数学建模数学建模简介共53页文档
数学建模介绍
数学建模介绍1.1 数学模型及其分类数学建模作为用数学方法解决问题的第一步，它与数学本身有着同样悠久的历史。
一个羊倌看着他的羊群进入羊圈，为了确信他的羊没有丢失，他在每只羊进入羊圈时，则在旁边放一颗小石子，如果每天羊全部入圈而他那堆小石子刚好全部放完，则表示他的羊和以前一样多。
究竟羊倌数的是石子还是羊，那是毫无区别的，因为羊的数目同石子的数目彼此相等。
这实际上就使石子与羊“联系”起来，建立了一个使石子与羊一一对应的数学模型。
（1）什么是数学模型人们在认识研究现实世界里的客观对象时，常常不是直接面对那个对象的原形，有些是不方便，有些甚至是不可能直接面对原形，因此，常常设计、构造它的各种各样的模型。
如各式各样的玩具模型、展览厅里的三峡大坝模型、化学上的分子结构模型等。
这些模型都是人们为了一定目的，对客观事物的某一部分进行简化、抽象、提炼出来的原形替代物，集中反映了原形中人们需要的那一部分特征，因而有利于人们对客观对象的认识。
数学模型也是反映客观对象特征的，只不过它刻画的是事物在数量方面的特征或数学结构及其变化规律。
数学模型是人们为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律、用数学的语言和符号去近似地刻画要研究的那一部分现象时，所得到的一个数学表述。
建立数学模型的过程称为数学建模。
(2) 数学模型的重要作用进入20世纪以来，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，作为数学的应用，数学建模也越来越受到人们的重视。
在一般工程技术领域，数学模型仍是工程技术人员定量研究有关工程技术问题的重要工具；而随着数学与其他学科领域诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生；计算机的发展给数学及作为数学应用的数学建模带来了前所未有的机遇和挑战。
计算机改变了人类的生活方式、思考方式和研究方式，极大地提高了人们的计算能力、搜索和分析海量数据和信息的能力。
数学建模简介
中国大学生建模竞赛题目汇集
2011年赛题 • （A）城市表层土壤重金属污染分析 • （B）交巡警服务平台的设置与调度 • （C）企业退休职工养老金制度的改革 • （D）天然肠衣搭配问题 2012年赛题 • （A）葡萄酒的评价 • （B）太阳能小屋的设计 • （C）脑卒中发病环境因素分析及干预
四、我校数学建模协会简介及 成果
徐州工程学院数学建模协会成立于2003年10月,它是 由本校对数学建模有共同爱好且有一定基础的学生 发起成立学习型社团组织，协会由数理学院院长李 苏北担任长期顾问,以姜英姿，赵建强等老师为核心 的多位优秀老师担任指导老师,并同时接受校院两级 团委的指导。
建模协会活动
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态 xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,
S ~ 允许状态集合
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} uk, vk=0,1,2; uk~第k次渡船上的商人数 vk~第k次渡船上的随从数 k=1,2, dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合 sk+1=sk+(-1)kdk ~状态转移律
年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60
中国人口增长概况
年 1908 人口(亿) 3
1933 1953 1964 1982 1990 1995 4.7 6 7 10.1 11.3 12
控制人口过快增长
研究人口变化规律
Logistic模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)
数学建模概述(李福乐)
一、数学建模概述1.1 什么是数学建模通常我们把现实问题的一个模拟称为模型，如交通图、地质图、航空模型等。
利用数学的语言、公式、图、表、或符号等来模拟现实的模型称为数学模型。
我们知道，对于一个现实问题的研究，一般不需要甚至不可能直接研究现实问题的本身，而是研究模拟该现实问题的模型。
举个简单例子：某司机欲把某货物从甲地运往已地，应如何选择运输路线使总路程最短？该司机不会开着车去试探，而是利用交通图来确定自己的行车路线。
从这个简单的例子中我们可以看到数学建模的重要性。
1.2 数学建模包含哪些步骤数学建模主要包含模型建立、求解以及对结果的分析与检验等步骤。
模型建立 模拟现实问题建立数学模型，不仅要有一定的数学知识与技巧，还要有敏锐的洞察力与理解力，善于抓住问题的内在联系，作出合理的假设与简化，找出影响问题的各种因素及其相互关系。
建立数学模型，不仅要有一定的数学知识与技巧，还要具备其他学科的一些知识，另外还要有一定的编程能力。
一般来说，模型建立的方法不止一种。
如最短路线问题，可以用图论方法，也可以用线性规划方法，有时还可用动态规划的方法。
模型求解 在建立模型之后，就要求解模型，给出有效的计算方法。
例如旅行推销员问题：一个推销员要到n 个城市去推销，如何安排行程？如果用简单的组合算法，其计算步骤是!n 的倍数，随着n 的增大，计算量之大以至无法得到结果。
如30n ，即使以每秒以2410步的速度来计算，也需要8年多，况且现在的计算机还没有达到上述速度。
结果的分析与检验 有些问题需要对解的现实意义作出解释，检验模型的正确性，并对模型的稳定性进行分析。
如种群的相互竞争问题需要对解的现实意义作出解释，并对模型的稳定性进行分析。
二、基本知识微分方程在科技、工程、经济管理、生态、环境、人口、交通等各个领域中有着广泛的应用。
大量的实际问题需要用微分方程来描述。
首先，我们要对实际研究现象作具体分析，然后利用已有规律、或者模拟，或近似的得到各种因素变化率之间的关系，从而建立一个微分方程。
数学建模简介
数学建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
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数学模型的分类
分类标准
对某个实际问题 了解的深入程度 模型中变量的特 征 建模中所用的数 学方法
具体类别
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 连续型模型、离散型模型或确定性 模型、随机型模型等
初等模型、微分方程模型、差分方 程模型、优化模型等
数学建模
第一讲 概述
主要内容
• 1.什么是数学模型？ • 2.如何数学建模？
• 3.为什么数学建模？
2
1.什么是数学模型？
• 数学 • 模型
• 数学模型
3
1、圆形蜘蛛网是一个简单漂 亮的数学创造 2、蜂巢
自 然 离 不 开 数 学
3、在矿物结构中，可以找到许多更为奇妙的空间图形
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问题/应用 核磁共振成像技术(MRI) 计算机辅助成像(CAT) 空中交通管制 积分几何 控制论
类似这样的问题，后来被统称为“一笔画”问题。 作为一笔画，应该只有一个起点和一个终点，而其它点只能是通过点．
图中四个节点A、B、C、D都是奇节点。所以，这是一个不可行 的一笔画问题。
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什么是数学模型、数学建模
数学模型 • 一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世
界的一个 特定对象，为了一个特定目的 ，根据 特有的内在规律 ，做出一些必要的 简化假设 ， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设
在合理与简化之间作出折中
用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法
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模 型 构 成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
数学建模介绍PPT课件
•对任意的，有f()、 g()
•至少有一个为0，
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本问题归为证明如下数学命题： 数学命题:（本问题的数学模型）
已知f()、 g()都是的非负连续函数，对任意的 ，有f() g()=0，且f(0) >0、 g(0)=0 ，则有存在0， 使f(0)= g(0)=0
模型求解 证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由 f(0)>0、 g(0)=0 变为f(/2) =0、 g(/2) >0
的解答
解
释
数学模型 的解答
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实践
理论
实践
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成 数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对 象 用现实对象的信息检验得到的解答
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4、建模实例：
例1、椅子能在不平的地面上放稳吗？
• 模型假设 • 1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面
• 要学习数学建模，应该了解如下与数学建模 有关的概念：
3
• 原型（Prototype）
• 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、 管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、 实际问题等。
• 模型（Model)
• 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、 提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有 直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、 数学模型等。
• 一个原型可以有多个不同的模型。
4
数学模型：
由数字、字母、或其他数学符号组成、描 述实际对象数量规律的数学公式、图形或算 法称为数学模型
数学建模：
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
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数学建模简介
实际 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1
23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0
106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙 室 内 T1 室 外 T2
建 单位时间单位面积传导的热量 模 Q ~单位时间单位面积传导的热量
温差, 材料厚度 材料厚度, 热传导系数 ∆T~温差 d~材料厚度 k~热传导系数 温差 热传导定律
材料均匀， 材料均匀，热传导系数为常数
2d
∆T Q = k d
Q2
墙
机理分析没有统一的方法， 机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。 来学习。 来学习 以下建模主要指机理分析。
2 数学建模实例
背景
2.1 人口预报问题
世界人口增长概况
1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 年 人口(亿 10 20 30 40 50 60 人口 亿) 5 中国人口增长概况 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 年 人口(亿 人口 亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 研究人口变化规律 控制人口过快增长
模型建立
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f(θ) , g(θ)是连续函数 是 对任意θ, f(θ), g(θ) 至少一个为0 至少一个为
数学建模(数学分支)
建模背景
数学技术
建模应用
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来 越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领 域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质 属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展 提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现 实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提 炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模 型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和 研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的 理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣 和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术 转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代 科技工作者必备的重要能力之一。
为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内 外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等 院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探 索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具 有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、 不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学 建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
1数学建模简介
数学建模简介
徐州工业职业技术学院数学教研室
数学教育，既应该让学生掌握准确快捷的计算 方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工 具分析解决问题的意识和能力, 数学建模课是加强 用数学解决问题的一种尝试。
数学建模课程是20世纪80年代初进入我国大学 的。1987年，只有少数几所高校的数学系开设这门 课程。1992年开始由教育部高教司和中国工业与应 用数学学会举办的、每年一届的全国大学生数学建 模竞赛，得到广大同学的热烈欢迎，成为我国高校 规模最大的课外科技活动，促进了数学建模教学的 发展。目前开设这门课程的学校已有几百所。
问题4：能否在8×8的方格表各个空格中分别填写1、 2、3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角 线的和都不相同？为什么？
分析：直接填写，情况太多太复 杂，难以下手，我们考察极端情 况。在所有的可能组合中，最大 的和是几？最小的和是几？然后 求出一共有多少个不同的和。 解答：如图所示，因为每行、每列及对角线上的数 都是8个，所以8个数的和最小值是1×8＝8，最大值 是3×8＝24，总共17个不同的和。而由题意可知， 每行、每列及对角线上的和应有8+8+2＝18个，所以 要想使每行、每列及对角线上的18个和都不相同是 办不到的。
2、数学模型
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是反映客观对象或系统的某种特征 的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世 界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方 程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表 述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存 在规律。
数学建模简介
4、竞赛的步骤
• 建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中 的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条 框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大 致归纳一下建模的一般步骤和原则：
• 1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确 题目的要求，收集各种必要的信息．
• 2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题 做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现 出来，忽略问题的次要方面。
• 3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联 系，构造各种量之间的关系把问题化
4、竞赛的步骤(续)
• 4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步 所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的 简化或假设。为数学问题，注意要尽量采用简单 的数学工具。
• 5）模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要 注意当数据变化时所得结果是否稳定。
校大学生数学建模协会发展简史(续)
• 在历届理事会成员的努力和广大会员的 积极参与 下，协会已经历了摸索、发展、成熟的三个阶段， 日趋完善，现有新老会员1200余人，本届新会员 290余人。协会自创立起，连续被评为院优秀社 团，在2004年末被评为省“十佳社团”;在2005 年度又被省评为“优秀社团”。在2010年的高教 杯全国大学生建模联赛中又荣获2个全国二等奖， 三个省二等奖、四个省二等、三个省三等、五个 成功参赛奖。
• 6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际 情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想， 应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
• 7）模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才 能产生效益，在应用中不断改进和完善。
大学生数学建模协会发展简史
• 安徽工程大学与1995年有教练组率队参加全国大学生数学 建模竞赛，并在仅有两队参赛的情况下获得一个全国一等 奖，一个成功参赛奖。1996年又获得了一贯全国一等奖， 一个安徽赛区一等奖。受到这些喜人成绩的鼓舞，为了给 广大学生一个更好地认识、了解、参加数学建模的机会， 在校团委和数理学院的大力倡导下，我校大学生数学建模 协会便应运而生了。
数学建模简介word文档-华南师范大学数学科学学院
1.1 关于数学建模一、数学、数学模型、数学建模的定义二、数学建模过程流程图三、数学建模的特点和分类四、数学建模的应用和现代科学五、历年全国和美国大学生数学建模竞赛六、如何学好数学建模七、数学建模的例子：火炮的射击、椅子能在不平的地上放稳吗、人中预报问题一、数学、数学模型、数学建模的定义数学――是一门研究数量关系和空间变化关系的学科数学模型――对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
数学建模――构造数学模型的过程，利用数学方法解决实际问题的一种实践。
即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策和控制。
例1：火炮的射击―――数学建模的大致全过程模型一：假设不考虑空气的阻力、重力影响――抛物运动模型二：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度成正比。
模型三：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。
――适用于火炮的射击模型四：考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。
―――适用于卫星的发射。
二、数学建模过程流程图众多的因素（主要和次要）－－合理的假设――建立数学模型――用数学方法(或数学软件)求解模型――检验（得解与实际问题作比较）――修改完善模型。
上述数学建模过程可用流程图表述如下：三、数学建模的特点和分类数学建模是一个实践性很强的学科，它具有以下特点：1．应用领域广，如物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事学、体育运动学等．而不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的模型是相同或相似的．这就要求我们培养广泛的兴趣，拓宽知识面，从而发展联想能力，通过对各种问题的分析、研究、比较，逐步达到触类旁通的境界．2．需要各种数学知识，应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，进行合理的抽象及简化的能力如微分方程、运筹学、概率统计、图论、层次分析、变分法等，去描述和解决实际问题．3．需要各种技术手段的配合，如查阅各种文献资料、使用计算机和各种数学软件包等．4．与求解数学题目的差别．求解数学题目往往有唯一正确的答案，而数学建模没有唯一正确的答案。
数学建模简介详解演示文稿
3 全国大学生数学建模竞赛
➢时间：每年9月中下旬。
➢内容：题目由工程技术、管理科学中的实际 问题简化而成，没有标准答案。
➢对象：全国本专科学生，专业不限，甲乙组
➢形式：3人一组，三天三夜，自由完成
➢目的：培养学生独立进行研究的能力，运用 数学和计算机的能力，团结合作精神和进行 协调的组织能力等。
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
需证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0.
➢评奖：大概1/2能得到省奖，1/10有全国奖。
全国大学生数学建模竞赛题目
• 2009A 制动器试验台的控制方法分析。 • 2009B 罗立兵_眼科病床安排的数学模型。 • 2010A 储油罐的变位识别。 • 2010B 上海世博会影响力的定量评估。 • 2011A 城市表层土壤的重金属污染分析。 • 2011B 交巡警服务平台的设置与调试。 • 2012A 葡萄酒的评价 • 2012B 太阳能小屋的设计
数学建模简介详解演示文稿
优选数学建模简介
教材：数学模型(第三版)
姜启源等,高等教育出版社,2003年
第一章 建立数学模型 第二章 初等模型 第三章 简单的优化模型 第四章 数学规划模型 第五章 微分方程模型 第六章 稳定性模型 第七章 差分方程模型
第八章 离散模型 第九章 概率模型 第十章 统计回归模型 第十一章 马氏链模型 第十二章 动态优化模型 第
数学建模简介课件
数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中，如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题，需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域，而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合，形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
它涉及到对问题的深入理解、相关数 据的收集和分析、选择合适的数学方 法和工具、建立数学模型、求解模型 并解释结果等步骤。
数学建模的应用领域
01
02
03
04
自然科学
物理、化学、生物等学科中的 问题可以通过数学建模进行定
量分析和模拟。
工程和技术
在机械、电子、航空航天、计 算机等领域，数学建模被广泛 应用于设计、优化和预测。
详细描述
传染病传播是一个动态的过程，受到个体行 为、环境因素和疾病特性等多种因素的影响 。通过建立数学模型，我们可以模拟疾病的 传播过程，预测疫情的发展趋势，并提供有 效的防控措施。常见的模型包括SIR模型和
SEIR模型。
物流优化模型
要点一
总结词
描述了如何使用数学模型来优化物流网络，提高运输效率 并降低成本。
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
详细描述
微分方程建模通过建立数学模型来描述现实世界中变量之间 的关系，特别是那些随时间变化的变量之间的关系。例如， 人口增长模型、传染病传播模型等都是通过微分方程来建立 的。
微分方程建模
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
跨学科知识的整合
在多学科交叉的数学建模中，如何有效地整合不同学科的 知识是一个重要的问题，需要具备跨学科的知识和视野。
数学建模概述
数学模型：
1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的 特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型 的一种。 2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实 世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数 学结构。
3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某 一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要 的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学 结构。
5）模型分析：结果分析、数据分析。
变量之间的依赖关系或稳定性态；数学预测；最优
决策控制。
6）模型检验： 把模型分析的结果“翻译”回到实
际对象中，用实际现象、数据等检验模型的合理性
和适应性检验结果有三种情况：符合好，不好，阶
段性和部分性符合好。
7）模型应用：应用中可能发现新问题，需继续完善。
模型的分类
数学命题：. 假设： f ( ), g ( )是 的连续函数，g (0) 0,
f (0) 0, 且 对任意 ， f ( ) g ( ) 0
求证：至少存在
2 f ( 0 ) g ( 0 ) 0
0 (0,
) ，使得
4 模型求解
证明： 将椅子转动
2
若f ( x)在闭区间[a, b]上连续，f (a ) f (b) 0, 则在开区间(a, b)内至少存在一点 , 使f ( ) 0.
y
a
o
b
x
思考题1：长方形的椅子会有同样的性质吗？
思考题1：长方形的椅子会有同样的 性质吗？
建立数学模型的方法和步骤
方法
机理分析法：以经典数学为工具，分析其内部的机理规律。
数学建模简介
数学建模简介这个世界太需要数学了！但我们却往往视而不见。
自人类萌发了认识自然之念、幻想着改造自然之时，数学便一直成为人们手中的有力武器。
牛顿的万有引力定律、伽利略发明的望远镜让世界震惊，其关键的理论工具却是数学。
然而，社会的发展却使数学日益脱离自然的轨道，逐渐发展成为高深莫测的“专项技巧”。
数学被神化，同时，又被束之高阁。
近半个世纪以来，数学的形象有了很大变化。
数学己不再单纯是数学家和少数物理学家、天文学家、力学家等人手中的神秘武器，它越来越深入地引用到各行各业之中，几乎在人类社会生活的每个角落都在展示它的无穷威力。
这一点尤其表现在生物、政治、经济以及军事等数学应用的非传统领域。
数学不再仅仅作为一种工具和手段，而日益成为一种“技术”参与实际问题中。
近年来，随着计算机的不断发展，数学的应用更得到突飞猛进的发展。
一、什么是数学模型？数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
随着社会的发展，生物、医学、社会、经济……，各学科、各行业都涌现现出大量的实际课题，急待人们去研究、去解决。
但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学。
而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识。
特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。
数学建模简介
C、D题专科生、农、林、医专业的学生做。
1994年至2004年全国各高校参赛的校数及队数
年 94年 95年 96年 97年 98年 99 份 年 校 196 数 队 867 数 259
1234
00年 01 年 517 529
02年 03年 572 637
5406
04年 724
6881
337
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在我国不少高校教师也萌发了组织我国自 己的大学生数学建模竞赛的想法.
上海市率先于1990年12月7-9日举办了“上海市 大学生（数学类）数学模型竞赛”,于1991年6月79日举办了“上海市大学生（非数学类）数学模型竞赛”.
西安也于1992年4月3-5日举办了“西安市第一 届大学生数学模型竞赛”. 由中国工业与应用数学学会举办的“1992年全国 大学生数学模型联赛”也于1992年11月27-29日 举行,全国有74所大学的314个队参加,且决定每 年举办一次. 原国家教委对这项活动十分重视，决定从1994 年起由国家教委(现国家教育部)高教司和中国 工业与应用数学学会共同举办，每年举办一次.
由于上面提到的数学竞赛的缺陷，特别是由于计算机、计算 技术和能力以及网络技术的迅速发展，数学的应用范围日益 扩大，越来越多的人认识到数学特别是数学建模的重要性， 要求数学教育(包括数学竞赛)作出相应的改变。
美国大学生数学建模竞赛的创始人Ben A. Fusaro，去找
了许多著名的应用数学家、Putnam数学竞赛的专家以及 美国非盈利机构“数学及其应用联合会(缩写为COMAP)” 的负责人征求意见，他得到的响应几乎都是同意的意见和 很好的建议，他也与他人合作申请到了相关的课题和经费。 1985 年 开 始 了 美 国 第 一 届 数 学 建 模 竞 赛