三角函数的诱导公式-课件ppt
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能否找到一个锐角， 使 210o 与这
个锐角建立起一种关系呢？
公式二探究
210 180 30
同学们观察以上角的终边位置关系
概念 形成 公式二 ~ 2的角 0 ~ 的角
r 1
sin y
cos x tan y
x
假设 为锐角
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
cos( 2k ) cos tan( 2 k ) tan （ k Z）
作用:任意角 0 ~ 2的角
新课 引入
在开始新课前，请同学们先思考 一个问题
你能求 sin 570o 的值吗？
sin 570 sin(360 210) sin 210
诱导公式
我们可以联想一下，初中阶段我们曾经学过的 锐角三角函数值，那么
三角函数
1.3 三角函数的诱导公式 （第1课时）
宁德五中 刘久余
复习旧知
1.任意角α的正弦、余弦、正切在单位 圆中是怎样定义的？
sin y α的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin( 2 k ) sin
x x
公式二
wenku.baidu.com
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
记忆方法：利用图形
概念 深化
当 是任意角时，公式还成立吗？
y
α的终边
P(x，y)
x
Q(-x，-y)
π+α的终边
学生 活动
sin 210 sin(180 30) sin 30 1
2
cos225 cos(180 45 ) cos45
（1） tan 5
4
（2）cos 1230o
解：(1)ta n 5
4
ta n(
)
4
ta n 4
1
(2)cos(1230) cos1230 cos(150 3 360)
cos150 cos(180 30) cos 30 3
2
解题一般步骤
（公式三或一） （公式一）
（公式二）
负角
正角 kg2 0~2π
（公式四）
0~π 锐角
课堂 练习
化简
cos 180o sin 360o sin 180o cos 180o
小结
1.诱导公式 （1）结合图形 （2）函数名不变，符号看象限
2.做题规律
（公式三，一） （公式一）
（公式二）
负角
2 2
在公式二中我们发现 与终边相同的角关于原点对称 得到了三角函数之间的一组关系式,那么-与的终边
是不是会有类似的性质?
公式三
r 1
sin y
cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
xx
公式三 负角→正角
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
记忆方法：利用图形
公式四
我们知道减法是加法的逆运算，因此
（ ）， 故sin( ) si（ n （ ）） si（ n ） sin
公式四 负角→正角
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
tan( 2k ) tan
tan( ) tan
公式三：
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
正角 kg2 0~2π
（公式四）
0~π 锐角
作业
• 1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过 程中的思想方法；
• 2.必做题：课本29页习题1.3A组 1、2； • 3.思考题：给定一个角α，终边与角α的终
边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系 ？它们的三角函数之间有什么关系？能否 证明？
tan( 2k ) tan
tan( ) tan
公式三：
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
口决：函数名不变 符号看象限
课堂 例题
例1 求下列三角函数值：
公式一 ~ 四可用下面的话来概括：
2k (k Z ), , 的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
个锐角建立起一种关系呢？
公式二探究
210 180 30
同学们观察以上角的终边位置关系
概念 形成 公式二 ~ 2的角 0 ~ 的角
r 1
sin y
cos x tan y
x
假设 为锐角
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
cos( 2k ) cos tan( 2 k ) tan （ k Z）
作用:任意角 0 ~ 2的角
新课 引入
在开始新课前，请同学们先思考 一个问题
你能求 sin 570o 的值吗？
sin 570 sin(360 210) sin 210
诱导公式
我们可以联想一下，初中阶段我们曾经学过的 锐角三角函数值，那么
三角函数
1.3 三角函数的诱导公式 （第1课时）
宁德五中 刘久余
复习旧知
1.任意角α的正弦、余弦、正切在单位 圆中是怎样定义的？
sin y α的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin( 2 k ) sin
x x
公式二
wenku.baidu.com
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
记忆方法：利用图形
概念 深化
当 是任意角时，公式还成立吗？
y
α的终边
P(x，y)
x
Q(-x，-y)
π+α的终边
学生 活动
sin 210 sin(180 30) sin 30 1
2
cos225 cos(180 45 ) cos45
（1） tan 5
4
（2）cos 1230o
解：(1)ta n 5
4
ta n(
)
4
ta n 4
1
(2)cos(1230) cos1230 cos(150 3 360)
cos150 cos(180 30) cos 30 3
2
解题一般步骤
（公式三或一） （公式一）
（公式二）
负角
正角 kg2 0~2π
（公式四）
0~π 锐角
课堂 练习
化简
cos 180o sin 360o sin 180o cos 180o
小结
1.诱导公式 （1）结合图形 （2）函数名不变，符号看象限
2.做题规律
（公式三，一） （公式一）
（公式二）
负角
2 2
在公式二中我们发现 与终边相同的角关于原点对称 得到了三角函数之间的一组关系式,那么-与的终边
是不是会有类似的性质?
公式三
r 1
sin y
cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
xx
公式三 负角→正角
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
记忆方法：利用图形
公式四
我们知道减法是加法的逆运算，因此
（ ）， 故sin( ) si（ n （ ）） si（ n ） sin
公式四 负角→正角
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
tan( 2k ) tan
tan( ) tan
公式三：
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
正角 kg2 0~2π
（公式四）
0~π 锐角
作业
• 1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过 程中的思想方法；
• 2.必做题：课本29页习题1.3A组 1、2； • 3.思考题：给定一个角α，终边与角α的终
边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系 ？它们的三角函数之间有什么关系？能否 证明？
tan( 2k ) tan
tan( ) tan
公式三：
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
口决：函数名不变 符号看象限
课堂 例题
例1 求下列三角函数值：
公式一 ~ 四可用下面的话来概括：
2k (k Z ), , 的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos