高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

拓展 地 A l=1 m
10. A、B 两棒均长 1ｍ，A 棒悬挂于天花板上，B 棒与 A 棒在一条竖直线上，直立在 面，A 棒的下端与 B 棒的上端之间相距 20ｍ，如图 1-5-3 所示，某时刻烧断悬挂 A 棒 的绳子，同时将 B 棒以 v0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计 2 ，且 g=10m/s ，试求： （1）A、B 两棒出发后何时相遇？ （2）A、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间？
6.小球 1 从高 H 处自由落下,同时球 2 从其正下方以速度 v0 竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列 两种情况讨论的取值范围. ⑴在小球 2 上升过程两球在空中相遇; ⑵在小球 2 下降过程两球在空中相遇. 7.从同一抛点以 30m/s 初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差 2s,不计空气阻力,取 g=10m/s , 两个物体何时何处相遇?
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二、相遇问题的分析方法: A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程; B. 找出两个物体的运动时间之间的关系; C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系; D. 联立方程求解. 5.高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.
4.【实战演练 2】(2011· 安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自 西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的 v－t 图象如图所示，关于它们的运动，下列说法 正确的是( )
A．甲车中的乘客说，乙车先以速度 v0 向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动 B．乙车中的乘客说，甲车先以速度 v0 向西做匀减速运动，后做匀加速运动 C．根据 v－t 图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先Байду номын сангаас小后增大，当乙车速度增大 到 v0 时，两车恰好平齐 D．根据 v－t 图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大 到 v0 时，两车恰好平齐
追击和相遇问题
一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
B.找出两个物体在运动时间上的关系; 相关量的确定 C .找出两个物体在位移上的数量关系;
D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 1．质点乙由 B 点向东以 10 的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙 12 远处西侧 A 点以 4 的加速度做 初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?
2.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方 100m 处正以 v0=10m/s 的速度匀速前进的卡 车.若摩托车的最大速度为 vm=20m/s,现要求摩托车在 120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什 么
3.汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度同方向做匀速 直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为 6m/s2 的匀减速运动,汽车才不至于撞 上自行车?
υ/(m· s−1)
3.汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s 的加速度做匀加速运动，经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时 开始 （ ） A.A 车在加速过程中与 B 车相遇 C.相遇时 A 车做匀速运动 B.A、B 相遇时速度相同 D.两车不可能再次相遇
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追击和相遇问题参考答案
例 1.答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s 2 Δ S=S 乙-S 甲+SAB=10×2.5-4×2.5 /2+12=24.5m ⑵ S 甲=at /2=4×6 /2=72m 2..答案.摩托车 S1=at1 /2+vmt2 卡车 vm=at1=20 S2=vot=10t S1=S2+100 T=t1+t2 t≤120s 3.答案.S 汽车≤S 自行车+d 当 v 汽车=v 自行车时,有最小距离 v 汽车=v 汽车 0-at t=1s 2 d0=S 汽车-S 自行车=v 汽车 0t-at /2-v 自行车 =3m 故 d≥3m 解二: Δ S=S 自行车+d-S 汽车 2 =(v 自行车 t+d)-(v 汽车 0t-at /2) =d-6t+3t =d-3+3(t-1) 当 t=1s 时, Δ S 有极小值 Δ S1=d-3 Δ S1≥0 d≥3m 4.【答案】A【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度 v0 向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以 A 正确；乙车中的乘客以乙车为参考 系， 相当于乙车静止不动， 甲车以初速度 v0 向东做减速运动， 速度减为零之后， 再向西做加速运动， 所以 B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以 C、D 错误． 2 2 2 5.答案.S 梯-S 钉=h ∴ h=vt+at /2-(vt-gt /2) =(a+g)t /2 6.答案.h1+h2=H 2 2 h1=gt /2 h2=v0t-gt /2 ∴ t=h/v0 ⑴上升相遇 t<v0/g ∴ H/v0>v0/g v0 >gH ⑵下降相遇 t>v0/g t′<2v0/g 2 ∴ H/v0>v0/g v0 <gH 2 H/v0<2v0/g v0 >gH/2 2 即 Hg>v0 >Hg/2 7.答案.S1=v0(t+2)-g(t+2) /2 2 S2=v0t-gt /2 当 S1=S2 时相遇 t=2s (第二个物体抛出 2s)
7..A、B 两车沿同一直线向同一方向运动，A 车的速度 vA=4 m/s,B 车的速度 vB=10 m/s.当
B 车运动至 A 车前方 7 m 处时，B 车以 a=2 m/s2 的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开 始计时， 则 A 车追上 B 车需要多长时间？在 A 车追上 B 车之前， 二者之间的最大距离是多
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4.【实战演练 1】(2011·长沙模拟)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t=0 时同时 经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车 x=10t-t2，自行车 x=5t，(x 的单位为 m， t 的单位为 s)，则下列说法 正确的是( ) A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动 B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后 C.在 t=2.5 s 时，自行车和汽车相距最远 D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标 12.5 m 5.【实战演练 2】(2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的 速度—时间图象如图所示．在 0～t2 时间内，下列说法中正确的是( )
图5 A．A 比 B 早出发 5 s 速度相等 C．前 15 s 内 A 的位移比 B 的位移大 50 m
2
B．第 15 s 末 A、B D．第 20 s 末 A、B 位
移之差为 25 m 2．a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的 是 ( ) A．a、b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度 B．20 秒时，a、b 两物体相距最远 C．60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方 D．40 秒时，a、b 两物体速度相等，相距 200 m
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只能相遇一次，故 C 选项错误． (3)当 a1＝a2 时，解一元一次方程得 t＝s/υ 0，一定相遇一次，故 A 选项正确． 【答案】A、B、D 【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程△判别式．本题还可以用 v—t 图像分析求解。 追及相遇跟踪练习训练 1. 【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】 C 4.【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v0=10 m/s，a=-2 m/s2， 自行车做匀速直线运动，v=5 m/s，故 A、B 错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据 v=v0+at， t=2.5 s， C 正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故 10t′-t′2=5t′,解得 t′=5 s, x=25 m，故 D 错误. 5.【答案】B 6..【答案】 1；2【解析】 若 A 车在前匀速运动，B 车在后匀加速追赶 A 车，两车等速时相距最 远（间距大于 s） ，故 B 车追及 A 车时必有 vB＞vA，以后 B 车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇. 若 B 车在前匀加速运动，A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后 vB＞vA， 不可再次相遇，即只能相遇 1 次；但若 A 车追及 B 车时 vA＞vB，相遇后 A 车超前，但由于 B 车速度不断增大，仍能再次追及 A 车，即能相遇 2 次. 7. 【答案】 8；16【解析】 设在 B 车减速过程中 A 车追及 B 车，其间历时为 t，则：
A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B．在第一次相遇之前，t1 时刻两物体相距最远 C．t2 时刻两物体相遇 v1＋v2 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 2 6..同一直线上的 A、B 两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的
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运动） ，A 做速度为 v 的匀速直线运动，B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动. 若 A 在 B 前，两者可相遇几次？若 B 在 A 前，两者最多可相遇几次？
2 2 2 2 2 2 2
a≥0.18m/s
2
S1=S2=40m
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8.答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇 Δ t1=2×2v0/g 第二个物体落地时与第一个物体相遇 Δ t2=2×2v0/g-2v0/g=2v0/g ∴ 2v0/g≤Δ t≤4v0/g 1 2 1 2 9.【解析】 设乙追上甲的时间为 t，追上时它们的位移有υ 0t＋ a2t － a2t ＝s 2 2 上式化简得：(a1－a2)t －2υ 0t＋2s＝0 2υ 0± 4υ 0 －8s(a1－a2) 解得：t＝ 2(a1－a2) (1)当 a1＞a2 时，差别式“△”的值由 υ 0、a1、a2、s 共同决定，且
2 2
△＜2υ ，而△的值可
0
能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项 B、D 正确． －2υ 0± 4υ 0 －8s(a2－a1) （2）当 a1＜a2 时，t 的表达式可表示为t＝ 2(a2－a1) 显然，△一定大于零．且
2
△＞2υ ，所以 t 有两解．但 t 不能为负值，只有一解有物理意义，
2
8.在地面上以 2v0 竖直上抛一物体后,又以初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在 空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)
9.【例 2】甲、乙两物体相距 s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为 a1 的匀加速直线运动，乙在后做初速度为 υ 0，加速度为 a2 的匀加速直线运动，则 （ ） A．若 a1＝a2，则两物体可能相遇一次 B．若 a1＞a2，则两物体可能相遇二次 C．若 a1＜a2，则两物体可能相遇二次 D．若 a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇 追及相遇跟踪专题练习 1．如图所示是 A、B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的 v－t 图象，由 图象可知 ( )
少？
8..从同一地点以 30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力， 两物体将在何处何时相遇？
9..【实战演练 1】 （2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动， 加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速 度大小是甲的两倍； 在接下来的相同时间间隔内， 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍， 汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。 求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路 程之比。
L=2 0m B l=1 m 图 1-5-3
11.（易错题）经检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s 在平直公路上行驶时，制动后 40s 停 下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行驶发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m/s 的速度同向匀速 行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？