圆波导公式
电磁屏蔽原理
利用这个特性，可以达到屏蔽电磁波，同时实现一定实体连通的目的。
方法是，将波导管的截止频率设计成远高于要屏蔽的电磁波的频率，使要屏蔽的电磁波在通过波导管时产生很大的衰减。
由于这种应用中主要是利用波导管的频率截止区，因此成为截止波导管。
截止波导管的概念是屏蔽结构设计中的基本概念之一。
常用的波导管有圆形、矩形、六角形等，它们的截止频率如下：矩形波导管的截止频率：f c=15×109 /l式中：l是矩形波导管的开口最大尺寸，单位是cm，f c的单位是Hz。
圆形波导管的截止频率：f c=17.6×109 /d式中：d是圆形波导管的内直径，单位是cm，f c的单位是Hz。
六角形波导管的截止频率：f c=15×109 /w式中：w是六角形波导管的开口最大尺寸，单位是cm，f c的单位是Hz。
截止波导管的吸收损耗：落在波导管频率截止区内的电磁波穿过波导管时，会发生衰减，这种衰减称为截止波导管的吸收损耗，截止波导管的吸收损耗计算公式如下A=1.8×f c×t×10-9（1-（f/f c）2）1/2（dB）式中：t是截止波导管的长度，单位是cm，f 是所关心信号的频率（Hz），f c是截止波导管截止频率（Hz）。
如果所关心的频率f远低于截止波导管截止频率（f﹤f c/5），则公式化简为：A=1.8×f c×l×10-9 （dB）圆形截止波导管：A=32t/d（dB）矩形（六角形）截止波导管： A=27t/l （dB）从公式中可以看出，当干扰的频率远低于波导管的截止频率使，若波导管的长度增加一个截面最大尺寸，则损耗增加将近30分贝。
截止波导管的总屏蔽效能：截止波导管的屏蔽效能由吸收损耗部分加上前面所讨论的孔洞的屏蔽效能不能满足屏蔽要求时，就可以考虑使用截止波导管，利用截止波导管的深度提供的额外的损耗增加屏蔽效能。
16. 截止波导管的注意事项与设计步骤1）绝对不能使导体穿过截止波导管，否则会造成严重的电磁泄漏，这是一个常见的错误。
圆形波导的传输特性
0
类似TM波的方法可以得到：
Hz
H0J
m
(kc
r
)
cos
sin
m m
e
z
其中：H0 由激励条件确定， kc 由边界条件确定。
圆柱形波导中TE波的横向场分量由下式推到：
Et
j
kc2
(aˆz
t
Hz
)
Er
jm
kc2r
H0
J
m
(kc
r
)
sin m
cos
m
e
z
E
j
kc
H0
J
m
(kc
r
)
cos sin
因为 J0(x) J1(x) 所以 0n v1n
由边界条件，当 r a 时 Ez 0
Jm(kca) 0
可得： kc vmn a
vmn 为m 阶第一类Bessel函数的第 n 个根
圆柱形波导中TM波的横向场分量由下式推到：
Et
1 kc2
(t Ez )
Er
j
kc2
E0
J
m
(
kc
r
)
cos m sin m
e
z
E
j m
kc2
E0
J
m
(
kc
r
匀理想介质。
x
横截面的尺寸为 r a
z
特点：圆柱形波导结构对称，制作方便。
2. 传输波型及场分量的表达式
（1）TM波：
1 r
r
(r
Ez r
)
1 r2
2Ez
2
kc2 Ez
0
采用分离变量法求解，设 Ez (r,) R(r)()
圆波导中三种常用模式
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
圆波导截止波长计算公式
圆波导截止波长计算公式
圆波导截止波长计算公式是用来计算圆波导中最低能传播的电磁波波长的公式。
圆波导是一种常用的传输线，它可以传输高频电磁波，广泛应用于微波通信、雷达、卫星通信等领域。
圆波导的截止波长是指在圆波导中最低能传播的电磁波波长。
当电磁波的波长小于截止波长时，电磁波无法在圆波导中传播。
因此，圆波导的截止波长是圆波导能够传输的最低频率的电磁波波长。
圆波导截止波长计算公式为：
λc = 2πa/√(εr- (b/a)^2)
其中，λc为圆波导的截止波长，a为圆波导的半径，b为圆波导中心导体的半径，εr为圆波导的相对介电常数。
圆波导截止波长计算公式的推导基于圆波导中的电磁波方程和边界条件。
通过求解电磁波方程和边界条件，可以得到圆波导中最低能传播的电磁波波长。
圆波导截止波长计算公式的应用非常广泛。
在微波通信、雷达、卫星通信等领域中，圆波导是一种常用的传输线。
通过计算圆波导的截止波长，可以确定圆波导能够传输的最低频率的电磁波波长，从而确定圆波导的传输性能。
圆波导截止波长计算公式是圆波导传输性能的重要参数之一。
通过
计算圆波导的截止波长，可以确定圆波导能够传输的最低频率的电磁波波长，从而确定圆波导的传输性能。
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
本文下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Downloaded tips: This document is carefully compiled by the editor. I hope that after you download them, they can help you solve practical problems. The documents can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!空心金属波导是一种用于传输电磁波的特殊结构，它在通信、雷达、微波加热等领域有着广泛的应用。
圆形波导
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波 型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长： 截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性 无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的 极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，
圆形波导的理论分析和特性精品课件
传播常数：mn
k2
k2 cmn
k2
umn a
2
3.2 26
截至波长：
cmn
2 a
umn
3.2 27
截至频率
fcmn
v
cmn
umn
2 a
3.2 28
其中贝塞尔函数最小根 u01=2.405对应TM01模。
c＝2.62a
圆形波导的特性
圆形波导模的传输条件是c> 或fc<f;传输特性 与矩形波导类似，为高通器件。
f f f E ( r ,,z ) m 0 n 0 E m n J m (u a m n r )c s o in s m m e jz 3 .2 1 5 b
利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
圆形波导分析 – TM modes.（续二）
E r
m0
n 1
j a umn
利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
圆形波导分析 6 – TE modes(续四).
E r
m 0 n 1
jw m a 2
u
'
2 m
n
r
H
mn
J
m
(
umn a
'
r
)
cosmf sin mf
e
j(w t
z)
Ef
m 0 n 1
jw a u 'mn
H
m
n
J
' m
(
u
mn
a
'
r
)
特点：
场与f无关（表达式不含f）—— 圆对称
电场集中在中心附近（电力线高密度）磁场则集
第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
xa
H0z (x, y) 0
y
y0
H0z (x, y) 0
y
yb
H0z (s) H0z (x, y) X (x)Y ( y)
Hz H0 cos kxx cos ky y expikzz
m
n
kx
, a
ky b ,
m, n
0, 1, 2, ...
TE波 边界条件：电磁场切向分量连续
z
s
zˆ
z
s
对偶性Es
1 2
kz2
s
Ez z
is
Hz
Hs
1 2 kz2
s
H z z
is
Ez
用纵向分量表示横向场
可区分TE和TM波
s
zˆ
z
Ez x
Hx
i ky 2 kz2
E0 sin kx x cos ky y exp ikz z
H y
i kx
2
k
2 z
E0 cos kx x sin ky y exp ikz z
其中kz
2
Ez x
i
H z y
TM波，H z 0
Ey
2
1
k
2 z
ikz
Ez y
i
H z x
2章10圆波导
E (r , , z, t ) －
Hr E r (r , , z, t ) H
但此模式不是圆波导中的最低模式故在使用时必须设法避免圆波导中的电磁波圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式圆波导中常用的三种模式tete0101除低次模以外te01模也是圆波导中常用的一种模式其截止波长为c164a013832代入场解表达式得场结构如右图所示从场分量表示式可看出该模式的各分量均与变量无关因此场分布是轴对称的电场只有分量电力线为横截面内的一个个同心圆故将这个模式也称为圆电模式磁场有r和分量在ra附近只有磁场的纵向分量所以壁表面电流是只有分量的环状电流与环状电流对应的衰减常数随着频率的升高是单调下降的此波型在毫米波段得到广泛应用
H 1 E E 2 2 （ z j z ） r （k ） r
1 j E z H z H r 2 2 （ ） r （k ） r
E H z 1 H 2 2 （j z ） r r （k ）
求得Hz以后，就可求出其余电磁场分量：
1 a ' ni cos n j (t z ) Hr E Er＝ j B( ) J n ( r ) e Z TM ni a sin n 1 j n a 2 ni sin n j (t z ) H Er E＝ B( ) J n ( r ) e Z TM r ni a cos n
E H z 1 H 2 （j z ） r r （k 2）
kca ＝μni
kc ＝μni / a
圆波导、同轴线、带状线、微带线简介
微带电路简介
微带电路的结构图
微带电路简介
r ＝13，tanδ=0.006）。则微带电路与普通晶体 （ 管印刷电路的区别为：微带电路要求基片介质必 须损耗小，不易变形，介电常数 在 r 2－20之间， 金属板的导电性能好，加工线条精度高。 微带线是一种双导体结构。对于空气微带线， 其上传输的波形是TEM波；对于实际填充 介 质的标准微带线，导带周围有两种介质，其场大 部分集中在导带与接地板之间。由于相速度在介 质不连续的界面处不能与TEM模匹配，因此实际 上，微带线中传输的是一种TE-TM混合波。其纵 向场分量主要是由介质、空气分界面处的边缘场
1、3 带状线简介
带状线的结构 带状线的结构如下图所示，由一个宽度为W， 厚度为t的中心导带和相距为d的上、下两块接地 板构成，接地板之间填充 r 的均匀介质。 带状线支持TEM波传输，这也是带状线的主 模式。同时带状线可认为是由同轴线演变而来， 故存在高次波形TE或TM模。一般可通过选择带 状线的横向尺寸来抑制高次模的出现，当取 min min b W 时可保证TEM波主模单模工 2 r 2 r 作。
r d tan 0
同轴线简介
Rs 1 1 2 a b c b ln a 1
Rs f / 2 式中， 是导体的表面电阻， tanσ是同轴 线中填充介质的损耗角正切。
同轴线中的高次模 若同轴线的尺寸与波长相比足够大时，传输线上 有可能传输TM或TE波。
圆波导
圆波导TE01场结构分布图
圆波导 TM01模 将m=0，n=1代入TM波的各分量表达式中，可得：
Ez J 0 (
01
a a
) e j z
) e j z
5.3 圆波导
Kc
mn
类似可求fc，vg，vp，g等参数
最低次的TE波型为TE11模
场量沿圆周和半径方向均呈驻波分布
Kcr
mn
1
2
3
4
0
3.832
7.016
10.173
13.324
1
1.841
5.332
8.536
11.706
2
3.054
6.706
9.965
13.170
沿圆周按三角函数规律分布，
沿半径按Bessel函数或其导函数的规律分布
2
E r , K c E r , 0
2
2
t H r , K c H r , 0
2
t
t2 Ez r , K c2 Ez r , 0
2
t H z r , K c2 H z r , 0
2
沿圆周按三角函数规律分布，
沿半径按Bessel函数或其导函数的规律分布
m表示Bessel函数或其导函数的阶数，也表示场量沿圆周分布的整驻波数
n表示Bessel函数或其导函数的阶数，也表示场量沿半径分布的半驻波数
或者说场量出现最大值的个数
Ez 0
2. TE模
H z r , , z H 0 J m K c r
Jm(x)
m阶贝塞尔函数可以有许多过零点，
设vmn表示m阶贝塞尔函数的第n个根，
即
J m vmn 0
K c R mn
Kc
mn
R
m＝0,1,2,… n=1,2,3,…
c) m,n
圆波导场分布推导
⎞ ⎟⎟⎠
B
⎛ ⎜ ⎝
cos mϕ sin mϕ
⎞ ⎟ ⎠
由
Nm(x)的性质，
lim
x→0
Nm
(
x
)
→
−∞
，可得
A2=0，因此有
Hz
(ρ,ϕ,
z)
=
A1 BJ m
( Kc ρ
)
⎛ ⎜ ⎝
cos mϕ sin mϕ
⎞ ⎟
e−
⎠
jβ z
Step 2: 横向分量用纵向分量表示 在圆柱坐标系中有
alρ ρ alϕ alz
Φ
(ϕ
)
=
B1
cos
mϕ
+
B2
sin
mϕ
=
B
⎛ ⎜ ⎝
cos mϕ sin mϕ
⎞ ⎟ ⎠
对于方程(1)，如何求解？
其实方程(1)是应用广泛的 Bessel 方程。关于 Bessel 方程和 Bessel 函数，请自学。
因此可以得到 R(ρ)的特殊解：
R(
ρ
)
=
A1 J m
( Kc ρ
)
+
A2 Nm
alρ ρ alϕ alz
JG ∇× A=
1
∂
∂
∂ =1 ∂
∂ − jβ
ρ ∂ρ ∂ϕ ∂z ρ ∂ρ ∂ϕ
Aρ ρ Aϕ Az
Aρ ρ Aϕ Az
JJG
JG
由 ∇ × H = jωε E 可得
JG
JJG
由 ∇ × E = jωμ H 可得
⎧1 ⎪⎪ ρ
∂H z ∂ϕ
+
jβ Hϕ
=
2.3 圆形波导
§2.3 圆形波导
TE01波的特点 : (1) 电磁场沿角向均无变化，具有轴对称性，不存
在极化简并，但它与 TM11模是简并的。
(2) 电场只有角向，电力线都是横截面内的同心圆。 (3) 在r=R的波导壁附近，Hr很小（因为J1(3.832)很小）, 磁场只有Hz分量，故只有φ方向的管壁电流，而无纵 向电流。
(2-110) (2-131)
2 2 t H (r, ) Kc H (r, ) 0
一般意义上，柱坐标下，电场和磁场为 ˆ ˆ E(r, ) rEr (r, ) E (r, ) zEz (r, ) ˆ
ˆ ˆ H (r, ) rHr (r, ) H (r, ) zH z (r, ) ˆ
(3) 磁场仅有Hφ分量。因而管壁电流只有纵向分量。利用 TM01波的这种旋转对称性，可以制作雷达天线和馈电 波导间的旋转接头（图(2-26)。
§2.3 圆形波导
2.3.6 TE01波 截止波长 :
(c ) TE o 1.64 R
01
(2-144)
将m=０、n=1 代入TE波型的场方程,得到 TE01波的场方程, （2-145）式
§2.3 圆形波导
2.3.1 圆波导的TM波型 1.TM波型的场表达式
E z E0 J m ( K c r ) cos m sin m e j z
(2-123)
横向场
Et 2 t E z Kc
1 ˆ Ht z Et Z TM
或 者
j Et 2 t Ez Kc
E z E0 J m ( K c r ) cos m sin m e j z
极 化 简 并
(2-123) (2-132)
圆波导中三种常用模式知识分享
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
k c2 r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
圆波导中三种常用模式
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 2时2分 20.12.1 602:02 December 16, 2020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月16日 星期三 2时2分 43秒02 :02:431 6 December 2020
•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时2分 43秒上 午2时2 分02:0 2:4320. 12.16
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/16/
2020 2:02:43 AM02:02:432020/12/16
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/16/
谢 谢 大 家 2020 2:02 AM12/16/2020 2:02 AM20.12.1620.12.16
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。16-Dec-2016 December 202020.12.16
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:0 2:4302: 02:4302 :0212/ 16/2020 2:02:43 AM
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 602:02: 4302:0 2Dec-20 16-Dec-20
圆形金属波导中TM模式的求解
(2)
Ez (r, , z) R(r)( ) Z(z)
(3)
把(3)式代入(2)式，分离变量可得
1 d 2Z 2 2 Z d2z 1 d m 2 m 0,1,3, 2 d 1 2 d 2R dR 2 2 r K c R) m 2 (r 2 r d r dr R
(12)
当 r=a 时 Ez=0，由(12)式可得
J m (K c a) 0
(13)
故 K c a 是 m 阶贝塞尔函数的根，用 umn 表示第 n 个根，则
Kc
umn a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(14)
例求 TM16 模，查表可知， u16 19.6159 ，设波导半径 a=1,中心介质为真空，截至波长
sin m ( ) cos m ( ) ( 2 )
(5)
(6)
(7)
故 m 只能去整数。 第三式是贝塞尔方程，它的解是 m 阶贝塞尔函数
J m (K c r) R (r) N m (K c r)
圆形金属波导中的 TM 模式
设波导向 z 方向传播，对于 TM 波，Hz=0，Ez 满足亥姆霍兹方程 在柱坐标下的亥姆霍兹方程为 应用变量分离法
2 Ez K 2 Ez 0
(1)
2 Ez 1 Ez 1 2 Ez 2 Ez 2 2 K 2 Ez 0 2 2 r r r r z
(11)
将 Hz=0 代入(11)式中，得到圆形金属波导中 TM 波电场各分量为
iK z (K c r) cos(m ) e iK z z Er K E0 J m c iK z m iK z z E K 2 r E0 J m (K c r) sin(m ) e c iK z Ez E0 J m (K c r) cos(m ) e z H i m E J (K r) sin(m ) e iK z z 0 m c r K c2 r H i E J (K r) cos(m ) e iK z z 0 m c Kc H z 0
2.3 圆形波导解析
Z TM
j
1 H t 2 j z ˆ t E z Kc
1 ˆ ˆ t r r r
式中
§2.3 圆形波导
于是，得到横向场分量的解: cos m jz ' Er j E0 J m ( K c r ) e sin m Kc
立体图：Page73 图2-24
§2.3 圆形波导
2.3.5 TM01 波型
——Er
---------Hφ
TM01波型的场量表达式为
2.405 jz Er j E0 J1( r )e 2.405 R
R
z
Ez E0 J 0 (
2.405 jz r )e R
×× ××
2.405 H j E0 J 1 ( r ) e j z 2.405 R
t2 1 1 2 2 2 2 r r r r 2
横向算子为
§2.3 圆形波导
纵向场满足
2 2 t Ez ( r , ) Kc Ez ( r , ) 0
2 2 t H z ( r , ) Kc H z (r , ) 0
柱坐标下为
2 Ez r 2
截止波长
Er j
(c )TE o 3.41R
11
(2-140)
H 0 R 2
1.841 sin jz J r e 1 2 (1.841) r R cos
' 1.841 cos jz J1 r e
将m=1、 n=1 代 入TE 波型的 场方程
§2.3 圆形波导
圆形波导管：横截面为圆形的空心金属波导管
作用：可作为传输系统用于多路通信中，也常用来 构成圆柱形谐振腔、旋转关节，等元件。
梁昌洪 圆波导和同轴线
图 17-7 圆波导波型衰减
三、圆波导中三种主要波型
f11c为TE11波的截止频率。 TE11波衰减极值点：
f=3.15092f11c λ=0.317368λ11c=1.08304R TM01波衰减极值点：
f=2.25437 f11c=1.7320508f01c(TM) λ=0. 443583λ11c=1. 51376 R=0. 57735λ01c(TM)
三、圆波导中三种主要波型
H11模 E01模
圆波导波型设计
l CE 01 ＜
l＜
l CH 11
2 .62 ＜ l ＜ 3 .41 R
l ＜ R＜ l
3 .41 R
2 .62
一般选
R 1l 3
H01模
lCH31 ＜l＜lCM01 1.50 R＜l＜1.64 R
l ＜R＜ l
1.64
1.50
三、圆波导中三种主要波型
二、圆波导波型的一般性质
·E1n和H0n截止波长λc相同。 这是因为Bessel函数有递推公式
取n=0，有
(17-5)
而根据前面讨论：Hon是 的第n个根，E1n是J1的第n 个根，很显见，这两类波型将发生简并。
Note：和矩形波导不同，由于TE，TM截止波长的 不同物理意义，TEmn和TMmn不发生简并。
(17-18)
四、同轴线的主模—TEM模
(17-19)
图 17-10 同轴线场分布
五、主模参量
同轴线内导体的轴向电流
五、主模参量
特性阻抗 衰减 功率容量
Ω W
六、同轴线高次模
根据简正模(eigen modes)思想，同轴线一般解完 全与圆波导相同，所不同的只是r=0的条件约束不复 存在。
第三章规则波导
(
H z y
Ez x
)
H z
矩阵形式：
Ex
H
y
Hx Ey
j kc2
0 0
0 0
0 0
0 0
y E z
x
H z
x E z
y
其中：kc2 k 2 2
k 2
若有介质损耗，介电常数为复数： 0 r (1 jtg ), 其中tg为介质材料的损耗正切
EZ
(
x,
y,
z)
Emn
sin(
mx a
)
sin(
ny b
)e
jz
其中：Emn A2B2
纵向电场的一般解为不同模式的场的叠加，因此为：
EZ
( x,
y,
z)
m1
n1
Emn
sin(
mx )
a
sin( ny
b
)e
jz
将上面得到的电场纵向通解，代入纵向-横向场关系式(3.1-2)得到TM模的各个 场分量：
特点：
(1)金属波导只有一个导体，故不能传输 TEM波，只有TE和TM两种模式
(2)存在多种模式，并存在严重的色散现象
(3)只有当工作波长小于截止波长或工作频率高于截止频 率的模才能在波导中传播。
3.1矩形波导
即横截面为矩形(a>b),内部填充空气或 介质(介质波导) 广泛应用：高功率、毫米波、精密测试 设备(测速、测向仪器)
(2)功率容量大 (3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
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由于圆柱形波导是单导体波导，其中不能传播TEM 波，只能传播TM 波和TE 波。
求解圆柱形波导内TM 波和TE 波的场量分布方法与求矩形波导内场量分布的方法类似，不同的是应采用圆柱坐标系。
下面仅对TM0m 波简单介绍。
对于TM 波，z H =0，z E 满足的方程和边界条件为
0k z 2z 2=+∇E E
（1） 0z
==a E ρ
（2）
在圆柱坐标系下，以上方程应为 0112222222z 2=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z z z z E k z
E E E E φρρρρ （3）
考虑z z e E z E γφρφρ-=),(),,(，则式（3）变为 01122222z 2=+∂∂+∂∂+∂∂z c z z E k E E E φ
ρρρρ （4）
式中
222k k c +=γ
（5）
应用分离变量法解得
⎩⎨⎧=)
sin()cos()(),(φφρφρm m k J E E c m m z
（6）
式中m J 为m 阶第一类贝塞尔函数，m E 由激励源强度决定。
考虑到βγj =，可得圆柱形波导中TM 波的场分量为
⎩⎨⎧=）
φφρφρm m k J E E c m m z sin()cos()(),( （7a ） ⎩⎨⎧=)sin()cos()()(-'φφρρφρρm m k J E k j E c m
m c ），（ （7b ） ⎩⎨⎧-=)cos()sin()()(
),(2φφρρβφρφm m k J E k m j E c m m c （7c ） φρβεE w H -= （7d ） ρφβεE w H =
（7e ）
0=z H （7f ） 由边界条件0==a z E ρ可得截止波数 a
p k mn mn c =）（ （8）
式中mn p 为m 阶贝塞尔函数的第n 个零点。
将上式代人式（7a ）-（7f ），则得圆柱形波导中得TMmn 模场分布。
表1给出了mn p 的前几个值。
表1 圆波导TM 模的nm p 值 01p
02p 03p 04p 2.405 5.520 8.654 11.792。