关于电梯系统优化问题的数学模型
关于电梯系统优化问题的数学模型
关于电梯系统优化问题的数学模型Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998关于电梯系统优化问题的数学模型摘要在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
在当今社会，工作生活节奏愈发加快，因而电梯系统的运行效率对人们的生活的影响不可忽视。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，一般都使用单井道单轿厢或者单井道双轿厢两种模式的电梯，本文就结合这两种模式，根据实际情况将问题分为两种情况考虑，重点讨论了将电梯运行效率最大化的方法，建立了相关模型，并给出了相应的优化参数。
本文将电梯系统的优化分为高峰期和非高峰期两种时期进行讨论。
高峰期时通过对问题的分析，发现可以设置电梯区间以尽可能减少目标层较高的乘客占用目标层较低的乘客的电梯资源，根据这一思想，我们将其简化为排队问题来考虑，并据此建立了排队模型，通过实地统计数据以及C语言的编程，能够较好地解出模型，得到在高峰期时将一部分电梯区间的顶层设为第14层左右的优化方案。
非高峰期时通过对这一时期特点的分析，以每台电梯在无乘梯需求时自动停留的楼层为着眼点，采用枚举的方法编程求解，得到在非高峰期将电梯均匀分布在楼层中的优化方案。
最后，我们对模型参数进行了灵敏度的分析，发现虽然模型对数据的依赖性较强，但最优方案不随参数的波动而变化，所以这个结果还是可信的。
本文提出的方案直观易行，且几乎不需额外的经济投入，可行性很强，具有较好的参考价值。
一问题重述在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，主要使用单轿厢和双轿厢两种电梯运行系统。
单轿厢电梯在向上运行时，只有满足了所有“上行请求”时才会开始满足“下行请求”，反之亦然；而对于双轿厢电梯，乘客在进入轿厢前就通过按钮面板选择了要停靠的楼层，系统迅速整合分析接收到的流量数据，并调度合适的轿箱来应接乘客。
现有一座商务楼，设计地上层数为28层，地下停车楼2层，每层的建筑面积为1500平方米，楼内有6个用于客梯的电梯井道。
数学建模例子详解-电梯控制问题
（3）或矩阵形式为：（4） Nhomakorabea即
（5）
其中 。
初始条件为： （6）
控制约束为： （7）
性能指标为： （8）
现求最优控制 ，把系统从初态 转移到终态 使 达到最小。
2．模型求解
该问题是有约束条件的泛函极值问题，由极小值原理
确定最优控制。
哈密尔顿函数为：
（9）
要使 全局最小，即 使最小，而 ，故可得最优控制为
电梯控制问题
在高为100米的观光塔内装有一电梯，问如何确定控制策略（电梯的动力），才能使游客从塔底到塔顶所化时间最少？
一、建模假设
1.假设电梯装满人后的总质量为 。
2.为了使乘客乘电梯感到舒适，假设电梯运行的加速度 ，且在从塔底到塔顶的整个过程中只有一个加速过程和一个减速过程。
3.假设电源提供的动力和电梯本身的设备在 时不受限制。
（10）
由协态方程得：
（11）
即
（12）
故
（13）
所以
（14）
由此可得
（15）
在 平面上， 是一直线，其四种形状以及相应的 如图所示。
由此可见，可供选择的最优控制有下列四种：
a. b.
c d.
切换次数最多一次，切换时间为 ，由该问题的实际推断可得：
（16）
又因为 ，故
由假设2，可设电梯在AB段加速运行，在BO段减速运行，切换点为B点。则AB段的加速度为：
4.假设重力加速度为 （常数）。
5.假设电梯在塔底时 米， ，电梯运行到塔顶时 （待求）， 。其中 表示位移，表示 速度。坐标系如图1
6.假设电梯提供的动力为 。
二、模型的建立
根据假设问题的数学模型是：在控制条件
电梯最佳运行策略数学建模
电梯运转的最优策略摘要重点字：最优运转策略人流密度分段运送法均匀等候时间优化模型跟着高楼的愈来愈多，电梯愈来愈普及。
于是电梯的运转策略的优化愈来愈遇到人们的重视。
本文研究的就是居民楼电梯运转策略的最优化问题。
所谓电梯运转策略的优化，就是要使居民对乘坐电梯满意度最高。
即减少等待时间。
本文就是从这点出发追求电梯运转的最优策略。
第一依据居民楼电梯的使用规律，即人流密度，将电梯的使用分为五个时间段。
依据每个时间段的人流密度特色提出相应的运转策略。
其次我们运用两部电梯分段运送法，即第一部电梯负责运送下边一些楼层的居民，第二部电梯负责运送其余上边的那些楼层的居民。
成立相应的数学模型。
让每一时段的均匀等候时间最小。
而后以均匀每层居民的的等候时间为目标函数，成立优化模型。
运用MATLAB 软件在目标函数最小状况下求出两部电梯的分段工作的分界楼层，即可确定电梯的运转策略。
最后我们发现：清晨安闲时段第一部电梯应负责运送第14 层以下的居民下楼，不工作时停在第 7 层；第二部电梯应负责运送第14 层（含14 层）的居民下楼，不工作时停靠在20 楼。
上班顶峰期第一部电梯应运送第14 层以下的居民下楼，第二部电梯应运送第 14 层（含 14 层）居民下楼。
中间时段第一部电梯应停在第 1 层特意负责将居民送到楼上，同（上下楼概率相同）时负责将9层以下的居民送到楼下。
第二部电梯应停在第 17 层特意将第 9 层以上（含第 9 层）居民送到楼下。
下班顶峰期第一部电梯应运送第14 层以下的居民上楼，第二部电梯应运送第 14 层（含 14 层）居民上楼。
夜晚安闲时段第一部电梯应负责运送第14 层以下的居民下楼，；第二部电梯应负责运送第14 层（含 14 层）的居民下楼，不工作时都停靠在 1 楼。
而且经我们严格考证此运转策略是十分理想的。
于是我们得出结论：该运转策略能够除去居民乘电梯的烦忧。
........一、问题的提出某高层居民住所楼共有25 层，此中奇数层每层楼住有 4 户，偶数层每层楼住有 2 户，该住所楼安装了 2 部电梯供居民上下楼。
电梯调度问题模型
综合演训楼电梯调度问题张天一、问题重述：综合演训楼有十一层地上建筑楼层和一层地下停车场，共有12部电梯，每部电梯最大载重是13个正常成人的体重总和。
电梯的使用安排不合理，每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。
请针对高峰期的电梯调度问题建立数学模型，制定一个合理的电梯调度优化方案。
二、基本假设：（1）上班高峰时期的办公人员全部为从最底楼上行的乘客，下班时乘客都是下到最底层。
（均不考虑其他性质的乘客）（2）不考虑地下一层，即电梯在一至十一层间运行。
（3）假设优化电梯调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不选择其他的电梯。
（4）电梯无任何故障始终按预定的调度运行。
（5）乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素的等待情况。
（6）进入电梯的乘客不存在个体的差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数。
三、问题分析：由于本问题要求是缓解上下班高峰期的电梯拥堵情况，如果我们能够减少电梯往返一次所用的总时间，便能减少其他办公人员等待电梯的时间，所以所建立的评价指标首先应该考虑的是各电梯往返一次所用的总时间。
其次每一楼层的情况都不一样，我们还要以所有办公人员都到达其所在楼层的时间为评价指标。
综合这两个评价指标可以很好的评价各个调度方案的优劣。
我们可以通过限制电梯的停靠楼层，使相同楼层办公人员相对集中的乘坐某一部或多部电梯，进而减少停靠次数，减少平均停留总时间；同时通过限制电梯停靠楼层，减少电梯在楼层间的平均运行总时间。
根据题中条件，本模型有电梯容量和楼层平均办公人数两个约束：由于是上班高峰期，为了满足基本要求，使每个人都能层电梯到达办公楼层，需限制能够运载到某一层的总人数大于或等于该层平均办公人数。
解决本问题还需要统计得出在每层楼之间电梯的平均运行时间、最底层平均停留时间、其他各层若停留的平均停留时间，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
假设在一个时间点到达底层需要乘电梯的各楼层的人数与各楼层的总人数成比例，建立非线性规划方程进行求解。
电梯运行时间与楼层高度的数学计算的数学题
电梯运行时间与楼层高度的数学计算的数学题一、引言数学作为一门科学，有着广泛的应用领域，其中包括了电梯的运行时间与楼层高度之间的关系。
电梯作为现代生活中不可或缺的载人工具，其运行时间的计算对我们来说至关重要。
本文将通过数学的方法来探究电梯运行时间与楼层高度之间的关系。
二、电梯运行时间的简单计算为了简化问题，我们先假设电梯的速度是恒定的，并且无需考虑电梯的启动时间和停止时间。
那么我们可以使用简单的速度公式来计算电梯的运行时间。
速度公式：速度 = 距离 / 时间在这个问题中，我们可以将楼层高度视为距离，将电梯运行时间视为时间。
假设电梯的速度是v，楼层的高度是h，那么电梯的运行时间t可以通过以下公式计算：t = h / v三、考虑加速度的影响上述计算只考虑了电梯的匀速运动情况，然而在实际情况中，电梯启动和停止时都会有加速度和减速度的影响。
为了更准确地计算电梯的运行时间，我们需要考虑这些影响。
设电梯在启动和停止时的加速度和减速度均为a，启动时间为t1，停止时间为t2。
则电梯的运行时间t由以下公式计算：t = t1 + t2 + (h - 2s) / v其中s是电梯的长度，由于启动和停止过程是对称的，所以s = vt1 = vt2。
因此，公式可以简化为：t = t1 + t2 + (h - 2vt1) / v四、实际情况中的误差上述计算只考虑了理想情况下的电梯运行时间，然而在实际情况中，还有其他的因素会对电梯的运行时间产生影响。
首先，电梯在运行过程中可能会受到额外的负载，比如人数、载重等因素，这些因素会增加电梯的运行时间。
其次，电梯在不同楼层的停留时间也可能不同，因为在繁忙的时段，电梯需要花费更多的时间等待乘客上下电梯。
此外，电梯运行中的摩擦力、空气阻力等因素也可能对电梯的运行时间产生微小的影响。
综上所述，虽然我们可以通过简单的数学计算来估算电梯的运行时间与楼层高度之间的关系，但在实际情况中，还需要考虑更多的因素，以得出更准确的结果。
高峰模式下电梯群控调度的改善方案
高峰时段电梯优化调控模式的研究摘要随着电梯使用的增加，人们对电梯服务的要求越来越高，为了减少电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，提高服务效率，本文对上下行高峰模式的调控模式进行研究，利用整数非线性规划、模糊综合评价对问题进行求解。
问题一，上行高峰模式中，在对上行高峰调控模式研究的基础上，我们建立了两个模型。
模型一:整数非线性规划模型。
在上行高峰期，由于乘客会源源不断地进入大厅，因为对模型进行了假设，即可认为乘客是在大厅处于等待条件下。
在这个基础上，先确定电梯运行时间与运行距离之间的关系()k θ和电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系()()()()T E X E Y E Z E S =+++，从而确立目标函数()1,,i i i i qiPn f d n M MaxNMq ≤≤以及约束条件。
模型二:蒙特卡洛法，为了对上述条件进行求解，利用蒙特卡罗法进行求解，求得的最优解是：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层。
下行高峰模式中，利用在上行高峰模式中得到的结果分四个区域的结果，所以在对下行高峰模式中，只对划分四个区域这种情况进行讨论。
最终得到的最优解为：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层。
针对问题二，引入满意度的概念，影响满意度的因素为电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，我们建立了三个模型。
模型一:建立了一个仿真模型，对分区调度前后，分别进行了10次模拟。
模型二:为了衡量三个指标对满意度的影响，基于层次分析法，求出三个指标相对权重为1W = ( 0.2491,0.3396,0.4113 )，模型三:对于方案一和方案二，首先针对三个指标构造隶属函数，进行模糊综合评价，得到的调度前后的两次满意度为()0.130.7758，说明采用调整后的方案，即：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层，可以较好地提高电梯的服务效率，同时乘客的满意度也明显高于调整前的。
多部电梯群控系统控制算法优化设计
多部电梯群控系统控制算法优化设计多部电梯群控系统控制算法优化摘要智能楼宇的普及，使电梯群组控制技术得到飞速发展。
电梯系统在安全便捷的基础上更追求乘坐的舒适度，向高效节能发展。
促进群控算法不断革新，优化建筑物中交通流的调度方案。
电梯系统因自身具有多变量、非线性和随机性等特点，用传统方法较难控制。
本文采用多目标规划方法实现多部电梯群组系统控制算法优化，优化电梯交通系统调度方案。
首先比较当前主流控制算法，分析电梯群控系统交通流模式。
再建立电梯群控系统数学模型，分别在上行高峰、下行高峰、随机客流和空闲交通模式下进行函数分析，分配性能指标权重，得出相应调度规则。
最后将系统模型用MATLAB系统仿真，验证系统调度方案，证明多目标规划算法对多部电梯群组系统调度方案有所提高。
关键词：电梯群控，算法优化，交通模式，调度，仿真Elevators Group Control System Control AalgorithmOptimizationABSTRACTWith the emergence of the intelligent building, the elevator group control technology got rapid development. The elevator system pursuits better riding comfort on the basis of safty and convenience, developing towards high efficiency and energy saving. Promoting the elevolution of group control algorithm, the elevator traffic flow scheduling scheme is optimized. Because of its characteristics of multivariable, nonlinear and randomness, elevator systems is difficult to be controlled in a traditional way. In this article, multi-objective programming method was adopted to realize the optimization of elevators group system control algorithm and the optimization of elevator traffic system scheduling scheme. Firstly, the current mainstream control algorithm are compared, analyzing the elevator group control system of traffic flow patterns. Then a mathematical model of elevator group control system is established, analysing pattern function in the peak peak upward, downward, under random traffic and idle traffic, allocating performance index weight and the corresponding scheduling rules are drawed. Finally, a system model is simulated in MATLAB to verify system scheduling scheme, proving that multi-objective programming algorithms for elevators group system scheduling scheme is improved.KEY WORDS: Elevator group control, Algorithm optimization, Traffic patterns, Sscheduling ,Simulation目录前言 (1)第1章多部电梯系统概述 (2)1.1 电梯群控的发展背景 (2)1.1.1 电梯发展史 (2)1.1.2 多部电梯控制技术历史由来及后期发展 (2)1.2 当今主流EGCS算法理论比较 (4)1.3 今后EGCS算法的发展趋势 (5)1.3.1 智能化 (5)1.3.2 网络化 (5)1.3.3 人性化 (6)1.3.4 节能化 (6)1.4 论文研究意义及章节安排 (6)第2章当前EGCS技术 (8)2.1 当前主流EGCS技术的多样性概述 (8)2.2 EGCS算法综述 (8)2.3 EGCS算法分类及特点 (9)2.3.1 模糊控制方法及特点 (9)2.3.2 神经网络技术 (10)2.3.3 遗传算法控制技术 (12)2.3.4 专家系统控制技术 (14)2.3.5 Petri 网控制技术 (14)2.4 群控技术特点总结 (16)第3章EGCS特性分析 (17)3.1 EGCS结构 (17)3.1.1 单台电梯控制系统结构 (17)3.1.2 EGCS基本结构 (17)3.2 EGCS的特性分析 (18)3.2.1 控制变量的多目标性 (18)3.2.2 输入参数的不确定性 (21)3.2.3 EGCS系统的非线性 (21)3.2.4 EGCS系统的扰动性 (21)3.2.5 指令信息初期不完整特点 (22)3.3 系统的性能评价 (22)3.4 楼宇内交通流分析 (23)3.4.1 随机呼梯交通模式 (24)3.4.2 上楼呼梯高峰交通模式 (24)3.4.3 下楼呼梯高峰交通模式 (25)3.4.4 轿厢待命交通模式 (26)第4章多目标算法及在EGCS中应用 (27)4.1 多目标优化问题概述 (27)4.1.1 多目标规划的数学模型 (27)4.1.2 算法中变量的相互关系 (28)4.2 多约束条件问题常用方法 (29)4.2.1 约束法 (29)4.2.2 分层序列法 (29)4.2.3 功效系数法 (30)4.2.4 理想点法 (30)4.2.5 平均加权法 (30)4.2.6 极小-极大法 (31)4.3 EGCS初步模型建立 (31)4.3.1 综合评价指标的建立 (31)4.3.2 EGCS模型的初步理论参数设定 (32)4.4 多目标算法在EGCS中的数学模型 (33)4.4.1 初步模型的改良 (33)4.4.2 AWT评价函数 (35)4.4.3 ART评价函数 (35)4.4.4 CRD评价函数 (36)4.4.5 ERC评价函数 (36)第5章EGCS调度算法的实现 (38)5.1 多目标的调度规则 (38)5.1.1 电梯基本运行规则 (38)5.1.2 EGCS的调度规则 (38)5.2 各种交通流模式下智能调度的算法实现 (42)5.2.1 轿厢待命交通模式的算法实现 (42)5.2.2 乘客集中上楼模式的算法实现 (43)5.2.3 乘客集中下楼模式的算法实现 (47)5.2.4 随机交通模式的算法实现 (49)5.3 EGCS的仿真结果分析 (52)5.3.1 数学模型的基本性能验证 (52)5.3.2 多目标对EGCS调度结果的分析 (53)结论 (57)谢辞 (58)参考文献 (59)附录 (60)多部电梯调度算法系统流程图 (60)外文资料翻译 (64)前言上世纪的科技革命促使摩天大楼几乎遍及全世界，计算机的工业化也使楼宇向智能化迈进。
数学建模 电梯调度问题23
电梯调度问题摘要在现代化的今天，高楼林立，电梯的功用举足轻重。
但在一些商用写字楼的上下班高峰期时，电梯经常出现拥挤的现象，这给公司和员工都造成了不便。
本文根据尽量减少电梯停靠次数，并结合实际情况，建立合理的电梯调度方案，解决某写字楼的电梯拥挤现象。
针对问题一，通过对题目的分析得知，乘客的上下班时间比较接近，到达电梯的时间也相差无几，因此，能否用最快的时间将乘客运送完毕是判断电梯调度方案是否最优的重要标准。
此外还考虑乘客的心理感受和电梯的维护保养，故将乘客的平均乘梯时间、电梯的平均运行时间（周期）、电梯的平均停靠次数也纳入指标评价体系当中，并由此建立指标评价体系模型。
针对问题二，由于下班高峰期时乘客到达电梯的时间几乎相同，也就是电梯在一个楼层就可以满载，然后直接下楼，不在其它楼层停留（最后不满载而在其它楼层停留的情况单独考虑）。
因此可以算出一台电梯将该楼层所有乘客运送完毕所需要的时间，将这21组时间进行排列组合分成6组，使每组时间和近似相等，得到的排列就是最优的电梯调度方案。
针对问题三，实际上每一次上下班时，电梯在一次送运的20人中一般不会只有该电梯所负责的某一楼层的员工，针对问题三我们转化为在电梯的一个往返周期内可以有多个楼层员工。
关键字：电梯调度、优化、电梯分层控制、概率1 问题重述电梯是高层建筑中不可缺少的垂直交通运输工具，给人们的出行带来很多方便。
但电梯拥挤，等待时间过长也给人们带来很多烦恼。
我们根据某写字楼的实际情况设计合理的电梯调度方案。
已知商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
该写字楼各层办公人数如下表：且假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
由以上信息考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该楼是电梯调度方案的优劣。
数学建模 电梯调度问题13
电梯调度问题优化模型摘要在现代社会，电梯成为高层建筑必不可少的交通工具，每值上下班高峰期时，不合理的电梯调度，会增加乘梯人的等待时间，造成人员聚集拥堵。
因此，合适的电梯调度方案能够缓解上下班人流高峰期电梯的运输压力，减少乘梯人不必要的等待时间。
对于问题一，我们在考虑到在减少乘客等待时间和乘坐时间的条件下的满意度会提高的实际情况下，选择以“最短的运送时间”和“最短的等待时间”为评价指标。
对于问题二，我们从生活实际出发，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”。
针对每种模型，我们会给出不同的电梯调度方案，通过对比给出最优调度方案。
对于问题三，在第二问中，我们假设电梯是在乘客在等待条件下进行的运送，而实际中乘客到达时间可看作“泊松分布”。
我们对此模型进一步优化，以期得到更合实际的电梯调度方案。
最后，我们对所得方案进行评价并推广。
关键词：电梯调度连续型分阶段模型跳跃式模型泊松分布一、问题重述1.1 问题背景商用写字楼在早上8:20到9:00这段时间内，上班的人陆续到达，底层等电梯地方人山人海，常常碰到再过几分钟就要迟到但电梯迟迟不来的情况，候梯人焦急万分，抱怨不断。
本文就上班高峰期时段电梯运行情况建立数学模型，对于所设想出的方案进行研究比较，以找出较为合理的调度方案。
1.2 已知条件（1）各层楼办公人数各不相同，具体人数见下表（1）：（2）有6部电梯，电梯容量均为20人。
（3）每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
1.3 待解决问题第一问：在既定条件下，根据实际情况给出若干合理的模型评价指标。
第二问：请根据评级指标合理的建立电梯调度模型，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各个楼层的人流快速送到，并减少候梯时间。
第三问，对第二问中建立的数学模型进一步实际化，使其更好地用于解决现实的电梯调度问题。
数学建模 电梯调度4
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学参赛队员(打印并签名) ：1. 许光辉2. 李贵涛3. 蔡亚娟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 8 月 30 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要如今电梯已经成为高层办公楼里不可缺少的交通工具。
对商用写字楼而言，每天上下班时段，人流达到高峰。
而合适的电梯调度方案不仅能够缓解人流高峰期电梯的运输压力，还能降低电梯的安装成本。
对于问题一，我们从生活实际出发，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”。
针对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，从中筛选出最优的调度方案，最后我们“优中选优”,选出两种模型中的最优模型。
高峰期人流可以看作“泊松过程”，用 MATLAB 的poissrnd函数模拟该过程，进而验证出至少有67.1%的人的等候时间不超过1分钟。
对于问题二，首先确定影响电梯安装成本的因素：电梯数量和电梯单价，而电梯的单价由载重量、层站数和最大速度决定。
我们在第一问的基础上，分别建立低层、中层、高层的电梯配置模型，用LIGNO 求解出各层的最优的电梯安装方案。
拉普拉斯变换时域乘积 频域卷积
拉普拉斯变换时域乘积频域卷积《拉普拉斯变换时域乘积频域卷积：深度解析》一、引言在信号处理和控制系统中，拉普拉斯变换是一种非常重要的数学工具，它能够将微分方程转化为代数方程，从而简化系统的分析和设计。
本文将深度探讨拉普拉斯变换中的时域乘积和频域卷积，帮助读者更好地理解这一概念。
二、拉普拉斯变换的基本原理拉普拉斯变换是一种复杂函数的变换方式，它将一个在时域上的函数f(t)映射到s域上的函数F(s)，即F(s)=L(f(t))。
在拉普拉斯变换中，时域乘积和频域卷积是两个重要的概念，它们在信号处理和系统分析中起着至关重要的作用。
三、时域乘积的原理和应用时域乘积是指在时域上的两个函数相乘，其拉普拉斯变换的性质为F1(s)*F2(s)，其中*表示拉普拉斯变换中的乘积运算。
时域乘积在系统的脉冲响应和单位阶跃响应的计算中起着重要作用，通过时域乘积可以更好地理解系统的动态特性。
四、频域卷积的原理和应用频域卷积是指在频域上的两个函数相乘，其拉普拉斯变换的性质为F1(s)·F2(s)，其中·表示拉普拉斯变换中的卷积运算。
频域卷积在系统的稳态响应和频率特性分析中扮演着关键的角色，通过频域卷积可以更全面地理解系统的频率响应和滤波特性。
五、综合应用与实例分析通过实际的例子和分析，我们将展示时域乘积和频域卷积在实际工程中的应用，并结合具体的系统模型和信号特性，深入探讨拉普拉斯变换在系统分析和设计中的重要性。
六、总结与展望本文从时域乘积和频域卷积的角度深入探讨了拉普拉斯变换的重要性和应用，通过深度的分析和实例展示，帮助读者更好地理解这一概念。
未来，我们将继续深入研究这一领域的新理论和方法，为工程技术的发展贡献力量。
七、个人观点与展望作为一个信号处理和控制系统的研究者，我深知时域乘积和频域卷积在系统分析和设计中的重要作用。
通过不断地学习和实践，我相信拉普拉斯变换在工程技术领域中将有着更加广泛和深入的应用，为人类社会的发展做出更大的贡献。
Monte-Carlo(蒙特卡洛方法)解析
常用的线性同余生成器
Modulus m 2^31-1
=2147483647
2147483399 2147483563
Multiplier a 16807
在 n 次中出现的频率。假如我们取 fn ( A) 作为 p P(A) 的估计，即 pˆ fn ( A) 。
然后取 ˆ
2l afn ( A)
作为
的估计。根据大数定律，当 n 时，
pˆ
fn ( A) a.s.
p.
从而有ˆ 2l P 。这样可以用随机试验的方法求得 的估计。历史上 afn ( A)
(2) 计算 X F -1(U ) ,则 X 为来自 F(x) 分布的随机数.
例 1 ：设 X ~ U (a,b) ，则其分布函数为
0
F
(
x)
x b
a a
1,
xa a xb
xb
F -1( y) a (b a) y ， 0 y 1
生成 U (0,1) 随机数 U，则 a (b - a)U 是来自
算法实现
许多程序语言中都自带生成随机数的方法, 如 c 中的 random() 函数, Matlab中的rand()函数等。 但这些生成器生成的随机数效果很不一样, 比如 c 中的函数生成的随机数性质就比较差, 如果用 c , 最好自己再编一个程序。Matlab 中的 rand() 函数, 经过了很多优化。可以产生性质很好的随 机数, 可以直接利用。
U (a,b) 的随机数。
例 2：
设 X ~ exp( ) 服从指数分布，则 X 的分布函数为：
电梯运行方案的优化模型(1)
针对问题（4）：电梯闲时的主要任务是负责层间运行，由于电梯响应任 务不繁忙，从能耗的角度考虑需将部分电梯暂时停掉，解题的关键就是确定实际 所需的电梯数量。本文在电梯数量变化的基础上给出了几种闲时调度方案以及方 案选择准则。在具体比较各方案时，根据时间步长法的思路，设计详细的仿真流 程，借助C++编程对系统进行仿真。在给定交通流为10人/min的条件下，需要开 启的最佳电梯数目为3台。该电梯调度方法有效地避免了电梯“空驶现象”。
（4）员工在呼叫电梯时，不考虑呼梯错误的情况；
（5）如果将所有的电梯分为若干组，各组服务的方案不同，而每一组内的若干
台电梯服务方案是一致的；
（6）垂直运输过程中不考虑其他随机因素对电梯运行的干扰；
（7）在任何情况下，电梯都不能出现超载的情况；
（8）每位乘客上下电梯所用时间为常数，电梯开关门所用时间也为常数。
为简化描述同时不失一般性，我们假设有两台电梯同时独立运行。电梯运行 方案的比较有多种标准，这里我们同时考虑能源和客户需求，选取电梯运行时间
Ttr 和电梯停靠次数 Se 作为标准，并利用“比例”原则对常见的三种运行模式进行
描述，具体比例关系如下：
电梯的运行周期 一个周期内运送的乘客数 一个周期内的停靠耗能
针对问题（5）：大楼有地下车库与原先的主要差别在于，乘客有多个入口 进入大楼。在这种情况下，最关键的就是确定出用几台电梯为地下两层服务，剩 余几台电梯为地上员工服务。在这种情况下，以两者运行时间的“最大最小”原 则作为其评价指标，建立规划模型，确定出服务于门厅和服务于地下车库的电梯 数。最后具体给出各楼层中在门厅侯梯的乘客人数，确定出最佳方案如表—6所 示。
数学建模_电梯调度问题2
数学建模参选题目：A题：电梯的运载效率的分析与建模参赛队员：熊程燃丁建佳聂红松信电10-5班电梯调度问题摘要：本文提出了一个如何合理调配现有电梯,使电梯运送效率更高的方案。
运用运筹学的基本知识，我们建立了非线性整数规划模型，并运用概率统计法计算出了模型的解，最后运用综合评价的方法从时间评价指标和能耗评价指标进行评价和优化。
针对问题（1），通过分析电梯运行的整个过程，我们可以得到评价电梯服务效率的评价指标有：时间评价指标、能耗评价指标、乘客状态评价指标和乘客容忍度评价指标。
上下班高峰期，衡量系统优劣的主要指标有时间评价指标和能耗评价指标。
我们运用目标规划的基本知识对系统建立综合评价模型。
针对本案例中出现的问题是工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加；由文献可知，电梯的主要能量消耗发生在启停阶段，因此通过减少启停次数可以较少能耗。
综上所述，本文以电梯运行的平均时间和总的启停次数作为主要评价指标，对模型进行分析评价。
针对问题（2），在合理假设的前提下，运用非线性整数规划的基础知识，建立了非线性整数规划模型（2）。
为了简化模型，我们将电梯往返平均时间作为时间评价指标的主要依据，以电梯往返运行总时间作为目标函数，建立数学模型。
再对模型进行合理的简化处理后，在matlab中运用模拟退火算法进行求解得到每个电梯运行的平均时间为5489秒，启停的平均总次数为924次，六部电梯分配方案如下：电梯编号允许停靠楼层1 2、3、17、18 282 19、20、21、22 263 5、6、7、9 254 8、12、14 235 10、11、16 246 4、13、15 27由排队论的知识可知，原模型是一个多对多服务，运用概率统计的知识，可以求解出没有优化前的状态，每个电梯运行的平均时间是10811秒，启停总次数为3939次。
针对上述两个指标，我们通过综合评价的方法，对改进后和改进前的状态做出了评价，得分分别是7407.3，3228.可知优化后的方案很好的解决了实际的拥堵和能源损耗过多的问题针对问题（3），我们进一步联系实际，考虑到电梯能够运行到地下1层，地下2层。
电梯运行方案的优化模型(1)
（4）员工在呼叫电梯时，不考虑呼梯错误的情况；
（5）如果将所有的电梯分为若干组，各组服务的方案不同，而每一组内的若干
台电梯服务方案是一致的；
（6）垂直运输过程中不考虑其他随机因素对电梯运行的干扰；
（7）在任何情况下，电梯都不能出现超载的情况；
（8）每位乘客上下电梯所用时间为常数，电梯开关门所用时间也为常数。
关键词：指标体系 运行方案 优化模型 计算机仿真
电梯运行方案的优化模型
1
一、问题的重述
随着社会的发展，高层建筑和智能化建筑不断出现，作为垂直运输工具的电 梯得到了越来越广泛的应用，人们对电梯提出的要求越来越高。从服务质量的角 度说，人们总是希望候梯时间与乘梯时间的总和越短越好；从输送能力的角度说， 要求电梯系统有较高的运送处理能力；从运营成本的角度说，要求电梯避免空驶， 减少启停车次数，降低系统能耗。
其中， S ( y) 是指第 y 台电梯的总停靠次数。
3.2几种电梯运行方式的比较 高层办公大楼中一般都会配套使用多部电梯，经常采用的电梯运行方式是随
机、单双层、分区运行。本部分对上行高峰时电梯运行效果进行具体分析，从能
电梯运行方案的优化模型
4
源和满足客户需求两个角度评价这些方法的优劣。
在这里我们做出以下假设：大楼的层数为 N ，记 N = (m +1)(其中m ≥ 1) ；电梯
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关于“电梯问题”的数学建模教学与思考
2 读题与破题 这道题目的表述方式与平时的数学题很
的等待时间. 学 生 8 : 提局电梯的运行效率.
不 相 同 ，它 是 通 过 四 个 邮 件 来 描 述 一 个 现 实 的
达成共识：应 尽 量 提 高 电 梯 的 工 作 效 率 ，
事 件 ，事 件 看 上 去 不 像 是 数 学 问 题 ，事件的背 如果仅仅要求员工提早从家里出发，而他们进
楼层 人数
底层 0
一层 60
二层 60
三层 60
四层 60
五层 60
家的科技发展水平与其数学发展的水平密不 可 分 ，希望我们的学生能感受到身上肩负的历 史 使 命 ，努 力 学 习 ，争取为我国的科技进步贡 献自己的力量• 4 结语
在 新 课 程 标 准 倡 导 的 素 质 教 育 背 景 下 ，数 学 教 学 就要坚持 德 育 为 先 ，素养为重.如果教 师 以 德 育 的 视 角 来 审 视 数 学 史 ，就 会 发 现 其 中 包 含 了 丰 富 的 德 育 素 材 ，具 有 极 高 的 教 育 价 值 .正如张奠宙教 授 所 说 的 ，当我们品味出自 然科学中人文精神的底蕴，触摸到科学任务的
景 、要素及其 相 互 关 系 的 表 述 并 不 是 直 白 的 、 了办公楼却因电梯繁忙而在〇楼 “等待迟到”，
清 晰 的 ，而 从 现 实 问 题 中 提 炼 关 键 元 素 ，理清 元 素 间 的 相 互 关 系 是 建 立 数 学 模 型 、解 决 问 题
这是不合理的，必然会引起员工的不满. 问题4 : 怎样才能提高电梯的运行效率？
如下： 关 于 上 班 迟 到 问 题 的 四 封 邮 件 ，请 你 完 成
邮件4 的回复工作• 邮件1 发 件 人 ：你的老板 收件人：你 主 题 ：迟到
电梯优化方案中的黄金分割
四种常用运行模式在忙碌 时效率与能耗。最终得到分层方案 为高层建筑 ， 高峰 时段最 优方案。经仿真实例实验证实 ： 在高 峰时段 的高层电梯运行 方案 中， 分段运行 节能 ， 高效的突出效果 ， 同时发现分层 系数接近黄金分割比例时达到单组电梯理论
最 理想 效 果 。 关 键词 ： 电梯 运 行 ； 数学 模 型 ； 间 ； 耗 时 能 中 图分 类 号 ： ９５ １ Ｎ４．２ 文 献 标 识码 ： Ａ
ｔ ｒｓａ ｅｗｉ ｎ ｉ ｅ ｉ ｂ ｅ ｃ ｓ ｗｈ ｎ ｓ ｗ ｎ ｏ ｎ ａ ｄ ｓ ｅ ｄ ｎ ｐ，ａ ｄ ａ ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｈ ａ ｓｎ ｅｓ ｒｑ ｉ ｍｅ ｔ ｆ ｅ ｒ ｔ ａ ｖ ｔ ｌ ｏ ｔ ｅ ｌ ｉ ｇ ｄ ｗ ｎ ｐ ｅ ｉ ｇ ｕ ｎ ｈ ｎ ａ ｏ ｎ ｃ ｏｄ ｎ ｏｔ ｅ ｐ ｓ ｅ ｇ ｒ ’ ｅ ｕｒ ｅ ｎ ｏ ｗａｔ ｇ ａ ｈ ｒ ａ ｏ ｓｂ ｅ ｎ ｒ ｄｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ，ｓ ｃ Ｓ Ｍａ ｋ ｖ ｎ ｔ ｒ ｕ ｕ ｎ ｈ ｏ ｙ ａ ｄ Ｇｒ ｕ ｈ ｒｅ ｉｈ ｉ ｎ ｓ ｓ ｏ ｓ ｐ ｓｉ ｌ ，ａ ｄ ｔａ ｉ ｏ ｔ ｏ ｓ ｕ ｈ ａ ｒ ｏ ｅｗｏ ｋ ｑ ｅ ｉｇ ｔ ｅ ｒ ｎ ｏ ｐ ｃ ａｇ ｄ ｗ ｔ ｉ ｔ ｉ
Ｇｏ ｄ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｎ ｉ ｔｍ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ａ ｏ ｌ ｅ ｅ ｔｏ ｎ Ｏｐ ｉ ｚ ｔｏ ｆ Ｅｌ ｖ ｔ ｒ Ｏｐｅ ａ ｉ ｎ ｒ ｔｏ
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关于电梯系统优化问题的数学模型集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]关于电梯系统优化问题的数学模型摘要在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
在当今社会，工作生活节奏愈发加快，因而电梯系统的运行效率对人们的生活的影响不可忽视。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，一般都使用单井道单轿厢或者单井道双轿厢两种模式的电梯，本文就结合这两种模式，根据实际情况将问题分为两种情况考虑，重点讨论了将电梯运行效率最大化的方法，建立了相关模型，并给出了相应的优化参数。
本文将电梯系统的优化分为高峰期和非高峰期两种时期进行讨论。
高峰期时通过对问题的分析，发现可以设置电梯区间以尽可能减少目标层较高的乘客占用目标层较低的乘客的电梯资源，根据这一思想，我们将其简化为排队问题来考虑，并据此建立了排队模型，通过实地统计数据以及C语言的编程，能够较好地解出模型，得到在高峰期时将一部分电梯区间的顶层设为第14层左右的优化方案。
非高峰期时通过对这一时期特点的分析，以每台电梯在无乘梯需求时自动停留的楼层为着眼点，采用枚举的方法编程求解，得到在非高峰期将电梯均匀分布在楼层中的优化方案。
最后，我们对模型参数进行了灵敏度的分析，发现虽然模型对数据的依赖性较强，但最优方案不随参数的波动而变化，所以这个结果还是可信的。
本文提出的方案直观易行，且几乎不需额外的经济投入，可行性很强，具有较好的参考价值。
一问题重述在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，主要使用单轿厢和双轿厢两种电梯运行系统。
单轿厢电梯在向上运行时，只有满足了所有“上行请求”时才会开始满足“下行请求”，反之亦然；而对于双轿厢电梯，乘客在进入轿厢前就通过按钮面板选择了要停靠的楼层，系统迅速整合分析接收到的流量数据，并调度合适的轿箱来应接乘客。
现有一座商务楼，设计地上层数为28层，地下停车楼2层，每层的建筑面积为1500平方米，楼内有6个用于客梯的电梯井道。
电梯按照商务楼建筑面积15至20平方米每人的标准来设计。
第1层的楼层高为4.8米，其余层均为3.2米，设计电梯的平均运行速度1.6米/秒。
我们的任务是：1．建立一个合适的单轿箱客梯系统的运行方案，使尽可能地提高电梯系统的运行效率；2．分别在运行的高峰期与非高峰期，对双轿箱的电梯系统与单轿箱的电梯系统的运行效率等进行对比分析,评价两种方案的优劣性，估计双轿厢系统运行效率的提高率。
二基本假设1．电梯载客量为13人，且不超载。
13人载客量是国内最常见的一种电梯规格，并且为了乘梯安全，电梯不应超载。
2．电梯在每层停留的时间相等。
在假设1成立的前提下，电梯乘客可以迅速有序地离开电梯，电梯停留时间受离开人数的影响可以忽略不计。
3．乘客的到达形成泊松流。
4．商务楼工作人员均匀分布在地上2层到28层的每一层，即电梯乘客在每一层下电梯的概率相等。
5．在上班高峰期无人下电梯，在下班高峰期无人上电梯。
6．使用每层地下停车楼的人数相等。
三符号及名词说明输入层：有需要乘电梯的人流入的楼层。
目标层：乘客想要到达的楼层。
服务：在上班高峰期电梯由输入层出发到载完13个人回到输入层称为一次服务。
αα=(α,α)α：第k个电梯或电梯井道的运行区间，即被限制只能从p层运行到q层。
A =(α1,α2,α3,α4,α5,α6)：高峰期电梯系统运行的一种安排方案。
αα：第k个电梯在无乘梯需求是停留的楼层。
β=(α1,α2,…αα)α：m个电梯在非高峰期的一种运行方案，m=6或12。
f(A)：安排方案A下乘客等待时间的期望。
f(β) ：安排方案β下乘客等待时间的期望。
W(αα) ：乘坐第k个电梯的乘客等待时间的期望。
λ，Λ：乘客形成的泊松流的强度。
t(p,q)：电梯从p层运行到q层所用的时间α0：电梯在每层停留的时间。
t(αα) ：在高峰期第k个电梯完成一次服务所用的时间。
α1：使用地下停车楼的人数比例。
α2：不使用地下停车楼的人数比例。
N(αα) ：第k个电梯一次服务中所能运行到的最高层。
P(n) ：在上班高峰期电梯在一次服务中停留n次的概率。
四问题分析本题是对电梯系统的优化问题，优化的标准就是找到一种方案A使所有乘客等待时间的期望f(A)最小。
这里为了叙述方便，将地下1层、2层分别记为 -1层、-2层，地上1层、2层、…28层分别记为0层、1层、…27层。
我们发现，不管是单轿厢电梯系统，还是双轿厢电梯系统，在上班高峰期，0层、-1层和-2层为输入层，1层至27层为目标层，在下班高峰期，1层至27层为输入层，0层、-1层和-2层为目标层，也就是说，在高峰期，输入层和目标层分别有所集中；而在非高峰期，输入层和目标层都是随机分散的。
所以，为了合理优化电梯系统的效率，应把这两种时期分开考虑。
4.1高峰期的分析4.1.1上班高峰期的分析上班高峰期的输入层为0，-1，-2层，则电梯的初始位置只能集中分布在这三层。
目标层越大，电梯需要上升的高度就越高，一次服务的时间就会越多。
由于乘客想要到达的目标层是随机的，因而一次服务中只要有人的目标层较大，相应电梯的等待人群需要等待的时间就越多，而一些目标层较低的乘客同样需要等待这样的时间，可以理解为高目标层乘客占用了低目标层乘客的“资源”。
这就造成了等待时间的增加。
所以我们提出一种电梯区间的思想，即在上班高峰期将每个电梯所能运行的范围加以限制，同时令目标层不同的乘客乘坐不同区间的电梯，这样目标层较低的乘客乘坐区间较小的电梯，等待的时间就会有所降低，而目标层较高的乘客乘坐区间较大的电梯，等待时间影响不大。
在这种情况下，单轿厢电梯系统和双轿厢电梯系统的模型一致，考虑到这一过程符合排队过程的特点，可以将其简化为排队模型，并编程求得最优解。
4.1.2下班高峰期的分析下班高峰期的输入层为1层至27层，目标层为0，-1，-2层，电梯的初始位置无法集中。
输入层越高，电梯需要运行到很低的目标层再回到输入层，经过的楼层数越多，所用的时间也就越多。
因而只要高输入层的乘客有乘梯需求，那么低输入层的乘客就会大大增加，可以理解为高输入层乘客占用了低输入层乘客的“资源”这样输入层较低的乘客乘坐区间较小的电梯，等待时间就会有所降低，而输入层较高的乘客乘坐区间较大的电梯，等待时间影响不大。
在这种情况下，单轿厢电梯系统每个输入层都符合排队过程的特点，可将其简化为排队模型；4.2非高峰期的分析非高峰期的输入层和目标层都是随机分散的，且人流量小，因而不同于高峰期的分析。
对于每个单轿厢电梯和双轿厢电梯，其初始位置应在-2层至27层之间，在某一时刻，有人需乘电梯，则他在1层至27层的概率相等，只需简化为安排6个单轿厢电梯或者12个双轿厢电梯的初始位置，使乘客等待电梯的时间期望尽可能小即可。
这一模型可以通过编程完成。
五 模型的建立与求解5.1 单轿厢电梯系统的求解5.1.1上班高峰期单轿厢电梯系统的求解对于上班高峰期，每个输入层都要有一个区间从本层到27层的电梯以保证乘客能到达任何目标层，则α1=(0,27)α，α3=(−1,27)α，α5=(−2,27)α，同时令α2=(0,α1)α，α4=(−1,α2)α，α6=(−2,α3)α。
那么对于每个电梯及其乘客，都可以简化为如图模型【1】其一进行服务【2】。
为了使模型与排队模型相符，这里把13个乘客看作一个“乘客集合”，则“乘客集合”输入的泊松流强度为α13，此时模型符合排队模型，且符合M/G/1排队【3】，可用排队论公式求解。
对于输入层为0层的α2，t(α2)为电梯停留所用时间与电梯运行所用时间之和，电梯运行所用时间为2(2N(α2) +1)=4N(α2)+2，电梯停留所用时间为 n α0P(n)，其中n ∈[1,min{13,N(α2)}]，P(n)=α(13,α)×αα1αα1，Q(13,n)为把13个人分为n 组的可能数。
则t(α2)=4N(α2) +2+ n α0α(13,α)×αα1αα113由排队论公式，乘第2个电梯的乘客等待时间的期望W(α2)=α2+α2α(t (α2))2α(1−ρ)，(ρ= αα(t (α2)))且W(α1)=W(α2)(α1=27)。
对于输入层为0层，当α1=0，乘坐2号电梯的概率为0，当α1=27，乘坐2号电梯的概率为1/2，假设次概率服从线性关系，则乘坐2号电梯的概率为α154，那么乘坐1、2号电梯的乘客等待时间的期望为W(α1,α2) =α154W(α2)+(1-α154)W(α1)=α154α2(α2(t (α2))+α(t (α2)))2(1−α2α(t (α2)))+(1-α154)α1(α2(t (α1))+α(t (α1)))2(1−α1α(t (α1)))同时，记Λ为所有乘客到达的泊松强度，则乘1、2号电梯乘客的泊松强度为α1Λ，故1、2号电梯“乘客集合”的泊松强度分别为α1=(1-α154)α1Λ13， α2=α154α1Λ13。
为了解出模型，我们需要α0，Λ和α1三组参数。
对于α0，我们实地做了实验，统计记录下了一组电梯停留时间的数据，如图所示：我们发现，数据大致都集中在一条平行于x 轴的直线上，对数据求均值得α0=6.7s 。
对于α1，我们找到了一家与问题中商务楼规模类似的公司，调查得到开车上班的人所占比例为42.3%，这里认为α1=42.3%，α2=57.7% 对于Λ，我们同样是在这家公司大厅实地做了统计，得到30分钟内到达329人，这里认为Λ= 0.183。
取α1=1 , 2 …27，得到W(α1,α2)与α1的关系如图 从图中可以看出，当α1=14时，W(α1,α2)最小，即(α1,α2)=[002714]时为最优方案。
同样，对于输入层为-1层，有W(α3,α4)=α254α4(α2(t (α4))+α(t (α4)))2(1−α4α(t (α4))) +(1-α254)α3(α2(t (α3))+α(t (α3)))2(1−α3α(t (α3)))且t(α4)=4N(α4) +4+ n α0α(13,α)×αα2αα213，α3=(1-α254)α2Λ26，α4=α254α2Λ26， 得到W(α3,α4)与α2的关系如图从图中可以看出，当α2=14时，W(α3,α4)最小，即(α3,α4)=[−1−12714]时为最优方案。
对于输入层为-2层，有W(α5,α6)=α354α6(α2(t (α6))+α(t (α6)))2(1−α6α(t (α6))) +(1-α354)α5(α2(t (α5))+α(t (α5)))2(1−α5α(t (α5)))且t(α6)=4N(α6) +6+ n α0α(13,α)×αα3αα313，α5=(1-α354)α2Λ26，α6=α354α2Λ26，得到W(α5,α6)与α3的关系如图从图中可以看出，当α3=14时，W(α5,α6)最小，即(α5,α6)=[−2−22714]时为最优方案。