2019年安徽省皖中名校联盟高考数学模拟试卷(理科)(一)(4月份)(解析版)

2019年安徽省皖中名校联盟高考数学模拟试卷（理科）（一）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={y|y=1-sin x，x∈R}，N={x|y=ln（2-x）}，则M∪N=（）A. RB.C.D.2.已知i是虚数单位，是z的共轭复数，若复数，则=（）A. 0B. 1C.D. 23.已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a2，a4是方程x2-6x+5=0的两个根，则a6的值为（）A. 25B. 20C. 15D. 104.设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为y=±2x”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.6.已知点A是单位圆O上一点，若点B满足，则=（）A. 2B. 1C. 0D.7.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y=f（x）的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 710B. 650C. 182D. 15410.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种11.设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）-4f（-2）＞0的解集为（）A. B. C. D.12.已知点P（-2，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.为了解高中生寒假每天自主学习时间，某校采用系统抽样的方法，从高三年级900名学生中抽取50名进行相关调查．先将这900名高中生从1到900进行编号，求得间隔数，即每18名高中生中抽取1名，若在编号为1～18的高中生中随机抽取1名，抽到的高中生的编号为6，则在编号为37～54的高中生中抽到的高中生的编号应该是______．14.设x，y满足，且z=2x-y-1的最大值为3，则a的值是______．15.三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，∠C=120°，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为______．16.正项数列{a n}的前n项和为S n，且∈，设，则数列{c n}的前2019项的和为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且函数+cos x+cos A的最大值为．（1）求sin A的值；（2）若△ABC的面积为，b+c=3，求a．18.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）G为线段CF上的点，当时，求二面角B-EG-D的余弦值．19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：＞＞的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率为，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|MF2|+|NF2|=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（t，0）为椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，试判断|PA|2+|PB|2是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由．20.某工厂生产的某产品按照每箱8件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验．若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元．检验方案如下：第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验．若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作．第二步，从剩下的6件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验．若合格，则进行第三步工作．第三步，从剩下的5件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验．假设某箱该产品中有6件合格品，2件次品．（1）求该箱产品被检验通过的概率；（2）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为X，求X 的分布列和数学期望E（X）．21.已知函数f（x）=，（x＞0，a∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当f（x）有两个极值点时，①求实数a的取值范围；②若f（x）的极大值大于整数n，求n的最大值．22.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4=0．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点A（0，），直线l与曲线C相交于点M、N，求的值；23.已知函数f（x）=|x+a|+|x-1|．（1）若a=1，解不等式f（x）＜6；（2）对任意满足m+n=1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合M={y|y=1-sinx，x∈R}=[0，2]，N={x|y=ln（2-x）}=（-∞，2]，则M∪N=（-∞，2]，故选：D．求出M，N，由此利用并集的定义能求出M∪N．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．2.【答案】C【解析】解：复数==i2019=i2016•i3=-i，所以-1=i-1=-1+i，所以==．故选：C．化简复数z，根据共轭复数与模长公式计算即可．本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，数列{a n}是递增等比数列，a2，a4是方程x2-6x+5=0的两个根，所以a2=1，a4=5，所以q2==5，所以a6=a4×q2=5×5=25．故选：A．数列{a n}是递增等比数列，a2，a4是方程x2-6x+5=0的两个根，解得a2=1，a4=5，所以q2=5，所以=5×5=25．本题考查了等比数列的通项公式，考查计算能力．属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由C的方程为得C的渐近线方程为y=±2x，由C的渐近线方程为y=±2x得C的方程为，即“C的方程为”是“C的渐近线方程为y=±2x”的充分不必要条件，故选：A．由双曲线及其渐近线的求法及充分必要条件得：由C的方程为得C的渐近线方程为y=±2x，由C的渐近线方程为y=±2x得C的方程为，即“C的方程为”是“C的渐近线方程为y=±2x”的充分不必要条件，得解．本题考查了双曲线及其渐近线的求法及充分必要条件，属中档题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，对于f（x）=sinx•，有f（-x）=sin（-x）•=sinx•=f（x），即函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、C，又由在（0，π）上，sinx＞0，＞0，有f（x）＞0，则函数f（x）＞0，据此排除D；故选：B．根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在（0，π）上f（x）的符号，据此分析选项即可得答案．本题考查函数图象的判断以及分析，一般用排除法分析，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：因为点A是单位圆O上一点，所以||=1，又，所以2+）=2，所以=0，故选：C．由平面向量数量积的运算及其运算得：因为点A是单位圆O上一点，所以||=1，又，所以2+）=2，所以=0，得解．本题考查了平面向量数量积的运算及其运算，属中档题．7.【答案】C【解析】解根据几何体得三视图，转换为几何体为：该几何体是有一个边长为4的正方体，切去一个半径为2的半圆柱，故几何体的表面积为：S=5×4×4+2×π×4=80+8π-4π=80+4π故选：C．首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为T=π，所以ω==4，所以f（x）=sin（4x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[4（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以4×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ-，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=-，所以f（x）=sin（4x-），令4x-=kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z；k=0时，得f（x）的图象关于点（，0）对称，B正确．故选：B．由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称中心，即可得解．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：第一次，n=2，A=0+3+2+1=6，n≤4是，第二次，n=3，A=6+（7+6+…+2+1）=6+28=34，n≤4是，第三次，n=4，A=34+（15+14+13+…+2+1）=34+120=154，n≤4是，第四次，n=5，A=154+（31+30+…+2+1）=154+496=650，n≤4否，输出A=650，故选：B．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．10.【答案】B【解析】解：根据题意，设剩下的2个展区为丙展区和丁展区，用间接法分析：先计算小李和小王不受限制的排法数目：先在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C61=6种情况，再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C51=5种情况，最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个展区，有×A22=6种情况，则小李和小王不受限制的排法有6×5×6=180种，若小李和小王在一起，则两人去丙展区或丁展区，有2种情况，在剩下的4位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C41=4种情况，再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C31=3种情况，最后2个安排到剩下的展区，有1种情况，则小李和小王在一起的排法有2×4×3=24种，则小李和小王不在一起排法有180-24=156种；故选：B．根据题意，用间接法分析，先分4步进行分析不受限制的排法数目，再排除计算其中小李和小王在一起的排法数目，计算即可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论．11.【答案】B【解析】解：构造函数g（x）=x2f（x），g（-2）=4f（-2）．x∈（-∞，0）．∵2f（x）+xf'（x）＞x2，∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf'（x））＜x3＜0，∴函数g（x）在x∈（-∞，0）单调递减．不等式（x+2019）2f（x+2019）-4f（-2）＞0，⇔g（x+2019）＞g（-2）．∴x+2019＜-2，∴x＜-2021．∴不等式（x+2019）2f（x+2019）-4f（-2）＞0的解集为（-∞，-2021）．故选：B．构造函数g（x）=x2f（x），g（-2）=4f（-2）．x∈（-∞，0）.2f（x）+xf'（x）＞x2，可得g（x）在x∈（-∞，0）单调性．不等式（x+2019）2f（x+2019）-4f（-2）＞0⇔g（x+2019）＞g（-2）．利用单调性即可解出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.【答案】C【解析】解：根据题意，直线的斜率不等于零，并且直线过的定点应该在x轴上，设直线的方程为x=ty+m，与抛物线方程y2=4x联立，消元得y2-4ty-4m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），因为x轴是∠APB的角平分线，所以AP、BP的斜率互为相反数，所以+=0，结合根与系数之间的关系，整理得出2ty1y2+（m+2）（y1+y2）=0，即2t（-4m）+4tm+8t=0，t（m-2）=0，解得m=2，所以过定点（2，0），故选：C．设直线的方程为x=ty+m，与抛物线方程联立，消元得y2-2ty-2m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），因为x轴是∠APB的角平分线，所以AP、BP的斜率互为相反数，求出2t（-2m）+2tm+2t=0，2t （m-1）=0，然后求解直线过定点．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查计算能力．13.【答案】42【解析】解：根据题意，采用系统抽样，且分段间隔为18，首组所取的号码为6，故后面的组抽取的号码为18n+6．（≤1≤49，n∈N），令37≤18n+6≤54，得n=3，故所取号码为2×18+6=42．故填：42．由题意采用系统抽样，且第一组得到的号码为6，则后面的组得到的号码为18n+6，令18n+6∈[37，54]，解出n，代入即可得到所取号码．本题考查了系统抽样的步骤，系统抽样为等间距抽样，且第n组所取号码为抽样间隔的k倍加上第一组抽到的号码．本题为基础题．14.【答案】0【解析】解：x，y满足，画出可行域如图：联立，可得最优解为B（2-a，a），目标函数z=2x-y-1的最大值为3，可得：2（2-a）-a-1=3，解得a=0，故答案为：0．先根据约束条件画出可行域，求出最优解，再利用目标函数z=2x-y-1的最值，然后求解a即可．本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．15.【答案】20π【解析】解：如图，在等腰三角形ABC中，由∠C=120°，得∠ABC=30°，又AC=2，设G为三角形ABC外接圆的圆心，则，∴CG=2．再设CG交AB于D，可得CD=1，AB=，则DG=1．在等边三角形PAB中，设其外心为H，则BH=PH=．过G作平面ABC的垂线，过H作平面PAB的垂线，两垂线相交于O，则O为该三棱锥的外接球的球心，则半径R=OB=．∴该三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：20π．由题意画出图形，设出三角形ABC外接圆的圆心G，由已知结合正弦定理求得CG，再设出三角形PAB的外接圆的圆心，作相交线得到三棱锥的外接球的球心，解三角形求得三棱锥的外接球的半径，则答案可求．本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16.【答案】【解析】解：正项数列{a n}的前n项和为S n ，且，①当n=1时，解得：a1=1．当n≥2时，②，①-②得：a n-a n-1=1（常数）．故：数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．所以：a n=n，则：，所以：==，故，=-1-，=故答案为：首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．17.【答案】解：（1）因为，所以，得，所以．（2）因为△ ，所以bc=3，所以，故a=1．【解析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，进一步求出函数的最值．（2）利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】（1）证明：因为ABCD是矩形，所以BC∥AD，又因为BC⊄平面ADE，所以BC∥平面ADE，因为DE∥CF，CF⊄平面ADE，所以CF∥平面ADE，又因为BC∩CF=C，所以平面BCF∥平面ADF，而BF⊂平面BCF，所以BF∥平面ADE…（5分）（2）解：因为CD⊥AD，CD⊥DE，所以∠ADE=60°，因为CD⊥平面ADE，故平面CDEF⊥平面ADE，作AO⊥DE于点O，则AO⊥平面CDEF，以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，由AD=2，DE=3，∠ADE=60°，得DO=1，EO=2，则，，，，，，，，，，，，所以，，，由已知，，，所以，，，，，，设平面BEG的一个法向量为，，，则，取，，，得，，，又平面DEG的一个法向量为，，，所以＜，＞，即二面角B-EG-D的余弦值为…（12分）【解析】（1）证明DE∥CF，推出CF∥平面ADE，然后证明平面BCF∥平面ADF，推出BF∥平面ADE．（2）以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，求出平面BEG的一个法向量，平面DEG的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B-EG-D的余弦值．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：（1）由已知，得MF1NF2为平行四边形，所以|MF2|+|NF2|=|MF2|+|MF1|=2a=4，所以a=2，又因为，所以，，所以椭圆C的标准方程为…（5分）（2）直线l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得2x2-2tx+t2-4=0，所以，，所以|PA|2+|PB|2===为定值…（12分）【解析】（1）利用已知条件结合离心率求解a、c、b，得到椭圆方程．（2）直线l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得2x2-2tx+t2-4=0，利用韦达定理转化求解|PA|2+|PB|2，推出结果即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：（1）设“该箱产品第一步检验通过”为事件A，“该箱产品三步之后检验通过”为事件B，则，，因为事件A与事件B互斥，所以∪，即该箱产品被检验通过的概率为…（5分）（2）由已知，X的可能取值有20，40，120，130，140，，，，，，所以X的分布列为所以…（12分）【解析】（1）设“该箱产品第一步检验通过”为事件A，“该箱产品三步之后检验通过”为事件B，利用古典概型概率求解即可．通过事件A与事件B互斥，求解该箱产品被检验通过的概率．（2）由已知，X的可能取值有20，40，120，130，140，求出概率得到X的分布列然后求解概率．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．21.【答案】解：（1）因为，所以，，所以f'（1）=-e，故y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-2e=-e（x-1），即ex+y-3e=0…（4分）（2）①＞，令h（x）=（-x2+3x-3）e x-a，则h'（x）=（-x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，由f（x）有两个极值点，得f'（x）=0有两个不等实根，即h（x）=0有两不等实根x1，x2（x1＜x2），因为当x趋近于+∞时，h（x）趋近于-∞，故，解得-3＜a＜-e…（8分）②由①可知x1∈（0，1），又h（1）=-e-a＞0，＜＜，则∈，，由，得，所以f（x）的极大值，因为∈，时，＜恒成立，故f（x2）在，上为减函数，所以＞＞，且f（x2）＜f（1）=e＜3，所以满足题意的整数n的最大值为2…（12分）【解析】（1）推导出，f'（1）=-e，由此利用导数性质能求出y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程．（2）①，令h（x）=（-x2+3x-3）e x-a，则h'（x）=（-x2+x）e x，利用导数性质能求出实数a的取值范围．②由x1∈（0，1），推导出，由，得，从而f（x）的极大值，由此能求出满足题意的整数n的最大值．本题考查切线方程的求法，考查实数的取值范围、实数的最值的求法，考查导数性质、导数的几何意义、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．22.【答案】解：（1）由ρ2cos2θ-ρ2sin2θ+4=0，得x2-y2+4=0，即y2-x2=4…（4分）（2）直线l的标准形式的参数方程为：（t为参数），代入y2-x2=4得，设A，B对应的参数为t1，t2则…（10分）【解析】（1）由ρ2cos2θ-ρ2sin2θ+4=0，得x2-y2+4=0，即y2-x2=4（2）利用直线的参数方程中参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）若a=1，则f（x）=|x+1|+|x-1|，则f（x）＜6⇔|x+1|+|x-1|＜6⇔ 或或，⇔-3＜x≤-1，或-1＜x≤1，或1＜x＜3，⇔-3＜x＜3∴不等式f（x）＜6的解集为（-3，3）；（2）由题意=（）（m+n）=2≥4，当且仅当m=n=时取等号，由f（x）=|x+a|+|x-1|≥|a+1|，当且仅当（x+a）（x-1）≤0时取等号，故f（x）的最小值为：|a+1|．由题意得，4≥|a+1|，解得-5≤a≤3．故实数a的取值范围为[-5，3]．【解析】（1）利用绝对值不等式的常规解法不难求解；（2）利用不等式找到左侧的最小值4，再利用绝对值不等式的性质找到右侧的最小值|a+1|，只需4≥|a+1|即可．此题考查了绝对值不等式的性质和解法，重要不等式的应用等，难度适中．。