不等式的性质导学案

宁陕中学导学案（数学选修4-5）

高二级 班 姓名 2013年 月 日

§1 不等式的性质

学习目标：

1、掌握不等式的基本性质；并用基本性质比较两个实数的大小。

2、经历将实际问题转化成不等关系的过程，进一步理解和掌握数学建模的思想。

3、感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式的实际背景。

学习重点：不等式的基本性质及其应用。

学习难点：合理使用不等式的基本性质解决问题。

一、自主学习

填一填

1.实数大小的比较

（1）作差法 （2）作商法

a-b>0⇔ . 当a>0,b>0时

a-b=0⇔ . 1≥b a ⇔ .

a-b<0⇔ . 1

2.不等式的基本性质

性质1 若a>b,则 ；性质2 若a>b,b>c,则 ；

性质3 若a>b,则 ；

性质4 若a>b,c 0,则acb,c<0,则 .

练一练

1.比较)1)(1()1)(1(22++-+-+a a a a a a 与的大小。

2.设.1

1,0b a b a <>>求证：

3.若.3232,,的大小与试比较d b c a d c b a --<>

二、合作交流

1、利用不等式的基本性质用“<”或“>”填空。 2211(1),,____;

(2)0,0,_________0;

(3)0,____;(4)0,____.

(5)0,____(;(6)0,____(n n n n a b c d a c b d a b c d ac bd a b a b a b a b a b a b n a b a b n >>++>>>>>>>>>>>>如果那么如果那么如果那么如果那么如果那么为正整数）如果那么为正整数）.

思考：以上所有性质成立的条件是什么？

2、如果ac>bc,是否一定能得出a>b?为什么？

3、如果22b a >，是否一定能得出a>b?为什么？

4、如果a>b ，是否一定能得出22b a >？为什么？

三、 典型例题

例1、比较(2x+5)(3x-4)与(3x-5)(2x+4)的大小。

例2、判断下列命题是否正确，并说明理由。

例3、已知βαβαπ

βπ

παπ

-,26,46和求+<<<<-的取值范围。

.,,)4(;1

1

,0,)3(;

,)2(;,)1(2222bd ac d c b a b a ab b a b a c b c a bc ac b a >>><≠>>>>>则若则则若则若

四、巩固练习

1.设.1)1(,02422++>+≠x x x x 求证：

2.如果).(,,2233n mn m x n m m nx n mx ++-><-<-求证：且

3.设a>b>c>0,

(1)把ab,bc,ca 按从大到小的顺序排成一列；

(2)把ca bc ab 1

,1,1按从大到小的顺序排成一列。

4.若a+b<0,b>0,试把a,-a,b,-b 按从小到大的顺序排成一列。

5.试比较.442的大小与x x +

6.设.1,123+-≥≥x x x x 求证：

7.设a>b,c>d,x>0,求证：d-ax

8.若y x

y x y x y x 及求-+<<<<,,102,128的取值范围。

五、能力提升

1、求证：

（1）若;11,022b

a b a <>>则 （2）若.,0,0c

b d a d

c b a >>>>>则

2、利用不等式性质4的推论1证明：如果a,b,c,d 都是正数，且a>b,c

.d c b a >

3、设f(x)=ax

2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

六、真题探究

1.（2011.浙江）设a,b 为实数，””是“则“a

b ab 110<<<的 条件。 2.(2012·湖南)设a >b >1，

c <0，给出下列三个结论：

①c a >c b

；②a c log a (b －c )． 其中所有的正确结论的序号是 ( )．

A ．①

B ．①②

C ．②③

D ．①②③