大学物理作业1.电场强度
大学物理练习题 六解答
场强叠加原理
r
r
E Ei
i
小面积S1处场强近似等于 r 1 qr 1 qr E1 40 a2 i 40 a2 i 0
小面积S2处场强近似等于
r E2
1
4 0
q a2
r i
1
4 0
q (3a)2
r i
1
4 0
10q 9a 2
r i
S2法向向左 由电通量定义可得：
rr 1 0, 2 E2 S2 0 1 2
a点电场线比b点要稠密，故 Ea Eb
7. 2000V
7．一均匀静电场，电场强度
v E
v (400i
600
v j )V
m
，1 则点a（3，2）
和点b（1，0）之间的电势差 U ab ＝
。（x，y以米计）
解：
uur
v
v vv
ab (1 3)i (0 2) j 2i 2 j
v uur
v v vv
2
2
Q
2 0
R
2
2 cosd
0
Q
2 0 R2
方向沿y轴负向。
1.
E
E E
Ar 2
4 0
AR4
4 0r 2
(r R) (r R)
当A>0 时，沿径向向外 当A<0 时，沿径向向里
2．一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 Ar (r R)，
0
(r R) A为一常量。试求球体内外的场强分布。
1．关于电场强度定义式 E F / q0，下列说法中哪个是正确的？
(A)
场强
E 的大小与试探电荷
q
0的大小成反比．
大连理工大学大学物理1-22作业及答案详解
答案：
[解] 坐标系建立如图： MN 上长为 dx 的元电荷 dq = λdx 受力 dF = Edq 。 无限长带电直线场强 E =
λ2 ln 2 ，方向沿 MN 2πε 0
λ ， 方向：沿 x 轴正向。 2πε 0 x
∴ F = ∫ dF = ∫
2l
l
5．用不导电的细塑料棒弯成半径为 R 的圆弧，两端间空隙为 l ( l << R ) ，若正电荷 Q 均匀 分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。 解：设棒上电荷线密度为 λ ，则： λ =
π
∴ E0 = 2 ∫ − dE+ cos θ = −2 ∫
方向沿 y 轴负方向。 7．线电荷密度为 λ 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为 R ，试求 O 点的场强。
答案：按题给坐标，O 点的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在 O 点产生场强的 叠加。即： E 0 = E1 + E 2 + E 3 上半无限长导线取电荷元 dq1 = λdx ，它在 O 点的场强沿 x 方向的分量： 由对称性， E1 和 E2 在 y 方向的矢量和为零；在 x 方向矢量和是单根的 2 倍。
大连理工大学大学物理作业及答案详解
作业 1 （静电场一）
1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[
A．场强 E 的大小与试探电荷 q0 的大小成反比。 B．对场中某点，试探电荷受力 F 与 q0 的比值不因 q0 而变。 C．试探电荷受力 F 的方向就是场强 E 的方向。 D．若场中某点不放试探电荷 q0 ，则 F = 0 ，从而 E = 0 。
Q , 2πR − l
E 0 = E1 + E 2
;
大学物理电介质内的电场强度
目
CONTENCT
录
• 引言 • 电介质基础知识 • 电介质内的电场强度概念 • 电介质内的电场强度分布 • 电介质内的电场强度与物理现象 • 总结与展望
01
引言
主题简介
电场强度是描述电场中电场力作用强弱的物理量，其大小表示电 场中单位点电荷所受的静电力，方向与正电荷在该点所受的静电 力方向相同。
总结词
电场强度是电磁能量转换的重要参数， 影响电磁波的传播和吸收。
VS
详细描述
在电磁波传播过程中，电场强度是描述电 磁波能量的重要参数。不同频率和方向的 电磁波在介质中传播时，会与介质内的分 子相互作用，将电磁能转换为热能或其他 形式的能量。电场强度越大，电磁波的能 量越强，对介质的加热和吸收效果也越明 显。
03
电介质内的电场强度概念
电场强度的定义与计算
定义
电场强度是描述电场中电场力作用强 弱的物理量，用E表示。
计算
电场强度的大小等于单位电荷在该点所 受的电场力，计算公式为E=F/q，其中 F为点电荷所受的电场力，q为点电荷的 电量。
电场强度与电介质的关系
电介质对电场的影响
在电场中，电介质中的电场强度与真 空中的电场强度不同，因为电介质中 的电荷会受到束缚，使得电介质中的 电场分布和强度发生变化。
详细描述
在电力系统中，电介质起着绝缘作用，保证电气设备的 安全运行。在储能技术中，电介质用于储存电能，如电 解电容器的使用。此外，在电磁波传播方面，电介质如 玻璃、聚乙烯等是重要的传输媒介。在静电场和恒定磁 场中，电介质对场的影响可忽略不计，但在交变电磁场 中，特别是在高频电磁场中，电介质对场的影响不可忽 略，此时需要在原有电磁场方程中增加描述电场和磁场 能量与电介质有关的项，从而得到更精确的电磁场理论 。
大学物理 电场强度
E
1 4πε0
(x
q r0
2)2 i
E
E
E
4
q πε0
(
x
2
2 xr0 r02
4)
2
i
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
. A
E E
x
第五章 静电场
10
物理学
第五版
5-3 电场强度
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1
4πε0
2r0q x3
i
1 4πε0
第五章 静电场
12
物理学
第五版
5-3 电场强度
例1:均匀带正电细棒:(已知L,a,电荷线密度λ)，求延长线
上P点的场强。
L, dr
a
p
解：
dr dE 4 0r 2
r
E 由于各dE同向：
a L dr 1 1
E dE
( )
4 0 a r 2 4 0 a a L
若L a : E [1 (1 L)1] L
例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆
盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直
盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o xPx
第五章 静电场
19
物理学
第五版
5-3 电场强度
解 σ q / πR2 dq 2 π rdr
dEx
4
xdq πε0 (x2
r 2 )3
2
2ε0
xrdr (x2 r2)3
4 0a
a
大学物理-电场强度通量,高斯定理
2
i
0
q
i
E 4πr 0
E 4 πr
2
q
E 0
0
E
q 4 π 0 r 2
例2 计算均匀带电球体的场强分布，q , R 解： 通量
q 4 πR 3 3
qi 2 Φe E dS E 4πr S 0
r<R r>R 电量
电量
4 3 q π r i 3
S S
n
E
曲面闭合时
Φe E dS E cos dS
S S
S
dS
注： E为dS处的电场强度
n E
例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量. 解
Φe Φei
i 1
5
y
N
S1
P
S2
Φe1 Φe 2
2、高斯 (Gauss) 定理 （1） 证明: 略.书P166-168 （2 ）内容(书P168): 真空中 注:
1 Φe E dS
s
0
q
i 1
n
in i
①公式中S：高斯面(闭合曲面)
②穿过S面的电场强度通量e: 只由S面内的电荷决定
（如图中 q1、q2） ③ E : 面元 dS 处的场强 , 由所有电荷（面内、外电荷） 共同产生（如图中 q1、 q2 、 q3）
；
.
q 8 0
(3) 若将此电荷移到正方体的一 个顶点上，则通过整个 正方体表面的电场强度通量为
1 e E dS
s
0
q
大学物理答案
《大学物理》练习题 No .1 电场强度班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量 选择题1．关于电场强度定义式E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？ [ B ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q0的大小成反比； (B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q0的比值不因q0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向；(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F = 0，从而E = 0.2．如图1.1所示，在坐标(a, 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a,0)处放置另一点电荷-q ，P 点是x 轴上的一点，坐标为(x, 0).当x >>a 时，该点场强的大小为：[ D ](A) x q 04πε. (B)204x qπε.(C)302x qa πε (D)30x qaπε.5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷 q2 的作用力为f12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是[ C ] (A) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电场力不变； (B) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电场力不变；(C) f12的大小和方向都不会改变, 但q1受的总电场力发生了变化； f12的大小、方向均发生改变, q1受的总电场力也发生了变化. 填空题1．如图1.4所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与直线1的距离211λλλ+d.2．如图1.5所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式为E=23220)(21a y qy+πε ,场强最大值的位置在y=a22±.3. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为σ (0>σ)及σ2-，如图1.6所示，试写出各区域的电场强度E。
大学物理电场 电场强度
R2 )3
2
E
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
讨论
1） x REFra bibliotek4πq
0x2
点电荷电场强度
2） x 0, E0 0
2R E
2
3） dE 0, x 2 R
o 2R x
dx
2
2
例5 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.
度为有.一求半通径过为盘R心,0电且荷垂均直匀盘分面布的的轴薄线圆上盘任,意其一电点荷处面的密
整理后得： E E1 E2
n
En
i 1
1
4 0
qi ri3
ri
场强叠加原理: 电场中某点的场强等于每个电荷单 独在该点产生的场强的叠加(矢量和)。
9.2.3 连续分布的带电体产生的场强
取电荷元 dq，由点电荷的场强公式：
dE
dq
dE
r
4 0r3
E
dE
V
V
dq
4 0r3 r
★ 注意：是矢量积分
x R0
RdR
2 0 0 ( x2 R 2 )3/ 2
zR0
R
o
dR
P
dE
x
x 1
1
E (
)
20 x2 x2 R02
E x ( 1 1 ) 20 x2 x2 R02
讨论
x R0
E 2 0
无限大均匀带电 平面的电场强度
x R0
E
4π
q
0x2
点电荷电场强度
(1
R2 1 )0 2
P
r dq q
电
体密度
dq
大学物理第10章静电场练习题
⼤学物理第10章静电场练习题第10章静电场练习题班级______________学号____________姓名________________⼀、选择题1. 电场强度E = F /q 0 这⼀定义的适⽤范围是（）(A) 点电荷产⽣的电场（B ）静电场（C ）匀强电场（D ）任何电场。
2. 如图1所⽰.有⼀电场强度E 平⾏于x 轴正向的均匀电场，则通过图中⼀半径为R 的半球⾯的电场强度通量为（）A 、πR 2E .B 、πR 2E /2 .C 、2πR 2E .D 、 0 . 3. 如图2所⽰,两个同⼼的均匀带电球⾯,内球⾯半径为R 1,带电量Q 1,外球⾯半径为R 2，带电量为Q 2.设⽆穷远处为电势零点,则在两个球⾯之间,距中⼼为r 处的P 点的电势为：（） (A) r Q Q 0214πε+. (B) 2 0210144R Q R Q πεπε+. (C) 2020144R Q r Q πεπε+. (D) r Q R Q 0210144πεπε+. 4. 关于⾼斯定理，以下说法正确的是（）(A) ⾼斯定理是普遍适⽤的,但⽤它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(B) ⾼斯定理对⾮对称性的电场是不正确的;(C) ⾼斯定理⼀定可以⽤于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度;(D) ⾼斯定理⼀定不可以⽤于计算⾮对称性电荷分布的电场的电场强度.5. ⼀“⽆限⼤”均匀带电平⾯A ，其附近放⼀与它平⾏的有⼀定厚度的“⽆限⼤”平⾯导体板B ，如图3所⽰.已知A 上的电荷⾯密度为σ，则在导体板B 的两个表⾯1和2上的感应电荷⾯密度为：（）(A) σ1 = -σ , σ2 = +σ. (B) σ1 = -σ/2 , σ2 = +σ/2.(C) σ1 = -σ , σ2 = 0. (D) σ1 = -σ/2 , σ2 = -σ /2.6. 如图4, 两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接. 现将⼀各同性均匀电介质板插⼊C 1中，则: （）(A) 电容器组总电容减⼩.(B) C 1上的电量⼤于C 2上的电量.(C) C 1上的电压⾼于C 2上的电压.(D) 电容器组贮存的总能量增⼤.7. 在⼀个带有正电荷的均匀带电球⾯外，放置⼀个电偶极⼦，其电矩P 的⽅向如图所⽰，当释放后该电偶极⼦的运动主要是：（）（A ）沿逆时针⽅向旋转，直⾄电矩P 沿径向指向球⾯⽽停⽌。
大物AI作业参考解答_No.06 电场强度(1)
用高斯定理
E dS
S
q内 0
(1) 在 rR1 区域内做任意同心球形高斯面，因
q内 0 ，则
E dS
S
q内 0
0，
由于同心球形高斯面“ S ”的任意性，则 E 0
(2) 在 R1r R2 区域内做同心球形高斯面，为求电场强度，先求出此区域内包含的电荷量。 在高斯面内取半径为 r、厚为 dr 的同心薄球壳，带电量为：
1、掌握电场强度和电通量的定义，建立电场“分布”概念； 2、掌握用点电荷场强公式及场强叠加原理求场强的方法； 3、确切理解静电场的高斯定理，并掌握用高斯定理求场强分布的方法； 4、掌握点电荷、无线长带电直线、无线大带电平面、带电圆环等典型带电体的电场分布 公式。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题
)外的电场： E
R 0r
2 3r
解：矢量不能等于标量，(A)、(C)错；无限长均匀带电直线的电场 E
2 0
r r2
，
故(B)错，半径为 R 的均匀带电球面外，场强为：
E
q 4 0r3
r
4R2 4 0r3
r
R 2 0r3
r
选D
5.为了直观、形象地描述电场分布，法拉第设想在电场中存在一系列的虚拟曲线，其上各点的（切向） 为该点的（场强方向），其分布的（疏密程度）与该处的（场强大小）成正比，我们称这样的曲线为 电场线；穿过某一给定曲面的（电场线条数）被称为通过该曲面的电通量，当电场强度的方向与曲面 法线方向相同，电通量为（正），当电场强度的方向与曲面法线方向相反，电通量为（负）；对封闭 曲面来说，求电通量时，约定其（外）法线方向为法线正方向。
《大学物理AI》作业 No.06 电场强度(参考解答)
aA bcdq选择题7图填空题6图ΔSR O《大学物理AI 》作业No.06电场强度班级________学号________姓名_________成绩______--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、掌握电场强度和电通量的定义，建立电场“分布”概念；2、掌握用点电荷场强公式及场强叠加原理求场强的方法；3、确切理解静电场的高斯定理，并掌握用高斯定理求场强分布的方法；4、掌握点电荷、无线长带电直线、无线大带电平面、带电圆环等典型带电体的电场分布公式。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1.静电场是指______________________电荷在周围产生的电场；静电场对处于场中__________的电荷产生的作用力称为静电力（选填：静止，运动）；静电场中单位检验电荷受到的静电力定义电场强度，电场强度的分布与_______________无关，只由______________、______________决定。
2.当空间存在多个电荷时，空间某一点的场强等于__________________________________，这被为静电场的叠加原理。
利用叠加原理和________________，原则上可以计算出任意带电体产生的场强分布。
3.电场线是为了形象描述电场分布而引入的虚拟曲线，电场线分布的________与该处的________成正比；穿过某一给定曲面的________________被称为通过该曲面的电通量，当电场强度的方向与曲面法线方向相同，电通量为________，当电场强度的方向与曲面法线方向相反，电通量为________；对封闭曲面来说，求电通量时，约定其________法线方向为法线正方向。
大学物理电场强度及电势计算习题课
0
sin 2d 0 E i dE x i 4 0 R 8 0 R 0
i
[练习2] 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场 .
y
R
思考：〈1〉用哪种方法求解?
x
d 叠加法： q dE dE
o
y y
〈2〉 dq ? 是否一定取点电荷？
(1) 由定义求
(2) 由点电荷(或典型电荷分布) E 公式
和叠加原理求
(3) 由高斯定理求
(4) 由
E 与 U
的关系求
典型静电场 点电荷：
E qr 4 0 r
3
均匀带电圆环轴线上： E
1
2
qxi
2
3 2
4 0 ( R x )
无限长均匀带电直线： E
j
0
2
0
cosd
4 0 R
2 0 R
Eo
2 0 R
dq
y
解：3）
dE
d
R
o
dE
x
0sin
dq Rd dE dq 4 0 R
2
; 沿径向
dq
有无对称性？
Ey
sin sin( - )
y
dE
U
U
U内
q 4 0 R
U外
q 4 0 r
练习5. 求无限长均匀带电圆柱体
R
( R , ) 电势分布。
解： 场强积分法
.
先由高斯定理求电场分布.
r
高 斯 面
r
高 斯 面 l
大学物理2210章习题
-
+
-a
0
+a X
(A)
U
(B)
U
√(C)
-a
0
+a
X -a
0
-a +a X
U
(D) U
-a
0
0 +a X
+a X
1、一半径为 R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ．设无穷远
U 1 D) r
U r
U1 r
R
ro R
r
11、在静电场中，电力线为均匀分布的平行直线的区域内，在电
力线方向上任意两点的电场强度 E 和电势U 相比较：
A) E相同，U不同。B) E不同，U相同。
C) E不同，U不同。D) E相同，U相同。
E
12、有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一带电
度通量分别为1 和 2 ，通过整个球面的电场强度通量为 s ，
则
S2
S1
q
q
0 a 2a X
(A) 1 > 2 ， s q 0 (B) <1 2 ， s 2q 0
√ (C) 1 = 2 ， s q 0 (D) 1< 2 ， s q 0
2、电荷面密度为 和 的两块“无限大”均匀带电的平行
处，测得它所受的力为F．若考虑到电量q0不是足够小， 则
A） F / q0 比P点处原先的场强数值大．
B） F / q0 比P点处原先的场强数值小． C）F / q0 等于原先P点处场强的数值．
大学物理 第十二章作业
质点的运动速率是递减的，下面关于 C 点场强方向的四个图中有可能的情况是 B C C B B C
B C A （A）
A （B）
A （C）
A （D）
4. [ ]一个半径分别为 R 的球面球心 x=0 处置一点电荷+q，穿过球面的电场通量为 E 。若将另外 三个点电荷-3q、+5q 和+4q 分别置于 x= -R/2、x=R/2 和 x=3R/2 处，则穿过该球面的电场通量为 （A）2 E 。 5. [ （B）3 E 。 （C）6 E 。 （D）7 E 。
一. 选择题 1. [ ] 一个点电荷 q 放在一个均匀带电 Q、半径为 2a 的球体附近，距球心距离为 a，点电荷与带电
2
球体之间的相互作用力为 （A） qQ / 4 0 a 。
2
（C） qQ / 20 0 a F qQ / 36 0 a 。 （D） qQ / 36 0 a 。
二. 简单练习题 1. 如图所示，一个点电荷 q 位于一长度为 L、均匀带电 Q 的细杆一端，距离细杆端头 a，求细杆作用 在点电荷上的静电场力。
q、 0 表示出圆心 O 处的电场强度。
2. 一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为 0 ，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示， （1）试以 a、
q
0
a
o
ˆ； i 4k i； 右阴影面 A 的电场通量。 （1） 电场强度为 E 6ˆ （2） 电场强度为 E -2ˆ （3） 电场强度为 E -3ˆ j；
（采用国际单位制计算）
3. 一个边长为 1.4m 的立方体被置于如图所示的均匀电场中。求电场为下列各种情形时，穿过立方体
]如图所示，闭合面 S 内有一点电荷 Q ， P 为 S 面上一点，在 S 面外 A 点有一点电荷 Q ' ，若 （B） S 面的总通量不变， P 点场强改变； （D） S 面的总通量和 P 点场强都改变。
大学物理下作业答案.docx
静电场(一)一. 选择题:1.解:在不考虑边缘效应的情况下，极板间的电场等同于电荷均匀分布，密度为o = ±q/S的两面积无限大平行薄板之间的电场一-匀强电场，一板在另一板处之电场强度为£ = o/(2s0)，方向垂直于板面.所以，极板间的相互作用力F =q・E = q2 /(2件)。
故选(B)。
2.解：设置八个边长为a的立方体构成一个大立方体，使A(即Q)位于大立方体的中心.所以通过大立方体每一侧面的电场强度通量均为q/(6&o),而侧面abed是大立方体侧面的1/4,所以通过侧面abed的电场强度通量等于q/(24%).选(C)。
3.解:寸亘•丞=jpdV/£°适用于任何静电场.选(A)。
4.解：选(B)。
5.解:据高斯定理知：通过整个球面的电场强度通=q/&. ■内电荷通过昂、&的电通量相等且大于零; 外电荷对品的通量为负，对&的通量为正. 所以0>1 <0>2 •故(D)对。
二. 填空题：1.解：无限大带电平面产生的电场E= —2&oA L 八(5 2(5 3(5A 区：E A= ------------------ = ------2s0 2s02g0CL L b 2b bB 区：E R = ------------ = ------2s0 2s 02s0C区"c=三+至=至2s n 2s n 2s n2.解：据题意知，P点处场强方向若垂直于OP,则入在P点场强的OP分量与Q在P点的场强E QP一定大小相等、方向相反.即Jcp = ------------- c os——= ----------- =也冲= -------- , O — aA .2%。
3 4%。
4%。
之3. 解：无限长带电圆柱体可以看成由许多半径为r 的均匀带电无限长圆筒叠加而成，因此 其场强分布是柱对称的，场强方向沿圆柱半径方向，距轴线等距各点的场强大学相等。
(完整版)大学物理电场和电场强度
电荷与真空中的静电场
例: 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q .
x
dE
求: 圆环轴线上任一点P 的电场强度.
dEx
P dE
解: dq dl
E dE
dE
1
4 0
dq r2
er
1 dq
40 r 2 er
rx
RO
dE dE sinθ
dEx dE cosθ
dq
圆环上电荷分布关于x 轴对称
θ
2
sin
θ
1)
Ey
dEy
θ2 sinθ dθ θ1 40a
40a
(cosθ 1
cosθ
2
)
讨论 (1) a >> L 杆可以看成点电荷
y
dE
dEy
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长带电直线
P
dEx
1 r a 2
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
dq O
x
2020/4/13
E0
(2) 当 x>>R 时,
E
1
40
q x2
可以把带电圆环视为一个点电荷.
RO dq
(3)x 2 R时, 2
E Emax
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
例：求面密度为 的带电薄圆盘轴线上的电场强度．
解： dq 2rdr
x
dE
1
40
(r2
xdq x2 )3/ 2
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
点电荷的电场是辐射状球对称分布电场.
《大学物理AI》作业 No.06 电场强度
+ 2σ ，如图所示。则 A、B、C 三个区域的电场强度分别为：
EA =
， EB =
，
A
+ 2σ BC
EC =
。（设方向向右为正）
解：设电场方向向右为正，则由电场叠加原理有：
A区：E A
=
−
σ 2ε 0
−
2σ 2ε 0
=
−
3σ 2ε 0
B区：EB
=
σ 2ε 0
−
2σ 2ε 0
=
σ −
2ε 0
C区：EC
=
σ 2ε 0
+
2σ 2ε 0
=
3σ 2ε 0
2σ 2ε 0
σ 2ε 0
σ 2σ + 2σ 2σ
2ε 0
2ε 0
σ
σ
2ε 0
2ε 0
X
2．一半径为 R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 d（d <<R）
R
环上均匀带正电，总电量为 q，如图所示。则圆心 O 处的场
O
d
强大小为 E ＝
，
场强方向为：
。
解：带正电、有缺口的细圆环相当于一个均匀带电的细圆环和长为 d、带负电且电荷线密
E
一半径为 R 的闭合球面 S，已知通过球面上某一面元 ∆S 的电场强
度通量为 ∆Φe ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为：
[
]
(A) − ∆Φe
4πR 2 (B) ∆S ∆Φe
O R ∆S
(C)
4πR 2 − ∆S
∆S
∆Φe
(D) 0 rr
∫∫ 解：闭合球面内不包围电荷，则由高斯定理得：
E ⋅ dS
大学物理电磁学部分02 电场强度
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
大学物理——电场强度与电势
U
r
4 0 r
· P
Qr dr r q d q V r 2 3 r 4 r 4 0 r 4 00 r
设无限远处为0电势，则电场中 距离点电荷r 的P点处电势为
r
0
V
q 4 0 r
点电荷电场 的电势分布
15
例题
求：均匀带电球面 0 r R 的电场的电势分布. 解：已知 E Q r R 2 4 0 r 设无限远处为0 电势， 则电场中距离球心r P VP =？ Qr dr 的 P 点处电势为 Q dr
解：由
E 2 0 r
V
r
E dr
分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于 无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常 可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。
a
P0
V E dr r a V dr r 2 r 0
P 0
a ln a ln r ln 2 0 r
i
next 8
例 面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解
dq 2rdr 1 xdq dE 4 0 (r 2 x 2 )3 / 2
x rdr 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x ) q x E [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x )
17
例题
0 P
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 沿线、距离一端 x0 米处的电势。 解：
大学物理-第1章 电场强度 高斯定理
＋的场强 视为点电荷 dq
r r
P
Q
分解
dq
Q
r dE
设带电体的电荷体密度为， dq在 P 点产生的场强为 叠加
则 d q dV
r dE
r 1 r dV 3 4π 0 r
r r E dE
P点的场强为
r 1 E 4π 0
V
r r dV 3 r
穿出为正，穿进为负
向外法 线
31
S
E
选取面积元 dS dS en
1.3.3 高斯定理
1. 点电荷q 的电场中任意闭合曲面的电场强度通量 （1）点电荷在闭合曲面内 以q为中心、半径任意的球面S 的电场强度通量 由库仑定律得P 点场强 面积元dS的电场强度通量
v E 1 q r e 2 r 4π 0 r
大小 F12 k
12
v v F21 F12
q1q2
q1q2
r122 方向 沿 q1、 q 2 的连线，同性相斥，异性相吸
k 9 109 N m2 C2
比例系数 真空中的电容率
9
1 4π 0 r12 2
v F21
v r12
q1
v F12
q2
0 8.851012 C2 (N m2 )
15
点电荷的电场分布
q>0
q<0 (b)负电荷
(a)正电荷
16
1.2.3. 一定数量点电荷产生的电场强度
q0 受到的合力为
q1
r r r r F = F+F 1 2+L F n
P 点场强
r E r Fi
n i 1
r r1
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《大学物理》作业 No .1 电场强度
班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________
说明：字母为黑体者表示矢量
内容提要 1.库仑定律r r q q e F 2
02
14πε=
(1).同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，作用力沿两点电荷连线；（2).库仑定律中的电荷相对于观察者（或实验室系）静止，但静止电荷对运动电荷的作用力仍可由库仑定律计算，运动电荷对静止电荷的作用力一般不能由库仑定律计算；（3）.库仑定律是实验定律，但有非常高的精确度。
2.电场强度定义0
q F E =
（1）.电场中任意一点的电场强度在数值上等于单位试验电荷的受力，方向与正电荷在该点受力方向相同；(2).空间不同位置的电场强度的大小方向一般是不相同的，即电场是空间位置的函数，与实验电荷无关。
3.电场叠加原理i
n
i i
i
r
q e E ∑==
1
204πε
r r dq
d e E E ⎰⎰==2
04πε
当场源电荷是点电荷系时，可以将各个点电荷在场点产生的电场叠加；当场源电荷连续分布时，可以通过定积分计算电场。
基本要求
1.理解并掌握真空中库仑定律及电场强度的定义
2.熟悉点电荷电场，掌握电场叠加原理的运用
一、 选择题
1. 根据库仑定律，当两电荷的电量取定后，它们间的距离越小，作用力就越大。
当距离趋于零时，作用力将为无限大，造成这个结果的原因是：
[ ] （A ）库仑定律中静电力对距离的平方反比依赖关系是不准确的； （B ）库仑定律只适合描述距离足够远的电荷之间的作用； （C ）当两电荷距离趋于零时，仍然将它们看成了点电荷； （D ）以上说法均不正确。
2．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；
(B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0.
3．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ,0)处放置另一点电荷-q ，P
点
图1.1
是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强的大小为： [ ](A)
x q
04πε. (B)
2
04x q
πε.
(C) 3
02x qa
πε (D) 30x qa πε.
4.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三
个电荷Q 后,以下说法正确的是
[ ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变；
(B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变；
(C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化； (D) f 12的大小、方向均发生改变, q 1受的总电场力也发生了变化.
二、 填空题
1．如图1.2所示，两根相互平行的“无限长”均
匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与直线1的距离
a= .
2．如图1.3所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式为E = ,
3. 两块“无限大”的带电平行薄板，其电荷面密度分别为σ (0>σ)及σ2-，如图1.4
所示，试写出各区域的电场强度。
І区E 的大小 ， 方向 。
Π区E 的大小 ，方向 。
Ш区E 的大小 ，方向 。
4.均匀带电细棒，棒长L ，电荷线密度λ, 棒的延长线上与棒的近端相距d 处的场强大小
=E __________
三、
计算题
1. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0θ，其上均匀分布有正电荷 q ，如图1.5所示，试以a 、q 、0θ表示出圆心O 处的电场强度。
d
图1.2 图1.3 I II III σ2-σ
2.如图1.6，半径为R的均匀带电细圆环带正电q，环面固定在水平面内，过环心O垂直于
-，如果不计电子重力及其他阻力，并假环面的轴线上有一个电子，其质量为m，电量为e
x<<，试证明电子在圆环轴线上做简谐振动。
设电子到环心的距离R
3.有圆孔的无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ，圆孔半径为R，求圆孔轴线上一点的电场。
参考答案 一．选择题
1.（C ）提示：库仑定律只合适点电荷。
当两电荷距离足够近时，电荷线度不能忽略，此时不能看成点电荷
2. (B)
3. （D ）
4. （C ） 二．填空 1.
211λλλ+d
2.
2
3220)(21
a y qy
+πε
3.（1）
02εσ方向向右；（2）023εσ方向向右；（3）0
2εσ方向向左 4.
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-L d d 1140πελ 提示：积分法计算 三．计算
1. 解：根据对称性，圆弧上各电荷元在O 点产生电场的水平分量抵消，合电场沿竖直方向。
设电荷的线密度为λ，取一电荷微元，则在O 产生的场强为：
θπεcos 42
0a dQ
dE y =
又，dl dQ λ= 其中，0
θλa q =
所以， θπεθ
λcos 42
0a
ad dE y =
，其中θad dl = 从而，θπεθ
λθθ
s a
ad dE E y cos 422
2
00
⎰⎰-
=
=
积分得到，0
2
00
22sin
θπεθa q E =
2. 解：均匀带点圆环轴线上一点的电场2
3220)
(4R x qx E +=
πε，方向指向X 轴正方向，根
据牛顿定律，电子动力学方程为2
322022)
(4R x qxe Ee dx
x
d m +-
=-=πε，由于有R x <<，所
以方程化为x R qe
dx x d m 3
0224πε-=，
可知电子合外力与位移成正比方向相反，故做简谐振动。
3. 解：根据叠加原理，圆孔轴线上一点的电场可以看成无限大均匀带电平面在该点产生的
电场与面电荷密度为σ-的圆孔面在该点产生的电场的叠加，所以
22022002)1(22R
x x
R x x E +=
+--+=
εσεσεσ。