一次函数的性质与图象
一次函数的图象及性质
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
一次函数图像的性质
一次函数图像的性质
一次函数图像的性质是什么？
答：一次函数图像性质总结如下：
1、y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线）：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大。
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
2、y=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：
当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一、二、三象限。
当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一、三、四象限。
当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一、二、四象限。
当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二、三、四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限。
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。
当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
3、直线y=kx+b中k、b的关系：
k>0，b>0：经过第一、二、三象限。
k>0，b<0：经过第一、三、四象限。
k>0，b=0：经过第一、三象限（经过原点）。
结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
k<0，b>0：经过第一、二、四象限。
k<0，b<0：经过第二、三、四象限。
k<0，b=0：经过第二、四象限（经过原点）。
结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
《一次函数的图象和性质》PPT课件
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
一次函数的图象与性质
y kx b
的图象与性质：
一、图象：是一条经过y轴上的点（0，b）的直线。 直线y kx b 与直线 y kx 之间的关系可以通过 y kx b 可以由直线 y kx 平移 平移互相转化：直线
b 得到（当b>o时，向上平移，当b<0时，向下平移）
二、性质：
当k>0时，y随x的增大而增大 （直线从左到右是上升）。
当k<0时，y随x的增大而减小 （直线从左到右是下降）。 当b>0时，直线与y轴交于正半轴 。 当b<0时，直线与y轴交于负半轴。 当b=0时，该直线同，且b不相等，直线平行 当k不同，且b相等，直线相交于Y轴 函数图像所在象限与k，b的关系： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限
一次函数的图像与性质
一次函数的图像与性质函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＞0b＞0b=0b＜0 k＜0b＞0b=0b＜0☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y 轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。
当时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程：X轴 : 直线 Y轴 : 直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？练习：理解解析式和图象的关系，掌握一次函数图象的有关性质. 一、选择题1.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（ ）A.3B.－3C.31D.－31 2.下列函数中，图象经过原点的为（ ） A.y =5x +1 B.y =－5x －1 C.y =－5xD.y =51-x 3.若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（ ） A.k ＜0,b ＜0 B.k ＜0,b ＞0 C.k ＜0,b ≠0 D.k ＜0,b 为任意数4.当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,35.若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A.k =－1,b =－1 B.k =1,b =1 C.k =1,b =－1 D.k =－1,b =1 二、填空题6.把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______. 8.直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______.9.一次函数y =5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大.10.在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y 的值由______；当x 由－3增大到－2时，y 的值______.。
一次函数图象及性质
关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为
.
解析:把点P(a,2)的坐标代入y=x+1,得2=a+1,所以a=1.观察图象 知,当x>1时,直线y=x+1在直线y=mx+n的上方,此时x+1>mx+n.
故不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1. 答案:x≥1
【对应训练 3】如图，直线 y＝kx 和 y＝ax＋4 交于点 A(1，k)，则不等式 kx－6＜ax＋4＜kx 的解集为__1_＜__x_＜__52____.
答案:3
命题点1 一次函数的图象与性质 【例1】 点P1(x1,y1)和点P且x1<x2,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1>y2>0
C.y1<y2 D.y1=y2 解析:因为一次函数y=-4x+3中k<0,根据其性质,y随x的增大
答案:A
自主测试
4.两直线l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交点坐标为( ) A.(-2,3) B.(2,-3)
C.(-2,-3) D.(2,3)
答案:D
5.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则
b的值为
.
解析:因为一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点
(1,5),所以5=2+b,b=3.
考虑问题不全面而导致出错． 【 例 4】(1) 已 知 直 线 y ＝ 2x ＋ m 不 经 过 第 二 象 限 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 ___m__≤_0_____. (2)(2017·西宁)若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1 ，则这条直线的函数解析式为_____________y_＝__x_或__y_＝__－_. x
(完整版)一次函数的图像与性质
一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。
（常数项）b决定图象与y轴交点位置。
五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1≠b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1≠k2两直线垂直，k1×k2=－1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。
一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。
因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。
正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。
在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。
确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。
但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。
若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。
一次函数的图像及性质
一次函数的图象及性质1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴ 次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数和一次函数图像及性质3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：即横坐标或纵坐标为0的点.4、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例1：已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，求函数表达式．例2、直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。
例1:已知一次函数)1()14(+-+=m x m y 。
（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）m 为何值时，此直线与y 轴交点在x 轴下方？ （3）m 为何值时，此直线不经过第三象限？（4）若1=m ，求这个一次函数与两个坐标轴的交点。
一次函数概念、图象与性质
一次函数
y=kx+b
k 确定直线的方向（斜率）
b 确定直线与y轴的交点位置（截距）
直线y k x b与y轴相交于点（0，b), 、 我们把b叫做直线y k x b在y轴上的截距， 简称截距
已知一次函数 y=(1-2m)x+m+1 , 求满足下列条 件的m的值：
2. 已知直线y=-3x+5,求一次函数的解析式，使这 个函数的图象平行已知直线，且经过点（2，-4）.
已知一次函数与y=2x-3无交点，且截距为-9，
则此函数解析式为________.
3已知一次函数的图象在 y 轴上的截距是－3，且经过点（4，1）
（1）求函数的解析式； （2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。
3) 求函数图象与坐标轴的交点A,B坐标．
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点
是（６，０）。由题意得
k b 5 6k b 0
k 1 解得 b 6
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,的增大而减小 (各自象限）
K>0
K<0
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
(各自象限）
一次函数概念
形如y=kx+b(其中k、b是常数，且k≠0）的函数叫 做一次函数。一次函数的定义域是一切实数
解：（1）设一次函数解析式为 y kx 3 依题意， 4k 3 1
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
一次函数的图象、解析式和性质
XX,a click to unlimited possibilities
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 一 次 函 数 的 图 象 03 一 次 函 数 的 解 析 式 04 一 次 函 数 的 性 质
确定函数表达式： 根据一次函数的解 析式，确定函数的 表达式。
确定自变量的取值 范围：根据实际情 况确定自变量的取 值范围。
值域：一次函数总是有定义且值域为实数集R 定义域：对于形如y=kx+b的一次函数，定义域为全体实数R 单调性：当k>0时，函数在R上是增函数；当k<0时，函数在R上是减函数 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数
一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方 程的解。
计算函数值：将自 变量代入函数表达 式，计算出对应的 函数值。
Hale Waihona Puke 绘制函数图象：根 据自变量和函数值 的对应关系，绘制 出一次函数的图象。
一次函数图象是一条直线 斜率表示函数的增减性 截距表示y轴上的交点 函数图象的形状由系数k和b决定
水平平移：左加右减 垂直平移：上加下减 斜率对平移的影响：正变陡，负变缓 平移与函数值的变化：左加右减，上加下减
一次函数解析式为 y=kx+b，其中k、 b为常数且k≠0
k的取值决定了函 数的增减性，当 k>0时，函数单 调递增；当k<0 时，函数单调递 减
b的取值决定了函 数与y轴的交点，即 y轴上的截距
一次函数的标准形 式是y=kx+b，其 中k、b的取值范围 是k≠0且b为任意实 数
斜率：表示一次函数图像的倾斜程度 截距：表示一次函数与y轴交点的纵坐标
一次函数的标准形式为y=kx+b，其中k和b为常数，k≠0 已知两点坐标求斜率k，再求截距b 已知斜率和一点坐标求截距b 已知一个点坐标和函数值y求另一个点坐标
八年级数学一次函数的图象和性质
描点作图
将计算出的点在坐标轴上 标出，并使用平滑的曲线 连接这些点。
一次函数图象的特点
线性关系
一次函数图象是一条直线，函数 值随自变量的变化而均匀变化。
斜率
一次函数的斜率表示函数值随自 变量变化的速率，斜率k>0时， 函数值随自变量增大而增大；斜 率k<0时，函数值随自变量增大
而减小。
y轴上的截距
05 练习与巩固
基础练习题
2、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四 象限，则$k$的取值范围是( )
3、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四 象限，则$k$的取值范围是____．
1、已知函数$y = (2m + 1)x + m - 3$，若这个函数的图象不经过第 二象限，则$m$的取值范围是 ____．
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析式表示为 $y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是 截距。
也可以通过表格或图象来表示一次函 数的关系。
一次函数的基本性质
斜率
斜率$k$决定了函数的增减性，当$k>0$时，函数随$x$ 的增大而增大；当$k<0$时，函数随$x$的增大而减小。
单调性
一次函数的单调性由斜率决定，斜率$k>0$时，函数为增 函数；斜率$k<0$时，函数为减函数。
一次函数与坐标轴的关系
一次函数与x轴的交点
当y=0时，x的值即为与x轴的交点。
一次函数与坐标轴围成的三角形面积
可以通过截距和与x轴交点来计算三角形面积。
04 一次函数的应用
一次函数在实际问题中的应用
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当x=0时，y= 0 当x=1时，y= k 所以，它的图象必经过点（0,0）(1,k )
2、一次函数的一般形式为：y=kx+b(k≠0)
当x=0时，y= b ;当x=1时，y= K+b.
所以，它的图象必经过点( 0，b ),( 1 ，k+b)。
或所当以x，=0它时的，图y=象必b 经,当过y与=0y时轴，的x交= -点bk（. 0,b）
教材P80，第 4,5,6题；
·
x
结论1：当k>0时,y随x的增大而增大； 当k<0时,y随x的增大而减小 。
y x
·o· x
y
o·· x
y
o·· x
y
·o· x
y=x+1
结论2
y=2x-1 y=-2x+1 y=-x-1
图象经过的象限
k的符号
b的符号
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限；1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
1、会画一次函数的图象
2、一次函数的图象与性质，常数k， b的意义和作用
3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般 的思想与方法
1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像 (B )
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
2.根据下列图像确定k，b的符号。
y
y
y
y
ox
o
x
ox
ox
(A)
(B)
(C)
(D)
(A):k＞0,b ＞0 (B):k ＞0, b＜0 (C):k＜0,b＞0 (D):k＜0,b＜0
3. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为__(_1_.5_,0_)_，与y轴
指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由 哪个正比例函数平移得到的．
(1) y = 5 x＋1； (2) y = 5x-3 ； (3) y = x＋5； (4) y = x-3．
思考
y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中， k、b的正负对函数图象有什么影响？
y=-2x+l y=-x-1
yy=2x-1 y=x+1
y
4
3
2.
1.
.
.
2 .1-O1 1 2 -2.
-3
-4
y=x+2
y=x y=x-2 x
你能说出一次函数 y = x＋2 ，y = x－2 的图象与直线 y = x 有什么关 系？
一次函数 y = kx＋b 的图象与正 比例函数 y = kx 图象有什么关系？
y
4 3 2 1
-2 -1-O1 1 2 -2 -3 -4
与x轴的交点（ -
b k
,0
）。
1、一次函数的图象是什么？ （直线）
2、如何画出一次函数的图象？（描两点并画出直线）
（0，b）
（
b k
，0）
y y = 2x + 1 y = 3x - 3
o
x
例1 直角坐标系内作出函数 y = x， y = x＋2，y = x-2的
图象.
y
y=x+2
4
3
2.
y=x
k<0
b<0
当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数； 当b≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数
概念
一次函数y=kx+b (k≠0) 的图象是直线，
且是过点(0，b)，(
b k
，0)的一条直线．
y
其中k叫做该直线的 斜率
b叫做该直线在y轴上的
截距
2 -2 0
y=x+2 x
一次函数又叫做 线性函数
议一议：正比例函数 y = x 与一次函数 y = x＋2，y = x-2图象有什么异同点．
1. .. .
2 1-O1 1 2
-2.
y=x-2 x
-3
-4
这两个函数的图象形状都是 直线 ， 并且倾斜程度 相同 .函数 y = x 的图 象经过原点，函数 y = x+2的图象与 y 轴交于点 （0，2） ，即它可以看作 由直线 y = x 向 上 平移 2 个单位长 度而得到．函数 y = x-2的图象与 y 轴 交于点 （0， －2），即它可以看作由 直线 y = x 向 下 平移 2 个单位长度 而得到．
交点坐标为__(_0_,_-3__) __，图象经过第__一__、_三__、_象四
限，y随x增大而_____增__大__
4.已知点（-4，y1），（2，y2）.y1＞y2； B.y1=y2 ； C.y1＜y2 ； D.不能比较
5.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条
y=x+2 y=x y=x-2 x
一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它 为直线 y = kx＋b，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方 向平移|b|个单位得到 （当b＞0时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移）．
1. 一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它 为直线 y = kx＋b，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方 向平移|b|个单位得到 （当b＞0时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移）．