大学物理作业1.电场强度

《大学物理》作业 No .1 电场强度

班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________

说明：字母为黑体者表示矢量

内容提要 1.库仑定律r r q q e F 2

02

14πε=

(1).同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，作用力沿两点电荷连线；（2).库仑定律中的电荷相对于观察者（或实验室系）静止，但静止电荷对运动电荷的作用力仍可由库仑定律计算，运动电荷对静止电荷的作用力一般不能由库仑定律计算；（3）.库仑定律是实验定律，但有非常高的精确度。 2.电场强度定义0

q F E =

（1）.电场中任意一点的电场强度在数值上等于单位试验电荷的受力，方向与正电荷在该点受力方向相同；(2).空间不同位置的电场强度的大小方向一般是不相同的，即电场是空间位置的函数，与实验电荷无关。 3.电场叠加原理i

n

i i

i

r

q e E ∑==

1

204πε

r r dq

d e E E ⎰⎰==2

04πε

当场源电荷是点电荷系时，可以将各个点电荷在场点产生的电场叠加；当场源电荷连续分布时，可以通过定积分计算电场。 基本要求

1.理解并掌握真空中库仑定律及电场强度的定义

2.熟悉点电荷电场，掌握电场叠加原理的运用

一、 选择题

1. 根据库仑定律，当两电荷的电量取定后，它们间的距离越小，作用力就越大。当距离趋于零时，作用力将为无限大，造成这个结果的原因是：

[ ] （A ）库仑定律中静电力对距离的平方反比依赖关系是不准确的； （B ）库仑定律只适合描述距离足够远的电荷之间的作用； （C ）当两电荷距离趋于零时，仍然将它们看成了点电荷； （D ）以上说法均不正确。

2．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；

(B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0.

3．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ,0)处放置另一点电荷-q ，P

点

图1.1

是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强的大小为： [ ](A)

x q

04πε. (B)

2

04x q

πε.

(C) 3

02x qa

πε (D) 30x qa πε.

4.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三

个电荷Q 后,以下说法正确的是

[ ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变；

(B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变；

(C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化； (D) f 12的大小、方向均发生改变, q 1受的总电场力也发生了变化.

二、 填空题

1．如图1.2所示，两根相互平行的“无限长”均

匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与直线1的距离

a= .

2．如图1.3所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式为E = ,

3. 两块“无限大”的带电平行薄板，其电荷面密度分别为σ (0>σ)及σ2-，如图1.4

所示，试写出各区域的电场强度。

І区E 的大小 ， 方向 。 Π区E 的大小 ，方向 。

Ш区E 的大小 ，方向 。

4.均匀带电细棒，棒长L ，电荷线密度λ, 棒的延长线上与棒的近端相距d 处的场强大小

=E __________

三、

计算题

1. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0θ，其上均匀分布有正电荷 q ，如图1.5所示，试以a 、q 、0θ表示出圆心O 处的电场强度。

d

图1.2 图1.3 I II III σ2-σ

2.如图1.6，半径为R的均匀带电细圆环带正电q，环面固定在水平面内，过环心O垂直于

-，如果不计电子重力及其他阻力，并假环面的轴线上有一个电子，其质量为m，电量为e

x<<，试证明电子在圆环轴线上做简谐振动。

设电子到环心的距离R

3.有圆孔的无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ，圆孔半径为R，求圆孔轴线上一点的电场。

参考答案 一．选择题

1.（C ）提示：库仑定律只合适点电荷。当两电荷距离足够近时，电荷线度不能忽略，此时不能看成点电荷

2. (B)

3. （D ）

4. （C ） 二．填空 1.

211λλλ+d

2.

2

3220)(21

a y qy

+πε

3.（1）

02εσ方向向右；（2）023εσ方向向右；（3）0

2εσ方向向左 4.

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-L d d 1140πελ 提示：积分法计算 三．计算

1. 解：根据对称性，圆弧上各电荷元在O 点产生电场的水平分量抵消，合电场沿竖直方向。设电荷的线密度为λ，取一电荷微元，则在O 产生的场强为：

θπεcos 42

0a dQ

dE y =

又，dl dQ λ= 其中，0

θλa q =

所以， θπεθ

λcos 42

0a

ad dE y =

，其中θad dl = 从而，θπεθ

λθθ

s a

ad dE E y cos 422

2

00

⎰⎰-

=

=