第十讲 分解质因数(一)

第十讲：分解质因数问题

一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

而把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数除了可以约分外，还可以解决许多的实际问题，尤其是分成几个数相乘。例1、实验小学四年级180人参加体操表演，表演时要有队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15到45人之间，问共有几种队形变化？

练1、195名同学排成长方形队列，要求行数和列数都必须大于1，共有几种排法？

练2、筐里有100个苹果，如果不是一次全部拿出，也不一个一个的拿出，但每次拿出的个数都相等，并且最后一次正好全部拿完，共有几种方法？

练3、用120个大小相等的正方形，拼成一个长方形，共有多少种不同的方法？

例2、写出若干个连续的自然数的，使它们的乘积是15120.

练1、有4个小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，4个人的年龄乘积是3024，这4个小朋友中排行第三的是几岁？

练2、已知4个连续的奇数的乘积是19305，求这4个奇数各是多少？

练3、要使（）×15×19×125×30的积的末尾有四个0，（）里最小应是几？

练3、有一个长方体的长宽高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求长方体的占地面积？

例3、把下面八个数平均分成两组，使这两组的几个数的乘积相等？

2、5、14、24、27、55、56、99

练1、把39、45、49、56、60、70、78、84、91这几个数平均分成三组，使每组中的三个数相等

练2、已知有三个自然数，a×b=35,b×c=63, c×a=45，求a×b×c=?

例4、王老师带领学生去植树，学生恰好能分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植树539棵，这个班级共有多少名学生？每人植树多少棵？

练1、李老师带领能排成两列纵队，并且每列人数相等的同学去植树，已知同学们每人植树棵树相等，李老师植树棵树是一个同学的3倍，全体师生共植树111棵，有多少同学？每人植树多少棵？

练2、小明去看电影，已知他买的票的排数与座位号乘积是391，而且排数比座位号大6，则小明买的是几排几号？

例5、下面算式里，（）里数字各不相同，求这四个数字的和

（）（）×（）（）=1995

练1、在下面的括号里，各填入一个数字，使算式成立

（）（）（）×（）=1995

练2、下面括号里是4个连续的偶数，请写出下列完整的算式

（）（）×（）（）=1288练3、在下列括号里填上适当的数字，使下列竖式成立

（）（）

×（）（）

1 6 5 3

练4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入（）内，每个数字只能用一次，使下面的等式成立？

（）（）（）×（）（）=（）（）×（）（）=5568

※用340张纸，由少到多的装订不同的练习本，已知第一本16页，以后每本都比前一本多4页，问最后一本多少页？

练习、电影院共有380个座位，已知第一排有18个，以后每一排都比前一排多2个座位，问最后一排有多少座位？