晶体结构基础
晶体学基础
图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带， 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw]，则晶带中任何一个晶面的指数 （hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]：
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg： 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c 轴与a1，a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数，不能显示六方晶系的对称 性，同类型 晶面和晶向，其指 数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点，对六 方晶系采用a1，a2，a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
第一章 晶体结构基础
第一章晶体结构基础1-1 NaCl晶体结构中的每个Na+离子周围与它最接近的且距离相等的Na+离子共有多少个？1-2 天然或绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，在某种NiO晶体中就存在如下图所示的缺陷：一个Ni+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果晶体仍然呈电中性，但化合物中Ni∶O的个数比发生了变化。
某种NiO样品组O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。
成为Ni0.971-3 Ni单晶属立方最紧密堆积结构，其晶胞的一面如下图所示：A：一个晶胞中有几个Ni原子？B：已知Ni原子的半径为125pm，其晶胞的边长是多少？1-4 铜单晶属立方最紧密堆积结构，其晶胞的边长为361pm。
计算Cu原子的半径及其密度（Cu的原子量为63.55）。
1-5金属铝属立方晶系，其边长为405pm。
假定它的密度是 2.70g/cm3，原子量为26.98，确定晶胞的类型（简单立方、体心立方或面心立方）。
1-6 某金属单质具有体心立方结构，晶胞的边长为286pm，密度是7.92g/cm3，计算该金属的原子量。
1-7 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别：晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵1-8 四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。
一晶面在X、Y．Z轴上的截距分别为2a, 3b 和6c。
给出该晶面的密勒指数。
1-9 在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）b）（110）c）（111）1-10 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：a(210) b(111) c(101)1-11 立方晶系组成{111}单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面的密勒指数。
1-12 a≠b≠c α=β=γ=90℃的晶体属什么晶系？a≠b≠c α≠β≠γ≠90℃的晶体属什么晶系？你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？1 –11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。
试从中选出单位平行六面体中的a和c。
1 –12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？1 –13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？1-14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。
材料科学基础(第04章晶体结构)
化学亲和力（电负性）：化学亲和力越强，倾向于生成化合物而
不利于形成固溶体；生成的化合物越稳定则溶解度越小。只有电 负性详尽的元素才可能具有大的溶解度。
原子价因素：当原子尺寸因素较为有利时，在某些以一价金属为
基的固溶体中，溶质的原子价越高，其溶解度越小。
2.3 合金相结构
2.3.1 固溶体 2. 间隙固溶体： ① ② 溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙 固溶体。 影响间隙固溶度的因素
4.2 晶体学基础
4.2.1 空间点阵（ lattice）和晶胞（cell） 1. 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将 实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其 中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为 阵点。 这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的 周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称 为空间点阵，简称点阵。 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵 的组成单元，称为晶胞。同一空间点阵可因选取方式 不同而得到不相同的晶胞。
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶 面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只 是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示， 它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 正交点阵中一些晶面的面指数
4.2 晶体学基础
第二章 晶体结构
晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。
空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成
2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。
晶体结构(共78张PPT)
山东大学材料科学基础
共价键结合，有方 向性和饱和性，键 能约80kJ/mol
Si,InSb, PbTe
金属键结合， 无方向性，配 位数高，键能 约80kJ/mol
Fe,Cu,W
范得华力结合 ，键能低， 约 8-40 kJ /mol
Ar,H2,CO2
熔点高
强度和硬度由中到 高，质地脆
闪锌矿〔立方ZnS〕结构 S
Zn
属于闪锌矿结构的晶体有β-SiC，GaAs，AlP，InSb
山东大学材料科学基础
•
•
•
•
萤石〔CaF2〕型结构
立方晶系Fm3m空间群，
a0=0.545nm， Z=4。 AB2型化合物， rc/ra>0.732〔0.975〕 配位数：8：4
Ca2+作立方紧密堆积，
F-填入全部四面体 空隙中。 注意：所有八面 体空隙都未被占据。
山东大学材料科学基础
钙钛矿〔CaTiO3〕结构
Ti
ABO3型
立方晶系：以
•
一个Ca2+和3个
O2-作面心立方
Ca
密堆积，
Ti4+占1/4八面体C空aT隙iO3。晶胞 配位多面体连接与Ca2+配位数
Ti4+配位数6，rc/ra=0.436(0.414-0.732)
Ca2+配位数12，rc/ra=0.96
O2-配位数6；
取决温度、组成、掺杂等条件，钙钛矿结构呈现立方、
四方、正交等结构形式。
山东大学材料科学基础
许多化学式为ABO3型的化合物，其中A与B两种阳 离子的半径相差颇大时常取钙钛矿型结构。在钙钛矿 结构中实际上并不存在一个密堆积的亚格子，该结构 可以看成是面心立方密堆积的衍生结构。较小的B离 子占据面心立方点阵的八面体格位，其最近邻仅是氧 离子。
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
晶体结构基础知识
a ≠ b ≠ c ， = = = 90° 正交晶系 。 此外还有六方晶系，三方晶系，单斜晶系和三斜晶系。
由晶胞参数a，b， c，α，β，γ表 示， a，b，c 为 六面体边长， α， β，γ 分别是bc ca , ab 所形成的 三个夹角。
晶胞的两个要素：
(1)晶胞的大小与形状：
简单单斜
底心单斜
简单三斜
晶体分类
离子晶体： 原子晶体： 分子晶体： 金属晶体：
阴阳离子间通过离子键构成的晶体
原子间以共价键形成的空间网状结构的晶体
分子间以分子间作用力（范德华力）形成的晶体
金属阳离子和自由电子通过金属键形成的单质晶体
金属晶体中离子是以紧密堆积的形式存在的 。下面用等径刚性球模型来讨论堆积方式。
观察实心圆点 K，除了 立方体顶点的 8 个 K 外，体 心位置有 1 个 K 。所以称为体心立方晶胞。
再看金属钾的晶胞，右图 。必须说明的是，它属于立方晶系，但既不是 AB 型，也不属 于离子晶体。
立方晶系有 3 种类型晶胞 ： 面心立方、简单立方、体心立方 。
晶体结构基础知识
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红宝石 ruby Al2O3-Cr
宏观晶体的形貌
立方 立方晶体的宏观形貌
晶体的宏观对称性分析
石英玻璃
非晶态又称玻璃态
天然石英玻璃矿物照片
晶体的原子呈周期性排列 非晶体的原子不呈周期性排列
1
在一个层中，最紧密的堆积方式，是一个球与周围 6 个球相切，在中心的周围形成 6 个凹位，将其算为第一层。
2
四、金属晶体
1
2
3
4
无机材料科学基础考研复习综述
第一章、晶体结构基础1、晶体的基本概念晶体的本质：质点在三维空间成周期性重复排列的固体，或者是具有格子构造的固体。
晶体的基本性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
空间格子的要素：结点—空间格子中的等同点。
行列—结点沿直线方向排列成为行列。
结点间距—相邻两结点之间的距离；同一行列或平行行列的结点间距相等。
面网—由结点在平面上分布构成，任意两个相交行列便可以构成一个面网。
平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子，是空间格子的最小体积单位。
2、晶体结构的对称性决定宏观晶体外形的对称性。
3、对称型（点群）：一个晶体中全部宏观对称要素的集合。
宏观晶体中只存在32种对称型4、对应七大晶系可能存在的空间格子形式：14种布拉维格子三斜：简单；单斜：简单、底心；正交：简单、底心、体心、面心；三方：简单R四方：简单、体心；六方：简单；立方：简单、体心、面心；P(简单点阵） I(体心点阵) C(底心点阵) F(面心点阵)底心点阵：A（100） B (010) C(001) 面心立方晶系中对应的密排面分别为（111）;体心立方（110）;六方晶系（0001）低指数晶面间距较大，间距越大则该晶面原子排列越紧密。
高指数则相反5、整数定律：晶面在各晶轴上的截距系数之比为简单整数比。
6、宏观晶体中独立的宏观对称要素有八种：1 2 3 4 6 i m 4空间点阵：表示晶体结构中各类等同点排列规律的几何图形。
或是表示晶体内部结构中质点重复规律的几何图形。
空间点阵有，结点、行列、面网、平行六面体空间点阵中的阵点，称为结点。
7、晶胞：能充分反映整个晶体结构特征最小结构单位。
晶胞参数：表征晶胞形状和大小的一组参数（a0、b0、c0，α、β、γ）与单位平行六面体相对应的部分晶体结构就称为晶胞。
因此，单位平行六面体的大小与形状与晶胞完全一样，点阵常数值也就是晶胞常数值。
第二章材料中的晶体结构
TiO2
体心四方
1个正离子 2个负离子
6
3
八面体 VO2, NbO2, MnO2, SnO2, PbO2, …
7. MgAl2O4(尖晶石)晶型
8.Al2O3(刚玉)晶型
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 1. 共价键结合，键合力通常强于离子键 2. 键的饱和性和方向性，配位数低于金属和离 子晶体 3. 高熔点、高硬度、高脆性、绝缘性
(2) 求投影．以晶格常数为单位，求待定 晶向上任一阵点的投影值。
(3) 化整数．将投影值化为一组最小整数。
(4) 加括号．［uvw］。
2.晶面指数及其确定方法
1) 晶面指数 — 晶体点阵中阵点面的 方向指数。 2) 确定已知晶面ห้องสมุดไป่ตู้指数。
(1) 建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞 的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内。
cph
a=b≠c
a 2r
5. 致密度 — 晶胞中原子体积占总体积的分数
bcc
fcc
cph
3 0.68
8
2 0.74
6
2 0.74
6
6. 间隙 — 若将晶体中的原子视为球形，则相 互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。
间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为
间隙半径 rB。 间隙大小常用间隙半径与原子半径 rA之
比 rB / rA 表示。
1) 面心立方结构晶体中的间隙 正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置.
一个晶胞中共有4个.
rB / rA 0.414
正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处. 一个晶胞中共有8个.
rB / rA 0.225
2) 体心立方结构晶体中的间隙 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处. 一个晶胞中共有6个. rB / rA 0.155
专题四-4晶体结构基础（教师版）
专题四-4晶体结构基础（教师版）专题四物质结构基础【备考指导】⾼中知识必备4.晶体的基本特征；晶体结构的堆积模型；晶胞的概念；原⼦晶体及其性质；分⼦晶体及其性质；⽯墨晶体；⾦属晶体及其性质；离⼦晶体及其性质；离⼦晶体的晶格能；⾮晶体、液晶等离⼦体等其他的物质聚集形态；【竞赛要求】课外知识拓展14.晶体⼊门①单纯考查某晶体的⽴体结构(主要考查⽴⽅晶胞)。
建⽴微观和宏观的桥梁是阿伏加德罗常数。
②考查原⼦簇化合物。
要弄清“化学环境”的含义。
凸多⾯体经常⽤到欧拉公式：点+⾯=棱+2。
③考查晶体缺陷的有关知识。
组成该晶体的粒⼦具有⾮整⽐数。
要搞清楚离⼦填充四⾯体、⼋⾯体或⽴⽅体空⽳等知识。
④简单的晶体结构，但解答时需要建⽴数学模型，⽅能快速作答。
例如根据数学知识对化学问题进⾏数学归纳，得出通式，再根据其通式解决化学问题。
【真题汇编】2.(09·华南理⼯)MgO的熔点⽐NaF的⾼，其原因是( )A.Mg和O之间的距离远⼤于Na和F之间的距离B.Mg和O的核电荷更少C.Mg和O之间的化学键更强D.Mg和O的范德华⼒更强解析 MgO的晶格能⽐NaF⾼，离⼦键就强。
答案 C。
3.(09·同济⼤学)下列物质按沸点降低顺序排列正确的是( )A．Cl4、CBr4、CCl4、CF4B．O2、S、Se、TeC．HF、HCl、HBr、HI D．F2、Cl2、Br2、I2解析⾼考基础题。
结构相似的分⼦，相对分⼦质量越⼤，熔沸点越⾼。
答案A。
5.(08·复旦⼤学)下列不属于同素异形体的⼀组物质是( )A.⽯墨、⾦刚⽯B.红磷、⽩磷C.氧⽓、臭氧D.青铜、黄铜解析青铜、黄铜是铜的两种合⾦，青铜是铜锡合⾦，黄铜是铜锌合⾦。
答案D。
12.某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列⽅式如图所⽰，晶体中A、B、C的原⼦个数之⽐依次为( )A.2︰1︰1B.2︰3︰1C.2︰2︰1D.1︰3︰313.纳⽶材料的表⾯微粒数占微粒总数的⽐例极⼤，这是它有许多特殊性质的原因，假设某硼镁化合物的结构如图所⽰，则这种纳⽶颗粒的表⾯微粒数占总微粒数的百分数为( )A.22％B.70％C.66.7％D.33.3%14. 现有a A、bB、cC、dD、eE五种短周期元素，它们都是⽣命体不可缺少的重要元素已知它们的原⼦序数有如下关系：a＋b＝c，a＋c＝d，c＋d＝e，B、D、E 都有多种同素异形体。
第一章晶体结构(一结晶学基础知识)精选全文完整版
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
第1章 晶体结构基础04
硅酸盐结构的分类： 根据硅氧四面体在空间的组合情况，可将硅酸盐结构分 为四种： 岛状、链状、层状、骨架状
矿物化学式的两种表达方式： 分子式：以组成元素或分子的数目来表示.
如：高岭土写成Al2O3·2SiO2·2H2O，绿柱石写成3BeO·Al2O3·6SiO2.
结构式：接近其结构的表达形式.
如：高岭土写成Al2[Si2O5](OH)4，绿柱石写成Be3Al2[Si6O18].
BaTiO3 立方晶系 简单立方点阵
配位数
Ti4+：6 Ba2+： 12 O2-：6
部分钙钛矿型结构晶体 氧化物 （1+5） NaNbO3 KNbO3 NaWO3 CaTiO3 SrTiO3 BaTiO3 PbTiO3 CaZrO3 氧化物 （2+4） SrZrO3 BaZrO3 PbZrO3 CaSnO3 BaSnO3 CaCeO3 BaCeO3 PbCeO3 BaPrO3 BaHfO3 氧化物 （3+3） YAlO3 LaAlO3 LaCrO3 LaMnO3 LaFeO3 氧化物 （1+2） KNgF3 KniF3 KZnF3
属于NaCl型结构的化合物很多，包括碱金属卤化物和碱土金属氧化物. NaCl结构氧化物中，碱土金属氧化物中的正离子除Mg2+外，均有较大 的离子半径，尤其Sr2+及Ba2+与O2-的离子半径比超过0.732，因此氧离 子密堆畸变，在结构上比较开放，容易被水分子渗入而水化.
② CsCl型结构（P47）
A（二价金属离子）：Ca2+，Ba2+，Pb2+ B（四价正离子）：Ti4+，Zr4+
坐标系法
Z=1
Ba2+ Ti4+ O2-
化学晶胞知识点总结
化学晶胞知识点总结一、晶体结构基础1. 晶体定义晶体是由一个或多个原子、离子或分子组成的具有规则排列结构和周期性的固体。
晶体的结构和性质由其晶胞和晶体的晶体结构决定。
2. 晶体结构晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式。
晶体结构可以分为周期性结构和非周期性结构，周期性结构又可以分为点阵、离子晶体结构、分子晶体结构和金属晶体结构。
3. 晶体形态晶体形态是指晶体外部的几何形状。
晶体形态是晶体内部结构的外在表现，可以通过晶体的晶体学表示法来描述。
4. 晶体学符号晶体学符号是用来描述晶体形态和晶体结构的符号系统，包括布拉维符号、米勒指数等。
5. 晶格常数和晶胞晶格常数是晶体内部原子、离子或分子排列的周期性距离，晶胞是晶体中最小的重复单位，可以通过晶格常数来描述。
二、立方晶胞1. 立方晶胞的定义立方晶胞是一种具有等长边和90度角的晶胞，可以分为简单立方、体心立方和面心立方。
2. 立方晶胞的参数立方晶胞有三个晶格常数a，其中晶格参数为a = b = c。
3. 立方晶体系立方晶体系包括立方晶系、正交晶系、四方晶系、菱面体晶系和六方晶系。
其中立方晶系的晶体结构具有最高的对称性。
4. 立方晶体的性质立方晶体具有高度的对称性和周期性，因此具有一些特殊的物理性质，例如电特性、光学性质等。
三、晶体缺陷1. 晶体缺陷的定义晶体缺陷是指晶体结构中存在的不完整部分，包括点缺陷、线缺陷、面缺陷等。
2. 点缺陷点缺陷是指晶体中存在的单个原子、空位、间隙等缺陷。
点缺陷可以分为固溶体、间隙固溶体、替换固溶体等。
3. 线缺陷线缺陷是指晶体中存在的一维缺陷，包括脱排、重排、错层等。
4. 面缺陷面缺陷是指晶体中存在的二维缺陷，包括晶界、位错等。
5. 晶体缺陷的影响晶体缺陷会影响晶体的物理和化学性质，例如导电性、机械性能、热导率等。
四、晶体生长和形貌1. 晶体生长晶体生长是指晶体从溶液或气相中吸收物质并逐渐生长的过程。
晶体生长可以分为溶液晶体生长、气相晶体生长等。
晶体结构理论基础
《晶体结构理论基础》§1晶体的点阵结构与晶体的缺陷1.1晶体概述固态物质的分类：态物质（长程有序）；无定型物质（非长程有序）一、晶体结构的周期性和点阵晶体结构的特征周期性规律是晶体结构的最突出的特征。
而非晶态物质在它们内部，原子分子或离子的排列就没有周期性的结构规律，称为无定型体或非晶态物质。
晶体内部原子或分子离子按周期性的规律排列的结构，使晶体具有如下共同性质：（1）均匀性：同志晶体内部各部分的宏观性质，如熔点、化学性质是相同的。
（2）各向异性：晶体中不同方向具有不同的物理性质。
（3）自范性：晶体在生长过程中能自发地形成晶面、晶面相交形成晶棱、晶棱汇聚形成顶点，构成多面体的外形，从而也呈现出对称性。
理想晶体的晶面（F）和晶棱（E）及顶点（V）之间的关系：F+V=E+2（4）固定的熔点:晶体均具有一定的熔点。
上述晶体的特性是晶体内部原子或分子作周期性排列的必然结果，是各种晶态物质的共性，也是晶体的最基本性质。
2.晶体的缺陷：（1）点缺陷（2）线缺陷（3）面缺陷和体缺陷1.2晶体的点阵结构理论点阵的分类从晶体中无数个重复单位抽象出来的无数个无大小、无重量、不可分辨的几何点，在三维空间按一定的周期性重复，这些点构成一个点阵。
点阵结构中构成点阵的点叫做点阵点。
每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类、数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元是指重复周期中的具体内容，点阵点是一个抽象的几何点。
如果在晶体点阵结构中各点阵点的位置上按同一种方式安置结构基元，就得到整个晶体的结构。
因此可简单地将晶体结构用下式表示：晶体结构=点阵+结构基元（1）直线点阵根据晶体结构的周期性，把沿晶棱方向周期性地重复排列的结构基元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列。
称为直线点阵连接直线点阵的任何两个邻近点的向量a称为素向量或周期，2a，3a，4a称为复向量。
Tm = ma(m=0,±1, ±2,…)(2)平面点阵根据晶体结构的周期性，把某一晶面上周期性地重复排列的结构基元，抽象出一组分布在同一平面上的二维点列，称为平面点阵。
晶体结构基础知识
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晶体结构决定了晶体的物理性质和 化学性质
晶体结构可以分为金属晶体、原子 晶体、离子晶体和分子晶体等类型
晶体结构的特点
晶体结构由原子、分子或离 子按照一定的规则排列而成
晶体结构具有周期性、对称 性和重复性
晶体结构的种类包括金属晶 体、原子晶体、分子晶体和
离子晶体
晶体结构的研究对于理解物 质的物理性质、化学性质和
晶体对称性 包括对称操 作和对称元 素
对称操作包 括旋转、反 射、倒转等
对称元素包 括对称中心、 对称面、对 称轴等
晶体对称性 是晶体结构 的重要特征 决定了晶体 的物理性质 和化学性质
05 晶体结构的物理性质
光学性质
晶体的光学性质与其结构有关 晶体的光学性质包括折射率、色散、双折射等 晶体的光学性质可以用于鉴定晶体的种类和结构 晶体的光学性质可以用于研究晶体的生长和缺陷
地质学：研究晶体结构与地质构造的 关系
环境科学：研究晶体结构与环境污染 的关系
医学领域
药物研发：通 过晶体结构分 析药物与蛋白 质的相互作用 优化药物设计
疾病诊断：通 过晶体结构分 析蛋白质的结 构变化辅助疾
病诊断
药物筛选：通 过晶体结构分 析药物与蛋白 质的结合能力 筛选有效药物
药物设计：通 过晶体结构分 析药物与蛋白 质的结合位点 设计新型药物
电学性质
导电性：晶体的导电性取决于其内部电子的移动能力 介电常数：晶体的介电常数决定了其对电场的响应能力 光电效应：晶体的光电效应是指晶体在光照下产生的电荷效应 压电效应：晶体的压电效应是指晶体在受到压力时产生的电荷效应
热学性质
热膨胀系数：晶体的热膨胀 系数与其晶体结构有关不同 晶体的热膨胀系数不同
晶体结构基础
左图是晶体
右图是晶体的点阵
左图是晶体
右图是晶体的点阵
在晶体点阵的每个阵点上按 同一种方式安置结构基元，则得
到晶体。
晶体 ＝ 点阵 + 结构基元
结构基元为
一 一 两个粒子
晶体的点阵
粒子的种类相同，且每个粒子均处
于由 3 个粒子构成的正三角形的中心。
但是一类粒子处于一个顶角向上的 三角形的中心 这种粒子相当于右图中的红色粒子
晶系名称
晶格常数特征
独立晶格常数
1 立方晶系 2 四方晶系 3 正交晶系
a=b= c
a a， c a， b， c
= = = 90°
a = b ≠c
= = = 90°
a≠b≠c
= = = 90°
晶系名称
晶格常数特征
独立晶格常数
4 六方晶系
a=b≠c a， c = = 90° =120°
在点阵中可以找到 8 个顶点均为 阵点的平行六面体，如下图的 A
整个空间点阵可以看成是以这个
平行六面体为单位并置而成的
这个平行六面体称为空间点阵的点阵单位
点阵单位并不是唯一的，图中的 A，B 和 C 均属于这样的平行六面体
D 也属于这样的平行六面体
平行六面体上的阵点的位置
可分为 4 种:
c
a 晶格平行六面
体的三个棱长分别
b
三个棱之间的
夹角分别用 ，，
用 a，b，c 表示，
表示。
c
a
b
其中 a 和 b 的夹角为 ，a 和 c 的 夹角为 ，b 和 c 的夹角为 。
c
a
b
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面
（3） 晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大， 则相应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距 系数为∞，对应的指数为1/∞＝0.
23
（100）与 ［100］有何关系？
LOGO
（4)立方晶系中：相同指数（指数和符号均相同）的晶向和 晶面互相垂直，即同指数的晶向是晶面的法线方向。如： [111] ⊥（111）、[110] ⊥（110）、[100] ⊥（100）。 该规律适用于三根晶轴相互垂直时，如果三轴不相互垂直， 则(hkl)与[hkl]不垂直。
LOGO
21
LOGO
1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律：
LOGO
（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
（3）如果是非立方晶系，改变晶向指数的顺序所表 示的晶向可能不等同。如正交晶系[100]、[010]、 [001] 19
LOGO
<U V W>晶向族：等价晶向 e.g., <100>=[100]+[010]+[001] +[100]+[010]+[001] (立方晶体)
20
3.3.2 晶面指数的标定
28
立方晶系： {111}=?
LOGO
Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
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五
晶体的 14 种点阵类型
氯化钠
氯化铯
金属钾
面心立方
简单立方
体心立方
总之，立方晶系有 3 种类型点阵
四方晶系有 2 种点阵类型 简单四方
体心四方
正交晶系有 4 种点阵类型 简单正交 体心正交 面心正交 底心正交
六方晶系有 1 种点阵类型 简单六方 三方晶系有 1 种点阵类型 简单三方
晶体
晶格
在正六面体的 8 个顶点上各有
个阵点。 晶胞由 1 个结构基元构成。
1 8
CsCl 的点阵类型为简单立方。 简单立方也称为立方素格。
如图是 ZnS 的一个 晶胞
共4个 顶点
面中心
1 8 1 2
8 = 1
6 = 3 共4个
组成有代表性
对称性亦有代表性。 配位数为 4。
结构基元为
金刚石的晶体结构
什么是其结构基元？
结构基元为 一
一
两个碳原子
组成有代表性 对称性有代表性 体积最小、直角最多的平行六面体 金刚石的面心立方晶胞
ZnS
金刚石
两者均为面心立方点阵类型
确定结构基元，确定晶胞是实际 工作中极其复杂的一步。 因为结构基元可能包含数十个， 甚至上百个原子。
现在可以使用高级的Ｘ射线单晶衍
r+ 若 r+ 再增大，当 r > 1.000 －
时，可以有 12 配位。
r+ 若 r+ 变小，当 r < 0.414 时， －
则出现下面右图所示的情况。
+
－
+
+
+ + +
+
－
+
－
+
－
+
即出现负离子相切，负离子
正离子相离的不稳定状态。这时
配位数将变成 4 。
+
+ + +
+
r+ r+ 再减小， r < 0.225 时， －
360° 图形复原一次，或者说旋转 n
360°图形将复原 n 次 我们说是该对称轴是该图形的
n 重对称轴，或 n 重轴。
思考题
正方形的 4 重轴有几条？
有没有 2 重轴？
有几种 2 重轴？ 每种各有几条？
反映和对称面 正六面体中
通过一组（4条）
互相平行的棱的
中点的平面
正六面体的各部分凭借这个平面
射仪测定并绘制出结构基元和晶胞。
使用单晶衍射仪测定结构，要合成 出大单晶 —— 40 m 左右。
金 属 钾 的 点 阵 晶胞由 2 个结构基元构成。 在正六面体的 8 个顶点上各有
1 8
个
阵点，在体心位置有 1 个阵点。
所以称为体心立方晶胞
c
a
b
晶胞平行六面体中，始于同一顶
点的三个边，称为三个晶轴，三个晶
r+ + r－ = 2 r－
A
D
C
B
r+ + r－ = 2 r－
r+ = （ 2 － 1 ） r －
r+ r－ = 0.414
如果 r+ 再大些，将成为 6 配位
稳定结构，见下面右图。
+
－
+
+
+
－
+
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
－
结论 为 6。
r+ > 0.414 时，配位数 r－
从八配位的介稳状态出发，探 讨半径比与配位数之间的关系。
本文档相关内容参见 视频 5、6
晶体结构基础
吉林大学化学学院 宋天佑
一
对称性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
认为一个几何图形有对称性，
是指这个图形凭借某个几何元素进 行某种操作之后能恢复原状。
如，等腰三角形绕着底边上的 高旋转 180°后，图形复原。
我们说等腰三角形有对称性。
凭借底边上的高所进行的操作 称为对称操作 —— 旋转。
两个粒子 晶体的点阵
相同种类、但不同化学环境的粒
子必须全部出现在结构基元中
两种不同的晶体 可能具有同一点阵
点阵更具有代表性
氯 化 钠 晶 体 结构基元为 一 一 两个离子
下图所示的 NaCl 正六面体晶体中
结构基元数分别为
1 — 个 2
4个
氯 化 钠 晶 体 确切地说，右图中将点阵划分成
晶 体 的 点 阵
则形成 3 配位。 总之，配位数与 r +/ r－ 之比相关： 0.225 ~ 0.414 0.414 ~ 0.732 0.732 ~ 1.000 4 配位 ZnS 式晶体结构 6 配位 NaCl 式晶体结构 8 配位 CsCl 式晶体结构
是什么？
晶胞的空间结构特点要通过其 空间点阵加以讨论。
在正六面体的 8 个顶点上各有 阵点，在 6 个面的中心各有
1 2
1 8
个
个阵点。
晶胞由 4 个结构基元构成。
NaCl 的点阵类型为 面心立方
如图是 CsCl 的一个 晶胞
组成有代表性
1 8
8=1
11=1
对称性亦有代表性。 配位数为 8。
离子相切，这是稳定状态。
+
－
+
+
－
+
－
+
－
各种离子离开平衡位置后会
自动恢复，结构不会发生变化。
白球受到外力离开平衡位置时
能量升高，可以自动恢复到原来的
平衡状态。 属于稳定平衡。
+
－
+
+
－
+
－
+
－
（c）同号负离子相切，异号离子
相切，其稳定性介于（a）和（b）之 间，属于介稳状态。
只有介稳状态，存在半径之间的 数量关系。
单斜晶系有 2 种点阵类型
简单单斜 底心单斜
三斜晶系有 1 种点阵类型
简单三斜
总之，立方晶系有 3 种点阵类型 四方晶系有 2 种点阵类型 正交晶系有 4 种点阵类型 六方晶系有 1 种点阵类型 三方晶系有 1 种点阵类型 单斜晶系有 2 种点阵类型 三斜晶系有 1 种点阵类型 共有 14 种点阵类型
八配位的介稳状态的对角面图中
ABCD 是矩形。
C D B D C
A
A
B
D
C D
C
A
B
A
B
AC = 2（r+ + r－） AD = 2 r－
AC = 3 AD
2 （ r+ + r－ ） = 3 （ 2 r－ ）
D
C
A
B
2 （ r+ + r－ ） = 3 （ 2 r－ ）
r+ + r－ = 3 r－
o
上述操作称为反演，反演操作
所凭借的 O 点称为对称中心。
思考题
下列几何图形哪些有对称中心？ 平行四边形 正三角形 五角星形 正八面体
正四面体
正三棱柱
思考题 一个有限的几何图形只能
有一个对称中心吗？
找出正六面体的所有对称
元素，并与正八面体相比较。
二
晶体和点阵
晶体是由原子、分子或离子在 空间按一定规律周期性重复排列构 成的固体物质。
讨论 NaCl 的晶胞 甲和乙哪一个
是 NaCl 的晶胞 ？
甲
乙
甲
1 8
4=
1 2
1 8
4=
1 2
1： 1
组成有代表性
乙
共4个
顶点
1 8
8 = 1
面中心
1 2
6 = 3
乙
共4个
棱上
1 4
12 = 3
体中心 1
共4个
共4个
Cl－ 和 Na+ 的个数比为 1：1， 组成有代表性。
自然界中千差万别、为数众多的
晶体，共有 14 种点阵类型。 只要确定了结构基元，将其放置
在阵点上，就解决了晶体结构问题。
六
离子晶体配位数与 r+ / r－ 的关系
NaCl 六配位，CsCl 八配位，
ZnS 四配位。 均为立方晶系、正负离子 1：1 晶体，为什么配位数不同 ?
配位数的不同，是由于几种 离子晶体中，正负离子的半径之 比不同造成的。
得到的空间的一组点，可以很好地体现
晶体的排列规律。 将这一组点，称为晶体的点阵。
将点阵的每一个点称为阵点。
左图是晶体
右图是晶体的点阵
左图是晶体
右图是晶体的点阵
在晶体点阵的每个阵点上按 同一种方式放置结构基元，则得 到晶体。 晶体 ＝ 点阵 ＋ 结构基元
结构基元为
一
一
两个粒子
晶体的点阵
结构基元为
一
一
两个离子
结构基元可以看成由 与其左上
方的 组成。
由
位置的点，代表结构基元得到点阵。
在正六面体的 8 个顶点上各有 阵点，在 6 个面的中心各有
1 2
1 8
个
个阵点。
晶胞由 4 个结构基元构成。
ZnS 的点阵类型为面心立方
判断晶胞类型要观察点阵中阵点 的分布情况。
如果面对晶胞进行判断，则要认清 阵点。非阵点处的粒子不要再考虑。
称为七大晶系，见下表。
晶系名称
晶胞参数
1 立方晶系 2 四方晶系