分式方程典型易错点及典型例题分析

分式方程典型易错点及典型例题分析

一、错用分式得基本性质

例１化简

错解:原式

分析:分式得基本性质就是“分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零得整式,分式得值不变”,而此题分子乘以3,分母乘以2,违反了分式得基本性质.

正解:原式

二、错在颠倒运算顺序

例2计算

错解:原式

分析:乘除就是同一级运算,除在前应先做除,上述错解颠倒了运算顺序,致使结果出现错误、

正解:原式

三、错在约分

例1 当为何值时,分式有意义?

［错解]原式。

由得、

∴时,分式有意义、

［解析］上述解法错在约分这一步,由于约去了分子、分母得公因式,扩大了未知数得取值范围,而导致错误。

［正解］由得且。

∴当且,分式有意义、

四、错在以偏概全

例2 为何值时,分式有意义?

［错解]当,得、

∴当,原分式有意义.

［解析］上述解法中只考虑得分母,没有注意整个分母,犯了以偏概全得错误。

［正解］,得,

由,得.

∴当且时,原分式有意义、

五、错在计算去分母

例3 计算、

[错解]原式

=。

［解析］上述解法把分式通分与解方程混淆了,分式计算就是等值代换,不能去分母,、[正解］原式

。

六、错在只考虑分子没有顾及分母

例4 当为何值时,分式得值为零.

［错解］由,得。

∴当或时,原分式得值为零。

［解析］当时,分式得分母,分式无意义,谈不上有值存在,出错得原因就是忽视了分母不能为零得条件。

［正解］由由,得.

由,得且。

∴当时,原分式得值为零.

典例分析

类型一:分式及其基本性质ﻫ

1、当x为任意实数时,下列分式一定有意义得就是()ﻫ

A、Ｂ、C、Ｄ.

２。若分式得值等于零,则ｘ=＿___＿__;3 ﻫ、求分式得最简公分母。

【变式１】(１)已知分式得值就是零,那么x得值就是( )

A。-1B、0 C.1D、±１ﻫ(2)当x_＿______时,分式没有意义、ﻫ【变式２】下列各式从左到右得变形正确得就是()ﻫ A、 B. C. D.

类型二:分式得运算技巧

(一) 通分约分

４、化简分式:

【变式１】顺次相加法计算:

【变式2】整体通分法计算:

(二)裂项或拆项或分组运算ﻫ５。巧用裂项法

计算:

【变式1】分组通分法

计算:

【变式2】巧用拆项法计算:

类型三:条件分式求值得常用技巧

6.参数法已知,.ﻫ【变式1】整体代入法已知,求得值.

【变式2】倒数法:在求代数式得值时,有时出现条件或所求分式不易变形,但当分式得分子、分母颠倒后,变形就非常得容易,这样得问题适合通常采用倒数法.ﻫ已知:,求得值.ﻫ【变式3】主元法:当已知条件为两个三元一次方程,而所求得分式得分子与分母就是齐次式时,通常我们把三元瞧作两元,即把其中一元瞧作已知数来表示其它两元,代入分式求出分式得值、ﻫ已知:,求得值.

类型四:解分式方程得方法

解分式方程得基本思想就是去分母,课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母得去分母得方法,现再介绍几种灵活去分母得技巧.

(一)与异分母相关得分式方程7 ﻫ、解方程=ﻫ【变式１】换元法解方程:

8。解方程

(二)与同分母相关得分式方程ﻫ

【变式1】解方程【变式２】解方程ﻫ类型五:分式(方程)得应用

９.甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖。甲进货得策略就是:每次买１000元钱得糖;乙进货得策略就是每次买100０斤糖,最近她俩同去买进了两次价格不同得糖,问两人中谁得平均价格低一些?

【变式１】甲开汽车,乙骑自行车,从相距18０千米得A地同时出发到B、若汽车得速度

就是自行车得速度得2倍,汽车比自行车早到2小时,那么汽车及自行车得速度各就是多少？

【变式2】Ａ、B两地路程为15０千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时后相遇,相遇后,各以原来得速度继续行驶,甲车到达B后,立即沿原路返回,返回时得速度就是原来速度得２倍,结果甲、乙两车同时到达Ａ地,求甲车原来得速度与乙车得速度.

【主要公式】1、同分母加减法则:

2.异分母加减法则:;

3.分式得乘法与除法:,

４、同底数幂得加减运算法则:实际就是合并同类项

5。同底数幂得乘法与除法;a m●ａn =ａｍ+ｎ; a m÷ａn =aｍ－n

ｎ＝ a mn

6、积得乘方与幂得乘方:(aｂ)m= a m bｎ, (a m)

7、负指数幂: a—p＝a0=1

８、乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

(a＋b)(a—b)= a2- b2 ;(a±ｂ)2＝a２±２aｂ＋b2