《基本概念与运算法则》史宁中
小学数学老师读书心得 《基本概念与运算法则》读后感
小学数学老师读书心得《基本概念与运算法则》读后感
《基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》是由史宁中教授主编，我在教学的第一年（2013年）经同事推荐购买此书，细细读完，对我的教学很有帮助。
而今已是我教学生涯的第6个年头，利用假期的空闲时间再次品读，依然受益匪浅，现将我的读书心得分享给大家：本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。
共三个篇章：问题篇、话题篇和案例篇。
这次阅读，因为有了教学实践的经验，相对上一次阅读，略显轻松。
边读边跟着史宁中教授思考数学教育的本质。
为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？培养创新型人才的关键是什么，
---来源网络，仅供分享学习1/1。
史宁中教授-抽象推理
数的符号表达：简洁、关键是把握问题的本质 （基本概念与运算法则：小学数学核心问题， 高等教育出版社，2013年）
读数的关键：十个符号 + 数位
如何读 2002 符号 0 很重要： 1 ～ 10 → 1 ～ 9 → 0 和 10 相反数： a + b = 0，b 为相反数，表示为 -a 数位与数不同 数位：个(ones)、十(tens)，“十”是十个“个” “万”是十个“千” 数：10 = 9 + 1
从现实世界到数学内部，数学具有一般性 通过推理：数学 → 数学 从假设前提出发，通过推理得到数学的结果 数学内部的发展，数学具有逻辑性 通过模型：数学 → 现实 解决现实世界中的与数量和图形有关的问题 从数学内部到现实世界，数学具有应用性
得到数学的基本特征：
一般性（抽象）、严谨性（逻辑）、应用的广泛性（模型）
演绎推理
演绎推理只能用来验证知识，不能用来发现知识。 论证问题的形式是： 已知 A 求证 B
其中 A 和 B 都是确定性命题，没有新的知识
发现知识需要下面两个能力： 从条件预测结果的能力，从结果探究成因的能力 因此，需要归纳推理：从经验过的东西推断未曾经验的东西
归纳推理
归纳推理需要前提：经验或者想象 经验：从个别到一般，从具体到符号 加法交换律 3 + 5 = 8，5 + 3 = 8 → 3 + 5 = 5 + 3 6 + 9 = 15，9 + 6 = 15 → 6 + 9 = 9 + 6 3 + (-2) = 1，(-2) + 3 = 1 → 3 + (-2) = (-2) + 3 → a + b = b + a 结论的正确与否需要演绎证明
史宁中：基于核心素养的教育教学
史宁中：推进基于学科核心素养的教学改革80 6.5史宁中，东北师范大学原校长，中国教育学会学术委员会主任委员当前深化基础教育领域综合改革，对中小学校长和教师提出了新的要求。
如何进一步推进课堂教学改革，提高学校教育教学质量，培养具备现代核心素养的合格公民，是热点也是难点问题。
因此，校长和教师要真正落实以人为本的教育理念，创新教学方法，实现有效教学、有效学习，推动基于学科核心素养的教学改革。
一教育理念变革：从“以知识为本”走向“以人为本”教育理念是学校实施教育工作的灵魂，是开展教学活动必须遵循的原则。
几十年来，我国的教育理念发生了深刻的变化。
1“以知识为本”使教育异化为记忆和训练我们可以将过去的教育理念称之为“以知识为本”。
其具体体现就是我们所说的教学大纲，我国最后一个教学大纲是1999年制定的。
当时制定教学大纲时，我们关心的问题是“应当教哪些内容”“应当教到什么程度”；因此，相应的考核便关注“规定的内容是否教了”“学生的掌握是否达到要求”。
总体来说，我们的教学目标是以知识技能为核心的一维目标。
因此，几十年来，中国基础教育的一个基本特征，就是以基础知识、基本技能为核心内容的“双基”。
这种以知识为本的教育理念是以大工业社会为基础的，目的是为社会培养专门性人才。
前苏联著名教育家凯洛夫提出的“三中心论”，即以课堂为中心、以教材为中心、以教师为中心，就是这种教育理念的具体表现。
其实“双基”的提出非常好，抓住了教学的本质。
在数学“双基”中，基础知识主要是指概念记忆与命题理解，基本技能主要是指证明技能与运算技能。
我们要求基础知识扎实、基本技能熟练，但是在现实中它却往往走向极端，即基础知识扎实靠记忆，基本技能熟练靠训练。
这就使得我们的教育变成了记忆和训练。
但是这些靠记忆掌握的知识往往遗忘程度也深。
有一次，我问大学文科一、二年级的学生“什么是三角函数”“如何求球的体积”等基础性问题，他们回答说“全忘了”。
后来我就想，我们能不能教给孩子一些让其终身受益、最终会留下来的东西？因此，在参与课程标准制定时，我开始思考这样一些问题：如何制定课程标准？课程内容的教育价值是什么？开展教学活动的目的是什么？教与学的关系是什么？是一维目标还是三维目标？2以人为本的教育理念倡导智慧教育我们现在制定课程标准的一个基本理念是“以人为本”，这是现代的教育理念。
读进去 做出来——读《基本概念与运算法则》的两点思考
读进去做出来——读《基本概念与运算法则》的两点思考陈晶【摘要】史宁中教授的《基本概念与运算法则》一书主要从数学学科的视角谈到了自己对小学数学基本概念的理解，从具体的实践谈到了如何基于基本数学概念的上位理解。
进行数学知识的教学、数学思想方法的渗透、数学活动经验的积累。
下面．从中撷取两点谈谈这本书对于自己教学实践的帮助。
【期刊名称】《小学教学：数学版》【年(卷),期】2015(000)011【总页数】2页(P50-51)【关键词】数学概念;运算法则;数学思想方法;数学活动经验;教学实践;小学数学;数学学科;数学知识【作者】陈晶【作者单位】江苏南通市崇川学校【正文语种】中文【中图分类】G633.6史宁中教授的《基本概念与运算法则》一书主要从数学学科的视角谈到了自己对小学数学基本概念的理解，从具体的实践谈到了如何基于基本数学概念的上位理解，进行数学知识的教学、数学思想方法的渗透、数学活动经验的积累。
下面，从中撷取两点谈谈这本书对于自己教学实践的帮助。
史宁中教授在“问题篇”第一部分关于“什么是数感”中说：“在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟‘数是对数量的抽象’，还应当反过来让学生感悟‘抽象出来的数与数量是有联系的’。
”“抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。
”“对于现实生活的情况，我们需要感悟数与现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。
”从这里可以看得出来，关于数的感悟，不仅要关注从现实生活中抽象出数的意义，而且要关注对数的现实意义的还原。
有了这两个方面的基础，那么对于数的运算方面的领悟则是水到渠成的事情。
让学生经历从具体情境中抽象出数，并且让学生还原数的现实意义，在数的初步学习阶段，苏教版教材在这方面的意图比较明显（如图1），一般老师也能够吃透教材编写意图，结合学生的实际让学生经历这两个过程，但是在以下两个方面就有所忽视。
1．忽视对大数现实意义的还原。
史宁中解读小学数学教育：思维发展是核心
史宁中解读小学数学教育：思维发展是核心本文共3218字，仔细阅读需9分钟数学教育的终极目标是“三会”从2005年开始，教育部让我主导国家数学课程标准的制定，这些年以来，数学的课程标准一直在发展和变化中，从“双基”到“四基”，再到数学核心素养。
今天，我想重点来谈谈数学核心素养以及未来的方向。
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
通俗一点而言，就是通过数学学科教育，我们最终要培养一个什么样的人？我们提出了数学教育的终极目标，无论我们的学生未来是否从事与数学相关的职业，我们都希望他们具备以下三点能力：1.会用数学的眼光观察世界2.会用数学的思维思考世界3.会用数学的语言表达世界这其中，数学眼光指的是数学抽象、直观想象，代表数学的一般性；数学思维指的是逻辑推理、数学运算，代表数学的严谨性；数学语言指的是数学模型、数据分析，代表数学应用的广泛性。
“三会”就是我们对学生在数学能力和数学思维习惯培养上的终极目标。
我们教师无论处在哪一个学段，在进行数学教育的时候脑子里应该始终想着这一终极目标。
“三会”的内涵包括数学基本思想：数学眼光：数学抽象数学思维：逻辑推理数学语言：数学模型因此，数学核心素养的主线是“三会”，内涵是数学思想，基础是知识，获取方式是过程，是经验的累积，是思维的习惯和做事的习惯。
我们目前所使用的数学教材存在一定的问题，没有有意识地让学生感悟数学的基本思想，没有有意识地引发学生思考、帮助学生积累思维和实践的经验。
比如初中和高中都教函数，初中教函数是用变量的方式，高中教函数是用对应的方式，但教材并没有阐述这样教背后的原因，没有让孩子理解背后的数学思想，这就是有问题的。
我曾经调查过一所中学的中学生，为什么要学函数？居然有孩子这么回答：函数是老师考察学生数学学得好坏与否最重要的指标。
如果数学教到这个份上就没有意义了。
史宁中谈三种基本数学数学
史宁中谈三种基本数学数学编者按：学数学要⼤量做题吗？史宁中校长谈数学的七个问题数学思想是数学⽂化的核⼼，因为数学⽂化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。
其中思想是本质的，没有思想就没有⽂化。
⼀、数学思想是什么 数学思想需要满⾜两个条件：⼀是数学产⽣、发展过程中所必须依赖的那些思想，⼆是学习过数学的⼈所具有的思维特征。
可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型。
通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象；通过推理，得到数学的命题和计算⽅法，促进数学内部的发展；通过模型，创造出具有表现⼒的数学语⾔，构建了数学与外部世界的桥梁。
⼆、什么是抽象 数学抽象包括：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。
通过抽象得到数学的基本概念：研究对象的定义，刻画对象之间关系的术语和运算⽅法。
这是从感性具体上升到理性具体的思维过程，只是第⼀次抽象。
在此基础可以凭借想象和类⽐进⾏第⼆次抽象，其特点是符号化，得到那些并⾮直接来源于现实的数学概念和运算⽅法。
数量与数量关系的抽象。
数学把数量抽象成数；数量关系的本质是多与少，抽象到数学内部就是数的⼤⼩。
由⼤⼩关系派⽣出⾃然数的加法。
数的四则运算，都是基于加法的。
数学还有⼀种运算，就是极限运算，这涉及到数学的第⼆次抽象，微积分的运算基础是极限。
为了合理解释极限，1821年柯西给出了ε-δ语⾔，开始了现代数学的特征：研究对象的符号化，证明过程的形式化，逻辑推理的公理化。
数学的第⼆次抽象就是为这些特征服务的。
图形与图形关系的抽象。
欧⼏⾥得最初抽象出点、线、⾯这些⼏何学的研究对象是有物理属性的，随着⼏何学研究的深⼊，特别是⾮欧⼏何学的出现，⼈们需要重新审视传统的欧⼏⾥得⼏何学。
1898年希尔伯特给出了符号化的定义，基于五组公理，实现了⼏何研究的公理体系。
这些公理体系的建⽴，完成了数学的第⼆次抽象。
⾄少在形式上，数学的研究脱离了现实，正如希尔伯特所说：⽆论称它们为点、线、⾯，还是称它们为桌⼦、椅⼦、啤酒瓶，最终得到的结论都是⼀样的。
例谈小学数学教学中的抽象
例谈小学数学教学中的抽数学思想是数学发生、发展的根本，是探索、研究数学所依赖的基础，也是数学教学的精髓。
提到数学思想，我们就会想到是转化、数形结合、对应、函数、分类等。
《课标》（2011年版）经过专家组讨论，明确了数学的“基本思想”主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想，因为这些思想既是数学产生与发展所依赖的思想，也是学习数学以后具有的思维能力。
本文想结合教学实践谈谈对数学抽象的理解。
一、对于数学抽象的理解——多角度数学是一门抽象的学科，无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。
数学抽象就是把与数学有关的知识引入数学内部。
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科。
如1、2、3、4等数是从具体实物抽象的结果，a-1、a、a+1这三个连续的自然数（a∈N且a≥1）也是从大量确定的实例中抽象出来的结果，点、线、面、体也是抽象出来的。
那么对于数学抽象可以从哪几个维度去理解呢？我认为数学抽象从教学内容上分可以分为概念抽象、关系抽象、规律抽象和方法抽象等。
1．概念抽象概念抽象从教学内容分包括：数的抽象、图形的抽象、概念、法则、定律的抽象以及规律的抽象等。
经历数的抽象过程：“2”是由“2个苹果、2支笔、2粒扣子、2张桌子”等具体实物抽象出来的；分数是测量或者分东西得不到整数的情况下产生的；负数表示意义相反的量，从生活中的温度计中的零下5℃、电梯的地下2层、珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度、工资卡收入和支出的钱数等实例抽象出负数和整数表示的量是一样的，只不过意思相反。
经历图形的抽象过程：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，这句话中道出了几何图形也是抽象出来的。
如前面提到的点、线、面、体都是从生活中抽象出来的；像毛巾的形状、课桌的形状、窗户的形状，有四条边，对边相等，四个角都是直角就是长方形；而直角三角形、等边三角形、锐角三角形、等腰三角形、钝角三角形等都属于三角形，它们是三角形的其中一种情况。
小学数学中的基本思想史宁中
3 + 5 = 8，5 + 3 = 8 → 3 + 5 = 5 + 3
6 + 9 = 15，9 + 6 = 15 → 6 + 9 = 9 + 6 3 + (-2) = 1，(-2) + 3 = 1 → 3 + (-2) = (-2) + 3
→
a+b=b+a
结论的正确与否需要演绎证明
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柏拉图是人，柏拉图有死。/ 凡人都有死。 非逻辑推理：命题的内涵之间不存在一条主线、无传递性。
苹果是酸的，酸是一种味道，苹果是一种味道。 两种逻辑推理
演绎推理：命题内涵由大到小。从一般到特殊。 归纳推理：命题内涵由小到大。从特殊到一般。
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演绎推理
演绎推理需要前提：公理或者假设。
混合运算讲两个以上的故事。
除分数等于乘这个分数的倒数
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归纳推理
类比的方法：几何
一个点把直线分为两个部分。如何表达？
一条直线把平面分为两个部分。如何表达？两条直线呢？ 一个平面把空间分为两个部分。如何表达？两个平面呢？
数学推理：通过归纳推理得到结论，通过演绎推理证明结论。
直接推理：对命题的直接判断
一般推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程
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逻辑推理：命题的内涵之间存在一条主线、具有传递性。
A → P，x ∈ A， x → P。 x → P，x ∈ A， A → P。
前者：凡人都有死。苏格拉底是人。/ 苏格拉底有死。 后者：苏格拉底是人，苏格拉底有死。
(完整版)读《基本概念与运算法则》的心得体会
读《基本概念与运算法则》的心得体会陈玉霞《基本概念与运算法则》是史宁中教授的一本数学专著.本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。
本书分为三个部分:“问题篇”、“话题篇”和“案例篇”，从小数数学教学中困扰一线教师的30个问题、30个话题、20个案例着手,逐一阐述,深入分析，以回答问题的方式进行讲述，希望读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。
读了这本书像一扇通向提升专业素养的门，给我带来无限的启迪和很大的影响。
随着阅读的越多,我能从中汲取的便越多，而想要学习提升的变更多。
小学数学所涉及的内容，无论是基础概念,还是基本法则，都是最基础的、最本质的，要把这些本质的东西讲述清楚往往比较困难。
而《基本概念与运算法则》一书结构简洁，通俗易懂。
主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。
分为三个部分：“问题篇"、“话题篇”和“案例篇”。
“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，本书尝试以回答问题的方式进行讲述，读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心.“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。
“案例篇”呈现了20个教学设计，每一个案例，都有详细的教学设计以及对设计的分析,特别的实用，可供教师在设计自己的教学活动时参考.《基本概念与运算法则》一书有这样一段话,令我有着深思:“我们在前面的30个问题中反复强调，要在数学教学的过程中引导学生学会从头思考问题，要知道自己思考问题的开始是什么.可以知道,这样强调的目的就是让小学生从小养成良好的思维习惯，一个人的思维习惯是从小养成的。
”可见，数学思考对于数学教学的重要性。
如何培养学生独立思考，体会数学的基本思想和思维方式?值得我们每一位数学老师认真思考与研究.传统的数学教学往往追求标准的答案,从而忽视解决问题的过程。
《基本概念与运算法则》读后感
《基本概念与运算法则》读后感放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则》一书，每读一页都有很多收获。
起初读该书的目的有两个：一是完成本学期读一本专业书的任务，二是希望通过读此书确确实实能解决一些我在小学数学教学中遇到的一些问题。
所以最开始读的时候，对该书的第一部分“问题篇”我做了详细的阅读，并认真地做了笔记。
在阅读的过程中，不敢称句句反刍，融会贯通，但力求吃透文中要义。
但是对书中的第二、三部分内容只是蜻蜓点水，一掠而过。
虽然是略读，但第二部分“话题篇”的部分内容却给了留下了较深的印象。
于是，决定把第二部分也认真地读一遍。
第二部分是对第一部分数学知识的拓展，重点对一些数学知识产生的历史背景做了介绍，作为一名数学教师，不但要知其然，更要知其所以然，所以了解这些话题的内容对于一名数学教师是非常必要的。
在阅读的过程中，我对一些数学知识产生的背景有了深入的了解，为更好地向学生传递这些知识，在课堂教学中寻求正确的、恰当的教学方法找到了理论依据。
例如在“数量多少的比较”这一话题中，作“数量的多少是借助对应关系来记载的“这一数学原则的产生的背景，通过多个故事做了详细的论证。
比如：《周易? 系辞传》中记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”；古欧洲人用小石头来记录数量的多少；古希腊荷马史诗中那个不幸的盲老人用石头记录羊群的数量等。
通过这些故事，我们知道了人类在远古时代就能借助结合于集合之间的元素的对应关系分辨多少。
正是利用这样的对应关系，古代的人民就抽象出了数，并且用符合来表达数。
这就是小学数学中强调要用对应的方法来认识自然数的原因，也是在小学阶段，特别是在小学低年段的数学教学中，应当重视数与数量的关系，应当重视数的大小关系与数量多少的对应关系，并且应当创造出各种生动的案例让学生感悟这样的关系。
通过阅读第二部分，对一些事实而非，甚至是以讹传讹的数学知识有了清楚的认识。
史宁中教授解读
史宁中教授解读《数学课程标准》的“目标”及“核心词”专家介绍：史宁中教授现任东北师范大学校长，教授，博士生导师。
任国家基础教育中心主任，课程标准负责人。
第十届全国人大代表，国务院学科评议组成员，中国教育学会副会长，教育部第五届科技委数理学部委员，第二届高等学校理科数学与力学指导委员会概率论与数理统计教学指导组召集人，吉林省第九、十届人大代表等职。
2003年被评为全国留学回国人员先进个人。
荣获2000、2002年度长春市“五一”劳动模范奖章。
张丹：在新课程标准修订中，一个非常重要的是把过去的双基也就是基础知识和基本技能变成了四基，就是增加了基本数学思想和基本的数学活动经验。
为什么要增加这后两基，它的价值在什么地方？史宁中：中国传统的数学教育或者说是整个基础教育特点是双基，就是基础知识和基本技能，通常人们是这样说的，基础知识扎实，基本技能熟练。
基础知识指概念的记忆和命题的理解。
基本技能主要是指作题的技能和证明的技能，因此我们过去的这些教育对知识本身的掌握应该是没问题的，而且做得很好，那还缺少什么呢？缺少就是现在国家希望培养的人才，就是创新型人才。
我们想一下，一个创新型人才除了知识之外，还需要一些什么东西呢？我想主要是思维形式和思维方法，他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。
这些东西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。
我们先不说创新型人才在第一个层次来讲，比如说智慧，你说一个人很聪明，他有智慧，表现在什么地方呢？表现在别人做不了的时候，他能想办法解决了，他就有智慧，他就聪明，比如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过程培养，通过语言的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得自己去想一些问题，他才可能想明白。
因此在这个意义上，没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直观。
牛眼看课堂482：史宁中：《小学数学教学中的基本概念与运算法则》学习笔记（二十）
牛眼看课堂482：史宁中：《小学数学教学中的基本概念与运算法则》学习笔记（二十）问题24：如何理解平移、旋转、轴对称？平移、旋转、轴对称是小学数学“图形与几何”的内容中最为生动的部分，是在“图形的运动”这个标题下给出的。
既然是运动，就不仅要知道运动的结果，还需要想象运动的过程。
这类运动有一个共同的特点，就是在运动之后保持任意两点间直线距离不变，这样就保证了运动之后物体的形状不变，人们称这类运动为刚体运动。
刚体运动是两个图形全等的充分必要条件，因此可以用刚体运动来定义图形的全等。
也就是说，可以通过平移、旋转、轴对称来定义图形的全等。
判断一个物体的运动是需要参参照物的：我们在拉上了遮光板的飞机上无法感知飞机的运动。
因此，描述上述三种图形运动必须构建参照物，因为这些运动是在平面上进行的，因此参照物必须是二维的。
可以如下构建三种图形运动的参照物，进而借助参照物定义三种图形运动：平移：参照物是一条射线。
称图形上的所有点与射线的距离保持不变，沿射线的方向移动相同的距离的运动为平移。
旋转：参照物是一条射线。
称图形上的所有点到射线原点距离保持不变，相对射线移动了相同的角度的运动为旋转。
轴对称：参照物是一条直线。
称图形翻转到直线的另一侧，对应点到直线的距离相等、对应点连线与直线垂直的运动为轴对称。
从本质上说，应当是先有参照物，然后再规定图形的图形的运动。
当然也可以先有图形的运动，然后判断这个运动的参照物是什么。
后一个问题涉及判断，因此更加困难。
图形的许多几何性质可以通过图形的运动直观得到，这是小学数学“图形与几何”内容的要点。
比如，如果一条直线是另一直线通过平移得到的，那么这两条直线平行，甚至可以借此来定义平行线；等腰三角形关于底边上的中位线对称，因此等腰三角形的两个底角相等；一个矩形是正方形的充分必要条件是关于两条对角线对称。
在教学过程中，教师要把握一个最基本的原则，就是图形的这三种运动保持两点间的距离不变，直观的说就是保持图形的全等。
【VIP专享】《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》
《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》的学习笔记放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，结合《课标》和另外一本关于案例式解读《课标》的书，使得我对“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具体的认识。
书读过一遍后，感觉还有必要再读一遍并做好笔记，于是就有了下面的摘要。
史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。
对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。
例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》（2篇）
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》在区小学数学教师研训班上，市教研室的张新春教授向我们推荐了要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，感觉这是一本不可多得的书，现摘录笔记如下：史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。
对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。
例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
数量关系的本质是多与少。
数的关系的本质是大与小。
认识自然数的两种方法：（1）基于对应的方法。
首先利用图形对应表示事物数量的多少；然后再对图形的多少进行命名；最后把命名了的东西符号化。
读《基本概念与运算法则》有感
读《基本概念与运算法则》有感史宁中着太航学校二年级蔺慧娇读史宁中的《基本概念与运算法则》有感《基本概念与运算法则》是史宁中教授在2013年编着出版的一本数学专着。
本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。
本书分为三个部分：“问题篇”、“话题篇”和“案例篇”，从小数数学教学中困扰一线教师的30个问题、30个话题、20个案例着手，逐一阐述，深入分析，以回答问题的方式进行讲述，希望读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。
我重点研读了问题篇，对于另外两篇-----“话题篇”和“案例篇”我只是略读了一下。
我现在交的是小学数学低端，读这本书我最大的收获是在我教学中遇到一些由于我自身知识缺乏而不能解决的问题，在本书中都有详细的解答，同时，对一部分教学方法的使用也找到了他理论上的依据，更重要的是，对《课标》的一些教学要求有了深层次的理解。
书中提到《义务教育数学课程标准》给出了义务教育阶段数学内容所涉及的最重要的十个核心概念，其中第一个核心概念就是“数感”。
其中对数感的解释是：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
作者在“数的认识“这一部分，通过数量是什么？数量关系的本质是什么等8个问题，对小数教学中有关数的问题进行了详细的解读。
《课标》强调数与现实的联系，对数感强调的是一种感悟。
这种感悟是重要的：在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟“数是对数量的抽象”，还应当反过来，让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”。
抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。
对于“回归现实背景”史教授这样举例解释：同样是100这个抽象了的数，但100粒黄豆与100匹马给人的现实感觉是不一样的。
因此，对于现实生活的许多情况，人们需要感悟数与现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。
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小学数学教学中的若干问题史宁中东北师范大学数学与统计学院目录前言第一部分数的认识问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少问题2如何认识自然数？数是对数量的抽象/ 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽象：对应的方法和定义的方法问题3表示自然数的关键是什么？十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合问题4如何认识自然数的性质？依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数问题5如何认识负数？负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量问题6如何认识分数？分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系/ 整比例关系问题7如何认识小数？对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数问题8什么是数感？数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景第二部分数的运算问题9如何解释自然数的加法运算？可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想问题10为什么说减法是加法的逆运算？四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数/ 整数集合问题11 乘法是加法的简便运算吗？自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算问题12整数集合上的乘法是如何得到的？整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价问题13为什么说除法是乘法的逆运算？如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事问题15 为什么要学习估算？精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界问题16 什么是符号意识？用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算/符号的表达具有一般性问题17 方程的本质是什么？用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用等式的性质解方程问题18什么是模型？小学数学中有哪些模型？用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /植树模型 / 工程模型问题19发现问题和提出问题有什么不同？从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力第三部分图形与几何问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离问题21如何理解点、线、面、体、角？看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 / 如何用描述的方法给出几何概念问题22认识图形的教育价值是什么？更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力问题23如何理解长度、面积、体积？长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量/ 体积是三维空间图形的度量 / 度量的基础是直线距离问题24如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物问题25如何理解空间观念和几何直观？空间观念的本质是空间想象力 / 直观是对事物的直接判断因此是经验层面的 / 直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动 / 几何直观不限于几何甚至不限于数学第四部分统计与概率问题26：为什么要强调数据分析观念？统计学研究的基础是数据 / 描述数据分析/ 推断数据分析 / 通过样本推断总体问题27：三种统计图之间有什么共性和差异？直观地表述数据是三种统计图的共性 / 条形统计图表述数量的多少 / 扇形统计图表述数量的比例 / 折线统计图表述数量的变化问题28：如何理解数据的随机性？随机性与不确定性有所区别 / 减少系统误差/ 减少人为因素 / 估计是统计推断的重要手段 / 最大似然估计/ 通过样本频率估计概率问题29：平均数的意义是什么？样本平均数不仅是一个算式 / 误差模型 / 误差的随机性：正负抵消和为零 / 样本平均数是随机的 / 样本平均数是无偏估计问题30：什么是概率？如何得到概率？概率是随机事件发生的属性 / 概率是未知的/ 估计概率 / 定义概率 / 定义概率是一种度量 / 古典概率模型附录1 若干与小学数学有关的话题话题1 几种古代的数字符号话题2数量的本质话题3 数量多少的比较话题4十进制的自然数话题5十二进制与六十进制话题6公理体系定义的自然数话题7 借助算术公理体系解释加法运算话题8公理体系的必要性与数学证明的形式话题9 加法运算和减法运算性质的证明话题10 负数的意义话题11 用符号表示分类话题12 素数的故事话题13 有理数与无理数话题14 用反证法证明√2是无理数话题15数学证明的思维过程话题16逻辑推理的思维起点话题17数学归纳法的逻辑基础话题18 用小数定义有理数和无理数话题19乘法的定义话题20 除法运算规定0不能为除数话题21 除数是分数时的除法运算话题22 数学中的符号表达话题23 路程模型：绝对时间和相对时间话题24 几何学的由来话题25 欧几里得《几何原本》话题26 几何基本概念的进一步抽象话题27 长度单位的确定话题28 曹冲称象与浮力话题29 统计学的由来话题30 概率的定义和基于概率模型的估计附录2 相关内容的教学设计问题2“如何认识自然数”的相关教学设计问题3“表示自然数的关键是什么”的相关教学设计问题4“如何认识自然数的性质”的相关教学设计问题5“如何认识负数”的相关教学设计问题6“如何认识分数”的相关教学设计问题7“如何认识小数”的相关教学设计问题8“什么是数感”的相关教学设计问题9“如何解释自然数的加法运算”的相关教学设计问题11“乘法是加法的简便运算吗”的相关教学设计问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”相关教学设计问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的相关教学设计问题15“为什么要学习估算”的相关教学设计问题16“什么是符号意识”的相关教学设计问题17“方程的本质是什么”的相关教学设计问题18“小学数学中有哪些模型”的相关教学设计问题21“如何理解点、线、面、体、角”的相关教学设计问题23“如何理解长度、面积、体积”的相关教学设计问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”相关教学设计问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”相关教学设计问题29“平均数的意义是什么”相关教学设计前言自从1998年担任东北师范大学校长以后，我开始关注基础教育，但关注的是一般性的问题，并没有深入到学科内部。
2005年，接受教育部的委托，担任了《义务教育数学课程标准》修改组的组长以后，才开始真正思考数学教育。
思考课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？思考数学的本质是什么，应当如何在教学中体现这些本质？进一步，开始思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？开始思考培养创新性人才的核心是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？思考的结果，促使我在传统的课程目标、即基础知识和基本技能这“双基”的基础上，又加上了数学的基本思想和基本活动经验，形成了“四基”的课程目标。
与传统的“双基”不同，基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，不言而喻，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
我确信：数学素养的培养、特别是创新人才的培养是“悟”出来的而不是“教”出来的；数学的结果是“看”出来的而不是“证”出来的。
可以想象，会“悟”会“看”的底蕴是把握数学思想，会“悟”会“看”的教育是一种经验的积累（包括思维的经验和实践的经验），需要受教育者本人的思考和实践，因此，受教育者本人参与其中的教育教学活动是至关重要的。
令人欣慰的是，“四基”的提出得到修改组的成员的一致支持，后来又得到数学家、数学教育专家、教研员、以及活跃在教学第一线教师的广泛支持。
这样的支持迫使我更加深入地思考：数学基本思想是什么？为此，我给出了一个判定数学基本思想的准则，这个准则包含两条：一是数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；二是学习过数学的人与没有学习过数学的人的思维差异。
这样，就把数学思想归纳为三方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理、模型。
我计划写六本书来说明这些想法，即每一方面的内容写两本书。
在东北师范大学出版社的敦促下，已经写完五本并陆续出版了。
恰逢中国的基础教育要实现从“能上学”到“上好学”的转变，这个转变的核心是：实现教育公平，提高教学质量；实现这个转变的基础是：全员提高教师的教育教学水平。
于是在我国，由政府主导的大规模的中小学教师培训开始了，培训内容从教育理念到教学方法是全方位的。
在这个培训中，修改了的课程标准的解读与实施就自然而然地成为了重要内容。
在培训的过程中，我收到了许多问题：有来自培训者的、也有直接来自学员的；有教育理念的、也有教学内容的。
在回答问题的过程中，我深切地感悟到基础教育阶段的数学教育应当有所变化，而变化的依据就是“四基”。
比如小学数学。
小学阶段所涉及到的数学内容几乎都是常识性的，只要记住一些法则就会计算；此外，小学生的抽象能力、特别是演绎推理能力尚未养成，不应当、也不可能过多地讲授数学道理。
或许就是因为这些原因，在我国长期以来就形成了基于“双基”的数学教学，不仅影响到了小学、并且影响到了整个基础教育。
这种教学的目标是：基础知识（主要是概念和法则的记忆）扎实，基本技能（主要是计算和证明的能力）熟练；适于这种教学目标的主要教学形式是：通过大量反复的练习，达到记忆扎实、熟能生巧；对应于这种教学目标的考试是：概念的记忆与理解，计算的准确与速度。
显然，对于这样的考试而言，上面所说的教学形式是合适的，效果也是明显的。
简而言之，就短期行为而言，上面所说的教学方法是简便有效的。
但是，这样的教学形式不利于培养学生的数学素养，不利于让学生感悟数学的思想，不利于帮助学生积累思维的和实践的经验，更不利于培养学生的创新意识和创新思维。
因此，这样的教学形式将无法实现基于“四基”的课程目标。
基于“四基”的课程目标对中小学数学教师提出了更高的要求，除了传统的“双基”之外，还要求教师：能够把握教学内容的数学实质、并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；引发学生思考问题、并且帮助学生建立起良好的独立思考习惯；引导学生能够正确地思维与实践、并且帮助学生积累思维的和实践的经验。