2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
河北省部分学校2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年河北省部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+y＝1C．x2+2＝0D．＝13．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A．B．0C．0或﹣1D．﹣14．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＜﹣4或x＞1D．﹣3＜x＜15．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：4★5＝42﹣3×4+5，若x★2＝6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1B．4或﹣1C．4或﹣2D．﹣4或28．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝829．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．10．如图为函数y＝ax2+bx+c与y＝x的图象，下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）3b+c+6＝0；（3）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；（4）．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．二次函数y＝（x+2）2+3的顶点坐标是．12．关于x的方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在第象限．13．AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上且分布在AB两侧，C是直径AB所对弧的一个三等分点，则∠BDC＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O 交BC于点E，则阴影部分的面积为．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为．三、解答题：共75.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．解方程：（1）x2﹣6x+9＝0（2）x2+x＝2（x+1）17．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．18．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585 19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC的面积最小．20．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．22．已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2．（1）请结合函数图象确定实数a的取值范围；（2）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．23．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．2019-2020学年河北省部分学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+y＝1C．x2+2＝0D．＝1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A．B．0C．0或﹣1D．﹣1【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k ×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0，∵k为非正整数，∴k＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＜﹣4或x＞1D．﹣3＜x＜1【分析】根据抛物线的对称轴为x＝﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x＝﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点；根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y＝﹣x2+bx+c的完整图象，求出另一个交点是解决问题的关键．5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′＝AB＝b，OB′＝OB＝a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选：C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA ＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，∴∠COE＝90°，∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB＝25°，∴∠BAC＝∠CDB＝25°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE＝50°，则∠E＝40°．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：4★5＝42﹣3×4+5，若x★2＝6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1B．4或﹣1C．4或﹣2D．﹣4或2【分析】先根据新定义得到x2﹣3x+2＝6，整理得x2﹣3x﹣4＝0，再把方程左边分解，原方程化为x﹣4＝0或x+1＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x★2＝6，∴x2﹣3x+2＝6，整理得x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．8．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．10．如图为函数y＝ax2+bx+c与y＝x的图象，下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）3b+c+6＝0；（3）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；（4）．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由函数y＝ax2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4ac＜0；当x＝3时，y＝9+3b+c ＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案，把b＝﹣3，c＝3代入代数式即可求得．【解答】解：由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1），∴，解得：，∴y＝x2+bx+c，∵函数y＝ax2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；由图象知，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的交点坐标为（1，1）和（3，3），∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；故②正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故③正确；∵函数y＝x2﹣3x+3，∴．故④正确；故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．二次函数y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．【分析】根据顶点式直接解答即可．【解答】解：二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y＝a（x﹣h）2+k （a≠0）的顶点坐标为（h，k），注意符号问题．12．关于x的方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．【分析】求出抛物线y＝x2﹣x﹣n的对称轴x＝，可知顶点在y轴的右侧，根据x2﹣x﹣n ＝0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y＝x2﹣x﹣n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣n的对称轴x＝﹣＝，∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧．又∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，∴开口向上的y＝x2﹣x﹣n与x轴没有交点．∴抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13．AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上且分布在AB两侧，C是直径AB所对弧的一个三等分点，则∠BDC＝30°或60°．【分析】此题分两种情况进行计算，点C有两种位置，分别根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进行计算即可．【解答】解：如图所示：连接CO，∵C是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠COB＝120°，∴∠CDB＝60°，连接C1O，∵C1是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠C1OB＝60°，∴∠C1DB＝30°，故答案为：30°或60°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆心角度数的计算，关键是分两种情况讨论．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O 交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OH⊥BE于H，根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝8，∠ABC ＝180°﹣∠C＝30°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OE，作OH⊥BE于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝8，∠ABC＝180°﹣∠C＝30°，∵OE＝OB＝4，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴OH＝OB＝2，∠BOE＝120°，由勾股定理得，BH＝＝＝2，∴阴影部分的面积＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为（8076，0）．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2020除以3，根据商为673余数为1，可知第20，20个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2020÷3＝673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．三、解答题：共75.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．解方程：（1）x2﹣6x+9＝0（2）x2+x＝2（x+1）【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝0，∴x﹣3＝0，即x1＝x2＝3（2）∵x（x+1）＝2（x+1），∴（x+1）（x﹣2）＝0∴x+1＝0或x﹣2＝0∴x1＝﹣1，x2＝2【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0即可得；（2）因式分解法得出x1＝1，x2＝m﹣1，由方程有一个根大于3知m﹣1＞3，解之可得．【解答】（1）证明：依题意，得△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，∵（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）x2﹣mx+m﹣1＝0，（x﹣1）（x﹣m+1）＝0，∴x1＝1，x2＝m﹣1，∵方程有一个根大于3，∴m﹣1＞3，∴m＞4．∴m的取值范围是m＞4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585【分析】（1）用总人数乘以成绩为25分的学生人数所占的比例即可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如下图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC的面积最小．【分析】设经过x秒，四边形APQC的面积最小，根据题意列出△PBQ的面积关于x的解析式，根据二次函数的性质求出△PBQ的面积的最大值，得到答案．【解答】解：设经过x秒，四边形APQC的面积最小由题意得，AP＝2x，BQ＝4x，则PB＝12﹣2x，△PBQ的面积＝×BQ×PB＝×（12﹣2x）×4x＝﹣4（x﹣3）2+36，当x＝3s时，△PBQ的面积的最大值是36mm2，此时四边形APQC的面积最小．【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．20．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，根据平行线的性质得到∠1＝∠ACB，由圆周角定理得到∠1＝∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，求得∠DBE＝∠DCE，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2．（1）请结合函数图象确定实数a的取值范围；（2）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．【分析】（1）根据题意，可以求得该抛物线与x轴的两个交点，然后即可画出该函数的图象，从而可以得到a的取值范围；（2）根据题意，可以得到关于k的方程，从而可以求得抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2所过的定点．【解答】解：（1）令y＝0，则kx2+（2k+1）x+2＝0，解关于x的一元二次方程，得x1＝﹣2，，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数．∴k＝1∴该抛物线解析式为y＝x2+3x+2由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣4；（2）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y＝0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2＝0恒成立，则解得或，所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．23．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）作点C关于C1对称轴的对称点C′（﹣1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）S＝MH×x C＝（﹣x2+4x﹣x）＝﹣x2+，即可求解．△MOC【解答】解：（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），作点C关于C2对称轴的对称点C′（1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度＝3，此时点P（2，2）；（3）直线OC的表达式为：y＝x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），＝MH×x C＝（﹣x2+4x﹣x）＝﹣x2+x，则S△MOC∵﹣＜0，故x＝，最大值为．故当点M（，）时，S△MOC【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．。
河北省唐山市滦南县2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）1．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣6）2＝4D．（x﹣3）2＝53．（3分）如图，把一个量角器放在∠BAC的上面，点B恰好在量角器上40°的位置，则∠BAC的度数是（）A．40°B．80°C．20°D．10°4．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃5．（3分）如果3x＝4y，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（）A．5B．﹣5C．10D．﹣107．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或88．（3分）如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm29．（3分）如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．911．（2分）在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r 的取值范围为（）A．0＜r＜5B．3＜r＜5C．4＜r＜5D．3＜r＜412．（2分）如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时13．（2分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．2πC．8πD．1614．（2分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）A．a的值可以是B．a的值可以是C．a的值不可能是﹣1.2D．a的值不可能是115．（2分）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③16．（2分）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）17．（3分）工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为．18．（3分）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．19．（3分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．20．（3分）如图，坐标平面内，矩形AOCD的顶点A（0，2）、C（4，0）、D（4，2），抛物线y＝x2﹣1经过点Q （a，4），P（b，4），⊙P的半径为1，当圆心P在抛物线上从点P运动到点Q，则在整个运动过程中，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况共出现次．三、解答题（共6小题，共计46分）21．（7分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）22．（7分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．23．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB （1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段AC的长24．（7分）直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点．（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4．直接写出：k＝，m＝，mx＞的解集为．（2）若双曲线y＝（k为常数）的图象上有点C（x1，y1），D（x2，y2），当x1＜x2时，比较y1与y2的大小．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．（1）求证：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE•AC．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）1．【解答】解：cos30°＝，故选：D．2．【解答】解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，故选：A．3．【解答】解：如图，∠BOC＝40°，则∠BAC＝∠BOC＝20°．故选：C．4．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．5．【解答】解：∵3x＝4y，∴设x＝4a，则y＝3a，∴＝，故选项A错误；＝＝4，故选项B正确；＝，故选项C错误；＝，故选项D错误；故选：B．6．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣10．故选：D．7．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．8．【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．9．【解答】解：如图，连接OA，∵⊙O的直径CD＝12cm，∴OD＝OA＝OC＝6，∵OE：OC＝1：3，∴OE＝2，∵AB⊥CD，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，在Rt△OAE中，AE＝＝＝4，∴AB＝2AE＝8cm．故选：D．10．【解答】解：由图象可得，二次函数y＝ax2+bx的最小值是y＝﹣3，∵一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，∴﹣m≥﹣3，解得，m≤3，∴m的最大值是3，故选：A．11．【解答】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．12．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB＝30°，∠DCB＝60°，则∠CBD＝∠CBA＝30°．∴AC＝BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC＝BC＝2×40＝80海里，∴CD＝BC＝40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40＝1小时．故选：A．13．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr＝＝2π．解得r＝1，故圆锥的底面周长为2π×1＝2π．故选：B．14．【解答】解：当顶点在线段AB上时，即x＝1，y＝4，所以a﹣2a﹣3a＝4，解得a＝﹣1；把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得4a﹣4a﹣3a＝4，解得a＝﹣，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得4a+4a﹣3a＝4，解得a＝，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a ≥．故选：C．15．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C．16．【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；C、当y＝100时，则100＝，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，故y＝200时，200＝30x﹣70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．故选：C．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）17．【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（60+8x+48+8x）x＝160整理得：4x2+27x﹣40＝0，故答案为：4x2+27x﹣40＝0．18．【解答】解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上∴经过点A，B，C可以确定一个圆∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上∴设圆心坐标为M（2，m）则点M在线段BC的垂直平分线上∴MB＝MC由勾股定理得：＝∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1∴m＝0∴圆心坐标为M（2，0）故答案为：（2，0）．19．【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．20．【解答】解：由题意抛物线y＝x2﹣1与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0），与y轴的交点为（0，﹣1）．观察图形可知当⊙P在AD上方与AD相切时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，当点P运动到（0，﹣1）时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，当点P运动到（﹣1，0）时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，∵OA＝2，∴⊙P在AD与OC中间时，不存在满足条件的⊙P，综上所述，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况有3种情形，故答案为3．三、解答题（共6小题，共计46分）21．【解答】解：（1）如图，在Rt△ABM中，AM＝AB sin45°＝2．在Rt△ACM中，∵∠ACM＝30°，∴AC＝2AM＝4．即新传送带AC的长度约为4米；（2）结论：货物DEFG不用挪走．解：在Rt△ABM中，BM＝AB cos45°＝2．在Rt△ACM中，CM＝AM＝2．∴CB＝CM﹣BM＝2﹣2≈2.08．∵DC＝DB﹣CB≈5﹣2.08＝2.92＞2，∴货物DEFG不应挪走．22．【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3），．23．【解答】（1）证明：连接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，∴DC为⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAB＝30°，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝3．24．【解答】解：（1）∵直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4，∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），∴k＝3×4＝12，m＝，由图象可知，mx＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞3，故答案为12，，﹣3＜x＜0或x＞3；（2）若点C（x1，y1），D（x2，y2）在同一象限，即x1x2＞0，y随x的增大而减小，当x1＜x2时，则y1＞y2；若点C（x1，y1），D（x2，y2）不在同一象限，即x1x2＜0，当x1＜x2时，则点C（x1，y1）在第三象限，D（x2，y2）在第一象限，则y1＜y2．25．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，∴∠BAM+∠MAD＝90°，∵∠MAN＝90°，∴∠MAD+∠DAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，且AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，∴△ABM≌△ADN（ASA）∴AM＝AN，（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°∴∠MNA＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，∴∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，∴△AMC∽△AEN∴，且AN＝AM，∴AN2＝AE•AC26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC＝2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2，∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．。
河北省唐山市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.若（k-1）x2-2kx-1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，把点P（-2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A. B. C. D.4.把方程x2-8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A. B. C. D.5.下列变换不属于全等变换的是（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 相似6.如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A. 点O是△的内心B. 点O是△的外心C. △是正三角形D. △是等腰三角形7.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 9cm8.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（d≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程ax2之间之间C. 之间D. 之间9.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，=，DE=6，则EF的值为（）A. 4B. 6C. 9D. 1210.已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A. 且B. 且C. 且D. 且11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1，y1），（x2，y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜-1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.把方程x（x+1）=2化成一般形式是______ ．14.抛物线y=（-x）2开口向______ ．（填：“上”或“下”）15.如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为______ cm2．（结果保留π）16.已知x=1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个根，则分式的值为______ ．17.如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______ ．18.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为______ m．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.2（）根据上表填空；①方程ax2+bx+c=0的两个根分别是______ 和______ ．②抛物线经过点（-3，______ ）；③在对称轴左侧，y随x增大而______ ；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.解下列方程：（1）x2+x=0；（2）x2-4x-1=0．21.如图为一段圆弧形弯道，弯道长12π米，圆弧所对的圆心角是81°．（1）用直尺和圆规作出圆弧所在的圆心O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这段圆弧的半径R．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．（1）若函数y=x2+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．23.如图，在长60m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，求观赏路面宽是多少m．24.如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=70°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转70°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25.【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是______ 元，销售量是______ 盒．（用含x为代数式表示）（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z 元时，解答：（1）现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为______ 元；（2）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：k-1≠0，解得：k≠1，故选：B．根据一元二次方程定义可得k-1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】A【解析】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（-2，1），∴点P′的坐标（2，-1），故选：A．将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：方程移项得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即（x-4）2=13．故选C．方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：因为平移、旋转、翻折、轴对称都属于全等变换，而相似则不是，故选D 全等变换的定义：按一定方法把一个图形变成另一个图形叫图形变换．此题考查全等变换问题，要知道变换前后的图形全等，像这样只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．6.【答案】A【解析】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM=DE，KQ=KH，FN=FG，∵DE=FG=HK，∴DM=KQ=FN，∵OD=OK=OF，∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，故选A．过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，根据三角形内心的定义求出即可．本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等．7.【答案】A【解析】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d=cm，故选A由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．8.【答案】D【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围是6.18＜x＜6.19．故选D．利用二次函数和一元二次方程的性质进行解答即可．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．9.【答案】C【解析】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故选C．根据平行线分线段成比例定理得到∴=，即=，然后利用比例性质求EF即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2-2x+1与x轴有两个交点，∴a≠0，△＞0，∴4-4a×1＞0，∴a＜1，故答案为：a＜1且a≠0．故选A．根据题意，令y=0，得方程ax2-2x+1=0，有两个不同的根得△＞0，从而解出a 的范围．此题主要考查一元二次方程与函数的关系，关键是理解函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程有根说明函数与x轴有交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．11.【答案】D【解析】解：连接CD，OC，DA，∵CD=OB，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠DAC=∠COD=×60°=30°，故选D．根据题意得△OCD为等边三角形，则∠COD=60°，根据圆周角定理得出∠DAC 的度数．本题考查了圆周角定理，还考查了等边三角形的判定，掌握圆周角定理的内容是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由图象可知该二次函数图象的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，（1）由图象知，点（x1，y1），（x2，y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，函数图象的增减性不定，所以可能y2＞y1也可能y2＜y1，所以（1）错误；（2）由图象知，当x＜-1时，y＞0正确；（3）令x=2，由图象知，4a+2b+c＜0，所以此选项错误；（4）由图象知，x=3不是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点，所以x=3不是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，所以此选项错误；所以正确的个数有1个，故选A．根据该二次函数的增减性可判断（1）（2）；令x=2可判断（3）；根据二次函数图象与坐标轴的交点可判断（4）．本题主要考查了二次函数的性质，结合图象分析二次函数的增减性，对称轴等是解答此题的关键．13.【答案】x2+x-2=0【解析】解：x（x+1）=2，去括号得：x2+x=2，移项得：x2+x-2=0，故答案为：x2+x-2=0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．14.【答案】上【解析】解：∵y=（-x）2=x2，∴a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：上．根据抛物线的解析式可确定其开口方向．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键．15.【答案】300π【解析】解：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20π，∵扇形的半径为30cm，∴圆锥的面积为lr=×20π×30=300πcm2，故答案为：300π．根据圆锥的底面半径求得周长，从而求得扇形的弧长，然后利用扇形面积公式求得扇形铁皮的面积即可．本题考查了圆锥的计算计算扇形的面积计算的知识，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长，难度不大．16.【答案】5【解析】解：把x=1代入方程ax2+bx-10=得a+b-10=0，解a+b=10．===5故答案为5．根据一元二次方程解的定义把x=1代入ax2+bx-10=0即可得到a+b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.【答案】12°【解析】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB-∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′-∠EAO=60°-48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．本题考查正多边形与圆，旋转的性质，理解点E旋转的角度和点C旋转的角度相等是解决问题的关键，所以中考常考题型．18.【答案】18【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．设AB与y轴交于点H，∵AB=12，∴AH=BH=6，由题可知：OH=5，CH=4，∴OC=5+4=9，∴B（6，5），C（0，9）设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，∵顶点C（0，9），∴抛物线y=ax2+9，代入B（6，5）∴5=36a+9，解得a=-，∴抛物线：y=-x2+9，当y=0时，0=-x2+9，解得x=±9，∴E（9，0），D（-9，0），∴OE=OD=9，∴DE=OD+OE=9+9=18，故答案为：18．首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y 轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常典型的试题．19.【答案】x1=-2；x2=1；8；减小【解析】解：（1）①观察表格得：方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=-2和x2=1；②抛物线经过点（-3，8）；③在对称轴左侧，y随x的增大而减小；故答案为：①x1=-2，x2=1；②8；③减小；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（-2，0），（1，0）、（0，-4）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=2x2+2x-4．（1）①观察表格中y=0时x的值，即可确定出所求方程的解；②利用对称性确定出x=-3时y的值，确定出所求点坐标即可；③利用二次函数增减性确定出结果即可；（2）利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）分解因式得：x（x+1）=0，x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．解：（1）x2-4x-1=0x2-4x=1x2-4x+22=1+22（x-2）2=5∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，【解析】（1）分解因式得出x（x+1）=0，推出x=0，x+1=0，求出方程的解即可．（2）根据配方法进行解答即可．本题考查解一元二次方程-配方法和因式分解法，解题的关键是明确怎么应用配方法和因式分解法解答方程．21.【答案】解：（1）如图，点O即为所求点；（2）根据题意得：=12π，解得：R=，答：这段圆弧的半径为米．【解析】（1）弧上任取三点A、B、C，连结AB、BC，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O；（2）根据弧长公式列出关于R的方程，解之可得．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了弧长公式．22.【答案】解：（1），由题意得A（1，1），C（-1，-1），∵函数y=x2+m的图象过点C，∴-1=1+m，解得m=-2，∴此函数的解析式为y=x2-2，把A（1，1）代入y=x2-2的左右两边，左边=1，右边=-1，左≠右，∴其函数图象不过A点．（2）∵将抛物线y=x2-2向上平移2个单位再向右平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-1）2-2+2．即y=（x-1）2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（1，0）．【解析】（1）根据题意A（1，1），C（-1，-1），代入y=x2+m根据待定系数法即可求得解析式，把A的坐标代入即可判断；（2）直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．23.【答案】解：设路宽为x，（40-2x）（60-3x）=（1-）×60×40，解得：x=5或x=35不合题意，答：观赏道路路面宽是5m．【解析】设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40-2x），长为（60-3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．24.【答案】（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中′，′∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT是⊙O的切线，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+70°=160°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-70°=20°，综上所述：当∠BOQ的度数为20°或160°时，△AOQ的面积最大．【解析】（1）首先根据已知得出∠AOP=∠BOP′，进而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．本题考查了圆的综合题、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，第二个问题的关键是利用面积法求出线段TH，第三个问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考压轴题．25.【答案】20+x；400-10x；20【解析】解：【探究】（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是（20+x）元，销售量是（400-10x）盒，故答案为：20+x，400-10x；（2）根据题意得：y=（20+x）（400-10x）=-10x2+200x+8000，把y=8000代入，得：-10x2+200x+8000=8000，解得：x=0或x=20，当x=0时，60+x=60，当x=20时，60+x=80，答：应季销售利润为8000元时每盒食品的售价为60元或80元；【拓展】（1）设过季处理时亏损金额为y元，单价降低z元．由题意得：y=40×100-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+2000；z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为30-10=20（元/件），故答案为：20；（2）y1=40m-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+40m-2000，即当z=10时，y1有最小值40m-2000，∵100≤m≤300，∴当m=100时，y1有最小值40m-2000=2000，答：过季销售亏损金额最小时2000元．探究：（1）每条围巾获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；（2）根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；拓展：（1）根据：亏损金额=总成本-每件围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；（2）根据与（1）相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值．本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是根本技能．。
河北省唐山市滦南县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
河北省唐山市滦南县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．1cos303︒的值为（）A．6B C．16D．62．为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．800名学生的体重是总体B．800名学生是总体C．每个学生是个体D．80名学生是所抽取的一个样本3．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为A．3：4 B．4：3C：2 D．24．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h5．已知52xy=，则x yy-的值为（）A．35B．32C．23D．356．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：则成绩发挥最不稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于x 的一元二次方程(2－a )x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ） A ．2B ．0C ．2或－2D ．－28．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ） A ．88.5B ．86.5C ．90D ．90.59．一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．511．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ） A ．2x 2+x ﹣2＝0B ．x 2+2x ﹣2＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．x 2﹣2x ﹣2＝012．已知α为锐角，tanα＝34，则sinα＝（ ） A ．45B ．43C ．35D ．3413．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A．B．C．D．14．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( )A．12 B．10 C．8 D．615．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=14BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是_____．18．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．19．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，作等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再作等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB=b，BC=a，记△ABC为第一个等腰三角形，△BCD为第二个等腰三角形…，则ab的值为_____；第n个等腰三角形的底边长为_____．（含有b的代数式表示）三、解答题20．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．21．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．22．如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD 的长为AB 的坡度i ＝1：2.5（i 为坡比即BE ：AE ），斜坡CD 的坡度i ＝1：2（i 为坡比即CF ：FD ），求坝底宽AD 的长．23．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x +2﹣m ＝0． （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）当m 为何整数时，方程有两个不相等的整数根．24．如图，在ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠．（1）试说明：ABF ∽EAD ；（2）若8AB =，6BE =，9AD =，求BF 的长．25．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图，小亮的目高CD 为1.7米，他站在D 处测得塔顶的仰角∠ACG 为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B 点a 米远的F 处，测得塔顶的仰角∠AEH 为62.3°.(点D 、B 、F 在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9) (1)求小亮与塔底中心的距离BD ；(用含a 的式子表示) (2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB .26．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”x=的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．参考答案1．A【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】11cos30︒==．33故选：A．【点睛】本题考查锐角三角函数的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．2．A【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行判断即可．【详解】A．800名学生的体重是总体，故本选项符合题意；B．800名学生的体重是总体，故本选项不符合题意；C．每个学生的体重是个体，故本选项不符合题意；D．80名学生的体重是所抽取的一个样本，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了总体、个体与样本以及样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF：2，∴△ABC 与△DEF ：2. 故选C 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 4．A 【分析】从15个学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8位的数是中位数． 【详解】解：15名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位的是6小时，因此中位数是6小时， 6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时， 故选：A ． 【点睛】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数． 5．B 【分析】直接利用已知表示出x ，y 的值，进而代入原式求出答案． 【详解】设5x k =，2(0)y k k =≠， 则52322x y k k y k --==， 故选：B ． 【点睛】主要考查了比例式，正确表示出各未知数是解题关键． 6．D 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大.【详解】由表可知：3.00>2.50>1.00>0.25∴丁的方差最大，∴这四个人中，发挥最不稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键.7．D【解析】【分析】把x=0代入原方程即可求解.【详解】把x=0代入原方程得a2－4＝0，解得a=±2，∵2-a≠0，故a≠2，故a=-2,选D.【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的二次项系数不为零.8．A【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.9．D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，∴方程没有实数根．故选D．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD：AF=3：5，∴AD：DF=3：2，∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE=，即362CE=，解得，CE=4，故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．【详解】方程2x2+x﹣2=0的两个实数根之和为12 -；方程x2+2x﹣2=0的两个实数根之和为﹣2；方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根之和为12；方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根之和为2．故选D．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a=． 12．C【分析】根据tanα34=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinα的值．【详解】在Rt △ABC 中，∠C =90°，则sinαa c =，tanαa b =和a 2+b 2=c 2， 由tanα34=知，设a =3x ，则b =4x ，由a 2+b 2=c 2得c =5x ， ∴sinα35a c ==． 故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 13．B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==， AC==， 所以△ABC 的三边之比为：2：=1：2：，A 、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．14．D【分析】根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：20×30100=6，故选D．【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球的个数．15．A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而结合已知得出答案．【详解】∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选：A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．16．C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=12BC，OB=12BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=12AB，于是得到OE=14BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=12 BC，∴AE=12 BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=12BC，OB=12BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=12 AB，∴OE=14BC，故④正确．故选C．17．7【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到α2=﹣2α+3，则α2﹣2β=﹣2（α+β）+3，接着利用根与系数的关系得到α+β=﹣2，然后整体代入即可得出答案．【详解】∵α是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的根，∴α2+2α﹣3=0，∴α2=﹣2α+3，∴α2﹣2β=﹣2α+3﹣2β=﹣2（α+β）+3．∵α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的两个不相等的根，∴α+β=﹣2，∴α2﹣2β=﹣2×（﹣2）+3=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a=．18．【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2P A ，求出P A 即可解决问题．【详解】解：在Rt △P AB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C +∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2P A ，∵P A ＝AB •tan60°，∴PC ＝2×km ），故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°． 19(1)n b -⎝⎭【分析】先证△ABC ∽△BCD ，求出△BCD 与△ABC的相似比为12，求出第二个三角形的底边，依次推出第三个三角形的底边长…，第n 个三角形的底边长即可． 【详解】∵∠A =36°，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB 12=（180°﹣36°）=72°． ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠CBD 12=∠ABC =36°， ∴∠BDC =∠A +∠ABD =72°，∴AD =BD =BC ，△ABC ∽△BCD ， ∴AC BC BD CD=， ∵AB =AC =b ，BC =BD =a ， ∴b a a b a =-， ∴a 2+ab ﹣b 2=0，∴a =（取正值），∴a b =， 同理可证，第3个三角形与第2，第3个三角形的底边长为）2b ……，第n 个三角形与第（n ﹣1），第n 个三角形的底边长为）（n ﹣1）b ．故答案为：12；（12）（n ﹣1）b ． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，图形变化规律的寻找等，解题的关键是正确确定变化规律．20．DE 处共有26棵树．【分析】由图中不难得出，△ABC ∽△ADE ，利用对应边成比例即可求解线段DE 的长度，从而求得树的棵数．【详解】如图：延长AF 交DE 于点G ，∵BC ∥ED ，∴△ABC ∽△ADE ， ∴AF BC AG DE=， 又BC ＝10米，AF ＝3，FG ＝12米，∴AG ＝AF+FG ＝15米 即31015DE=， ∴DE ＝50，50÷2＝25，25+1＝26，答：DE 处共有26棵树．【点睛】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的应用，能够求解一些简单的计算问题．21．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．22．坝底宽AD的长为95米．【分析】根据坡度的概念、勾股定理求出DF，根据坡度的概念求出AE，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设CF＝x米，∵斜坡CD的坡度i＝1：2，∴DF＝2x，由勾股定理得，CF2+DF2＝CD2，即x2+（2x）2＝（2，解得，x＝20，∴CF＝20，DF＝40，由题意得，四边形BEFC为矩形，∴EF＝BC＝5，BE＝CF＝20，∵斜坡AB的坡度i＝1：2.5，∴AE＝20×2.5＝50，则AD＝AE+EF+DF＝50+5+40＝95（米），答：坝底宽AD 的长为95米．【点睛】本题考查了坡度 的概念和勾股定理的应用，掌握坡度和勾股定理的内容是解题的关键. 23．（1）见解析；（2）m 的值为﹣1和﹣2，2．【分析】（1）求出判别式的值为4（m-1）2≥0，据此可得答案；（2）先根据求根公式用m 表示出x 1、x 2的值，再根据x 1、x 2均为整数即可得出m 的值【详解】（1）∵△＝（﹣2）2﹣4m ×（2﹣m ）＝4﹣8m +4m 2＝4（m 2﹣2m +1）＝4（m ﹣1）2≥0，∴不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）∵（x ﹣1）（mx ﹣2+m ）＝0，∴x 1＝2m m -＝1﹣2m，x 2＝1． 要使x 1，x 2均为整数，2m 必为整数． ∴当m 取±1、±2时，x 1，x 2均为整数．当m ＝1时，△＝4（m ﹣1）2＝0，此时方程有两个相等的实数根，不符合题意，舍去； ∴m 的值为﹣1和﹣2，2．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．24．（1）见详解；（2）7.2【分析】（1）先根据平行线的性质得BAF AED =∠∠，再根据BFE C ∠=∠及平行线的性质得BFA D ∠=∠，最后应用相似三角形的判定即得．（2）先应用勾股定理求解AE ，再应用相似比即得．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AB CD ，//AD BC∴BAF AED =∠∠，180C D ∠+∠=∵BFE C ∠=∠，180BFA BFE ∠+∠=∴180BFA C ∠+∠=∵180D C ∠+∠=∴BFA D ∠=∠在ABF 和EAD 中∵BAF AED =∠∠，BFA D ∠=∠∴ABF ∽EAD（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， BE CD ⊥∴//AB CD ，90BEC ∠=∴90ABE BEC ∠=∠=∵8AB =，6BE =，∴在Rt ABE △中，AE =10==∵ABF ∽EAD ∴AB BF AE AD= ∴8109BF = ∴7.2BF =【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质等，解题关键是找准对应边，根据平行四边形的性质转化角．25．(1)小亮与塔底中心的距离BD (1.9a ﹣0.2)米；(2)慈氏塔的高度AB 为36.1米.【分析】(1)由题意得，四边形CDBG 、HBFE 为矩形，求得GH ＝0.2，在Rt △AHE 中，利用∠AEH 的正切求得AH≈1.9a ，从而得AG ＝1.9a ﹣0.2，在Rt △ACG 中，根据等腰直角三角形的性质求得CG ＝AG ＝1.9a ﹣0.2，由此即可求得答案；(2)由题意可得关于a 的方程，解方程求得a 的值即可得答案.【详解】(1)由题意得，四边形CDBG 、HBFE 为矩形，∴GB ＝CD ＝1.7，HB ＝EF ＝1.5，∴GH ＝0.2，在Rt △AHE 中，tan ∠AEH ＝AH HE， 则AH ＝HE•tan ∠AEH≈1.9a ，∴AG ＝AH ﹣GH ＝1.9a ﹣0.2，在Rt △ACG 中，∠ACG ＝45°，∴CG ＝AG ＝1.9a ﹣0.2，∴BD ＝1.9a ﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD(1.9a ﹣0.2)米；(2)由题意得，1.9a ﹣0.2+a ＝52，解得，a ＝18，则AG ＝1.9a ﹣0.2＝34.4，∴AB ＝AG+GB ＝36.1，答：慈氏塔的高度AB 为36.1米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，准确识图，找准直角三角形是解题的关键.26．(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=，()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=x=．所以4x=是方程的解．经检验，4答：AP的长为4m．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．。
河北省唐山滦南县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
河北省唐山滦南县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝CO ，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ）A.BO ＝DOB.AB ＝BCC.AB ＝CDD.AB ∥CD3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是BC 上一点，若tan ∠DAB=15，则AD 的长为（ ）A. C. D.8 4．若规定，则sin15°=（ ）A. B. C. D.5．下列说法正确的是（ ）A ．367人中至少有2人生日相同B ．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨C ．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是13 D ．某种彩票中奖的概率是11000，则买1000张彩票一定有1张中奖 6．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．207．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（ ）A．13B．29C．23D．498．已知关于x的分式方程1311ax x+=--的解为正数，且关于x的不等式组314143513x xx a-+⎧+>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a的绝对值之和是（）A．11 B．10 C．7 D．69．如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )A. B. C. D.10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．23B．43C．2 D．3411．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则1+a＞b﹣112．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°二、填空题13．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____．15．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是_____．16．如图1为两个边长为1的正方形组成的格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tan ∠BPD=_____,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图2,那么tan∠BPD=_____.17．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60︒方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处.在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45︒的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.18．寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走两家之间长度为2400米的一条路，相向而行．小李在小王出发5分钟后带上数学培优资料出发．在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走．两人相距的路程y（单位：米）与小王出发的时间x（单位：分）之间的关系如图所示，则两人相遇时，小李走了_____米．三、解答题19．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.（1）求证：△ABF≌△CBN；（2）求CMCN的值．20．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.22．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC．设△DOE的面积为S．sinA=23，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）23．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为______，A n的坐标（用n的代数式表示）为______．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？24．（2014湖南怀化）两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且1)MN=km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．25．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．【参考答案】***一、选择题1314．（﹣1，2）或（1，﹣2）15．-316．17．18．1200三、解答题19．（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE ⊥AF ，进一步得出∠BAF=∠2，由ASA 可以证得△ABF ≌△CBN ；（2）设出正方形的边长为m ，利用相似三角形的性质表示出BN ，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵CF=CA ，CE 是∠ACF的平分线，∴CE ⊥AF ，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB ，∴∠BAF=∠2，在△ABF 和△CBN 中， 290BAF AB CB ABF CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ABF ≌△CBN （ASA ）；（2）解：设正方形的边长为m ，则，∵，∴BF=）m ，∵△ABF ≌△CBN ，∴BN=BF=-1）m ，∵BN ∥CD ，∴△BNM ∽△DCM ，∴1MN BN CM CD ===，∴111MN CM CM ++==，∴，∴CM CN = ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．本题属于中考常考题型．20．(1) 200，20，21；（2）72°；（3）详见解析；（4）315.【解析】【分析】（1）根据不用的人数是38，所占的百分比是19%，据此 即可求得本次接受调查的学生总人数；用较多的人数除以总人数求出b ，根据各组百分比的和为1，求出a 的值；（2）用360度乘以较少所在的百分比即可；（3）根据百分比的意义求得较少，总是两项的人数，从而补全条形图；（4）用该校九年级学生总数乘以样本中较多所占的百分比即可.【详解】解：（1）3819%200÷＝（名），即本次接受调查的学生有200名． 较多所占百分比为：4221%21200b ∴＝，＝， %119%40%21%20%a ∴＝﹣﹣﹣＝，20a ∴＝．故答案为200，20，21；（2）“较少”对应的圆心角为36020%72︒⨯︒＝．故答案为72°；（3）“较少”的人数是：20020%40⨯＝（人），“总是”的人数是：20040%80⨯＝（人），条形统计图补充如下：（4）150021%315⨯＝（名）．答：估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有315名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要信息是解题关键.21．(1) y ＝﹣x 2+4x+5；(2) m ＝7或m ＝9.【解析】【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C 点坐标，设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m 的值．【详解】（1）抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于A （﹣1，0），B （5，0）， 102550b c b c --+=⎧∴⎨-++=⎩解得b ＝4，c ＝5，∴y ＝﹣x 2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C （-6，8），设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=-x 2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C （-6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m 的值为7或9；【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C 点的对应点的坐标是解题的关键。
河北省唐山市滦南县九年级数学上学期期中试卷含解析
1河北省唐山市滦南县九年级数学上学期期中试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 已知（m -2）x n-3nx +2=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A. ，B. ，C. ，D.， 2. 若a ：b =3：2，且b 是a 、c 的比例中项，则b ：c 等于（ ）A. 4：3B. 3：4C. 3：2D. 2：3 3. 下面结论中正确的是（ ）A.B. C.D.4. 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ） A. 5，5 B. 5，6 C. 6，6 D. 6，55. 反比例函数y =图象经过A （1，2），B （n ，-2）两点，则n =（ ） A. 1 B. 3 C. D.6. 若x =-1是关于x 的一元二次方程ax 2-bx -2018=0的一个解，则1+a +b 的值是（ ）A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019 7. 如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，表示sin B 错误的是（ ） A.B.C.D. 8. 关于x 的一元二次方程kx 2-4x +1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 且 9. 已知点A （x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y =图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ） A. B. C. D.10. 如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A. B.C. D.11.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A.B.C.D.12.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A. 0、5B. 0、1C. 、1D. 、513.若线段AB=cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）A. B.C. 或D. 或14.下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A. B.C. D.15.某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A. B. C. D.16.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）3A. 5B.C.7或4D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 小红沿坡比为1： 的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米． 18. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知 =，则=______．19. 如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），则点P 的坐标为______．20. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2+x +m =0的两个根，且x 1+x 2=2+x 1x 2，则m =______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21. 已知关于x 的一元二次方程x 2-（n +3）x +3n =0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）22. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a=______；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．（3）观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．23.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．24.物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？25.如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的 °方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的 °方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？5答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（m-2）x n-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m- ≠ ，n=2，解得m≠ ，n=2．故选：B．根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即，∵a：b=3：2，∴b：c=3：2．故选：C．由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案．此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3.【答案】B【解析】解：A、 °=，故A错误；B、 °=，故B正确；C、 °=，故C错误；D、 °=，故D错误；故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，∴k= × =-2n．解得n=-1．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k= × =-2n．考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】D【解析】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，∴1+a+b=1+2018=2019，故选：D．根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．7.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sinB=，故选：D．根据三角函数的定义解答即可．此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，∴k≠ 且△=（-4）2- k≥ ，解得：k≤ 且k≠ ．故选：D．根据二次项系数非零结合根的判别式△≥ ，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．7本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥ 时，方程有实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k≠ ，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．10.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴S△ADE=S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，故选：D．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵（x-2）2=k，∴x2-4x+4-k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k，∴b=-4，4-k=5，∴k=-1，∴b，k的值分别为-4、-1；故选：C．先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可．此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13.【答案】C【解析】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm．故选：C．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．14.【答案】A【解析】解：选项A中阴影部分面积= × -× × -× × -× × =，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A．分别求解阴影部分的面积即可判断；本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】A【解析】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则400+400（1+x）+400（1+x）2=1324，解得：x=0.1或x=-2.1（舍去）故选：A．等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=1324，把相关数值代入计算即可．9此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（ ±x）2=b．16.【答案】D【解析】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，∴BF=B′F，设BF=x，则CF=10-x，∵当△B′FC∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=10，∴=，解得：x=，即：BF=，当△FB′C∽△ABC，=，=，解得：x=5，故BF=5或．故选：D．根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．17.【答案】50【解析】解：设铅直距离为x，则水平距离为x，根据题意得：x2+（x）2=1002，解得：x=50（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键．18.【答案】2【解析】解：∵=，∴=2，∵l1∥l2∥l3，∴==2，故答案为：2．根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x ，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．20.【答案】-3【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，∴x1+x2=-1，x1x2=m．∵x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m，∴m=-3．故答案为：-3．根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2=2+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵△=（n+3）2-12m=（n-3）2，∵（n-3）2≥ ，∴方程有两个实数根；（2）解：∵方程有两个不相等的实根11∴n可取0，则方程化为x2-3x=0，因式分解为x（x-3）=0∴x1=0，x2=3．【解析】（1）计算判别式的值得到△=（n-3）2，然后利用非负数的性质得到△≥ ，从而根据判别式的意义可得到结论；（2）n可取0，方程化为x2-3x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（ ≠ ）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．22.【答案】4 乙【解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，∵= ÷ =∴=[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]=1.6．由于＞，所以上述判断正确．故答案为：乙；（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定．此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．23.【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴=，即=，∴CE=2．【解析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出=，代入数据即可求出CE的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE=∠ABE；（2）根据相似三角形的性质找出=．24.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=-（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．【解析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．1325.【答案】解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，∵在A处测得岛C在北偏东的 °，∴∠CAB= °，又∵B处测得岛C在北偏东 °，∴∠CBO= °，∠ABC= °，∴∠ACB=∠CAB= °，∴AB=BC= × = （海里）（等边对等角）；（2）∵CO⊥AB，∠CBO= °∴BO=BC× ∠CBO= ×=6（海里），÷ = . （小时），答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C最近的位置；（3）∵CO⊥AB，∠CBO= °∴CO=BC× ∠CBO= × °= （海里），∵6＞10，∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险；【解析】（1）通过证明∠ACB=∠CAB= °，即可求出CB的长；（2）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，求出OB的长，即可求出答案；（3）求出CO的长度，再比较即可．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．26.【答案】解：（1）设正比例函数解析式：y=kx且过（4，8）∴8=4k∴k=2∴y=2x（2）设反比例函数解析式：y=，且过（4，8）∴8=∴m=32∴y=（3）当y=2时，2=2x，解得：x=1当y=2时，2=，解得：x=16则空气中每立方米的含药量不低于2毫克的持续时间为16-1=15分钟∵15＞12∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．【解析】（1）正比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；（2）反比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；（3）将y=2分别代入两个解析式，可求x的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．15。
2019-2020学年九年级数学上学期期中A卷(河北)(考试版)【测试范围：冀教版九上全册】
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）2019-2020学年上学期期中A 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若一元二次方程20ax bx c ++=中的2a =，0b =，1c =-，则这个一元二次方程是 A ．2 210x -= B ．2210x +=C ．2 20x x +=D ．2 20x x -=2．已知23x y =，则xy等于A ．2B ．3C ．23D ．323．若2sin A，则锐角A 的度数为 A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是A ．22°C ，26°CB ．22°C ，20°C C ．21°C ，26°CD ．21°C ，20°C5．如图，在⊙O 中，=AB AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°6．如图所示的两个三角形相似，则α与β的度数分别为A ．α=30°，β=30°B ．α=105°，β=30°C ．α=30°，β=105°D ．α=105°，β=45°7．一元二次方程2250x x --=的左边配成完全平方后所得方程为 A ．2 (1)6x -= B ．2 (1)6x +=C ．2 (2)9x +=D ．2 (2)9x -=8．圆锥底面圆半径与母线长之比为1:2，那么圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 A ．30° B ．60°C ．90°D ．180°9．如图，在一块长为20m ，宽为15m 的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m 2，如果设小路的宽度为x m ，那么下列方程正确的是A ．()()2015546x x --=B ．()()2015546x x ++=C ．()()202152546x x --=D ．()()202152546x x ++=10．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O 的半径为4，则OM和BC 的长分别为数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）A ．2，π3 B．πC2π3D．4π311．如图，在△ABC 中，∠ADE =∠B ，DE ：BC =2：3，则下列结论正确的是A ．AD ：AB =2：3 B ．AE ：AC =2：5C ．AD ：DB =2：3D ．CE ：AE =3：212．如图，已知圆心角∠AOB =118°，则圆周角∠ACB =A ．59°B ．118°C ．121°D ．125°13．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab –4的值为 A ．0 B ．2C ．–2D ．–614．已知12m n n -=，则mn 的值为 A ．23B ．13C ．32D ．1215．河堤横断面如图所示，堤高BC =5米，迎水坡AB 的坡比1AC 的长是A ．10米 B．米C ．15米D．16．如图，已知⊙O 的半径是4，点A ，B ，C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为A．83π- B．163π-C．163π-D．83π-第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分）19．已知x 1，x 2，x 3的平均数x =10，方差s 2=3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8+3tan30°–（π–1）0． 21．（本小题满分9分）解下列一元二次方程：（1）2340x x +-=；（2）()()315x x -+=；（3）229(2)4(1)x x -=+．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）22．（本小题满分9分）已知0654a b c==≠，且223a b c +-=，求a 的值． 23．（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，–4），B （3，–2），C （6，–3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．24．（本小题满分10分）关于x 的方程()21220k x kx -++=．（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根； （2）设12,x x 是该方程的两个根，记121221x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能求出此时k 的值． 25．（本小题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）当∠ODB =30°时，求证：BC =OD ．26．（本小题满分12分）如图，已知直线y =kx （k >0）与双曲线8y x=交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点()1,P a ，过点P 作PQ //y 轴交直线AB 于点Q ． （1）直接写出k 的值及点B 的坐标：（2）求线段PQ 的长；（3）如果在直线y =kx 上有一点M ，且满足△BPM 的面积等于12，求点M 的坐标．。
河北省唐山市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省唐山市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·龙岗期中) 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 邻边相等2. （1分） (2019八下·慈溪期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （1分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）A .B .C .D .4. （1分）如图，AB∥CD ， AD交BC于点O，OA：OD=1 ：2，AB=1，则下列结论：（1）（2）CD =2 AB（3）其中正确的结论是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（3）D . （1）（2）（3）5. （1分） (2016九上·九台期末) 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）A .B .C .D .6. （1分） (2020九上·路桥期末) 一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A .B .C .D .7. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A . 5：8B . 3：8C . 3：5D . 2：58. （1分）(2018·龙湖模拟) 已知，则代数式的值是（）A . -3B . 0C . 3D . 69. （1分）(2016·巴中) 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED 的面积的比为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：110. （1分）如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A . (-x, -y)B . (-2x, -2y)C . (-2x, 2y)D . (2x, -2y)二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝________度时，∠OAG′＝90°.12. （1分） (2017九上·文安期末) 某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y= x2+ x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为________ m/s．13. （1分） (2020八下·海安月考) 如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB 于点E，则AD的长为________.14. （1分） (2020八上·中山期末) 已知ab=-3，a+b=5，则10+a2b+ab2=________。
2018-2019学年河北省唐山市滦南县九年级上期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.已知（m -2）x n -3nx +2=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A. ，B. ，m ≠0n =2m ≠2n =2C. ，D. ，m ≠0n =3m ≠2n ≠02.若a ：b =3：2，且b 是a 、c 的比例中项，则b ：c 等于（ ）A. 4：3B. 3：4C. 3：2D. 2：33.下面结论中正确的是（ ）A.B. C.D.sin 60∘=12tan 60∘=3sin 45∘=32cos 30∘=124.某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，55.反比例函数y =图象经过A （1，2），B （n ，-2）两点，则n =（ ）kA. 1B. 3C.D. ‒1‒36.若x =-1是关于x 的一元二次方程ax 2-bx -2018=0的一个解，则1+a +b 的值是（ ）A. 2016B. 2017C. 2018D. 20197.如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，表示sin B 错误的是（ ）A. CDB.AC AB第2页，共22页C.AC D.CD AC8.关于x 的一元二次方程kx 2-4x +1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 且k ≥‒4k ≥‒4k ≠0k ≤4k ≤4k ≠09.已知点A （x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y =图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则2x 一定成立的是（ ）A. B. C. D. y 1>y 2>0y 1>0>y 20>y 1>y 2y 2>0>y 110.如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A.B.C.D.11.如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则为（ ）ADAB A.12B. 24C.14D. 212.若一元二次方程x 2+bx +5=0配方后为（x -2）2+k =0，则b 、k 的值分别是（ ）A. 0、5B. 0、1C. 、1D. 、5‒4‒413.若线段AB =cm ，C 是线段AB 的一个黄金分割点，则线段AC 的长（ ）5A. B.5‒5235‒52C.或D.或5‒5235‒5235‒525+5214.下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（ ）A. B.C. D.15.某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（ ）A. B. C. D. 10%20%100%231%16.将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB =AC =8，BC =10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（ ）A. 5B.C.或4D. 5或409247409二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）第4页，共22页17.小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了3______米．18.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知=，则AB AC 13=______．EFDE 19.如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），则点P 的坐标为______．20.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2+x +m =0的两个根，且x 1+x 2=2+x 1x 2，则m =______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.已知关于x 的一元二次方程x 2-（n +3）x +3n =0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）22.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=______；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．（3）观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．23.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．24.物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？25.如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周海里内有暗礁．围10（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？第6页，共22页（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？26.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（m-2）x n-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B．根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac ，即，∵a：b=3：2，∴b：c=3：2．故选：C．由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案．此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3.【答案】B【解析】第8页，共22页解：A、sin60°=，故A错误；B、tan60°=，故B正确；C、sin45°=，故C错误；D、cos30°=，故D错误；故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，∴k=1×2=-2n．解得n=-1．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】D【解析】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，∴1+a+b=1+2018=2019，故选：D．根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b 的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．7.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sinB=，故选：D．根据三角函数的定义解答即可．此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．8.【答案】D【解析】第10页，共22页解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0，解得：k≤4且k≠0．故选：D．根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．10.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴S△ADE =S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，故选：D．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．第12页，共22页【解析】解：∵（x-2）2=k，∴x2-4x+4-k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k，∴b=-4，4-k=5，∴k=-1，∴b，k的值分别为-4、-1；故选：C．先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可．此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13.【答案】C【解析】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm．故选：C．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．【解析】解：选项A中阴影部分面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A．分别求解阴影部分的面积即可判断；本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】A【解析】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则400+400（1+x）+400（1+x）2=1324，解得：x=0.1或x=-2.1（舍去）故选：A．等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=1324，把相关数值代入计算即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16.【答案】D【解析】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，∴BF=B′F，第14页，共22页设BF=x，则CF=10-x，∵当△B′FC∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=10，∴=，解得：x=，即：BF=，当△FB′C∽△ABC，=，=，解得：x=5，故BF=5或．故选：D．根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．17.【答案】50【解析】解：设铅直距离为x，则水平距离为x，根据题意得：x2+（x）2=1002，解得：x=50（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键．18.【答案】2【解析】解：∵=，∴=2，∵l1∥l2∥l3，∴==2，故答案为：2．根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，第16页，共22页设OP=x，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．20.【答案】-3【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，∴x1+x2=-1，x1x2=m．∵x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m，∴m=-3．故答案为：-3．根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2=2+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵△=（n+3）2-12m=（n-3）2，∵（n-3）2≥0，∴方程有两个实数根；（2）解：∵方程有两个不相等的实根∴n可取0，则方程化为x2-3x=0，因式分解为x（x-3）=0∴x1=0，x2=3．【解析】（1）计算判别式的值得到△=（n-3）2，然后利用非负数的性质得到△≥0，从而根据判别式的意义可得到结论；（2）n可取0，方程化为x2-3x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．22.【答案】4 乙【解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，故答案为：4；（2）如图所示：；第18页，共22页（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，∵=30÷5=6∴=[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]=1.6．由于＞，所以上述判断正确．故答案为：乙；（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4；（2）根据（1）中所求得出a 的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定．此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a 的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．23.【答案】（1）证明：∵BE 是△ABC 的角平分线，∴∠ABE =∠CBE ．∵BC =CD ，∴∠CDE =∠CBE =∠ABE ．又∵∠AEB =∠CED ，∴△AEB ∽△CED ；（2）解：∵BC =4，∴CD =4．∵△AEB ∽△CED ，∴=，即=，CE AE CD AB CE 142∴CE =2．【解析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE ，结合对顶角相等，即可证出△AEB ∽△CED ；（2）根据相似三角形的性质，即可得出=，代入数据即可求出CE 的长度．第20页，共22页本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE=∠ABE ；（2）根据相似三角形的性质找出=．24.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=，x 2=-（不合题意舍去）．1494答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m 元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m ）（400+5m ）=4250，解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．【解析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x ）；三月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）过C 作CO ⊥AB 于O ，则CO 为渔船向东航行到C道最短距离，∵在A 处测得岛C 在北偏东的60°，∴∠CAB =30°，又∵B 处测得岛C 在北偏东30°，∴∠CBO =60°，∠ABC =120°，∴∠ACB =∠CAB =30°，∴AB =BC =12×1=12（海里）（等边对等角）；（2）∵CO ⊥AB ，∠CBO =60°∴BO =BC ×cos ∠CBO =12×=6（海里），126÷12=0.5（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C 最近的位置；（3）∵CO ⊥AB ，∠CBO =60°∴CO =BC ×sin ∠CBO =12×sin60°=6（海里），3∵6＞10，3∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险；【解析】（1）通过证明∠ACB=∠CAB=30°，即可求出CB 的长；（2）过C 作CO ⊥AB 于O ，则CO 为渔船向东航行到C 道最短距离，求出OB 的长，即可求出答案；（3）求出CO 的长度，再比较即可．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．26.【答案】解：（1）设正比例函数解析式：y =kx 且过（4，8）∴8=4k∴k =2∴y =2x（2）设反比例函数解析式：y =，且过（4，8）m x ∴8=m∴m =32第22页，共22页∴y =32x（3）当y =2时，2=2x ，解得：x =1当y =2时，2=，解得：x =1632x 则空气中每立方米的含药量不低于2毫克的持续时间为16-1=15分钟∵15＞12∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．【解析】（1）正比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；（2）反比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；（3）将y=2分别代入两个解析式，可求x 的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．。
2019—2020年最新人教版九年级上学期-期中数学上册试卷及答案解析(试卷).docx
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=162．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．47．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A．B．4 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= 度，∠C= 度．10．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是．11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．13．若的值为零，则x的值是．14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC= cm．（结果精确到0.1）15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是．17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n l2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；…依此类推，则a2008= ．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．20．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）25．阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．27．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．28．E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ 的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）AQ长度B Q长度AQ、BQ间的关系图①中图②中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．点评：本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．点评：本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点．解答：解：A、∵平行四边形的邻角互补，∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．故选D．点评：根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质解答．6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：转化思想．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．解答：解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A．B．4 C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：综合题；压轴题．分析：设DB为x，FC为y，由正方形的两边平行得到AD与EC平行，所以得到三角形BDA与三角形BEC相似，所以得到BD比BE与AD比EC的比值相等，即可列出关于x与y的方程，记作①，然后根据阴影部分的面积等于是纸片面积的一半，而纸片的面积为5个小正方形的面积等于5，所以三角形BEC的面积等于5的一半，根据直角三角形的面积公式表示出关于x与y的关系式，记作②，联立①②即可求出x与y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的长．解答：解：设BD=x，CF=y，∵AD∥EC，∴∠BDA=∠E，∠ABD为公共角，∴△BDA∽△BEC，∴=①，由题意可得：△BEC的面积S=（x+1）（y+3）=②，联立①②，由①得：xy=1﹣2x，代入②得：y=1﹣x③，将③代入①得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，x=（舍去），将x=代入③解得：y=，根据勾股定理得：BC===．故选C点评：此题考查了相似三角形及正方形的性质，考查了利用消元法解方程的数学思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= 130 度，∠C= 50 度．考点：平行四边形的性质．分析：根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知∠C=∠A=50°；∠B=180﹣50=130°．解答：解：在▱ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠D=180°∴∠C=50°，∠B=130°故答案为130和50．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1=3，x2=﹣1 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程的解x1x2=﹣3，x1+x2=2可将方程进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20 cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算公式．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值．注意：二次项系数不等于零．解答：解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．若的值为零，则x的值是﹣3 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．解答：解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC= 6.2 cm．（结果精确到0.1）考点：黄金分割．专题：计算题．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段，运用黄金分割的比值进行计算即可．解答：解：由于点C是线段AB的黄金分割点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点．则AC=10×=5 ﹣5≈6.2cm．故答案为：6.2．点评：考查了黄金分割点的概念．特别注意这里的AC是较长线段；熟记黄金分割的比值进行计算．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1= S2；（填“＞”或“＜”或“=”）考点：矩形的性质；三角形的面积．专题：证明题；几何综合题；压轴题．分析：根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故答案为S1=S2．点评：本题的关键是得到△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD 的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是10 ．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图：作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．则E′F就是HE+HF的最小值，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴E′F AB，而由已知△AOB中可得AB====10，故HE+HF的最小值为10．故答案为：10．点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n l2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；…依此类推，则a2008= 26 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1．发现：每3个一循环，则2008÷3=669…1，则a2008=a1=26．解答：解：∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1，∴a2008=a1=26．点评：此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．考点：线段垂直平分线的性质；矩形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE，再利用勾股定理即可求解．解答：解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD﹣x，CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=（3﹣x）2+22解得CE=．故答案为．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．解答：解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．20．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：由DE∥AC，DF∥AB，可证得四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分线，易证得AF=DF，即可得四边形AEDF是菱形．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，∵AD是∠BAC的角平分线，即∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．点评：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个角相等，容易知道AB=DC，∠B=∠C，又BE=CE，所以容易证明△ABE≌△DCE．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C．（4分）∵E为BC的中点，∴BE=EC．（6分）∴△ABE≌△DCE．（8分）点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解答：解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性．专题：压轴题；分类讨论．分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即4枚棋子黑白相间排列与不相间的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：游戏不公平．（1分）把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如表：格子1 格子2 格子3 格子4黑1 白1 白2 黑2黑1 白1 黑2 白2黑1 白2 黑2 白1黑1 白2 白1 黑2黑1 黑2 白1 白2黑1 黑2 白2 白1其他情况也类似，出现黑白相间的概率是=，（5分）所以游戏不公平．P（小明赢）=，P（小亮赢）=，对小亮有利．（6分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．25．阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．考点：作图—应用与设计作图．专题：阅读型．分析：（1）易得平行四边形的面积为8，分成8份，那么每个直角三角形的面积就为1，所以两直角边应为1，2；（2）只需让直角三角形的两直角边长为1，2即可；可拼成矩形，平行四边形等情况．解答：解：．点评：把所给图形分割为面积相等的几部分，应从图形的整体面积入手分析，进而平均分割得到分成的图形的面积，关键是利用要求的图形的形状得到相应的线段的长度．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．。
2019-2020学年九年级的数学上学期期中原创卷A卷(河北)(考试版)
绝密★启用前|1 试题命制中心2019-2020 学年上学期期中原创卷【河北 A 卷】九年级数学（考试时间： 120 分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16 小题，共 42 分， 1~10 小题各 3 分， 11~16 小题各 2 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1．已知对于x 的方程x2 3x a 0 有一个根为 2 ，则另一个根为A ．5B． 1C． 2D． 52．在同一平面直角坐标系中，反比率函数y= k与一次函数y=kx- k 的图象可能是xA．B．C．D．3．对于一元二次方程x22x 10 根的状况，以下说法正确的选项是A ．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．某校为认识学生的课外阅读状况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周计数据以下表所示：念书时间（小时）7 8 9学生人数 6 10 9 则该班学生一周念书时间的中位数和众数分别是A ．9， 8B．9， 9C． 9.5， 9D． 9.5， 82- 20** x+10092=0 的两个根为2 2 5．已知一元二次方程 x α，β，则求得αβ+αβ=A ．1009 3B ． 2×10093C． - 2×10093D． 3×100936．有一组数据x1， x2，， x n的均匀数是2，方差是 1，则 3x1+2， 3x2+2， +别是A ．2， 1B．8， 1C． 8， 5D． 8， 97．如图，已知直线l 1，l2，l3分别交直线l 4于点 A，B，C，交直线 l5于点 D ，E AC=6， DF =9，则 DE =A ．5B ．6C．7D．88．如图，平行四边形ABCD 中，点 A 在反比率函数y=k（k≠0）的图象上，x在 x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则 k 的值是A ．- 10B．-5C．5D．109．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，A′B′∶ AB 为A ．2∶ 3B．3∶ 2C． 1∶ 2D．2∶ 110．如图，在矩形ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点， AE⊥ BD ，垂足为 F ，则A ．2B ． 14 412C ．D ．3311．已知对于x的方程(x 1)2(x b) 22 有独一实数解， 且反比率函数 y1 b的图象在每个象限内yx随 x 的增大而增大，那么反比率函数的关系式为A ． y3 1 x B ． yx C ． y2 2 D ． yxx12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面以下图，已知EF= CD =4cm ，则球的半径长是A ． 2cmB ． 2.5cmC ．3cmD ． 4cm13．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，因为受风的影响，以30 米 /分的速度沿与地面成75°角的方向飞翔， 25 分钟后抵达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为 30°，则小山东西双侧 A ，B 两点间的距离为A ．7502 米 B ．375 2 米C ．375 6 米D ． 750 6 米14．如图，AB 是⊙ O 的直径， CD 是弦，AB ⊥ CD ，垂足为 E ，点 P 在⊙ O 上，连结 BP 、PD 、BC ．若 CD= 24 ，3，则⊙ O 的直径为 5sinP=516A ．8B ．6C ．5D ．515．如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别是边 AC ， AB 的中点， BD 与 CE 交于点 O ，连结 DE ．以下结论：① OEOD DE 1 S △ DOE1 ；④ S△ DOE1 ．此中正确的个数有 OBOC；②BC2；③S △BOC2S △DBE3A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个16．如图， AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点 O ， AD 均分∠ CAB 交弧 BC 于点 D ，连结 CD 、 OD ，给出以下四个结论：① AC ∥ OD ；② CE=OE ；③△ ODE ∽△ ADO ；④ 2CD 2CE AB ．此中正确结论的序号是A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3 小题，共 12 分． 17~18 小题各 3 分； 19 小题有两个空，每空3 分）17．计算：1tan45 +°2cos45 °+sin60 ·°cos30 °=__________ ．4218．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4， AD= 42 ， E 是线段 AB 的中点， F 是线段 BC 上的动点着直线 EF 翻折到△ B'EF ，连结 DB' 、 B'C ，当 DB '最短时，则sin ∠ B'CF =__________ ．19．某校在“爱惜地球，绿化祖国”的创立活动中，组织学生展开植树造林活动．为认识全校学生的植状况，学校随机抽查了100 名学生的植树状况，将检查数据整理以下表：植树数目（单位：棵） 4 5 6 8人数 28 20 25 16则这 100 名同学均匀每人植树 __________ 棵；若该校共有 1000 名学生， 请依据以上检查结学生的植树总数是 __________ 棵．三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分 8 分）解以下方程：（ 1）x 2 - 4x+1=0 ；（ 2）4（ x- 1） 2=x （x- 1）．21．（本小题满分 9 分）如图， BE 是△ ABC 的角均分线，延伸BE 至 D ，使得 BC=CD ．（ 1）求证：△ AEB ∽△ CED ；（ 2）若 AB=2， BC=4，AE=1，求 CE 长．22．（本小题满分 9 分）某中学展开“唱红歌”竞赛活动，八年级（1）（ 2）班依据初赛成绩名选手参加复赛，两个班各选出的5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成100 分）以下图．（ 1）依据统计图所给的信息填写下表；班级 均匀数（分） 中位数（分） 众数（八（ 1）85 ___________ 85八（ 2）___________ 80 ___________（ 2）若八（ 1 ）班复赛成绩的方差s12 =70，请计算八（2）班复赛成绩的方差s2 2，并说明哪个班级 5 名选手的复赛成绩更安稳一些．23．（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数k y=ax+b（ a≠0）的图象与反比率函数 y=分别交AD ，AC 于点F，G．（ 1）求证：FA=FG ；（ 2）若BD=DO =2，求弧EC 的长度．25．（本小题满分10 分）如图 1 是一种折叠式可调理的鱼竿支架的表示图，AE 是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB 可绕 A 点前后转动，用来调理AB 与地面的夹角，支架CD 可绕AB 上定点 C 前后转动，用来调理CD 与AB 的夹角，支架CD 带有伸缩调理长度的伸缩功能，已知BC=60cm ．（ 1）若支架AB 与地面的夹角∠BAF=35°，支架CD 与垂钓竿DB 垂直，垂钓竿DB 与地面AF 平行，求支架CD 的长度（精准到0.1cm）；（参照数据：sin35 °≈ 0.，57cos35°≈0.82，tan35 °≈ 0.）70．（ 2）如图2，保持（ 1）中支架AB 与地面的夹角不变，调理支架CD 与 AB 的夹角，使得∠DCB =85°，若要使垂钓竿DB 与地面AF 仍旧保持平行，则支架CD 的长度应当调理为多少？（结果保存根号）26．（本小题满分11 分）如图，AB、 CD 是O 的直径，BE CD 于E，连结BD．（ 1）如图 1，求证：AOC 2 DBE；（ 2）如图 2， F 是 OC 上一点，CAFABE ，求证： CF 2OE ；（ 3）在（ 2）的条件下，连结BC， AF 的延伸线交 BC 于 H，若EF 2，BE 2 6，求HF的长．。
【解析版】河北省唐山市2020—2021学年九年级上期中数学试卷
【解析版】河北省唐山市2020—2021学年九年级上期中数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各式与﹣相加的结果能够用一个二次根式表示的是（）A． B． C． D．3．方程x2+x=0的根为（）A．﹣1，0 B．﹣1 C． 1，0 D．﹣24．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）5．下列一元二次方程中，无实数根的是（）A． x2﹣2x+1=0 B． 2x2+3x+1=0 C． x2+x﹣1=0 D． x2﹣x+1=06．在平面直角坐标系中，点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点（）A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（1，﹣）7．一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，则此菱形的周长为（）A． 12 B． 16 C． 20 D． 288．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．平行四边形 B．线段 C．等边三角形 D．菱形9．一元二次方程x2+2x﹣1=0的两根和为（）A． 2 B．﹣2 C． 1 D．﹣110．若m是方程x2+x﹣1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A． 2010 B． 2011 C． 2020 D． 2020二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）把答案直截了当写在题中的横线上．11．方程（x﹣1）2﹣2=0的根为．12．运算：= ．13．矩形的一组邻边长分别为和，则此矩形的面积为．14．C是长为10cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC= ．15．根式有意义的条件是．16．若实数x、y满足+=0，则y x= ．17．若点P（2m﹣3n，2）、Q（﹣3，n﹣m）关于原点对称，则m+n= ．18．将点M（，）绕原点旋转180°，则点M通过的路线的长为．19．若x2﹣x+m=（x﹣）2，则m= ．20．如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，则现在BE与DF的关系为．三、用心解一解（本题满分70分）请认真读题，平复摸索．解答题应写出文字说明、解答过程．）21．运算：（1）（﹣）﹣（+）（2）假如直角三角形的两直角边的长分别为+和﹣，求斜边c的长．22．选择适当方法解一元二次方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）4（x﹣3）2﹣7=0．23．为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，估量到2020年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率．（2）若这两年内的建设成本不变，求到2020年底共建设了多少万平方米廉租房．24．如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状．25．如图：在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE，点B，C，D 在直线m上．以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1（A）．（1）画出△CD1E1（A）（不写作法，只保留作图痕迹）．（2）判定并证明AB与CD1的关系．（3）求∠BAC的度数．26．学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米（也可用来围存车场）．请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求．（=3.6）2020-2020学年河北省唐山市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：依照最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判定即可．解答：解：A、，不是最简二次根式，错误；B、，不是最简二次根式，错误；C、，不能再化简，是最简二次根式，正确；D、，不是最简二次根式，错误；故选C．点评：本题考查了对最简二次根式的明白得，能熟练地运用定义进行判定是解此题的关键．2．下列各式与﹣相加的结果能够用一个二次根式表示的是（）A． B． C． D．考点：同类二次根式．分析：先将选项中的二次根式化为最简，然后依照同类二次根式的被开方数相同判定即可得出答案．解答：解：A、不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、是同类二次根式，正确；D、不是同类二次根式，错误；故选C．点评：此题要紧考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．如此的二次根式叫做同类二次根式，难度一样．3．方程x2+x=0的根为（）A．﹣1，0 B．﹣1 C． 1，0 D．﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：方程左边分解得到x（x+1）=0，原方程转化为x=0或x+1=0，然后解一次方程即可．解答：解：∵x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一样步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就差不多上原方程的解．4．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：依照关于原点的对称点，横坐标与纵坐标都变为相反数解答．解答：解：点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故选D．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，规律：关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数．5．下列一元二次方程中，无实数根的是（）A． x2﹣2x+1=0 B． 2x2+3x+1=0 C． x2+x﹣1=0 D． x2﹣x+1=0考点：根的判别式．分析：判定上述方程的根的情形，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就能够了．解答：解：A、∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有实数根；B、∵a=2，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32+4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程无实数根；故选D．点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．在平面直角坐标系中，点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点（） A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（1，﹣）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：设A（，1），过A作AB⊥x轴于B，因此得到AB=1，OB=，依照边角关系得到∠AOB=30°，由于点（，1）绕原点顺时针旋转60°，因此得到∠AOA′=60°，得到∠A′OB=30°，因此结论即可求出．解答：解：设A（，1），过A作AB⊥x轴于B，则AB=1，OB=，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°，∵点（，1）绕原点顺时针旋转60°，∴∠AOA′=60°，∴∠A′OB=30°，∴点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点是（，﹣1），故选A．点评：本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，专门角的三角函数，正确的画出图形是解题的关键．7．一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，则此菱形的周长为（）A． 12 B． 16 C． 20 D． 28考点：菱形的性质．分析：先由已知条件求出2OA•OB=24，OA+OB=7，再依照勾股定理求出AB2=OA2+OB2=（OA+OB）2﹣2OA•OB，得出AB，即可求出周长．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，∴AC+BD=14，S菱形ABCD=AC•BD=2OA•OB=24，∴OA+OB=7，∴AB2=OA2+OB2=（OA+OB）2﹣2OA•OB=72﹣24=25，∴AB=5，∴菱形的周长=5×4=20；故选：C．点评：本题考查了菱形的性质、面积的运算方法；由已知条件得出OA、OB的和与积的关系求出边长是解决问题的关键．8．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．平行四边形 B．线段 C．等边三角形 D．菱形考点：中心对称图形．分析：依照中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．一元二次方程x2+2x﹣1=0的两根和为（）A． 2 B．﹣2 C． 1 D．﹣1考点：根与系数的关系．分析：直截了当依照根与系数的关系求解．解答：解：设方程x2+2x﹣1=0的两根为x1，x2，依照题意得x1+x2=﹣2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．10．若m是方程x2+x﹣1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A． 2010 B． 2011 C． 2020 D． 2020考点：一元二次方程的解．分析：把x=m代入方程求出m2+m=1，代入求出即可．解答：解：∵m为一元一次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2+m﹣1=0，m2+m=1，∴2m2+2m+2011=2+2011=2020，故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出m2+m=1，用了整体代入思想，即把m2+m当作一个整体来代入．二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）把答案直截了当写在题中的横线上．11．方程（x﹣1）2﹣2=0的根为x1=1+，x2=1﹣．考点：解一元二次方程-直截了当开平方法．分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．解答：解：移项得，（x﹣1）2=2，开方得，x﹣1=±，解得x1=1+，x2=1﹣．故答案为x1=1+，x2=1﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直截了当开平方法，（1）用直截了当开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直截了当开方法求一元二次方程的解，要认真观看方程的特点．12．运算：= ．考点：二次根式的乘除法．分析：直截了当利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=．故答案为：．点评：此题要紧考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．13．矩形的一组邻边长分别为和，则此矩形的面积为4．考点：二次根式的乘除法．分析：直截了当利用二次根式乘法运算法则化简求出即可．解答：解：∵矩形的一组邻边长分别为和，∴此矩形的面积为：×=4．故答案为：4．点评：此题要紧考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．14．C是长为10cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC= （5﹣5）cm ．考点：黄金分割．分析：由于点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），依照黄金分割的定义得到AC=AB，然后把AB=10cm代入运算即可．解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，∵AB=10cm，∴AC=（5﹣5）cm．故答案为：（5﹣5）cm．点评：本题要紧考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，那么那个点确实是这条线段的黄金分割点，难度适中．15．根式有意义的条件是a≤3 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：运算题．分析：二次根式有意义：被开方数大于等于0．解答：解：依照题意，得3﹣a≥0，解得a≤3；故答案是：a≤3．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．16．若实数x、y满足+=0，则y x= 3 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：依照非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行运算即可得解．解答：解：由题意得，x2﹣4x+4=0，y﹣=0，解得x=2，y=，因此，y x=（）2=3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．若点P（2m﹣3n，2）、Q（﹣3，n﹣m）关于原点对称，则m+n= ﹣2 ．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：依照关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列出方程组，然后求出m、n 的值，再相加运算即可得解．解答：解：∵点P（2m﹣3n，2）、Q（﹣3，n﹣m）关于原点对称，∴，解得，因此，m+n=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．18．将点M（，）绕原点旋转180°，则点M通过的路线的长为3π．考点：弧长的运算；坐标与图形变化-旋转．分析：求出半径OM，然后利用弧长的运算公式即可求解．解答：解：OM==3．则点M通过的路线的长为=3π，故答案为3π．点评：本题考查了弧长公式，以及坐标与图形的变化﹣旋转，熟记弧长公式l=是解题的关键．19．若x2﹣x+m=（x﹣）2，则m= ．考点：配方法的应用．分析：将等式右边利用完全平方公式展开，再依照两个多项式相等的条件，即可求出m的值．解答：解：∵x2﹣x+m=（x﹣）2，而（x﹣）2=x2﹣x+，∴x2﹣x+m=x2﹣x+，∴m=．故答案为．点评：本题考查了配方法的应用，把握完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2是解题的关键．20．如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，则现在BE与DF的关系为相等、垂直．考点：旋转的性质．分析：如图，第一证明△BCE≌△DCF，得到BE=DF；其次证明BG⊥DF，即可解决问题．解答：解：如图，延长BE，交DF于点G；由旋转变换的性质知：△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∠CDF=∠GBF；∵∠CDF+∠F=90°，∴∠GBF+∠F=90°，∴BG⊥DF，综上所述，BE与DF的关系为：相等、垂直．故答案为：相等、垂直．点评：该题要紧考查了旋转变换的性质、正方形的性质、全等三角形的性质等知识点的应用问题；应牢固把握旋转变换的性质、正方形的性质等知识点．三、用心解一解（本题满分70分）请认真读题，平复摸索．解答题应写出文字说明、解答过程．）21．运算：（1）（﹣）﹣（+）（2）假如直角三角形的两直角边的长分别为+和﹣，求斜边c的长．考点：二次根式的应用．分析：（1）先化简，再进一步合并即可；（2）第一利用勾股定理求得斜边c的平方，进一步开方求得斜边c即可．解答：解：（1）原式=2﹣﹣﹣=﹣；（2）因为c2=（+）2+（﹣）2=8+2+8﹣2=16因此c==4．点评：此题考查二次根式的实际运用，注意先化简，再进一步合并求得答案即可．22．选择适当方法解一元二次方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）4（x﹣3）2﹣7=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直截了当开平方法．分析：（1）利用因式分解法解答即可；（2）利用直截了当开平方法法解答即可．解答：解：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，即x1=﹣5，x2=3；（2）4（x﹣3）2﹣7=0，（x﹣3）2=，x﹣3=，x=+3，∴x1=+3，x2=﹣+3．点评：本题考查了用因式分解法及直截了当开平方法解一元二次方程，是基础知识要熟练把握，利用因式分解法解方程时，第一将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．23．为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，估量到2020年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率．（2）若这两年内的建设成本不变，求到2020年底共建设了多少万平方米廉租房．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．依照到2020年底三年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依照题意，得：4+4（1+x）+4（1+x）2=19，解得：x=﹣2.5（舍去）或x=0.5=50%．答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2020年底共建廉租房面积=9÷0.25=36（万平方米）．点评：要紧考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是把握增长率问题中的一样公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．24．如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状．考点：旋转的性质．分析：如图，要证明△ABE为等边三角形，只要证明AE=AB，∠EAB=60°即可；为此，第一证明△ADF为等边三角形，求出∠EAF、∠BAF的度数，进而求出∠BAE=60°；由旋转变换的性质、矩形的性质证明AE=AB，即可解决问题．解答：解：△ABE为等边三角形；证明如下：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC，∠CDA=∠DAB=90°；由旋转变换的性质知：DF=AF，∠DFA=60°，AE=CD，∠EAF=∠CDF，∴△ADF为等边三角形，AE=AB，∴∠FDA=∠FAD=60°，∴∠CDF=∠BAF=30°，∠EAF=∠CDF=30°，∴∠EAB=60°，而EA=EB，∴△ABE为等边三角形．点评：该题以矩形为载体，要紧考查了矩形的性质、旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是深入观看图形，准确找出图形中隐含的相等或全等关系．25．如图：在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE，点B，C，D 在直线m上．以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1（A）．（1）画出△CD1E1（A）（不写作法，只保留作图痕迹）．（2）判定并证明AB与CD1的关系．（3）求∠BAC的度数．考点：作图-旋转变换．分析：（1）利用旋转的性质，得出∠DCD1=∠EAE1，进而得出答案；（2）等量代换利用平行线的判定即可证明是平行；（3）利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来运算．解答：解：（1）如图所示：△CD1E1（A）即为所求；（2）AB∥CD1，理由：∵∠DCE=∠BAC，∠D1CE1=∠DCE，∴∠BAC=∠D1CA，∴AB∥CD1；（3）∵四边形ABCD是等腰梯形，设∠BAC=∠α，∴∠ABC=∠D1AB=2∠BAC=2∠α∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2∠α，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，解之得：∠α=36°，即∠BAC的度数为36°．点评：本题考查了轴对称图形及旋转变换作图及平行线的判定和三角形的内角和等知识，熟练应用等腰梯形的性质与判定是解题关键．26．学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米（也可用来围存车场）．请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求．（=3.6）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设矩形的宽为x米，则矩形的长为（100﹣2x）m，依照矩形的面积运算方法即可列出方程运算，难度不大．解答：解：设矩形的宽为x米，则矩形的长为（100﹣2x）m，依照题意得：x（100﹣2x）=600，解得：x=43或x=7，当x=7时，100﹣2x=100﹣14=86＞50．答：矩形的长应该为43米，宽应该为14米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出矩形的一边把另一边表示出来，难度不大．。
最新通用版-最新通用版学年河北省唐山市滦南县九年级上期中数学试卷(含详解解析)
2018-2019学年唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.已知（m-2）x n-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A. m≠0，n=2B. m≠2，n=2C. m≠0，n=3D. m≠2，n≠02.若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A. 4：3B. 3：4C. 3：2D. 2：33.下面结论中正确的是（）A. sin60∘=12B. tan60∘=√3 C. sin45∘=√32D. cos30∘=124.每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，55.反比例函数y=kx图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A. 1B. 3C. −1D. −36.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 20197.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sin B错误的是（）A. CDBCB. ACABC. ADACD. CDAC8.关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥−4B. k≥−4且k≠0C. k≤4D. k≤4且k≠09.已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=2x图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A. y1>y2>0B. y1>0>y2C. 0>y1>y2D. y2>0>y110.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.11.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB 为（）A. 12B. √24C. 14D. √2212.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A. 0、5B. 0、1C. −4、1D. −4、513.若线段AB=√5cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）A. 5−√52B. 3√5−52C. 5−√52或3√5−52D. 3√5−52或5+√5214.下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A. B.C. D.15.某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A. 10%B. 20%C. 100%D. 231%16.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A. 5B. 409C. 247或4 D. 5或409二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.小红沿坡比为1：√3的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．18.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC =13，则EFDE=______．19.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．20.已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.已知关于x的一元二次方程x2-（n+3）x+3n=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）22.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=______；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．（3）观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．23.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．24.物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？25.如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？26.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（m-2）x n-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B．根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即，∵a：b=3：2，∴b：c=3：2．故选：C．由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案．此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3.【答案】B【解析】解：A、sin60°=，故A错误；B、tan60°=，故B正确；C、sin45°=，故C错误；D、cos30°=，故D错误；故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，∴k=1×2=-2n．解得n=-1．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】D【解析】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，∴1+a+b=1+2018=2019，故选：D．根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．7.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sinB=，故选：D．根据三角函数的定义解答即可．此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0，解得：k≤4且k≠0．故选：D．根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．10.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴S△ADE=S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，故选：D．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵（x-2）2=k，∴x2-4x+4-k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k，∴b=-4，4-k=5，∴k=-1，∴b，k的值分别为-4、-1；故选：C．先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可．此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13.【答案】C【解析】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm．故选：C．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．14.【答案】A【解析】解：选项A中阴影部分面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A．分别求解阴影部分的面积即可判断；本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】A【解析】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则400+400（1+x）+400（1+x）2=1324，解得：x=0.1或x=-2.1（舍去）故选：A．等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=1324，把相关数值代入计算即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16.【答案】D【解析】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，∴BF=B′F，设BF=x，则CF=10-x，∵当△B′FC∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=10，∴=，解得：x=，即：BF=，当△FB′C∽△ABC，=，解得：x=5，故BF=5或．故选：D．根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．17.【答案】50【解析】解：设铅直距离为x，则水平距离为x，根据题意得：x2+（x）2=1002，解得：x=50（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键．18.【答案】2【解析】解：∵=，∴=2，∴==2，故答案为：2．根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．20.【答案】-3【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，∴x1+x2=-1，x1x2=m．∵x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m，∴m=-3．故答案为：-3．根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2=2+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵△=（n+3）2-12m=（n-3）2，∵（n-3）2≥0，∴方程有两个实数根；（2）解：∵方程有两个不相等的实根∴n可取0，则方程化为x2-3x=0，因式分解为x（x-3）=0∴x1=0，x2=3．【解析】（1）计算判别式的值得到△=（n-3）2，然后利用非负数的性质得到△≥0，从而根据判别式的意义可得到结论；（2）n可取0，方程化为x2-3x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．22.【答案】4 乙【解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，∵=30÷5=6∴=[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]=1.6．由于＞，所以上述判断正确．故答案为：乙；（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定．此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．23.【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE =∠CBE =∠ABE ． 又∵∠AEB =∠CED ， ∴△AEB ∽△CED ； （2）解：∵BC =4， ∴CD =4．∵△AEB ∽△CED ， ∴CE AE =CDAB ，即CE 1=42， ∴CE =2． 【解析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE ，结合对顶角相等，即可证出△AEB ∽△CED ； （2）根据相似三角形的性质，即可得出=，代入数据即可求出CE 的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE=∠ABE ；（2）根据相似三角形的性质找出=．24.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=14，x 2=-94（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m 元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40-25-m ）（400+5m ）=4250，解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）． 答：当商品降价5元时，商品获利4250元． 【解析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x ）；三月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，∵在A处测得岛C在北偏东的60°，∴∠CAB=30°，又∵B处测得岛C在北偏东30°，∴∠CBO=60°，∠ABC=120°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=12×1=12（海里）（等边对等角）；（2）∵CO⊥AB，∠CBO=60°∴BO=BC×cos∠CBO=12×1=6（海里），26÷12=0.5（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C最近的位置；（3）∵CO⊥AB，∠CBO=60°∴CO=BC×sin∠CBO=12×sin60°=6√3（海里），∵6√3＞10，∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险；【解析】（1）通过证明∠ACB=∠CAB=30°，即可求出CB的长；（2）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，求出OB的长，即可求出答案；（3）求出CO的长度，再比较即可．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．26.【答案】解：（1）设正比例函数解析式：y=kx且过（4，8）∴8=4k∴k=2∴y=2x，且过（4，8）（2）设反比例函数解析式：y=mx∴8=m4∴m=32∴y=32x（3）当y=2时，2=2x，解得：x=1当y=2时，2=32，解得：x=16x则空气中每立方米的含药量不低于2毫克的持续时间为16-1=15分钟∵15＞12∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．【解析】（1）正比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；（2）反比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；（3）将y=2分别代入两个解析式，可求x的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．。
河北省唐山市滦南县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
河北省唐山市滦南县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．平移BA ．55B ．14．某校有3000名学生在线观看了太空实验”的问卷调查，从中抽取的是（）A ．3000名学生的问卷调查情况是总体B ．500名学生的问卷调查情况是样本C ．500名学生是样本容量D ．每一名学生的问卷调查情况是个体15．如图，一张长方形纸板长影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长方体纸盒，若纸盒底面面积等于3002cm ，设剪掉的小正方形边长为A ．()()20302x x --C ．()()20230x x --16．如图，在正方形ABCD点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 交于点H ．下列结论：①BE =2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH •PC ，其中正确的结论是A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④19．某批发商从外地拉回一车桔子，共卖时，发现有腐烂的桔子．他随机称了信息，他估计有40公斤坏了．由是20．如图，已知DE ∥CF CEAF BE⋅=．三、解答题21．用适当的方法解方程：()()23230x x x -+-=22．抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话．电(1)求B处距离小岛C的距离（求出准确值）(2)为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价(1)设每件童装降价x元时，每天可销售（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．26．［问题提出］（1）如图①，点C是线段AB上的一点，［问题探究］。
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2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）1． cos30°的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．800名学生的体重是总体B ．800名学生是总体C ．每个学生是个体D ．80名学生是所抽取的一个样本3．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF ＝3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．3：4B ．4：3C ．：2D ．2： 4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）A ．6 h ，6 hB ．7 h ，7 hC ．7 h ，6 hD ．6 h ，7 h5．已知＝，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：则成绩发挥最不稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于x 的一元二次方程（2﹣a ）x 2+x +a 2﹣4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ）A．2B．0C．2或﹣2D．﹣28．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.59．一元二次方程﹣x2+6x﹣10＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．511．（2分）下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A．2x2+x﹣2＝0B．x2+2x﹣2＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝012．（2分）已知α为锐角，tanα＝，则sinα＝（）A．B．C．D．13．（2分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．14．（2分）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A．12B．10C．8D．615．（2分）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）16．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB×AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共3个小题，第17小题3分，第18、19小题每空2分，共计11分）17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是．18．（4分）如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，这时，测得岛屿P在其北偏西30°方向，则海监船到岛屿的最小距离是km；保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为km．（结果保留根号）19．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三角形，△BCD为第二个等腰三角形…，则的值为；第n个等腰三角形的底边长为．（含有b的代数式表示）三、解答题（本小题共7个小题，共计47分）20．（6分）如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC ∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．21．（6分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．22．（6分）如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20米，斜坡AB 的坡度i＝1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i＝1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长．23．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．24．（7分）如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．（1）试说明：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的长．25．（7分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．26．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）1． cos30°的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解： cos30°＝×＝．故选：C ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 2．为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．800名学生的体重是总体B ．800名学生是总体C ．每个学生是个体D ．80名学生是所抽取的一个样本【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行选择即可．【解答】解：A 、800名学生的体重是总体，故本选项符合题意；B 、800名学生的体重是总体，故本选项不符合题意；C 、每个学生的体重是个体，故本选项不符合题意；D 、80名学生的体重是所抽取的一个样本，故本选项不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了总体、个体与样本以及样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF ＝3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．3：4B ．4：3C ．：2D ．2：【分析】由△ABC ∽△DEF ，S △ABC ：S △DEF ＝3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC ∽△DEF ，S △ABC ：S △DEF ＝3：4，∴△ABC 与△DEF 的相似比为：：2，∴△ABC 与△DEF 的周长比为：：2．故选：C ．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方． 4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）A ．6 h ，6 hB ．7 h ，7 hC ．7 h ，6 hD ．6 h ，7 h【分析】从15个学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8位的数是中位数．【解答】解：15名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位的是6小时，因此中位数是6小时，6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时，故选：A ．【点评】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数．5．已知＝，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用已知表示出x ，y 的值，进而代入原式求出答案．【解答】解：设x ＝5k ，y ＝2k （k ≠0），则＝＝，故选：B ．【点评】此题主要考查了比例式，正确表示出各未知数是解题关键．6．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：则成绩发挥最不稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越大数据越不稳定，从而得出答案．【解答】解：由于S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，则成绩发挥最不稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．关于x的一元二次方程（2﹣a）x2+x+a2﹣4＝0的一个根为0，则a的值为（）A．2B．0C．2或﹣2D．﹣2【分析】由一元二次方程的定义，可知2﹣a≠0；一根是0，代入（2﹣a）x2+x+a2﹣4＝0可得a2﹣4＝0．a的值可求．【解答】解：∵（2﹣a）x2+x+a2﹣4＝0是关于x的一元二次方程，∴2﹣a≠0，即a≠2①由一个根是0，代入（2﹣a）x2+x+a2﹣4＝0，可得a2﹣4＝0，解之得a＝±2；②由①②得a＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为0．解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了．8．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.5【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．故选：A．【点评】此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．9．一元二次方程﹣x2+6x﹣10＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝62﹣4×（﹣1）×（﹣10）＝36﹣40＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．5【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．11．（2分）下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A．2x2+x﹣2＝0B．x2+2x﹣2＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝0【分析】利用根与系数的关系进行判断．【解答】解：方程2x2+x﹣2＝0的两个实数根之和为﹣；方程x2+2x﹣2＝0的两个实数根之和为﹣2；方程2x2﹣x﹣1＝0的两个实数根之和为；方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根之和为2．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（2分）已知α为锐角，tanα＝，则sinα＝（）A．B．C．D．【分析】根据tanα＝设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinα的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinα＝，tanα＝和a2+b2＝c2，由tanα＝知，设a＝3x，则b＝4x，结合a2+b2＝c2得c＝5x．∴sinα＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．13．（2分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．【解答】解：根据勾股定理，AC＝＝2，BC＝，所以，夹直角的两边的比为＝2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．14．（2分）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A．12B．10C．8D．6【分析】根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：20×＝6，故选：D．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球的个数．15．（2分）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案．【解答】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．16．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB×AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由▱ABCD中，∠ADC＝60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB＝BC，证得①∠CAD＝30°；继而证得AC⊥AB，得②S▱ABCD＝AB•AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE＝BC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB＝BC，故④错误．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．二、填空题（本大题共3个小题，第17小题3分，第18、19小题每空2分，共计11分）17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是7．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到α2＝﹣2α+3，则α2﹣2β＝﹣2（α+β）+3，接着利用根与系数的关系得到α+β＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，∴α2+2α﹣3＝0，∴α2＝﹣2α+3，∴α2﹣2β＝﹣2α+3﹣2β＝﹣2（α+β）+3，∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，∴α+β＝﹣2，∴α2﹣2β＝﹣2×（﹣2）+3＝7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．18．（4分）如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，这时，测得岛屿P在其北偏西30°方向，则海监船到岛屿的最小距离是20km；保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为40 km．（结果保留根号）【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°＝20，∴PC＝2×20×＝40（km），故答案为：20；40．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．19．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三角形，△BCD为第二个等腰三角形…，则的值为；第n个等腰三角形的底边长为．（含有b的代数式表示）【分析】先证△ABC∽△BCD，求出△BCD与△ABC的相似比为，求出第二个三角形的底边长为，依次推出第三个三角形…，第n个三角形即可．【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴AD＝BD＝BC，△ABC∽△BCD，∴＝，∵AB＝AC＝b，BC＝BD＝a，∴＝，∴a2+ab﹣b2＝0，∴a＝（取正值），∴＝，同理可证，第3个三角形与第2个三角形的相似比为，第3个三角形的底边长为（）2b……，第n个三角形与第（n﹣1）个三角形的相似比为，第n个三角形的底边长为（）（n﹣1）b，故答案为：；（）（n﹣1）b．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质，图形变化规律的寻找等，解题关键是正确确定变化指数．三、解答题（本小题共7个小题，共计47分）20．（6分）如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC ∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．【分析】由图中不难得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树的棵数．【解答】解：如图由图可知，∵BC∥ED，∴△ABC∽△ADE，∴，又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米，∴AG＝AF+FG＝15米即，∴DE＝50，50÷2＝25，25+1＝26，答：DE处共有26棵树．【点评】考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的应用，能够求解一些简单的计算问题．21．（6分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是30，这组数据的众数为10元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为＝12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．22．（6分）如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20米，斜坡AB 的坡度i＝1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i＝1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长．【分析】根据坡度的概念、勾股定理求出DF，根据坡度的概念求出AE，结合图形计算，得到答案．【解答】解：设CF＝x米，∵斜坡CD的坡度i＝1：2，∴DF＝2x，由勾股定理得，CF2+DF2＝CD2，即x2+（2x）2＝（20）2，解得，x＝20，∴CF＝20，DF＝40，由题意得，四边形BEFC为矩形，∴EF＝BC＝5，BE＝CF＝20，∵斜坡AB的坡度i＝1：2.5，∴AE＝20×2.5＝50，则AD＝AE+EF+DF＝50+5+40＝95（米），答：坝底宽AD的长为95米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．23．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．【分析】（1）求出判别式的值为4（m﹣1）2≥0，据此可得答案；（2）先根据球根公式用m表示出x1、x2的值，再根据x1、x2均为整数即可得出m的值【解答】解：（1）∵△＝（﹣2）2﹣4m×（2﹣m）＝4﹣8m+4m2＝4（m2﹣2m+1）＝4（m﹣1）2≥0，∴不论m为何值时，方程总有实数根；（2）∵（x﹣1）（mx﹣2+m）＝0，∴x1＝＝1﹣，x2＝1．要使x1，x2均为整数，必为整数．∴当m取±1、±2时，x1，x2均为整数．当m＝1时，△＝4（m﹣1）2＝0，此时方程有两个相等的实数根，不符合题意，舍去；∴m的值为﹣1和﹣2，2．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．24．（7分）如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．（1）试说明：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的长．【分析】（1）可通过证明∠BAF＝∠AED，∠AFB＝∠D，证得△ABF∽△EAD；（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB 的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D+∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB+∠BFE＝180°，∠D+∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD；（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°，AB＝8，BE＝6，∴AE＝10，∵由（1）知，△ABF∽△EAD，∴∴BF＝【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，同时也用到了平行四边形的性质和等角的补角相等等知识点．25．（7分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【分析】（1）根据正切的定义用a表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；（2）根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34，∴AB＝AG+GB＝34+1.7＝35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．。