第五讲 理想气体热力学能、焓、熵的计算.

q c pm (t 2 t1 ) 1.035 (400 100) 310.5 kJ/kg
1
2
3.5.2 Enthalpy
u u (T , v)
u u du ( )v dT ( )T dv T v
由定容比热容定义： Specific Heat 理想气体 Ideal Gas
du cV dT
u cV ( )V T
热力学能是温度的单值函数
比热容定值 比热容变值
u cV (T2 T1 )
1
2
h (a1 ' a2 ' T a3 ' T 2 a4 ' T 3 ...)dT
1
2
这里两式中的 系数不同
a3 a2 a4 2 2 3 3 4 4 u a1 (T2 T1 ) (T2 T1 ) (T2 T1 ) (T2 T1 ) ... 2 3 4
对理想气体，可以利用关系： •平均比热容直线关系
h u pv u Rg T
2 2 1 1
c p cV
Rg
cV a bt
法： 将比热容按直线变化近似替代真实比热容
t2 t1
b 2 b 2 u a (t2 t1 ) (t2 t1 ) [a (t1 t2 )]( t 2 t1 ) 2 2
t2
t1
cV
t2 0
cV
t1 0
值查表可得
•热力性质表法： 空气、一氧化碳、二氧化碳、氢、氧、一氧化氮、等气 体的焓、熵值可查附表7、8
通常热工计算中需要确定的是热力学能、焓、熵的变化值， 故选0K下的这些值为0
3.5 热力学能、焓的计算 Identification of Internal Energy and Enthalpy for Ideal Gas 3.5.1 Internal Energy
u cv dT
1

2
•含义：图中曲线下面积 •计算技术方法： 引出平均比热容概念 按温度范围定义
t2
cm t
1
t2
cdt
t1
t2 t1
（便于列表）
•比热容表使用方法 将t0定为0℃ ，利用列表计算温度范围在t0到t之间的平均 t t t 比热容
cm
t2 t1

cdt cdt cdt
t0
t1
t 2 t1
将t0到t2和t0到t1范围分别作两 个计算区域计算平均值
u2 (t 2 t0 ) cV dt
t0 t2
u1 (t1 t0 ) cV dt
t0
t1
取tபைடு நூலகம்=0℃后 为右图表示 的面积
0 1 2
cV
t2 t1
u2 u1 cV 0 t 2 cV 0 t1 t 2 t1 t 2 t1
复习：定容比热容和定压比热容
•1）定容过程的比热容称定容比热容 q u q )V 由定义： cV ( 得： cV ( )V ( )V
通常：
cV f V (v, T )
dT
dT
T
•2）定压过程的比热容称定压比热容
q 由定义：c p ( ) p dT
q h 得： c p ( ) p ( ) p dT T
t1
2
2
1
t 2 t1

t0
t0
t 2 t1

c m 0 t 2 c m 0 t1 t 2 t1
2
1
注意：这里温标不用热力学温标 •定值比热容 适用于气体温度较低且温度变化范围不大、或计算精度要 求不高时 例题 3.3 ： 1kg 空气，初始状态为 p1=0.1MPa ， t1=100℃， 分别按定容过程和定压过程加热到相同的温度t2=400℃。 试求加热过程所需的热量。 （1）按定值比热计算；（2）按平均比热计算。
c pm
c pm
100 0
400 0
1.005 kJ/(kg· K)
1.028 kJ/(kg· K)
cVm
cVm
100 0
400 0
0.719 kJ/(kg· K)
K) 0.741 kJ/(kg·
c pm
cVm
t2 t1
t2 t1


c pm t 2 c pm t1
0 0
2
1
t 2 t1
通常： c p f p (v, T )
在比热容定义基础上热力学能和焓的计算
du cV dT
dh c p dT
理想气体的热力学能、焓是温度的单值函数
计算过程应注意点： •1）比热容值为定值时： 过程中前后热力学能变化量： u cV (T2 T1 ) 过程中前后焓变化量： •2）比热容值为变值时：
cVm 0 t 2 cVm 0 t1 t 2 t1
2
2 1


1.028 400 1.005 100 1.035 kJ/kg 400 100
0.741 400 0.719 100 0.748 kJ/kg 400 100
定容过程 定压过程
q cV m 1 (t 2 t1 ) 0.748 (400 100) 224.4 kJ/kg
h c p (T2 T1 )
c a1 a2t a3t 2
有4种方法进行计算确定热力 学能和焓的变化量 •真实比热容法：见右图，根据定义
u cv dT 图中曲线下的面积
h c p dT 图中曲线下的面积
1
2
1 2
0 1
2
u (a1 a2T a3T 2 a4T 3 ...)dT
cV
b [a (t1 t2 )] 2
为温度t1到t2之间的平均比热容
•平均比热容表
法： 根据实际的热力学能变化积分数据和平均比热容概念，可 以采用如下平均比热容：
t2 t2 t1
cV
u2 u1 t1 t 2 t1 t 2 t1
c
t2
V
dt
t0
c
V
dt cV dt
解：（1）查表：cV = 0.716 kJ/(kg· K) cp=1.004 kJ/(kg· K) 定容过程：q cV (t 2 t1 ) 0.716 (400 100) 214.8 kJ/kg 定压过程： q c p (t 2 t1 ) 1.004 (400 100) 301.2 kJ/kg （2）查附表4和附表5