十字交叉法
高中化学解题方法——十字交叉法
在化学反应速率问题中，十字交叉法可以用来确定反应速率常数与反应物浓度之 间的关系，从而理解反应速率的变化规律。
03
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十字交叉法的解题步骤
确定问题类型
01
02
03
混合物计算
当题目涉及混合物时，可 以通过十字交叉法计算混 合物的组成和比例。
平均量计算
当需要计算平均量时，如 平均相对分子质量、平均 摩尔质量等，可以使用十 字交叉法。
高中化学解题方法—— 十字交叉法
汇报人：
202X-01-01
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目 录
• 十字交叉法的原理 • 十字交叉法的应用 • 十字交叉法的解题步骤 • 十字交叉法的注意事项 • 实例解析
01
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十字交叉法的原理
原理概述
十字交叉法是一种用于解决混合 物计算问题的化学解题方法。
它通过将混合物的两个组分的质 量或体积进行交叉相乘，来找出 两组分在混合物中的质量比或体
积比。
这种方法适用于解决涉及两种组 分混合的问题，如气体混合、溶
液混合等。
原理的数学表达
则A组分在混合物中 的质量分数为：XA = (m1/M)。
两组分的交叉相乘关
系为：m1XA
=
m2XB。
B组分在混合物中的 质量分数为：XB = (m2/M)。
溶液配制与稀释
总结词
适用于溶液配制和稀释的计算，特别是当涉及溶液的平均量和两个不同浓度的 溶液时。
详细描述
在溶液配制和稀释过程中，十字交叉法可以用来计算两个不同浓度的溶液混合 后的平均浓度，或者确定某一浓度的溶液稀释到另一浓度的比例。
化学反应速率
总结词
十字交叉法
PH =3 [H+]=1×10-3mol.L-1
1×10-2 9×10-4
1×10-3 ___________ =1/10 ∴ 选（C）
1×10-4 9×10-3
NaHCO3 ~~~ NaOH ~~~ CO2
0.8mol 0.8mol
1.6 0.2
1 —— =1/3 ∴选（A）
0.8 0.6
分析：0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需NaOH为1.6mol, 0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需CO2为0.8mol,由于0.8mol CO2转化为Na2CO3 NaHCO3消耗了NaOH为1mol,所取得的基准量是CO2物质的量，得到的比值是生成CO32-与HCO3-所消耗的CO2的物质的量比，根据C原子守恒，即为Na2CO3 与NaHCO3的物质的量比。
（A）25% （B）50% （C）60% （D）75%
解：FeO ∽ CO ∽ CO2 ∽ CaCO3
72 100
11.52 16g
分析：两溶液均是稀溶液，溶液的密度接近1g/cm3，基准量是溶液的体积，混合后总体积是两溶液的体积之和，即可相加，本题必须要将PH值转化为[H+]后进行计算，由于所取的基准量是1L溶液，即溶液的体积，故所得的比值是两溶液的体积比，若两溶液的密度相差太大，混合后溶液的总体积不是两溶液的体积之和，则不宜用“十字交叉法”，原因是m、n不可加性。
例4、11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧,需O247.60L（同温同压），则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量比为（ ）。
（A）1：3 （B）2：3 （C）2：1 （D）3：1
解：n（混烃）：n（O2）=11.2 ：47.6=1：4.25
十字交叉法
A x A B x B AB( x A x B )，其中x A x B 1把上式展开得： A x A B x B AB x A AB x B x A ( A AB) x B ( AB B ) x A AB B x B A AB
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g· -1，C2H6的 L 密度为1.34 g· -1，两种气体混合后，其密度为 L 1.30 g· -1，求混合气中氮气和乙烷的体积比 L
解:
N2 1.25g/L 0.04 4
1.30g/l
C2H6
1.342):V(C2H6)=4:5
解析： 解：4 mol/L 硫酸
4 5 6
1 1
6 mol/L 硫酸
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%， 求两物质的质量比（13∶15）
解: ω(FeO)=56/72=7/9 ω(FeBr2)=56/216=7/27
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
十字交叉法
1 是混合物中NaCl和MgCl2 达到题给所述要求所含Cl 物质的量之比，要想迅 2 1 速求出混合物中NaCl和MgCl2的物质的量之比，需在2之前乘以 ，把NaCl 2 和MgCl2 所含Cl 物质的量之比转化为NaCl和MgCl2的物质的量之比，则： n( NaCl) n( MgCl2 ) 1 ，据此求出原混合物中氯化钠质量为58 .5克。 1 1 2 2 1
解析：此题涉及反应：
CO2 NaOH NaHCO3 CO2 2 NaOH Na2 CO3 H2 O
（1）若以与 1 mol NaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1 mol NaOH
反应生成NaHCO3 需CO2 1 mol；与1 mol NaOH反应生成Na 2 CO3 需CO2 0.5 mol； 与1 mol NaOH反应生成混合物消耗CO2 0.8 mol，则有：
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气 的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( ) A、25.0% B、27.6% C、72.4% D、75.0%
3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ， P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62g白磷和 50.4L氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的 P4O10 与P4O6 的物质的量之比为( ) A、1∶3 B、3∶2 C、3∶1 D、1∶1 4、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮 气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积 比为( ) A、29∶8∶13 B、22∶1∶14 C、13∶8∶29 D、26∶16∶57
FeO 7/9
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15 Nhomakorabea13/54
十字交叉法
二种物质物 质的量之比
1mol某物质与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 某化合物中含 1mol某元素的原 子或离子的质量 失去1mol电子某 物质的质量 1L溶液中含某溶 质的物质的量 （即摩尔浓度）
1mol混合物与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 混合物中含1mol 某元素的原子或 离子的质量 失去1mol电子混 合物的质量 1L混合溶液中含 某溶质的物质的 量
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15
13/54
13
所以: M(FeO):m(FeBr2)=13:15
可以说只要能用二元一次方程解决的习题就能用 “十字交叉法”计算。由于我们在列二元一次方 程时，要设两个未知数，因此转化为“十字交叉 法”时，所涉及的最后差值的比的意义就与所设 未知数的意义有了紧密的关系。也就是说用二元 一次方程计算时，所设未知数的物理意义是什么， 则最后差值的比就等于该物理量之比因此在运用 “十字交叉法”计算时，特别要注意避免不明化 学涵义而滥用。否则会由于不明确差值之比的物 理意义，而使计算结果错误
2．物理量必须具有简单的加和性，才可用 十字交叉求得比值。如混合溶液质量等于混 合前两溶液质量之和，等温等压时混合气体 体积等于混合前气体体积之和。而溶液混合 时体积不具有加和性，所以一般不可用物质 的量浓度（mol/L）交叉求两溶液的体积比， 只有稀溶液混合时近似处理忽略体积变化才 可用十字叉法求解。
1 是混合物中NaCl和MgCl2 达到题给所述要求所含 Cl 物质的量之比，要想迅 2 1 速求出混合物中 NaCl和MgCl2的物质的量之比，需在 2之前乘以 ，把NaCl 2 和MgCl2 所含Cl 物质的量之比转化为 NaCl和MgCl2的物质的量之比，则： n( NaCl) n( MgCl2 ) 1 ，据此求出原混合物中 氯化钠质量为 58.5克。 1 1 2 2 1
十字交叉法
十字交叉法在化学计算中广泛使用,通过十字交叉可以简化解题过程、提高解题速度。
十字交叉法通常以基准物质一定量为依据（通常以1mol、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。
在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。
基准物质以什么物理量为前提得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。
例如：一、混合物中物质的量（体积）之比的计算1. C2H4、C3H4混合气体平均分子量为30，求混合物中两种烃物质的量之比。
答案（5: 1）2. 标准状况下，测得空气HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl 气体的体积之比。
答案（1:2）3. 在相同条件下，a mol乙烯和乙炔的混和气体完全燃烧用去了b mol O2，则该混和烃中，乙烯与乙炔的体积比为。
A. 2526b ab a--B.2562b aa b--C.b aa b--23D.336b aa--答案B4.一定条件下磷与干燥氯气反应，若0.25 g磷消耗掉314mL 氯气（标准状况），则产物中PCl3与PCl5的物质的量之比接近于。
A. 3 : 1B. 5 : 3C. 2 : 3D. 1 : 2 答案A二、混合物中原子个数之比的计算1. 已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的相对原子质量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。
答案（3∶1）2. 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的相对原子质量为192.22,求质量数为191的同位素所占的原子百分数。
答案39%三、溶液配制中的计算1. 用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少？答案（1∶3）2.欲配制40%的NaOH溶液99克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？答案 10%的NaOH 溶液66克，NaOH 固体33克四、混和物反应中的计算1. 08112323./molCO L mol L NaOH NaHCO Na CO 通入溶液中，产生与的物质的量之比是多少？答案（3∶1）2. 一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l 体积这种混合烃在O 2中充分燃烧，能生成2体积的CO 2和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？答案（2∶3）3. 镁和铝的混合物10g ，与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g 氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少? 答案（2∶3）五、反应热的计算1.已知下列两个热化学方程式： 2H 2(g)+O 2(g)=2H 2O(1) △H= -570 KJ /mol C 3H 8 (g)+5 O 2(g)=3CO 2(g)+4H 2O(1) △H=-2220 KJ /mol 实验测得氢气和丙烷的混和气体共5mol 完全燃烧时放热6262.5 KJ ，则混和气体中氢气与丙烷的体积比。
十字交叉法
方法
相乘法
相比法
这是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种基团组成的化合物，其根据的原理是化合价 法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。
我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式 的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种 组成成分的比值。
（二）原子含量计算
【例题】溴有两种核素，在自然界中这两种核素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴 的两种同位素的中子数分别等于。
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十字交叉法
进行二组混合物平均量与组分计算的简便方法
01 基本介绍
03 原理 05 例题详解
目录
02 方法 04 适用范围
是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字 交叉法计算。
式中，M表示某混合物的平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示 两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物 质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的 量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量， 则n1:n2表示两组分的质量之比。
例题详解
十字交叉法是解二元一次方程式的图解形式，应用于解二元混合体系且与平均值有关的计算问题。它是一种 具有简化解题思路、运算简便、计算速度快、计算不易出差错等优点的解题方法。 使用该法则的具体方法如下： 像A的浓度为10，B的浓度为8，它们的混合物浓度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后 分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1：1。
十字交叉法
1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )① 如果我们以100g溶液所含的溶质为基准，上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。
可得如下十字交叉形式 a c-b cb a-c ② 对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c 的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。
如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比。
此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2、十字交叉法的应用例题： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升，求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量m=1g，以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/56 1 Fe 37/56 19/18 求得铝与铁质量的比是9/28 例2 镁和铝的混合物10g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0g氢气，求混合物中镁和铝的质量比为多少？ 解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下： Mg 5/6 1/9 1 Al 10/9 1/6 求得镁与铝的质量比是2/3 例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少？ 解：由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑ CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑ 以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50，平均值为84，用十字交叉法图解如下: KHCO3 100 3484 CaCO3 50 16 因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物，所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比，故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4，即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）。
十字交叉法解题：
十字交叉法是一种简便的数学方法，常用于解决二元混合体系的计算问题。
以下是其详细介绍：
原理：十字交叉法基于二元一次方程组的求解原理，通过将方程组中的两个方程分别乘以适当的常数，使得其中一个未知数成为另一个未知数的线性函数，从而求解出未知数的值。
适用范围：十字交叉法适用于解决二元混合体系的计算问题，特别是当混合体系中两组分的量之间存在平均值关系时。
步骤：
a. 列出二元一次方程组：一般形式为x + y = a 和ax + by = c。
b. 将第二个方程两边同时除以a，得到y = (c/a - x) * (a/b)。
c. 将上式代入第一个方程，得到x 的值。
d. 将x 的值代入任意一个原方程中，求出y 的值。
注意事项：在应用十字交叉法时，需要确保二元一次方程组是可解的，即系数矩阵的行列式不为零。
同时，也需要确保所使用的数据是准确的，以避免计算误差。
通过应用十字交叉法，可以快速准确地求解二元混合体系的计算问题，特别适用于处理涉及平均值关系的计算问题。
十字交叉法计算
十字交叉法计算十字交叉法，也称为四分法，是一种常用的计算方法，可以用于解决各种数学问题。
它的原理很简单，通过将问题划分为四个部分，然后逐步解决每个部分，最后将结果合并，从而得到最终的答案。
在本文中，我将详细介绍十字交叉法的计算步骤和应用。
十字交叉法的计算步骤如下：步骤一：绘制一个十字交叉图，将问题的各个部分分别放在图的不同位置。
例如，如果问题涉及到计算两个数的乘积，可以将这两个数分别放在十字图的左上角和右下角。
步骤二：计算图中的每个部分。
根据问题的具体要求，采取不同的计算方法。
例如，如果问题要求计算两个数的和，可以将这两个数相加，然后将结果填写在十字图的中间位置。
步骤三：将各个部分的计算结果进行合并。
根据问题的要求，采取不同的合并方法。
例如，如果问题要求计算两个数的差，可以将第一个数减去第二个数，然后将结果填写在十字图的右上角。
步骤四：检查计算结果的准确性。
将合并后的结果与问题的答案进行比较，确保二者一致。
如果有出入，可以重新检查每个部分的计算过程，找出错误并进行修正。
十字交叉法的应用非常广泛。
它可以用于解决各种数学问题，包括求解方程、计算数列、求解几何问题等等。
下面我将以几个具体的例子来说明十字交叉法的应用。
例子一：求解一元二次方程。
将方程分解为四个部分：ax^2、bx、c、等号。
然后分别计算每个部分的值，并将结果合并，得到方程的解。
例子二：计算等差数列的和。
将数列分解为四个部分：首项、末项、项数、和。
然后分别计算每个部分的值，并将结果合并，得到数列的和。
例子三：求解三角形的面积。
将三角形分解为四个部分：底边、高、1/2、面积。
然后分别计算每个部分的值，并将结果合并，得到三角形的面积。
通过以上几个例子，我们可以看出十字交叉法的优势。
它将复杂的问题分解为简单的部分，分别计算每个部分的值，最后将结果合并。
这种分而治之的思想使得计算过程更加清晰和直观，同时也减少了出错的可能性。
总结起来，十字交叉法是一种常用的计算方法，适用于解决各种数学问题。
十字交叉法
十字交叉法的适用十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。
使用此法，使解题过程简便、快速、正确。
下面通过例题介绍十字交叉法的原理，在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。
凡可按M1n1 + M2n2 = （n1 + n2）计算的问题，均可用十字交叉法计算的问题，均可按十字交叉法计算，算式为：M1 n1=（M2- ）M2 n2=（ -M1）式中，表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。
如表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。
十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。
例如：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。
问取这两种溶液的质量比应是多少？解析：同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。
列式m1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。
凡是具有a 1x + a 2y = a ( x +y ) 关系式的习题，均可用十字交叉法。
原则：遵循守恒的原则常用于求算：（1）有关质量分数的计算；（2）有关物质的量浓度的计算；（3）有关平均分子量的计算（4）有关平均原子量的计算；（5）有关反应热的计算；（6）有关混合物反应的计算现举例如下：一．有关质量分数的计算：例：实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是a. 1:2b. 2:1c. 3:2d. 2:3[分析] 98 44\ 59 // \ 其体积比为 : 44/1.84 : 39/1.1 ≈ 2:315 39 答案为 d根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%x + 15% y = 59%(x+y)x 和 y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比二.有关物质的量浓度的计算例: 物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?[分析] 6 3\ 4 // \1 2根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6x + y = 4 (x+y)x 和 y 之比是体积比,故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ,答案为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按3 : 2的体积比才能配成4摩/升的溶液?三. 有关平均分子量的计算例: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:a.25.0%b.27.6%c.72.4%d.75.0%[分析] 28 3\ 29 // \32 1根据质量守恒, 满足此式的是 28x + 32 y = 29(x+y)x 和 y 之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1,3×28乙烯的质量百分含量= ------------------×100% = 72.4 % 答案为c3×28＋1×32四. 有关平均原子量的计算例: 铜有两种天然同位素 63cu和 65cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算 63cu 的平均原子百分含量约是a. 20% b.25% c.66.7% d.75%[分析] 63 1.5\ 63.5 // \65 0.5根据质量守恒, 满足此式的是 63x + 65 y = 63.5 (x+y)可知x :y 应为原子个数比,故十字交叉法得出的是原子个数比.1.5故 63cu的原子百分含量= ---------×100% =75%1.5 + 0.5五. 有关反应热的计算例: 已知下列两个热化学方程:2h 2(气) + o2 (气) = 2h2 o(液) +571.6千焦c3h8 (气) +5o2 (气) = 3co2 (气) + 4h2o (液) + 2220千焦, 实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是a. 1:3b. 3:1c.1:4d. 1:1[分析] 571.6-------- 1450.62 \ 3847 /-----5/ \2220 483.6根据总热量守恒, 满足此式的是 285.8x + 2220 y = 769.4 (x+y)可知x :y 应为物质的量比,故十字交叉法得出的是物质的量比, 即体积比。
十字交叉法1
十字交叉法解题十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。
凡可组成二元一次方程组（x+y=1;ax+by=c)的平均值问题都可用十字交叉法解决，所得的十字交叉法的比值就是方程组解得的x和y的比。
比值的单位取决于x和y的单位；通常中学常用的十字交叉法有溶液的百分比浓度十字交叉，结果得质量比；混合气体的平均分子量十字交叉，结果得物质的量比或体积比；同位素的平均相对原子质量十字交叉，结果得原子个数比；有机组成十字交叉，结果得物质的量比；使用过程中要灵活应用能解决更多的问题。
能用十字交叉法解答的常见题型一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。
例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。
（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱—— 20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，耱混合气中CO 的体积百分数。
（75%）解：CO 28 12 3╲╱—— 32 ——╱╲CO2 28 4 1例3. 体积为1L的干燥烧瓶中用排气法收集HCl后，测得瓶中的气体对氧气的相对密度为1.082，以此气体做喷泉实验，结束后进入烧瓶的液体体积是（）A. 1LB. 3/4LC. 1/2LD. 1/4L解析：两组分气体混合，体积分数不变，总体积等于组分体积之和，可用十字交叉法解题。
相对平均式量为：1.082×32=34.624，介于29和36.5之间，故烧瓶中是HCl、空气的混合气体。
有十字交叉关系：HCl气体与空气体积比为5.624：1.876＝3：1，答案是B。
例题14（MCE 1997—26）一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧，得到CO、CO2和水的总质量为27.6g，若其中水的质量为10.8g，则CO的质量是[ ]A．1.4g B．2.2gC．4.4g D．在2.1g和4.4g之间【讲解并板书】此题考查有机物的不完全燃烧，解析过程中可运用十字交叉法：（方法一）CO与CO2总质量：27.6g-10.8g=16.8g生成CO、CO2共0.2 mol×2=0.4 molm（CO）=28 g/mol×0.05 mol=1.4 g答案：A例题15 （MCE 1999—21）右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X（X=A、B、C）的物质的量n（X），纵坐标表示消耗O2的物质的量n（O2），A、B是两种可燃性气体，C是A 和B图6-1的混合气体，则C中n（A）∶n（B）为[ ]A．2∶1 B．1∶2C．1∶1 D．任意比仔细地观察图示，认真地分析数据，热烈地进行讨论。
十字交叉法
十字交叉法1. 概述十字交叉法，又称为十字交错法，是一种常用于解决问题的思维方法。
它通过将问题划分为多个交叉的维度来分析和解决，从而帮助人们更全面地考虑问题，找到更优的解决方案。
本文将介绍十字交叉法的原理、步骤以及应用场景。
2. 原理十字交叉法的原理是基于多维度思考的理念。
在传统的解决问题过程中，我们往往只关注问题的一个维度，而忽略了其他可能的影响因素。
十字交叉法通过将问题划分为多个交叉的维度，将不同因素进行综合考虑，从而能够更全面地分析和解决问题。
3. 步骤使用十字交叉法解决问题通常需要以下几个步骤：步骤一：明确问题首先，我们需要明确待解决的问题。
问题可以是一个具体的情况，也可以是一个抽象的概念。
明确问题是解决问题的第一步，需要准确而清晰地描述问题。
步骤二：确定交叉维度确定交叉维度是指将问题划分为多个维度来进行分析。
维度可以是空间上的方向，也可以是时间上的序列。
通过确定交叉维度，我们能够将问题从不同的角度进行思考，更加全面地了解问题的本质。
步骤三：填充交叉维度在确定了交叉维度后，我们需要填充每个维度的具体内容。
这包括了分析每个维度的特点、影响因素等。
通过填充交叉维度，我们可以更深入地了解问题，并找到解决问题的可能路径。
步骤四：交叉分析在填充交叉维度后，我们需要将不同维度进行交叉分析。
这意味着我们将不同维度的内容进行对比、联系。
通过交叉分析，我们能够找到问题的关联性、相互影响的因素，并分析它们之间的关系。
步骤五：解决方案选择最后，在进行了交叉分析后，我们可以根据不同维度的评估结果，选择最优的解决方案。
在选择解决方案时，我们需要考虑各个维度的权重、优先级等因素，并综合考虑各个维度的影响。
4. 应用场景十字交叉法可以应用于各种问题的解决过程中。
以下是一些常见的应用场景：产品设计在产品设计过程中，需要考虑多个维度，例如功能、用户体验、成本等。
使用十字交叉法可以帮助团队更全面地考虑这些维度，从而设计出更好的产品。
十字交叉法
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3、CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下 C2H6的密度相等，混合气体中CH4与C3H8的体积 比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1
解析：平均摩尔质量为
4、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为17.2g, 在标况下占体积11.2L,则其中含二氧化硫气体为 ( ) A、1.68L B、0.84L C、1.12L D、0.56L
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交 叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上 式。 分量 平均值 差值
十字交叉法一般步骤是： 先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
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2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 【练习2】15%的CuSO4溶液与35%的CuSO4溶液混合 配比成20%的溶液，则两溶液的质量比为( ) （A）1∶1 （B）2∶1 （C）2∶3 （D）3∶1 〖解析〗以100克溶液为基准：
15%CuSO4 15 35%CuSO4 35
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十字交叉法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❖ 常见应用范围 ❖ 相对分子质量→物质的量 ❖ 同位素相对原子质量→同位素原子个数比
❖ 平均燃烧热→可燃物物质的量之比
❖ 溶液质量分数→溶液质量之比 ❖ 气体平均密度→气体体积比 ❖ 有机烃分子碳或氢原子个数十字交叉→物质的量
之比
二、十字交叉法的应用
1.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分 子量，求两个组分物质的量之比。
十字交叉法浓度问题原理
十字交叉法浓度问题原理
十字交叉法，也称为双因素交叉配对设计，是一种常用的产生遗传信息的实验设计方法。
在浓度问题中，十字交叉法通常用于确定两种不同治疗方法的有效性。
该方法的基本原理是将被试分为四组，每组的治疗方法不同，并比较它们的治疗效果。
对于每一对被试，其中一组使用一种治疗方法，而另一组则使用另一种治疗方法。
经过一段时间后，记录被试的治疗反应以及各组之间的差异。
通过交叉设计的方法，可以减小测量结果的偏差，同时提高数据的可靠性和实验结果的可重复性。
十字交叉法简介
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.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物
的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。
• 例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分 别为： • 2CO(气)+O2(气)=2CO2(气)+566KJ； • CH4(气)+2O2(气)=CO2(气)+2H2O(液)+890KJ • 现有CO和CH4组成的气体混合物89.6L(标准状态)，在 上述条件下燃烧，释放的热量为2953KJ，则CO和 CH4的体积比为（ ） • A. 1∶3 B. 3∶1 C.1∶2 D.2∶1
4 100 % 80% 4 1
CO的体积分数为20%
4 2 100 % 22.2% 4 2 1 28 CO的质量分数为: 28 100 % 77.8% 36
H2的质量分数为:
练习:由CO2、H2、CO组成的混合气 体在同温同压下与氮气的密度相同， 则该混合气体中CO2、H2、CO的体 积比为： CD A.29:8:13 B.22:1:14
所得为物质的量之比
n n
CO
=3:1
O2
再求质量分数:
28 3 100 % 72.4% 28 3 32 1
练:体积为1升的容器中，用排空气 法收集HCl气体做喷泉实验，测得容 器中气体对O2的相对密度为1.082， 实验完成后，进入容器中的液体体 C 积为：
A. 0.25L C. 0.75L B. 0.5L D. 1L
答：混合气体中N2 和H2的体积比11 :2 。
例1.在标准状况下，H2和CO的混合气体 7L，质量为2.25g求H2和CO的质量分数 和体积分数. 分析: 因为标况下气体的体积比，等于物 质的量之比。
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数学运算—十字交叉法应用全攻略大部分人最早接触十字交叉法，是在化学课上，有关质量分数、平均分子量、平均原子量等的计算都可以用十字交叉法解决。
而十字交叉法的应用不仅限于此，实际上，十字交叉法在行测考试中有着十分广泛的应用，凡是涉及同种物质加权平均的问题，都可以用十字交叉法来解。
一、十字交叉法的数学原理很多人都用过十字交叉法，却不是所有人都知道它的由来或者它的数学原理是什么。
下面以两种不同浓度的溶液混合为例，进行讲解。
将两种不同浓度的同种溶液（浓度分别为a、b，质量分别为A、B）混合，得到的混合溶液浓度为r=（Aa+Bb）/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。
用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液 A a r-br第二种溶液 B b a-r交叉做差后得到A/B=(r-b)/(a-r)。
二、十字交叉法在溶液混合问题中应用最多，可多次使用例1：有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是：A．200克 B．300克 C．400克 D．500克（2007年广东省公务员考试真题）解析：设x克10%的盐水与300克4%的盐水混合，得到6.4%的盐水，则有：10%的盐水 x克 10% 2.4%6.4%4%盐水 300克 4% 3.6%故有x/300=2.4%/3.6%，解得x=200，即10%的盐水质量为200克。
200克10%的盐水与y克的水混合，得到4%的盐水，则有：10%的盐水 200克 10% 4%4%水 y克 0% 6%故有200/y=4%/6%，解得y=300，即水的质量为300克。
因此4%的盐水质量为200+300=500克，选D。
例2：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A．14% B．17% C．16% D．15%（2009年国家公务员考试真题）解析：10%的溶液蒸发掉一定量的水浓度变为12%，可以看成12%的溶液与一定量的水混合得到10%的溶液，则有：12%的溶液 12% 10%10%水 0% 2%故12%的溶液与一次蒸发的水质量之比为10%∶2%=5∶1。
5份浓度为12%的溶液蒸发掉1份水，浓度变为12%×5/4=15%。
【注释】与水或纯溶质混合是溶液混合中的特殊情况，用十字交叉法时，只需将水的浓度写为0%，将纯溶质的浓度写为100%即可。
三、交叉做差时一定要同时“大减小”或同时“小减大”交叉做差时，a-r、r-b或者r-a，b-r，也就是说r做一次减数，做一次被减数。
在这三个量都已知时，习惯是“大减小”；当这三个量中因有未知数而无法判断谁大谁小时，只要遵循r做一次减数，做一次被减数的原则即可。
例：一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。
为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是：A．六折 B．七折 C．八五折 D．九折（2009年江苏省公务员考试真题）解析：设打折后的利润率为x，则有：第一部分手机 70% 100% 91%-x91%第二部分手机 30% x 9%故有(91%-x)/9%=70%/30%，解得x=70%，所以商店所打的折扣为(1+70%)÷（1+100%）=85%，故选C。
【注释】此处，91%与x交叉做差时如果写成x-90%，会导致结果错误。
四、根据r介于a、b之间，且A（B）越大，r越接近a（b）秒杀利用此性质，可以迅速排除一些错误选项，甚至达到秒杀的效果。
例1：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：A．3%，6%B．3%，4%C．2%，6%D．4%，6%（2006年浙江省公务员考试真题）解析：从甲中取2100克，乙中取700克混合后浓度为3%，则甲、乙溶液浓度一定一个大于3%，一个小于3%，排除A、B、D，故选C。
例2：某城市现在有人口70万，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个城市现在城镇人口有（）万。
A．30 B．31.2 C．40 D．41.2（2005年国家公务员考试真题）解析：4.8%更接近5.4%，故农村人口多于城镇人口，排除C、D。
将A、C代入验证，只有A项正确，故选A。
五、鸡兔同笼问题实质也是加权平均问题，可用十字交叉法来解例：每只蜻蜓有6条腿，每只鸡有2条腿，已知蜻蜓和鸡一共有200只，且一共有600条腿，那么有多少只蜻蜓，多少只鸡？A．40，160 B．50，150 C．60，140 D．80，120解析：平均每只动物有600÷200=3条腿，则有：蜻蜓 6 13鸡 2 3故蜻蜓与鸡的数量比为1∶3，蜻蜓有50只，鸡有150只，故选B。
六、平均增长率问题，利用十字交叉法时易出错例：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。
其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：A．3920人 B．4410人 C．.4900人 D．5490人（2007年国家公务员考试真题）解析：利用十字交叉法，有：本科毕业生 -2% 8%2%研究生毕业生 10% 4%所以2005年本科毕业生与研究生毕业生人数之比为8%∶4%=2∶1，故今年毕业的本科生有7650÷(1+2%)×(2/3)×(1-2%)=4900人，故选C。
【注释】此处，利用十字交叉法求出的人数比例是2005年的，不是2006年的。
熟练掌握十字交叉法后，遇到加权平均问题，可以利用它迅速理清思路，从而求出结果或列出方程，有效提高解题速度。
当然，考生可以根据自身习惯，选择适合自己的方法。
另外，对于已知A、B、a、b，求r的题目，可以直接列式求：r=(Aa+Bb)/(A+B)。
十字交叉法的数学原理和它的应用(2011-04-04 18:40:13)转载▼分类：学标签：公考行测数学十字交叉法原理例题杂谈十字交叉法的数学原理和它的应用对于二元一次方程：Ax+By=(x+y)C 经过整理可以变成：x C - B----- = ---------y A - C这个公式就是十字交叉法的原理。
对这个公式进行化简可以写成：x A C -B\ /\ /C/ \/ \y B A - C这就是我们熟悉的十字交叉法。
对于方程“Ax+By=(x+y)C”有什么解释呢，它实际上是一个平均数的公式，可以表述为，已知在X，Y分别含有A,B个Z，在他们的二元体系中，平均每个X,Y拥有C个Z，则X,Y在二元体系中的个数比x : y = ( C - B) : (A - C) 。
注意三点：1、用来解决两者之间的比例关系问题；2、得出的比例关系是基数的比例关系；3、总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
典型例题：1.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
现在城镇人口有（）万。
A 30B 31.2C 40D 41.6答案A分析：城镇人口：4% 0.6%4.8%农村人口：5.4% 0.8%城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：470*（3/7）=302．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A ．3920 人B ．4410 人C ．4900人D ．5490 人答案：C分析：去年毕业生一共7500人。
7650/（1+2%）=7500人。
本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。
7500*（2/3）=5000 5000*0.98=49003. 某市按以下规定收取燃气费：如果用气量60立方米，按每立方0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方1.2元收费。
某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元。
则该用户8月份的燃气费是（）A 66元B 56元C 48元D 61.6元答案：A解析：方法一：整除法费用必须能被单价除尽（类似用电、用水也好，使用煤气也好，总使用量一般是整数，这是关键），已知单价0.88元，其中含有11这个因子，只有A满足。
方法二：十字相乘法标准用气0.8 0.320.88超标用气 1.2 0.08标准用气：超标用气=0.32：0.08=4：1=60：15所以8月份的燃气费=（60+15）*0.88=75*0.88=664、资料分析：据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。
其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。
同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。
123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：A．27.4％B．29.9％C．32.2％D．34.6％答案:A解析: 方法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。
X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%X=32.2%。
[32.2%*（1+27.3%）]/ [32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%方法二：十字相乘法家具27.3%，近似为27%；建筑60.8%，近似为61%。
家具：27% 11%50%建筑：61% 23%家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。
注意这是2006年4月份的比例。
建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。
和A最接近。
5. 甲容器中有浓度为4％的盐水250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少？A. 9.78％B. 10.14％C. 9.33％D. 11.27％答案：C解析：方法一：设浓度为ｘ（250*4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ｘ＝9.33％方法二：设浓度为ｘ甲： 4 X-88乙：X 4（X-8）：4=250：750=1：3X=9.33%6. 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。