第1章质点运动学

大连理工大学 物理与光电工程学院
詹卫伸
1
2
第1章 质点运动学
☆
§1 描述物体运动的基本方法 §2 描述质点运动的基本物理量 §3 参考系变换 §4 质点运动规律（自学）
3
§1 描述物体运动的基本方法
☆
一 质点和刚体
在物理学上，为了能够研究物体的运动规律， 常把实际物体近似地简化为 与实际物体及其运动相近的理想模型。
☆
质点运动的轨道所满足的空间坐标曲线方程，称为轨道方程。
z
在质点的运动函数中
z(t)
消去时间参量 t
P( t )
所得到的 x, y, z 满足
空间曲线方程
f (x, y, z) C
zˆ r(t)
ˆy y(t)
y
—轨道方程
x(t) xˆ 0
x r(t) x(t)xˆ y(t)yˆ z(t)11zˆ
s
r
B(t t)
r(t+t)
位移矢量的大小为
r r
(x)2 (y)2 (z)2
[x(t t) x(t)]2 [ y(t t) y(t)]2 [z(t t) z(t)]2
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三 质点运动的速度
☆
速度是描述质点运动时，位置和运动方向变化快慢的物理量
在时间间隔 t t t 内
而
r
的方向最后将与质点运动轨道
在 A(t) 点的切线方向一致。
A(t) eˆ t
r(t)
s
r
B(t t)
0
r(t+t)
因此，质点在 t 时刻的速度的方向就
沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线
而指向运动的前方。
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☆
A(t)
eˆt
v (t )
A(t)
eˆt
v (t )
r (t)
r
r v
v B(t t)
r (t t)
O
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速度的大小—速率
dr
r
v v lim
d t t0 t
在直角坐标系中
☆
r(t)
s
r
0
r(t+t)
2
2
2
v
d d
x t
d d
y t
d d
z t
vx 2 vy 2 vz 2
t 0
v lim r lim S d S
r S
t0 t t0 t d t
最常用的坐标系是笛卡儿直角坐标系 x、y、z
太阳系
z
地面系
y
x 地心系
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三 时间与时刻
☆
1.时刻 时间流逝中的某一瞬间 总是与物体的位置相对应
t t2 t1
O t1
t2
t
2.时间间隔
从某一初始时刻 t1 到终止时刻 t2 所经历的时间间隔
t t2 t1
总是与物体的位置变化相对应
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§2 描述质点运动的基本物理量
☆
一 质点的位置矢量
t P r 质点在 时刻的位置 ，可以用矢量 表示
r P 的方向说明了 点相对于坐标轴的方位
的大小(即它的模)表明了原点到 点的距离
r Pz
r 可以唯一地描述质点的空间位置
P( t )
r 叫做质点的位置矢量，
简称位矢，也叫径矢。
r(t)
质点的运动函数
y 0
r r (t)
x
刚体的概念， 突出了物体的角位置和空间位置
☆
O
r。
O。
刚体
定轴
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二 参照系和坐标系
☆
1.参照系
相对于观察者静止，选作标准的物体称为参照系。
太阳系
地面系
地心系 6
2.坐标系
☆
为了定量地说明一个质点相对于此参考物的空间位置， 确定了参考物之后，就在此参考物上建立固定的坐标系。
坐标系是参照系的数学抽象
1.质点
把物体看成一个只有质量没有形状大小的物理点
质点这一理想化模型，
突出了实际物体的
质量 m 和空间位置
r
这个主要特征
同一个物体， 在不同的问题中有不同的处理。
质点 •m
r
O
4
2.刚体
物体的形状和大小均保持不变， 即在物体内部各质点之间的距离 都保持不变，—刚体
理想化物体模型
刚体这一理想化模型 特别适合于研究物体的转动问题
速率又等于质点所走过的路程对时间的变化率18
四 质点运动的加速度
☆
加速度是描述质点运动速度随时间变化快慢和方向的物理量
z v (t )
v (t )
r(t)
v (t+Δt )
Δv
r(t+Δt )
0
y
v (t+Δt )
x
t 时刻质点运动速度为 v (t)；
t t时刻质点运动速度为 v(t t)
在 t t t 时间内，质点 运动速度的增量为
A(t)
r(t) r
v
r
t
s ☆
B(t t)
在直角坐标系中
0
r(t+t)
v
dx dt
xˆ
dy dt
yˆ
dz dt
zˆ
vx xˆ
vy
yˆ
vz zˆ
vx
vy
vz
分速度
vx、vy、vz
ຫໍສະໝຸດ Baidu速度分量
vx
d d
x t
、v
y
d d
y t
、v
z
dz dt
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速度的方向
☆
当 t 趋于零时，B(t t)点向 A(t) 点无限趋近，
二 质点的位移矢量
☆
在一段时间内运动质点的位置的改变
叫做它在这段时间内的位移。
这是一个描述运动质点空间位置变化的物理量。
t 时刻质点运动到 A(t) 点，其位置矢量为 r (t) t t 时刻质点运动到B(t t)点，其位置矢量为 r (t t)
质点 在这 一时间间隔t 内的位移为 r r (t t) r (t)
质点运v动的平r均速度为
t
0
A(t)
r(t)
s
r
B(t t)
r(t+t)
平均速度是矢量
v
大小：
v
r
t
方向：
在时间间隔 t t t内
质点位移 r的方向 14
当 t 趋于零时，平均速度的极限，
即质点位矢对时间的变化率，
叫做质点在 t 时刻的速度，简称速度
v
lim
r
dr
t0 t d t
v v(t t) v(t)
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在 t t t 时间间隔内质点运动的平均加速度为
a
v
z v (t )
t
v (t )
平均加速度大小
a
a
v
t
r(t) 0
v (t+Δt ) r(t+Δt )
Δv
y v (t+Δt )
x
当 t 趋于零时，平均加速度的极限，
即质点运动速度对时间的变化率，
位移 r 是矢量，
既有大小又有方向
A(t)
r(t)
s
r
B(t t)
与路程 S 不同 0
r(t+t)
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在直角坐标系中，
位移矢量表示为
r [x(t t) x(t)]xˆ
[ y(t t) y(t)]yˆ
[z(t t) z(t)]zˆ 0
xxˆ yyˆ zzˆ
☆
A(t)
r(t)
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位置矢量 r (t) 沿坐标轴的投影 z
☆
x x(t)
z(t) P( t )
y y(t) z z(t)
zˆ r(t)
ˆy y(t)
y
x(t) xˆ 0
x
质点的运动函数(运动方程)在直角坐标系中的表示
r(t) x(t)xˆ y(t)yˆ z(t)zˆ
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质点运动时所经过的路线叫做轨道