8-5.2框架受水平荷载H

框架柱的刚度修正系数α 值及其计算公式
K ibj

ici
一 般 楼
ic
i2 i1
ic i2
Ki1i2 i3 i4
K 2K
层
i4 i3
i4
2ic
底
i2
楼
ic
层
i2
ic
边柱中取 i1、i3 0
K i1 i2 ic
0.5 K
2K
同一层内各柱剪力按(抗侧)刚度分配
1)按荷载形式、总层数n及层位置k确定标准反弯点高度比 y0 (或yn)；
2)按上、下层梁刚度比(ib／ib-1)、梁柱线刚度比（ib/ic，θ i）的大小调整 y1 ；
3) 按上、下层层高比（hu/h或hl/h）的大小调整y2、y3 。 4）反弯点高度比 y=y0+y1+y2+y3 (y1、y2、y3为正时上移，y1、y2、y3
– H、B——分别为建筑物总高度、结构宽度(即框架边柱之间距离)； V0——底层总剪力；
– E、A1——分别为混凝土弹性模量、框架底层柱截面面积； – n——根据不同荷载形式计算的位移系数，可由P102图5-12的曲线查
出，其中，n为框架边柱顶层与底层截面面积之比，n=A顶/A底 。
例题5-3
计算图示12层框架的 最大层间位移，各梁截面相 同，内外柱截面不同，7层 以上柱截面减小，详图示， E=2.0×104 MPa
柱上端： Mijt=Vij*h*(1-y) ， 柱下端: Mijb=Vij*h*y (5-7)
7)根据结点平衡，由柱端弯矩计算梁端弯矩；
边跨
Mb= Mijt + M i+1,j b (5-8)
中跨 梁左
Mbl iibl ibl ibr (MitjMib1,j)
梁右 , Mbriibl ibribr (MitjMib1,j)
di
vi
i
12ic h2
(其中， ic
EIc h2
)；
其中，h——层高；
ic——柱线刚度， EIc——柱的抗弯刚度.
2)梁相对柱的刚度较小时，每根柱在各层的结点有转角, 且同一 层处各结点转角相等，则柱顶（结点下侧）剪力：
V1h2 i2c6h ic (12) 令 k ;
2)算各梁线刚度ibi、柱的线刚度ici(考虑现浇板的刚度很大)；
3)算各柱抗推刚度 Dij= α • di ； 4)算层总剪力在各柱间的分配：
d ij

12 ic h2
Vij
5)按荷载形式、层高变化等，确定柱反弯点高度系数y；

Dij Dij
VPi
6)根据各柱分配到的剪力及反弯点位置yh，计算第i层第j柱柱端弯矩；
• 一侧刚度变化时，柱反弯点总向约束较小 端靠近，
• 铰接端点就是反弯点 ；
h
1/2h~ 2/3h1
• 反弯点法计算
——考虑柱两端受梁的刚性约束强，柱端无转角
设: 上部各层柱子反弯点在柱中点，即 y；0.5
底层柱的反弯点设在2/3h1(h1为底层柱高)，即 。y 2
• D值法计算
3
——考虑柱两端约束刚度的变化：（参考《混凝土结构》中册)
(5-9)
8)由力的平衡，梁端弯矩和该梁上的竖向荷载求梁跨中各截面的弯矩和剪力。
剪切型侧移
弯曲型侧移
作业：
图示三层框架，各 梁线刚度、各柱D值见 图示。试用反弯点法 计算水平荷载作用下 的框架内力;画框架弯 矩图;计算各楼层的层 间位移值δ i及绝对位 移值Δ i。
例题5-2: 用D值法分析图示结构的内力。结构所受总水平力为P，单榀 框架梁、柱的线刚度见图上示。
2k
D V 1 h 2 ic2 6 h i2 c2 2 2k 1 h 2 ic2 2 kk
则：D12ic
h2
（5-5）（α＜1)
α 是考虑结点随梁端转动引起柱刚度减弱
vi 1h2i2ci dci （5-4）
Di≤di，梁相对柱的刚度较小时，Di较小。α 愈小，柱的抗侧刚度Di愈小。
第七讲的主要问题
1、框架结构、剪力墙结构手算法的基本原理是什么？其基本 假定有哪些？
2、分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的整体计算方法时， 要用哪些参数？这些参数的取值如何？
3、试画图示框架结构在图示荷载作用 下的弯矩内力图形（定性）。
第8讲 5.2.2 水平荷载下的近似计算
——D值法或反弯点法
梁比柱的抗弯刚度大很多（工程中认为，ib/ic≥3-5）时，刚度修正系数 α ≈1，Di≈di，这种直接用dic代替Dic的方法称为(柱的)反弯点法。
• D值法是一般通用的方法； • 反弯点法是D值法在ib/ic≥3-5时的特例，仅在层数较少的多层框架中适用。
2．柱反弯点位置
• 反弯点——杆件横截面上弯矩发生反向(方向改变)的位置，也既反弯点 截面处弯矩为零。
层框架中。
• 从框架结构的弯矩内力分布规律看，每根柱子都有反弯点，底 层柱的轴力、剪力和弯矩最大，自下向上减小；注意，当柱刚 度比梁刚度大很多时，柱子可能没有反弯点(计算反弯点高度 比大于1.0)。
3. D値法计算步骤及内力计算方法(只考虑结构平移)
1)算各层的总层剪力Vi(1，…n)，并假定Vi作用在结构刚度中心处；
• 水平荷载在抗侧力构件中的分布
——各片抗侧力结构按其抗侧刚度的大小分担结构的总水 平荷载；
• 抗侧力结构的内力与位移
——各抗侧力结构在自身平面内承担水平力并产生变形；
• 各抗侧构件在楼面处，变形协调
——不考虑扭转影响时，同一层楼面处各点的位移一致；
• 结构的总变形是平移与扭转的叠加效应
——分别计算各片抗侧力结构在平移与扭转作用时的的内力与位移，最 后叠加其效应计算值。
（5）
5.2.3 水平荷载作用下侧移的近似计算
• 水平荷载作用下悬臂柱的总变形=剪切型变形 + 弯曲型变形。 • 剪切型变形曲线 ——下凹；
主要由剪切力引起，剪力引起梁柱弯曲 及相应的侧移，此侧移曲线为剪切型变形曲 线；层间侧移自上而下逐层随剪切力而增大。
• 弯曲型变形曲线——上凸。
主要由竖轴向变形引起，柱轴力引起柱 轴向变形及相应的二次弯矩(M N=N*Δ )、侧 移，此侧移曲线为弯曲型变形曲线。层间侧 移自上而下逐层随减小。
为负时，下移，)
5）反弯点距柱下端距离为y*h
D值法与反弯点法的异同
• 反弯点法、D值法均按楼层中各柱的Dij值权重比分配层剪力：
Vij

Dij Dij
VPi
• D值法是一般通用的方法， D值法考虑了框架梁端的转角影响，
柱反弯点位置随相邻梁、柱刚度较弱的方向偏移；
反弯点法是D值法在 ib/ic≥3-5 时的特例，可以估定固定的反弯 点位置，忽略了框架梁端转角的影响，仅适用于层数较少的多
来自百度文库
习题 图示一榀两层框架，各梁线刚度、各柱D值(D=η i， η 为系数)见图示。试用反弯点法计算水平荷载作用下的框 架弯矩内力;画框架弯矩图;计算各楼层的层间位移值δ i及 绝对位移值Δ i。 解：
• 对比较规则的、层数不多的框架结构，当柱轴向变形对内力及位移影响不大时， 可采用D值法或反弯点法计算水平荷载作用下的框架内力及位移。其图形大致如下
1.柱抗侧刚度D值(d值)和剪力分配(一)
1)梁刚度无限大时，柱端近似固结, 层间位移为 i 时：
i层柱顶剪力：
vi

12ic h2
i
i层柱顶的抗侧刚度
• 框架平面内各柱侧移相等，Δ i=δ i,j=δ i,k,
• 同一层内各柱剪力按刚度分配，第i 层 j 柱所分配得的计算剪力：
Vij

Dij Dij
VPi
(5-6)
Vpi为平面框架第i层总剪力； Di,j为第i层第j根柱的抗侧刚度；
• D值法即按D值大小分配框架剪力的方法。框架水平总剪力Vpi可以直接按 抗侧刚度分配到柱。这与将Vpi先分配到每片框架，再分配到各柱的传统 做法在计算方面结果是一致的。
2．柱轴向变形产生的侧移计算(弯曲型变形)
• 在水平荷载作用下，假定仅在边柱中有不平衡轴力，且柱截 面由底到顶为线性变化，则各楼层处由柱轴向变形产生的弯 曲型变形ΔN近似为：
• 第i层弯曲型变形 ΔiN=V0H3n/(EA1B2) Fn (5—13) • 第i层弯曲型层间变形 ΔiN=ΔiN-ΔNi-1 （5—14）
1.梁、柱弯曲变形产生的侧移计算(剪切型侧移)
• 设第i层结构的层间变形为δ iM，当柱总数为S时：
s
iM Vip / Dij j1
• 第i层侧移为
i
Mi iM i1
(5-11)
n
• 建筑顶点侧移为(共n层） Mn

M i
i1
(5-12)
• 当各层的D值接近时，层间变形由底层向上逐渐减小（Vpi逐 渐减小），所以，变形曲线为“剪切型”。
若柱仅有水平剪力Vij作用，记反弯点至底柱端的距离为hw，y

hw h
,
则柱底端弯矩 Mij=Vij*hw yhVij ；
柱顶端弯矩 Mij=Vij*(h-hw)(1y)hVij .
• 柱反弯点的位置与柱端转角(柱端约束)有 关。通常柱上下端固定（刚度大）时，反弯点 在柱中点， y0.5 , ；
• 框架结构中变形曲线的主要特点 ——多层以剪切型为主、弯曲型随层数增多而显著
• 层数不多的框架中，柱轴向变形很小，框架的弯曲型变形很 小，可以忽略。所以，一般只需计算剪切型变形。
• 随框架层数的增多，柱轴力的加大，柱轴向变形引起的弯曲 型侧移不再可以忽略，但在与剪切型叠加后，总侧移曲线仍 以剪切型变形为主。