08 多边形的内角和
人教版八年级数学 多边形的内角和经典例题
正方形的一个内角=90°
正三角形的一个内角=60°
∠3+∠1－∠2
=(90°－ 60°)+(120°－ 108°)－(108°－ 90°)
=24°
正六边形的一个内角=
180 360 6
Байду номын сангаас
正五边形的一个内角= 180 360
5
正方形的一个内角=90°
=120° =108°
正三角形的一个内角=60°
n
方法二：利用外角和及邻补角的性质 每个内角= 180 360
n
∠1=正六边形的一个内角-正五边形的一个内角 ∠2=正五边形的一个内角-正方形的一个内角 ∠3=正方形的一个内角-正三角形的一个内角
正六边形的一个内角= (6 2) 180 6
=120°
正五边形的一个内角= (5 2)180 =108°
∠3+∠1－∠2
=(90°－ 60°)+(120°－ 108°)－(108°－ 90°)
=24°
多边形的内角和经典例题
（青海中考）
01
PART
中考知多少
打怪秘籍 1.多边形的内角和： (n-2)×180°
2.多边形的外角和：任意多边形的外角和均为360°
3.正多边形的性质：
（1）边长都相等 （2）每个内角的度数都相等 （3）每个外角的度数相等
求正多边形每个内角的方法：
方法一：用内角和除以内角的个数 每个内角= (n 2)180
内角和的公式
内角和的公式
内角和的公式是几何学中一个基本定理，它表明一个多边形的内角和等于（n-2）π，其中n是多边形的边数，π是数学常量π。
定理的历史可以追溯到古希腊时期。
在古希腊时期，一位叫做欧几里得的古希腊数学家发现了这一定理的实质，并建立了此定理的新概念。
在此之后，很多古希腊数学家都在探讨这一定理，其中之一叫做阿基米德的古希腊数学家，他创造了原始的三角函数，这些三角函数对于研究内角和有很大的帮助。
阿基米德在300年前证明了内角和的公式：“如果一个n边形的每个内角都是相等的，那么它们的内角和为n-2π。
”
随着数学理论的不断发展，内角和的公式也一直在进步。
20世纪早期，法国数学家安德烈波松证明了此定理的更深一层的意义。
他证明了任何多边形的内角和都是n-2π，而不仅仅是平行四边形。
他还通过推导出一个简单而强大的公式来验证任何多边形的内角和：内角和S = n*(-π +a)，其中n是多边形的边数，π是数学常量π，a是多边形各内角θ的度数。
这一定理在几何学中有着重要的应用。
它可以用来解决许多关于多边形内角的数学问题，比如：
1.何求出多边形的内角和？
2.何确定多边形的内角和是否为（n-2）π？
3.何用此定理来求出多边形的面积？
此外，内角和的公式也可以用来解决许多其他几何学问题，比如
三角形外接圆半径的求法，有边长的三角形的构造，求多边形的垂心等等。
广泛的应用进一步证明了内角和的公式的重要性。
本文的目的是概括性地介绍内角和的公式，它的重要历史，其求法及其应用。
希望这篇文章能够帮助读者更好地理解内角和的公式及其历史渊源。
多边形的内角和的定义
多边形的内角和的定义第一篇嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊多边形的内角和这个有趣的话题。
啥叫多边形的内角和呢？简单说就是把一个多边形里面的角加起来得到的那个总和。
比如说三角形，它有三个角，把这三个角的度数加起来，就是三角形的内角和啦。
那为啥要研究这个呢？这可太有用啦！知道了内角和，咱们就能解决好多几何问题呢。
就拿四边形来说吧，你想想，随便画一个四边形，不管它是长方形、正方形还是不规则的，把它的四个角的度数加起来，总是 360 度。
是不是很神奇？再说说五边形、六边形，它们的内角和也都有固定的规律。
而且哦，通过研究多边形的内角和，咱们还能发现很多有趣的特点。
比如说，边数越多，内角和就越大。
呀，多边形的内角和是几何世界里一个超级重要的概念，能帮咱们更好地理解和探索各种形状的奥秘！怎么样，是不是觉得挺有意思的？第二篇哈喽呀！今天咱们好好唠唠多边形的内角和。
你看哈，咱们身边到处都是多边形。
窗户的形状，地砖的图案，好多都是多边形。
那多边形的内角和到底是啥呢？其实啊，就是把多边形里面的那些角的度数全部加在一起。
比如说三角形，那内角和就是 180 度。
不管这个三角形是大是小，是胖是瘦，内角和都不变，神奇吧？再看看四边形，像平行四边形、梯形啥的，内角和都是 360 度。
多边形的边数越多，内角和就跟着涨。
五边形的内角和就比四边形大，六边形又比五边形大。
这就好像是多边形的“成长密码”，边数增加，内角和也跟着“长大”。
而且哦，知道了内角和，咱们做数学题的时候可就方便多啦。
比如说要算一个多边形每个角的度数，只要先知道内角和，再除以角的个数就行。
怎么样，现在是不是对多边形的内角和有更清楚的认识啦？以后看到多边形，就可以想想它的内角和是多少哦！。
计算正多边形的内角和和外角之和
计算正多边形的内角和和外角之和正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。
在这篇文章中，我们将探讨如何计算正多边形的内角和和外角之和。
一、正多边形的内角和为了计算正多边形的内角和，我们首先需要了解一个公式：正多边形的内角和公式，也被称为欧拉公式。
根据欧拉公式，正多边形的内角和等于(边数-2)×180度。
例如，一个正三角形的内角和为(3-2)×180度=180度；一个正四边形的内角和为(4-2)×180度=360度；一个正五边形的内角和为(5-2)×180度=540度，以此类推。
二、正多边形的外角和正多边形的外角是指每个角与其相邻的内角的补角。
一般情况下，我们求解外角和时候会用到以下公式：正多边形的外角和等于360度。
根据这个公式，不论正多边形的边数是多少，其外角和都等于360度。
三、计算示例让我们通过一些示例来计算正多边形的内角和和外角和。
1. 计算一个正七边形的内角和：根据欧拉公式，正七边形的内角和为(7-2)×180度=900度。
2. 计算一个正六边形的内角和：根据欧拉公式，正六边形的内角和为(6-2)×180度=720度。
3. 计算一个正五边形的内角和和外角和：根据欧拉公式，正五边形的内角和为(5-2)×180度=540度。
根据正多边形的外角和公式，正五边形的外角和为360度。
四、总结在本文中，我们探讨了如何计算正多边形的内角和和外角和。
根据欧拉公式，我们可以通过正多边形的边数来计算其内角和。
而根据外角和公式，不论正多边形的边数是多少，其外角和都等于360度。
这个知识点在几何学中具有重要的意义，可用于解决各种涉及正多边形的问题。
理解正多边形的内角和和外角和的计算方法，将为我们在学术和实际应用中提供帮助。
《多边形的内角和》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形内角和相关的实际问题，如计算不同多边形的内角和。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用剪纸或模型来演示内角和定理的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的内角和的基本概念。多边形的内角和是指一个多边形内部所有角的总和。它是解决多边形相关问题的基础，也是研究多边形性质的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个五边形的内角和，展示内角和定理在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形内角和的基本概念、计算公式以及它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对内角和定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决多边形相关问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《多边形的内角和》教案
一、教学内容
本节课选自人教版《数学》八年级上册第五章《多边形及其性质》第三节“多边形的内角和”。教学内容主要包括以下两部分：
1.探索并掌握多边形的内角和定理，即任意n边形的内角和为（n-2）×180°。
2.学会运用多边形的内角和定理解决相关问题，如求多边形中未知角度、判断多边形的类型等。通过实际例题和练习，让学生掌握多边形内角和的计算方法，并能够灵活运用。
多边形的内角和(课件)数学八年级上册同步备课系列(人教版)
∴ (n－2)•180°=2×360°.
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
1.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解法一：∵ 各内角都等于120°,
∴ 每个外角都是60°,
∴ 边数为：360°÷60°=6,
解法二：设它是n边形.
120n=(n-2)×180,
解得，n=6,
【尝试验证】
用把一个多边形分成几个三角形的其他分法来验证是否能得出多边形的内
角和公式？
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说
明理由.
解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360 °，
∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）
•
E
证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,
•
E
△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD的内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.
证法4：如图，在四边形外任取一点P,
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边
形，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这
人教版初中数学八年级上册第十一章 多边形的内角和
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（ ）
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.
（）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边 数是 10 ．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转 24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样 走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是 ___1_5_0___米．
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，
并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内
角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n–2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8–2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A. 360°
B. 540 °
C. 720 °
D. 900 °
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
能力提升题
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的 多边形的内角和.
解：设多边形的边数为n，则有180° × （n–2）=1800°，解得 n=12. ∴原多边形边数为12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
1A
B
5
2 C3
E 4
D
结论：五边形的外角和等于360°.
《多边形的内角和》优秀教学设计
《多边形的内角和》优秀教学设计《多边形的内角和》优秀教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是店铺整理的《多边形的内角和》优秀教学设计，希望对大家有所帮助。
学情分析：学生已经学过三角形的内角和定理的知识基础，并且具备一定的化归思想，但是推理能力和表达能力还稍稍有点欠缺。
针对这种情况，我会引导学生利用分类、数形结合的思想，加强对数学知识的应用，发展学生合情合理的推理能力和语言表达能力。
教学目标：1.知识与技能：运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式，掌握多边形的内角和的计算公式。
2.过程与方法：经理探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流的意识。
3.情感态度与价值观：感受数学化归的思想和实际应用的价值，同时培养学生善于发现，积极探究，合作创新的学习态度。
教学重点：多边形的内角和公式。
教学难点：探索多边形的内角和定理的推导教学过程：一、创设情境，导入新课1、请看：我身后的建筑物是什么？─水立方。
我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？（多媒体展示）这节课咱们一起来探究《多边形的内角和》。
二、合作交流，探究新知1、多边形的内角和问：要求内角和你联想到什么图形的内角和？（示三角形的内角和定理）。
如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和是多少度呢？预设回答：三角形的内角和360°。
四边形的内角和360°知道四边形的内角和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？自主学习教材第34页“动脑筋”【教学说明】“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.2、是否所有的多边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角和来求得呢？如何“转化”？预设回答：能，可以引对角线，将多边形分成几个三角形。
八年级数学上册《多边形的内角和》说课稿
编号：000222217954555385825983331学校：玄国虎市冥中之镇肖家塞小学*教师：古因丰*班级：大力士参班*《多边形的内角和》说课稿各位评委、各位老师：大家好！我说课的内容是《多边形的内角和》。
下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课作为第三节，起着承上启下的作用。
在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
2、教学重点和难点重点：多边形的内角和与外角和难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
二、教学目标分析1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。
2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
三、教法和学法分析本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：1、教学方法的设计我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2、活动的开展利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。
多边形和内角和的关系
一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……。
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四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
多边形的内角和公式是什么
多边形的内角和公式是什么多边形内角和的计算公式为（N-2）×180，其中N为多边形的边数。
在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。
多边形的内角和公式1、多边形的内角和等于（N-2）x180；注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。
2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。
但是空间多边形不适用。
可逆用：多边形的边=（内角和÷180°）+2；过n边形一个顶点有（N-3）条对角线；n边形共有N×（N-3）÷2=对角线；3、N边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成N-2个三角形。
三角形内角和定理标明三角形的内角和等于180°。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。
多边形外角和与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。
任意凸多边形的外角和都为360°。
多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。
n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。
(完整版)多边形的定义及内角和、外角和
多边形相关定义：多边形：在平面内，有一些线段首尾顺序依次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都是在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
一个n变形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是n(n-3)/2条。
多边形的内角和、外角和设多边形有n条边，N边形内角和公式：(N-2)×180°（注n边形可分成（n-2）个三角形，（n-2）个三角形没有内角是重合的）正n边形的每个内角等于n-2/n×180°，每个外角等于360°/n任何多边形外角和为360度，与多边形的边数无关。
设多边形的边数为N则其内角和＝（N－2）*180°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°＝N*180°－N*180°＋360°＝360°即N边形的外角和等于360°设多边形的边数为N 则其外角和＝360°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的内角和＝N*180°－360°＝N*180°－2*180°＝（N－2）*180°即N边形的内角和等于（N－2）*180°。
多边形的内角和 (PPT20张)
练习2：填空． （1）一个多边形的内角和为1260°，则它的边 数为 9 ．
（2）五边形的内角和为 540°，． （3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则 这个多边形为 十二 边形．
（4）一个多边形的每个内角都等于135°，则这 个多边形为 八 边形．
练习3：选择．
D
A
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
B
C
= 360 °
∴ ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C）
= 360 °－180°
=180°
这就是说： 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
练习1：判断． （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角 线，得到（n-2）个三角形．
问题4：回想正多边形的性质，你
知道正多边形的每个内角是多少度
吗？每个外角呢？为什么？
正n边形的每个内角= (n - 2) 180
正n边形的每个外角=360 n
n
正n边形的每个内角=180°—
360
n
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例1
已知：四边形ABCD中∠A＋∠C=180° 求：∠B与∠D的关系．
（1）多边形的每个外角与它相邻内角的关系
A．互为余角 B．互为邻补角
C．两个角相等 D．外角大于内角 (B)
（2）多边形的内角和为它的外角和的4倍，这
初中数学《多边形的内角和》课件
随着增加。
（√ ）
2．当多边形的边数增加时，它的外角和也随
着增加。
（ ×）
3．一个多边形的内角中，最多可以有三个锐
角。
（√ ）
4．将一个长方形的桌面锯去一块后，余下各
内角的和为540°。
（ ×）
1．一个多边形的内角和不可能是（ D ）。
A. 540° B.7200 ° C.1800 ° D.2000 °
2．一个多边形的每一个外角都等于72 ° ，则它的边数是 （ B ）。
A.四
B.五
C.六
D.八
3．一个正多边形的一个内角为120 °，则它的边数是
（ C ）。
A.四
B.五
C.六
D.八
4．正十边形的每一个内角的度数都是（ C ）。
A. 120 ° B.135 ° C.144 ° D.180 °
求下列图形中x的值：
相邻的内角的和是_1_8_0_°，
∴ n边形的内角和加外角和
等于 1_8_0_°__×__n_。
An
∵ n 边形的内角和等于
_1_8_0_°_×___(_n_－__2_)_，
∴ n 边形的外角和等于
1_8_0_°__×__n_－__1_8_0_°_×___( _n_－__2_)_＝__3_6_0°。
多边形 的边数
4
图形
从一个顶点 分割出的
出发的对角 三角形的
线条数
个数
多边形的 内角和
1
2
2×180º
5
2
3
3×180º
……
6
3
4
4×180º
…
…
…
n
n-3
n-2 (n-2)×180º
(多边形的内角和)八年级上册教学课件(第11.3.2课时)
主讲人：精品课件
时间：2020.4.4
第一页，共二十一页。
前言
学习目标
1.理解多边形、正多边形以及多边形的内角、外角、对交线等概念。
2.会用不同的方法探索多边形的内角和，并能利用多边形内角和公式解决问题。
重点难点
重点：探索多边形的内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为
____
540°
3
六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____
720°
……
n-3
n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线，内角和为
____
（ n-2 ）×180°
多边形内角和公式=（ n-2 ）×180°
第六页，共二十一页。
扩展
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
那么这个四边形中最大角的度是
144°。
（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角
都是n°，则n=
135。
（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则
这个六边形的每个内角是
120°。ห้องสมุดไป่ตู้
（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B
与∠D有什么关系呢？为什么？
互补
第十页，共二十一页。
课堂测试
例3.过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:
多边形外角和的理解
1
在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形外角和。
2
6
问题3：上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
3
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。
(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。
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6．多边形的内角和
预习归纳
n 边形的内角和为______________，外角和为_____________．
例题讲解
【例】求下列图形中的x 值．
(1)
x
82°
73°
(2)
x
x
x -30°x +30°
60°
基础题训练
1．（2014·遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_______． 2．多边形的外角和为________．
3．（2012·北京）正十边形的每个外角等于（ ）
A ．18°
B ．36°
C ．45°
D ．60° 4．（2014·衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是_______． 6．当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（ ）
A ．都不变
B ．内角和增加180°，外角和不变
C ．内角和增加180°，外角和减少180°
D ．都增加180° 7．（2012·贵州铜仁）一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_______． 8．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A ．180°
B ．720°
C ．1080°
D ．540°
9．（2012·江苏南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A ＝120°，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．
E
D
C
B
A 4
3
2
1
10．在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠C ＝240°，∠C ＝∠D ＝∠E ＝2∠B ，求∠B 的度数．
中档题训练
11．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数之比为5：1．则这个多边形的边数是_______．
12．多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数是（）A．12条B．10条C．9条D．8条
D
C
B
A
13．如图，已知矩形ABCD，一条直线将矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是（）
A．360°B．540°C．720°D．630°
14．如图，∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度数（本题至少两种方法）．
C
D
B
A
C
D
B
A
15．如图，已知五边形ABCDE的每一个角都相等．
（1）求∠B；
（2）连AC，若∠BAC＝∠BCA，求∠ACD．
E
D
C
B
A
综合题训练
16．求如图星形中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
E
D
B
C
A。