太原市2019-2020第一学期高一期末测试题数学
(9份试卷汇总)2019-2020学年山西省太原市数学高一(上)期末达标测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数()()sin0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度2．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B.C.D.3．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{n a }满足：1a 1=，n 1n a a n 1+=++（*n N ∈），则12320191111[]a a a a ++++L =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin25．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里6．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()()2,1,,2a b x ==-r r ，若//a b r r ，则a b +=r r（ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-8．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ).A ．10SB ．11SC ．20SD ．21S10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A.51296π-B.296C.51224π-D.51211．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2y sin x ＝的图象（ ） A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 12．若函数为偶函数，则a=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,33B a c b π∠=+=则ac=___ 14．已知()()2a 1x a,x 1a f x log x,x 1-+<⎧=≥⎨⎩是定义在(),∞∞-+上的减函数，则实数a 的取值范围是______．15．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.16．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段MN 上的动点，则PC PD ⋅u u u v u u u v的最大值为___． 三、解答题 17．已知函数21()(2)()2f x x m x m =+-∈R (1)若关于x 的不等式()4f x <的解集为()2,4-,求m 的值;(2)若对任意[0,4],()20x f x ∈+…恒成立,求m 的取值范围. 18．已知sin(2)tan()cos()()cos()tan(3)f παπααπαπαπα-+--=--.（1）将()f α化为最简形式； （2）若31()()25f f παα-+=，且(0,)απ∈，求tan α的值. 19．选修4—5:不等式选讲已知(0)x y z ∈+∞，，，，3x y z ＝++．（1）求111x y z++的最小值（2）证明：2223x y z ＋＋≤． 20．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且E 为PB 的中点时，求AE 与平面所成的角的大小.22．函数()f x 的定义域为R ，且对任意，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数； (Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数； (III)若,，求x 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B B A C C C BC13．12或214．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．1010 16．3 三、解答题17．（1）1m =；（2）[0,)+∞ 18．（1）αα=()sin f （2）4tan 3α=- 19．（1）3； （2）证明略． 20．（1）；（2），；（3）．21．(1)见解析 (2)4π 22．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知(0,3)A ,(1,0)B , O 为坐标原点，则ABO ∆的外接圆方程是（ ） A.2230x y x y +--= B.2230x y x y +++= C.2230x y x y +-+=D.2230x y x y ++-=2．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.3．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1B ．0C ．1D ．24．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．1-B ．12-C ．12D ．15．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( ) A ．－2 B ．－12C ．12D ．2 6．如图，在中，，，，，，，则的值为A ．B ．C ．D ．7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（ ）A.30oB.45oC.60oD.90o8．已知,a b R ∈，则“0ab >”是“2b aa b+>”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件9．函数2tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域为( ) A ．{x |x ≠12π} B ．{x |x ≠－12π} C ．{x |x ≠12π＋kπ，k ∈Z }D ．{x |x ≠12π＋12kπ，k ∈Z }10．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -= A.15B.5 C.25D.111．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32 m(即OM 长)，巨轮的半径长为30 m ，AM ＝BP ＝2m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为h(t) m ，则h(t)等于( )A ．30sin ＋30B ．30sin ＋30C ．30sin＋32 D ．30sin12．函数值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中：①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2cos22y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象． 其中正确的结论序号为______ ．14．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为 .15．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.16．如图所示，已知点()1,1A ，单位圆上半部分上的点B 满足·0OAOB =u u u r u u u r ，则向量OB uuu r的坐标为________．三、解答题17．如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC AD ∥，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==，1EC =．将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，使平面1D EC ∆⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 的中点．（1）求证：BG ∥平面1D EC ； （2）求证：AB ⊥平面1D EB ； （3）求三棱锥1D GEC -的体积．18．已知圆M 的标准方程为22(2)1x y +-=，N 为圆M 上的动点，直线l 的方程为20x y -=，动点P 在直线l 上．（1）求PN 的最小值，并求此时点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为1(,)2m ，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当3CD =时，求直线CD 的方程．19．已知()[]()14252,2x x f x x -=-+∈-(Ⅰ)求()f x 的值域；(Ⅱ)若()232f x m am >++对任意[]1,1a ∈-都成立，求m 的取值范围．20．在ABC ∆中，(1,2)A -，边AC 上的高BE 所在的直线方程为74460x y +-=，边AB 上中线CM 所在的直线方程为211540x y -+=.（1）求点C 坐标； （2）求直线BC 的方程.21．已知直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+，圆C ：22(1)(2)25x y -+-= （1）求证：直线l 与圆C 总相交；（2）求出相交的弦长的最小值及相应的m 值；22．为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由. 甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A D D B D B BB13．①②③ 14．13cm 15．101016．22⎛ ⎝⎭三、解答题17．（1）证明略；（2）证明略；（3）16. 18．（1）PN 451-，此时点42(,)55P ；（2）12x =或9056590x y +-=．19．(Ⅰ)[]4,5 (Ⅱ)2233m -<< 20．（1）()66C ，（2）2180x y +-=21．(1)略 (2) 相交的弦长的最小值为34m=-.22．乙参加更合适2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥2．在圆22x y 2x 6y 0+--=内，过点()E 0,1的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．52B ．102C ．152D ．2023．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC △的周长的取值范围为（ ）A.(6,36)B.(26,36]C.(6,36]D.(26,36)4．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直5．己知等差数列{}n a 的公差为-1，前n 项和为n S ，若357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．25B ．40C ．50D ．456．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（ ） A ．2B ．15C ．16D ．127．下列函数为奇函数的是（ ） A ．y x =B ．|sin |y x =C ．cos y x =D ．xxy e e -=-8．若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是： A.2a a a -<<B.2a a a <-<C.2a a a <-<D.2a a a <<-9．已知向量a,b r r 满足||1=r a ，1⋅=-r ra b ，则(2)⋅-=r r r a a b A ．4B ．3C ．2D ．010．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积1(2=弦⨯矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm 12．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10303010A ．3B ．2105C ．3D ．85二、填空题13．已知ABC ∆为等腰三角形，AB AC =，D 是AC 的中点，且4BD =，则ABC ∆面积的最大值为__________． 14．已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 ．15．用反证法证明“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.16．已知数列{}n a 的通项公式是2n a n =，若将数列{}n a 中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组.三、解答题17．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，1AA ⊥平面ABCD ，1AB =，12AA =，60BAD ∠=︒，点P 为1DD 的中点．（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：AC ⊥平面11BDD B ；（3）求直线CP 与平面11BDD B 所成的角的正切值．18．已知函数2()cos 3sin cos (0)fx x x x ωωωω=+>的图象的相邻两条对称轴的距离为32π. （Ⅰ）求ω的值并写出函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设α是第一象限角，且323()2226f πα+=，求sin()4cos(42)παπα++的值.19．声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：52.310-⨯秒）.声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点()800,0位于图④中波形曲线上.③ ④ （Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是_____；（填写①或②）（Ⅱ）请你选择适当的函数模型()[],0,2000y f x x =∈来模仿图④中的波形曲线：()f x =___________________________（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）.20．据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）的关系如图所示．（1）求销售价格（元）和时间（天）的函数关系式； （2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是,问该产品投放市场第几天时，日销售额（元）最高，且最高为多少元？ 21．已知函数在区间上有最小值-2,求实数a 的值22．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项的和为n S ，且满足数列是公差为1的等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且恒成立，求λ的最大值.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C D C D D B B CB二、填空题 13．32314．15．,a b 中没有能被5整除的数 16．32 三、解答题17．（1）略；（2）略；（3）15518．（Ⅰ）13ω=，()f x 的单调递增区间为[3,3]2k k ππππ-+，k Z ∈（Ⅱ）1321419．(Ⅰ)② (Ⅱ)cos0.03x ，[]0,2000x ∈ 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）在第10天时，日销售额最大，最大值为900元． 21．2-22．（1）（2）12019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知a r 与b r 的夹角为120o，3a =r ，13a b +=r r ，则b =r （ ）A.4B.3C.2D.1 2．已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A.B. C.D.3．已知函数()f x ＝sinx 与()cos(2)()22g x x ππϕϕ=+-≤≤的图象的一个交点的横坐标为4π，则ϕ＝( ) A ．－2π B ．－4π C ．4π D ．2π 4．已知函数()y f x =在区间(－∞,0)内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>5．空间直角坐标系O xyz -中，点(1,1,2)M -在,,xOy xOz yOz 平面上的射影分别为,,A B C ，则三棱锥M ABC -的外接球的表面积为( )A.4πB.5πC.6πD.7π6．若函数2|1|1()2ln 1x f x x x e+=+-+，则不等式(31)(2)f x f ->的解集为（ ） A ．(1,1)-B ．(4,2)-C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(,4)(2,)-∞-+∞U7．在ABC ∆中，5cos 2C =,BC=1,AC=5，则AB= A ．42B ．30C ．29D ．258．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么OA OP ⋅u u u r u u u r 的最小值是 A ．11B ．0C ．1-D ．5-9．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=10．设函数()f x x =-，()()2lg 41g x ax x =-+，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（）A ．(],4-∞B ．(]0,4C ．(]4,0-D ．[)4,+∞ 11．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,] B ．3(0,]4C ．3[,1) D ．3[,1)4二、填空题 13．如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于________.14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则直线1A F 与平面1BDC 所成的最大角的余弦值为________.15．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.16．已知等差数列{}n a，{}n b的前n项和分别为n S，n T，若13nnSnT n+=+，则241524a ab b b b+=++______.三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形.（Ⅰ）证明：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）E为楼PB上一点，若//PD平面ACE，60BAD PAD∠=∠=︒，2AB=，6PD=，求三棱锥P ADE-的体积.18．已知函数()()2221xxmf x m R--=∈+.（1）当3m=时，判断并证明函数()f x的奇偶性；（2）当1m>时，判断并证明函数()f x在R上的单调性.19．如图，在四棱锥P ABCD-中，四边形ABCD为平行四边形，090BAP CDP∠=∠=，E为PC中点,（1）求证：()2()22f x b x x≥-+平面EBD；（2）若PAD∆是正三角形，且PA AB=.(Ⅰ)当点M在线段PA上什么位置时，有DM⊥平面PAB？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N在线段PB上什么位置时，有平面DMN⊥平面PBC？20．如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱．()1试用x 表示圆柱的高h ；()2当x 为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少⋅21．已知四边形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ⊥，//AB DC ，12AB AD DC ==.（1）证明：BC ⊥平面BDE ； （2）M 为线段AD 上的点，且12AM MD =，N 是线段DE 上一点，且12DN NE =，求证：//MN 平面BCE .22．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知26a =，，求n a 和n S .【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A C C A D A D AA13． 14．1315．2313216．34三、解答题17．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）2418．（1）略；（2）略.19．（1）详略；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当14PN PB =时.20．（1）3(1),01h x x =-<<（2）max 39,44x S π== 21．（1）略；（2）略 22．或.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则2．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．15 C ．18D ．63 3．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC △的周长的取值范围为（ ）A.(6,36)B.(26,36]C.(6,36]D.(26,36)4．已知()()2331log 1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩是R 上的单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞5．已知将函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭向右平移12π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且2(0)2f =，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()cos 54f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 94f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()cos 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1()cos 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6．要得到函数sin(3)4y x π=-的图像，只需要将函数sin3y x =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位7．已知5sin α=，sin()1010αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ） A ．512πB ．3π C ．4π D ．6π 8．张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加 A.尺B.尺C.尺D.尺9．数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,2)-∞D ．[1,)+∞10．已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．411．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①B ．②④C ．③D ．①③12．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ） A ．分层抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，分层抽样 C ．分层抽样，系统抽样 D ．简单随机抽样，系统抽样 二、填空题13．已知,a b r r 均为单位向量，且它们的夹角为120o，则|2|a b +=r r ______．14．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____； 15．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：ˆy=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元. 16．已知无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，且13lim 1n n q q a →∞+-⎫⎪⎝⎭=⎛，则首项1a 的取值范围是________． 三、解答题17．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面,ABCD E 是PC 的中点.（1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）若2,6AB PB ==求三棱锥B CDE -的体积.18．某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P （万元）与精加工的蔬菜量x （吨）有如下关系：21,082038,81410x x P x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪<≤⎪⎩设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）． （1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．19．已知定义域为R 的函数()x x 13bf x 3a+--=+是奇函数，且a ，b R ∈．(Ⅰ)求a ，b 的值； (Ⅱ)设函数()()2g x 3f x 1=+，若将函数()g x 的图象作关于y 轴的对称图形后得到函数()k x 的图象，再将函数()k x 的图象向右平移一个单位得到函数()h x 的图象，求函数()h x 的解析式． 20．已知集合{|()(1)0}A x x a x a =--+=，{|(2)()0}B x x x b =--=(2)b ≠，{|1235}C x x =<-<.（1）若A B =，求b 的值；（2）若A C C =U ，求a 的取值范围.21．已知圆心为C 的圆过原点()0,0O ，且直线220x y -+=与圆C 相切于点()0,2P . （1）求圆C 的方程；（2）已知过点()0,1Q 的直线l 的斜率为k ，且直线l 与圆C 相交于,A B 两点. ①若2k =，求弦AB 的长；②若圆C 上存在点D ，使得CA CB CD +=u u u r u u u r u u u r成立，求直线l 的斜率k . 22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足.（1）求值；（2）已知若()f x 的最小值为，求的最大值.【参考答案】*** 一、选择题1314．41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 15．24516．[)()2,33,4U 三、解答题17．（1）证明略；（2）23. 18．（1）212140820551281410x x x y x x ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤⎪⎩，，＜；（2）精加工4吨时，总利润最大为185万元.19．（Ⅰ）3,1a b ==-； （Ⅱ）()()x 1h x 31--=+.20．（1）1或3；（2）()3,421．（1）()()22215x y -+-=；（2）①5AB =，②11k =±. 22．（1）2（2）12019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若圆22:4C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为1，1:420l x y -+=,则l 与1l 间的距离为（ ）A.1B.2C.2D.32．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）A.B.C.D.3．若向量a r ，b r 满足a b =r r ，当a r ，b r 不共线时，a b +r r 与a b -r r 的关系是( )A ．相等B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直4．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（ ）A ．B ．C ．D ．5．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若在区间[1,5]-内函数()()log a g x f x x =-有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A.1,22⎛⎫⎪⎝⎭B.（1,5）C.（2,3）D.（3,5）6．如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．366++B ．8226++C ．6226++D ．6236++7．若2log 3a =，4log 7b =，40.7c =，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>8．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ） A.B.C.D.9．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是（ ）A.[122-，122+]B.[12-，3]C.[-1，122+]D.[122-，3];10．设,,x y z 为大于1的正数，且235log log log x y z ==，则12x ，13y ，15z 中最小的是（ ）A.12xB.13yC.15zD.三个数相等11．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.a c b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<12．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定二、填空题13．在平面直角坐标系xoy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(1,3)--，则cos 23πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______ 14．已知函数()()2402h x x x =-≤≤的图象与函数()2log f x x =及函数()2xg x =的图象分别交于()()1122,,,A x y B x y 两点，则2212x x +的值为__________．15．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5sin α=，则tan2α=__________．16．过点(0,0)O 作直线与圆22(45)(8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________. 三、解答题 17．已知函数且．当时，，求实数x 的取值范围． 若在上的最大值大于0，求a 的取值范围．18．已知函数是定义在上的奇函数．（1）求的值； （2）求函数的值域； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围．19．已知函数2()32f x x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S （*n N ∈）均在函数()f x 的图像上.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13nn n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m . 20．已知圆22:2430C x y x y ++-+=.(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.21．已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意*n ∈N ，它的前n 项和n S 满足，并且2a ，4a ，成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求.22．（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。
山西省太原市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷(I)卷
山西省太原市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若点（x，y）在映射f下的象是点（x+y，x﹣y），则在映射f下点（2，1）的象是（）A . （3，1）B . （）C . （）D . （1，3）2. （2分）已知全集，，，，则（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1与g（x）=B . f（x）=x与g（x）=C . f（x）=x与g（x）=D . f（x）=与g（x）=x+24. （2分） (2018高一上·遵义月考) 下列函数中，在上为增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）若方程的根在区间上，则k的值为（）A . -1B . 1C . -1或2D . -1或16. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，且0＜x＜时，f（x）=log2x，则f（﹣）+f（﹣2）+f（﹣3）=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣27. （2分） (2019高一上·新疆月考) 若方程在内有解，则的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）函数的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）下列各式成立的是（）A . =(x+y)B .C .D .10. （2分）(2016·天津模拟) 设a＞b＞0，a+b=1且x=（） b ， y=log a，z= a，则x，y，z的大小关系是（）A . y＜x＜zB . z＜y＜xC . y＜z＜xD . x＜y＜z11. （2分）设函数，，，记Ik=|fk（a2）﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|+…+|fk（a2015）﹣fk（a2014）|，k=1，2，则（）A . I1＜I2B . I1=I2C . I2＜I1D . 无法确定12. （2分） (2016高三上·荆州模拟) 已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2 ，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A . 2k（k∈Z）B . 2k或2k+ （k∈Z）C . 0D . 2k或2k﹣（k∈Z）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）已知函数是R上的减函数，那么a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=________．15. （1分）(2017·长宁模拟) 设集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，集合B={x|x＞0}，则A∩B=________．16. （1分） (2018高二上·汕头期末) 若“∀x∈ ，tan x≤m”是假命题，则实数m的取值范围是________．17. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数，若f（x）=10，则x=________．三、解答题 (共6题；共26分)18. （5分） (2017高二上·莆田月考) 已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. （5分） (2017高二下·福州期末) 设命题p：f（x）= 在区间（1，+∞）上是减函数；命题q：2x ﹣1+2m＞0对任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．20. （1分）设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________21. （5分） (2017高二上·河南月考) 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，对于任意，不等式恒成立，若薇真命题，为假命题，求实数的取值范围.22. （5分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；（II）当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13，求实数a的取值范围．23. （5分） (2016高二上·会宁期中) 解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共26分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
2019-2020学年山西省太原市高一(上)期末数学模拟试卷
2019-2020 学年山西省太原市高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1.下列事件为随机事件的是A.抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B.边长为 a， b 的长方形面积为 abC. 从含有次品的100个零件中取出2 个， 2 个都是次品D. 平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105 分2.某厂对一批元件的长度单位：进行抽样检测，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在区间内的元件为合格品，则估计这批产品的合格率是A. B. C. D.3.某学校高一、高二、高三学生分别有280 人、 320 人、 400人．为了解各年级学生的课余时间安排，拟从全体学生中抽取100人进行调查，则宜采用的抽样方法是A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法4.A B是互斥事件，，，则若、A. B. C. D. 15.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则x： y 为A. 3：2B. 2：3C. 3：1或5：3D. 3：2或7： 56.若函数的零点在区间上，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D.7.下列结论正确的是A. 在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点B. 已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，”C. 在中，的充要条件是D. 从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，则估计总体的中位数为 18分组频数48538.我校某高一学生为了获得华师一附中荣誉毕业证书，在“体音美项目”中学习游泳．他每次游泳测试达标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0 到 9 之间的整数随机数，指定1，2，3，4 表示未达标， 5，6，7，8，9，0 表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20 组随机数：917 966 891 925 271 932 872 458 569683431 257 393 027 556 488 730 113 507989A. B. C. D.9.若函数在内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为，则对区间至少二等分A. 5次B. 6次C.7次D.8 次10.向边长分别为、5、6 的三角形区域内随机投一点D，则该点 D 与三角形三个顶点距离都大于的概率为A. 0B.C.D.11.下列说法正确的是A. 要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位B. “”是“函数在区间上为增函数”的必要不充分条件C. 若定义在上的函数满足，则是周期函数D. 命题“，”是真命题12.已知函数，若关于 x 的方程有 3 个不同的实数根，则实数t 的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4小题，共12.0 分）13.转化为十进制数是 ______．14.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 ______ ．15.已知数据 x， y 的取值如表：x12345y m从散点图可知， y 与 x 呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则m的取值为______．16. 已知函数，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则．其中，所有正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共7 小题，共80.0 分）17. 甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续 6 天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．写出甲、乙的中位数和众数；计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．18. 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成 5 组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是 15．求成绩在～分的频率是多少；求这三个年级参赛学生的总人数是多少；求成绩在～分的学生人数是多少．19.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：Ⅰ 该应聘者用方案一考试通过的概率；Ⅱ 该应聘者用方案二考试通过的概率．20. 公共汽车站每隔有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过的概率．21.甲、乙两人约定在上午700到8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们：开车时刻分别为 7： 20、 7： 40、 8：00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一班车的概率假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不关联的，且每人在7 时到 8 时的任何时刻到达车站是等可能的22.在区间上恰有一个零点，求实数 a 的取值范围．23. 若函数且有两个零点，求实数 a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件的概念，属于概念考查题．应用随机事件，必然事件，不可能事件的概念逐一判断即可．【解答】解：抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上都有可能，为随机事件， A 正确；长方形面积为长乘宽，边长为 a， b 的长方形面积为 ab，为必然事件， B 错误；100 个零件不知是合格品还是次品，从100 个零件中取出 2 个，不能判断是随机事件，必然事件，还是不可能事件， C 错误；在百分制考试中，考试成绩不可能为105 分，小强的考试成绩为105 分为不可能事件， D 错误．故选 A．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图中的数据求解．【解答】解：由频率分步直方图可知在区间内的直方图的面积，故合格率是，故选 C．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查抽样方法，属于基本题．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：高一、高二、高三学生分别有 280 人、 320 人、 400 人．为了解各年级学生的课余时间安排，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选 D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查互斥事件的概率加法公式，是一个基础题，根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和，根据所给的两个事件的概率，相减得到要求事件的概率．【解答】解：随机事件A、B是互斥事件，，，故选 A．5.【答案】D【解析】解：甲乙两人的平均数相等，，又甲乙两人的中位数相等，，或，或，或，解得：，，或，，故 x：： 2，或 x：： 5，故选： D．根据甲乙两人的平均数与中位数分别相等，构造方程求出满足条件的x 值，可得答案．本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，分类讨论思想，方程思想，难度中档．6.【答案】C【解析】解：函数在上为减函数，若函数的零点在区间上，则，即，即，故选： C．判断平时的定义域和单调性，根据函数零点的意义，建立不等式关系即可．本题主要考查函数零点的判断，根据函数单调性是解决本题的关键．7.【答案】 C【解析】解；对于 A，，，在上，是减函数，即，函数的图象和函数的图象无交点，又是奇函数，上，函数的图象和函数的图象也无交点，在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点，A 错误；对于 B，向量，为非零向量，当“，的夹角为钝角”时，“，”，当“ ，”时，向量“，的夹角为钝角或的角”，是必要不充分条件， B 错误；对于 C，中，根据三角形的大角对大边和正弦定理得，，的充要条件是，C 正确；估计总体的中位数在内，近似值为18，D错误．综上，正确的命题是C．故选： C．A 同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；B“，”是向量“，的夹角为钝角的必要不充分条件；C根据三角形的大角对大边以及正弦定理即可判断命题正确；D 根据频数分布表得出总体的中位数在内．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，正弦定理的应用问题，概率与统计的应用问题，是综合题目．8.【答案】A【解析】解：由题意知模拟三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20 组随机数，在 20 组随机数中表示三次测试恰有两次达标的有：917、891、925、872、458、683、027、257、488、730，共 10 组随机数，所求概率为．故选： A．由题意知模拟三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20 组随机数，在20 组随机数中表示三次测试恰有两次达标的有可以通过列举得到共10 组随机数，根据概率公式，得到结果．本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查用二分法求方程的近似解，注意利用每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，属于基础题．由题意要使零点的近似值满足精确度为，可依题意得，从而解出 n 值．【解答】解：设对区间至少二等分 n 次，此时区间长为 1，第 1 次二等分后区间长为，第 2次二等分后区间长为，第 3次二等分后区间长为，第 n 次二等分后区间长为，依题意得，由于，，即为所求．故选 C．10.【答案】C【解析】解：设，，，则由余弦定理得，则，则三角形的面积，则 M 与三角形三个顶点距离都大于的面积为，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为，故选： C．根据三角形的面积公式求出三角形的面积，以及点M 与三角形三个顶点距离都大于对应的平面区域，利用几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，利用余弦定理求出相应的面积是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位，不正确；B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，不正确；C.若定义在上的函数满足，则是周期为 2的函数，正确；D.命题“，”是假命题，不正确．故选： C．A.要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位；B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C.由于是周期为 2 的函数，即可判断出；D.命题“，”是假命题．本题考查了三角函数图象变换法则、对数函数的单调性、函数的周期性、指数函数的图象与单调性、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．画出函数的图象以及的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：由题意，方程有 3 个不同的实数根，即函数的图象与的图象由 3 个交点，画出函数的图象以及的图象，如图所示，，所以，故选： B．13.【答案】21【解析】解：，故答案为：21．本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果．进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，属于基础题．14.【答案】20【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出S的值为 20．故答案为：20．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的n，S的值，当时满足条件，退出循环，输出S的值为20，即可得解．根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图或伪代码，从流程图或伪代码中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．第四组数据在回归直线上，可得，求出，求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入求出m 的值．【解答】解：第四组数据在回归直线上，可得，，，代入得，解得．故答案为．16.【答案】【解析】解：由于，则，故正确；若令，，满足，但，故错；若令，，满足，但，故错；函数图象如图中所示，对于，则 A、B 两点的纵坐标分别为、．显然，故正确．故答案为．已知函数解析式，结合函数的图象与性质，即可得到正确结论．本题判断命题真假，我们可以根据函数的图象与性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．17.【答案】解：根据茎叶图知，甲的中位数为，众数为 20；乙的中位数为，众数为23；计算甲的平均数为甲，方差为，甲，乙的平均数是乙方差是，乙，由于甲乙，且甲乙所以甲更为优秀．【解析】根据茎叶图中的数据，计算甲、乙的中位数和众数即可；计算甲、乙的平均数和方差，比较即可得出结论．本题考查了根据茎叶图中的数据，计算中位数、众数、平均数和方差的应用问题，是基础题．18.【答案】解：成绩在分的频率为：第三小组的频率为：频数这三个年级参赛学生的总人数总数为：人频率成绩在分的频率为：则成绩在分的人数为：人【解析】根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在分的矩形面积，即为所求；频数求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数，可求出所求；频率先求出成绩在分的频率，然后利用频数总数频率可求出成绩在分的学生人数．19.【答案】解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A， B， C，则，，--------------分Ⅰ应聘者用方案一考试通过的概率--------------分Ⅱ应聘者用方案二考试通过的概率--------------分【解析】应聘者用方案一考试通过有四种情况，每种情况又需要分步进行，即两门通过，一门未通过，或三门均通过，分别根据三门指定课程考试及格的概率分别是，，，求出四种情况的概率，再根据互斥事件概率加法公式，即可得到答案．应聘者用方案二考试通过，也包含三种情况，即选中两课均通过，每种情况又需要分步进行，即先选中，再逐门通过，求出三种情况的概率，再根据互斥事件概率加法公式，即可得到答案．本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，解答相互独立事件的概率时，分清是分类事件还是分步事件，分几类，分几步，以选择对应的加法、乘法公式是解答此类问题的关键．20.【答案】略【解析】设事件“侯车时间不超过”表示乘客来到车站的时刻，那么每一个试验结果可表示为x，假定乘客到达车站后一辆公共汽车来到的时刻为t，如图所示，乘客必然在来到车站，，欲使乘客的候车时间不超过，必有，所以．21.x，乙到达汽车站的时刻为y，【答案】解：如图，设甲到达汽车站的时刻为则，，甲、乙两人到达汽车站的时刻所对应的区域在平面直角坐标系中画出如图所示是大正方形．将 3 班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足或或，即必须落在图形中的 3 个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，【解析】设甲到达汽车站的时刻为 x，乙到达汽车站的时刻为 y，利用满足条件的不等式，求出对应的平面区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区域面积是解决本题的关键．22.【答案】略第11 页，共 12页【解析】根据题意，当时，，为减函数；当时，0'/> ，为增函数，若函数再区间上恰有一个零点，则，即；当时，综上或23.【答案】．【解析】且有两个零点，就是函数且与函数有两个交点，由图象可知当时两函数只有一个交点，不符合，当时，因为函数的图象过点，而直线所过的点一定在点的上方，所以一定有两个交点．所以实数 a 的取值范围是．第12 页，共 12页。
山西省太原市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
山西省太原市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B . 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C . 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D . 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2. （2分） (2018高一下·湖州期末) 直线的倾斜角是A .B .C .D .3. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB . 若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC . 若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n4. （2分）已知过点和的直线与直线平行，则m的值为（）A . －8B . 0C . 2D . 105. （2分） (2020高二上·天津期末) 正方体 ,点 , 分别是，的中点,则与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·安阳期中) 如图是二次函数f（x）=x2﹣bx+a的部分图象，则函数g（x）=ex+f′（x）的零点所在的区间是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）7. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知a＝，b＝，c＝，则（）A . a<b<cB . c<b<aD . b<c<a8. （2分） (2019高二下·温州月考) 已知a,b为空间中的两条相互垂直的异面直线，P为两直线外一点，过点P作与a平行且与b垂直的平面，这样的平面个数是（）A . 0B . 1C . 无数D . 0或19. （2分）如图是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y=at的图象，有以下叙述，其中正确的是（）①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1 ， t2 ， t3 ，则t1+t2=t3 ．A . ①②B . ①②③④D . ①②④10. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·枣庄模拟) 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A . 34πB .C .D . 114π12. （2分） (2016高一上·桓台期中) 在同一坐标系内，函数y=xa（a≠0）和y=ax+ 的图象应是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2019·临沂模拟) 若，则定义直线为曲线，的“分界直线”．已知，则的“分界直线”为________．14. （1分）(2018·南宁模拟) 已知函数若，则实数的取值范围为________.15. （1分） (2019高二上·拉萨期中) 正项等比数列中，，则________.16. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·北京月考) 已知全集，其中， .（1）求和；（2）写出集合的所有子集.18. （10分） (2019高一上·忻州月考) 计算下列各式的值．（1）；（2）．19. （10分） (2017高一下·双鸭山期末) 已知点，求的边上的中线所在的直线方程。
2019-2020学年山西省高一数学上学期期末考试数学试题含解析
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
先由二次函数的性质，求出内函数的值域，再由对数函数的性质，即可求出结果.
〖详 解〗令 ， ，
因为 是开口向上，对称轴为 的二次函数，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增；
因此 ， ，即 ；
又函数 单调递增，
所以 时， .
故选：A.
A. 8B. 12C. 24D. 30
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
根据统计图中植物油类食品所占比例，直接计算，即可得出结果.
〖详 解〗由统计图可得，植物油类食品占 ，因此抽取的植物油类食品的种数是 .
故选：B
〖点 睛〗本题主要考查扇形统计图的应用，会分析统计图即可，属于基础题型.
3.已知 ，则 ( )
山西省2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
一、选择题：
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
根据交集的概念，即可得出结果.
〖详 解〗因为集合 ， ，
所以 .
故选：B.
〖点 睛〗本题主要考查求集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.
2.某商场在售的三类食品共200种的分布情况如图所示，质检部门要从中抽取一个容量为40的样本进行质量检测，则抽取的植物油类食品的种数是( )
6.若 ，则( )
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
根据对数函数单调性，先比较 的大小，确定 大致范围；再根据指数函数的性质，确定 ，即可得出结果.
〖详 解〗因为函数 是单调递减函数， ， ， ，