(集合论)离散数学习题参考答案1
最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案
最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答.形考任务1（集合论部分概念及性质）单项选择.题目.若集合A＝.a, {a}, {1, 2}}, 则下列表述正确的是（）.选择一项:A.{a, {a}}.B..C.{1, 2..D.{a..题目.设函数f: N→N, f(n)=n+1, 下列表述正确的是.）.选择一项: A.f是满射.B.f存在反函.C.f是单射函.D.f是双射.题目.设集合A={1, 2, 3, 4, 5}, 偏序关系是A上的整除关系, 则偏序集<A, >上的元素5是集合A的.）.选择一项:A.极小.B.极大.C.最大.D.最小.题目.设A={a, b}, B={1, 2}, C={4, 5}, 从A到B的函数f={<a,1>.<b, 2>}, 从B到C的函数g={<1, 5>.<2, 4>}, 则下列表述正确的是.）.选择一项:A.g..={<a, 5>.<b, 4>.B.g..={<5, .>.<4, .>.C.f°.={<5, .>.<4, .>.D.f°.={<a, 5>.<b, 4>.题目.集合A={1.2.3.4}上的关系R={<x, y>|x=y且x.yA}, 则R的性质为.）.选择一项:A.传递.B.不是对称.C.反自.D.不是自反.题目.设集合..{1..}, 则P(A...).选择一项:A.{{1}.{a}.{1..}.B.{{1}.{a}.C.{,{1}.{a}.D.{,{1}.{a}.{1..}.题目.若集合A={1, 2}, B={1, 2, {1, 2}},则下列表述正确的是.).选择一项:A.AB, 且A.B.AB, 且A.C.BA, 且A.D.AB, 且A.题目.设集合A={1.2.3}, B={3.4.5}, C={5.6.7},则A∪B–.=.).选择一项:A.{1.2.3.4.B.{4.5.6.7.C.{2.3.4.5.D.{1.2.3.5.题目.设集合..{1.2.3.4.5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示, 若A的子集..{3.4.5}, 则元素3为B的.）.选择一项:A.最小上.B.下.C.最大下.D.最小.题目1.如果R1和R2是A上的自反关系, 则R1∪R2, R1∩R2, R1-R2中自反关系有.）个.选择一项:A..B..C..D..以下资料为赠送资料:《滴水之中见精神》主题班会教案活动目的: 教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的, 每个人都要保护它, 做到节约每一滴水, 造福子孙万代。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 在集合论中，下列哪个选项表示两个集合A和B的并集？A. A ∩ BB. A ∪ BC. A - BD. A × B答案：B2. 命题逻辑中，下列哪个符号表示逻辑非？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么称顶点v为顶点u的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B二、填空题1. 一个命题函数P(x)表示为“x是偶数”，那么其否定形式为________。
答案：x是奇数2. 在关系R上，如果对于所有的a和b，如果(a, b)∈R且(b, a)∈R，则称R为________。
答案：自反的三、简答题1. 简述什么是等价关系，并给出其三个基本性质。
答案：等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
自反性指每个元素都与自身相关；对称性指如果a与b相关，则b也与a相关；传递性指如果a与b相关，b与c相关，则a与c也相关。
2. 解释什么是图的连通分量，并给出如何判断一个图是否是连通图。
答案：连通分量是指图中最大的连通子图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。
判断一个图是否是连通图，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索算法遍历整个图，如果所有顶点都被访问，则图是连通的。
四、计算题1. 给定命题公式P：((p → q) ∧ (r → ¬p)) → (q ∨ ¬r)，证明P是一个重言式。
答案：通过使用命题逻辑的等价规则和真值表，可以证明P在所有可能的p, q, r的真值组合下都为真，因此P是一个重言式。
2. 给定一个有向图G，顶点集合V(G)={1, 2, 3, 4}，边集合E(G)={(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (2, 4)}。
找出所有强连通分量。
答案：通过Kosaraju算法或Tarjan算法，可以找到图G的强连通分量，结果为{1, 4}和{2, 3}。
离散数学复习题含答案
离散数学复习题含答案1. 集合论基础集合A和集合B的交集表示为A∩B，它包含所有既属于A又属于B的元素。
请写出集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集。
答案：{2, 3}2. 逻辑运算设命题p为“今天是周一”，命题q为“明天是周三”。
请判断复合命题“p且q”的真值。
答案：假3. 图论初步在无向图中，若存在一条路径使得起点和终点相同，则称该图为欧拉图。
请判断一个有5个顶点且每个顶点的度均为2的无向图是否一定是欧拉图。
答案：是4. 组合数学从5个不同的球中选取3个，有多少种不同的选取方法？答案：10种5. 布尔代数在布尔代数中，逻辑或运算符表示为∨，逻辑与运算符表示为∧。
请计算表达式(A∨B)∧(¬A∨¬B)的值。
答案：¬(A∧B)6. 归纳与递归给定递归关系式T(n) = 2T(n-1) + 1，初始条件为T(1) = 1，求T(3)的值。
答案：T(3) = 2T(2) + 1 = 2(2T(1) + 1) + 1 = 2(2*1 + 1) + 1 =2(3) + 1 = 77. 有限状态机在有限状态机中，状态转移可以通过一个转移函数来描述。
若状态转移函数定义为δ(q, a) = q'，其中q和q'是状态，a是输入符号，请说明该函数的作用。
答案：该函数定义了在给定当前状态q和输入符号a的情况下，有限状态机将转移到新的状态q'。
8. 正则表达式正则表达式用于描述字符串的模式。
请写出匹配任意长度的数字串的正则表达式。
答案：\d*9. 命题逻辑命题逻辑中的等价关系是指两个命题逻辑表达式在所有可能的真值赋值下具有相同的真值。
请判断命题p∨¬p和命题¬(p∧¬p)是否等价。
答案：是10. 树的遍历在计算机科学中，树的遍历有前序、中序和后序三种方式。
请简述后序遍历的步骤。
答案：后序遍历的步骤是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
离散数学(西安交大版)习题解第一部分(集合论部分)
离散数学辅助教材概念分析结构思想与推理证明第一部分集合论刘国荣交大电信学院计算机系离散数学习题解答习题一（第一章集合）1. 列出下述集合的全部元素：1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}2）B={x|x∈N∧4+x=3}3）C={x|x是十进制的数字}[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}2）B=∅3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}2. 用谓词法表示下列集合：1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}[解] 1）{n n∈I∧(∃m∈I)(n=2m+1)}；2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}；3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧⌝(∃d∈N)(d≠1∧d≠p∧(∃k∈N)(p=k⋅d))}。
3. 确定下列各命题的真假性：1）∅⊆∅2）∅∈∅3）∅⊆{∅}4）∅∈{∅}5）{a，b}⊆{a，b，c，{a，b，c}}6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})7）{a，b}⊆{a，b，{{a，b，}}}8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}[解]1）真。
因为空集是任意集合的子集；2）假。
因为空集不含任何元素；3）真。
因为空集是任意集合的子集；4）真。
因为∅是集合{∅}的元素；5）真。
因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；6）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；7）真。
因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；8）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。
4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
3）如果A⊂B∧B∈C，则A∈C。
[解] 1）假。
例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。
吉林大学离散数学课后习题答案
第一章集合论基础§1.1 基本要求1. 掌握集合、子集、超集、空集、幂集、集合族的概念。
懂得两个集合间相等和包含关系的定义和性质，能够利用定义证明两个集合相等。
熟悉常用的集合表示方法。
2. 掌握集合的基本运算：并、交、余、差、直乘积、对称差的定义以及集合运算满足的基本算律，能够利用它们来证明更复杂的集合等式。
3. 掌握关系、二元关系、空关系、全域关系、相等关系、逆关系的概念以及关系的性质：自反性、对称性、反对称性、传递性。
会做关系的乘积。
了解关系的闭包运算：自反闭包、对称闭包、传递闭包。
4. 掌握等价关系、等价类、商集的概念，了解等价关系和划分的内在联系。
5. 掌握部分序关系、部分序集、全序关系、全序集的概念以及部分序集中的特殊元素：最大元、最小元、极大元、极小元、上确界、小确界的定义。
能画出有限部分序集的Hasse 图，并根据图讨论部分序集的某些性质。
6. 掌握映射、映像、1-1映射等概念，会做映射的乘积。
了解可数集合的概念，掌握可数集合的判定方法。
7. 了解关系在数据库中的应用（数据的增、删、改）以及划分在计算机中的应用。
§1.2 主要解题方法1.2.1 证明集合的包含关系方法一.用定义来证明集合的包含关系是最常用也是最基本的一种方法。
要证明A⊆B，首先任取x∈A，再演绎地证出x∈B成立。
由于我们选择的元素x是属于A的任何一个，而非特指的一个，故知给出的演绎证明对A中含有的每一个元素都成立。
当A是无限集时，因为我们不能对x∈A，逐一地证明x∈B成立，所以证明时的假设“x是任取的”就特别重要。
例1.2.1 设A，B，C，D是任意四个非空集合，若A⊆C，B⊆D，则A×B⊆C×D。
证明：任取(x，y) ∈A×B，往证(x，y) ∈C×D。
由(x，y) ∈A×B知，x∈A，且y∈B。
又由A⊆C，B⊆D知，x∈C，且y∈D，因此，(x，y) ∈C×D。
离散数学习题解答(祝清顺版)
(1) 错误; (2) 正确; (3) 正确; (4) 错误; (5) 错误; (6) 错误; (7) 正确; (8) 正确; (9) 错误; (10) 错误. 10. (1) {d}; (2) {a, c, e}; (3) {a, b, c, e}; (4) {b, d, e}. 11. 各集合的文氏图如图所示(阴影部分).
5
195 = 1 ∙ 154 + 41 154 = 3 ∙ 41 + 31 41 = 1 ∙ 31 +10 31 = 3 ∙ 10 +1 10=10 ∙ 1 +0 所以, gcd(934, 195) = 1. 代回去, 有 gcd(540, 168) = 1 = 31 3 ∙ 10 = 31 3 ∙ (41 1∙31) = 4 ∙ 31 3 ∙ 41 = 4 ∙ (154 3 ∙ 41) 3 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ (1951 ∙ 154) = 19 ∙ 154 15 ∙ 195 = 19 ∙ (934 4 ∙ 195) 15 ∙ 195 = 19 ∙ 934 91 ∙ 195 故 gcd(540, 168) = 19 ∙ 934 91 ∙ 195, 其中 m=19, n = 91. (2) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 1, gcd(369, 25)= 4 ∙ 369 59 ∙ 25, 其中 m=4, n = 59. (3) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 33, gcd(369, 25)= 8 ∙ 165 1 ∙ 1287, 其中 n=8, m = 1. (4) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 2, gcd(369, 25)= 17 ∙ 42 2 ∙ 256, 其中 n=8, m = 1. 32. 由定理 1.3.8, 可得 ab=lcm(a, b)gcd(a, b)=24 ∙ 144. 由已知条件 a+b=120, 根据根与 系数的关系可构造一个一元二次方程 x2120x+24 ∙ 144=0 解之得, x1=72, x2=48. 由此可得 a=72, b=48 或 a=48, b=72. 33. (1) 运用辗转相除法可得 10920 = 1 ∙ 8316 + 2604 8316 = 3 ∙ 2604 + 504 2604 = 5 ∙ 504 + 84 504 = 6 ∙ 84 +0 所以, gcd(934, 195) = 84. (2) 对于(1)中各式回代过去, 有 gcd(10920, 8316) = 84 = 2604 5 ∙ 504 = 2604 5 ∙ (8316 3 ∙ 2604) = 16 ∙ 2604 5 ∙ 8316 = 16 ∙ (10920 1 ∙ 8316) 5 ∙ 8316 = 16 ∙ 10920 21 ∙ 8316 故 gcd(10920, 8316) = 21 ∙ 8316+16 ∙ 10920, 其中 m = 21, n=16. (3) 由最大公因子与最小公倍数的关系, 有 ab 8316 10920 =1081080. lcm(a, b) gcd(a, b) 84
离散数学习题一,二参考答案
《离散数学》习题一参考答案第一节 集合的基数1.证明两个可数集的并是可数集。
证明：设A ，B 是两可数集，},,,,,{321 n a a a a A =，},,,,,{321 n b b b b B = ⎪⎩⎪⎨⎧-→j b i a N B A f j i 212: ，f 是一一对应关系，所以|A ∪B|=|N|=0ℵ。
2．证明有限可数集的并是可数集证：设k A A A A 321,,是有限个可数集，k i a a a a A in i i i i ,,3,2,1),,,,,(321 ==⎪⎩⎪⎨⎧+-→==i k j a N A A f ij k i i )1(:1，f 是一一对应关系，所以|A|=| k i i A 1=|=|N|=0ℵ。
3.证明可数个可数集的并是可数集。
证：设 k A A A A 321,,是无限个可数集， ,3,2,1),,,,,(321==i a a a a A in i i i i⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+→=∞=i j i j i a N A A f ij i i )2)(1(21:1 ， 所以f 是一一对应关系，所以|A|=| ∞=1i i A |=|N|=0ℵ。
4.证明整系数多项式所构成的集合是可数集。
证明：设整系数n 次多项式的全体记为}|{1110Z a a x a x a x a A i n n n n n ∈++++=--则整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A ；由于k x 的系数k a 是整数，那么所有k x 的系数的全体所构成的集合是可数集，由习题2“有限个可数集的并是可数集”可得n A 是可数集，再又习题4“可数个可数集的并是可数集”得出整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A 也是可数集。
5.证明不存在与自己的真子集等势的有限集合.证明：设集合A 是有限集，则|A|=n ，若B 是A 的真子集，则|B|≤|A|=n ，A-B ≠φ，即|A-B|=|A|-|AB|＞0；又A=（A-B ）∪B ，（A-B ）B=φ，所以，，就是|A|＞|B|，即得结论。
离散数学答案
2015春课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 A （选择题） [ A ] A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} ⊆ A。
1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 D （选择题） [ D ] A．C； B．A； C．B； D．Ø。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1） N ⊆ Q，Q ∈S，则 N ⊆ S，否［错］（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则 -1 ∈S 。
否［错］1-4 设集合 B = {4，3} ∩Ø， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示 A （选择题） [A ]A. C;B. D;C. E;D. F.1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题） [D ]A. N;B. Z;C. Q;D. Z+1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题)按照所研究的问题来确定集合的元素。
而我们所要研究的问题当然是随意的。
所以，集合的定义（就是集合成分的确定）就带有任意性。
第二章二元关系2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x > y } （综合题）求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
所谓谓词表达法，即是将集合中所有元素的共同性质用一个谓词概括起来，如本题几例所示。
有的书上称其为抽象原则。
反过来，列元法则是遵照元素的性质和要求，逐一将他们列出来，以备下用,结果如下：R = {<1,1>,<2,2>,<3,3>}；(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};(2)RanR={R中所有有序对的y}={3,2,1}；(3)R 的性质:自反,对称,传递性质.2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试给出 dom（R 。
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。
答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
((1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)陕西师大是一座工厂。
)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。
(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。
(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案
最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案形考任务1（集合论部分概念及性质）单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：A.{a，{a}}A B.A C.{1，2} A D.{a} A题目2 设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．选择一项：A.f是满射的 B.f存在反函数 C.f是单射函数 D.f是双射的题目3 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．选择一项：A.极小元 B.极大元 C.最大元 D.最小元题目4 设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）．选择一项：A.g° f ={<a，5>, <b，4>} B.g° f ={<5，a >, <4，b >} C.f°g ={<5，a >, <4，b >} D.f°g ={<a，5>, <b，4>}题目5 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<_，y>|_=y且_, yA}，则R的性质为（）．选择一项：A.传递的 B.不是对称的 C.反自反 D.不是自反的题目6 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．选择一项：A.{{1}, {a}, {1, a }} B.{{1}, {a}} C.{,{1}, {a}} D.{,{1}, {a}, {1, a }}题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：A.AB，且AB B.AB，且AB C.BA，且AB D.AB，且AB题目8 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．选择一项：A.{1, 2, 3, 4} B.{4, 5, 6, 7} C.{2, 3, 4, 5} D.{1, 2, 3, 5}题目9 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）．选择一项：A.最小上界 B.下界 C.最大下界 D.最小元题目10 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A.0 B.2 C.1 D.3。
自考离散数学试题及答案
自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。
答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。
答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。
答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。
答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。
答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。
答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。
答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。
答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。
答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。
离散数学课后习题答案
离散数学课后习题答案离散数学课后习题答案离散数学是计算机科学中的一门重要课程，它涵盖了诸多数学概念与技巧，为计算机科学的理论基础打下了坚实的基础。
在学习离散数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
然而，有时候我们会遇到一些难以解答的问题，需要参考一些答案来进行思考与学习。
本文将为大家提供一些离散数学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。
2. 证明：任意集合A和B，有(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)。
答案：首先，对于任意元素x，如果x属于(A-B)∪(B-A)，那么x属于A-B或者x属于B-A。
如果x属于A-B，那么x属于A∪B，但x不属于A∩B；如果x属于B-A，同样有x属于A∪B，但x不属于A∩B。
所以(A-B)∪(B-A)属于(A∪B)-(A∩B)。
另一方面，对于任意元素x，如果x属于(A∪B)-(A∩B)，那么x属于A∪B，但x不属于A∩B。
所以x属于A或者x属于B。
如果x属于A，但x不属于B，那么x属于A-B；如果x属于B，但x不属于A，那么x属于B-A。
所以x属于(A-B)∪(B-A)。
所以(A∪B)-(A∩B)属于(A-B)∪(B-A)。
综上所述，(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)。
证毕。
二、逻辑与证明1. 证明：如果p为真命题，那么¬p为假命题。
答案：根据命题的定义，命题要么为真，要么为假，不存在其他情况。
所以如果p为真命题，那么¬p为假命题。
2. 证明：对于任意整数n，如果n^2为偶数，则n为偶数。
答案：假设n为奇数，即n=2k+1（k为整数）。
那么n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1。
根据偶数的定义，2(2k^2+2k)为偶数，所以n^2为奇数。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科，它研究的是离散的结构和对象。
离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。
下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望对大家的学习和复习有所帮助。
1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。
答案：A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A-B的结果。
答案：A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)}，求该图的邻接矩阵。
答案：邻接矩阵为：A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，求该图的邻接表。
答案：邻接表为：A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式：(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。
答案：是永真式。
(2) 给定命题p：如果天晴，那么我去游泳；命题q：我没有去游泳。
请判断以下命题的真假：(¬p∨q)∧(p∨¬q)。
答案：是真命题。
4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D)，求R⋈S的结果。
离散数学集合论哈工大答案
反之， x X ( Z \ Y ) ，则 x X 或 x Z \ Y 。 若 x X ，则由 X Y Z 有 x Y , x Z ，故 x Y \ X ，因此 x Z \ (Y \ X ) 。 若 x Z \ Y ，则 x Z 但 x Y ，故 x Y \ X ，因此 x Z \ (Y \ X ) 。从而
1
解： 2S { ,{ },{{ }},{ ,{ }}} 7.设 S 恰有 n 个元素，证明 2S 有 2n 个元素。 证明： （1）当 n＝0 时， S , 2 S { }, 2S 1 20 ，命题成立。 （2）假设当 n k ( k 0, k N ) 时命题成立，即 2 S 2k （ S k 时） 。那么对 于 S1 （ S1 k 1 ） ， 2S1 中的元素可分为两类，一类为不包含 S1 中某一元素 x 的 集合，另一类为包含 x 的集合。显然，这两类元素个数均为 2k 。因而 2 S1 2k 1 ， 亦即命题在 n k 1 时也成立。 由（1） 、 （2） ，可证得命题在 n N 时均成立。
S T ( S T ) ( S T ) 。
反之，因为 ( S T ) ( S T ) ，故
教材习题解答
第一章 集合及其运算
P8 习题 3. 写出方程 x 2 2 x 1 0 的根所构成的集合。 解： x 2 2 x 1 0 的根为 x 1 ，故所求集合为 {1} 4.下列命题中哪些是真的，哪些为假 a)对每个集 A， A ；b)对每个集 A， A ； c)对每个集 A， A { A} ；d)对每个集 A， A A ； e)对每个集 A， A A ；f)对每个集 A， A { A} ； g)对每个集 A， A 2 A ；h)对每个集 A， A 2 A ； i)对每个集 A， { A} 2 A ；j)对每个集 A， { A} 2 A ； k)对每个集 A， 2 A ；l)对每个集 A， 2 A ； m)对每个集 A， A { A} ；n) { } ； o) {} 中没有任何元素；p)若 A B ，则 2 A 2 B q)对任何集 A， A {x | x A} ；r)对任何集 A， {x | x A} { y | y A} ； s)对任何集 A，y A y {x | x A} ； t)对任何集 A， {x | x A} { A | A A} ； 答案：假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真 5.设有 n 个集合 A1 , A2 , , An 且 A1 A2 An A1 ，试证： A1 A2 An 证明：由 A1 A2 A4 An A1 ，可得 A1 A2 且 A2 A1 ，故 A1 A2 。 同理可得： A1 A3 A4 An 因此 A1 A2 A3 An 6.设 S { ,{ }} ，试求 2S ？
离散数学傅彦课后习题答案
离散数学傅彦课后习题答案离散数学傅彦课后习题答案离散数学是计算机科学中的一门重要课程，它涵盖了许多基础的数学概念和理论，为我们理解和应用计算机科学提供了坚实的基础。
在学习离散数学的过程中，我们经常会遇到许多习题，这些习题旨在帮助我们巩固所学的知识，并提高我们的问题解决能力。
本文将为大家提供一些离散数学中常见的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 集合论习题：证明集合A和它的幂集P(A)的基数不相等。
解答：首先，我们知道一个集合的基数表示该集合中元素的个数。
对于集合A 来说，它的基数为n。
而它的幂集P(A)中的元素是A的所有子集，即包含0到n个元素的集合。
因此，P(A)的基数为2的n次方。
由于n和2的n次方是不相等的，所以集合A和它的幂集P(A)的基数也是不相等的。
2. 图论习题：证明在任意一个简单图中，度数为奇数的顶点的个数一定是偶数个。
解答：假设图中度数为奇数的顶点个数为奇数个，记为n。
那么这n个顶点的度数之和为奇数。
但是，图中每条边都会贡献两个顶点的度数，因此度数之和必须是偶数。
这与前提矛盾，所以假设不成立。
因此，度数为奇数的顶点的个数一定是偶数个。
3. 逻辑与命题演算习题：判断以下命题是否为永真式：(p∨q)→(¬p→q)解答：我们可以通过真值表的方法来判断该命题是否为永真式。
首先列出命题中的所有原子命题，即p和q。
然后根据原子命题的取值情况，计算整个命题的取值。
最后，观察整个命题在所有情况下的取值是否都为真。
如果是，则说明该命题为永真式；如果存在一种情况使得命题的取值为假，则说明该命题不是永真式。
根据真值表的计算，可以得出该命题为永真式。
4. 树与图习题：证明一棵有n个顶点的树有n-1条边。
解答：首先，我们知道一棵树是一个连通且无环的图。
当树的顶点数为1时，显然边数为0，命题成立。
假设当树的顶点数为n时，边数为n-1，即命题成立。
现在考虑树的顶点数为n+1的情况。
我们可以将这棵树的一个叶子节点去掉，得到一棵有n个顶点的树。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。