不等式的性质导学案
不等式的基本性质导学案
不等式的性质导学案执笔人：张燕审核人：学习目标：1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条性质；2．能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形。
学习重难点：1不等式的解法2不等号的确定学习过程：一自主学习1、用“＞”，“＜”或“＝”填空：（1）7__4 （2）7+4_ _4+4（3）7+（-3）__4+（-3）（4）7-9_ 4-9（5）7+a__4+a (6) 7-b_ _4-b（7）7×3 ______4×3，（8）7×2 ______4×2 ，（9）7×4______ 4×4 （10）7×（－1）______4×（－1），(11)7×（－5）______4×（－5）， (12)7×（－3）______4×（－3）2你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。
3从中你能发现不等式的性质1_______________________________________________________________________________________从中你能发现不等式的性质2_____________________________________________________________________________________ 不等式的性质3___________________________________________________________________________________________自学检测：1 设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：（1）a－3 b－3；（2）a－b 0.（3）―4a ―4b；（4）-a __ -b.2 在下列括号内，填出不等式变形所根据的性质。
（1）如果3x-2＞2x-1,那么3x-2x＞2-1; ( )（2）如果-x＜0,那么x＞0; ( )（3）如果2x≥-3,那么x≥- ( )（4）如果x-3≤-3, 那么x≤0 ( )3、请你当裁判：小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？三合作探究1．（1）已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?（2）已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?（3）已知x＞5，能否推出2x－3＞72 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
不等式的性质导学案：人教版七年级下册数学
9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解题的能力．【学习重点】：不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1：等式性质2：（1）. 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;（2）. 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;（3）. 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习，探究新知：1、用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
(3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ a c不等式的基本性质１： ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿＿5 8＋2＿＿5＋210＿＿ 7 10－2＿＿7－2(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明：你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？不等式的基本性质2：3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×12 3×12 2×（-12） 3 ×（-12） （2）-2 -3 -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） -2×12 -3×12 ，-2×（-12） -3 ×（-12） 你又能得到什么样的结论呢？不等式的基本性质3：例题巩固 例 已知a<0 ，试比较3a 与a 的大小。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案不等式的性质导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想学习重难点：1、不等式的性质和解法。
2、不等号方向的确定。
自学过程：阅读课本上123——127。
一、思考下列问题：1、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢二、问题探知发现规律1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1(2) 5 >3 5＋2 3+2 5－2 3－2(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2 （－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：．用数学式子表示为：。
不等式性质2：．用数学式子表示为：。
不等式性质3：．用数学式子表示为：。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、新知运用1、例用不等式的性质，填写“”（1）若a>b，则2a+1_____2b+1. (2)若-1.25y（3）若a0，则ac+c_____bc+c. (4)若a>0,b2、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
不等式的性质师用导学案
不等式基本性质1：
不等式基本性质2：不不等式基本性质3：
4.引导学生思考完成比一比，想一想内容。深化对不等式性质的再认识。
环节（任务）二
及时巩固、深化理解、形成能力部分
（11分钟）
1.多媒体展示例1、例2题内容。
2.教师巡视学生小组完成情况。注重点拨引导学生分析。
3.分学习小组展示成果。
4.教师点评鼓励引导学生归纳。
或Xa的形式)
(1）x＋4＞3
解：根据不等式----------------
不等式两边同时------------得：
------------ ---------------
即--------------------------
即--------------------------
(2) 7x≥6x＋3
共（1）（2）(3)(4)(5)(6)
小题。（内容见生用导学案）
例2、判断对错，并说明根据哪一条不等式基本性质：
共（1）（2）(3)(4)(5)(6)
(7)(8)小题。
（内容见生用导学案）
环节（任务）三
新知探究：
（10分钟）
内容：
例3.利用不等式的性质解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来
(解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa
解：
学生合作探究与教师讲授提问点拨相结合。
试一试：
环节（任务）四
小结与反思：（5分钟）
（学生思考后回答）
环节（任务）一
展示学生预习内容，生成本节课重要的知识点：（14分钟）
1.多媒体展示1到4题学生预习内容。
2.教师逐条提问学生。3.注意点拨引导、提问技巧，训练学生思维能力，及口头表达能力。
不等式的性质导学案
9.1.2不等式性质（第一课时）班级： 姓名： 学习目标：1.经历不等式性质的探究过程，知道不等式的三个性质.2.会利用不等式的性质解比较简单的不等式.学习重点和难点：1.重点：不等式的三个性质.2.难点：不等式性质3的探究及运用. 一、预习案与学习案问题导读单：阅读P123—125页回答下列问题：1．举例说明：等式的性质________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.等式的性质是做什么用的?(与同学交流)3.仔细阅读123页中“思考”和124页部分按要求填空,并说明每个“”“”的意义（与同学交流）4.记住“不等式的性质”（文字和字母两个表示形式）并说明与等式的性质的相同和不同之处。
5.应用：仔细研读125页例1.填写相应的空白处。
说明：例题中(1)为什么“不等式两边都加7”?__________________ (2)题中为什么“不等式两边都减去___”?_____________________________(3)题中为什么“不等式两边都乘以32”?______________________________(4)题中为什么“不等式两边都除以___”?_____________________________二．尝试练习：1.完成下面的解题过程：用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集:(1)x+5＞-1；(2)4x ＜3x-5； (3)16x 77； (4)-8x ＞10.解：(1)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(2)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(3)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(4)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：三、小测：1.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质． (1)若a-3＜9，则 a ___12(根据不等式性质__) (2)若-a ＜10，则a___ -10(根据不等式性质：)；(3)若0.5a>-2则a__-4(根据不等式性质：___)；(4)若-a>0， 则 a____0(根据不等式性质： ___)。
不等式的性质 导学案
三秋收（课堂巩固）: 1．下列哪些是不等式 x＋3 > 6 的解？哪些不是？ －4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
北屯初级中学
课堂导学案（续）
5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋3 > 6
2．判断 （1）∵a < b ∴ a－b < b－b a b （2）∵a < b ∴ 3 3 （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ a < 3 3．填空 （1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 a a （2）∵ ∴ a是 数 3 2 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 4．根据下列已知条件，说出 a 与 b 的不等关系，并说 明是根据不等式哪一条性质。 （1）a－3 > b－3
(2)3x<2x+1
2、小组合 作探究 （1）同学 全身心的 投入讨论 （2）组内 先一对一 的讨论，
(4)-4 x >3.
遇有疑难 再小组讨 论 （3）小组 内互助， “ 兵 教 兵” （4）组长 安排好展 示 的 同 学，其他 同学巩固 落实导学 案。 3、分组展 示
二.夏耘（举例）: 例 1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若 a>b,则 2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则 y -8; (3)若 a<b,且 c>0,则 ac+c bc+c; (4)若 a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0. 例 2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上
不等式的性质第一课时导学案
《不等式的性质》（第一课时）导学案学习目标：掌握不等式的三个基本性质；经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同。
单前活动课．什么是不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是解不等式？1．如何在数轴上表示不等式的解集？2 a是正数；的和小于7；②．用不等式表示：3①a与5 ④a是负数；4倍大于8；③a的 3；；⑥、a的一半不小于的差大于⑤、a与2-14．下列式子中哪些是不等式？ l （3）x≠1 （）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （0 6）2x-3 （4）x十3>6 （5） 4x-2y≤x2?1??2x）成立的有（5．下列的值能使12?1,,?3,?4,-1，2个 B.2个 C.3个 D.4个A.1．写出下列数轴所表示的不等式的解集（简易数轴） (4 （（--07．在数轴上表示下列不等式的解集（用简易数轴）(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤18．等式的基本性质：性质1：性质2：1单动课堂活小组交流课前单，并派代表汇报。
活动一：合作探究活动二：6的解集是对于某简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，例如不等式x＋3＞5??1x5x?2?，不等式2x＜8的解集是，但对于比较复杂的不等式，例如46直接得出解集就比较困难。
因此，还要讨论怎样解不等式，与解方程需要依据等式的性质的性质。
为此，我们先来研究不等式有什么性质：一样，解不等式需要依据3-2 5-2 5+2 3+2, （1) 5>3 ,3-3 -1-3 -1+2 3+2, （2) -1<3,(-5) 2×6×(-5) 2×5, （3) 6>2, 6×5(-6)3×(-6) (-2)×3×6, （4) -2<3, (-2)×6）－4＞－6，（－4）÷2 （－6）÷2，（－4）÷（－2）（－6）÷（－（52）你发现了什么规律吗？（1）当不等式的两边加或减同一个数（或式子）时，不等号的方向__________。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想学习重难点：1、不等式的性质和解法。
2、不等号方向的确定。
自学过程：阅读课本上123——127。
一、思考下列问题：1、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢二、问题探知发现规律1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1 < 3－1＋2 3＋2 －1－3 3－3(2) 5 >35＋2 3+2 5－2 3－2(3) 6 > 26×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2 < 3（－2）×6 3×6 （－2）×（－6）3×（一6）（5）－4 ＞－6（－4）÷2 （－6）÷2 （－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：．用数学式子表示为：。
不等式性质2：．用数学式子表示为：。
不等式性质3：．用数学式子表示为：。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、新知运用1、例用不等式的性质，填写“<”、“>”（1）若a>b，则2a+1_____2b+1. (2)若-1.25y<10,则y______-8。
《不等式的性质》导学案
9.1.2《不等式的性质》导学案学习目标：1.经历探索不等式的性质的过程，理解 不等式的性质.2.会解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集. 教学过程活动一、复习等式的性质11. 等式的性质1:等式两边同时 (或 )同一个数或式子,所得结果仍是等式. 若a=b ，那么有 =2. 等式的性质2:等式两边同时 (或 )同一个数,所得结果仍是等式. 若a=b ，那么有 =思考：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？ 活动二、探索不等式的性质11． 用“＞”，“＜”或“＝”填空：（1）7__4 （2）7+4__4+4 （3）7+（-3）__4+（-3） （4）7-9__4-9 （5）7+a__4+a (6)7-b__4-b 2． 你发现了什么规律，把你的发现规律和组内同学交流一下。
3．归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质1：_____________________________（读两遍） 符号表示为： 若a ＞b ，则思考：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变。
如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？活动三、探索不等式的性质2.3 学生活动：独立完成下列各题。
1．将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空： （1）7×3 ______4×3， （2）7×2 ______4×2 ， （3）7×4______ 4×4（4）7×（－1）______4×（－1）， (5) 7×（－5）______4×（－5）， (6) 7×（－3）______4×（－3），2．（1）根据1—3题你发现了什么？4—6题的发现和1—3题一样吗？（2）自己写出一个不等式两边同时除同一个数进行比较，你发现了什么？（3）请把你发现的规律在小组里交流一下。
不等式的性质导学案
宁陕中学导学案（数学选修4-5）§ 1不等式的性质学习目标： 1、掌握不等式的基本性质；并用基本性质比较两个实数的大小。
2、经历将实际问题转化成不等关系的过程，进一步理解和掌握数学建模的思想。
3、感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式的实际背景。
学习重点：不等式的基本性质及其应用。
学习难点：合理使用不等式的基本性质解决问题。
、自主学习填一填1. 实数大小的比较若 a>b,c 0, 贝U ac<bc ；若 a>b,c<0,则练一练1. 比较(a+1)(a 2 —a +1)与(a-1)(a 2+a +1)的大小。
1 12.设a Ab A0,求证：—c 一.a b高二级姓名 2013(1)作差法 a-b>0 = a-b=0 = a-b<0 = (2)作商法当 a>0,b>0 时a "一 >1 Uba ,2.不等式的基本性质若a>b,则 性质1 ；性质2 若a>b,b>c,则性质3 若a>b,则性质43.若a >b,c c d，试比较2a -3c与2b-3d的大小.二、合作交流、利用不等式的基本性质用“ <”或“ >”填空。
(1)如果a >b,c >d,那么a +c ___ b +d;⑵如果a Ab A0,C Ad >0,那么ac _____ bd _____ 0;⑶如果a Ab :>0,那么a2____ b2;(4)如果a :>b >0,那么需___ T b.1 b n(n为正整数);(6)如果aAbA0,那么a n思考：以上所有性质成立的条件是什么?如果ac>bc,是否一定能得出a>b?为什么?如果a > b，是否一定能得出a>b?为什么?如果a>b，是否一定能得出a2 Ab2?为什么?典型例题例 1、比较(2x+5)(3x-4)与(3x-5)(2x+4)的大小。
不等式的性质(1)的导学案(公开课)
课题：9.1.2不等式的性质（1）【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】重点:理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】一、愉悦导入：1、考考你：下列问题是否成立，并说明理由（1）、由a+2=b+2, 能得到a=b？（2）、由a-2=b-2, 能得到a=b？（3）、由0.5a=0.5b, 能得到a=b？（4）、由-2a= -2b, 能得到a=b？2、等式性质1:等式两边同时(或)同一个(或式子)，结果仍..用字母表示：.等式性质2::等式两边同时同一个或同一个不为0的数，结果仍.用字母表示：.二、互动探究：自主探究(一) 观察上表，把你发现的规律写在下面？你能仿照等式的性质用字母表示这个规律吗？不等式性质1:不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向用字母表示为：如果，那么自主探究(二)不等式还有什么类似的性质呢观察上表，你能再总结一下规律吗？不等式性质2:当不等式的两边乘以（或除以）同一个时,不等号的方向______ .用字母表示为：如果，那么自主探究（三）当不等式两边同时乘除一个负数时不等式又有什么性质呢？1 / 1观察上表，你能再总结一下规律吗？不等式性质3:当不等式的两边乘以（或除以）同一个时,不等号的方向______ .用字母表示为：如果，那么自主探究（四）（1）不等式的性质2与性质3的区别（2）等式的性质和不等式的性质的异同．（五）巩固运用例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并回答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3____b - 3；依据：．（2）a÷3____b÷3依据：．（3）0.1a____0.1b;依据：．( 4 ) -4a____-4b 依据：．( 5) 2a+3____2b+3;依据：．(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)依据：．例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．三、当堂过关：1.设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出是根据不等式性质的哪条性质。
不等式性质导学案
9.1.2不等式的性质导学案（第一课时）一、学习目标(树标)1．理解并掌握不等式的基本性质。
2．会用不等式的基本性质将不等式实行简单变形。
重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：不等式的基本性质的应用。
二、自主合作做、展示点拨（学标+解标）1、复习巩固交流展示等式的基本性质：2、自主学习感受新知不等式性质1：不等式两边（或）同一个数(或式子）,不等号的方向。
字母表示为：如果a＞b，那么a±c b±c。
练习一：1.说出下面结论的依据。
如果a＞b，那么a-8 > b-8如果a-1＞0 那么a-1+1 > 12.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并说明理由。
（1）a - 3____b - 3；（2）a- b____03.如果x+5＞4，那么两边都减去5，可得x -1活动二：填写下表（学生分组活动，探究规律，交流讨论、总结）不等式的两边 （或 ）同一个正数向 ；字母表示为：如果a>b,c>0那么ac bc, (或 c a c)不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac bc, （或c a c)练习二1.由不等式2a<8，得a<4,是在不等式的两边都2.已知x>y,那x/2 y/23.在不等式a>b 的两边都乘以-1，可得 ，根据是4.若-2x>10，则x -55.如果a>0,那么5a 7a三、当堂检测（检标）1.判断下列各题是否正确？为什么(学生口答) (1) 因为4a ＞4b ， 所以a ＞b ； （ ） (2) 因为a+8＞4， 所以a ＞-4； （ ） (3) 如果a ＞b ， 那么ac ＞bc （ ） (4) 如果a ＞b ， 那么ac 2＞bc 2 （ ）2.将不等式2x-5 >-1 化为x > 2思考（选做题）： a 是一个实数，比较a 与3a 的大小。
不等式的基本性质导学案
不等式的基本性质（第1课时）导学案学习目标：1.通过探索,分析得出不等式的基本性质1，并能正确运用不等式的基本性质1将不等式变形；2.提高学生的观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；3.通过小组合作交流活动，增强合作意识，体验成功的乐趣，激发学习数学的兴趣。
学习重点：探索不等式的基本性质，并掌握和学会灵活地运用学习难点：利用不等式的基本性质1进行化简学习过程：一、复习回顾：1.等式的基本性质1：在等式的两边都_____(或_____）同一个________，等式仍然成立。
可用符号表示为：_____________________________________等式的基本性质2：在等式的两边都_____(或_____）同一个________，等式仍然成立。
可用符号表示为：_____________________________________2、那么不等式是否有和等式类似的性质呢？二、自主学习完成下列问题：1、填空（1） 5>3 , 5+2____3+2, 5+0____3+0, 5+(-1)____3+(-1),5-2____3-2, 5-(-3)____3-(-3), 5+a ____3+a（2） -1<3, -1+2____3+2, -1+0____3+0, -1+(-1)____3+(-1),-1-2____3-2, -1-(-1)____3-(-1), -1+a ____3+a从以上练习中，你发现了什么规律？请你再举几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式的基本性质1：不等式的两边都______（或______ ）同一个___________，不等号的方向_____。
字母表示为：如果a＞b，那么__________________________________。
三、合作探究：（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1利用不等式的性质，填”>”“<”（1）若a＞b，则a+3____b+3;（2）若a＜b , 则a-5____b-5;（3）若a＞b，则a-c ____b-c ;（4）若a＜b , 则a+m+2 ____b+m+2 .例2将下列不等式化成“χ＞a”或“χ＜a”的形式。
不等式的基本性质导学案
11．2《不等式的基本性质》 导学案一、单元导入 呈现目标1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为a x a x ><或的形式二、模块导学 探究展示【模块一】复习回顾，导入新课等式的基本性质1 等式的基本性质2【模块二】师生互动 探索新知探究一：1、用不等号填空（1）5 3 5+2 3+2 5-2 3-2（2）2 4 2+1 4+1 2-3 4-32、水果店的小王从水果批发市场购进100kg 梨和84kg 苹果. 在卖出a kg 梨和a kg 苹果后，又分别各购进了b kg 的梨和苹果.用“>”或“<”填空：100 -a 84 -a100 –a+b 84 –a+b3、自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化与同桌互相交流，你们发现了什么规律？用字母式子表示为：如果b a >那么c b c a ±±__用文字表述不等式基本性质1 探究二：1. 用不等号填空：（1）6 4； （2）-2 -4；6×2 4×2； -2×2 -4×26÷(-2) 4÷(-2) . -2÷(-2) -4÷(-2)2、已知苹果的价格是a 元/kg ，梨的价格是b 元/kg ，且a > b . 小李各买了3kg 苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？用字母式子表示为用字母式子表示为 文字表述为：不等式性质2不等式性质3思考：不等式基本性质与等式基本性质的区别与联系？【模块三】学以致用 熟练技能练习1：选择适当的不等号填空：(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.(2)若-0.5 x ≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________练习2：选择适当的不等号填空（1）若a ＜ b ， b ＜2 a-1，则a ____ 2 a-1；（2）若x ＞-y ，则x+ y____ 0（3）若- a ＜ b ，则a ____ -b ；__________.______87,178).3(依据是，得两边都乘⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-x练习3：判断下列说法是否正确1.如果a>-1,那么a-b > -1-b2、21-x 21-,021<<+，得两边都加上x3、若-m>5，则m > -54. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1练习4根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x >a 或x < a 的形式：（1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x -2 （3）23231-->x x（4）154->-x （5）2452-<+x x （6）2131<-x三、课堂小结 回归目标四、达标检测 当堂反馈1、用“>”或“<”填空0___b -a 0,c 0,b 0,a (4)cc____bc ac 0,c b,a (3)y___810,y 45-)2(12___12,3__3a - b___0,-a 2,2___b a b,a )1(c b a b ）则（若则若则若若<<>++><<++-++> 2、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质 6,023)5(;21-,12)4(;4,4)3(;24-2)2(;0,33)1(<>+--<>-><--<<>->-x x x x x x x x a a 那么如果那么如果那么如果，那么如果那么如果。
912不等式的性质导学案
9.1.2不等式的性质一一导学案学习目标：理解不等式的性质，并能利用性质解简单的不等式 学习过程: 一、知识回顾1、回忆等式的性质，并完成下列填空:用式子表示为：如果 a b ，那么-，依据是3依据是二、自学探究••• 5+2___3+2，5+ ( — 4) ___3+ (— 4)，5— 2___3—2，5—(— 2)___3 —(— 2) (2)3+2， — 1 — 3.观察上面的填空，你能仿照等式的性质 1，总结出不等式的性质 1吗?不等式的性质1:不等式两边都用式子表示为：如果 a > b ,那么 探究2:不等式的性质2、 3请用“<”、“ >”填空：(3)v 6 > 46 X 5 4X 5， 6 X(- -5) 4X(- -5)，6 - 2 4十2， 6十（一 -2) 4+(— -2)(4)•••— 2< 4 （1）等式的性质1:等式两边都加上（或减去），等式仍成立; （2）等式的性质2：等式两边都乘以 （或除以），等式仍成立。
用式子表示为: 如果 a b ，那么2、 a b , b c ，依据是探究 1:不等式的性质请用 “<”、“〉”填空:(1) •/ 5 > 3，不等号的方向不变。
•••— 2X 6___4X 6, — 2 X(— 6) ___4X(— 6),—2-2___4-2, — 2-(— 2) ___4+(— 2)观察上面的填空，你能仿照等式的性质 2，总结出不等式的性质 2、3吗?课堂展示1：(1 )设 a>b,用 “v”(2)利用不等式的性质填(3)判断正误:②•/ a < b ••• - v -3 3③-a < b — — 2a < — 2b三、合作探究探究3:利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:不等式的性质 2:不等式两边都，不等号的方向不变。
用式子表示为: 如果 a > b , c > 0，那么不等式的性质 3:不等式两边都，不等号的方向改变。
不等式的性质导学案
不等式的性质( 1)导学案一、学习目标：1．理解不等式的性质；2．类比等式的性质，掌握不等式的性质；3．能运用不等式的性质。
二、学习重难点：重点：不等式的性质难点：不等式性质3的探索及运用三、课前准备：弟弟今年4岁了，哥哥今年6岁了弟弟：“3年后，我比你大。
”哥哥：“不对，3年前你比我大。
”你同意（弟弟）哥哥的说话吗?若不同意请从不等式的角度分析错的原因例如：因为4<6 所以___ _四、合作探究1. 问题①自编一个不等式并在该不等式两边同时加上任意数字观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题②自编一个不等式并在该不等式两边同时减去任意数字观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题③自编一个不等式并在该不等式两边同时乘以任意正数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
（可以乘以0吗？）问题④自编一个不等式并在该不等式两边同时除以任意正数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题⑤自编一个不等式并在该不等式两边同时乘以任意负数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题⑥自编一个不等式并在该不等式两边同时除以任意负数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
2. 归纳总结：不等式的性质1：不等式两边（或）同一个（或），不等号的方向。
不等式的性质2：不等式两边（或）同一个，不等号的方向。
不等式的性质3：不等式两边（或）同一个，不等号的方向。
3．你能想到学过的一个和它类似的性质吗？是什么？三、实战演练1、口算下列各题并说明理由：设a>b,用<“或”>”填空(1) a+8 b+8 (2) a-8___b-8 (3) -2a___-2b(4) 2a___2b（5）a÷2___b÷2 （6）a÷(-2)___b÷ (-2)2.判断正误，并说明理由：若a+m>b+m，则a>b。
人教版七年级下册数学 不等式的性质(导学案)
9.1 不等式杭信一中何逸冬9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质一、导1.导入课题：在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）2.学习目标：（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.4.自学指导：（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.②类比等式性质1，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.b.你能发现a 中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质1.②类比等式性质2，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜ 2×(-5).第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6).b.你能发现a 中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学（1）师助生：①明学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.四.强化：（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.（2）初步运用：设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.① a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b ；④ >2b ；⑤a+m > b+m ；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1. 五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价教学反思）:本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）填空：（1）如果a ≤b ，那么a ±c b ±c ；（2）如果≤b ，且c>0，那么ac ≤ bc （或a c ≤ b c）； （3）如果a ≤b ，且c<0，那么ac ≥ bc （或a c ≥bc ）. 2.（15分）若-2a ＜-2,则a ＜b ，根据是（C ）A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23.（15分）若m ＞n ，下列不等式一定成立的是（B ）A.m-2＞n+2B.2m ＞2nC.-2m ＞2n D.m2＞n2 4.（15分）判断下列各题的结论是否正确.（1）若b-3a ＜0,则b ＜3a;（2）如果-5x ＞20,那么x ＞-4;（3）若a ＞b,则ac2＞bc2;(4)若ac2＞bc2,则a ＞b;(5)若a ＞b,则a(c2+1)＞b(c2+1);(6)若a ＞b ＞0,则a 1＜b1. 解：（1）（4）（5）（6）正确，（2）（3）错误.二、综合运用（20分）5.(10分)设m>n ，用“>”或“<”填空：（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1.6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L 的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm ≤L≤40.02mm.三、拓展延伸（20分）7.（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较-a与-2a的大小.解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；（2）当a>0时，∴a<2a，∴-a>-2a.当a=0时，-a=-2a.当a<0时，∴a>2a，∴-a<-2a.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
不等式的性质导学案
二、新课学习:(课本P116－117不等式的三个差不多性质)
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1）5>3, 5+23+2 , 5－23－2 ;
2）-1<3 , -1+23+2 ,-1－33－3
不等式的性质1:不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向字母表示为：假如a＞b，那么a±cb±c
（1）a - 3____b - 3；（2）a÷3____b÷3
（3）0.1a____0.1b; (4)-4a____-4b
(5)2a+3____2b+3; (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
3练习：已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ____2；(2)a-1 _____-1；
不等式的性质导学案
主备教师：备课时刻：
课题
不等式的性质
授课教师：
授课时刻：年月日
审签人：
教学目标：1、把握不等式的三个差不多性质。
2、经历探究不等式差不多性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
导学流程
授课流程
导学流程
授课流程
一、复习:1、等式的差不多性质：
性质1：________________________
(3)3a__0；(4)-a/4______0;
(5)a2_____0;(6)a3______0
(7)a-1______0；(8)|a|______0．
4、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1）x–3 < y–3
（2）- 5 x < - 5 y
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宁陕中学导学案（数学选修4-5）
高二级 班 姓名 2013年 月 日
§1 不等式的性质
学习目标：
1、掌握不等式的基本性质；并用基本性质比较两个实数的大小。
2、经历将实际问题转化成不等关系的过程，进一步理解和掌握数学建模的思想。
3、感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式的实际背景。
学习重点：不等式的基本性质及其应用。
学习难点：合理使用不等式的基本性质解决问题。
一、自主学习
填一填
1.实数大小的比较
（1）作差法 （2）作商法
a-b>0⇔ . 当a>0,b>0时
a-b=0⇔ . 1≥b a ⇔ .
a-b<0⇔ . 1<b a ⇔ .
2.不等式的基本性质
性质1 若a>b,则 ；性质2 若a>b,b>c,则 ；
性质3 若a>b,则 ；
性质4 若a>b,c 0,则ac<bc ；若a>b,c<0,则 .
练一练
1.比较)1)(1()1)(1(22++-+-+a a a a a a 与的大小。
2.设.1
1,0b a b a <>>求证：
3.若.3232,,的大小与试比较d b c a d c b a --<>
二、合作交流
1、利用不等式的基本性质用“<”或“>”填空。
2211(1),,____;
(2)0,0,_________0;
(3)0,____;(4)0,____.
(5)0,____(;(6)0,____(n n n n a b c d a c b d a b c d ac bd a b a b a b a b a b a b n a b a b n >>++>>>>>>>>>>>>如果那么如果那么如果那么如果那么如果那么为正整数）如果那么为正整数）.
思考：以上所有性质成立的条件是什么？
2、如果ac>bc,是否一定能得出a>b?为什么？
3、如果22b a >，是否一定能得出a>b?为什么？
4、如果a>b ，是否一定能得出22b a >？为什么？
三、 典型例题
例1、比较(2x+5)(3x-4)与(3x-5)(2x+4)的大小。
例2、判断下列命题是否正确，并说明理由。
例3、已知βαβαπ
βπ
παπ
-,26,46和求+<<<<-的取值范围。
.,,)4(;1
1
,0,)3(;
,)2(;,)1(2222bd ac d c b a b a ab b a b a c b c a bc ac b a >>><≠>>>>>则若则则若则若
四、巩固练习
1.设.1)1(,02422++>+≠x x x x 求证：
2.如果).(,,2233n mn m x n m m nx n mx ++-><-<-求证：且
3.设a>b>c>0,
(1)把ab,bc,ca 按从大到小的顺序排成一列；
(2)把ca bc ab 1
,1,1按从大到小的顺序排成一列。
4.若a+b<0,b>0,试把a,-a,b,-b 按从小到大的顺序排成一列。
5.试比较.442的大小与x x +
6.设.1,123+-≥≥x x x x 求证：
7.设a>b,c>d,x>0,求证：d-ax<c-bx.
8.若y x
y x y x y x 及求-+<<<<,,102,128的取值范围。
五、能力提升
1、求证：
（1）若;11,022b
a b a <>>则 （2）若.,0,0c
b d a d
c b a >>>>>则
2、利用不等式性质4的推论1证明：如果a,b,c,d 都是正数，且a>b,c<d,那么
.d c b a >
3、设f(x)=ax
2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
六、真题探究
1.（2011.浙江）设a,b 为实数，””是“则“a
b ab 110<<<的 条件。
2.(2012·湖南)设a >b >1，
c <0，给出下列三个结论：
①c a >c b
；②a c <b c ；③log b (a －c )>log a (b －c )． 其中所有的正确结论的序号是 ( )．
A ．①
B ．①②
C ．②③
D ．①②③。