高中数学不等式综合练习题

不等式综合练习题

常用不等式有：（1

2211a b a b

+≥≥≥+ ； （2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时取=；)

（3）若0,0a b m >>>，则b b m a a m

+<+（糖水的浓度问题）。 常用的放缩技巧有：(1)211111111(1)(1)1n n n n n n n n n

-=<<=-++--

=<<=

1、对于实数c b a ,,中，给出下列命题：

①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22；

③22,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 11,0<<<则

若； ⑤b

a a

b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b

c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b

>>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______

2、已知c b a >>，且,0=++c b a 则

a c 的取值范围是______

3、设0,10>≠>t a a 且，比较

2

1log log 21+t t a a 和的大小

4、设2a >，12p a a =+

-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小

5、比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小

6、下列命题中正确的是

A 、1y x

x =+的最小值是2 B 、2y =的最小值是2

C 、423(0)y x x x

=-->的最大值是2-

D 、423(0)y x x x

=-->的最小值是2- 7、若21x y +=，则24x y +的最小值是______

8、正数,x y 满足21x y +=，则y

x 11+的最小值为______

9、如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是_________

10、（1）已知c b a >>，求证：222222ca bc ab a c c b b a ++>++ ；

(2) 已知R c b a ∈,,，求证：)(222222c b a abc a c c b b a ++≥++；

（3）已知,,,a b x y R +∈，且11,x y a b

>>，求证：x y x a y b >++； (4)若a 、b 、c 是不全相等的正数，求证： lg

lg lg lg lg lg 222

a b b c c a a b c +++++>++； （5）已知R c b a ∈,,，求证：2222a b b c +22()c a abc a b c +≥++；

(6)若*n N ∈(1)n +<

n ； (7)已知||||a b ≠，求证：||||||||||||

a b a b a b a b -+≤-+； （8）求证：2221111223n

++++<。 11、解不等式2(1)(2)0x x -+≥。

12、不等式(0x -≥的解集是____

13、设函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，且()0f x ≥的解集为{|12}x x ≤<，()0g x ≥的解集为∅，则不等式()()0f x g x >的解集为______

14、要使满足关于x 的不等式0922<+-a x x （解集非空）的每一个x 的值至少满足不等式08603422<+-<+-x x x x 和中的一个，则实数a 的取值范围是______.

15、解不等式

25123x x x -<---

16、关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式

02>-+x b ax 的解集为

17、 |2

1|2|432|+-≥-x x

18、|||1|3x x +->

19、若不等式|32||2|x x a +≥+对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为______。

20、若2log 13

a

<，则a 的取值范围是__________

21、解不等式2

()1

ax x a R ax >∈-

22、若不等式n a n n

1

)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是_____

23、若不等式22210x mx m -++>对01x ≤≤的所有实数x 都成立，求m 的取值范围.

参考答案：1、②③⑥⑦⑧ 2、12,2⎛⎫-- ⎪

⎝⎭ 3、当1a >时，11log log 22a a t t +≤（1t =时取等号）；当01a <<时，11log log 22

a a t t +≥（1t =时取等号）） 4、p q > 5、当01x <<或43x >时，1+3log x ＞2log 2x ；当413

x <<时，1+3log x ＜2log 2x ；

当43

x =时，1+3log x ＝2log 2x 6、C 7、 8、3+ 9、[)9,+∞ 11、{|1x x ≥或2}x =- 12、{|3x x ≥或1}x =- 13、(,1)

[2,)-∞+∞） 14、81[7,)8 15、(1,1)(2,3)- 16、),2()1,(+∞--∞ 17、x R ∈ 18、(,1)(2,)-∞-+∞ 19、4{}3 20、1a >或203

a <<） 21、0a =时，{|x 0}x <；0a >时，1{|x x a >或0}x <；0a <时，1{|0}x x a

<<或0}x <） 22、3[2,)2-） 23、12

m >-）