包括物质的热性质、热运动和热转化。
在大学物理课程中，热力学基础是物理学、化学、材料科学、工程学等学科的基础课程之一。
热力学基础主要涉及以下几个方面的内容：1、热力学第一定律热力学第一定律，也称为能量守恒定律，是指在一个封闭系统中，能量不能被创造或消除，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律说明，能量在传递和转化过程中是守恒的，不会发生质的损失。
2、热力学第二定律热力学第二定律是指热量只能从高温物体传递到低温物体，而不能反过来。
这个定律说明，热量传递的方向是单向的，不可逆的。
这个定律对于理解能源转换和利用具有重要意义。
3、热力学第三定律热力学第三定律是指绝对零度下，物质的熵（表示物质混乱度的量）为零。
这个定律说明，在绝对零度下，所有物质的分子和原子都处于静止状态，没有热运动，因此熵为零。
这个定律对于理解物质在低温下的性质和行为具有重要意义。
4、理想气体状态方程理想气体状态方程是指一定质量的气体在恒温条件下，其压力、体积和密度之间的关系。
这个方程对于理解气体在平衡状态下的性质和行为具有重要意义。
5、热容和焓热容和焓是描述物质在加热和冷却过程中性质变化的物理量。
热容表示物质吸收或释放热量的能力，焓表示物质在恒温条件下加热或冷却时所吸收或释放的热量。
这两个物理量对于理解和分析热现象具有重要意义。
大学物理热力学基础是物理学的重要分支之一，它为我们提供了理解和分析热现象的基本理论工具。
通过学习热力学基础，我们可以更好地理解能源转换和利用的原理，为未来的学习和职业生涯打下坚实的基础。
在无机化学的领域中，化学热力学基础是理解物质性质、反应过程和能量转换的重要工具。
本篇文章将探讨化学热力学的基础概念、热力学第一定律、热力学第二定律以及热力学第三定律。
一、化学热力学的基础概念化学热力学是研究化学反应和相变过程中能量转换的科学。
它主要涉及物质的能量、压力、温度和体积等物理量之间的关系。
大学物理教程课件第五章
M
dE dE dV Cp = +p 可得： 代入上式 可得： dT dT dT
µ
CV (T2 − T1 )
dV C p = CV + p dT 利用1摩尔理想气体的状态方程 利用 摩尔理想气体的状态方程 PV=RT，将两边求微分并考 ， 虑到此时的P为常量 为常量， 代入上式得： 虑到此时的 为常量，可得 PdV=RdT 或 R=PdV/dT代入上式得： 代入上式得
T1 T2
对于质量为M的工作物质 温度从 升到T 对于质量为 的工作物质,温度从 1升到 2时向外界吸收 的工作物质 温度从T 的热量为： 的热量为： M Q = νC p (T2 − T1 ) = C p (T2 − T1 )
µ
第五章 热力学
对于一般的准静态过程中系统所吸收的热量， 对于一般的准静态过程中系统所吸收的热量，可以通过对 T2 两边求得： 式dQ = νCdT 两边求得： Q = ∫ dQ = ∫ νCdT = νC (T2 − T1 )
在热传递过程中所传递的能量就称为热量。 在热传递过程中所传递的能量就称为热量。 功与热量的异同
1）过程量：与过程有关； ）过程量：与过程有关；
T1 < T2
T1 Q T2
2）等效性：改变系统热运动状态作用相同； ）等效性：改变系统热运动状态作用相同； 1卡 = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡 卡 3）功与热量的物理本质不同 . ）
热力学
相辅相成
气体动理论
第五章 热力学
第一节 热力学第一定律及其对理想气体的应用
一、热力学系统 热力学所研究的对象称为热力学系统，简称系统。 热力学所研究的对象称为热力学系统，简称系统。 按系统与外界的相互作用可将系统分为三类： 、 按系统与外界的相互作用可将系统分为三类：1、开放 系；2、封闭系；3、孤立系。 、封闭系； 、孤立系。 热力学平衡态：如果孤立系达到一个各种宏观性质不再随时间 热力学平衡态： 改变的状态，则这种状态就称为热力学平衡态。 改变的状态，则这种状态就称为热力学平衡态。 二．热力学过程 热力学系统的状态随时间的变化叫做热力学过程。 热力学系统的状态随时间的变化叫做热力学过程。 1、如按过程的平衡性质分，热力学过程可分为准静态过程和 、如按过程的平衡性质分， 非准静态过程。 非准静态过程。
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热力学基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热⼒学基础第五章热⼒学基础⼀、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。
2．掌握热⼒学第⼀定律，能分析、计算理想⽓体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。
3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。
4．了解可逆过程和不可逆过程。
5．理解热⼒学第⼆定律及其统计意义，了解熵的玻⽿兹曼表达式及其微观意义。
⼆、基本内容1. 准静态过程过程进⾏中的每⼀时刻，系统的状态都⽆限接近于平衡态。
准静态过程可以⽤状态图上的曲线表⽰。
2. 体积功pdV dA = ?=21V V pdV A功是过程量。
3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同⽽交换的热运动能量。
热量也是过程量。
4. 理想⽓体的内能2iE RT ν=式中ν为⽓体物质的量，R 为摩尔⽓体常量。
内能是状态量，与热⼒学过程⽆关。
5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p mp 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,, ⽐热容⽐ ,,2p m V mC i C iγ+==6．热⼒学第⼀定律A E Q +?=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想⽓体热⼒学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量。
过程⽅程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m iQ vC T T v R T T =-=-系统内能的增量：()212V iE Q v R T T ?==-（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强P =常量。
过程⽅程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-?系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ??=?=+-系统内能的增量： ()212iE v R T T ?=-（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度T =常量。
《大学物理学》热力学基础练习题
合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料《大学物理学》热力学基础一、选择题13-1．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是( )pa2（A）b1a 过程放热、作负功，b2a 过程放热、作负功；c（B）b1a 过程吸热、作负功，b2a 过程放热、作负功；1b（C）b1a 过程吸热、作正功，b2a 过程吸热、作负功；VO （D）b1a 过程放热、作正功，b2a 过程吸热、作正功。
【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中 a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b1a 过程作的负功比b2a 过程作的负功多，由Q W E 知b2a 过程放热，b1a 过程吸热】13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态 A 变到平衡态B，且他们的压强相等，即P P 。
A B问在状态 A 和状态 B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( )p （A）对外作正功；（B）内能增加；（C）从外界吸热；（D）向外界放热。
AB【提示：由于T T ，必有A B E E ；而功、热量是A BV 过程量，与过程有关】O13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气( 均视为刚性理想气体) ，开始时它们的压强和温度都相同，现将 3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为( )（A） 6 J ；（B）3 J ；（C）5 J ；（D）10 J 。
【提示：等体过程不做功，有Q E ，而M iE R TM 2mol，所以需传 5 J 】13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（）pp绝热等温绝热等体等温绝热Op 等（）AV Op（）B等压V 绝热绝热体等温绝热OOVV （）C（）D【提示：(A) 绝热线应该比等温线陡，（B）和（C）两条绝热线不能相交】热力学基础-1合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料13-5．一台工作于温度分别为327℃和27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J，则对外做功（）（A）2000 J ；（B）1000 J ；（C）4000 J ；（D）500 J 。
大学物理(上)_Chp5(第01-05讲) 热力学基础
(3)标准大气压atm：
1atm＝76ch· Hg＝1.013×105Pa。
16
温度的概念较复杂，它的本质与物质分子的热运 动有密切的关系。
温度的高低反映分子热运动的激烈程度。在宏 观上，我们可以用温度来表示物体的冷热程度。温 度的数值表示方法叫作温标，常用的温标有： （1）热力学温标T，SI制，单位：K(开尔文) （2）摄氏温标 t，单位：º C(度)，规定：纯水的冰点 和沸点温度分别为0º C和100º C。 （ 3 ）华氏温标 F ，单位 º F ，规定：纯水的冰点和沸 点温度分别为32º F和212º F。
P1
I (P 1 , V! , T 1)
P2
II ( P2 ,V2 , T2 )
V1
O
V2
V
20
3．热力学第零定律 在不受外界影响的情 况下，只要右图中A和B 同时与C处于热平衡，即 使A和B没有热接触，它 们仍然处于热平衡状态， 称为热力学第零定律 。
Байду номын сангаас隔热
A
B
导热
C
热力学第零定律告诉我们，互为热平衡的物体 之间存在一个相同的特征——它们的温度相同。因 而也称之为热平衡定律。
P1V1 P2V2 C T1 T2
理想气体的状态方程另一形式
P
T1 T2 T3
m PV RT RT M
O
T3 T2 T1
V
m－气体质量，M－摩尔质量， R 8.31 J mol1 K 1 后式仅涉及一个平衡态。当气体质量有变化时， 前式不可用，后式仍可用。
24
（3）热学参量（如：温度T，熵S等）
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X f T , p, nB, nC, nD,
dX
X T
p,n(B)
dT
X p
T
,n(B)
dp
X nA
dnA
T , p,nC (CA)
X nB
T , p,nC (CB)
dnB
def X
定义： X B
nB
T , p,nC CB
则 dX X AdnA X BdnB X BdnB
（2） G T , p W ' 等式表示可逆，不等式表示不可逆。
在定温定压条件下，系统亥姆霍兹函数的减少等系统所能做的最大有效功（绝对值）。
（3） G T , p 0 ，表示能够发生的不可逆过程。 G T , p 0 ，表示可逆过程（或平衡） G T , p 0 ，表示不可能发生的过程
12、热力学的基本公式：
B
RT
ln
pB p
5、实际气体的化学势：
RT
ln
p p
RT ln
f
p
定义逸度 f p
校正因子 称为逸度系数或逸度因子。
6、拉乌尔定律：一定温度时，溶液中溶剂的蒸气压 pA 与溶剂在溶液中的物质的量分数
xA
成正比，其比例是纯溶剂在该温度时的蒸气压
p* A
（上标“*”表示纯物质）。即：
p2
Vdp
p2 nRT dp nRT ln p2
p1
p p1
p1
（2）发生相变：始态和终态的两个相平衡，且温度和压力相同，则 G 0
始态和终态不平衡，则设计可逆过程来计算。
（3）化学反应： G H T S
（4） G 温度的变化--------吉布斯--亥姆霍兹公式
大学物理课后答案——第五章 管靖主编
第五章 习题5.1 试由热力学第二定律证明：任何两条绝热线不能相交．证 设绝热线相交于A 点，如题解图5.1．作等温线与二绝热线交于B 、C 两点，则可构成正循环ABCA ．在正循环ABCA 中，系统只能在过程BC 中由一个温度恒定的热源吸收热量而对外作功，于是构成单源热机，违反热力学第二定律的开尔文表述，是不可能的．所以任何两条绝热线不能相交． 题解图5.15.2 试由热力学第二定律证明：一条等温线与一条绝热线不能相交两次．证 设一条绝热线和一条等温线交于A 、B 两点，于是可构成正循环ABA ，如题解图5.2．在正循环ABA 中，系统只能在经等温线的过程中由一个温度恒定的热源吸收热量而对外作功，于是构成单源热机，违反热力学第二定律的开尔文表述，是不可能的．所以一条等温线与一条绝热线不能相交两次． 题解图5.2 *5.3 热力学第二定律的普朗克表述为：不可能制成一种机器，在它的一个循环动作中能把一个重物提高，为此而付出的唯一代价是使一热源冷却．试证明普朗克表述与开尔文表述等价．证 设普朗克表述不对，即机器在一个循环动作中能把一个重物提高，对外作功，为此而付出的唯一代价是使热源B 冷却．则可以用一个比热源B 温度高的恒温热源（温度为T ），给热源B 补充它所失去的热量Q ，如题解图5.3（1）所示．这样就构成了单源热机，则开尔文表述也不对．再设开尔文表述不对，即热机能在没有其它影响的条件下，只从恒温热源（温度为T ）中吸收热量而对外作功．可以用单源热机输出的能量把一个重物提高；再用一个温度高于T 的热源B 给温度为T 的恒温热源补充它所失去的热量Q ，热源B 温度降低，如题解图5.3（2）所示．这样就说明普朗克表述也不对． 题解图5.3因为若普朗克表述不对，则开尔文表述也不对；若开尔文表述不对，则普朗克表述也不对；这就证明了普朗克表述与开尔文表述等价．5.4 一个容器被一薄铜片隔成两部分，一边是80C ο的水，另一边是20C ο的水，经过一段时间从热的一边向冷的一边传递了2000J 热量，求过程中系统的熵变．设系统与外界没有热量交换，且水足够多，传递热量后两部分的水温均可视为不变；忽略铜片熵变．解 用可逆等温过程计算熵变 d =d d A B S S S +δδA B |Q ||Q |T T =-+ 112000(+)353293=⨯-116(J K).=5.5 31cm 的100C ο的水，在51.01310Pa ⨯的压强下加热变为31671cm 的同温度水蒸气，水的气化热为62.2510J kg ⨯．试求水变为水蒸气后熵的增量和内能的增量．解 水在100C 时等温汽化，用可逆等温过程计算熵的增量 21δQ Q S T T∆==⎰ 3611022510603(J K )373..-⨯⨯⨯== 根据热力学第一定律U Q A Q p V ∆=-=-∆()3656110225101013101617110..--=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯ 320810(J).=⨯5.6 1mol 单原子理想气体经过两种不同的可逆过程从初态(,)p V 变到末态(2,2)p V ．（1）等温膨胀到体积的两倍，然后等体升压达到末态；（2）等温压缩使压强加倍；然后等压膨胀到末态．画出两种过程的p V -图，并在两种过程中求熵的变化ΔS ．解 p V -图如题解图5.6．（1）等温膨胀过程中1210δd V V Q p V S T T∆==⎰⎰ 2d 2ln ln2V V V V R R R V V===⎰ 因为12pV p V =，故12p p =． 等体升压过程中313m 32m 11d δln T V ,V ,T C T T Q S C T T T ∆===⎰⎰ m 1232l n l n 3l n 222V ,p p C R R p p === 所以系统熵变124ln2S S S R ∆=∆+∆=． 题解图5.6（2）等温压缩过程中，因为2222pV p V pV ==，故22V V =．2230δd V V Q p V S T T∆==⎰⎰ 2d 2ln ln2V V V V R R R V V ===-⎰等压膨胀过程中323m 34m 22d δln T p,p,T C T T Q S C T T T ∆===⎰⎰ m 2252l n l n 5l n 222p,V V C R R V V === 所以系统熵变344ln2S S S R ∆=∆+∆=．5.7 把1kg 0C ο的水与1kg 100C ο的水在绝热情况下混合，系统的熵变为多少？此过程是否可逆？这是否体现了熵增加原理？解 将0C ο的水和100C ο的水在绝热情况下混合，0C ο的水吸收的热量等于100C ο的水放出的热量，于是可求出系统达到热平衡时的温度 12273373323(K)50C 22T T T ο++==== 用可逆过程计算1kg 的水由0C ο升温到50C ο的熵变，水的比热容34.1810c =⨯，则32331273δd 323141810ln 703273Q T S mc .T T ∆===⨯⨯⨯=⎰⎰ 再用可逆过程计算1kg 的水由100C ο降温到50C ο的熵变 32332373δd 323141810ln 602373Q T S mc .T T ∆===⨯⨯⨯=-⎰⎰ 所以系统熵变12101(J K)S S S ∆=∆+∆=．由于系统的熵增加了，所以此过程是不可逆过程．因为系统为绝热系统，满足应用熵增加原理的条件，故上述结果体现了熵增加原理．5.8 把一定量100C ο的水蒸气通入装在绝热容器内的水里，可由水温的升高而测量水的气化热．此过程是可逆的吗？水蒸气的熵是否增加？这是否违反了熵增加原理？若把0.1kg 100C ο的水蒸气通入1k g 20C ο的水中，试求系统熵变．（水的气化热为62.2510J kg ⨯）解 与热现象有关的一切实际宏观过程都是不可逆过程，所以此过程是不可逆过程． 水蒸气放热，熵减少．但因为水蒸气不是孤立或绝热系统，不满足应用熵增加原理的条件，故水蒸气的熵减少并不违反熵增加原理．水蒸气液化和降温所放出的热量等于低温水吸收的热量，设水蒸气与低温水构成的绝热系统达到平衡时的温度为T ，则63301225100141810(373)141810(293)....T .T ⨯⨯+⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-可求出系统平衡时的温度为349K 76C T ο==．用可逆等温过程计算100g 水蒸气液化为100C 的水的熵变 61110122510603373Q ..S T ⨯⨯∆=-=-=- 用可逆过程计算0.1kg 100C 的水降温到76.2C ο的熵变 34932373δd 0141810Q T S ..T T∆==⨯⨯⎰⎰ 234941810ln 28373.=⨯=- 用可逆过程计算1kg 20C ο的水升温到76C ο的熵变 34933293δd 141810Q T S .T T∆==⨯⨯⎰⎰ 334941810ln 731293.=⨯= 所以系统熵变123100(J K)S S S S ∆=∆+∆+∆=．5.9 设每一块冰的质量为20g ，温度为0C ο，冰的熔解热为53.3410J kg ⨯．（1）求在绝热条件下，需加入多少块冰才能使1kg 的100C ο的水降温到40C ο?（2）求此过程中系统的熵变．（3）可以用熵增加原理判断此过程是否可逆的吗？水的熵是否增加？这是否违反了熵增加原理？解 （1）设需n 块冰可使1kg 的100C ο的水降温到40C ο，冰块融化和升温所吸收的热量等于水降温放出的热量 533[0.02 3.34100.02 4.1810(400)]1 4.1810(10040)n ⨯⨯+⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-即可求出4.1860250.02(334 4.1840)n ⨯==⨯+⨯ （2）用可逆过程计算1kg 100C 的水降温到40C ο的熵变31331373δd 141810Q T S .TT ∆==⨯⨯⎰⎰331341810ln733373.=⨯⨯=- 用可逆等温过程计算25块冰融化为0C 的水的熵变5222500233410612273Q ..S T ⨯⨯⨯∆=== 用可逆过程计算25块冰融化的水，由的0C 升温到40C ο的熵变31333273δd 0541810Q T S ..TT ∆==⨯⨯⎰⎰ 331320910ln 286273.=⨯⨯= 所以系统的熵变122165(J K)S S S S ∆=∆+∆+∆=．（3）以1kg 水和加入的25块冰的整体为系统，则为绝热系统，可以用熵增加原理判断过程是否可逆．因此过程中系统的熵增加了，所以为不可逆过程．1kg 的水降温放热，熵减少，但这不违反熵增加原理．1kg 的水不是孤立或绝热系统，不满足熵增加原理适用条件．5.10 2mol 理想气体的初态体积为23210m -⨯，气体系统沿p V -图上300K 等温线作等温膨胀至末态，末态体积为23410m -⨯，求系统的熵变．有人说：“气体系统的熵增加了，由熵增加原理知此过程是不可逆过程．”此说法正确否？解 可逆等温膨胀过程中221121δd d ln V V V V V Q p V V S R R T T V V νν∆====⎰⎰⎰ 402ln 2ln220R R == 此人说法不正确．气体等温膨胀过程与外界有热量交换，既不是孤立系统也不是绝热系统，不满足应用熵增加原理的条件．*5.11 什么是能量退化？能量退化与熵增加有什么关系？5.12 总结一下玻尔兹曼统计方法的大致步骤．5.13 用自己的语言叙述热力学第二定律和熵的统计意义．*5.14 信息量的单位是如何定义的？什么是信息熵？信息量和信息熵间是什么关系？ *5.15 阅读§5-5，找一个你感兴趣的问题，到网上查阅资料，写一个关于这个问题的报告．。
大学物理第五章
大学物理第五章在大学物理的学习中，第五章往往是一个关键且充满挑战的部分。
它可能涵盖了诸如热力学、电磁学或者光学等重要的物理领域。
假设这第五章的主题是热力学。
热力学是研究热现象中能量转化规律的科学，它与我们的日常生活和众多工业应用息息相关。
首先，我们来了解热力学的基本概念。
温度，这是我们日常生活中经常提到的词汇，但在热力学中，它有着精确的定义和严格的度量标准。
温度反映了物体内部分子热运动的剧烈程度。
热量，是在热传递过程中传递的能量。
而内能，则是物体内部所有分子的动能和势能的总和。
热力学第一定律是这一章的核心内容之一。
它指出，能量是守恒的，在一个封闭系统中，外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和等于系统内能的增量。
这个定律就像是一个严格的财务管理员，确保能量的收支平衡。
比如说，当我们给一个气体容器加热并且推动活塞对气体做功时，气体的内能就会增加。
热力学第二定律则为我们揭示了热过程的方向性。
热量不能自发地从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
这就好像水总是从高处往低处流，如果要让水从低处往高处流，就必须借助外界的力量，比如水泵。
这个定律在很多实际应用中都有着重要的意义，比如在设计热机和制冷设备时。
热机是将热能转化为机械能的装置。
蒸汽机、内燃机等都是常见的热机。
热机的效率是一个关键的指标，它取决于热机的工作过程和所使用的工作物质。
卡诺循环为我们提供了一种理想的热机循环模式，通过对卡诺循环的研究，我们可以了解到如何提高热机的效率。
制冷机则是与热机相反的装置，它通过消耗外界的功，将热量从低温物体传递到高温物体。
常见的制冷机有电冰箱和空调。
在学习热力学第五章的过程中，我们还会接触到熵这个重要的概念。
熵可以用来描述系统的混乱程度或者无序程度。
一个孤立系统的熵总是趋向于增加，这意味着系统会朝着更加无序的方向发展。
热力学第五章的知识不仅在理论上具有重要意义，在实际生活中也有着广泛的应用。
例如，在能源的开发和利用中，我们需要了解热力学定律来提高能源的利用效率，减少能源的浪费。
大学物理第五章PPT课件
Q be W abe (a E )8 4208
29J2
p
负号表示放热
c
（3）若Ed - Ea=167 J，求系统沿ad及db变
化时，各吸收了多少 a
热量？
0
-
b e
d V
24
W a dW ad 4 bJ 2
Q a d W a d ( E d E a ) 2J 09
又 E b E aE 2J 08
p
o V1 dV
-
dl
Ⅱ V2 V
6
注意 功是过程量，其数值大小与过程有关， 只给定初态和末态并不能确定功的数值．
dQ dE PdV
或
QE2
E1
v2 v1
PdV
5.1.4 理想气体的等体过程、等压过程 和等温过程
热力学第一定律可以应用于气体、液体 和固体系统，研究它们的变化过程．
-
7
1. 等体过程 气体体积保持不变的过程叫做等体过程．
QT WP1V1lnV V12 在等温膨胀过程中，理想气体所吸收的 热量全部转换为对外所做的功．
-
12
5.1.5 气体的摩尔热容
定 义 1 摩尔的某种物质温度升高(或降低) 1K 所吸收（或放出）的热量．
同一气体在不同的过程中有不同的热容．
1 . 等体摩尔热容
设：1摩尔气体在等体过程中吸取热量dQV 温度升高dT
p1VV12
1 .0 1 15 3 0 11 .4 0 1
2.5 5160 Pa
-
29
5.2 循环过程 卡诺循环
5.2.1 循环过程 5.2.2 卡诺循环
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5.2.1 循环过程
1. 定义
大学物理第五版课后答案解析（上）完整版
⼤学物理第五版课后答案解析（上）完整版1-1 。
分析与解 (1) 质点在t ⾄(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所⽰, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移⼤⼩｜Δr ｜＝PP ′,⽽Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表⽰质点位⽮⼤⼩的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中⼤⼩也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′⽆限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故tst ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2。
分析与解trd d 表⽰质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常⽤符号v r 表⽰,这是速度⽮量在位⽮⽅向上的⼀个分量；td d r 表⽰速度⽮量；在⾃然坐标系中速度⼤⼩可⽤公式t s d d =v 计算,在直⾓坐标系中则可由公式22d d d d ??+? =t y t x v 求解．故选(D)．1-3 。
分析与解td d v表⽰切向加速度a ｔ,它表⽰速度⼤⼩随时间的变化率,是加速度⽮量沿速度⽅向的⼀个分量,起改变速度⼤⼩的作⽤；t r d d 在极坐标系中表⽰径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在⾃然坐标系中表⽰质点的速率v ；⽽td d v表⽰加速度的⼤⼩⽽不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1-4 。
分析与解加速度的切向分量a ｔ起改变速度⼤⼩的作⽤,⽽法向分量a n 起改变速度⽅向的作⽤．质点作圆周运动时,由于速度⽅向不断改变,相应法向加速度的⽅向也在不断改变,因⽽法向加速度是⼀定改变的．⾄于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况⽽定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为⼀不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作⼀般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1-5 。
大学物理第五版上册重点_上学期(szu期末)汇总
第一章 质点运动学1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v =(B) 匀减速运动,θcos 0v v = (C) 变加速运动,θcos 0v v =(D) 变减速运动,θcos 0v v = (E) 匀速直线运动,0v v =1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2ｓ 内质点所走过的路程s ．1 -13质点沿直线运动,加速度a＝4 -t2,式中a的单位为m·ｓ-2,t的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x＝9 m,v＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．1 -15一质点具有恒定加速度a ＝6i＋4j,式中a的单位为m·ｓ-2．在t ＝0时,其速度为零,位置矢量r0＝10 m i．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．1 -17质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r＝2.0t i＋(19.0 -2.0t2)j,式中r的单位为m,t的单位为s．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t1＝1.0s 到t2＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t1＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．1 -23一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t＝2.0ｓ时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．1 -28一质点相对观察者O 运动, 在任意时刻t , 其位置为x ＝v t , y ＝gt2/2,质点运动的轨迹为抛物线．若另一观察者O′以速率v沿x轴正向相对于O 运动．试问质点相对O′的轨迹和加速度如何？第二章 牛顿定律2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ2 -2 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小( )(A) 不为零,但保持不变 (B) 随F N 成正比地增大(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定2 -3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( )(A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ(C) 不得大于gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定 2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,( ) (A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加2 -5图(a)示系统置于以a ＝1/4 g的加速度上升的升降机内,A、B 两物体质量相同均为m,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为()(A) 58 mg(B) 12 mg(C) mg(D) 2mg2 -8如图(a)所示,已知两物体A、B 的质量均为m ＝3.0kg 物体A 以加速度a ＝1.0 m·ｓ-2运动,求物体B 与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)2 -11火车转弯时需要较大的向心力,如果两条铁轨都在同一水平面内(内轨、外轨等高),这个向心力只能由外轨提供,也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力,这是很危险的．因此,对应于火车的速率及转弯处的曲率半径,必须使外轨适当地高出内轨,称为外轨超高．现有一质量为m 的火车,以速率v沿半径为R的圆弧轨道转弯,已知路面倾角为θ,试求：(1) 在此条件下,火车速率v0 为多大时,才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零？(2) 如果火车的速率v≠v0 ,则车轮对铁轨的侧压力为多少？2 -12一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m,圆筒半径为R,演员骑摩托车在直壁上以速率v 作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h,如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．2 -14一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动,已知F ＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t ＝0 时,质点位于x＝5.0 m处,其速度v0＝6.0 m·ｓ-1 ．求质点在任意时刻的速度和位置．2 -16质量为m 的跳水运动员,从10.0 m 高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为b v2 ,其中b 为一常量．若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴,求：(1) 运动员在水中的速率v与y的函数关系；(2) 如b /m＝0.40m -1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1 /10？(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)2 -19光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0 ,求：(1) t 时刻物体的速率；(2) 当物体速率从v0减少到12 v0时,物体所经历的时间及经过的路程．2 -22质量为m的摩托车,在恒定的牵引力F的作用下工作,它所受的阻力与其速率的平方成正比,它能达到的最大速率是v m．试计算从静止加速到v m/2所需的时间以及所走过的路程．2 -24在卡车车厢底板上放一木箱,该木箱距车箱前沿挡板的距离L＝2.0 m,已知刹车时卡车的加速度a＝7.0 m·ｓ-2,设刹车一开始木箱就开始滑动．求该木箱撞上挡板时相对卡车的速率为多大？设木箱与底板间滑动摩擦因数μ＝0.50．*2 -26如图(a)所示,在光滑水平面上,放一质量为m′的三棱柱A,它的斜面的倾角为α．现把一质量为m的滑块B 放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2) 滑块相对于地面的加速度；(3) 滑块与三棱柱之间的正压力．第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 -1对质点组有以下几种说法：(1) 质点组总动量的改变与内力无关；(2) 质点组总动能的改变与内力无关；(3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．下列对上述说法判断正确的是()(A) 只有(1)是正确的(B) (1)、(2)是正确的(C) (1)、(3)是正确的(D) (2)、(3)是正确的3 -2有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下,则()(A) 物块到达斜面底端时的动量相等(B) 物块到达斜面底端时动能相等(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒(D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒3 -3对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加；(2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零．下列上述说法中判断正确的是()(A) (1)、(2)是正确的(B) (2)、(3)是正确的(C) 只有(2)是正确的(D) 只有(3)是正确的3 -4如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B,置于光滑桌面上,A 和B之间连有一轻弹簧．另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B 之上,且物体A和C、B和D之间的摩擦因数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧被压缩,然后撤掉外力,则在A和B弹开的过程中,对A、B、C、D 以及弹簧组成的系统,有()(A) 动量守恒,机械能守恒(B) 动量不守恒,机械能守恒(C) 动量不守恒,机械能不守恒(D) 动量守恒,机械能不一定守恒3 -5如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出．以地面为参考系,下列说法中正确的说法是()(A) 子弹减少的动能转变为木块的动能(B) 子弹-木块系统的机械能守恒(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热3 -8F x＝30＋4t(式中F x的单位为N,t 的单位为s)的合外力作用在质量m＝10 kg 的物体上,试求：(1) 在开始2ｓ内此力的冲量；(2) 若冲量I＝300 N·s,此力作用的时间；(3) 若物体的初速度v1＝10 m·s-1 ,方向与Fx相同,在t＝6.86s时,此物体的速度v2．3 -10 质量为m 的小球,在合外力F ＝-kx 作用下运动,已知x ＝A cos ωt ,其中k 、ω、A 均为正常量,求在t ＝0 到ωt 2π时间内小球动量的增量．3 -17 质量为m 的质点在外力F 的作用下沿Ox 轴运动,已知t ＝0 时质点位于原点,且初始速度为零．设外力F 随距离线性地减小,且x ＝0 时,F ＝F 0 ；当x ＝L 时,F ＝0．试求质点从x ＝0 处运动到x ＝L 处的过程中力F 对质点所作功和质点在x ＝L 处的速率．3 -22 一质量为m 的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点的最初速率是v 0 ．当它运动一周时,其速率为v 0 /2．求：(1) 摩擦力作的功；(2) 动摩擦因数；(3) 在静止以前质点运动了多少圈？3 -28如图所示,把质量m＝0.20 kg 的小球放在位置A 时,弹簧被压缩Δl＝7.5 ×10 -2m．然后在弹簧弹性力的作用下,小球从位置A由静止被释放,小球沿轨道ABCD运动．小球与轨道间的摩擦不计．已知BCD是半径r＝0.15 m 的半圆弧,AB相距为2r．求弹簧劲度系数的最小值．3 -29如图所示,质量为m、速度为v的钢球,射向质量为m′的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离．3 -30质量为m的弹丸A,穿过如图所示的摆锤B后,速率由v减少到v /2．已知摆锤的质量为m′,摆线长度为l,如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动,弹丸速度v的最小值应为多少？3 -33如图所示,一质量为m′的物块放置在斜面的最底端A处,斜面的倾角为α,高度为h,物块与斜面的动摩擦因数为μ,今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入物块并留在其中,且使物块沿斜面向上滑动．求物块滑出顶端时的速度大小．3 -34如图所示,一个质量为m的小球,从内壁为半球形的容器边缘点A 滑下．设容器质量为m′,半径为R,内壁光滑,并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上．开始时小球和容器都处于静止状态．当小球沿内壁滑到容器底部的点B时,受到向上的支持力为多大？*3 -36一系统由质量为3.0 kg、2.0 kg 和5.0 kg 的三个质点组成,它们在同一平面内运动,其中第一个质点的速度为(6.0 m·s-1)j,第二个质点以与x 轴成-30°角,大小为8.0 m·s-1的速度运动．如果地面上的观察者测出系统的质心是静止的,那么第三个质点的速度是多少？第四章刚体的转动4－1有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．对上述说法下述判断正确的是( )(A) 只有(1)是正确的(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确4－2关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；(2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同．对上述说法下述判断正确的是( )(A) 只有(2)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的(C)(2)、(3)是正确的 (D) (1)、(2)、(3)都是正确的4－3均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )(A) 角速度从小到大，角加速度不变(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C) 角速度从小到大，角加速度从大到小(D) 角速度不变，角加速度为零4－4一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( )(A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变(C) L不变，ω减小 (D) 两者均不确定4－5 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )(A) 角动量守恒，动能守恒 (B) 角动量守恒，机械能守恒(C) 角动量不守恒，机械能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒(Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒4－8水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量J AA′＝1.93 ×10-47 kg·m2，对BB′轴转动惯量J BB′＝1.14 ×10-47 kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．4－11用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O 点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)．4－14质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在图(a)所示的组合轮两端.设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力.4－15如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B.A置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B向下作加速运动时，求：(1) 其下落加速度的大小；(2) 滑轮两边绳子的张力.(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑.)4－17 一半径为R、质量为m 的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ.(1) 求圆盘所受的摩擦力矩.(2) 问经多少时间后，圆盘转动才能停止？4－19如图所示，一长为2l的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z轴(正向为竖直向上)以角直速度ω＝ω0(1－e－t) 转动，其中ω0为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t对z轴的角动量；(2) 在t＝0时系统所受外力对z轴的合外力矩.4－21在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1＝1.0kg，长l＝40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m2＝10g的子弹，以v ＝2.0×102 m· s－1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.4－27一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂.以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s.(1) 若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2) 棒的最大偏转角.4－31质量为0.50kg，长为0.40m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1) 当棒转过60°时的角加速度和角速度；(2) 下落到竖直位置时的动能；(3) 下落到竖直位置时的角速度.4－33在题3－30的冲击摆问题中，若以质量为m′的均匀细棒代替柔绳，子弹速度的最小值应是多少？电磁学求解电磁学问题的基本思路和方法本书电磁学部分涉及真空中和介质中的静电场和恒定磁场、电磁感应和麦克斯韦电磁场的基本概念等内容，涵盖了大学物理课程电磁学的核心内容.通过求解电磁学方面的习题，不仅可以使我们增强对有关电磁学基本概念的理解，还可在处理电磁学问题的方法上得到训练，从而感悟到麦克斯韦电磁场理论所体现出来的和谐与美.求解电磁学习题既包括求解一般物理习题的常用方法，也包含一些求解电磁学习题的特殊方法.下面就求解电磁学方面的方法择要介绍如下.1.微元法在求解电场强度、电势、磁感强度等物理量时，微元法是常用的方法之一.使用微元法的基础是电场和磁场的叠加原理.依照叠加原理，任意带电体激发的电场可以视作电荷元d q单独存在时激发电场的叠加，根据电荷的不同分布方式，电荷元可分别为体电荷元ρd V、面电荷元σd S和线电荷元λd l.同理电流激发的磁场可以视作为线电流元激发磁场的叠加.例如求均匀带电直线中垂线上的电场强度分布.我们可取带电线元λd l为电荷元，每个电荷元可视作为点电荷，建立坐标，利用点电荷电场强度公式将电荷元激发的电场强度矢量沿坐标轴分解后叠加αr lλεE l l cos d π4122/2/0⎰-= 统一积分变量后积分，就可以求得空间的电场分布.类似的方法同样可用于求电势、磁感应强度的分布.此外值得注意的是物理中的微元并非为数学意义上真正的无穷小，而是测量意义上的高阶小量.从形式上微元也不仅仅局限于体元、面元、线元，在物理问题中常常根据对称性适当地选取微元.例如，求一个均匀带电圆盘轴线上的电场强度分布，我们可以取宽度为d r 的同心带电圆环为电荷元，再利用带电圆环轴线上的电场强度分布公式，用叠加的方法求得均匀带电圆盘轴线上的电场强度分布. 2.对称性分析对称性分析在求解电磁场问题时是十分重要的.通过分析场的对称性，可以帮助我们了解电磁场的分布，从而对求解电磁学问题带来极大方便.而电磁场的对称性有轴对称、面对称、球对称等.下面举两个例子.在利用高斯定律求电场强度的分布时，需要根据电荷分布的对称性选择适当的高斯面，使得电场强度在高斯面上为常量或者电场强度通量为零，就能够借助高斯定律求得电场强度的分布.相类似在利用安培环路定律求磁感强度的分布时，依照电流分布的对称性，选择适当的环路使得磁感强度在环路上为常量或者磁场环流为零，借助安培环路定律就可以求出磁感强度的分布. 3.补偿法补偿法是利用等量异号的电荷激发的电场强度，具有大小相等方向相反的特性；或强度相同方向相反的电流元激发的磁感强度，具有大小相等方向相反这一特性，将原来对称程度较低的场源分解为若干个对称程度较高的场源，再利用场的叠加求得电场、磁场的分布.例如在一个均匀带电球体内部挖去一个球形空腔，显然它的电场分布不再呈现球对称.为了求这一均匀带电体的电场分布，我们可将空腔带电体激发的电场视为一个外半径相同的球形带电体与一个电荷密度相同且异号、半径等于空腔半径的小球体所激发电场的矢量和.利用均匀带电球体内外的电场分布，即可求出电场分布.4.类比法在电磁学中，许多物理量遵循着相类似的规律，例如电场强度与磁场强度、电位移矢量与磁感强度矢量、电偶极子与磁偶极子、电场能量密度与磁场能量密度等等.他们尽管物理实质不同，但是所遵循的规律形式相类似.在分析这类物理问题时借助类比的方法，我们可以通过一个已知物理量的规律去推测对应的另外一个物理量的规律.例如我们在研究L C 振荡电路时，我们得到回路电流满足的方程01d d 22=+i LCt i 显然这个方程是典型的简谐振动的动力学方程，只不过它所表述的是含有电容和自感的电路中，电流以简谐振动的方式变化罢了. 5.物理近似与物理模型几乎所有的物理模型都是理想化模型，这就意味着可以忽略影响研究对象运动的次要因素，抓住影响研究对象运动的主要因素，将其抽象成理想化的数学模型.既然如此，我们在应用这些物理模型时不能脱离建立理想化模型的条件与背景.例如当带电体的线度远小于距所考察电场这一点的距离时，一个带电体的大小形状可以忽略，带电体就可以抽象为点电荷.但是一旦去研究带电体临近周围的电场分布时，将带电体当作点电荷的模型就失效了.在讨论物理问题时一定要注意物理模型的适用条件.同时在适用近似条件的情况下，灵活应用理想化模型可大大简化求解问题的难度.电磁学的解题方法还有很多，我们希望同学们通过练习自己去分析、归纳、创新和总结.我们反对在学习过程中不深入理解题意、不分析物理过程、简单教条地将物理问题分类而“套”公式的解题方法.我们企盼同学们把灵活运用物理基本理论求解物理问题当成是一项研究课题，通过求解问题在学习过程中自己去领悟、体会，通过解题来感悟到用所学的物理知识解决问题后的愉悦和快乐，进一步加深理解物理学基本定律，增强学习新知识和新方法的积极性.第五章静电场5 －1电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x变化的关系曲线为图(B)中的( )5 －2下列说法正确的是( )(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零5 －3下列说法正确的是( )(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零(B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为2204π1L r QεE -=(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为2204π21L r r QεE +=若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.5 －12 两条无限长平行直导线相距为r 0 ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x )；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.。
大学物理(热学知识点总结)
7、bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两 过程中气体作功与吸收热量的情况是: A） b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功． B） b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功． C）b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功． D） b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功．
[1]、有一定量的理想气体，从初状态 a （P1 、V1 ）开始， 经过一个等容过程达到压强为P1 / 4 的 b 态，再经过一个等 压过程达到状态C ，最后经过等温过程而完成一个循环， 求：该循环过程中系统对外作的功A 和所吸收的热量Q。 解：由已知可得： a( P 1 ,V1 )
循环过程
E 0 Q A V V1 1) a b A 0 2) b c A p1 (4V1 V1 ) / 4 3 p1V1 / 4 3) c a A p1V1 ln( V1 / 4V1 ) p1V1 ln4
p (105 Pa) 3 2 1 O A 1 2 C V (103 m3) B
解：(1) A→B：
A1
ΔE1= CV (TB-TA)=3(pBVB-pAVA) /2=750 J Q=A1+ΔE1＝950 J． B→C： A2 =0 ΔE2 = CV (TC-TB)=3( PCVC-PBVB ) /2 =-600 J． Q2 =A2 +ΔE2 ＝-600 J． C→A： A3 = PA (VA－VC)=－100 J．
解（ ： 1） 等 容 过 程 ， A 0, 外 界 对 气 体 作 功 A 0 M i Q E CV T RT M mol 2 0.02 3 8.31 ( 300 290 ) 623 ( J ). 0.004 2 (2)等压过程， E 与 （ 1） 同 。
大学物理热力学基础知识点及试题带答案
热力学基础一、基本要求1. 理解功、热量及准静态过程的概念。
2. 掌握热力学第一定律，能分析计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量；理解循环过程概念及卡诺循环的特征，并能计算效率和致冷系数。
3. 了解可逆过程、不可逆过程及卡诺定理。
4. 了解热力学第二定律及其统计意义。
二、主要内容1. 准静态过程：过程进行的每一时刻，系统的状态都无限接近平衡态。
准静态过程可以用状态图上的曲线表示。
2. 热力学第一定律（1） 热力学第一定律的数学表达式Q=E 2 - E 1 +Ｗ对微分过程为dQ=dE +d Ｗ热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律在热现象中的应用，其内容表示系统吸收的热量一部分转换为系统的内能，一部分对外做功。
（2） 准静态过程系统对外做功：d Ｗ=pd Ｖ ，Ｗ=⎰12V V pd Ｖ（3） 热量：系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动量，热量也是过程量。
一定摩尔的某种物质，在某一过程中吸收的热量，)(C m12m c,T T M Q -=（4） 摩尔热容：1mo1物质温度变化1K 所吸收或放出的热量，定义式为 dTＱd m,=m c C 其中m 为1mo1 物质吸热。
摩尔定容热容：ＣV , m =摩尔定压热容：Ｃp, m =理想气体的摩尔热容：ＣV, m =，Ｃp, m =Ｃp, m =ＣV, m + 摩尔热容比：=3. 热力学第一定律对理想气体等值过程和绝热过程的应用，详见表1 表1 d =0 =恒量=恒量p =恒量mmmM m Ｔ1nMm Ｔ1nＣV, m =Ｃp, m =4. 循环过程（1）循环过程的特征是E =0热循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热，致效率为== 1—致冷循环：系统从低温热源吸热，接受外界做功，向高温热源放热，致冷系数为==（2）卡诺循环：系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。
卡诺热机的效率为= 1—卡诺致冷机的致冷系数为三、习题与解答1、 如图所示，一定量的空气，开始在状态A ，其压强为2.0×105Pa ，体积为2.0 ×10－3m 3 ，沿直线AB 变化到状态B 后，压强变为1.0 ×105Pa ，体积变为3.0 ×10－3m 3 ，求此过程中气体所作的功.解 S ABCD ＝1/2(BC ＋AD)×CD 故 W ＝150 J2、 汽缸内储有2.0mol 的空气，温度为27 ℃，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，求空气膨胀时所作的功. 解 根据物态方程11RT pV v =, 则作功为()J 1097.92231112⨯===-=RT pv V V p W v3、64g 氧气（可看成刚性双原子分子理想气体）的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。
热力学与统计物理第五章知识总结
§5.1 热力学量的统计表达式我们根据Bolzman分布推导热力学量的统计表达式一、配分函数粒子的总数为令（1）名为配分函数，则系统的总粒子数为（2）二、热力学量1、内能（是系统中粒子无规则运动的总能量的统计平均值）由（1）（2）得（3）此即内能的统计表达式2、广义力，广义功由理论力学知取广义坐标为y时，外界施于处于能级上的一个粒子的力为则外界对整个系统的广义作用力y为（4）此式即广义作用力的统计表达式。
一个特例是（5）在无穷小的准静态过程中，当外参量有dy的改变时，外界对系统所做的功为（6）对内能求全微分，可得（7）（7）式表明，内能的改变分为两项：第一项是粒子的分布不变时，由于能级的改变而引起的内能变化；地二项是粒子能级不变时，由于粒子分布发生变化而引起的内能变化。
在热力学中我们讲过，在无穷小过程中，系统在过程前后内能的变化dU等于在过程中外界对系统所作的功及系统从外界吸收的热量之和：（8）与（6）（7）式相比可知，第一项代表在准静态过程中外界对系统所作的功，第二项代表在准静态过程中系统从外界吸收的热量。
这就是说，在准静态过程中，系统从外界吸收的热量等于粒子在其能级上重新分布所增加的内能。
热量是在热现象中所特有的宏观量，它与内能U和广义力Y不同。
3、熵1）熵的统计表达式由熵的定义和热力学第二定律可知（9）由和可得用乘上式，得由于引进的配分函数是，的函数。
是y的函数，所以Z是，y的函数。
LnZ的全微分为：因此得（10）从上式可看出：也是的积分因子，既然与都是的积分因子，我们可令（11）根据微分方程关于积分因子的理论，当微分式有一个积分因子时，它就有无穷多个积分因子，任意两个积分因子之比是S的函数（dS是用积分因子乘微分式后所得的全微分）比较（9）、（10）式我们有积分后得（12）我们把积分常数选为零，此即熵的统计表达式。
2）熵函数的统计意义由配分函数的定义及得由玻耳兹曼分布得所以（13）此式称为Boltzman关系，表明某宏观状态的熵等于玻耳兹曼k乘以相应的微观状态数的对数。
大学物理学第五章
P不变 盖—吕萨克定律 V随T线性变化
V不变 查理定律 P随T线性变化
p
N R 1 Nm0 RT T V N A m0 V NA
当质量为m、摩尔质量为M的理想气体处于平衡态时，其 状态方程为：
定义： n
N V
（分子数密度） N A 6.022 1023 mol 1 （玻耳兹曼常量）
p 1V 1 p V 2 2 T1 T2
理想气体状态方程
理想气体状态方程
P167例5-2 容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为 10105 Pa ，温度为 470C。因为容器漏气， 经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温 度降到 270C。 问(1)容器的容积有多大？ (2)漏去了多少氧气？ 解:(1)初态， pV
P176例5-3 一容器内装有气体，温度为 270C
问:（1）压强为1.013105 Pa时，在1 m3中 有多少个分子； （2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa , 在1 m3中有多少个分子?
§5-3 理想气体的压强和温度公式
一、理想气体的微观模型和统计假设
1. 关于每个分子的力学性质的假设
双原子分子
三个为平动自由度 t =3 两个为转动自由度 r =2
∴刚性气体分子的总自由度 i = k+r = 3+r
25
二、 能量均分定理
1 3 εk m0 v 2 kT 2 2
1 v v v v2 3
2 x 2 y 2 z
一个自由度为i 的刚性理想气体的平均动能为：
1 2 1 2 1 2 1 mv mv mv kT 2 x 2 y 2 z 2
3.温度T（t） —— 化学参量
物理化学第五版上册复习题
物理化学第五版上册复习题物理化学是一门研究物质的物理性质与化学性质之间关系的科学，它在化学、物理、材料科学等领域有着广泛的应用。
以下是物理化学第五版上册的一些复习题，供同学们复习参考：# 第一章：热力学基础1. 定义内能、焓和熵，并解释它们在热力学过程中的作用。
2. 描述热力学第一定律，并给出一个实际应用的例子。
3. 解释什么是可逆过程，并讨论其在热力学中的重要性。
4. 计算理想气体在等压膨胀过程中的温度变化，如果初始温度为T1，最终压力为P2，初始压力为P1。
# 第二章：热力学第二定律1. 解释熵的概念，并讨论熵增原理在自然界中的意义。
2. 描述卡诺循环，并解释其效率与温度的关系。
3. 给出一个实际的不可逆过程，并计算其熵变。
# 第三章：多组分系统热力学1. 定义化学势，并解释它在多组分系统中的作用。
2. 解释拉乌尔定律和道尔顿定律，并给出它们在理想溶液中的应用。
3. 计算非理想溶液中溶质的化学势，如果已知溶质的活度系数。
# 第四章：相平衡1. 解释相平衡的条件，并给出一个实际的例子。
2. 描述莱·查特列原理，并解释其在相变过程中的应用。
3. 利用吉布斯相规则计算一个双组分系统中可能存在的相数。
# 第五章：化学平衡1. 定义化学平衡常数，并解释它如何随温度变化。
2. 利用范特霍夫方程计算反应的焓变。
3. 给出一个化学反应，并计算在不同温度下该反应的平衡常数。
# 第六章：电解质溶液1. 解释离子强度的概念，并讨论它对电解质溶液性质的影响。
2. 描述德拜-休克尔理论，并解释它如何用于计算强电解质溶液中的活度系数。
3. 计算给定浓度的电解质溶液的渗透压力。
# 第七章：表面现象1. 解释表面张力的物理意义，并讨论它如何影响液体的表面现象。
2. 描述杨氏方程，并解释它在润湿现象中的应用。
3. 计算给定温度下液体的表面张力，如果已知其摩尔面积。
# 结束语物理化学是一门综合性很强的学科，它要求我们不仅要理解概念，还要学会应用这些概念解决实际问题。
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第五章 热力学基础一、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。
2．掌握热力学第一定律，能分析、计算理想气体等值过程和绝热过程中功、 热量、内能的改变量。
3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。
4．了解可逆过程和不可逆过程。
5．理解热力学第二定律及其统计意义，了解熵的玻耳兹曼表达式及其微观意义。
二、基本内容1. 准静态过程过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限接近于平衡态。
准静态过程可以用状态图上的曲线表示。
2. 体积功pdV dA = ⎰=21V V pdV A 功是过程量。
3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能量。
热量也 是过程量。
4. 理想气体的内能2i E RT ν= 式中ν为气体物质的量，R 为摩尔气体常量。
内能是状态量，与热力学过程无关。
5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p m p 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,,比热容比 ,,2p mV m C i C iγ+==6．热力学第一定律A E Q +∆=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想气体热力学过程主要公式（1）等体过程 体积不变的过程，其特征是体积V =常量。
过程方程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m i Q vC T T v R T T =-=- 系统内能的增量：()212V i E Q v R T T ∆==- （2）等压过程 压强不变的过程，其特征是压强P =常量。
过程方程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-⎰ 系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ⎛⎫=∆=+- ⎪⎝⎭系统内能的增量： ()212i E v R T T ∆=- （3）等温过程 温度不变的过程，其特征是温度T =常量。
过程方程： =PV 常量系统内能的增量： 0=∆E系统对外做功： 2121ln V T V V A PdV vRT V ==⎰ 系统吸收的热量： 21ln T T V Q A vRT V == （4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，，其特点是0Q =。
过程方程： =γPV 常量系统吸收的热量： 0=Q系统内能的增量： ()212i E v R T T ∆=- 系统对外做功： ()212Q i A E v R T T =-∆=-- 或 ()()21112212111V Q V vR A PdV PV PV T T γγ==-=---⎰ 8. 循环过程系统由某一平衡态出发，经过一系列变化过程又回到原来平衡态的整个过程叫做循环过程（简称循环）。
其特点0=∆E ，准静态循环在V P -图上用一条闭合曲线表示。
正循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热。
效率为1211Q Q Q A -==η 逆循环：也称制冷循环，系统从低温热源吸热，接受外界做功向高温热源放热。
制冷系数2122Q Q Q A Q -==ω 9. 卡诺循环 系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。
正循环的效率 121T T -=η 制冷系数 212T T T c -=ω 10. 可逆和不可逆过程 一个系统，由某一状态出发，经过某一过程到达另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为可逆过程；反之，如果用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则称为不可逆过程。
各种自然宏观过程都是不可逆的，且各种不可逆性之间是相互沟通的。
11. 热力学第二定律克劳修斯表述：热量不能自动地由低温物体传向高温物体。
开尔文表述：其唯一效果是热全部转变为功的循环过程是不可能的。
微观意义：自然过程总是沿着使分子运动更加无序的方向进行。
12. 热力学概率Ω和同一宏观状态对应的微观状态数。
自然过程沿着向Ω增大的方向进行。
平衡态相应于一定宏观条件下Ω最大的状态。
13.玻耳兹曼熵公式的定义：Ω=ln k S熵增加原理：对孤立系的各种自然过程总有0>∆S这是一条统计规律。
14.克劳修斯熵公式()dQ dS T =可逆 可逆)(2112⎰=-T dQ S S 熵增加原理：0≥∆S （孤立系，等号用于可逆过程）。
三、习题选解5-1 非弹性小球互相碰撞时会发热，完全弹性小球相碰撞时则不会发热。
我们已经假设理想气体分子的碰撞是完全弹性的，问理想气体是否具有热运动能？解：小球作非弹性碰撞时，小球运动的动能转化为小球内部大量分子无规则运动的能量，或者说产生了热，作弹性碰撞时，小球宏观运动的动能并不转化为分子无规则运动的能量，不产生热。
对大量气体分子作杂乱运动的热运动形式而言，分子间碰撞是频繁的，经典统计中引用了两个分子间作弹性碰撞的假设，仍然认为分子的运动是杂乱的，这并没有否定气体分子具有热运动。
分子间作完全弹性碰撞假设的涵义是分子无规则运动的能量与原子内部的能量不发生转换。
5-2 一质量为50kg ，温度为0C 的冰块，以15.38m s -⋅的速度沿水平表面滑动。
由于冰块与水平表面摩擦的结果，使冰块滑了一段路程后停了下来。
已知冰的熔解热为31334.510J kg -⨯⋅，假设没有其它热交换，问冰融化了多少？解：以l 表示冰的熔解热，并设冰块滑行停止后融化的质量为m ∆，冰块吸收的热量为ml Q ∆=。
摩擦力对冰块做负功，根据机械能守恒定律，摩擦力的功应为冰块动能变化量212A m =v 。
由于没有其他能量交换方式，由热力学定律有Q A =22331150 5.3822 2.1610334.510m m kg l -⨯⨯∆===⨯⨯v 5-3 如图所示，一系统由a 态沿abc 到达c 态时，吸收了350J 的热量，同时对外做126J 的功。
（1） 如果沿adc 进行，则系统做功42J ，问这时系统吸收了多少热量?（2） 当系统由c 态沿着曲线ca 返回a 态时，如果是外界对系统做功84J ，问这时系统是吸热还是放热？热量传递是多少？解：（1）系统从abc 进行过程中，吸收热量350abc Q J =，系统对外做功，126abc A J =。
题5-3图故c 态与a 态能量之差为(350126)224c a abc abc E E Q A J J -=-=-=系统经adc 过程之后，系统做功42abc A J =。
系统吸收热量为()22442266adc c a adc Q E E A J =-+=+=（2）系统沿ca 曲线由c 态返回a 态时，系统对外做功84ca A J =-，这时系统内能减少224ca ac E E J ∆=-∆=-。
22484308ca ca ca Q E A J =∆+=--=-，负号表示系统放热。
5-4 如图所示，一定量的理想气体由状态a 经b 到达c (abc 为一直线)，求此过程中：（1） 气体对外做的功；（2） 气体内能的增量；（3） 气体吸收的热量。
解：（1）气体对外界做功()2c a c a p p A V V +=- 题5-4图531(13) 1.01310(31)10405.22J J -=⨯+⨯⨯⨯-⨯=（2）由理想气体状态方程pV vRT =有 a a a p V T R υ= c c c p V T Rυ= 由于c a c c a a T T V p V p ==，，状态a 和c 的温度相同，这一过程中内能增量为零。
（3）由热力学第一定律A Q E -=∆由0=∆E ，有405.2Q A J ==5-5 根据热力学第一定律，一个系统内能的增加等于外界对它做的功加上传递给它的热量。
问在活塞和内壁间有摩擦力的情况下，对于封闭于此活塞内的理想气体，应用热力学第一定律时，要注意什么问题？答：当活塞和内壁间有摩擦力时，外界所做的功一部分要抵消摩擦力做的功，剩下的另一部分才对内能的增加有贡献。
在处理有摩擦力存在的问题时，要注意外界做的功对内能增加有贡献的应当是外界做的功减去摩擦力做的功。
5-6 如图所示，使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿着箭头所示的方向发生变化。
图线的BC 段是以p 轴和V 轴为渐进轴的双曲线。
（1） 已知气体在状态A 时的温度K T A 300=，求气体在B 、C 、D 状态时的温度；（2） 从A 到D 气体对外做的功共是多少？（3） 将上述过程在T V -图上画出，并标明过程进行的方向。
解：（1）由理想气体方程 题5-6 ()a 图pV vRT = 有 A A Ap V vR T = 220300600210B B B B B A A A p V p V T T K K vR p V ⨯===⨯=⨯140300600210C C CC C A A A p V p V T T K K vR p V ⨯===⨯=⨯ 120300300210D D D D D A A A p V p V T T K K vR p V ⨯===⨯=⨯ （2）从A B →过程是等压过程，因而A B →气体对外界做功为533()2 1.01310(2010)10 2.02610AB B A A p V V J J -=-=⨯⨯⨯-⨯=⨯由B C →的过程是双曲线，V a p =，其中B B V p a =，B C →过程中，气体对外界做功 ln ln C CB B V VC C BC B B V V B BV V a A pdV dV a p V V V V ====⎰⎰ 53402 1.013102010ln20J -=⨯⨯⨯⨯⨯ 32.8110J =⨯ 从C D →又是等压过程，其中D C p p =，故C D →过程中，气体对外界做功为533() 1.01310(2040)10 2.02610DC V CD C C D C V A p dV p V V J J -==-=⨯⨯-⨯=-⨯⎰所以，从A 到D 气体对外界所做的总功33332.02610 2.8110( 2.02610) 2.8110AD AB BC CD A A A A J =++=⨯+⨯+-⨯=⨯（3）在T V -图上对应A 到D 的过程如图 ()b 所示。
题5-6()b 图5-7 （1）气体比热的数值可以有无穷多个，为什么？在什么情况下，气体的比热是零？什么情况下气体比热是无穷大？什么情况下是正值？什么情况下是负值？（2）气缸中储有10mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J ，气体温度升高1K ，试计算气体内能的增量和所吸收的热量。
在此过程中，气体摩尔热容是多少？答：（1）比热的定义dTdQ m c 1=，对于一定量的气体从状态1变化到状态2，温度变化12T T T -=∆有确定的值，但是从状态1过渡到状态2的变化过程可以有无穷多个，每个过程吸热都不同，Q 是与过程有关的量。