2019年陕西中考数学副题 - 副本 - 副本
2019年陕西省中考数学试题(Word版 含解析)
2019年陕西中考数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：()=03-A.1B.0C. 3D.31-【解析】本题考查0指数幂，)0(10≠=a a ，此题答案为1，故选A2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69°【解析】∵l //OB ，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠BOC=64°，又l //OB ，且∠2与∠BOC 为同位角，∴∠2=64°，故选C 4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为A. -1B.0C.1D.2【解析】函数x y 2-=过O （a -1,4），∴4)1(2=--a ，∴1-=a ，故选A 5. 下列计算正确的是A. 222632a a a =⋅ B.()242263b a ba =-C.()222b a b a -=- D.2222a a a =+-【解析】A 选项正确结果应为422632a a=⨯+，B 选项正确结果应为249b a ，C 选项为完全平方差公式，正确结果应为222b ab a +-，故选D6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E 。
若DE=1，则BC 的长为A.2+2B.32+C.2+3D.3 【解析】过点D 作DF ⊥AC 于F 如图所示，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE=DF=1，在Rt △BED 中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°，∴△CDF 为等腰直角三角形，∴CD=2DF=2，∴BC=BD+CD=22+，故选A7. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A. (2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)【解析】根据函数图象平移规律，可知x y 3=向上平移6个单位后得函数解析式应为63+=x y ，此时与x 轴相交，则0=y ，∴063=+x ，即2-=x ，∴点坐标为（-2,0），故选B8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为 A.1 B.23C.2D.4【解析】BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴E 是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点 ∴EG ∥BC 且EG ＝－13BC ＝2同理可得HF ∥AD 且HF ＝－13AD ＝2∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1 S 四边形EHFG ＝2×1=2，故选C9. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°【解析】连接FB ，得到FOB ＝140°； ∴∠FEB ＝70° ∵EF ＝EB ∴∠EFB ＝∠EBF ∵FO ＝BO ， ∴∠OFB ＝∠OBF ，∴∠EFO ＝∠EBO ，∠F ＝35°，故选B10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为 A. m=75,n=718- B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2【解析】关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数，∴⎩⎨⎧-=+=-42312m n n m m 解之得⎩⎨⎧-==21n m ，故选D二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11. 已知实数21-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为343，，含有π或者关于π的代数式，本题为π，故本题答案为34,3，π 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB ，△COD 为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为613. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为【解析】如图所示，连接AB ，作DE ⊥OB 于E ，∴DE ∥y 轴，∵D 是矩形AOBC 的中心，∴D 是AB 的中点，∴DE 是△AOB 的中位线，∵OA=4，OB=6，∴DE=21OA=2，OE=21OB=3 ，∴D （3,2），设反比例函数的解析式为xky =，∴623=⨯=k ，反比例函数的解析式为x y 6=，∵AM ∥x 轴，∴M 的纵坐标和A 的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A 的横坐标为23，故M 的坐标为)4,23(14. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM —PN 的最大值为【解析】如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接N P '，根据对称性质可知，N P PN '=，∴PM-PN N M N P '≤'-PM ，当N M P ',,三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=2AB=28，∵O 为AC 中点，∴AO=OC=24，∵N 为OA 中点，∴ON=22， ∴22N C N O ='='，∴26='N A ，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴31=''=N A N C BM CM∴PM ∥AB ∥CD ，∠='N CM 90°，∵∠CM N '=45°，∴△CM N '为等腰直角三角形， ∴CM=M N '=2，故答案为2 三、解答题（共78分）15. （5分）计算：2321-3-127-2--⎪⎭⎫⎝⎛+⨯【解析】原式＝－2×(－3)＋3－1－4 ＝1＋ 316. （5分）化简：aa a a a a a 22482222-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-++-【解析】原式＝(a ＋2)2(a －2)(a ＋2)×a (a －2)a ＋2＝a17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。
2019年陕西省中考数学试题(word版含答案)
机密★启用前试卷类型：A2019年陕西省初中毕业学业考试数学试卷注意事项：1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
全卷共8页，总分120分。
考试时间120分钟。
2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。
3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A 】A ．1B ．0C ．3D ．－132．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB ．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C 】A ．52°B ．54°C ．64°D ．69°4．若正比例函数y ＝－2x 的图象经过点(a －1，4)，则a 的值为【A 】 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．下列计算正确的是【D 】 A ．2a 2·3a 2＝6a 2 B ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2 C ．(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－a 2＋2a 2＝a 26．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若DE ＝1，则BC 的长为【A 】A ．2＋ 2B ．2＋ 3C ．2＋ 3D ．37．在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴交点的坐标为【B 】A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6．若点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为【C 】A ．1B ．32C ．2D ．4BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴E 是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点 ∴EG ∥BC 且EG ＝－13BC ＝2同理可得HF ∥AD 且HF ＝－13AD ＝2∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1 S 四边形EHFG ＝2×1=29．如图，AB 是⊙O 的直径，EF 、EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ．若∠AOF ＝40°，则∠F 的度数是【B 】A ．20°B ．35°C ．40°D ．55° 连接FB ，得到FOB ＝140°； ∴∠FEB ＝70° ∵EF ＝EB∴∠EFB ＝∠EBF ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF ，∴∠EFO ＝∠EBO ，∠F ＝35°10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为【D 】A ．m ＝57，n ＝－187B ．m ＝5，n ＝－6C ．m ＝－1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝－2关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数，列方程组求m ，n第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．已知实数－12，0．16，3，π，25，34，其中为无理数的是 3，π，34 ．12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ．13．如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A (0，4)，B (6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ⎝⎛⎭⎫32，4 ．14．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6，P 为对角线BD 上一点，则PM －PN 的最大值为 2 ．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：－2×3－27＋|1－3|－⎝⎛⎭⎫12－2原式＝－2×(－3)＋3－1－4 ＝1＋ 316．(本题满分5分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫a －2a ＋2＋8aa 2－4÷a ＋2a 2－2a原式＝(a ＋2)2(a －2)(a ＋2)×a (a －2)a ＋2＝a17．(本题满分5分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)18．(本题满分5分)如图，点A 、E 、F 、B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ． 求证：CF ＝DE ． 证明：∵AE ＝BF ， ∴AF ＝BE ∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE 又AC ＝BD ， ∴△ACF ≌△BDE ∴CF ＝DE19．(本题满分7分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．解：(1)补全两幅统计图(2)∵18÷30%＝60∴平均数＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本(3)∵1200×10%=120（人），∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人20．(本题满分7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6m，测倾器的高度CD＝0.5m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB．(小平面镜的大小忽略不计)解：过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC∴EF AB ＝FG BG 即 1.6BD ＋0.5＝25＋BD解之，得BD ＝17.5∴AB =17.5＋0.5＝18(m)． ∴这棵古树的高AB 为18m ． 21．(本题满分7分)根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知道距地面11km 以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为m (℃)，设距地面的高度为x (km)处的气温为y (℃)．(1)写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温．解：(1)y ＝m －6x(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃ 22．(本题满分7分)现有A 、B 两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．(1)将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A 、B 两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P (摸出白球)＝23由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种 ∴P (颜色相同)＝49，P (颜色不同)＝59∵49＜59∴这个游戏规则对双方不公平 23．(本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线，作BM ＝AB ，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：AB ＝BE ；(2)若⊙O 的半径R ＝5，AB ＝6，求AD 的长． (1)证明：∵AP 是⊙O 的切线， ∴∠EAM ＝90°，∴∠BAE ＋∠MAB ＝90°，∠AEB ＋∠AMB ＝90°. 又∵AB ＝BM ，∴∠MAB ＝∠AMB ， ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE(2)解：连接BC∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°在Rt △ABC 中，AC ＝10，AB ＝6， ∴BC ＝8由(1)知，∠BAE ＝∠AEB ， ∴△ABC ∽△EAM ∴∠C ＝∠AME ，AC EM ＝BC AM即1012＝8AM ∴AM ＝485又∵∠D ＝∠C ， ∴∠D ＝∠AMD ∴AD ＝AM ＝48524．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线L ：y ＝ax 2＋(c －a )x ＋c 经过点A (－3，0)和点B (0，－6)，L 关于原点O 对称的抛物线为L ′．(1)求抛物线L 的表达式；(2)点P 在抛物线L ′上，且位于第一象限，过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为D ．若△POD 与△AOB 相似．求符合条件的点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧9a －3(c －a )＋c ＝0c ＝－6，解之，得⎩⎨⎧a ＝－1c ＝－6，∴L ：y =－x 2－5x －6(2)∵点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′(－3，0)、B ′(0，－6) ∴设抛物线L ′的表达式y ＝x 2＋bx ＋6将A ′(－3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋6，得b ＝－5. ∴抛物线L ′的表达式为y ＝x 2－5x ＋6 A (－3，0)，B (0，－6)， ∴AO ＝3，OB ＝6.设P (m ，m 2－5m ＋6)(m ＞0). ∵PD ⊥y 轴，∴点D 的坐标为(0，m 2－5m ＋6) ∵PD ＝m ，OD ＝m 2－5m ＋6Rt △POD 与Rt △AOB 相似， ∴PD AO ＝OD BO 或PD BO ＝OD AO①当PD AO ＝OD BO 时，即m 3＝m 2－5m ＋66，解之，得m 1＝1，m 2＝6∴P 1(1，2)，P 2(6，12)②当PD BO ＝OD AO 时，即m 6＝m 2－5m ＋63，解之，得m 3＝32，m 4＝4∴P 3(32，34)，P 4(4，2)∵P 1、P 2、P 3、P 4均在第一象限∴符合条件的点P 的坐标为(1，2)或(6，12)或(32，34)或(4，2)25．(本题满分12分) 问题提出(1)如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．问题探究 (2)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝10．若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC ，且使∠BPC ＝90°，求满足条件的点P 到点A 的距离．问题解决(3)如图3，有一座塔A ，按规划，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，∠CBE ＝120°．那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的□BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．(塔A 的占地面积忽略不计)。
2019年陕西省中考数学试题及答案【Word版】
2019年陕西省中考数学试题及答案【W o r d版】(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2019年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 的算术平方根是（ ）A ．－2 C.21- D. 21 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（ ） A ．41 B. 41- D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．101 B. 91 C. 61 D. 51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1得分 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）和 和85 和85 和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（ ）° ° ° °8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为 （ ）或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ．4 B. 512 C. 524 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞-1 ＞0 +b ≠0 D. 92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：2)31(--=______. 12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值： 11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2019年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A —二氧化硫，B —氮氧化物，C —化学需氧量，D —氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2019年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨（结果精确到）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=米，小明的眼睛距地面的距离CB=米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c-+=2经过A（-3,0）和B（0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M，它的bxy+x对称轴于x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴于x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移为什么25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C10、D。
2013~2019陕西中考数学真题及其2019副题
1 14. 如图，点 O 是▱ABCD 的对称中心，AD>AB，E、F 是 AB 边上的点，且 EF＝ AB；G、H 是 BC 边上的
2
1
点，且
GH＝ BC.若 3
S1，S2
分别表示△EOF
和△GOH
的面积，则
S1
与
S2
之间的等量关系是________．
三、解答题(共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程)
16.(本题满分 5 分)
解方程：
5x x2
8 9
1
3 x
x 3
17.(本题满分 5 分) 如图，已知∠AOB，点 M 在边 OA 上.请用尺规作图法，求作⊙M，使⊙M 与 OB 相切.(保留作图痕迹，不写做法)
3
18.(本题满分 5 分) 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 做 DE//AB，并与 AC 交于点
2019 陕西中考数学试卷及解析
解：设古树AB高度为x
过C作AB的垂线CH，垂足为H，则BH＝CD＝0.5米
∵∠ACH＝45°
∴CH＝AH＝AB－HB＝x－0.5
CH＝BD＝x－0.5
在 EFG和 ABG中
由题意得：∠EGF＝∠AGB
EF⊥AB AB⊥FB
∴ EFG∽ ABG
EF FG 1.6
BD，则∠DBC 的大小为( )
A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°
10. 对于抛物线 y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当 x＝1 时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
第二部分(非选择题 共 90 分)
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2019年陕西省中考数学试卷(word打印版 含详细解答)
2019年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•陕西）计算：0(3)(-= )A ．1B ．0C ．3D ．13- 2．（3分）（2019•陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 ( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•陕西）如图，OC 是AOB ∠的角平分线，//l OB ，若152∠=︒，则2∠的度数为( )A ．52︒B ．54︒C ．64︒D ．69︒4．（3分）（2019•陕西）若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．25．（3分）（2019•陕西）下列计算正确的是( )A ．222236a a a =gB ．2242(3)6a b a b -=C ．222()a b a b -=-D ．2222a a a -+=6．（3分）（2019•陕西）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．若1DE =，则BC 的长为( )A ．22+B ．23+C ．23+D ．37．（3分）（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(6,0)D ．(6,0)-8．（3分）（2019•陕西）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且2BE AE =，2DF FC =，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为( )A ．1B ．32C ．2D ．49．（3分）（2019•陕西）如图，AB 是O e 的直径，EF ，EB 是O e 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是( )A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒10．（3分）（2019•陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( )A ．57m =，187n =-B ．5m =，6n =-C ．1m =-，6n =D ．1m =，2n =-二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）（2019•陕西）已知实数12-，0.16，3π，25，34，其中为无理数的是 ．12．（3分）（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 ． 13．（3分）（2019•陕西）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，(0,4)A ，(6,0)B ，若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ．14．（3分）（2019•陕西）如图，在正方形ABCD 中，8AB =，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且6BM =．P 为对角线BD 上一点，则PM PN -的最大值为 ．三、解答题（共78分）15．（5分）（2019•陕西）计算：231227|13|()2--⨯-+-- 16．（5分）（2019•陕西）化简：22282()242a a a a a a a-++÷+-- 17．（5分）（2019•陕西）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法，求作ABC ∆的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）（2019•陕西）如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：CF DE =．19．（7分）（2019•陕西）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20．（7分）（2019•陕西）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45︒；再在BD的延长线上确定一点G，使5DG=米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得2FG=米，小明眼睛与地面的距离 1.6CD=米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，EF=米，测倾器的高度0.5且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21．（7分）（2019•陕西）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6C ︒；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为(C)m ︒，设距地面的高度为()x km 处的气温为(C)y ︒（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26C ︒-时，飞机距离地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温．22．（7分）（2019•陕西）现有A 、B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．（1）将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A ，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．（8分）（2019•陕西）如图，AC 是O e 的一条弦，AP 是O e 的切线．作BM AB =并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交O e 于点D ，连接AD ．（1）求证：AB BE =；（2）若O e 的半径5R =，6AB =，求AD 的长．24．（10分）（2019•陕西）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()L y ax c a x c =+-+经过点(3,0)A -和点(0,6)B -，L 关于原点O 堆成的抛物线为L '．（1）求抛物线L 的表达式；（2）点P 在抛物线L '上，且位于第一象限，过点P 作PD y ⊥轴，垂足为D ．若POD ∆与AOB ∆相似，求复合条件的点P 的坐标．25．（12分）（2019•陕西）问题提出：（1）如图1，已知ABC ∆，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD 中，4AB =，10BC =，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC ∆，且使90BPC ∠=︒，求满足条件的点P 到点A 的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A ，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，120CBE ∠=︒，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A 的占地面积忽略不计）2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：0(3)(-= )A ．1B ．0C ．3D ．13-【考点】零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：0(3)1-=． 故选：A ．2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角． 故选：D ．3．（3分）如图，OC 是AOB ∠的角平分线，//l OB ，若152∠=︒，则2∠的度数为()A ．52︒B ．54︒C ．64︒D ．69︒【考点】平行线的性质【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到64BOC ∠=︒，再根据平行线的性质，即可得出2∠的度数．【解答】解：//l OB Q ，1180AOB ∴∠+∠=︒，128AOB ∴∠=︒，OC Q 平分AOB ∠，64BOC ∴∠=︒，又//l OB ，且2∠与BOC ∠为同位角，264∴∠=︒，故选：C ．4．（3分）若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由正比例函数图象过点O ，可知点O 的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：Q 正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，42(1)a ∴=--，解得：1a =-．故选：A ．5．（3分）下列计算正确的是( )A ．222236a a a =gB ．2242(3)6a b a b -=C ．222()a b a b -=-D ．2222a a a -+=【考点】整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：224236a a a =Q g ，故选项A 错误， 2242(3)9a b a b -=Q ，故选项B 错误，222()2a b a ab b -=-+Q ，故选项C 错误，2222a a a -+=Q ，故选项D 正确，故选：D ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．若1DE =，则BC 的长为( )A ．22+B ．23+C ．23+D ．3【考点】角平分线的性质【分析】过点D 作DF AC ⊥于F 如图所示，根据角平分线的性质得到1DE DF ==，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D 作DF AC ⊥于F 如图所示，AD Q 为BAC ∠的平分线，且DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ， 1DE DF ∴==，在Rt BED ∆中，30B ∠=︒，22BD DE ∴==，在Rt CDF ∆中，45C ∠=︒，CDF ∴∆为等腰直角三角形，22CD DF ∴==，22BC BD CD ∴=+=+，故选：A ．7．（3分）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(6,0)D ．(6,0)-【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令0y =，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为36y x =+，Q 此时与x 轴相交，则0y =，360x ∴+=，即2x =-，∴点坐标为(2,0)-，故选：B ．8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且2BE AE =，2DF FC =，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为( )A ．1B ．32C ．2D ．4【考点】：矩形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】由题意可证//EG BC ，2EG =，//HF AD ，2HF =，可得四边形EHFG 为平行四边形，即可求解．【解答】解：2BE AE =Q ，2DF FC =，∴12AE BE =，12CF DF = G Q 、H 分别是AC 的三等分点 ∴12AG GC =，12CH AH = ∴AE AG BE GC= //EG BC ∴ ∴13EG AE BC AB ==，且6BC = 2EG ∴=，同理可得//HF AD ，2HF =∴四边形EHFG 为平行四边形，且EG 和HF 间距离为1 212EHFG S ∴=⨯=四边形，故选：C ．9．（3分）如图，AB 是O e 的直径，EF ，EB 是O e 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是( )A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接FB ，得到140FOB ∠=︒，求出EFB ∠，OFB ∠即可． 【解答】解：连接FB ．40AOF ∠=︒Q ，18040140FOB ∴∠=︒-︒=︒， 1702FEB FOB ∴∠=∠=︒EF EB =Q55EFB EBF ∴∠=∠=︒， FO BO =Q ，20OFB OBF ∴∠=∠=︒， EFO EBO ∴∠=∠，35EFO EFB OFB ∠=∠-∠=︒，故选：B ．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( ) A ．57m =，187n =- B ．5m =，6n =-C ．1m =-，6n =D ．1m =，2n =-【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数列出方程组，解方程组即可求得． 【解答】解：Q 抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称， ∴21324m m n m n -=+⎧⎨-=⎩，解之得12m n =⎧⎨=-⎩，故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数12-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是3，π，34 ．【考点】立方根；算术平方根；无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：255=，12-、0.16是有理数；无理数有3、π、34． 故答案为：3、π、34．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ． 【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的性质即可得到结论． 【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB ∆，COD ∆为两个边长相等的等边三角形， 26AD AB ∴==，故答案为6．13．（3分）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，(0,4)A ，(6,0)B ，若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 3(2，4) ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；中心对称【分析】根据矩形的性质求得(6,4)C，由D是矩形AOBC的对称中心，求得(3,2)D，设反比例函数的解析式为kyx=，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．【解答】解：(0,4)AQ，(6,0)B，(6,4)C∴，DQ是矩形AOBC的对称中心，(3,2)D∴，设反比例函数的解析式为kyx =，326k∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为6yx =，把4y=代入得64x=，解得32x=，故M的坐标为3(2，4)．故答案为3(2，4)．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，8AB=，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且6BM=．P为对角线BD上一点，则PM PN-的最大值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM PN PM PN MN ''-=-„，可得当P ，M ，N '三点共线时，取“=”，再求得13CM CN BM AN '=='，即可得出////PM AB CD ，90CMN '∠=︒，再根据△N CM '为等腰直角三角形，即可得到2CM MN '==．【解答】解：如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接PN '，MN '， 根据轴对称性质可知，PN PN '=，PM PN PM PN MN ''∴-=-„，当P ，M ，N '三点共线时，取“=”， Q 正方形边长为8，AC ∴==O Q 为AC 中点，AO OC ∴==N Q 为OA 中点，ON ∴=，ON CN ''∴==AN '∴=6BM =Q ，862CM AB BM ∴=-=-=，∴13CM CN BM AN '==' ////PM AB CD ∴，90CMN '∠=︒， 45N CM '∠=︒Q ，∴△N CM '为等腰直角三角形，2CM MN '∴==，即PM PN -的最大值为2， 故答案为：2．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：231227|13|()2--⨯-+--【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式2(3)314=-⨯-+-- 13=+．16．（5分）化简：22282()242a a a a a a a-++÷+-- 【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式2(2)8(2)[(2)(2)2a a a a a a a -+-=+-+g2(2)(2)(2)(2)2a a a a a a +-=+-+ga =．17．（5分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法，求作ABC ∆的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；作图-复杂作图【分析】作线段AB 的垂直平分线，交AD 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作O e ，O e 即为所求．【解答】解：如图所示：O e 即为所求．18．（5分）如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：CF DE =．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得到CAF DBE ∠=∠，证明ACF BDE ∆≅∆，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：AE BF =Q ，AE EF BF EF ∴+=+，即AF BE =，//AC BD Q ， CAF DBE ∴∠=∠，在ACF ∆和BDE ∆中， AC BD CAF DBE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACF BDE SAS ∴∆≅∆ CF DE ∴=．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=（人)．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=（人)，答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B ，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D ，并在点D 处安装了测量器DC ，测得古树的顶端A 的仰角为45︒；再在BD 的延长线上确定一点G ，使5DG =米，并在G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动带点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得2FG =米，小明眼睛与地面的距离1.6EF =米，测倾器的高度0.5CD =米．已知点F 、G 、D 、B 在同一水平直线上，且EF 、CD 、AB 均垂直于FB ，求这棵古树的高度AB ．（小平面镜的大小忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；相似三角形的应用【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，则CH BD =，0.5BH CD ==．解Rt ACH ∆，得出AH CH BD ==，那么0.5AB AH BH BD =+=+．再证明EFG ABG ∆∆∽，根据相似三角形对应边成比例求出17.5BD =，进而求出AB 即可． 【解答】解：如图，过点C 作CH AB ⊥于点H ， 则CH BD =，0.5BH CD ==． 在Rt ACH ∆中，45ACH ∠=︒， AH CH BD ∴==，0.5AB AH BH BD ∴=+=+．EF FB ⊥Q ，AB FB ⊥，90EFG ABG ∴∠=∠=︒．由题意，易知EGF AGB ∠=∠， EFG ABG ∴∆∆∽，∴EF FG AB BG =即 1.620.55BD BD=++， 解之，得17.5BD =，17.50.518()AB m ∴=+=．∴这棵古树的高AB 为18m ．21．（7分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6C ︒；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为(C)m ︒，设距地面的高度为()x km 处的气温为(C)y ︒（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26C ︒-时，飞机距离地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温． 【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可； （2）根据（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：6y m x =-；（2）将7x =，26y =-代入6y m x =-，得2642m -=-，16m ∴=∴当时地面气温为16C ︒1211x =>Q ，1661150(C)y ︒∴=-⨯=-假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为50C ︒-．22．（7分）现有A 、B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．（1）将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A ，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【考点】列表法与树状图法；游戏公平性【分析】（1）P（摸出白球）23 =；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）49=，P（颜色相同）59=，4599<这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种P∴（摸出白球）23 =；（2）根据题意，列表如下：A B红1红2白白1（白1，红1)（白1，红2)（白1，白）白2（白2，红1)（白2，红2)（白2，白）红（红，红1)（红，红2)（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P∴（颜色不相同）49=，P（颜色相同）59=Q 45 99 <∴这个游戏规则对双方不公平23．（8分）如图，AC是Oe的一条弦，AP是Oe的切线．作BM AB=并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交Oe于点D，连接AD．（1）求证：AB BE=；（2）若Oe的半径5R=，6AB=，求AD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据切线的性质得出90EAM ∠=︒，等腰三角形的性质MAB AMB ∠=∠，根据等角的余角相等得出BAE AEB ∠=∠，即可证得AB BE =；（2）证得ABC EAM ∆∆∽，求得C AME ∠=∠，485AM =，由D C ∠=∠，求得D AMD ∠=∠，即可证得485AD AM ==． 【解答】（1）证明：AP Q 是O e 的切线，90EAM ∴∠=︒，90BAE MAB ∴∠+∠=︒，90AEB AMB ∠+∠=︒．又AB BM =Q ，MAB AMB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，AB BE ∴=（2）解：连接BCAC Q 是O e 的直径，90ABC ∴∠=︒在Rt ABC ∆中，10AC =，6AB =，8BC ∴=，BE AB BM ==Q ，12EM ∴=，由（1）知，BAE AEB ∠=∠，ABC EAM ∴∆∆∽C AME ∴∠=∠，EM AM AC BC=， 即12108AM =， 485AM ∴=又D C ∠=∠Q ，D AMD ∴∠=∠485AD AM ∴==．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()L y ax c a x c =+-+经过点(3,0)A -和点(0,6)B -，L 关于原点O 堆成的抛物线为L '．（1）求抛物线L 的表达式；（2）点P 在抛物线L '上，且位于第一象限，过点P 作PD y ⊥轴，垂足为D ．若POD ∆与AOB ∆相似，求复合条件的点P 的坐标．【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分POD BOA ∆∆∽、OPD AOB ∆∆∽两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：93()06a c a c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：16a c =⎧⎨=-⎩， 2:56L y x x ∴=--（2）Q 点A 、B 在L '上的对应点分别为(3,0)A '-、(0,6)B '-，∴设抛物线L '的表达式26y x bx =++，将(3,0)A '-代入26y x bx =++，得5b =-，∴抛物线L '的表达式为256y x x =-+，(3,0)A -，(0,6)B -，3AO ∴=，6OB =，设：(P m ，256)(0)m m m -+>，PD y ⊥Q 轴，∴点D 的坐标为2(0,56)m m -+，PD m =Q ，256OD m m =-+，Rt POD ∆与Rt AOB ∆相似，①POD BOA ∆∆∽时，PD OD OB OA=，即22(56)m m m =-+， 解得：32m =或4； ②当OPD AOB ∆∆∽时，同理可得：1m =或6；1P Q 、2P 、3P 、4P 均在第一象限，∴符合条件的点P 的坐标为(1,2)或(6,12)或(23,43)或(4,2)．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知ABC ∆，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD 中，4AB =，10BC =，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC ∆，且使90BPC ∠=︒，求满足条件的点P 到点A 的距离； 问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A ，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，120CBE ∠=︒，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A 的占地面积忽略不计）【考点】四边形综合题【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点O 为圆心，OB 长为半径作O e ，O e 一定于AD 相交于1P ，2P 两点，点1P ，2P 即为所求．（3）可以，如图所示，连接BD ，作BDE ∆的外接圆O e ，则点E 在优弧¶BD 上，取·BED 的中点E '，连接E B '，E D '，四边形BC DE ''即为所求．【解答】解：（1）如图记为点D 所在的位置．（2）如图，4AB =Q ，10BC =，∴取BC 的中点O ，则OB AB >． ∴以点O 为圆心，OB 长为半径作O e ，O e 一定于AD 相交于1P ，2P 两点， 连接1BP ，1PC ，1PO ，90BPC ∠=︒Q ，点P 不能再矩形外； BPC ∴∆的顶点1P 或2P 位置时，BPC ∆的面积最大，作1PE BC ⊥，垂足为E ，则3OE =， 1532AP BE OB OE ∴==-=-=，由对称性得28AP =．（3）可以，如图所示，连接BD ，A Q 为BCDE Y 的对称中心，50BA =，120CBE ∠=︒， 100BD ∴=，60BED ∠=︒作BDE ∆的外接圆O e ，则点E 在优弧¶BD 上，取·BED 的中点E '，连接E B '，E D '，则E B E D '='，且60BE D ∠'=︒，∴△BE D '为正三角形． 连接E O '并延长，经过点A 至C '，使E A AC '='，连接BC '，DC '， E A BD '⊥Q ，∴四边形E D '为菱形，且120C BE ∠''=︒，作EF BD ⊥，垂足为F ，连接EO ，则EF EO OA E O OA E A +-'+='„，1122BDE E BD S BD EF BD E A S ∆'∴='=V g g g g „， )2221006050003E BD BCDE BC DE S S S sin m '''∴==⋅︒=V 平行四边形平行四边形„ 所以符合要求的BCDE Y 的最大面积为250003m ．。
2019年陕西省中考数学复习试卷(附答案)(可编辑修改word版)
2019年陕西省中考数学复习试卷（附答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：（-3）0=（ ）A. 1B. 0C. 3D. −1 32.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）A.B.C.D.3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）A. 52∘B. 54∘C. 64∘D. 69∘4.若正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1，4），则a的值为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2−1A. B. 2a 2⋅3a 2=6a2(−3a 2b )2=6a 4b 2C. D. (a−b )2=a 2−b 2−a 2+2a 2=a26.如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE =1，则BC 的长为（ ）A. B. C. D. 32+22+32+37.在平面直角坐标系中，将函数y =3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A. B. C. D. (2,0)(−2,0)(6,0)(−6,0)8.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE =2AE ，DF =2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为（ ）A. 1B. C. 2 D. 4329.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF =EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF =40°，则∠F 的度数是（ ）A. 20∘B. 35∘C. 40∘D. 55∘10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y =x 2+（2m -1）x +2m -4与y =x 2-（3m +n ）x +n关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ）A. ，B. ，m =57n =−187m =5n =−6C. ，D. ，m =−1n =6m =1n =−2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知实数-，0.16，，π，，，其中为无理数的是______．123253412.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为______．13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A （0，4），B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC于点M ，则点M 的坐标为______．14.如图，在正方形ABCD 中，AB =8，AC 与BD 交于点O ，N是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM =6．P 为对角线BD 上一点，则PM -PN 的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.化简：（+）÷a−2a +28a a 2−4a +2a 2−2a四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：-2×+|1-|-（）-23−2731217.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求证：CF=DE．19.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22.现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23.如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+（c-a）x+c经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25.问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-3）0=1．故选：A．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选：C．依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC=64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1，4），故选：A．由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．5.【答案】D【解析】解：∵2a2•3a2=6a4，故选项A错误，∵（-3a2b）2=9a4b2，故选项B错误，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项C错误，∵-a2+2a2=a2，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2，过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，解直角三角形即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y=3x+6，∵此时与x轴相交，则y=0，∴3x+6=0，即x=-2，∴点坐标为（-2，0），故选：B．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵BE=2AE，DF=2FC，∴，=∵G、H分别是AC的三等分点∴，=∴∴EG∥BC∴，且BC=6∴EG=2，同理可得HF∥AD，HF=2∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1∴S四边形EHFG=2×1=2，由题意可证EG∥BC，EG=2，HF∥AD，HF=2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形EHFG为平行四边形是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接FB．∵∠AOF=40°，∴∠FOB=180°-40°=140°，∴∠FEB=∠FOB=70°∵EF=EB∴∠EFB=∠EBF=55°，∵FO=BO，∴∠OFB=∠OBF=20°，∴∠EFO=∠EBO，∠EFO=∠EFB-∠OFB=35°，故选：B．连接FB，得到∠FOB=140°，求出∠EFB，∠OFB即可．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+（2m-1）x+2m-4与y=x2-（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，故选：D．根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．11.【答案】，π，334【解析】解：，、0.16是有理数；无理数有、π、．故答案为：、π、．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12.【答案】6【解析】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB ，△COD 为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6．根据正六边形的性质即可得到结论．该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．13.【答案】（，4）32【解析】解：∵A （0，4），B （6，0），∴C （6，4），∵D 是矩形AOBC 的对称中心，∴D （3，2），设反比例函数的解析式为y=，∴k=3×2=6，∴反比例函数的解析式为y=，把y=4代入得4=，解得x=，故M的坐标为（，4）．故答案为（，4）．根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y=，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根据轴对称性质可知，PN=PN'，∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=AB=，∵O为AC中点，∴AO=OC=，∵N为OA中点，∴ON=，∴ON'=CN'=，∴AN'=，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴==∴PM ∥AB ∥CD ，∠CMN'=90°，∵∠N'CM=45°，∴△N'CM 为等腰直角三角形，∴CM=MN'=2，即PM-PN 的最大值为2，故答案为：2．作以BD 为对称轴作N 的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM-PN=PM-PN'≤MN'，可得当P ，M ，N'三点共线时，取“=”，再求得==，即可得出PM ∥AB ∥CD ，∠CMN'=90°，再根据△N'CM 为等腰直角三角形，即可得到CM=MN'=2．本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】解：原式=[•(a−2)2+8a (a +2)(a−2)a (a−2)a +2=•(a +2)2(a +2)(a−2)a (a−2)a +2=a ．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=-2×（-3）+-1-43=1+．3【解析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：如图所示：⊙O即为所求．【解析】作线段AB 的垂直平分线，交AD 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，⊙O 即为所求．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵AE =BF ，∴AE +EF =BF +EF ，即AF =BE ，∵AC ∥BD ，∴∠CAF =∠DBE ，在△ACF 和△BDE 中，，{AC =BD ∠CAF =∠DBE AF =BE ∴△ACF ≌△BDE （SAS ）∴CF =DE ．【解析】根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE ，证明△ACF ≌△BDE ，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.【答案】3【解析】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则CH =BD ，BH =CD =0.5．在Rt △ACH 中，∠ACH =45°，∴AH =CH =BD ，∴AB =AH +BH =BD +0.5．∵EF ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴∠EFG =∠ABG =90°．由题意，易知∠EGF =∠AGB ，∴△EFG ∽△ABG ，∴=即=，EF AB FG BG 1.6BD +0.525+BD 解之，得BD =17.5，∴AB =17.5+0.5=18（m ）．∴这棵古树的高AB 为18m ．【解析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则CH=BD ，BH=CD=0.5．解Rt △ACH ，得出AH=CH=BD ，那么AB=AH+BH=BD+0.5．再证明△EFG ∽△ABG ，根据相似三角形对应边成比例求出BD=17.5，进而求出AB 即可．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21.【答案】解：（1）根据题意得：y =m -6x ；（2）将x =7，y =-26代入y =m -6x ，得-26=m -42，∴m =16∴当时地面气温为16℃∵x =12＞11，∴y =16-6×11=-50（℃）假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为-50℃．【解析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可．本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明．22.【答案】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P （摸出白球）=；23（2）根据题意，列表如下：A B红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种∴P （颜色不相同）=，P （颜色相同）=4959∵＜4959∴这个游戏规则对双方不公平【解析】（1）P （摸出白球）=；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P （颜色不相同）=，P （颜色相同）=，＜这个游戏规则对双方不公平本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率23.【答案】（1）证明：∵AP 是⊙O 的切线，∴∠EAM =90°，∴∠BAE +∠MAB =90°，∠AEB +∠AMB =90°．又∵AB =BM ，∴∠MAB =∠AMB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE（2）解：连接BC∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°在Rt △ABC 中，AC =10，AB =6，∴BC =8，∵BE =AB =BM ，∴EM =12，由（1）知，∠BAE =∠AEB ，∴△ABC ∽△EAM∴∠C =∠AME ，=，EM AC AM BC 即=，1210AM 8∴AM =485又∵∠D =∠C ，∴∠D =∠AMD∴AD =AM =．485【解析】（1）根据切线的性质得出∠EAM=90°，等腰三角形的性质∠MAB=∠AMB ，根据等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB ，即可证得AB=BE ；（2）证得△ABC ∽△EAM ，求得∠C=∠AME ，AM=，由∠D=∠C ，求得∠D=∠AMD ，即可证得AD=AM=．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：，{9a +(c−a )+c =0c =−6解得：，{a =1c =−6∴L ：y =x 2-5x -6（2）∵点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′（-3，0）、B ′（0，-6），∴设抛物线L ′的表达式y =x 2+bx +6，将A ′（-3，0）代入y =x 2+bx +6，得b =-5，∴抛物线L ′的表达式为y =x 2-5x +6，A （-3，0），B （0，-6），∴AO =3，OB =6，设：P （m ，m 2-5m +6）（m ＞0），∵PD ⊥y 轴，∴点D 的坐标为（0，m 2-5m +6），∵PD =m ，OD =m 2-5m +6，Rt △POD 与Rt △AOB 相似，①△POD ∽△BOA 时，，即m =2（m 2-5m +6），PD OB =OD OA 解得：m =或4；32②当△OPD ∽△AOB 时，同理可得：m =1或6；∵P 1、P 2、P 3、P 4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）．3234【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD ∽△BOA 、△OPD ∽△AOB 两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25.【答案】解：（1）如图记为点D 所在的位置．（2）如图，∵AB =4，BC =10，∴取BC 的中点O ，则OB ＞AB ．∴以点O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ，⊙O 一定于AD 相交于P 1，P 2两点，连接BP 1，P 1C ，P 1O ，∵∠BPC =90°，点P 不能再矩形外；∴△BPC 的顶点P 1或P 2位置时，△BPC 的面积最大，作P 1E ⊥BC ，垂足为E ，则OE =3，∴AP 1=BE =OB -OE =5-3=2，由对称性得AP 2=8．（3）可以，如图所示，连接BD ，∵A 为▱BCDE 的对称中心，BA =50，∠CBE =120°，∴BD =100，∠BED =60°作△BDE 的外接圆⊙O ，则点E 在优弧上，取的中点E ′，连接E ′B ，E ′D ，⏜BD ⏜BED 则E ′B =E ′D ，且∠BE ′D =60°，∴△BE ′D 为正三角形．连接E ′O 并延长，经过点A 至C ′，使E ′A =AC ′，连接BC ′，DC ′，∵E ′A ⊥BD ，∴四边形E ′D 为菱形，且∠C ′BE ′=120°，作EF ⊥BD ，垂足为F ，连接EO ，则EF ≤EO +OA -E ′O +OA =E ′A ，∴S △BDE =•BD •EF ≤•BD •E ′A =S △E ′BD ，1212∴S 平行四边形BCDE ≤S 平行四边形BC ′DE ′=2S △E ′BD =1002•sin60°=5000（m 2）3所以符合要求的▱BCDE 的最大面积为5000m 2．3【解析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．（3）可以，如图所示，连接BD，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，四边形BC′DE′即为所求．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．第21页，共21页。
2019年陕西省中考数学试卷(副卷) (解析版)
2019年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题）.1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（）A．117°B．120°C．118°D．128°4．A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x5．下列计算正确的是（）A．3a4﹣a4＝3B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2D．（ab﹣1）2＝a2b2﹣16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．29．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．810．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：2．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE 的周长为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为．14．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．16．解方程：﹣1＝．17．如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．求证：AF∥BC．19．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．20．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）21．在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．22．从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：﹣8的立方根为﹣2，故选：B．2．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：该几何体的主视图为：．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（）A．117°B．120°C．118°D．128°【分析】由平行线的性质，得∠2与∠B的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．解：∵直线l∥BC，∴∠2＝∠B＝72°．∴∠1＝∠2+∠A＝72°+46°＝118°．故选：C．4．A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x【分析】先求得A′的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点A′的坐标代入求出k的值即可．解：∵A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．∴A′（1，﹣2），设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点A′（1，﹣2），∴﹣2＝k，解得k＝﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．3a4﹣a4＝3B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2D．（ab﹣1）2＝a2b2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a4，不符合题意；B、原式＝25x6y4，不符合题意；C、原式＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，符合题意；D、原式＝a2b2﹣2ab+1，不符合题意．故选：C．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出BE＝AC＝AE，由等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠ABE＝38°，由角平分线定义得出∠BAD＝19°，由三角形的外角性质得出∠BOF＝57°，由直角三角形的性质得出答案．解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE，∴∠BAC＝∠ABE＝38°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝19°，∴∠BOF＝∠BAD+∠ABE＝19°+38°＝57°，∵BF⊥AD，∴∠BFO＝90°，∴∠EBF＝∠BFO﹣∠BOF＝90°﹣57°＝33°；故选：B．7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜【分析】直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），依据直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），即可得出b＝﹣3﹣2k，再根据直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x 轴上方，即可得到k的取值范围．解：直线y＝kx+b（k≠0）中，令x＝0，则y＝b，∴直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），又∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），∴﹣3＝2k+b，∴b＝﹣3﹣2k，又∵直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x轴上方，∴b＞0，即﹣3﹣2k＞0，解得k＜，故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．2【分析】由矩形的中心对称性质可得AE＝FC＝2，OE＝OF，由矩形的性质可得AD∥BC，即EG∥BF，从而可判定△EHG∽△FHB，根据相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算可得AG的长，而AB＝6，则可由勾股定理求得BG的长．解：∵在矩形ABCD中，直线EF过矩形的对称中心O，∴EF把矩形分割成的两部分图形一样，∴AE＝FC＝2，OE＝OF，∵H为OE的中点，∴HE＝OH，∴HF＝3EH，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，即EG∥BF，∴△EHG∽△FHB，∴＝＝，∵BF＝BC﹣FC＝8﹣2＝6，∴EG＝2，∴AG＝4，∵AB＝6，∴由勾股定理得：BG＝＝＝2．故选：D．9．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．8【分析】连接BD，证得∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，得出BD为⊙O的直径，由勾股定理可求出答案．【解答】解：连接BD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∵∠BAC＝∠AOD，∴∠AOD+2∠ACB＝180°，∵∠AOD＝2∠ACD，∴2∠ACD+2∠ACB＝180°，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD＝10，∴CD＝＝＝6，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2【分析】先得到抛物线的顶点坐标，进而求得平移后的顶点坐标，得到平移后的解析式，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，即可对称轴．解：∵抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1＝（x﹣）2+a2﹣1﹣，∴顶点为（，a2﹣1﹣），将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的顶点为（+4，a2﹣1﹣），∴平移后的抛物线为y＝（x﹣﹣4）2+a2﹣1﹣，∵移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），∴3＝（0﹣﹣4）2+a2﹣1﹣，解得a＝﹣2，∴+4＝2，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：＜2．【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．解：∵3＝，2＝，27＜28，∴＜2．故结果为：＜．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE 的周长为4．【分析】根据正五边形的性质证得四边形OCDE为菱形，然后求得菱形的周长即可．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAO＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEOC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEO是菱形，∵正五边形的边长为1，∴CD＝DE＝1，∴四边形OCDE的周长为4，故答案为：4．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．【分析】先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得B点坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据题目条件求得P点的横坐标，进而求得P点坐标．解：∵正方形OABC的面积为4，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∴B（2，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝2×2＝4，∵该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，∴点P的横坐标为：±1，∴P点的坐标为P（1，4）或P（﹣1，﹣4），故答案为：（1，4）或（﹣1，﹣4）．14．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为2．【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出OE，OF的最小值即可解决问题．解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∵∠DAB＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∵OA＝OC＝2，根据垂线段最短可知，当OE⊥AB，OF⊥BC时，OE+OF的值最小，此时OE＝OA•sin60°＝，OF＝OC•sin60°＝，∴OE+OF的最小值为2．故答案为2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2×3+3﹣﹣1＝﹣6+3﹣﹣1＝﹣4﹣．16．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：5x﹣8﹣（x2﹣9）＝（3﹣x）（x﹣3），去括号得：5x﹣8﹣x2+9＝﹣x2+6x﹣9，移项合并得：﹣x＝﹣10，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根．17．如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点M作BC的垂线交OB于C，然后以M点为圆心，MC为半径作圆即可．解：如图，⊙M即为所求．18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．求证：AF∥BC．【分析】由平行线分线段成比例可得AE＝EC，由“SAS”可证△AEF≌△CED，可得∠F＝∠EDC，可证AF∥BC．【解答】证明：∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∵DE∥AB，∴＝1，∴AE＝EC，又∵EF＝DE，∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△CED（SAS）∴∠F＝∠EDC，∴AF∥BC．19．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．【分析】（1）根据中位数和平均数的定义即可直接求解；（2）利用抽查的这10个小组中完成本次植树任务的小组个数除以10即可求得完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）用平均数乘植树小组的个数115即可．解：（1）∵＝10.5（棵）；x＝＝10.6（棵）．∴所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为10.6棵．（2）∵×100%＝90%．∴在抽查的10个小组中，90%的小组完成了植树任务．（3）∵10.6×115＝1219（棵）．∴估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵．20．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）【分析】过C作CH⊥AB于H，则四边形BDCH是矩形，根据矩形的性质得到CH＝BD，BH＝CD＝0.6m，设BD＝CH＝x，则BF＝（5+x）m，根据三角函数的定义得到AH＝CH•tan49°＝1.2x，求得AB＝1.2x+0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：则CH＝BD，BH＝CD＝0.6．在Rt△AHC中，tan49°＝，即1.2＝，∴AH＝1.2BD．∴AB＝AH+HB＝1.2BD+0.6．连接AF、EG．由题意得：△EFG∽△ABF．∴＝，即＝．解得BD＝10.5，∴AB＝13.2．∴PA＝AB﹣PB＝13.2﹣1.2＝12（m）．∴旗杆的高度PA为12m．21．在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式，然后令x＝0求出y的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度；（2）将y＝16代入（1）中的函数关系式，求出x的值，即可得到这个物体的质量．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，解得，即y与x的函数关系式为y＝x+15，令x＝0，得y＝15．即该弹簧不挂物体时的长度为15cm；（2）当y＝16时，16＝x+15．得x＝5．即这个物体的质量为5kg．22．从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展所有12种等可能的结果，找出两张牌的牌面数字之和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，再加计算出小亮获胜和小涛获胜的概率，然后根据概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平．解：（1）从A组牌中随机抽取一张，共有3种等可能结果，其中牌面数字是3的结果只有1种．P（牌面数字是3）＝；（2）列表如下：A5678B167892789103891011由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有6种，∴P （小亮获胜）＝，P （小涛获胜）＝．∴P（小亮获胜）＝P（小涛获胜），∴该游戏规则对双方是公平的．23．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．【分析】（1）根据切线的性质得到∠OAP＝90°，根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵OA∥CB，∴∠AOP＝∠DBC，∴∠BDC＝∠APO，∴DC∥AP；（2）解：∵AO∥BC，OD＝OB，∴延长AO交DC于点E，则AE⊥DC，OE＝BC，CE＝CD，在Rt△AOP中，OP＝＝10，由（1）知，△AOP∽△CBD，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝，DC＝，∴OE＝，CE＝，在Rt△AEC中，AC＝＝＝．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），则设L：y＝a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入上式即可求解；（2）分△A′B′C′在△ABC下方、△A′B′C′在△ABC上方两种情况，通过画图即可求解．解：（1）∵抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴设L：y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）．又∵C（1，﹣2）在L上，∴a＝．∴y＝x2﹣x﹣．（2）如图，∵L：y＝x2﹣x﹣，∴D（1，2）在L的对称轴x＝1上．∵△A′B′C′与△ABC位似，位似中心为D（1，2），且相似比为2．①当△A′B′C′在△ABC下方时，显然，点A′、B′不会在抛物线L上；②当△A′B′C′在△ABC上方时，如上图，A′B′＝2AB＝8．∴点A′、B′的横坐标分别为5，﹣3．设对称轴x＝1分别与AB、A′B′的交点为E、E′．由题意，可知DE＝2．∴点E的对应点E′（1，6）．∴点A′、B′的纵坐标均为6．∴A′（5，6），B′（﹣3，6）．∵当x＝5时，y＝×52﹣5﹣＝6．∴点A′（5，6）在抛物线L上．同理，可得B′（﹣3，6）也在抛物线L上．∴存在点A′（5，6），B′（﹣3，6）在抛物线L上．25．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】（1）利用辅助圆结合圆周角定理解决问题即可．（2）首先判断点N只能在线段AB或线段CD上，根据面积关系构建方程求出BN或CN即可解决问题．（3）由题意S四边形AECF＝2S△AEF＝2××EF•AH＝24EF，可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，想办法求出EF的最小值即可解决问题．解：（1）如图①所示，Rt△ABC即为所求．（只要画出一个符合要求的Rt△ABC即可）；（2）如图②，∵O是正方形ABCD的对称中心，且BM＝CM，∴S△BOM＝×282＜×282，∴点N不可能在BM上，由对称性，可知点N也不可能在MC上，显然，点N不在AD边上，∴设点N在AB边上，连接ON．由题意，得（BN+14）×14＝×282，解之，得BN＝2．由对称性知，当点N在CD边上时，可得CN＝2．∴MN＝＝10．（3）如图③所示，过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°，AB＝30，AD＝40，∴BD＝＝＝50，∵•AB•AD＝•BD•AH，∴AH＝24，∵四边形ABCD是矩形，∴S△AEF＝S△CEF，∴S四边形AECF＝2S△AEF＝2××EF•AH＝24EF，由题意可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，∵AH⊥EF，tan∠HAD＝tan∠ABD＝＜，tan∠BAH＝tan∠ADB＝＜，∴∠HAD＜60°，∠BAH＜60°，又∵∠EAF＝60°，∴E、F两点分布在AH异侧．∴△AEF为锐角三角形，作其中任一锐角△AEF的外接圆⊙O，过O作OG⊥EF于点G，连接OA、OF，则EF ＝2GF，∠GOF＝∠EAF＝60°，在Rt△OGF中，OF＝2OG，GF＝OG，∴EF＝2OG，又∵OA+OG≥AH，OA＝OF＝2OG，∴2OG+OG≥24，得OG≥8，∴EF＝2OG≥16，∴当圆心O在AH上，即AE＝AF时，EF＝16，∴EH＝8＜18＝BH，FH＝8＜32＝HD，∴当AE＝AF时，点E、F在BD上，∴S四边形AECF的最小值为24×16＝384，∴384×210+（30×40﹣384）×180＝216000+11520≈235584（元）．∴按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用约为235584元．。
陕西省2019年中考[数学]考试真题与答案解析
![陕西省2019年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/b701093ef08583d049649b6648d7c1c708a10b37.png)
陕西省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的。
1．计算：(－3)0＝【A】A．1B．0C．3D．－1 32．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D】3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54°C．64°D．69°4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】A．－1B．0C．1D．25．下列计算正确的是【D】A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a26．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若DE ＝1，则BC 的长为【A 】A ．2＋2B ．＋23C ．2＋3D ．37．在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴交点的坐标为【B 】A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0)8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6．若点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为【C 】A ．1B ．3C ．2D ．4BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点∴E 是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点∴EG ∥BC 且EG ＝－BC ＝213同理可得HF ∥AD 且HF ＝－AD ＝213∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1S 四边形EHFG ＝2×1=29．如图，AB 是⊙O 的直径，EF 、EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF与AB 交于点C ，连接OF ．若∠AOF ＝40°，则∠F 的度数是【B 】A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°连接FB ，得到FOB ＝140°；∴∠FEB ＝70°∵EF ＝EB∴∠EFB ＝∠EBF∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF ，∴∠EFO ＝∠EBO ，∠F ＝35°10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为【D 】A ．m ＝，n ＝－B ．m ＝5，n ＝－657187C ．m ＝－1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝－2关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数，列方程组求m ，n二、填空题11．缺12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ．13．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函)(32，4数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为 2 ．三、解答题15．(本题满分5分)计算：－2×＋|1－|－3－273(12)－2原式＝－2×(－3)＋－1－43＝1＋316．缺17．(本题满分5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)18．(本题满分5分)如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD．求证：CF＝DE．证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE∴CF＝DE19．(本题满分7分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．解：(1)补全两幅统计图(2)∵18÷30%＝60∴平均数＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本(3)∵1200×10%=120（人），∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人20．(本题满分7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B ，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D ，并在点D 处安装了测倾器DC ，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD 的延长线上确定一点G ，使DG ＝5m ，并在点G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG 方向移动，当移动到点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得FG ＝2m ，小明眼睛与地面的距离EF ＝1.6m ，测倾器的高度CD ＝0.5m ．已知点F 、G 、D 、B 在同一水平直线上，且EF 、CD 、AB 均垂直于FB ，求这棵古树的高AB ．(小平面镜的大小忽略不计)解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则CH ＝BD ，BH ＝CD ＝0.5在Rt △ACH 中，∠ACH ＝45°，∴AH ＝CH ＝BD∴AB ＝AH ＋BH ＝BD ＋0.5∵EF ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴∠EFG ＝∠ABG ＝90°.由题意，易知∠EGF ＝∠AGB ，∴△EFG ∽△ABC∴＝ 即＝EF AB FG BG 1.6BD ＋0.525＋BD解之，得BD ＝17.5∴AB =17.5＋0.5＝18(m)．∴这棵古树的高AB 为18m ．21．(本题满分7分)根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知道距地面11km 以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为m (℃)，设距地面的高度为x (km)处的气温为y (℃)．(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温．解：(1)y＝m－6x(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃22．(本题满分7分)现有A、B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A 袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P(摸出白球)＝2 3(2)根据题意，列表如下：A B红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种∴P (颜色相同)＝，P (颜色不同)＝4959∵＜4959∴这个游戏规则对双方不公平23．(本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线，作BM ＝AB ，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：AB ＝BE ；(2)若⊙O 的半径R ＝5，AB ＝6，求AD 的长．(1)证明：∵AP 是⊙O 的切线，∴∠EAM ＝90°，∴∠BAE ＋∠MAB ＝90°，∠AEB ＋∠AMB ＝90°.又∵AB ＝BM ，∴∠MAB ＝∠AMB ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE(2)解：连接BC∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°在Rt △ABC 中，AC ＝10，AB ＝6，∴BC ＝8由(1)知，∠BAE ＝∠AEB ，∴△ABC ∽△EAM∴∠C ＝∠AME ，＝AC EM BC AM即＝10128AM∴AM ＝485又∵∠D ＝∠C ，∴∠D ＝∠AMD∴AD ＝AM ＝48524．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线L ：y ＝ax 2＋(c －a )x ＋c 经过点A (－3，0)和点B (0，－6)，L 关于原点O 对称的抛物线为L ′．(1)求抛物线L 的表达式；(2)点P 在抛物线L ′上，且位于第一象限，过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为D ．若△POD 与△AOB 相似．求符合条件的点P 的坐标．解：(1)由题意，得，解之，得，{9a －3(c －a )＋c ＝0c ＝－6){a ＝－1c ＝－6)∴L ：y =－x 2－5x －6(2)∵点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′(3，0)、B ′(0，6)∴设抛物线L ′的表达式y ＝x 2＋bx ＋6将A ′(－3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋6，得b ＝－ 5.∴抛物线L ′的表达式为y ＝x 2－5x ＋6A (－3，0)，B (0，－6)，∴AO ＝3，OB ＝6.设P (m ，m 2－5m ＋6)(m ＞0).∵PD ⊥y 轴，∴点D 的坐标为(0，m 2－5m ＋6)∵PD ＝m ，OD ＝m 2－5m ＋6Rt △POD 与Rt△AOB 相似，∴＝或＝PD AO OD BO PD BO OD AO①当＝时，即＝，解之，得m 1＝1，m 2＝6PD AO OD BO m 3m 2－5m ＋66∴P 1(1，2)，P 2(6，12)②当＝时，即＝，解之，得m 3＝，m 4＝4PD BO OD AO m 6m 2－5m ＋6332∴P 3(，)，P 4(4，2)3234∵P 1、P 2、P 3、P 4均在第一象限∴符合条件的点P 的坐标为(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)323425．(本题满分12分)问题提出(1)如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．问题探究(2)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝10．若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离．问题解决(3)如图3，有一座塔A，按规划，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°．那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的□BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．(塔A的占地面积忽略不计)。
2019年陕西省中考数学试题与答案【Word版】
2019 年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分 . 每小题只有一个选项是符合题意的）1.4 的算术平方根是（ ）A ．－ 2B.21 1C.D.222. 下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）3. 若点 A （ -2 ， m ）在正比例函数 1 x 的图像上，则 m 的值是（）y=A ．11 2B.C.1D. -1444. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．1B.1 C.1 D.1109655. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 得分80 859095那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A.80 和 82.5B.85.5和 85 C.85 和 85 D.85.5 和 807. 如图， AB ∥ CD ，∠ A=45°，∠ C=28°，则∠ AEC 的大小为（）A.17 °B.62 °C.63 °D.73 °8. 若 x=-2 是关于 x 的一元二次方程 x 25 ax a 2 0 的一个根，则 a 的值为 （ ）2A.1或4B. -1 或-4C. -1 或 4D. 1或 -49. 如图，在菱形 ABCD 中， AB=5，对角线 AC=6，若过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ，则 AE 的长为（ ）A ．4 B.12 C.24 D.552 510. 二次函数y ax bxc a0) 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）(A ． c ＞ -1 B.b＞ 0 C.2a+b ≠ 0 D. 9 a 2+c ＞ 3b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11. 计算： ( 1)2=______.312. 因式分解： m(x-y)+n(x-y)=_____________.13. 请从以下两个小题中任选一个 作答，若多选，则按所选做的第一题计分.．．．．A. 一个正五边形的对称轴共有 _____条 .B. 用科学计算器计算： 31 3 tan 56 ≈ ______ __.( 结果精确到 0.01)14. 如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将△ ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°得到△ A ′BD ′ , 此时 A ′D ′与 CD 交于点 E ，则 DE 的长度为 _______.15. 已知 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 是同一个反比例函数图像上的两点 . 若 x 2 x 1 2 , 且1 1 1 ，则这个反比例函数的表达式为_________. y 2y 1216. 如图，⊙O 的半径是 2，直线 l 与⊙ O 相交于 A 、B 两点，M 、N 是⊙ O 上两个动点，且在直线 l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形 MANB 面积的最大值是 ________.三．解答题（共 9 小题，计 72 分 . 解答应写出过程）17. （本题满分 5 分）先化简，再求值：2x 2x1x 21，其中 x=.x 1218. （本题满分 6 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC ，过点 D 作 EF ⊥ AC ，分别交 AC 于点 E 、 CB 的延长线于点 F.求证： AB=BF.19. （本题满分 7 分）根据《 2019 年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（ A —二氧化硫， B —氮氧化物， C —化学需氧量， D —氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（ 2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力 度，今年二氧化硫、 化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少 2％ . 按此指示精神， 求出陕西省 2019 年二氧 化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1 ）20. （本题满分 8 分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B （点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸）.①小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7 米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点 E 处，此时小亮测得BE=9.6小明的眼睛距地面的距离CB=1.2 米 .根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？米，21.（本题满分 8 分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过1kg 收费 22 元，超过1kg，则超出部分按每千克10 元加收费用 . 设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22. （本题满分8 分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市 . 由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一 . 在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定 . 规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分 8 分）如图，⊙ O的半径为4， B 是⊙ O外一点，连接于点 A，过点 A作切线 BD的垂线，垂足为 C.(1) 求证： AD平分∠ BAC；(2) 求 AC的长 .OB，且OB=6.过点B作⊙ O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O24.（本题满分 10 分）已知抛物线 C: y x2bx c经过 A（ -3,0 ）和 B（ 0,3 ）两点 . 将这条抛物线的顶点记为 M，它的对称轴于 x 轴的交点记为 N.(1)求抛物线 C 的表达式；（2）求点 M的坐标；（3 将抛物线 C 平移到 C′, 抛物线 C′的顶点记为 M′，它的对称轴于 x 轴的交点记为 N′ . 如果以点 M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样平移？为什么？25.（本题满分 12 分）问题探究（ 1）如图①，在矩形ABCD中， AB=3， BC=4.如果 BC边上存在点P，使△ APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△ APD，并求出此时BP 的长；．．（ 2）如图②，在△ABC中，∠ ABC=60°，BC=12，AD是 BC边上的高， E、F 分别为边 AB、AC的中点 . 当 AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠ EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（ 3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边 AB.现只要使∠ AMB大约为 60°，就可以让监控装置的效果达到最佳. 已知∠ A=∠ E=∠ D=90°， AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m问.在线段 CD上是否存在点 M，使∠ AMB=60°？若存在，请求出符合条件的 DM的长；若不存在，请说明理由 .图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、 D8、B9、C10、 D。
【真题】2019年陕西省中考数学试题(Word版 含解析)含答案
2019年陕西中考数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：()=03-A.1B.0C. 3D.31-【解析】本题考查0指数幂，)0(10≠=a a ，此题答案为1，故选A2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69°【解析】∵l //OB ，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠BOC=64°，又l //OB ，且∠2与∠BOC 为同位角，∴∠2=64°，故选C 4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为A. -1B.0C.1D.2【解析】函数x y 2-=过O （a -1,4），∴4)1(2=--a ，∴1-=a ，故选A 5. 下列计算正确的是A. 222632a a a =⋅B.()242263b a ba =-C.()222b a b a -=- D.2222a a a =+-【解析】A 选项正确结果应为422632a a =⨯+，B 选项正确结果应为249b a ，C 选项为完全平方差公式，正确结果应为222b ab a +-，故选D6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E 。
若DE=1，则BC 的长为A.2+2B.32+C.2+3D.3 【解析】过点D 作DF ⊥AC 于F 如图所示，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE=DF=1，在Rt △BED 中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°，∴△CDF 为等腰直角三角形，∴CD=2DF=2，∴BC=BD+CD=22+，故选A7. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A. (2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)【解析】根据函数图象平移规律，可知x y 3=向上平移6个单位后得函数解析式应为63+=x y ，此时与x 轴相交，则0=y ，∴063=+x ，即2-=x ，∴点坐标为（-2,0），故选B8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为 A.1 B.23C.2D.4【解析】BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴E 是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点 ∴EG ∥BC 且EG ＝－13BC ＝2同理可得HF ∥AD 且HF ＝－13AD ＝2∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1 S 四边形EHFG ＝2×1=2，故选C9. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°【解析】连接FB ，得到FOB ＝140°； ∴∠FEB ＝70° ∵EF ＝EB ∴∠EFB ＝∠EBF ∵FO ＝BO ， ∴∠OFB ＝∠OBF ，∴∠EFO ＝∠EBO ，∠F ＝35°，故选B10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为 A. m=75,n=718- B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2【解析】关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数，∴⎩⎨⎧-=+=-42312m n n m m 解之得⎩⎨⎧-==21n m ，故选D二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11. 已知实数21-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为343，，含有π或者关于π的代数式，本题为π，故本题答案为34,3，π 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB ，△COD 为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为613. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为【解析】如图所示，连接AB ，作DE ⊥OB 于E ，∴DE ∥y 轴，∵D 是矩形AOBC 的中心，∴D 是AB 的中点，∴DE 是△AOB 的中位线，∵OA=4，OB=6，∴DE=21OA=2，OE=21OB=3 ，∴D （3,2），设反比例函数的解析式为xky =，∴623=⨯=k ，反比例函数的解析式为x y 6=，∵AM ∥x 轴，∴M 的纵坐标和A 的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A 的横坐标为23，故M 的坐标为)4,23(14. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM —PN 的最大值为【解析】如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接N P '，根据对称性质可知，N P PN '=，∴PM-PN N M N P '≤'-PM ，当N M P ',,三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=2AB=28，∵O 为AC 中点，∴AO=OC=24，∵N 为OA 中点，∴ON=22， ∴22N C N O ='='，∴26='N A ，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴31=''=N A N C BM CM∴PM ∥AB ∥CD ，∠='N CM 90°，∵∠CM N '=45°，∴△CM N '为等腰直角三角形， ∴CM=M N '=2，故答案为2 三、解答题（共78分）15. （5分）计算：2321-3-127-2--⎪⎭⎫⎝⎛+⨯【解析】原式＝－2×(－3)＋3－1－4 ＝1＋ 316. （5分）化简：aa a a a a a 22482222-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-++-【解析】原式＝(a ＋2)2(a －2)(a ＋2)×a (a －2)a ＋2＝a17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。
2019年陕西省中考数学试题及答案【Word版】
2019年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是（ ）A ．－2 B.2 C.21- D. 21 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（ ） A ．41 B. 41- C.1 D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．101 B. 91 C. 61 D. 51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3 4 2 1 得分 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A.80和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（ ）A.17°B.62°C.63°D.73°8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为 （ ） A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ．4 B. 512 C. 524 D.5 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞-1 B.b ＞0 C.2a+b ≠0 D. 92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：2)31(--=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到0.01)14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值： 11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2019年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A —二氧化硫，B —氮氧化物，C —化学需氧量，D —氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2019年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B （点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O 于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长； （2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由.图① 图② 图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。
2019年陕西省中考数学试题及答案【Word版】【范本模板】
2019年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题(共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是( ）A ．－2B 。
2C 。
21-D 。
21 2。
下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）3。
若点A （-2,m)在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是( ） A ．41 B. 41- C.1 D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ) A ．101 B 。
91 C. 61 D 。
51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3 4 2 1 得分 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A.80和82.5B.85.5和85C.85和85D.85。
5和807。
如图,AB ∥CD ，∠A=45°,∠C=28°，则∠AEC 的大小为( ）A.17° B 。
62° C 。
63° D 。
73°8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为 ( ） A 。
1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或—49。
如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E,则AE 的长为( ）A ．4B 。
512 C. 524 D.5 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示,则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞—1 B.b ＞0 C 。
2a+b ≠0 D 。
92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分,计18分)11.计算：2)31(--=______。
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中考数学副题
一、选择题（共10小题，每小题3份，计30份，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列四个实数中，最大的是（ ）
A. 2
B.
C. 0
D. ﹣1
2、如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是（ ）
A.
B. C. D.
3、下列计算正确的是（ ）
A.22(1)1a
a +=+ B. 26(2)3a
b ab a ÷-=
- C. 235a a a += D. 33(2)6a a -=-
4、如图，AB ∥CD ，直线EF 交直线AB 、CD
于点E 、F ，FH 平分∠CFE 。
若∠EFD=70°，则∠EHF 的度数为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 55°
D. 35°
5、对于正比例函数3y x =-，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加（ ） A.
13 B. 1
3
- C. 3 D. ﹣3 6、如图，点P 是△ABC 内一点，且PA=PB=PC ，则点P 是（ ） A.△ABC 三边垂直平分线的交点 B. △ABC 三条角平分线的交点 C. △ABC 三条高的交点 D. △ABC 三条中线的交点
7、张老师准备用200元购买A 、B 两种笔记本共30本，并将这些笔记本奖给期末进步的学生。
已知A 种笔记本每本5元。
B 种笔记本每本8元，则张老师最多能购买B 种笔记本（ ） A. 18本 B. 17本 C. 16本 D. 15本
8、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（1，2），且y 的值随x 的值的增大而减小，则下列判断正确的是（ ） A.00k b >> B. 0
0k b <> C. 0
0k b >< D. 0
0k b <<
9、如图，△ABC 和△DBC 均为等腰三角形，∠A=60°，∠D=90°，AB=12，若点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的面积为（ ） A.1)B. 1)C. 1)D. 1)
第4题 第6题 第9题
10、在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为26y x x m =++，则m 的值是（ ） A.﹣4或﹣14 B. ﹣4或14 C. 4或﹣14 D. 4或14 二、填空题（共4个小题）
11、﹣8的立方根是 。
A
B
B
D
A. 一个n 边形的内角和为900°，则n= 。
B. 如图，一个山坡的坡长AB=400米，铅直高度BC=150米，则坡角∠A 的大小为 （用科学计数法计算，结果精确到1°）
13、在平面直角坐标系中，反比例函数k
y x
=
的图象位于第二、四象限，且经过点（1，22k -），则k 的值为 。
14、如图，A 、B 是半圆O 上的两点，MN 是直径，OB ⊥MN ，AB=4，OB=5，P 是MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为 。
第12题B 第14题
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15、（本题满分5
21
2|5|()3
-⨯-+-
16、（本题满分5分）解分式方程：
32222
x
x x +=
+-
17、（本题满分5分）如图，请用尺规在△ABC 的边BC 上找一点D ，使得点D 到AB 、AC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）
N
A
B
C
18、（本题满分5分）我们根据《2014年陕西省国民经济运行情况统计》提供的三大产业总产值的信息，绘制了如下的两幅统计图。
2014年陕西省三大产业总产值统计图
请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图；
（2）2014年陕西省三大产业的平均总产值是 亿元（结果精确到1亿元）
（3）如果2015年陕西省生产总值（第一、二、三产业总产值之和）必上年增长8.5%，那么请求出2015年陕西省生产总值约为多少亿元？（结果精确到1亿元） 19、（本题满分7分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 延长线上一点，连接AD ，过点S 、D 分别作AE ∥BD ，DE ∥AB,AE 、DE 交于点E ，连接CE 。
求证：AD=CE
20、（本题满分7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度。
如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF ，通过在直线EF 上选点观测，发现当他位于N 点时，他的视线从M 点通过露台D 点正好落在遮阳篷A 点处；当他位于N'点时，视线从M'点通过露台D 点正好落在遮阳篷B 点处。
这样观测到的两个点A 、B 间的距离即为遮阳篷的宽。
已知AB ∥CD ∥EF ，点C 在AG 上，AG 、DE 、MN 、M'N'均垂直于EF ，MN=M'N'，露台的宽CD=GE 。
测得GE=5米，EN=12.3米，NN'=6.2.请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB 是多少米？（结果精确到0.01米）
总产值产业
产业
产业
21、（本题满分7分）常温下，有一种烧水壶加热1.5升的纯净水时，加热中的水温y（℃）与加热时间x （秒）之间近似地满足一次函数关系，经试验，在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70℃时，所用时间为3分16秒；再加热40秒，水温正好达到80℃。
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的28℃纯净水烧开（温度为100度），则需要加热多长时间？
22、（本题满分7分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁。
（1）请求出小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率。
（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回）。
而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率。
23、（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAD=∠C，点D在BC边上，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F。
（1）求证：BC是⊙O的切线
（2）已知：AB=6，AC=8，求AF的长。
24、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y x bx c
=++与x轴交于A、B两点，与y轴
交于点C。
已知A（﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线
1
2
x=-。
（1）求该抛物线的函数表达式
（2）求点B、C的坐标
（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E
25、（本题满分12分）问题探究：
（1）如图①，
AB为⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一个点D，使得∠ADB=∠
ACB，画出∠ADB，并说明理由
（2）如图②，AB 是⊙
O的弦，点C是⊙O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB，并说明理由
（3）如图③，已知足球门宽AB约为B点C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45°的CD方向带球。
试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由。
C。