简单线性规划课件.ppt
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简单线性规划 课件(48张)
x－2y＋5≥0， 最小值．
(1)解析：如图所示，
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32
2x－y－2≥0， x＋2y－1≥0，所表示的 3x＋y－8≤0，
平面区域为图中的阴影部分．
x＋2y－1＝0，
由
得 A(3，－1)
3x＋y－8＝0，
当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，
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33
kOM＝－13. 答案：C
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46
4．求最优解．通过解方程组求出最优解． 5．求最值．求出线性目标函数的最小值或最大值．
知，当直线 y＝－13x＋3z经过 A 点时 z 取最大值．由
2x＋y＝4，
得 A(1，2)，所以 zmax＝1＋2×3＝7. Nhomakorabeax＝1，
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23
类型 2 求非线性目标函数的最值 x－y－2≤0，
[典例 2] 设实数 x，y 满足约束条件x＋2y－4≥0， 2y－3≤0，
求： (1)x2＋y2 的最小值； (2)xy的最大值．
由
解得 C(2，1)，
3x－y－5＝0，
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36
所以当 x＝3，y＝4 时， dmax＝(3＋1)2＋(4＋1)2＝41， 当 x＝2，y＝1 时， dmin＝(2＋1)2＋(1＋1)2＝13， 即(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大值为 41，最小值为 13.
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37
类型 3 已知目标函数的最值求参数问题 y≥x，
当直线 l 经过可行域内点 C 时，v 最大， 由(1)知 C1，32， 所以 vmax＝32，所以xy的最大值为32.
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27
归纳升华 非线性目标函数最值问题的求解方法
(1)解析：如图所示，
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32
2x－y－2≥0， x＋2y－1≥0，所表示的 3x＋y－8≤0，
平面区域为图中的阴影部分．
x＋2y－1＝0，
由
得 A(3，－1)
3x＋y－8＝0，
当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，
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33
kOM＝－13. 答案：C
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46
4．求最优解．通过解方程组求出最优解． 5．求最值．求出线性目标函数的最小值或最大值．
知，当直线 y＝－13x＋3z经过 A 点时 z 取最大值．由
2x＋y＝4，
得 A(1，2)，所以 zmax＝1＋2×3＝7. Nhomakorabeax＝1，
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23
类型 2 求非线性目标函数的最值 x－y－2≤0，
[典例 2] 设实数 x，y 满足约束条件x＋2y－4≥0， 2y－3≤0，
求： (1)x2＋y2 的最小值； (2)xy的最大值．
由
解得 C(2，1)，
3x－y－5＝0，
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36
所以当 x＝3，y＝4 时， dmax＝(3＋1)2＋(4＋1)2＝41， 当 x＝2，y＝1 时， dmin＝(2＋1)2＋(1＋1)2＝13， 即(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大值为 41，最小值为 13.
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37
类型 3 已知目标函数的最值求参数问题 y≥x，
当直线 l 经过可行域内点 C 时，v 最大， 由(1)知 C1，32， 所以 vmax＝32，所以xy的最大值为32.
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27
归纳升华 非线性目标函数最值问题的求解方法
0051数学课件：简单的线性规划
坐标即为最优整解．
2.调整优解法：即先求非整数条件下的最优解，
调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小） 的整点值，最后筛选出整点最优解．
巩固练习一
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖 9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料 的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮 3x 10 y 3000 料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料 x 0 的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少 目标函数为：z =0.7x +1.2y y 0 杯能获利最大？ 练习一.gsp 解：将已知数据列为下表：
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略） 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?
3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)?
结论2:
线性规划求最优整数解的一般方法:
1.平移找解法： 即先打网格，描出可行域内的
整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点
9 x + 4 y = 3600 _
得点C的坐标为（200，240）
小结
答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.
巩固练习 二
某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托 3 运货物的总体积不能超过24 m ,总重量不能超过1500kg,甲.乙 两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:
原 料 奶粉(g) 咖啡(g) 糖(g) 利 润(元) 每配制1杯饮料消耗的原料 甲种饮料 x 乙种饮料 y 9 4 3 0.7 4 5 10 1.2 原 料限 额 3600 2000 3000
《简单线性规划》PPT课件
y x
的
x、y
满足约束条件
x
y
1
y 1
x y5
2、 图中阴影部分的点满足不等式组 2 x y 6
在这些点中，使目标函数
k
=
6x
+
8y
x
0,
y
0
取得最大值的点的坐标是__(_0__,_5__)__
2、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一 种有 72 米 3，第二种有 56 米 3，假设生产 每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和 一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一 张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润 10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣 柜各生产多少，才使获得的利润最多？
y值 y=x
1
1
o
x
－1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
x 3 0
2x-y+1=0 y
1
1/2
1
o
x
x+y-1=0
y
2x-3y+2=0
2/3
-1 -1o/2
3
x
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮 甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨； 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸 盐15吨.现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如果在此基 础上进行生产，设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并 画出相应的平面区域.
解：x和y所满足的数学关系式为：
y
4 x y 10
4x+y=10
18 x 15 y 66
线性规划PPT优秀课件
y
1
x+y-1>0
1
O
x+y-1<0 x+y-1=0
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 y
6
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包 括边界
O
2x+y-6=0
3
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 y
5Hale Waihona Puke 例2 画出不等式组 x+y=0
x y 5 0 x y 0 x 3
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
可行域
(5,2)
(1,1)
线性规划
例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件： 2x+y=0 y
解线性规划问题的一般步骤：
2x+y=-3 y x 1 1 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； C( , ) 2 2 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； x y 1 O y 1 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 B(2,-1) 2x+y=3
x-y=7 C(3,6) y=6
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(1)z＝x2＋(y－5)2 表示可行域内任一点(x，y)到定点 M(0,5)的距 离的平方，过 M 作直线 AC 的垂线，易知垂足 N 在线段 AC 上，故 z 的最小值是|MN|2＝92.
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(2)z＝2·xy－ －－－121表示可行域内任一点(x，y)与定点 Q－1，－12连
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名师点睛
1．求解线性规划问题的注意事项 (1)线性约束条件是指一组对变量x，y的限制条件，它可以 是一组关于变量x，y的一次不等式，也可以是一次方程． (2)有时可将目标函数z＝ax＋by改写成y＝mx＋nz的形 式．将nz看作直线y＝mx＋nz在y轴上的截距来处理． (3)目标函数所对应的直线系的斜率，若与约束条件中的 某一约束条件所对应的直线斜率相等，则最优解可能有无 数个． (4)解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合求 最优解是重要一环，故力求作图准确；而在求最优解时， 常把视线落在可行域的顶点上．
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① x2＋y2表示点(x，y)与原点(0,0)的距离； x－a2＋y－b2表示点(x，y)与点(a，b)的距离．
②xy表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；xy－－ba表示点(x，y)与 点(a，b)连线的斜率．这些代数式的几何意义能使所求问题得 以转化，往往是解决问题的关键．
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题型二 非线性目标函数的最值问题
【例2】 已知xx－ ＋yy＋ －24≥ ≥00， ， 求：
2x－y－5≤0， (1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； (2)z＝2xy＋＋11的范围
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解 作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、 C(7,9)．
大值和最小值．
解 z＝2x－y可化为y＝2x－z，z的几何意 义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z
取得最大值和最小值时，应是直线在y轴
上分别取得最小和最大截距的时候．
作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l，经 上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点 A(5,2)时，zmax＝2×5－2＝8.当l移动到 l2，即过点C(1,4.4)时，zmin＝2×1－4.4＝ －2.4.
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[规范解答] 在平面直角坐标系中画出约束 条件所表示的可行域如图(形状不定) (3分) 其中直线ax－y－a＝0的位置不确定，但它 经过定点A(1,0)，斜率为a.(6分)
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题型三 已知目标函数的最值求参数
【例3】 (本题满分 12 分)若实数 x，y 满足y2≤x＋3，y－2≥0，
ax－y－a≤0，
且 x2
＋y2 的最大值为 34，求正实数 a 的值．
审题指导 这是一道线性规划的逆向思维问题，解答此类 问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或 边界取得，运用数形结合的思想方法求解．同时，要注意 边界直线斜率与目标函数斜率关系．
4.2 简单线性规划
【课标要求】
1．了解线性规划的意义． 2．了解线性规划问题中有关术语的含义． 3．会求一些简单的线性规划问题．
【核心扫描】
1．求目标函数的最值．(重点、难点) 2．本节与直线的截距和斜率，与点到直线的距离，以及方程
等知识联系密切． 3．目标函数的最大值和最小值与其对应直线截距的关系．(易
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解 作出可行域如图所示，把 z＝x－2y 变形为 y＝x2－2z，得 到斜率为12，在 y 轴上的截距为－2z，随 z 变化的一组平行直 线．由图可知，当直线 y＝x2－2z经过点 A 时，－2z最小，即 z 最大，解方程组xx＋ －yy＝ －02， ＝0， 得 A 点坐标为(1，－1)，所以 zmax＝1－2×(－1)＝3.
线的斜率的两倍，因为 kQA＝74，kQB＝38，故 z 的范围为34，72. 规律方法 非线性目标函数最值问题的求解方法 (1)非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几 何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已 知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事 半功倍的效果． (2)常见代数式的几何意义主要有：
答案 B
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规律方法 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域， 正确理解z的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一 般在可行域的边界上取得．在解题中也可由此快速找到最 大值点或最小值点．
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【训练1】 已知 x，y 满足3xx－＋45y≤y≤－253，， 求 z＝2x－y，求 z 的最 x≥1，
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课堂讲练量 x，y 满足约束条件x＋y≥0，
x－y－2≤0， －2y 的最大值为
则 z＝x
A．4
B．3
C．2
D．1
[思路探索] 先根据约束条件作出可行域，再平移直线x
－2y＝0找到最大值点，代入z＝x－2y可求出最大值．
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可行解 可行域 最优解
满足线性约束条件的_解__(x_，__y_)_ 所有可行解组成的_集__合__
使目标函数取得最大值或最小值的_可__行__解__
线性规 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大 划问题 值或最小值问题
想一想：在线性约束条件下，最优解唯一吗？ 提示 不一定，可能有一个或多个．
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错点)
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自学导引
线性规划中的基本概念
名称 约束条件
意义 变量x，y满足的一组条件
线性约 由x，y的二元_一__次__不等式(或方程)组成的不 束条件 等式组
目标函数
欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解 析式
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名称
意义
线性目 标函数
目标函数是关于x，y的_二__元__一__次__解析式
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2．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等 式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的区域，然后 求出所有区域的交集． (2)令z＝0，作出一次函数ax＋by＝0. (3)求出最终结果．在可行域内平行移动一次函数ax＋by＝ 0，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优 解，或是无最优解．