冀教版七年级上册数学：110 有理数的乘方》(1)
冀教版(2024新版)七年级数学上册1.10 有理数的乘方 课件
（3）(-4) × (-4) × (-4) × (-4)
记作—— (-4)4
（4）(-0.5) × (-0.5) × (-0.5)
记作—— (-0.5)³
新知探究
一般地，nபைடு நூலகம்相同的数a相乘，a×a×a× .. .. .. ×a简记为an，
即 a×a× a×…×a =an
n个a
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
(5)(-1)9= -1 ;
(6)(-1)12= 1 ;
(7)(-1)2n= 1 ;
(8)(-1)2n+1= -1 ;
(9)(-1)n=
1（当n为奇数时）
1 （当n为偶数时）
.
拓展提升
+（−）
1.当n为奇数时，
=
+（−）
当n为偶数时，
=
2.当0< <1时，
，x，
乘方的结果an叫做幂.
在an中，a叫做底数，n叫做指数.
n个a
新知探究
幂
（乘方的结果）
a
底数
n
指数
个数
因数
我们把an读作a的n次幂，也读作a的n次方.
新知探究
提示：幂的底数是分数或负
数时，底数应该添上括号！
填一填：
2表示2个_______相乘，
2
－5
(1) (－5)2的底数是_______，指数是_______，(－5)
－5
平方
－5
读作_______的2次方，也读作－5的_______.
1
1
1
1 6
6
(2)（ ） 表示____个
七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版
七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导：设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么a^2*a^4=*=a*a*a*a*a*a=a^6=a^所以代入:a^m*a^n=a^用字母表示为:a^m·a^n=a^或a^m÷a^n=a^1)15^2×15^3;2)3^2×3^4×3^8;3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^901)15^2×15^3=15^=15^52)3^2×3^4×3^8=3^=3^143)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^=5^4095[1]正整数指数幂法则a^k=a*a*....*a，其中k∈N*负整数指数幂法则a^=1/，其中a≠0,k∈N*推导:a^=a^=/=1/[2]正分数指数幂法则a^=，其中n≠0，m/n>0，m,n∈N*负分数指数幂法则a^[-]=，其中，a^m≠0，m/n>0，n≠0，m,n∈N*分数指数幂时，当n=2k,k∈N*，且a^m<0时，则该数在实数范围内无意义特别地，0的非正数指数幂没有意义平方差两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为:=a^2-b^2幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为:^n=a^特别指出:a^m^n=a^。
数学七年级上册第15课时《有理数的乘方(1)》导学案
第15课时 第2章第7节 有理数的乘方（1）【学习目标】1、理解乘方的意义，会进行有理数乘方运算。
2、在学习有理数乘方法则的过程中，体会“特殊到一般”的数学思想。
【活动方案】活动一 问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？活动二 乘方的有关概念1.试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2.你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．3.归纳：一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．4. 思考：（1）．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？（2）．23和32的意义相同吗？（3）．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？（4）．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 活动三 实践应用1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4．2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6．3. 口答（1）(－5)3； （2）(－12 )5； （3）(－13)4； （4）－53； （5）0.14； （6）18．4．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？[检测反馈]1、（-3）4表示 （ ）A.4个（-3）相乘的积B. -3乘4的积C.3个(-4) 相乘的积D. 4个（-3）相加的积2、关于式子（-3）4，正确的说法是 （ ）A.（-3）是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（-3）是底数，4是指数3、 求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做4、 3)2(-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是5、32-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是6、把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)=2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121= 7、 把下列各式写成乘法运算的形式：34 = ，43=（－1）4= ，3)32(-=8、思考：（-2）3与 –23的意义相同么？为什么？9、计算：=-4)1( ，=-3)1( ，=-4)2( ，－24=（1）（-1 ）10，（-1）7，（-21）4，（-21）5是正数还是负数？ （2）负数的幂的符号如何确定？【巩固提升】1、()20063-是 ( )A.负数B.正数C.非负数D.以上都不对2、计算()20082007)1(1-+-的值是 ( )A.0B.-1C.1D.23、 下列各式中，不相等的是 ( )A 、(－3)2和－32B 、(－3)2和32C 、(－2)3和－23D 、|－2|3和|－23|4、任何一个数的偶次幂都是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、一根一米长的绳子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子的长度为 ( ) A.3)21(米 B.5)21(米 C. 6)21(米 D. 12)21(米6、如果n 为正整数,则=-n 2)1( ; 如果n 为非负整数,则12)1(+-n = .7、一个数的平方等于49 ，这个数是 。
初中数学(冀教版)七年级-1.10 有理数的乘方_教学设计_教案_1(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
2. 教学重点/难点教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
3. 教学用具电脑多媒体。
4. 标签教学过程（出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这份神奇走进数学课堂。
要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。
板书课题电脑展示学习目标请大家认真自读课本71-72页,思考下列问题:约六分钟后同桌或前后桌同学围绕疑难问题讨论交流,比谁的自学能力强,自学效率高。
电脑展示:1.了解有理数乘方的概念；2.理解幂,指数,底数；3.一个数本身可以看作这个数本身的次方.4. (-a)n与 -an 一样吗?为什么?电脑展示:1.把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数(-3)×(-3)×(-3)×(-3)-2×2×2×2×2×2×22.你自己能找到同样的例子吗?3.计算:(–2)³ (–)³-26电脑展示:完成下列计算:2² 2³ 24 25(-2)² (-2)³（-2）4（-2）5观察计算结果想一想:正数幂的符号与指数有何关系?负数幂的符号与指数有何关系?1. 回顾课前问题2. 电脑展示细胞分裂过程,要求学生按要求计算,并揭示为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂?请大家谈谈学完这节课的收获与困惑。
1.11 有理数的混合运算(课件)-2024-2025-冀教版(2024)数学七年级上册 (1)
量为多少千克？ －3×1＋(－2)×3＋(－1)×5＋0×9＋1×6＋
2×4＋3×2＝6(kg)．
答：30筐白菜总计超过标准质量6 kg.
感悟新知
知1－练
(3)若白菜每千克售价3元，则这30筐白菜可卖多少钱？ 解：3×(25×30＋6)＝2 268(元)． 答：这30筐白菜可卖2 268元．
= － 85.
知1－练
感悟新知
(4) [(1 － 13)2 －( － 1 23) ÷ (－ 1 18) ] ×( － 1 12) 3.
知1－练
解：原式 = [(23)2 －( － 53) × (－ 98) ] ×( － 287)
= (49－ 53× 89) ×( － 287)
=49×(
－
287)
－
1.11 有理数的混合运算
感悟新知
知识点 1 有理数的混合运算
知1－讲
有理数的混合运算的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减 . 如果有括号，要先算 括号里面的 .
感悟新知
活学巧记 混合运算分三级， 运算顺序高到低， 乘方、乘除再加减， 括号内运算最优先 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒 能用运算律的要使用运算律，使用运算律
另解： 原式 = － 27× (－151 ) × (－ 191) ×(23 － 35)
=－15× (23 － 35)
=－15×
2 3
－(－15)×
3 5
=－10－(－9)
=－1.
感悟新知
(2) － 3 － [ － 5+ (1 － 0.2× 52) ÷(－ 2) ] ； 解：原式 = － 3 － [ － 5+ (1 － 12) ÷(－ 2) ]
冀教版七年级上册数学 1、10有理数的乘方
计算：
（1） (2)2
(2)
1 3
4
(3) 26
（1）、原式=（-2）×（-2）=4 （2）、原式=（-1/3） ×(-1/3) ×(-1/3) ×(-1/3)=1/81 （3）、原式=-2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2=-64
做一做 在下表的空格处填写运算结果：
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
1～20的立方数表
1
2
3
4
5
6
7
89103来自1827 64 125 216 343 512 729 1000
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
54
(5)4
2.计算1 ：
(1105)44
(10)2
3 4
3
(10)3
1 10
4
(10)4
1 5
3
(10)5
想一想：
生活连接中白纸连续对折27次后的高度和珠穆 朗玛峰的高度相比相比，谁更高?
开阔视野
古代印度有一个人发明了一种棋，棋盘分64格，献给了国王。 国王很高兴便问那人要什么赏赐。那人说：只要求在棋盘上的 第一个格子里放1粒米，第二个格子里放2粒米，第三个格子里 放4粒米……总之，在每个格子里放的米都比前一个格子多一 倍，只要把64个格子填满就行。国王一听，这点米算什么，就 一口答应了，但所有仓库的米都不够。你知道为什么吗? 因为20+21+22+……+263的值太大了！答案是一个20位数：
1.10 有理数的乘方(课件)七年级数学上册(冀教版2024)
1
（ − ） 表示10个 − 的乘积，
3
3
（ − 5）4 表示4个 − 5的乘积.
2. 计算：
1 −5
2;
2
5 −10 2 ;
解： 1 −5
3
−
4
3
;
6 −10 3 ;
2
2
3
−
4
3
1
−
10
3
1
−
10
4
;
7 −10 4 ;
4
1
−
5
3
8 −10 7 .
= −5 × −5 = 25;
3
3
3
3
27
幂
a
n
指数
底数
2.乘方运算的符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0.
发现：
正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
...
...
课本例题
例 计算：（1）（
− 4）3 ；
1 4
（2）（ − ） ； （3） − 26 .
3
解：（1）（ − 4）3 = （ − 4） × （ − 4） × （ − 4） = −64.
（2） （－
（2） − 32 = −3 × 3 = −9；
（3）（ − 3）3 = （ − 3） × （ − 3） × （ − 3） = −27；
（4）（ − 1.7）2 = （ − 1.7） × （ − 1.7） = 2.89；
1 5
1
1
冀教版七年级数学上册《1.10有理数的乘方》同步测试题及答案
冀教版七年级数学上册《1.10有理数的乘方》同步测试题及答案一、选择题1．对乘积()()()()3333-⨯-⨯-⨯-记法正确的是（ ）A ．43-B ．()43-C ．()43-+D ．()43-- 2．23222333m n ⨯⨯+++个个＝（ ） A ．23n m B ．23m n C ．33m n D ．23m n 3．对于式子()32-，下列说法错误的是（ ）A ．表示3个2相乘B ．指数是3C ．底数是2-D ．幂为8- 4．()62-表示（ ）A ．6个2-相乘的积B ．2-乘以6的积C ．2-个6相乘的积D ．6与2-相乘的积5．下列各式成立的是（ ）A ．2332=⨯B ．2525-=C ．31126⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．比较2(2)-和22-，下列说法正确的是（ ）A ．它们底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．22(2)2->-D ．22(2)2-=- 7．下列各数为负数的是（ ）A ．2-B ．22-C ．()22-D ．()2--8．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．3(2)和2(3)B ．23-和2(3)C ．33-和3(3)-D ．332-⨯和3(32)-⨯9．将 ()22313333----，，，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A ．()22313333-<-<-<- B ．()23213333-<-<-<-C ．()22313333-<-<-<-D ．()22313333-<-<-<- 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代 我们就用数学模型2n 来表示即；122= 224= 328= 4216= 5232= … 请你推算20242的个位数字是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．8二、填空题 11．在()42-中，指数是 ，底数是 ．12．()991-= ．13．平方得1625的数是 ；立方等于本身的数是 ． 14．已知x ，y 为有理数且满足21302x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则y x = ． 15．一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的 ．三、解答题16．计算：(1)()62-．(2)()510-．(3)()30.1-． (4)432⎛⎫- ⎪⎝⎭． (5)()52--．(6)43-． (7)343⎛⎫- ⎪⎝⎭． (8)40.2-． (9)4112⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 17．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成 个细胞；(2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成 个细胞；(3)这样的一个细胞经过n （n 为正整数）次分裂后可分裂成 个细胞． 18．阅读理解：根据乘方的意义，可得：23522(22)(222)2⨯=⨯⨯⨯⨯=．请你试一试，完成以下题目：(1)34()()a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ；(2)归纳、概括：m n a a ⋅= ；(3)如果 4=m x ，25n x =运用以上的结论，计算：m n x += ．19．【概念学习】规定：若求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如222÷÷ ()()()()4444-÷-÷-÷- 我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()4444-÷-÷-÷-记作()4-④，读作“4-的圈4次方”．一般的，我们把记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】 （1）直接写出计算结果2=③________，()4-=④ ________，12⎛⎫= -⎪⎝⎭④________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算211112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭④ （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：3=⑤________，()5-=⑧________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩________． （3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是________．参考答案1．B2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．C9．A10．A 11．42-12．1-13．45±1，1-和014．18-/0.125-15．1 1616．(1)64 (2)100000-(3)0.001-(4)81 16(5)32(6)81-(7)64 27 -(8)0.0016-(9)81 16 -17．(1)4(2)32(3)2n 18．(1)7a (2)m na+ (3)1001 21164（2）313⎛⎫⎪⎝⎭,615⎛⎫-⎪⎝⎭,()82-（3）21na-⎛⎫⎪⎝⎭19．（1）。
《1.1有理数的乘方》作业设计方案-初中数学冀教版12七年级上册
《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《有理数的乘方》的学习，使学生掌握乘方的概念、性质及运算法则，能够正确计算乘方运算，并能够解决与乘方相关的实际问题。
同时，通过作业练习，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容本课作业主要包括以下几个部分：1. 基础概念题：包含乘方的定义、乘方的符号规则及有理数乘方的基本性质等，以填空题、选择题等形式出现，帮助学生巩固乘方的基本概念。
2. 运算题：通过简单的乘方计算题目，要求学生熟练掌握正数、负数乘方的运算法则。
设计如“(-3)^2 + 4^3”的计算题，用以加强学生运用能力。
3. 应用题：设计实际生活中的乘方问题，如“计算树木的树冠面积”等题目，引导学生将所学知识应用于实际生活中。
4. 拓展题：提供一些复杂的乘方问题，如带有根号的乘方计算，帮助学生提升综合解题能力。
三、作业要求针对上述内容，对本次作业提出以下要求：1. 学生需独立完成作业，不能抄袭或作弊。
对于计算题和应用题，应写出清晰的解题步骤和答案。
2. 学生在解答过程中应理解并运用乘方的概念和运算法则，确保答案的准确性。
3. 对于拓展题，学生应尝试多种方法进行解答，并总结出最佳解题策略。
4. 作业需在规定时间内完成并按时提交。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 正确性：学生答案的准确性及对乘方概念的理解程度。
2. 完整性：学生解答过程是否完整，是否有清晰的解题思路。
3. 创新性：学生在解答拓展题时是否能够提出新颖的解题思路和方法。
4. 准时性：学生是否在规定时间内完成作业并按时提交。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行批改，及时指出学生在解答过程中出现的问题及错误。
2. 针对学生在作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 教师将根据学生的作业情况调整教学计划，以便更好地满足学生的学习需求。
冀教版七年级上册1.10有理数乘方教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生主动学习的积极性。
2.培养学生严谨的数学思维，使学生认识到数学在生活中的重要作用。
3.培养学生面对困难时勇于尝试、持之以恒的精神，增强学生的自信心。
4.通过有理数乘方在生活中的应用实例，使学生认识到数学知识与现实生活的紧密联系，培养学生的社会责任感。
2.生活实例：展示一个面积为2平方米的正方形，提出问题：“如果一个正方体的边长是2米，那么它的体积是多少？”引导学生从生活实例中发现乘方的应用。
3.引入新课：通过以上两个问题，引出本节课的主题——有理数乘方。让学生认识到乘方在生活中的重要性，激发他们的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，培养学生以下能力：
1.通过实例分析，引导学生发现乘方的规律，培养学生的观察力和归纳总结能力。
2.通过小组讨论、合作探究，让学生在交流中掌握有理数乘方的运算方法，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，培养学生的运算速度和准确性。
3.应用有理数乘方解决实际问题。
（二）教学难点
1.有理数乘方中符号的处理，特别是负数的乘方。
2.学生在乘方运算过程中容易出现计算错误，需要强化练习。
3.将乘方知识应用于实际问题的能力，培养学生的数学建模思维。
教学设想：
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如面积、体积的计算，引导学生发现乘方在生活中的应用，激发学生学习乘方的兴趣。
6.课后作业，巩固提高
冀教版七年级数学上册1.10 有理数的乘方 教学设计
冀教版七年级数学上册1.10有理数的乘方教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册 1.10“有理数的乘方”是学生在学习了有理数的加减乘除、乘方等概念后的进一步学习。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，理解有理数乘方的意义，能够运用有理数的乘方解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握有理数乘方的运算方法和规律。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于有理数的乘方，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算既涉及到乘法运算，又涉及到指数的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解乘方的意义，通过实例让学生感受乘方运算的应用。
三. 教学目标1.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算方法。
2.能够运用有理数的乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算方法和规律。
2.教学难点：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算方法。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解有理数乘方的概念和运算方法，让学生理解并掌握乘方运算。
2.案例分析法：通过实例分析，让学生感受乘方运算的应用。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对乘方运算的掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作有关有理数乘方的课件，以便进行课堂教学。
2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：有理数的乘方。
例如，小红买了3个苹果，每个苹果的重量是200克，请问小红一共买了多少克的苹果？引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解有理数乘方的概念和运算方法。
例如，有理数的乘方表示为a^n，其中a 是有理数，n是正整数。
引导学生理解乘方的意义，通过实例让学生感受乘方运算的应用。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数乘方的运算练习。
冀教版(2024新版)七年级数学上册课件：1.11 有理数的混合运算
探究新知
例2
计算：(−3)2×
−
2 3
+
(−
5 9
)
解:(−3)2×
−
2 3
+
(−
5 9
)
=9×(− 191) = − 11.
还有没有别的计算方法呢？
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，要先算括号里面的.
例2
计算：(−3)2×
−
2 3
+
(−
5)2×
−
2 3
+
(−
5 9
课堂小结
有理数的混合 运算
有理数混合运算的法则: 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减 2.同级运算，从左到右进行 3.如有括号，要先算括号里面的
有理数混合运算的简算: 运算过程中，可以利用运算律来简化运算
探究新知
知识点 1 有理数的混合运算
算一算，想一想它们的运算顺序. (1)−10+(−3)×4+3×(−2) (2)18−8÷(−4)−2×(−5)
解：原式＝−10+(−12)+(−6) ＝(−22)+(−6) ＝−28
解：原式＝18−(−2)−(−10)
＝18+2+10 ＝20+10 ＝30
1.先算乘除，再算加减； 2.同级运算，从左到右依次进行.
如果加上乘方运算，又该如何计算呢？
从高级到低级运算： 先算乘方；再算乘除；最后算加减.
3+22×(−15)=? 先算乘方，再算乘除，最后算加减.
解：3+22×(−15)
= 3+4×(−15)
= 3+(−45)
=
冀教版七年级数学上册目录
冀教版七年级数学上册目录七年级数学教材具有鲜明的特色。
那教材目录内容是什么呢?小编整理了关于冀教版七年级数学上册目录，希望对大家有帮助!冀教版七年级数学上册课本目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴1.3 绝对值与相反数1.4 有理数的大小1.5 有理数的加法1.6 有理数的减法1.7 有理数的加减混合运算1.8 有理数的乘法1.9 有理数的除法1.10 有理数的乘方1.11 有理数的混合运算1.12 计算器的使用第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线2.3 线段长短的比较2.4 线段的和与差2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差2.8 平面图形的旋转第三章代数式3.1 用字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值第四章整式的加减4.1 整式4.2 合并同类项4.3 去括号4.4 整式的加减第五章一元一次方程5.1一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 解一元一次方程5.4 一元一次方程的应用七年级数学复习题一、选择题1、线段AB上有点C，点C使AC:CB=2:3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是( )A 6; B 8; C 10;D 122、下列各对数中，数值相等的是( )77223223A -2与(-2) B -3与(-3) C -3×2与-3×2 D ―(―3)与―(―2)3、在-5，-1，-3.5，-0.01，-2，-212各数中，最大的数是( ) 101A -12 B - C -0.01 D -5 104、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是( )A 0B -1C 1D 0或15、如图，线段AD=90cm，B、C是这条线段上两点，AC=70cm，且CD=1BC，则AB的长是( ) 3A、20cm.B、15cm.C、10cm.D、8cm .6、计算：(-2)+(-2)的是( )100100A 2 B -1 C -2 D -27、如图，∠BOC=2∠AOB，OP平分∠AOB，已知∠AOP=12º，则∠POC=( )A、60º.B、72º.C、78º.D、84º.8、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的(小于平角)角的度数是( )A 120B 105C 100D 909、下列代数式中，值一定是正数的是( ) οοοο100101A.xB.|-x+1|C.(-x)+2D.-x+1110、已知线段AB，反向延长AB到C，使AC=BC，D为AC中点，若CD=2cm，则AB等于( ) 3A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm二、填空题11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为;地下第一层记作 ;数-2的实际意义为，数+9的实际意义为。
冀教版七年级数学上册《有理数的乘方》PPT课件
(2)
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
4
;
底数
2 3
表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．
(3)
33333 55555
3 5
5
;
底数 3 表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数．
5
总结
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是 一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘 积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数 时，要用括号括起来．
1 3
1 3
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ81
.
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数； 2. 任意数的偶次幂都是非负数； 3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1 计算：
(1)
52 ，
3 4
3
，
1 10
记作an，即
n个a
aaaa an.
归纳
像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(power).
乘方的结果an叫 做幂(power).在 an中，a 叫做底数(base
number)，n 叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或
a的n次方).
底数
an
指数
幂(乘方的结果)
例 1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)(－2)×(－2)×(－2)； (3) 3 3 3 3 3 .
55555
(2)
2 2 2 2； 3333
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
冀教版七年级数学《有理数的乘方》教学设计
《有理数的乘方》教学设计一、教材分析《有理数的乘方》这节课选自新冀教版《数学》七年级上册第一章第八节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强等特点。
我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。
因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。
二、学情分析从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移;二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。
对于2)3(-与23-这类型运算易混淆。
因此本堂课的难点为：有理数乘方运算的符号法则。
三、教学目标知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。
情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。
四、课堂结构设计数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。
因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程：五、教学媒体设计本堂课在媒体设计上是运用多媒体进行辅助教学，目的是创设情景，使课堂生动、形象又直观，激发学生学习的兴趣，调动了学生积极性，培养学生观察、分析问题和归纳的能力。
初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.10 有理数的乘方-章节测试习题(14)
章节测试题1.【答题】若a＝-2×32，b＝（-2×3）2，c＝-（2×3）2，则下列大小关系正确的是（）A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. b＞a＞cD. c＞a＞b【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】根据有理数的计算法则：a=-2×9=-18；b=36；c=-36，则b＞a＞c．2.【答题】计算：（-1）2018＋（-1）2017＝______．【答案】0【分析】本题考查了有理数的乘方，注意“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”是解题关键．根据“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”进行计算即可得解．【解答】（-1）2018＋（-1）2017＝1-1=0．故答案为0．3.【答题】一个负数的平方等于121，则这个负数是______．【答案】-11【分析】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．根据有理数的乘方，即可解答．【解答】∵（-11）2=121，∴这个负数是-11，故答案为-11．4.【答题】有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…，则第100组的三个数的和为______．【答案】1010100【分析】本题考查式子的规律以及有理数的乘方.每一组都是三个数，第一个数代表组数，第二个数是第一个数的平方，第三个数是第一个数的立方；由此规律求得第100组的三个数为（100，1002，1003）．【解答】由①（1，1，1）⇒（1，12，13），②（2，4，8）⇒（2，22，23），③（3，9，27）⇒（3，32，33），④（4，16，64）⇒（4，42，43），…因此第100组的三个数为（100，1002，1003）⇒（100，10000，1000000）；100+10000+1000000=1010100．故第100组的三个数的和1010100．故答案为1010100．5.【题文】某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．（1）这批药共有多少箱？（2）这批药共有多少片？【答案】（1）这批药共有104箱；（2）这批药共有108片.【分析】本题考查了有理数的乘方的定义，熟记概念是解题的关键．（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；（2）用箱数乘以瓶数和片数，然后进行计算即可得解．【解答】（1）10×10×10×10＝104（箱）．答：这批药共有104箱．（2）10×10×10×10×100×100＝108（片）．答：这批药共有108片．6.【题文】水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素）．（1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表（其中n为正整数）：（2）假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？【答案】（1）23，210，2n；（2）按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦.【分析】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键．（1）根据有理数乘方的定义填写即可；（2）根据（1）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可．【解答】（1）表中依次填入23，210，2n．（2）根据题意，得10×2n＝1280，解得n＝7，7×5＝35（天）．答：按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦．7.【答题】如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么式子m2015＋2016n＋c2017的值为______．【答案】0【分析】本题考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可．【解答】根据a是最大的负整数，可得a=-1，b是绝对值最小的有理数，可得b=0，c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，∴代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0．故答案为0．8.【题文】观察下列三行数：-3，9，-27，81，-243，…．-5，7，-29，79，-245，…．-1，3，-9，27，-81，…．（1）第一行数是按什么规律排列的？（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？（3）分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．【答案】（1）（-1）n×3n；（2）（-1）n×3n-2；（3）1699.【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意得出第1行数的规律及第2行、第3行数与第1行数间的关系是解题的关键．（1）由题意知第1行第n个数为（-3）n；（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以；（3）求出每行第6个数，相加可得．【解答】（1）-3＝（-1）1×31，9＝（-1）2×32，-27＝（-1）3×33，81＝（-1）4×34，…，第n（n为正整数）个数为（-1）n×3n．（2）第二行数是由第一行数中相应位置的数加上-2得到的，即第二行数中的第n（n 为正整数）个数为（-1）n×3n-2．第三行数是由第一行数中相应位置的数乘得到的，即第三行数中的第n（n为正整数）个数为×（-1）n×3n，即（-1）n×3n-1．（3）第一行数的第6个数为（-1）6×36＝36，第二行数的第6个数为（-1）6×36-2＝36-2，第三行数的第6个数为×（-1）6×36＝35，这三个数的和为36＋36-2＋35＝1699．9.【答题】对于（-2）4与-24，下列说法正确的是（）A. 它们的意义相同B. 它的结果相等C. 它的意义不同，结果相等D. 它的意义不同，结果不等【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方．【解答】的底数是﹣2，指数是4，结果是16；的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．选D.10.【答题】下列各组数中，互为相反数的是（）A. -（-1）与1B. （-1）2与1C. 与1D. -12与1【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方和相反数的定义.【解答】选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（-1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，-12与1是相反数，选项正确．故答案选D．11.【答题】有理数（-1）2，（-1）3，-12，|-1|，，中，其中等于1的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键．先计算每个数，再进行判断即可．【解答】，，，，，，∴等于1的数一共有4个，选B．12.【答题】下列各式中的大小关系成立的是（）A. -23＞-32B. -π＞-3.14C. -＞-3D. -＞-2【答案】A【分析】本题考查了有理数大小比较，利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】A.-23=-8，-32=-9，由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-23＞-32，故A符合题意；B.由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-π＜-3.14，故B不符合题意；C.两个负数比较大小，绝对值大数反而小，得-＜-3，故C不符合题意；D.由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-|-3|＜-2，故D不符合题意；选A．13.【答题】已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A. ﹣6B. 6C. ﹣9D. 9【答案】D【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．【解答】∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=-3．∴原式=（-3）2=9．选D．14.【答题】计算的值是（）A. B. C. ±2 D. 0【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】（−1）2n+（−1）2n+1=1+（−1）=0．选D．15.【答题】为求1＋2＋22＋23＋…＋22008值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S-S=22009-1，∴1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009-1.仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是（）A. 32015-1B. 32014-1C.D.【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方以及新定义运算.【解答】设S=1+3+32+33+...+32014，则3S=3+32+33+ (32015)∴3S﹣S=32015﹣1，解得S=（32015﹣1），则1+3+32+33+…+32014=．选C．16.【答题】计算：=______．【答案】【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．先计算乘方，再计算除法即可得解．【解答】=1÷（-27）=-．17.【答题】比较大小：32______23．【答案】＞【分析】先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可．【解答】∵32=9，23=8，9＞8，∴32＞23．故答案为＞．18.【答题】计算：=______.【答案】【分析】本题考查有理数的乘方运算.【解答】原式==-．19.【答题】已知（a+5）2+︱b-3︱=0，则a b=______．【答案】-125【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【解答】根据题意得，a+5=0，b﹣3=0，解得a=﹣5，b=3，∴，a b=（﹣5）3=﹣125．故答案为﹣125．20.【答题】观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011=______．【答案】10062【分析】本题考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n-1=n2的规律，令2011=2n-1，即可求得结论．【解答】观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+…+2n-1=n2，∴2011=2n-1，∴n=（2011+1）÷2=1006，故答案为10062．。
2024秋七年级数学上册第一章有理数1.10有理数的乘方说课稿(新版)冀教版
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：
针对本节课的教学目标和学习者分析，我选择以下教学方法：
（1）讲授法：用于讲解有理数乘方的定义、运算规则和实际应用，帮助学生建立基本概念。
（1）(-2)^4
（2）(-3)^3
（3）(-4)^2
（4）(-5)^1
答案：
（1）(-2)^4 = 16
（2）(-3)^3 = -27
（3）(-4)^2 = 16
（4）(-5)^1 = -5
例题3：计算下列各式的值。
（1）2^5
（2）3^4
（3）4^3
（4）5^2
答案：
（1）2^5 = 32
（2）3^4 = 81
【教学重点】
1.有理数乘方的定义
2.有理数乘方的运算方法
【教学难点】
1.有理数乘方的意义理解
2.乘方运算中负数的处理
【教学准备】
1.教学课件
2.黑板、粉笔
3.学生分组讨论准备
【教学过程】
一、导入新课（5分钟）
1.复习有理数的乘法运算。
2.提问：有理数乘法运算的基础上，我们如何进行有理数的乘方运算？
二、自主学习（10分钟）
2.增强学生的逻辑推理能力，通过探索乘方运算规律，形成严密的数学思维。
3.提高学生的数学运算能力，熟练掌握有理数乘方的运算方法，并能解决实际问题。
4.培养学生的数学建模能力，能够将现实问题抽象为数学模型，运用乘方进行描述和分析。
5.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论，学会倾听、表达和协作，提高数学表达和交流能力。
冀教版七年级上册1.10有理数乘方优秀教学案例
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考乘方的定义、性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
2.以问题串的形式，逐步引导学生从乘法到乘方的过渡，让学生在问题解决过程中发现乘方与乘法的关系。
3.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生的批判性思维，教师及时解答学生的疑问，帮助学生扫清学习障碍。
2.问题导向的教学策略
案例中，教师通过设计具有启发性的问题，引导学生思考乘方的定义、性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。问题导向的教学策略，有助于激发学生的探究欲望，促使学生在问题解决过程中主动构建知识体系。
3.小组合作与交流分享
本案例注重小组合作学习，鼓励学生在小组内分享观点、交流想法，共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和批判性思维，同时也为学生提供了展示自我、锻炼表达能力的机会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，掌握乘方的运算法则，能够正确进行有理数乘方运算。
2.能够运用乘方的概念解决实际问题，如计算面积、体积等，提高数学应用能力。
3.了解乘方与乘法的关系，能将乘方问题转化为乘法问题，进一步巩固乘法运算技能。
4.能够根据乘方的性质，简化计算过程，提高解题效率。
3.教师通过展示一些乘方的图片和实例，让学生观察、思考，激发学生的学习兴趣，为新课的学习营造良好的氛围。
（二）讲授新知
1.教师正式引入有理数乘方的概念，讲解乘方的定义，如：乘方是指将一个数自乘若干次，表示为$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数。
2.教师通过具体的实例，讲解乘方的性质，如：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零；正数的任何次幂都是正数等。
有理数的乘方+++课件++++++2024--2025学年冀教版七年级数学上册++++++++++
－26 (－2)6
底数 2
－2
指数 6 6
意义 6个2相乘的相反数 6个－2相乘的积
探究新知
学生活动三 【探究幂的符号法则】
计算，填表： 31 32 33 34 24 25 … 3 9 27 81 16 32 …
探究新知
31 32 33 34 24 25 … 你发现了 什么规律？
3 9 27 81 16 32 …
学习重难点
学习重点：乘方的意义以及幂的符号法则. 学习难点：幂、底数、指数的概念.
导入新课
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是 8844.43米.
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次 的厚度能超过珠穆朗玛峰.
导入新课
阅读下面一段话，讨论这个说法是否正确.
有一张超尝级试大超列级出大每的一纸次。这的一算张式纸.的厚度是A4纸的厚度
③a×a记作____a_2____， a×a×a记作____a_3____，
n个a
记作____a__n___．
a a a a
探究新知
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结 果an叫做幂．a叫做底数，n叫做指数。
底数
an
指数
an读做“ a的n次方”， 或读做“a的n次幂”．
幂
巩固练习
1.读出下列各数，并指出底数、指数和幂： （－2）3， 42， 54，－26，6，（－13 ）4
负
正
负
正
巩固练习
1.下列关于－74的说法正确的是（ C ）
A.底数是－7
B.表示4个－7相乘
C.表示4个7相乘的相反数
D.表示7个－4相乘
巩固练习
2.下列各组数中，互为相反数的是（ C ）