2008年新课标(宁夏海南)卷高考理科数学试卷真题及解析

A．20种
B．30种
C．40种
D．60种
分类计数：
甲在星期一有A42 12种安排方法, 甲在星期二有A32 6种安排方法, 甲在星期三有A22 2种安排方法, 总共有12 6 2 20种
10.由直线x 1 , x 2,曲线y 1 及x轴所围图形的面积
2
x
为( D )
A. 15 4
2008年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
新课标卷：使用地区：宁夏，海南
1234 5678
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数y 2sin( x )( 0)在区间[0, 2 ]的图像
B. 17 4
C. 1 ln 2 2
D. 2 ln 2
如图, 面积
S
21
1 2
x
ln x
2 1 2
ln 2 ln 1 2 ln 2 2
11.已知点P在抛物线y2 4x上,那么点33P到点Q(2, 1)的
距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时, 点P 22
的坐标为( A )
A.
88
如下,那么 ( B )
A. 1
B. 2
C. 1
D. 1
2
3
y
1 O1
2 x 由周期知函数的周期T , 所以 2 2 T
2.已知复数z 1 i, 则 z2 2z ( B ) z1
A. 2i
B. 2i
C. 2
D. 2
z2 2z (1 i)2 2(1 i) 2
z 1 i,
1， 4
1
66
B.
44
1 4
，1
22
11
F
22
C. (1, 2)
D. (1, 2)
S
11
Q
P
22
如图, PF PQ PS PQ , 最小S 值在 P
33
S, P,Q三点共线时取得,此时P,Q的纵
坐标都是 1.
44
12. 某几何体的一条棱长为 7, 在该几何体的正视图中,
这条棱的投影是长为 6的线段, 在该几何体的侧视图 与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为a和b的线段, 则 a b的最大值为( )
C. R, b a D. 存在不全为零的实数1, 2 , 1a 2 b 0
① 方向相同或相反的非零向量共线 ② 零向量与任何向量共线
9. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参
加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多
安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的
安排方法共有（ A ）
A. 2 2
B. 2 3
C. 4
D. 2 5
1 k2 a, 1 m2 b,
m2 k 2 (a2 1) (b2 1) 6, a2 b2 8
(a b)2 a2 2ab b2 8 2ab 8 a2 b2 16 a b 4,当且仅当a b 2时取等号
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
A. 2 2
B. 2 3
C. 4
结合长方体的对角线在三个面的投
影来理解计算. 如图设长方体的 高宽高分别为 m, n, k
D. 2 5
则 m2 n2 k2 7, m2 k 2 6, n 1
kn
m
12. 某几何体的一条棱长为 7, 在该几何体的正视图中,
这条棱的投影是长为 6的线段, 在该几何体的侧视图 与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为a和b的线段, 则 a b的最大值为( C )
A. 1
B. 2
C. 2
2
2
D. 3 2
3 sin 70 3 cos 20 3 (2cos2 20 1) 2 cos2 10 2 cos2 10 2 cos2 10 2
8. 平面向量a, b共线的充要条件是( D ) A. a, b方向相同 B. a, b两向量中至少有一个为零向量
A.
0，1 a1
B.
0，2 a1
C
.
0，1 a3
D.
0，2 a3
(1
百度文库
ai
x)2
1
ai2
x2
2ai
x
0
ai2
x(
x
2 ai
)
0,
所以解集为
0,
2 ai
又2 a1
2 a2
2 a3
,
所以x
0,
2 a1
3 sin 70 7. 2 cos2 10 ( C )
F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,
则△AFB的面积为
.
由题意A(3, 0), F (5, 0), 一条渐近线方程为10 y 4 x
3
由
y 4(x 3
x2 y2
9 16
5) 1
,
得交点的纵坐标y
32 15
8 6 4 2
1 32 32
S 20 △AFB
2 15 2 15
A．c>x B．x>c C．c>b D．b>c
变量x的作用是保留3个数中的最大 值，所以第二个条件结构的判断 框内语句为“c>x”，满足“是” 则交换两个变量的数值后输出的 值结束程序，满足“否”直接输 出的值结束程序。
6.已知a1 a2 a3 0, 则使得(1 ai x)2 1(i 1，2，3)都 成立的x的取值范围是( B )
10
15
5
O
A 5F
2
B
4
15. 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上, 且该六棱柱
2,
前n项和为Sn
,
则
S4 a2
(
C)
15
17
A. 2
B. 4
C.
D.
2
2
S4 a1 a2 a3 a4 1 2 4 8 15
a2
a2
2
2
5. 右面的程序框图，如果输 入三个实数a，b，c，要求 输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中， 应该填入下面四个选项中 的（ ） A
2i
z1
1 i 1
i
3. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的 顶角的余弦值为（D ）
A. 5
B. 3
C. 3
D. 7
18
4
2
8
设顶角为C,因为l 5c,a b 2c,由余弦定理
cos C a2 b2 c2 4c2 4c2 c2 7
2ab
2 2c 2c 8
4. 设等比数列{an }的公比q
13.已知向量a (0, 1,1), b (4,1, 0), a b 29且 0, 则 3 . 根据题意, a b = (4,1 , ), 16 ( 1)2 2 29( 0) 3
14. 设双曲线 x2 y2 1的右顶点为A, 右焦点为F . 过点 9 16