2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）

1． cos30°的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）

A ．800名学生的体重是总体

B ．800名学生是总体

C ．每个学生是个体

D ．80名学生是所抽取的一个样本

3．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF ＝3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）

A ．3：4

B ．4：3

C ．：2

D ．2： 4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）

A ．6 h ，6 h

B ．7 h ，7 h

C ．7 h ，6 h

D ．6 h ，7 h

5．已知＝，则

的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 6．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：

则成绩发挥最不稳定的是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

7．关于x 的一元二次方程（2﹣a ）x 2+x +a 2﹣4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ）

A．2B．0C．2或﹣2D．﹣2

8．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）

A．88.5B．86.5C．90D．90.5

9．一元二次方程﹣x2+6x﹣10＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

10．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）

A．2B．4C．3D．5

11．（2分）下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）

A．2x2+x﹣2＝0B．x2+2x﹣2＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝0

12．（2分）已知α为锐角，tanα＝，则sinα＝（）

A．B．C．D．

13．（2分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A．B．

C．D．

14．（2分）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的

球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）

A．12B．10C．8D．6

15．（2分）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限

内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）

A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）16．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC

于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD

＝AB×AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共3个小题，第17小题3分，第18、19小题每空2分，共计11分）17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是．18．（4分）如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，这时，测得岛屿P在其北偏西30°方向，则海监船到岛屿的最小距离是km；保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为km．（结果保留根号）

19．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三角形，△BCD为第二个等腰三角形…，则的值为；第n个等腰三角形的底边长为．（含有b的代数式表示）

三、解答题（本小题共7个小题，共计47分）

20．（6分）如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC ∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．

21．（6分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

22．（6分）如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20米，斜坡AB 的坡度i＝1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i＝1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长．

23．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．

24．（7分）如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

（1）试说明：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的长．

25．（7分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点

D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）

（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）

（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．