代数几何综合题.doc

代数儿何综合题一、基础题

（大兴，2010期末，18） 18.已知：如图，在山8C中，ZC = 90°,P为43上一点，且

点p不与点刀重合，过点户作PE1AB交刀C边于点点厅不与点。

重合，若力3 = 10,4。= 8,设，户的长为x,四边形PEC3周长为*.

（1）求证：/^APE s MCB ；

（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象

（丰台，2010期末，21） 22.（本小题满分6分）

已知：如图，渔船原本应该从A点向正南方向行驶回到港口P,但由于受到海风的影响，渔船向西南方向驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南

偏东60°的方向上，问渔船现在距港口P多远？（结果精确到0.1千米）（参考数据:

V2M.41, V3M.73,际"24, ^6^2.45)

（丰台，2010期末，25） 25.（本小题满分7分）

RtAABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，ZC=90°, AB=6, AC=3,点A在x轴上由原点。开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至与点。重合时，运动结束.在上述运动过程中，OG始终是一个以

AB为直径的圆.

（1）试判断在运动过程中，原点。与OG的位置关系，并说明理由；

（2）设点C坐标为（x,y）,试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长.

二、提高题

（吕平，2010期末，25） 25. （7分）已知，抛物线y^ax1轴的两个交点分别

为A（1,0）, B（4, 0）,与y轴的交点为C.

（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM lx轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A, P,M为顶点的三角形与AOCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（朝阳，2010期末，24） 24.（本小题7

分）如图，在z^ABC 中,ZA=90°,

AB=8,

过M点作MN〃BC交AC于点N.以MN为

直径作。0,并在。0中作内接矩形AMPN.令

AM=x.

（1）用含x的代数式表示AIVINP的面积S；

（2）当x为何值时，。。与直线BC相切？

（3）在点M的运动过程中，设△MNP与梯形BCNM重合的

面积为V，求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y

的值最大，最大值是多少？/ P \

B ------------------ C

（第24题）

（朝阳，2010期末，25） 25.（本小题8分）

已知：在/XABC中，ZACB=90°, CD_LAB于点D,点E在AC上，BE交CD于点G, EF1BE交AB于点F.

图乙①

（第

25题）

（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值;

如图甲，当AC=BC,且CE=EA 时，则有EF=EG ：

（1） 如图乙①，当AC=2BC,且CE=EA 时•，则线段EF 与EG 的数量关系是：EF EG ； （2） 如图乙②，当AC=2BC,且CE=2EA 时，请探究线段EF 与EG 的数量关系，并 证明你的结

论；

（3） 当AC=mBC,且CE=nEA 时，请探究线段EF 与EG 的数量关系，直接写出你的 结论（不必

证明）.

（大兴，2010 期末，25） 25.如图，RtA/ABC 中，ZC=90°, BC=6, AC=8.点 P, Q 都是斜 边AB ±的动点，点P 从8向4运动（不与点8重合），点Q 从A 向8运动，BP=AQ.点D,

E 分别是点4，8以Q, P 为对称中心的对称点，HQIAB^Q,交AC 于点、H.当点E 到达

顶点A 时，P, Q 同时停止运动.设朋的长为x, /XHDE 的画积为y.

（1）求证：

（房山，2010期末，23） 23. 如图13,直线y = ax （a

河「

点，且点刀的坐标为（4, m ），点B 的坐标为（n, -2） （1） 求m 、n 的值；

k

（2） 若双曲线y = -（k>0）的上点C 的纵坐标为8,求ZUOC 的面积；

（3） 过原点。的另一条直线/交双曲线y = -（k>0）于R 。两点（P 点在第一

象限），若由点 4 B, P, 0为顶点组成的四边形的面积为24,求AAOP 的面积•

（2）

C

图甲

Q

（图13

8P 的长；若不存在，请说明理由.

(怀柔，2010期末，24) 24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4, 3).平行于对角线AC 的直线m 从原点。出 发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平行于直线A C 运动，设 直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N,直线m 运动的时间为t • • (秒).

(1) 点A 的坐标是 _________ ,点C 的坐标是 ___________ ; (2) 当比 秒或 秒时，MN=?AC ：

(3) 设△OMN 的面积为S,求S 与t 的函数关系式；

⑷ 探求⑶中得到的函数S 最大值是—

（门头沟，2010 期末，23） 23.如图，在△ABC 中，ZC=60° , 8C=4, AC=2yf3 ,点 P 在

8C 边上运动，PD//AB,交AC 于D.设8P 的长为x, △4PD 的面积为八

(1) 求4。的长(用含x 的代数式表示)；

(2) 求y 与x 之间的函数关系式，并回答当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少? (3) 点P 是否存在这样的位置，使得△ADP 的面积是△ABP 面积的2?若存在，请求出

3

(密云，2010期末，23) 23.已知点P 的坐标为(m, 0),在x 轴上存在点Q (不与P 点重 合)，以

PQ 为边作正方形PQMN,使

点M 落在反比例函数y=-2的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何 X

值，符合上述

条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点Mi • • 在第二象限.

(1)如图所示，若反比例函数解析式为尸P 点坐标为(1，0),图中已画出一 X

符合条件的一

个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQMNi ，并写出点

Mi 的坐标；

Mi 的坐标是 ___________

(2)请你通过改变P 点坐标，对直线Mi M 的解析式y= kx+b 进行探究可得k