武汉理工大学2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试题及答案

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武汉理工大学考试试题答案（A 卷）

2013 ~2014 学年 1 学期 概率统计 课程

一、C B D B A

二、（1）18.4 （2）

12

7

（3） 2.0 （4） .1-X （5）（4.412，5.588） 三、1、解：)()()()()(7.0B P A P B P A P B A P -+== ⇒ 7

3=α。 ……5分

2、解：)(1)()()(B A P B A P B A P AB P ⋃-=⋃==)]()()([1AB P B P A P -+-=

α-=1)(B P ……5分

四．解：设A 为产品合格事件，则A A ,是产品的一个划分。又设B 为产品检查合格事件， 则9.0)(=A P ，98.0)|(=A B P ，05.0)|(=A B P 。

（1） 由全概率公式，一个产品被认为合格的概率

)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=

887.005.01.098.09.0=⨯+⨯=。 ……6分

（2）由贝叶斯定理，“合格品”确实合格的概率

)(/)|()()|(B P A B P A P B A P =994.0887.0/98.09.0=⨯= …… 10分

五．解：（1）联合密度为,01,0(,)0,其他y e x y f x y -⎧<<>⎪=⎨⎪⎩

………..3分

(1) 11

2

20

(2)21x

y

P X Y dx e dy e

-

->==-⎰⎰ ……………6分

(3) ()()(,)z x y z F Z P X Y z f x y d σ-≤=-≤=

⎰⎰ 当0z <时，1

10()(1)y z z x z F Z dx e dy e e +∞

---==-⎰⎰

当01z ≤<时，1

10

()11x z

y z z z F Z dx e dy z e ---=-=+-⎰⎰ 当1z ≥时，()1z F Z = ………………8分

1'1(1),0()()1,010,1z z z z e e z f Z F Z e z z --⎧-<⎪

==-≤<⎨⎪≥⎩

…………………10分

六．解：（1）由(,)1f x y dxdy +∞+∞

-∞

-∞

=⎰⎰

，得A ＝1 ……2分

（2）1

()0x

x

D

E XY xydxdy dx xydy -=

==⎰⎰⎰⎰ 2

()3

D

E X xdxdy ==

⎰⎰ ……6分 ()0D

E Y ydxdy ==⎰⎰ cov ,)()()()0X Y E XY E X E Y (＝－＝ ……8分

（3）0XY ρ= X 与Y 不相关 ……10分

七解：（1）32+-=θEX ，5

9

523121=++++=X ，

θ的矩估计值为：5

3ˆ=θ ……5分 （2）224)1()]1(2[)(θθθθθ--=L ，

=θθd L d )(ln 014

6=--θ

θ， ⇒θ的最大似然估计值为5

3ˆ=θ。 ……10分 八解：设学生成绩为,X 则X ～),(2σμN

70:;70:10≠=μμH H ……2分

n S

X T μ

-=

～)1(-n t 03.2)35(025.0=t ……5分

03.24.13615

705.66<=-=

T 接受0H 。 ……8分

九解：（1）X 的分布函数为：⎩⎨

⎧≥<=α

αx x x F X 1

)( ……5分

⇒当α

当α≥x 时，)()()(),(),(y F x F y Y P y Y x X P y x F Y X =≤=≤≤=。 ……10分

⇒对任意的实数,,y x 都有)()(),(),(y F x F y Y x X P y x F Y X =≤≤=

⇒X 与Y 独立。 ……12分