一次函数的性质与图象

教材P80，第 4,5,6题；
·
x
结论1：当k>0时,y随x的增大而增大； 当k<0时,y随x的增大而减小 。
y x
·o· x
y
o·· x
y
o·· x
y
·o· x
y=x+1
结论2
y=2x-1 y=-2x+1 y=-x-1
图象经过的象限
k的符号
b的符号
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
y=x+2 y=x y=x-2 x
一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它 为直线 y = kx＋b，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方 向平移|b|个单位得到 （当b＞0时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移）．
1. 一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它 为直线 y = kx＋b，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方 向平移|b|个单位得到 （当b＞0时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移）．
1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像 (B )
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
2.根据下列图像确定k，b的符号。
y
y
y
y
ox
o
x
ox
ox
(A)
(B)
(C)
(D)
(A):k＞0,b ＞0 (B):k ＞0, b＜0 (C):k＜0,b＞0 (D):k＜0,b＜0
3. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为__(_1_.5_,0_)_，与y轴
议一议：正比例函数 y = x 与一次函数 y = x＋2，y = x-2图象有什么异同点．
1. .. .
2 1-O1 1 2
-2.
y=x-2 x
-3
-4
Leabharlann Baidu
这两个函数的图象形状都是 直线 ， 并且倾斜程度 相同 .函数 y = x 的图 象经过原点，函数 y = x+2的图象与 y 轴交于点 （0，2） ，即它可以看作 由直线 y = x 向 上 平移 2 个单位长 度而得到．函数 y = x-2的图象与 y 轴 交于点 （0， －2），即它可以看作由 直线 y = x 向 下 平移 2 个单位长度 而得到．
指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由 哪个正比例函数平移得到的．
(1) y = 5 x＋1； (2) y = 5x-3 ； (3) y = x＋5； (4) y = x-3．
思考
y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中， k、b的正负对函数图象有什么影响？
y=-2x+l y=-x-1
yy=2x-1 y=x+1
交点坐标为__(_0_,_-3__) __，图象经过第__一__、_三__、_象四
限，y随x增大而_____增__大__
4.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y= 2x+1上，则y1与y2的大小关系是（ C）
A.y1＞y2； B.y1=y2 ； C.y1＜y2 ； D.不能比较
5.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条
件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限；1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
1、会画一次函数的图象
2、一次函数的图象与性质，常数k， b的意义和作用
3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般 的思想与方法
k<0
b<0
当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数； 当b≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数
概念
一次函数y=kx+b (k≠0) 的图象是直线，
且是过点(0，b)，(
b k
，0)的一条直线．
y
其中k叫做该直线的 斜率
b叫做该直线在y轴上的
截距
2 -2 0
y=x+2 x
一次函数又叫做 线性函数
1、正比例函数的一般形式为：y= kx,(k≠0)
当x=0时，y= 0 当x=1时，y= k 所以，它的图象必经过点（0,0）(1,k )
2、一次函数的一般形式为：y=kx+b(k≠0)
当x=0时，y= b ;当x=1时，y= K+b.
所以，它的图象必经过点( 0，b ),( 1 ，k+b)。
或所当以x，=0它时的，图y=象必b 经,当过y与=0y时轴，的x交= -点bk（. 0,b）
y
4
3
2.
1.
.
.
2 .1-O1 1 2 -2.
-3
-4
y=x+2
y=x y=x-2 x
你能说出一次函数 y = x＋2 ，y = x－2 的图象与直线 y = x 有什么关 系？
一次函数 y = kx＋b 的图象与正 比例函数 y = kx 图象有什么关系？
y
4 3 2 1
-2 -1-O1 1 2 -2 -3 -4
与x轴的交点（ -
b k
,0
）。
1、一次函数的图象是什么？ （直线）
2、如何画出一次函数的图象？（描两点并画出直线）
（0，b）
（
b k
，0）
y y = 2x + 1 y = 3x - 3
o
x
例1 直角坐标系内作出函数 y = x， y = x＋2，y = x-2的
图象.
y
y=x+2
4
3
2.
y=x