仿真实验二 二阶电路响应的三种
电路与信号系统实验报告2-二阶电路的动态响应
二阶电路的动态响应
一、实验内容
1.Multisim仿真
（1）创建电路：
（2）设置=10mH、=22nF，电容的初始电压为5V，电源电压为10V。
利用Transient Analysis观测电容两端的电压。
（3）用Multisim瞬态分析仿真零输入响应（参数欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三
种情况）；在同一张图中画出三条曲线，标出相应阻值。
（4）用Multisim瞬态分析仿真零响应（参数欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况）；在同一张图中画出三条曲线，标出相应阻值。
（5）利用Multisim中的函数发生器、示波器和波特仪创建如图所示的电路，观测各种响应。
函数信号发生器设置：方波、频率1kHz、幅度5V、偏置5V。
2.在电路板上按图所示的电路（R1=100Ω、L=10mH、C=47nF）焊接实验电路。
3.调节可变电阻器R2，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过渡过程，分别定性地描绘、记录响应的典型变化波形，按表记录所测数据和波形。
欠阻尼：R2=35Ω
临界阻尼：R2=819Ω，衰减时间=100us
过阻尼：R2=1kΩ，衰减时间=160us
4.调节R2使示波器荧光屏上呈现稳定的欠阻尼响应波形，定量测定此时电路的衰减振荡角频率
二、实验结论
电阻越高，响应衰减地越快；电阻越低，响应衰减地越慢。
当电阻为零时，
电路无衰减。
(完成)二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
仿真实验二二阶电路响应
二、二阶电路响应的三种状态的仿真一、电路课程设计目的：1、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响；2、观察、分析二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点，以加深对二阶电路响应的认识与理解。
二、仿真电路设计原理：RLC 串联电路，无论是零输入响应，或是零状态响应，电路过渡过程的性质 ，完全由特征方程决定，其特征根：d o LCL R L R p ωαωαα±-=-±-=-±-=22222,1)1()2(2 其中: L R 2=α称为衰减系数，LC10=ω称为谐振频率，220αωω-=d 称为衰减振荡频率 CL R 2>电路过渡过程的性质为过阻尼的非振荡过程。
CL R 2=电路过渡过程的性质为临界阻尼的非振荡过程。
C L R 2=电路过渡过程的性质为欠阻尼的振荡过程。
0=R 等幅振荡实例分析：求开关切换后即t>0时，该电路中R 为多少时，二阶电路处于临界状态。
解：t>0后，电路的微分方程为R1R2R3Ai i V u u u dtdu C R dt u d LC c c c c c 5)0()0(25)0()0(0'22=-=+=-=+=++ Ate e e te A e A e A C t i Ve t e t A A u A A p p p C L R LC L R L R Cp R LCp t t t t t t t t c )5.5006975.35405.3535(10)()()5.354020()(5.35402542.141,42.14121)(2p 0142.14142.14142.141422142.14142.141212121'2''2,1'2-----------=-+--=+=+=∴==-===Ω==∴-±-==++δδδδδ，为两个相等的实根。
邓 仿真实验2二阶电路响应的三种
四、对比分析与结论
1、分析实验： 本实验这要是观察三种阻态下的波形， 由于引入了可变电阻使电路的转换非常方便。 在 进行波形分析时，由于测的是电感的电压和电流，所以主要从电路的电流变化来看，我们很 容易就能理解电感的充放电过程。 2、实验总结： 通过本次实验的学习， 我熟悉了二阶电路微分方程的列写及求解过程， 了解了 RLC 二阶 电路的响应及电路的过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼状态， 更熟练地利用仿真软件分析电路的动 态变化。 在实验中我先是用的并联电路但由于公示用错改用了串联电路， 终于得到正确的波 形，在这个实验上也花费了很多的时间。由此也学会，具体题目具体分析，不要一味的套用 公式。
用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路， 二阶电路中至少含有两个不同类型的 储能元件。 二阶电路微分方程式一共含有两个二次微分的方程。 分析二阶电路的方法是建立 二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。在解二阶方程式时，我们通常是先解 齐次方程。 齐次方程的通解一般分为三种情况： （RLC 串联时） 1、S1 ≠ S2 为两个不等的实根: f = A 1 eS 1 t + A 2 eS 2 t 此时，R > 2
L C
=2
10 −3 1000×10 −12
= 2kΩ
1）欠阻尼状态（R=400Ω ,C=1000pF,L=1mH） 如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图，以及其在方波激励下的波形。 本次实验的测量值为：电感点电流（蓝色）以及电感电压（红色） 。
单个波形放大为：
由波形图可知在欠阻尼的情况下 （方波激励） ， 电感两端电压和电流都是振荡的减小的。
二、二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状
态轨迹及其特点
一、仿真实验目的
二阶电路响应的仿真实验报告
二阶电路响应的仿真实验报告一、实验目的本次实验旨在通过仿真实验的方式，探究二阶电路响应的特性，并且了解其在不同频率下的响应情况。
二、实验原理1. 二阶电路的基本概念二阶电路是指带有两个存储元件（电容或电感）的电路，其具有更加复杂的响应特性。
其中，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器以及二阶带通滤波器等。
2. 二阶低通滤波器的特性在二阶低通滤波器中，当输入信号频率很低时，输出信号基本上不会受到影响；而当输入信号频率逐渐升高时，输出信号将会逐渐减小。
当输入信号频率等于截止频率时，输出信号将会下降3dB；而当输入信号频率继续升高时，输出信号将会更加明显地下降。
3. 仿真实验步骤（1）构建一个RC电路，并且设置初始条件和参数值；（2）绘制RC电路的幅度-频率响应曲线；（3）绘制RC电路的相位-频率响应曲线；（4）分析幅度-频率响应曲线和相位-频率响应曲线的特点。
三、实验步骤1. 构建RC电路在Multisim软件中，选择“模拟”选项卡，然后选择“Passive”选项卡，接着选择“R”和“C”元件，并且将它们连接起来。
最终得到的电路图如下所示：2. 设置初始条件和参数值在Multisim软件中，点击“仿真设置”按钮，在弹出的对话框中，将仿真类型设置为“AC Analysis”，并且设置频率范围为1Hz~10MHz。
接着，设置电容C1的值为0.01μF，电阻R1的值为10kΩ。
3. 绘制RC电路的幅度-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。
接着，在弹出的对话框中，将X轴设置为“Frequency”，将Y轴设置为“Magnitude(dB)”，并且勾选上“Decibel Scale”。
最终得到的幅度-频率响应曲线如下图所示：4. 绘制RC电路的相位-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。
二阶电路响应的三种
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)动态响应及其特点一、试验目的1、通过RCL电路的放电过程，熟悉二阶电路响应的原理；1、观看分析二阶电路响应的三种轨迹及其特点，深入对二阶电路响应的熟悉与理解;2、娴熟运用multisim分析二阶电路。
二、试验原理及实例1、试验原理如图1,通过RCL串联电路的放电过程来讨论二阶电路的响应。
设开关闭合前电容已带有电荷。
w c(θ-) = u o»⅛(θ-) 二θt = 0时，开关闭合，得出KVL方程：-u c+ U R+U L=0由du r du c di d2u ci = -"u R = Ri =一A，/'应=乙五=TC.微分方程为d2u c R du c 1 八——-+ -------------- -÷—u r = 0dt2 L dt LC c特征方程为p2+]p+1⅛ = 0,特征根为R∕R∖2 1Pl、2 = ^2L i J∖2L∕ ~LC当R > 2J∣时，过阻尼非震荡放电过程；当R = 2j∣时，临界阻尼非震荡放电过程；当RV2^∣时,欠阻尼放电过程。
二、实例如图所示，己知Ri = 100C,& = 100Q,L = 0∙2H,C = 1,254/，在40时开关s打开。
试求先为1。
,7000和400Q时，电容电压〃°的值。
断开开关后，得微分方程d2u c /?3 + 100 du c 1—√÷-l- ------------------------- -^ + -u c = 0dt2 L dt LC%(0_) = %(0_) = 15P(1)当R3 = 1000Q 时，(R3 + IOO)>2Jj 为过阻尼状态。
特征根Pl 2 = -2750 ± √(2750)2 -4 × 106,p1 = -862.541Ω,p2 = -4637.459Ω得∕(t) = 18.43e^862∙541t + 3.427e-4637∙459Ψ(2)当R3= 700∩时，(/?3 + 100) = 2卡为临界阻尼状态。
上海电力 仿真实验八 二阶电路零输入响应的三种状态轨迹
实验八 二阶电路零输入响应的三种状态轨迹——欠阻尼、过阻尼、临界阻尼一、 实验目的1、熟悉二阶电路响应的三种状态轨迹的发生条件及其分析方式，加深对其的理解和认识；2、学习使用Multisim 软件对电路模型进行仿真设计，并将结果与理论分析课程和实验课程所阐述的原理与概念进行对比，从而加深对电路知识的认识。
二、 实验原理及实例二阶电路是含有两个独立储能元件的电路。
电磁过程的基本形式有两种类型：电阻数值较大，c u 、i 等电路变量类似一阶电路零输入响应单调下降；电阻值小于某一数值，c u 、i 等会发生周期性振荡变化，这是由L 和C 元件之间的电磁能量交换所引起的，也是一阶电路的暂态过程所没有的。
R >R=R < 例：如图所示电路：0时刻时，开关由1打到2，L=0.25H,C=0.25F 。
（1）R=2.5Ω；（2）R=2Ω；（3）R=1Ω。
分别求在上述电阻式电路中的电压c u 和电流i 。
L图8—1分析过程如下：220(0)(0)6c c c c c d u du LC RC u dt dtu u V +-++===0(0)(0)0c du i i C dt ++-==-=210LCp RCp ++= 210LCp RCp ++=(1) R=2.5Ω时，过阻尼状态122.5,2,8R R p p =Ω>=-=-2812126t tc u A e A e A A --=++=01212(0)(28)082cdu i C C A A dtA A ++=-=---===-2828()(82),()4()t t t t c c du u t e e v i t Ce e A dt ----=-=-=- （2）R=2Ω，临界阻尼状态。
2,R R =Ω= 124p p ==-412()t c u A A t e -=+ 1(0)6c A u -== 021(0)(4)0c du i C C A A dt++=-=--= 12624A A == 444()6(14)(),()66(14)()t t t c c du u t t e v i t Ce t e A dt ---=+=-=-++（3）R=1Ω,欠阻尼状态，振荡放电过程1201,2 3.46sin(3.46)(0)sin 6(0)(2sin 3.46cos )0t c c cR R p j u Ae t u A du i C C A A dt ββββ+-++=Ω<=-±=+===-=--+=660, 6.93sin A ββ===22() 6.93sin(3.4660)(),() 6.93sin 3.46()t t c c du u t e t v i t C e t A dt --=+=-=三、 仿真设计步骤：1、根据电路设计题目要求设计电路；2、用visio 做出电路原理图并对其进行理论计算分析；3、根据电路模拟图在电路仿真软件上做出仿真模型，通过示波器分析电容电压和电流变化过程，进行电路仿真；4、将测量的结果与理论计算值进行比较，对仿真结果进行分析；5、做出实验小结四、 仿真实验结果如图所示，设计仿真电路图8—2R=2.5Ω时，过阻尼状态波形如下所示：图8—3当将R值换成2Ω时，；临界阻尼波形图如下图8—4当将R值换成1Ω时，欠阻尼振荡放电波形图如下：图8—5图中蓝色为电感电流波形轨迹，红色为电容电压波形轨迹。
完成二阶电路响应的三种欠阻尼、过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点.docx
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握 RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用 MULTISIM 仿真软件熟练分析电路， 尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路， 二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程， 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程， 并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况： （ RLC 串联时）1、S 1 S 2 为两个不等的实根（称过阻尼状态）f hS t S tA 1e 11 A 2 e 12 此时， R 2 L，二阶电路为过阻尼状态。
C2、 S 1 S 2为相等实根（称临界状态） f h （ A 1 A 2 )e t此时， R 2L ，二阶电路为临界状态。
C 3、 S 1、2j 为共轭复根（称欠阻尼状态） f h sin( t)e t此时 R2 L ，二阶电路为欠阻尼状态。
C 这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据， 它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关 S 闭合已久。
t=0 时将 S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（ R=10Ω,C=10mF,L=50mH）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的U C和 U L波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形) 。
2、临界阻尼（ R=10Ω ,C=10mF,L=0.25mH）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的U C的波形。
波形图展示了临界状态下的U C和 U L波形。
3、过阻尼状态（ R=10Ω,C=1mF,L=1mH）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
二阶电路响应的仿真
实验二阶电路响应的仿真一、实验目的（1） 学习电路仿真软件 Multisim 的基本使用方法。
（2） 学习用仿真的实验方法来研究 RLC 二阶电路的零输入响应、零状态响应的规律和特 点，了解电路参数对响应的影响。
（3） 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法，了解电路参数对它们的影响； （4） 观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点， 加深对二阶电路响应的认识与理解。
、知识要点1、二阶电路定在一个动态网络中， 若同时有两个性质独立的储能兀件 L 和C 存在,2、对于一个二阶电路，典型的 RLC 串联电路（图1所示），无论是零输入响应还是零 状态响应，电路过渡过程的性质都完全由特征方程：LCp 2 RCp 1 0的特征根称为二阶电路。
3、二阶电路的三种情况:1）过阻尼的非振荡过程（R 2柱）：此时，P1,2是两个不相等的负实根。
电路过渡过程的性质是过阻尼的非振荡过程。
响应是单调的。
2）临界阻尼过程（R 2）：此时，P 1,2是两个相等的负实根。
电路过渡过程的性质是临界阻尼过程。
响应处于振荡与非振荡的临界点上。
其本质属于非周期暂态过程。
流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态。
相应的数学表达式如下:u c tke t cos( d t )其中:d,L C2R2L22R 1,2L ， LC 说明： 3是衰减系数， 3越大，衰减越快, 振荡周期越小。
3 d 是振荡角频率，3 0是无阻尼（谐振）振荡角频率，若电路中电阻为零，那么 3也等于零，就成为等幅振荡，即:U C （t ）的欠阻尼过渡过程与 U C （t ）相似。
（当R T 0时，u c （t ）就变得与U L （t ）完全一样而且是 等幅振荡）。
P l,21决定。
该特征根是二阶常系数齐次微分方程，所以该电路被P 1,2是一对共扼复根。
零输入响应中的电压、电3）欠阻尼状态（R此时,4）利用示波器波形计算： & 3 d如图，测量T 值和hl 、h2，带入下面公式，即可求得 d 和&振荡角频率为：d = 2n /T亠1 hl 衰减系数：3=inT h2三、实验内容及步骤1、用Multisim2001仿真工具绘出图2所示电路（注意：绘图时不能漏掉信号源和接地, 否则无法进行仿真）。
实验二 二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
实验报告二 二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
1、电路课程设计目的
观察二阶电路响应的三中状态电压电流波形。
2、设计电路原理与说明
二阶电路是含有两个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常微分方程。
设计电路图如下： U 0
L
图一 C
L R 2>时，过阻尼非振荡放电 C
L R 2<时，欠阻尼非振荡放电 C L R 2
=时，临界阻尼放电 若取200L mH =、5C F μ=，则当400R =Ω时为临界阻尼状态。
故此次仿真分别选用100Ω 400Ω 700Ω的电阻进行测试。
3、电路课程设计仿真内容与步骤及结果
（1）接好电路，设置电感、电容值；
图二
（2）选择700Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图三
（3）选择100Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图四
（4）选择400 电阻，观察电感的电压及电流波形；
图五
综上，波形符合理论结果。
4、仿真结果与理论分析对比及仿真中的注意事项
仿真结果与理论计算相一致。
仿真中用到了单刀双掷开关，在实际测试时要留意开关的切换，同时由于此次仿真中利用到了示波器，而且所测波形在很小的一段范围内，所以在操作是要注意开关和示波器的相互配合，这样才容易得到理想波形图。
5、电路课程设计总结
通过这次仿真，我们深一层次的认识了二阶电路的三种状态特性，并观察了各个状态的电路波形图。
二阶电路由于设计到二阶常微分方程，计算方面相当麻烦，我们在研究时可以借助示波器等器材做辅助，帮助我们理解掌握新知识。
完成二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼与临界阻尼状态轨迹和特点
完成二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼与临界阻尼状态轨迹和特点二阶电路是指由两个电感和两个电容构成的电路，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器、振荡器等。
二阶电路的响应包括三种状态：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。
1.欠阻尼状态欠阻尼状态是指二阶电路的阻尼比小于临界阻尼时的状态。
在欠阻尼状态下，电路的阻尼比大于1，电路会发生振荡。
欠阻尼状态下的二阶电路的特点是：振荡频率为固定值，振荡衰减的幅度随时间增大而减小。
2.临界阻尼状态临界阻尼状态是指二阶电路的阻尼比等于1时的状态。
在临界阻尼状态下，电路不会发生振荡，且电路的响应最快。
临界阻尼状态下的二阶电路的特点是：响应时间最短，过渡过程最平稳。
3.过阻尼状态过阻尼状态是指二阶电路的阻尼比大于1时的状态。
在过阻尼状态下，电路不会发生振荡，且电路的响应速度较慢。
过阻尼状态下的二阶电路的特点是：响应时间较长，过渡过程较缓慢。
在二阶电路中，三种状态的轨迹可以通过绘制相应的阻尼比图来表示。
对于欠阻尼状态，阻尼比小于1，而相位角是一个正弦曲线。
对于临界阻尼状态，阻尼比等于1，相位角是一个直线。
对于过阻尼状态，阻尼比大于1，而相位角是两个阶梯曲线。
从特性角度来看，欠阻尼状态下的二阶电路是有振荡的，可以用于振荡器的设计；临界阻尼状态下的二阶电路响应最快，过渡过程最平稳，适用于需要快速响应的系统；过阻尼状态下的二阶电路响应时间较长，过渡过程较缓慢，适用于需要较长时间稳定的系统。
总结起来，二阶电路的响应包括欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种状态。
不同状态下的响应轨迹和特点有所不同，分别适用于不同的应用场景。
在实际设计中，需要根据系统需求选择合适的阻尼比来获得所需的响应特性。
实验二 二阶电路响应
实验二 二阶电路响应一、实验目的（1）模拟二阶电路的零输入响应( 2)验证欠阻尼、过阻尼及临界阻尼三种响应的状态轨迹及其特点二、实验原理RLC 串联电路，无论是零输入响应，或是零状态响应，电路过渡过程的性质 ，完全由特征方程决定，其特征根：d o LC L RL R p ωαωαα±-=-±-=-±-=22222,1)1()2(2 其中: L R 2=α称为衰减系数，LC 10=ω称为谐振频率，220αωω-=d 称为衰减振荡频率CLR 2>电路过渡过程的性质为过阻尼的非振荡过程。
C LR 2=电路过渡过程的性质为临界阻尼的非振荡过程。
C LR 2=电路过渡过程的性质为欠阻尼的振荡过程。
0=R 等幅振荡三、实验步骤二阶RLC 电路的电路图如图2-1所示，验证三种响应的条件及输出波形图2-1其中2结点设置初始电压为5V ，即C U =5V ，而L I =0A以电容两端的电压为响应，通过改变R 、L 、C 三个参数的大小来验证欠阻尼、过阻尼及临界阻尼三种响应的触发条件，并观察三种情况的输出波形。
通过书本的学习，我们可以初步了解，二阶电路发生那种类型的过渡过程，取决于微分方程中1s 和2s 是实数还是虚数，即2)2(L R 和LC 1两项的相对大小，或者说是依赖于R 与L 和C的大小关系，共四种情况如下：当CLR 2>，暂态属非振荡类型，电路称过阻尼 当CLR 2=，电路处在临界阻尼，电路为非振荡； 当C LR 2<，暂态属于振荡类型，称电路时欠阻尼；当0=R ，电路处于无阻尼振荡类型的理想状态下。
下面我们主要讨论前三种情况。
设置参数L=1H ，C=1F μR 为变化值，分别取R=500Ω，1KΩ，2KΩ，5KΩ，10KΩ，观察电容两端的输出电压，分析不同电阻下的振荡类型图2-2 R=500Ω时，所得波形 (欠阻尼) 图2-3 R=1KΩ时，所得波形(欠阻尼)图2-4 R =2KΩ时，所得波形(临界阻尼)图2-5 R=5KΩ时，所得波形(过阻尼) 图2-6 R=10KΩ时，所得波形(过阻尼) 从这5组图像中可以看出，当C LR 2 时，电路发生震荡，处于欠阻尼状态；当CLR 2=时，电路输出信号正好处于一临界状态，称之为临界阻尼； 当C LR 2>时，电路没有振荡，称之为过阻尼。
2、二阶动态电路响应的研究
仿真实验二 二阶动态电路响应的研究一、实验目的1、熟悉二阶电路的时域分析法，二阶电路的微分方程的列写及求解过程。
2、学习使用multism 软件对二阶电路进行模拟仿真，并学会使用示波器对二阶电路进行观察分析。
3、观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼），以加深对二阶电路响应的认识与理解。
4、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响。
二、实验原理二阶电路的形成和三种响应（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）二阶电路是含有两个独立储能元件的电路。
描述电路行为的方程是二阶线形常系数微分方程。
经典法分析二阶电路的基本步骤是，先选择适当的电路变量，一般选iL 或uC 作未知函数，然后根据KCL 、KVL 、KCR 列出电路的微分方程。
全响应亦可分解为强制分量和自由分量，在零输入情况下，无强制分量，uc ’’=A1e s1t +A2e s2t 只有自由分量，自由分量的变化规律与输入无关，仅由电路本身的结构和参数决定，这体现在特征方程跟S1.2的情况。
根据特征根的性质，响应可分为如下三种类型：1、特征根是两个不相等的负实根，其响应式为： f(t)=A1e s1t +A2e s2t式中A1和A2为特定的积分常数，由L 和C 的初始状态可以确定。
对RLC 串联电路，应满足R>2√(L/C)条件。
这时，放电过程是非震荡性的，称为过阻尼。
2、特征根是两个实部为负的共轭复数，其响应形式为： f(t)=Ae -δt sin(ωt+β)（式中δ,ω——共轭负根的实部和虚部；A,β——待定的积分常数。
）对RLC 串联电路，应满足R< 2√(L/C)条件。
这时，放电过程是振荡性的，称欠阻尼。
3、特征根是一对相等的负实根，其响应式为： f(t)=(A1+A2t)e st（式中，A1和A2为待定的积分常数。
S1=s2=s=-δ）.对RLC 串联电路，应满足R=2√(L/C)条件。
仿真实验二 二阶电路响应的三种
仿真实验二 二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点实验目的：（1）、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响。
（2）、观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点。
加深对二阶电路响应的认识与 理解。
实验原理：二阶电路零输入响应：以电容电压为变量，电路的微分方程为：022=++c tc c ud du RC dt u d LC 以上二阶微分方程的特征方程为： 012=++RCp LCp 方程的特征根为： LCL R L R p 1)2(2212-±-= (1)p 1和p 2为不相等的负实根（CL R 2>）应显示过阻尼状态； (2)p 1和p 2为共轭复根 （C L R 2< ）应显示欠阻尼状态； (3)p 1和p 2为相等的负实根 （CL R 2= ）应显示临界阻尼状态。
仿真例题分析：如图： L=10mH,C=100μF ，R 2为20Ω，电源V=5V 。
理论计算过程：1、临界状态： 根据公式得： Ω=⨯⨯==--201010010102263C L R 则当R=20Ω时，为临界状态，此时模拟波形为：2、阻尼状态：当R=100Ω，即为C L R 2>时，为过阻尼状态，模拟波形为:3、欠阻尼状态：则若R=1Ω，即为CL R 2<,应该为欠阻尼状态，此时模拟波形为：四、结果与误差分析仿真结果为：在RCL 串联电路中，当 CL R 2> 显示过阻尼状态； C LR 2< 显示欠阻尼状态； C LR 2= 显示临界阻尼状态。
理论计算结果与仿真测量结果有一定的误差。
主要原因有：（1）本实验中具体实验值与理论值比较的部分较少，主要通过肉眼观察波形，此时若 在波形上得出数据，则会产生较大误差。
（2）观测误差；我们通过观测得到的数值会受各种因素限制，如在观察示波器时，由于 是肉眼观察，相位差有误差，但是我们只要精心准备仿真试验，尽力减小各种因素 的影响，就可以得到较好的仿真结果。
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点教学教材
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、 实验目的1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。
2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。
二、 实验原理二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。
应用经典定量分析开关闭合后U C 、i 等零输入响应的变化规律0=++-L R C u u u将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式dtdu C i C C -= dtdu RC Ri u C R == dtu d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程，可得022=++C C C u dtdu RC dt u d LC 由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得由于ci dt du C -= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为st C C Ae u u ="=012=++RCs LCs特征根为LC L R L R S 1222-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-= 因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+=由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A（1） CL R 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。
（2） CL R 2=， S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。
（3） CL R 2< ，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。
实用文库汇编之二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点
作者： 蛇从梁作品编号：125639877B 550440660G84创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、 实验目的1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。
2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。
二、 实验原理二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。
应用经典定量分析开关闭合后U C 、i 等零输入响应的变化规律0=++-L R C u u u将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式dtdu C i C C -= dtdu RC Ri u C R == dtu d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程，可得022=++C C C u dtdu RC dt u d LC 由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得由于c i dt du C-= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为st C C Ae u u ="=012=++RCs LCs特征根为LC L R L R S 1222-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-= 因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+=由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A （1） CL R 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。
（2） CL R 2=， S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。
（3） CL R 2< ，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。
实验6 二阶电路响应的仿真
实验六 二阶电路响应的仿真一、实验目的(1) 研究二阶动态电路响应的特点。
(2) 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法，了解电路参数对它们的影响； (3) 观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解。
二、原理说明(1) 二阶电路在一个动态网络中，若同时有两个性质独立的储能元件L 和C 存在， 则这个可以用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
对于一个二阶电路，典型的RLC 串联电路（图6-1所示），无论是零输入响应还是零状态响应，电路过渡过程的性质都完全由特征方程012=++RCp LCp (6.1)的特征根LC L R L R p 12222,1-⎪⎭⎫⎝⎛±-= （6.2） 来决定。
该特征根是二阶常系数齐次微分方程，所以该电路被称为二阶电路。
一般分三种情况来分析：1) CLR 2> P 1,2是两个不相等的负实根。
电路过渡过程的性质是过阻尼的非振荡过程。
响应是单调的。
波形如图6-2所示。
图6-2 过阻尼状态变化曲线图 图6-3 临界阻尼状态变化曲线2) CL R 2= 图4-3-7 二阶电路图6-1P 1,2是两个相等的负实根。
电路过渡过程的性质是临界阻尼过程。
响应处于振荡与非振荡的临界点上。
其本质属于非周期暂态过程。
波形如图6-3所示3) CL R 2< P 1,2是一对共扼复根。
零输入响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态。
此时，相应的数学表达式为())t (ωke t)ωK t ω(K e t u d δt d d δt c ϕ+=+=--cos sin cos 21 (6.3)式中: 220221δωω-=⎪⎭⎫⎝⎛-=L R LC d ， L R 2=δ， LC10=ωδ是衰减系数，通常是一个正实数，ωd 是衰减振荡角频率，δ越大衰减越快，ωd 越高振荡周期越小。
若电路中电阻为零，就成为等幅振荡，即001d R LC ωω=== (6.4)u C (t)的欠阻尼过渡过程如图6-4。
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点(仅供借鉴)
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
(完成)二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点
二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点之南宫帮珍创作一、 实验目的二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。
2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。
二、 实验原理二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。
应用经典定量分析开关闭合后UC 、i 等零输入响应的变更规律 将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式代入KVL 方程，可得由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得 由于ci dt du C -= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为特征根为因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+= 由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A （1） C LR 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。
（2） C LR 2=，S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。
（3） C LR 2<，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。
三、 仿真实验设计与测试 解：800LC 1_)2L R (2L R s2200LC 1_)2L R (2L R s1240010*5.125.022226———特征根程。
，电路为非振荡放电过Ω，=-==+-=>==-C L R C L代入公式可得电流最大值发生的时间tm 为四、结果与误差分析1.结果符合二阶电路响应的基本特性2.误差发生的主要原因可能是因为元件内阻的存在五、设计总结通过这次设计我掌握了EWB电路电子分析仿真软件的使用，通过这款软件验证所学的知识，使我对所学的知识有了更深更直观的理解，同时在计算机上设计模拟电路来验证理论对以后的电路学习也将有莫大的帮忙。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
仿真实验二 二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及
临界阻尼）状态轨迹及其特点
实验目的：
（1）、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响。
（2）、观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点。
加深对二阶电路响应的认识与 理解。
实验原理：
二阶电路零输入响应：
以电容电压为变量，电路的微分方程为：022=++c t
c c u
d du RC dt u d LC 以上二阶微分方程的特征方程为： 012
=++RCp LCp 方程的特征根为： LC
L R L R p 1)2(2212-±-= (1)p 1和p 2为不相等的负实根（C
L R 2>）应显示过阻尼状态； (2)p 1和p 2为共轭复根 （C L R 2
< ）应显示欠阻尼状态； (3)p 1和p 2为相等的负实根 （C
L R 2= ）应显示临界阻尼状态。
仿真例题分析：
如图： L=10mH,C=100μF ，R 2为20Ω，电源V=5V 。
理论计算过程：
1、临界状态： 根据公式得： Ω=⨯⨯==--2010
10010102263
C L R 则当R=20Ω时，为临界状态，此时模拟波形为：
2、阻尼状态：
当R=100Ω，即为C L R 2
>时，为过阻尼状态，模拟波形为:
3、欠阻尼状态：
则若R=1Ω，即为C
L R 2
<,应该为欠阻尼状态，此时模拟波形为：
四、结果与误差分析
仿真结果为：在RCL 串联电路中，
当 C
L R 2> 显示过阻尼状态； C L
R 2< 显示欠阻尼状态； C L
R 2= 显示临界阻尼状态。
理论计算结果与仿真测量结果有一定的误差。
主要原因有：
（1）本实验中具体实验值与理论值比较的部分较少，主要通过肉眼观察波形，此时若 在波形上得出数据，则会产生较大误差。
（2）观测误差；我们通过观测得到的数值会受各种因素限制，如在观察示波器时，由于 是肉眼观察，相位差有误差，但是我们只要精心准备仿真试验，尽力减小各种因素 的影响，就可以得到较好的仿真结果。
实验设计总结：
本实验RLC串联电路，示波器波形调节是主要问题，因为只有临界状态才能得到一个具体的阻值，而不是一个范围，所以先确定临界状态的电阻，再在这个值的基础上进行加减，取值最好跨度较大，这样波形才会更加明显。