行程问题之火车过桥问题

行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)

行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。

火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。

例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。

答案:(120+400)÷10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。

2、两列火车错车问题。

例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。

解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。

答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。

例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。

答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。

3、两列火车超车问题。

例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。

追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。

答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。

小学奥数行程问题之火车过桥

小学奥数行程问题之火车过桥火车过桥问题能够分为三种情况：(1)人与车相遇：路程和=火车车长，速度和=车速+人速火车车长÷(车速+人速)=相遇时间追及：路程差=火车车长，速度差=车速-人速火车车长÷(车速-人速)=追即时间(2)车与车相遇：路程和=甲车长+乙车长，速度和=甲车速+乙车速(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差=快车长+慢车长，速度差=快车速-慢车速(快车长+慢车长)÷(快车速-慢车速)=追即时间(3)头对齐，尾对齐：头对齐：路程差=快车车长，速度差=快车速-慢车速快车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间尾对齐：路程差=慢车车长，速度差=快车速-慢车速，慢车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，能把这三种情况的图画一遍，如果考试的时候忘记公式的时候能够通过画图分析，以不变应万变。

在这能够给大家举个简单的例子：例1：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?分析：本题虽然有两辆火车但是实际上是人与车的问题坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，既为人与慢车的相遇问题，仅仅人此时人具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长385米，相遇时间为11秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：385÷11=35(米/秒)那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间：既为人与快车的相遇问题，仅仅人此时人具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长280米，即人与快车的速度和为慢车与快车的速度和为35米/秒，相遇时间为280÷35=8(秒)例2：有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

第7讲：行程问题之火车过桥问题

行程问题之火车过桥问题知识要点：火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车需要运动的总距离为列车车场与桥长之和。

例题解析例1：一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的速度和列车长度。

分析：火车过180米厂的桥用时40秒，可以理解为火车40秒行的路程是桥长180米加上火车长，穿过300米长的隧道用时48秒，可以理解为48秒行的路程是300米加上火车长，火车过隧道比过桥多行了48-40=8（秒），多行了300-180=120米，因此火车的速度是120÷8=15米每秒。

40秒行的路程是：40×15=600米，所以火车长为600-180=420米。

解：（300-180）÷（48-40）=15米每秒，15×40-180=420米。

答这列火车的速度是每秒15米，车身长420米。

例2：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车行驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车行驶过的时间是多少秒？分析：本题要弄清楚是：坐在快车上的人看见慢车行驶过，是从慢车车头与他相遇，到车尾离开他。

行驶的路程是一个慢车车身长，用的时间是11秒，慢车车身长385米，可以求出两车的速度和是385÷11=35米每秒，坐在慢车上的人看见快车行驶过，行驶的路程是一个快车车身长，速度和相同，可以求出需要时间：280÷35=8秒。

解：280÷（385÷11）8秒答：慢车上的人看见快车行驶过的时间是8秒。

拓展练习A级1、一列火车长192千米，从路边的一根电线杆旁经过用了12秒，这列火车以同样的速度通过288米得桥，需要多长的时间？（288+192）÷（192÷12）=480÷16=30秒提示：列车经过电线杆也就是车头到电线杆至车尾离开电线杆，一共行了一个车长192米，用了12秒，可求出火车的速度。

火车过桥问题

火车过桥智慧乐园知识点一1.基本行程问题公式:路程=速度× 时间总路程=平均速度× 总时间2.相遇与追及问题基本公式:路程和=速度和× 相遇时间追及路程=速度差× 追及时间知识点二火车过杆在火车过杆的过程中,一个有长度、有速度,一个没长度、没速度。

火车车长=火车速度× 过杆时间例如:一列火车以9 米/ 秒的速度通过一根电线杆(宽度忽略不计)用了9 秒,那么这列火车的长度是多少米?火车的长度为:9×9=81(米)火车过桥（隧道）在火车过桥(隧道)的过程中,一个有长度、有速度,一个有长度、没速度。

火车车长桥(隧道)长=火车速度× 通过时间 例如:一列火车以10 米/ 秒的速度通过一座大桥用了30 秒。

已知火车的车长为100 米,则这座大桥的长度是多少米? 大桥的长度为:10×30-100=200(米)火车过人在火车过人的过程中,一个有长度、有速度,一个没长度、有速度。

3.1 火车与人相向而行,相当于相遇问题:火车车长=(火车速度× 人的速度)× 迎面错过的时间3.2 火车与人同向而行,相当于追及问题:火车车长=(火车速度-人的速度)× 背后超过的时间实战演练例题1(1)一列长为100 米的火车经过一根旗杆(旗杆宽度忽略不计)用了10 秒。

通过旗杆,这列火车行驶了多少米?这列火车的速度是多少?(2)一列长为200 米的火车经过一条长为150 米的大桥。

从车头上桥到车尾离开桥, 这列火车行驶了多少路程?练习1一列长为300 米的火车经过一个石碑(石碑宽度忽略不计)用了15 秒。

这列火车的速例题21)一列火车长120 米,每秒行20 米,这列火车通过220 米的大桥需要多长时间? (2)一列火车以20 米/ 秒的速度通过一座长200 米的大桥共用了20 秒,这列火车长多少米?练习2一列火车长220 米,以15 米/ 秒的速度通过一条隧道共用了60 秒。

行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)

行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。

火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。

例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。

答案:(120+400)÷10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。

2、两列火车错车问题。

例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。

解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。

答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。

例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。

答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。

3、两列火车超车问题。

例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。

追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。

答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。

火车过桥问题

火车过桥问题【知识要点】1.火车过桥问题是行程问题的一种，它是研究火车过桥，过隧道中的桥长、隧道长、火车长、火车行走的路程、速度、时间之间的数量关系。

2.火车过桥是指：从车头上桥到车尾离桥。

3.火车过桥所走的总路程是：桥长与车长的和。

4.火车过桥所用的时间：是从车头上桥到车尾离桥所经过的时间。

5.火车过桥问题的一般数量关系是：（1）路程=桥长+车长（2）车速=（桥长+车长）÷通过时间（3）通过时间=（桥长+车长）÷车速（4）车长=车速×通过时间-桥长（5）桥长=车速×通过时间-车长典型例题精讲【例1】一列火车长128米，通过一条712米的隧道，正好用了60秒，求这列火车的速度。

【例2】一列火车长150米，每秒钟行19米，全车通过420米的大桥需要多长时间？【例3】一列火车全长450米，每秒行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒，求这条隧道长多少米？【例4】一列火车开过一座长1800米的大桥，需100秒，已知火车每秒行180米，求火车的长多少米？【例5】一列火车通过一座长1000米的大桥用65秒钟，如果以同样的速度穿过一条730米的隧道则要用50秒钟，求这列火车的速度和车长。

【例6】一列火车从小明身旁通过需要15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。

这列火车的速度是多少？【例7】有两列火车，一列车长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问：从相遇到离开需要多少秒？【例8】甲、乙两列火车在双轨铁路上同向而行，甲车长150米，乙车长120米，甲、乙两车的速度分别是每秒17米和14米。

求甲车追上乙车后，再经过多少时间可超过乙车？【例9】某人小步行的速度是每秒2米，一列火车迎面开来，从他身边经过用了10秒钟，已知火车的车身长190米，火车每秒行多少米？【例10】明明在铁路边的公路上散步，速度是4米/秒,从后面开来一列长288米的火车，从车头到车尾经过他身旁共用了16秒，火车的速度是多少？【例11】火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米的铁桥就用16秒，求火车原来的速度和它的长度。

火车行程问题之过桥问题

【解答】
火车速度：700÷1.75=400（米）火车过桥所行路程：400×4=1600（米）大桥长：1600-700=900（米）答：这座大桥长900米。
小结
火车过桥与火车过树是两种不同的情况，要注意它们的异同。【同】桥和树是静止物体。【异】需要考虑桥的长度不需要考虑树的长度。
【注意】是否要考虑火车通过对象的长度。
五年级奥数
火车行程问题
背景：火车行程问题是行程问题中又一种较典型的专题。由于火车有一定的长度，在考虑速度时间和路程时，还要考虑火车的长度。
重点：理解火车、桥、隧道等长度。类型：火车过桥（或隧道），火车错车及火车超车。教学方法：讲授法、演示法、讨论法。
例1.一列火车长180米，每秒钟行25米.
总结：火车过桥（或隧道）问题公式
（桥长+火车长）÷速度=过桥时间
练习1：一列火车长700米，从路边一棵大树
旁边通过，用时1.75分钟。以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，用时 4分钟。这座大桥长多少米？
【分析】火车通过大树，行的路程是火车的长度。火
车通过大桥，行的路程是火车长加桥长。
全车通过一条120米的大桥，需要多少时间? 【分析】
所走路程=秒钟行25米。全车通过一条120米的大桥，需要多少时间? 路程：180+120=300（米）速度：25米每秒时间：300÷25=12（秒）答：全车通过一条120米的山洞，需要12 秒。

手把手教你解火车过桥问题

手把手教你解火车过桥问题什么是火车过桥问题?火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况. 火车过桥是指“全车通过”,即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。

列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。

过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥的路程=桥长+车长车速=(桥长+车长)-过桥时间通过桥的时间=(桥长+车长)、车速桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.两列火车的"追及"情况，请看下图：火车A 火车A火车五火车B(1) (2)两列火车A与B, 图中(1)表示A已经追上B, 图中(2)A已经超过B. 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个火车头，“追上”时A落后B 的车身长，“超过”时A 领先B 的车身长，也就是说，从“追上”到“超过”,A的车头比B 的车头多走的路程是B 的车身长+A 的车身长，因此所需时间为：(A的车身长+B的车身长)+(A的车速-B的车速)=从车头追上到车尾离开的时间两列火车的“相遇”情况，如下图：(2)图中(1)表示“碰上”,图中(2)表示“错过”,类似于前面的分析，“遇上”时两列火车车头相遇，“错过”时两列火车车尾离开.从“遇上”到“错过”所需要的时间为：(A 的车身长+B 的车身长)+(A 的车速+B 的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间火车过桥问题的例题讲解1【例题】一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468 米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米?【分析】由题意，“经过一根有信号灯的电线杆用了9秒”,可知火车行驶一个车身长的路程用时9秒，那么行驶468米长的路程用时为：35-9=26(秒),所以火车长468÷26×9=162(米).火车过桥问题的例题讲解2【例题】一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米?【分析】火车速度为：(200+430)÷42=15(米/秒),通过某站台行进的路程为：15×25=375 (米),已知火车长，所以站台长为375-200=175(米)。

火车过桥

小明站在铁路边，例2 小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分已知这列火车长900米，开过用了分。已知这列火车长米以同样的速度通过一座大桥，用了5分以同样的速度通过一座大桥，用了分这座大桥长多少米？。这座大桥长多少米？因为小明站在铁路边不动，思路点拨因为小明站在铁路边不动，所以，这列火车从他身边开过所行的路程就是车长。就是车长。这样就很容易求出火车的速度。用火车的速度乘以通过大桥所用的 5分，就可以求出火车的长度与桥的长分度之和。再减去车长，就得到了桥长。度之和。再减去车长，就得到了桥长。解 900÷2×5-900 ÷ × =450×5-900 × =2250-900 =1350（米）（
Байду номын сангаас
练习与思考
1．小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟。已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？ 2．一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒。这列火车长多少米？ 3.小明和小兰为了测量飞驰而过的火车的的长度和速度，他们拿了两块秒表，小明用一块记下了火车从他面前通过的时间是15秒，小兰用另一块记下了从车头到第一根电线杆至车尾过第二根电线杆所花的时间是20 秒。已知两根电线杆之间的距离是100米，火车先经过第一根电线杆，再经过第二根电线杆。这列火车的长度和速度各是多少？
3.某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过 234米的隧道用了17秒。这列火车与另一列长 88米、速度为每秒22米的列车错车而过。问需要几秒钟？【分析与解】比较列车通过不同的隧道，可以求出列车的速度是（342-234）÷（23-17）=18 （米/秒）。列车的长度是18×23-342=72（米）。这列火车和另一列火车错车而过，相当于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。所需的时间是（88＋72）÷（18＋22）=4 （秒）。

行程问题(一)——火车过桥问题

行程问题（一）——火车过桥问题提示：1、火车过桥，是指火车从车头上桥，到车尾离桥。

火车过桥的总路程，是指车长与桥长之和，因此，解答火车过桥问题，需要考虑运动着的火车的长度。

2、基本数量关系式：路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间例1一座桥长1800米，一列火车以每秒25米的速度通过这座桥，火车长200米。

火车从上桥到离桥需要多长时间？例2小张站在铁路旁，一列火车从他身边开过用了40秒。

这列火车长880米，以同样的速度通过一座大桥，用了3分钟。

这座大桥长多少米？例3小刚沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北走，这时有一列长285米的火车从他的背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米。

求这列火车的速度是多少？例4一列客车通过800米的大桥用了25秒钟；用同样的速度通过一条240米长的隧道用11秒钟。

又知该车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长175米，速度是每秒35米。

客车与货车从相遇到开需要多少时间？例5 育才小学258名学生排成两路纵队去参观航天展，前后两人都相距1米，队伍行进的速度是每分钟25米。

如果队伍要通过一条72米的地下通道，整个队伍从进地下通道到离开地下通道，总共需要几分钟？例6快、慢两列火车相向而行，快车车长50米，慢车车长80米。

快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车里的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车里的人见慢车驶过窗口的时间是多少秒？例7铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6 千米，骑车人速度为每小时10.8千米。

这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。

这列火车的车长多少米？练习三1、两列火车，一列车长320米，另一列车长280米，两车都以每秒30米的速度相向而行，两车从相遇到相离，要多少秒？2、一列火车经过一盏信号灯用了10秒，通过一座长900米的大桥用了46秒。

火车过桥问题

火车过桥在普通的行程问题中，我们是从不考虑人或者汽车等本身的长度的，因为人或者汽车的长度很小，可以忽略不计。

可是在火车行程问题中，一列火车有一百多米长，就不能忽略不计了。

类型：1、火车过桥：（1）火车+有长度的物体 S=桥长+车长（2）火车+无长度的物体2、火车+人（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题S=车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题S=车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题S=对车车长，解法：S=两车速度之和×相遇题意（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间三、注意事项：1、画图2、分清方向和位置3、单位统一【例题解析】例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？【边学边练】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？【边学边练】一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。

队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

问联络员每分钟行多少米？例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【边学边练】一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

应用题板块-行程问题之火车过桥(小学五年级奥数题)

应用题板块-行程问题之火车过桥（小学五年级奥数题）【一、题型要领】1. 行程问题【基本概念】行程问题源自于研究物体运动，他研究的是物体运动速度、运动时间和经过路程三者之间的关系。

【基本公式】经过路程= 运动速度* 运动时间2. 火车过桥【基本概念】火车过桥是行程问题的一个经典问题，也有路程、速度和时间之间的数量关系。

他的特殊之处在于，经过路程是从车头上桥算起到车尾离桥为止的总路程，如下图所示，也就是列车车长和桥长之和。

【基本公式】列车车长+ 桥长= 火车速度* 运动时间【解题关键】列车车长不可忽略，如果只行进了桥的长度则不能算“过桥”，因此总路程需要加上列车的车长。

【举一反三】一是火车过隧道，过山洞等与火车过桥是相似的；二是由人或者车组成的队列过桥，则队伍本身的长度是不能忽略的。

【二、重点例题】例题1【题目】一列长90米的火车以30米/秒的速度匀速通过一座长1200米的桥，需要多长时间？【分析】这是最基本的火车过桥问题，需注意火车通过大桥所走的距离为桥长加上车身长度【解】（90 + 1200）÷ 30 = 43（秒）【答】火车过桥需要43秒例题2【题目】一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的长度和速度。

【分析】火车过桥，可以理解为40秒的行程为桥长加上车身长；火车过隧道，可以理解为48秒的行程为隧道长加上车身长，两者相减，相当于火车8秒行驶了120米，由此可以计算出火车的速度，进而计算出火车的长度【解】火车的速度= (300 - 180) ÷ (48 - 40) = 15（米/秒）火车的长度= 15 * 40 - 180 = 420 （米）【答】火车的速度是15米/秒，车长是420米例题3【题目】某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍行经的速度是25米/分，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥用时16分，这座桥的长度有多少米？【分析】由人组成的队伍过桥，需要计算队伍本身的长度。

火车过桥问题

火车过桥问题导言：人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。

过桥问题是行程问题的一种情况。

我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。

这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。

过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。

过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

重点：把握火车走的路程为桥长加车长类型：1、火车过桥：火车+有长度的物体S=桥长+车长解法：S=V火×T2、火车+人（1）、火车+迎面行走的人，相当于相遇问题S=车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）、火车+同向行走的人，相当于追及问题S=车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）、错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）、超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）、看见对车从身边经过，相当于相遇问题S=对车车长，解法：S=两车速度之和×相遇题意（2）、看见后车从身边经过（相当于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间注意事项：1、画图2、分清方向和位置3、单位统一例1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。

行程问题3.8丨火车过桥问题

行程问题3.8丨火车过桥问题（桥长+车长）÷速度=时间下图中，红色部分表示车长，黑色部分表示桥长，注意车头到车头的距离，火车上各个点运动的距离相同。

2007年北京21.某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5米/秒 D.500米/分【解析】A。

令火车速度为V，长为L。

则有：1000+L=120V,1000-l=80v,得知V=102008年江西39.一列长为280米的火车，速度为20米／秒，经过2800米的大桥，火车完全通过这座大桥需多少时间？A.28秒B.2分20秒C.2分28秒D.2分34秒【解析】D。

火车身长280米，大桥长度为2800米，则火车完全通过这座大桥需要行进2800+280=3080米。

火车速度为20米/秒，所以需要时间3080/20=154秒2分钟34秒。

2011年江苏A35.火车通过560米长的隧道用20秒，如果速度增加20%，通过1200米的隧道用30秒。

火车的长度是多少米？（）A.220B.240C.250D.2602011年浙江51.一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度比是5∶3。

问两车的速度相差多少？A.10米/秒B.15米/秒C.25米/秒D.30米/秒【解析】A根据题意可知，两车的速度和为（250+350）÷15=40米/秒，且两车的速度比是5∶3，和是8，差是2.2012年秋季联考80.某公路铁路两用桥，一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶，动车过桥只需35秒，而轿车过桥的时间是动车的3倍，已知该动车的速度是每秒70米，轿车的速度是每秒21米，这列动车的车身长是(轿车车身长忽略不计).（）A.120米 5.122.5米 C.240米 D.245米【解析】D。

列车过桥问题

（150+420）÷19＝20（秒）。完全解题：（150+420）÷19＝20（秒）答：需要20秒。
课堂练习
一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？
完全解题： 15×40－360＝240（米）答：山洞长240米。
例题.一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道需要35秒。求这列火车的速度及火车的长度是多少米？
多行860－620＝240米
桥长860米
隧道长620米分析：1通过图形可以看出，由于桥比隧道长860－620＝240米，火车以同样的速度行驶，通过桥的时间比隧道的时间长45－35＝10秒，从而可以求出火车每秒行驶240÷10＝24米，即火车的速度为每秒钟行驶24米。 2求出了火车的速度从而可以求出：火车长+桥长=24×45，即1080米，那么，火车长度：1080－8645－35）＝24（米/秒） 24×45－860＝220（米）
答：这列客车每秒行驶24米，客车全长220米。
课堂练习：
一列火车长600米，经过铁路边的一个标志牌，用了30秒。以同样的速度通过一座大桥，共用了100秒。这座大桥长多少米？
完全解题： 600÷30×100－600＝1400（米）答：这座大桥长1400米。
小结
1.列车过桥问题的核心就是要弄清楚：过桥路程＝桥长+列车长
2.列车过桥问题最行程问题的一种，最基本的数量关系式：路程＝速度×时间。
3.会画线段图，帮助理解题意。
谢谢，再见！
教学要点：
1.列车过桥列车行驶路程=桥长+车长。 2.行程问题三种量之间的关系：路程=速度
×时间。

3 行程问题-火车过桥问题

第三讲行程问题-火车过桥与错车超车问题【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。

问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。

（420＋150）÷19=30（秒）答：列车通过这座大桥需要30秒钟。

【练习1-1】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。

求这列车的速度及车长。

【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。

列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）列车的长度是：15×40－530=70（米）答：列车每秒行15米，列车长70米。

【练习1-2】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。

求火车原来的速度和它的长度。

【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。

【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）火车长为10×24-102=138（米）火车过桥是一种特殊的行程问题。

需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。

列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。

火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即=V tS⨯差差，（2）画示意图，分析求解。

列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。

（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式=V tS⨯差差，要求时间归一。

关于S=Vt公式的拓展初步探讨(1)S=vt =(2) S=v t =(3) S=v t =(4) S=vt=S vt⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速）类型一：火车过桥好题精练火车过桥问题答：列车原来每秒行10米，车长为138米。

行程问题之火车过桥问题

行程问题之火车过桥问题例1、一列火车长150米，每秒行18.5米,全车通过379.1米的大桥,需要多少时间?1、一列火车长360米,第秒行13.56米,全车通过一个山洞需40秒,这个山洞长多少米?2、一列火车从车头到达桥头算起,用5秒钟时间全部驶上一座在铁桥,27秒后全部驶离铁桥,已知大桥全长627米,求火车过桥时的速度和火车的长度例2、一列火车通过一座长540米的隧道需要35秒,以同样的速度通过一座837米长的桥需要53秒,这列火车的速度是多少?车身长是多少米?1、一列火车长744米,经过铁路边的一个标志牌,用了30秒,以同样的速度通过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥共用了100秒,这座大桥长多少米?2、小明和小亮为了测量飞驰而过的火车长度和速度,他们拿了两个秒表,小明记下了火车从他面前通过的时间是15秒,小亮记下车头通过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所花时间为20秒,已知两电线杆之间距离是93米,问这列火车的全长和速度各是多少?(速度单位,千米\小时)例3、一列客车长190米,一列货车长251米,两车分别以每秒20米和22米的速度相向行进,在双轨铁路上,交会时从车头相遇到车尾相离共需多少时间?1、在双轨铁路上,一列客车长350米,以每秒钟16米的速度向前行驶,对面开来一列货车,货车长454米,每秒行14米,这两列为车从车头相遇到车尾相离,需要多少时间?2、甲车长105米,乙车长120米,甲车的速度是乙车速度的1.5倍,甲乙两车相向而行,错车时间为5秒,求甲乙两车速度各是多少?例4、甲乙两人在与铁路平行的公咱边背向而行,每秒都走1米,一列火车匀速向甲驶来,列车在甲身边开过用了15秒,然后又在身边开过用了17秒,求这列火车速度.1、长72米的客车,从追上长108米的货车到完全超过用了8秒,如果货车的速度是每秒10米,那么客车的速度是多少?2、一列快车和一列慢慢车相向而行,快车的车长是346米,慢车的车长是519米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒,坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少?例5、甲乙两列火车,甲车每秒行22.5米,乙车每秒行驶16.7米,若两车齐头并进,则甲车行28.5秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行24.6秒超过乙车,求两车各长多少米? 1、现有两列火车同时同方向刘头行进,行驶11.8秒后快车超过慢车,快车每秒行驶16.5米,慢车每秒行9.6米,如果这两列火车尾相刘同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长2、两列火车,长都是135米,两车同向而行,甲车从遇上乙车到超过乙车用了15秒,如果乙车的速度是原来的1.3倍,那么甲车超过乙车需要18秒,乙车的速度是每秒多少米?行程问题之相遇问题例1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在距中点30千米处相遇,东西两地相距多少千米?习题1、一辆汽车和一辆摩托车同时从AB两城相对开出,汽车每小时行60千米,摩托车每小时行70千米,当摩托车行到两城中点处时,与汽车还相距35千米,求AB 两地距离.2、下午放学时,小红从学校回家,每分钟走100米,同时,妈妈从家里出发到学校去接小红,每分走120米,两人在距中点90.1米的地方相遇,小红家到学校有多少米?例2、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过2.5小时快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米,慢车每小时行多少千米? 1、兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行哥哥每分钟行驶120米,3.5分后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距44.9米,弟弟每分钏行多少米?2、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,3.8小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时60千米的速度行驶,再行几小时到乙地?例3、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快7千米,中午11时24分到西村后立即返回东村,在距西村14.35千米处遇到乙,求东西两村相距多少千米?1、甲乙二人同时从A地去B地,甲每分走250米,乙每分走90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处与乙相遇,AB两地间的距离是多少千米?2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走32米,14.875分后小平到家,到家后立即原路返回,在离家350米处遇到小红,小红每分钟走多少千米?例4、甲乙两队学生从相距22.4千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络,甲队每小时行3.8千米,乙队每小时行2.6千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?1、两支队伍从相距52.8千米的两地相向而行,通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络,已知一支队伍每小时行7.8千米,另一支队伍每小时行5.4千米,两队相遇时,通讯员共行多少千米?2、甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距防是111.6千米,甲每小时行5.7千米,乙每小时行3.6千米,甲带着一只狗,狗每小时行9.8千米,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时,这只狗一共走了多少千米? 例5、甲乙两车早上8时分别从AB两地同时相向出发,到10时两车相距112.5千米,两车继续行驶到下午1时,两车相距还是112.5千米,AB两地相距多少千米?1、甲乙两车同时从AB两地相向出发,2.6小时后,两车还相距120千米,又行2.5小时,两车又相距120千米,AB两地相距多少千米?2、甲乙两车分别从AB两地同时相向而行,7.25小时后相遇,相遇后两车继续行驶,2,5小时后两车相距360千米,求AB两地的距离行程问题之追及问题例1、中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴在前.求几小时后小轿车追上中巴车?习题1、兄弟二人从118.3米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分跑120米,哥哥在后,每分跑140米,几分钟后追上弟弟?2、甲骑自行车从A地到B地,每小时行14.95千米,1小时后乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地,AB两地相距多少千米?例2、一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米,开始按计划以每小时42.5千米的速度行驶,途中因汽车出故障修车2小时,因为按时到达乙地,修好车后必须每小时多行25千米,问汽车是在离甲地多远处修车的?1、小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分钟180米的速度上班,正好准时到工厂,有一天,他出发几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每分多行80米,求小王是在离工厂多远处遇到熟人的?2、一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行36千米,8小时能到达,这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用去了15分钟,为了能在8小时内到达乙地,加油后每小时必须多行7.2千米,加油站离乙地多少千米?例3、甲骑车,乙慢跑,二人同时从一点出发沿着长3500米的环形公路同方向进行晨练,假设两人速度一直不变,出发后8分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人速度和是每分钟行700米,求甲乙二人速度各是多少?1、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步,爸爸每分钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长858米,问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明?2、在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,两人起跑后的第一次相遇点在起跑龙套线前多少米?。

五-第21讲-火车过桥问题

火车过桥问题知识概述火车过桥问题是行程问题的一种。

桥是静的，火车是动的，火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥，总路程就是桥长加车长。

火车过桥问题的一般数量关系是：过桥的路程＝桥长＋车长车速＝（桥长＋车长）÷过桥时间过桥时间＝（桥长＋车长）÷车速桥长＝车速×过桥时间－车长车长＝车速×过桥时间－桥长例题精讲【例1】一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？【思路导航】因为“过桥的路程＝桥长＋车长”，通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。

【能力测试】1、一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多长时间？2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？【例2】一列长258米的火车经过一根电线杆用了6秒钟，它以同样的速度经过一座大桥用了30秒。

这座大桥长多少米？【思路导航】根据“一列长258米的火车经过一根电线杆用了6秒钟”，可以求出火车的速度。

用火车的速度乘以通过大桥的时间可以求得这列火车过桥行驶的总路程。

用过桥行驶的总路程减去火车的长度，就是大桥的长度。

【能力测试】1、一列长280米的火车经过一个隧道用了50秒，经过隧道内的一个指示牌用了4秒。

这个隧道有多长？2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离桥，一共用了40秒。

这座大桥长多少米？【例3】一列火车通过392米的隧道用了24秒，接着通过272米的隧道用了20秒。

这列火车的速度是多少？车身长是多少米？【思路导航】根据题意可知，火车24秒所行的路程＝392米＋车长，火车20秒所行的路程＝272米＋车长。

比较两次行驶的路程和时间，火车行驶24秒比行驶20秒多走的路程就是两个隧道的长度差，从而可以求出火车的速度，即120÷（24－20）＝30（米/秒）。

火车行程问题火车过桥

路程（车长）
1、小美站在铁路边，她是站着不动的,所以火车从她身边开过
所行使的路程就是3车6长0÷，2从×而6求－出3火6车0 的速度: 2、用火36车0÷的2速=1度80=乘（18以千0火米×车）6通－过3桥60所用的时间6分钟，得出火车通过大桥的总路=程1：08108－0×366=01080（千米） 3、车长=总路程=－7桥20长（：米）
1260米 60秒
30秒桥梁
•解析：1、小男孩穿过隧道比跑过桥梁多：
•
2010-1260=750（米），
2、多用的时间为：90-60=30（秒）， 3、因此就可以求出小男孩的速度，即为火车的速度
•火车的速度为：（2010-1260）÷（90-60）=25（米/秒）
火车的长度为：车长=车速×过桥时间－桥长
1080－360= 720（千米）答：这座大桥长720米。
第三站
一列火车通过一条长1260米的桥梁（车
头上桥至车尾离桥）用了60秒，火车穿越长2010米
的隧道用了90秒。问这列火车的车速和车身长？
分析：根据题意，先画出示意图，转换成小男孩跑过桥梁和穿过隧道之间的联系与区别。
2010米90秒
隧道
25×60-1260=240（米）
答：火车的速度是25米/秒，长度是240米。
•
火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如
果火车的速度加快1倍，他通过162米铁桥就用16秒。
求火车原来的速度和它的长？
分析：假设用原来的速度通过162米的桥所用的时间为 16×2=32（秒），这样就将问题转化成类似例三的问题。
400+3200=3600（米） 2、过隧道时间=过隧道的路程÷车速：
3600÷1200=3（分钟）