如何提高高中数学开放性试题有效性
提高高中数学试卷讲评课有效性的策略
提高高中数学试卷讲评课有效性的策略摘要：数学试卷讲评是帮助学生巩固所学知识，提升数学学习能力的重要途径。
要说一名数学教师讲评试卷是否行之有效可能会直接影响学生的整体数学水平也并不为过，可见试卷讲评的重要教学影响。
以下笔者主要是通过对近年来实际教学案例的总结与分析，阐述了数学试卷讲评时更具有效性的教学策略和教学设计思路，希望能为其他一线的教育同仁们在高中数学教学工作中提供些许帮助和参考。
关键词：试卷讲评；高中数学教学；教学有效性在讲解试卷的过程中，能够主动发起沟通的人员一般是数学教师，而学生在试卷讲评的过程中主动参与的人数基本上是很少的。
这样一来，师生间的互动更多是依靠与数学教师所进行的单项沟通，学生学习过程比较被动，这也导致很多学生会出现注意力不集中、溜号、做与课程无关的事情等情况。
因此，数学教师在试卷讲评过程中，应当重视学生的主体教学地位，调动学习主动参与到试卷讲评过程中。
数学教师在试卷讲评过程中应避免习惯性以教师为导向进行讲解，而是应当围绕学生的实际能力发展需求为核心，挖掘错题背后隐藏的原因，给予学生有效地教学指导。
一.高中数学试卷讲评课中的常见误区1.试题讲解的顺序依据出题的先后而定试题讲解顺序的问题应该是多数高中数学教师在试卷讲评课中的误区之一，部分教师习惯性认为数学试卷的出题难度是递进的，从前向后依次讲解学生的问题就可以达到由浅入深的讲解层次。
殊不知，出题难度的递进与知识点间存在逻辑关系并不一定就是等价的。
如果教师可以在讲评试卷前，先梳理学生错题所涉及到的知识点间相互的关系，并在讲解时能够沿着知识点间的联系进行讲解。
这样一来，学生在听取试卷讲评时逻辑更为清晰，相邻题目间的知识点关联性增强，有助于学生深入理解数学知识。
1.缺乏互动教学在试卷讲评课上，我们常常能够见到教师从头至尾辛苦地为学生们讲解试题，过程很辛苦，然而在这一过程中，学生的课堂参与度非常低。
学生没有机会表达自己对数学问题的看法，教师也就无法真正了解学生的实际学习情况，以致于数学知识教学工作会逐渐与学生脱离开来，无法满足学生数学能力提高所需的教学条件。
谈开放性题型的破解之术
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浅谈高中数学开放题的设计与教学建议
浅谈高中数学开放题的设计与教学建议作者：蒋建辉来源：《新课程·下旬》2017年第04期（福建省长乐华侨中学）摘要：素质教育的深入推广和普及，对当前高中数学教学的模式和观念提出了更高的要求，教师教学的过程中需要培养学生的创新能力和逻辑思维能力，这样才能够更好地发挥出数学学科所具有的人才选拔教育功能。
主要从高中数学开放题具有的价值以及在高中数学教学中实施开放题教学的策略两个方面对高中数学开放题设计进行了详细的分析和介绍，为高中数学教学更好地实施开放题教学提出了相关建议。
关键词：高中数学；开放题；设计与教学数学开放题作为一种新型的问题类型，具有较高的教育价值，教师在设计开放题的时候需要遵循灵活性、思维性、开放性等要求。
在数学这门学科中，开放题可以体现在情境、设计、综合、实践、策略、结论、条件等多个层面。
与其他类型题目相比较，开放题中条件或结论的开放性程度更高，能够促进学生思维发散，提升学生的综合能力，促进其全面发展。
一、高中数学开放题具有的价值分析在高中阶段的教学中，开放题所具有的教育价值获得了多数人的认可，同时在学生创新意识和数学思维能力培养方面也具有明显优势，能够有效地提高高中数学教学效果和质量，以下对高中数学开放题的价值进行分析和总结。
1.能够充分激发出学生学习的积极性和主动性高中数学涵盖的知识范围非常广阔，涉及许多抽象与笼统的内容，高中阶段也可以说是整个学习生涯中数学学习难度最大的一个时期，大多数学生会由于学习难度比较大而产生退却心理。
而且在数学学习方面产生的消极情绪，会对其他学科学习的兴趣形成负面影响。
开放题作为一类形式非常灵活的数学题型，在教学中能够将学生参与教学过程的全体性、多样性以及主体性很好地体现出来，有助于在课堂上形成一种全体学生共同就问题进行积极踊跃回答和讨论的课堂氛围，使学生的学习积极性高涨，促进了学生学习兴趣的提高。
同时就高中数学开放题中的设问方式来说，具有一定的灵活性，能够多角度、多层次地提出问题，比如：例1.已知平面α，β和直线l，给出五个条件：①l？奂α②l∥α③l⊥α④α∥β⑤α⊥β，（1）满足以上_________条件时有l∥β；（2）满足以上_________条件时有l⊥β（填条件序号）。
高中开数学放性试题如何做到更加有效
高中开数学放性试题如何做到更加有效-中学数学论文高中开数学放性试题如何做到更加有效高中开数学放性试题如何做到更加有效李倩芸（合江县合江中学，四川泸州646200）摘要：高中数学开放性试题在高考试题中所占的比例越来越大，无论是高中数学教师还是高中学生都有必要关注数学开放性试题的解题策略，真正将开放题的有效性研究彻底，才能把握高中开放性试题的做题思路，掌握开放性试题的做题技巧。
本文根据笔者多年的高中数学教学经验，探讨高中开放性试题的有效性，通过合理剖析开放性试题的出题策略，进一步讲解如何做好开放性试题，获取高分。
关键词：高中数学；开放性试题；解题策略中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-08-0006-01 众所周知，自从我国实施数学素质教育以来，很多类型的开放性教学都已经取得了很大的成效。
数学开放性试题是素质教育过程中极具探索的开放性教学的一个重要环节，那么本文从高中数学开放性试题的解题思路角度论述初中数学开放性试题的解题策略，以增强高中开放性试题做题的有效性。
一、基本定义开放性数学题，其实就是数学题目的条件、构成、答案都是不固定的，可能有多种情况的数学问题。
正因为其自身的条件和构成可能出现不固定的情况，导致开放性数学题总是有多种答案。
因此当我们遇到一个数学问题的时候，之所以能够判别出它是否是开放性试题的最根本要素就是它是否有很多种不固定的情况。
二、基本特点开放性试题具有新颖性、层次性、开放性和答案不唯一性的特点。
三、高中数学开放性问题解决的教学策略（一）从特定问题出发，通过归纳简化，探求基本法则，形成具有原创意义的新猜测；再经过必要的演绎证明，形成准定理，进一步运用于更加复杂的问题。
例如，受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。
高中数学专题备考 高考新题型5 开放性试题特点及求解策略
(2)设直线 AC：y＝k′x＋t，A(x1，y1)，C(x2，y2)， y＝k′x＋t，
联立方程，得x42＋y32＝1， 得(3＋4k′2)x2＋8k′tx＋4t2－12＝0， 则 x1＋x2＝－3＋8k4′k′t 2，x1x2＝34＋t2－4k1′22， 由题设条件易知 kPA＋kPC＝0， 所以 kPA＋kPC＝y1x－1 3＋y2x－2 3＝x2y1－3x＋1xx2 1y2－3 ＝x2k′x1＋t－3x＋1x2x1k′x2＋t－3＝2k′x1x2＋x1tx－2 3x1＋x2＝0，
一、条件开放型问题 [典例 1] 如图所示，在四棱锥 P-ABCD
中，PA⊥底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足________时， 平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为是 正确的条件即可)
[解析] 由定理可知，BD⊥PC．
∴当 DM⊥PC(或 BM⊥PC)时， 即有 PC⊥平面 MBD，而 PC⊂平面 PCD， ∴平面 MBD⊥平面 PCD.
∴m ·―A→G ＝43－23－23＝0， ∴直线 AG 在平面 AEF 内．
[跟踪训练] 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝ CD＝2，BC＝3.E 为 PD 的中点，点 F 为 PC 上靠近 P 的三等分点． (1)求二面角 F-AE-P 的余弦值； (2)设点 G 在 PB 上，且PPGB＝23，试判断直线 AG 是否在平面 AEF 内，并说明理由．
则 r2∈(3,4)，
设过点 P 的切线方程为 y＝kx＋3，
则 r＝ 1＋3 k2∈( 3，2)，得 k2∈54，2，
①
联立切线方程与椭圆方程，
y＝kx＋3， 得x42＋y32＝1， 得(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，
高考数学开放题的类型及解题策略
高考数学开放题的类型及解题策略数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题。
条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点。
纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减。
本文对近几年高考数学开放性试题进行归类，并分别探讨它们的解题策略。
一、条件开放型：此类试题，命题中已给出结论，但题设的条件不充分，需探求结论成立的条件或部分条件。
求解此类问题时，应运用“执果索因法”寻求结论成立的充分条件。
例如：（1998年全国理）在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD 满足条件时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。
）解析：由已知，BD//B1D1，要使A1C⊥B1D1,只需A1C⊥BD.由三垂线定理知，AC⊥BD即可。
当然，答案也可以是ABCD是正方形，或菱形等。
二、条件、结论均开放型：此类试题，条件、结论均是开放的，要求考生自己去探索，没有现成的公式可套。
求解此类问题时，应先组成命题，再通过代数运算或逻辑推理去验证真假。
例如（1999年全国高考理科试题）“α，β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断（1）m⊥n ,（2）α⊥β(3)n⊥β(4)m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
”解析：由题意，可组成四个命题，逐一判断，得到答案是“m⊥α,n⊥β,α⊥β=>m⊥n”或“m⊥n，m⊥α，n⊥β=>α⊥β”。
三、结论探索型此类题型的结论不明确，或结论不唯一。
求解此类问题时，可以“执因索果”直推结论，也可以综合运用观察，分析、类比、划归、特殊化等方法猜想结论，再“执果索因”，论证猜想。
浅谈如何提高学生解答开放性试题的解题能力
浅谈如何提高学生解答开放性试题的解题能力浅谈如何提高学生解答开放性试题的解题能力。
所谓开放性试题是指试题允许、倡导和鼓励答案多元化而非惟一的一种试题形式。
开放性试题充分体现了新课程实施理念下考试命题改革和发展的前进方向，也是检验考生学习能力手段的重要改进。
在开卷考试中开放性试题占有很大的比重。
因此，考生能否正确解答开放性试题，是中考思想政治学科学生考试成绩成败的关键所在。
开放性试题具有命题的开放性、答案的多元性、评分的采意性的特征。
开放性试题的答案往往“题在书外，理在书中”，学生对此类题目一般较难把握，它要求学生能够利用课本的知识并遵循理论联系实际的原则懂得灵活运用，因此在实际操作中学生往往觉得无所适从，无从下手，这从前几年考试后学生所反馈的信息不难看出。
那么怎样才能提高学生对开放性试题的应答能力呢？本人通过这几年的摸索与实践，认为可从以下几个方面着手：第一，重视强化对基础知识的记忆掌握。
实行开卷考试以后，有些同学在心理压力上是大大减轻了，但许多同学对开卷考试存在一些错误的思想认识，认为开卷考试允许带课本和资料，可以不用听课、看书了，到考试时抄抄就是了。
开卷考试作为一种全新的考试形式，相对于闭卷考试而言，对单纯识记的内容要求少了，更注重考查学生运用已有的知识分析社会生活的能力，总体要求不是降低，而是提高了，这从开放性试题的答题要求不难看出。
开放性试题的答案不可能在书上原封不动地找到，需要动一番脑筋，而如果没有对基础知识的牢固掌握，就很难进行完整的解答。
况且，开卷考试有时间限制，要形成正确的答案，需要有思考时间，绝不能把宝贵的时间花费在查找基本概念、基本原理上。
因此，必须要确保对基础知识的有效记忆。
知识是能力的载体，能力是知识的灵活运用，二者相辅相成，不可分离。
为此，本人在平常的教学中非常重视对学生进行基础知识的识记和巩固，让学生看好书、听好课，把握好课本的教学知识点。
另外，在复习中，本人通过各种方式加强对学生进行基本概念、原理的加深理解，让学生对相关知识的联系、教材的知识体系、逻辑结构都有一个清晰的认识。
性学习,解决高中数学开放题有效方法
研究性学习,解决高中数学开放题的有效方法研究性学习是学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究,以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题,并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”,作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》。
研究性学习具有开放性、探究性、实践性等特点。
研究性学习的目标是获取亲身参与研究探索的体验、培养发现问题和解决问题的能力、培养收集、分析和利用信息的能力、学会分享与合作、培养科学态度和科学道德、培养对社会的责任心和使命感。
而数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分,是在基础性、拓展性课程学习的基础上,进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习,是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围,给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
数学研究性学习更加关注学习过程。
用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上,能够激起学生解决问题的欲望,体现数学研究的思想方法和应用价值,有利于营造广阔的思维活动空间,使学生的思路越走越宽,思维的空间越来越大的一种研究性材料。
数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的,而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题,甚至可以通过日常生活情景提出数学问题,进而提炼成研究性学习的材料。
在研究性学习的过程中,学生是学习的主人,是问题的研究者和解决者,是主角,而教师则在适当的时候对学生给予帮助,起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果,而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度,学生获得了哪些发展,并且特别注意学生有哪些创造性的见解,同时对学生的情感变化也应予以注意。
提高高中数学解题练习有效性的几种方法
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的奇偶性” 即为综合型题 目， 该题 目本身就分
ｌ — ２ ＋ ｘ． ｘ ＞Ｏ
数值求解是数学题 目中最常见最 大众的类型，从题 目 结构及 因素 的角度来说 ， 这类题 目是纯数字 的运算。以“ 等
、
以题 目难度为划分标准
根据题 目难 度 由浅至深 、 由简入繁 、 由表及里 的叠加
原 则， 可以将题 目难度划分为以下三类。
１ ． 基 础 型— — 原 理定 律 法
基础型题 目指的是浅显易懂的 、 无须花费过多时间思 考 即可求解的题 目， 它往往是某一个定律或者原理的直接 体现 。对于这类基础型题 目， 教师应 当引导学生利用原理 定律法来完成 。以“ 集合与函数 ” 这一知识点为例 ， 题 目“ 求 解由方程 Ｘ ２ Ｉ ９ ＝ ０的实数根组成 的集合 ” 即为基础型题 目。 该 题 目的求解关键在于实数开方的运算方式 ， 学生可 以通 过心算得出答案为“ Ａ ＝｛ ３ ， 一 ３ 对于这 一类基础型题 目， 提 高学生解题有效性 的关键在 于督 促学生提高对原理 、 定 律 的熟悉程度。 譬如一定要熟练掌握该章节中集合 的运算法
核心 ： 其一是题 目的识别。一方面是要正确审题 ， 避免遗漏
题 目中隐含的信息。 另一方面是要明确题 目的考查要点， 避
教学效果与学生的学 习成果具有非常重要 的意义与作用 。 特别是教材里每个 章节所配套 的练 习， 基本 上涵 盖了该章
节 的知识要点 ， 而且也体现出该章节的能力要求。与此同 时， 它也是许多 习题 册进行 习题难度 升级 、 题型转化 的蓝
ｃ ｎ Ｕ ｎｃ 蓐。 只要学生能够熟记 固定的公式， 就可 以在短时间内顺利解答基础 型题 目。
高中数学开放性问题的设计策略
（1） 证明:若abxd,则有g+VT
>V~c-+\/~d ； （2） 求证：VV+VT >\^c~+VT
是|a-6|<|c-d|的充要条件. 分析:本题是笔者针对不等式问题
而设计的，仔细观察可以发现本题中有 两个小问，而第一问却是一道封闭性问 题，这样设计的目的在于指引学生从封 闭到开放，逐步打开思维通道，获得发 展.第（1）问中，学生只需通过常规的证 明方法去证明（VT+VT）2>（VT+
(A)
(B)
4 24
(C)
4 24
(D)
分析:本题是高三一轮复习时笔者
精心编制的一道开放题,初看似乎难度 很大，而深入观察却发现取材于多个基 础问题首先,整合分段函数的知识，可
知随着点p在不同边上的运动/(%)的表
达式也随之改变,那么就需分为ow%w工， 4
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问题是探究之本，思维之源，数学 开放性问题设计只有关注到基础知识 的作用，才能设计出具有价值的试题, 为学生的思维生长搭建脚手架,培养学 生的数学素养.反之，学生只有娴熟掌握 了基础知识，才能为开放性试题的探究 提供帮助,才能在解题中做到游刃有余
作者简介:郑金萍(1979-),本科学历，中学一级教师，从事高中数学教育教学工作.
参考文献： [1] 比格斯，科利斯.学习质量评价:
SOLO分类理论（可观察的学习成 果结构）[M],高凌飕，张洪岩，译. 北京:人民教育出版社,2010. [2] 何光峰.数学开放题及其教学的 研究综述[J].数学通报,2001（5）.
高中数学开放性题型的解题思路探讨
高中数学开放性题型的解题思路探讨发表时间：2020-12-31T13:19:52.457Z 来源：《中国教工》2020年21期作者：吴北林[导读] 随着国内教育行业的创新发展，教师加强对教学模式和理念的完善和创新，改变传统的教学理念和模式，摆脱灌输式的教学方式，有助于培养学生的独立思考能力和探究能力。
吴北林内蒙古呼和浩特市第七中学内蒙古呼和浩特市010030摘要：随着国内教育行业的创新发展，教师加强对教学模式和理念的完善和创新，改变传统的教学理念和模式，摆脱灌输式的教学方式，有助于培养学生的独立思考能力和探究能力。
关于高中阶段数学科目的教育发展，需要注重培养学生的逻辑思维能力和解题能力，有助于提升学生的数学成绩和综合水平，注重锻炼学生的探究能力以及分析能力。
本文主要针对高中数学开放性题型的解题思路进行系统分析，研究结果仅供相关人士借鉴。
关键词：高中数学；开放性题型；解题思路前言：数学科目具有特殊性，学习的重点是锻炼学生的逻辑思维能力和解题能力，保证学生能够利用数学基础知识，有效解决数学题目，从而实现数学教育发展的真正目的。
通过对现代高中数学考试题型的研究发现，近几年数学高考题的类型中开放性题目增多，这是对学生思维逻辑能力的挑战，因此需要国内教育行业需要加强对开放性题目的分析和研究，了解其中的特点和解题技巧，从而提升学生的数学能力和成绩。
一、关于数学开放性题目的介绍开放性题目主要指的是这类题目的解答方式具有多样化的特点，并且题目给的条件可以存在不完全、结论不固定的情况，因此需要学生在做题过程中根据题目中的条件进行推算，将内部的不确定值固定在某一区间或范围内，最后便于学生进行针对性的分析。
二、关于高中阶段数学科目开放性题型的具体分类（一）条件开放性的数学题目条件开放性题目主要指的是数学题目会给出正确的结论，需要学生根据结论去寻找以及推算相应的数学条件，因此这类题目对于学生的数学概念理解程度的考验比较深，增加条件开放性数学题目的练习，有助于提升学生的数学成绩和综合实力。
如何加强高中数学开放性试题的教学效果
浅谈如何加强高中数学开放性试题的教学效果【摘要】全面推进素质教育就必须以培养学生的创新精神和完成能力为重点，而开放性试题的探索与教学可以激发学生创新思维，培养学生的创新意识。
【关键词】数学开放性试题；教学效果数学开放性试题的定义是指解答方式多样，提供的条件不完全，结论不固定的数学题目。
高中数学之所以要加入开放性试题，主要目的是改变学生一些不好的思维方法。
提高学生思考问题的灵活性，培养学生面对不同问题采用不同的解题方法的能力。
要使高中数学开放性试题的教学有更好的教学效果，我们应该深刻了解开放性试题的意义和作用，并且在日常教学中布置针对性的题目激发学生的创新思维。
一、开放性试题的意义传统试题一般是在题中列出了题目的条件，题目给出的每个条件都有各自的作用，学生根据这些给出的固定条件进行解答，题目的答案唯一。
传统试题在一定程度上导致学生思维固化，学生的很多创新性思维无法在解题过程中体现出来。
开放性试题与传统模式相比在出题模式上有很大的改变，在教科书上没有现成的例题让学生去模仿，这就使得那些依靠记忆力去解题的同学无法取得好的成绩。
题中给出的条件在解答时也不一定全都要用到，这就需要学生对题目不断地进行分析、假设，激发学生思维。
题目的答案也不固定，学生可以很好地发挥自己的创新能力。
二、开放性试题的作用1.促进学生思维的开发解答开放性试题必须对题目进行多角度的分析，考虑题目的所有可能性。
此外，还要求学生全身心的投入，充分发挥自己的空间想象力，努力寻找解题的方法。
解答开放行试题思考的过程，对学生思维的开发非常重要。
2.有利于展现学生的创新性思维，促进学生各方面的发展数学在加入了开放性试题之后，使每个学生的创新性思维都得到很好的发挥。
在题目的解答过程中，每个学生都有机会解答题目，都可以从自己思维方向去思考问题。
由于开放性试题的特点是解题方法多样，没有统一的解题模式，使得不同层次的学生都有自己发挥的空间，也可以更好地考察学生的能力。
高中数学开放性题型的解题思路分析
高中数学开放性题型的解题思路分析作者：夏锦来源：《中学生数理化·自主招生》2019年第11期本文主要以高中数学开放性题型的解题思路分析为重点进行阐述，结合当下高中数学开放性题型的学习实际情况为依据，从“同学们要自主思考出发，推动开放性题型的解决过程;加强思维的灵活性转变，提高解决问题的能力;关注求异思想的培养，调动自身思维”几个方面深入说明并探讨。
一、同学们应自主思考，推动开放性题型的解决过程针对高中数学的开放性题型，其贯穿了素质教育的理念，只有同学们了解解决问题的思路，在遇到相同类型的数学问题时，才可以有效地解决实际问题，便于同学们学习效率的提升。
与此同时同学们要掌握题型的具体类型，比如条件角度上开放的数学题型，要站在不同的視角上分析问题和解决问题，围绕问题思考和研究，并且融合多样化的解决问题手段，准确找到数学问题具备的规律特征，提高解题准确性。
由此，在解决开放类题型的过程中，同学们要关注等比数列求和情况，时刻记忆公比为1的情况，防止出现失分的问题。
二、加强思维的灵活性转变，提高解决问题的能力高中数学的开放性题型，主要呈现三种形式，首先是条件开放，其次是策略开放，最后是结论开放。
其中条件开放题型，主要是给出结论，要求学习者基于结论寻找条件的问题，考查同学们对数学基础知识的掌握，发展同学们知识迁移技能;策略开放类型的题型，主要是给出条件和结论，在两者之间成立的前提下开展研究活动，培养同学们发散型思维和创新型思维;结论开放类型的题型，也就是结论呈现多种形式，考查同学们解决问题的能力，提升同学们数学知识的运用水平。
不管是哪一种题型，都离不开开放这一个词汇，同学们要加强思维的灵活性转变，提高解决问题的能力。
三、关注求异思想的培养，调动自身思维针对高中数学课程中开放性题型的解决思路，同学们可以站在求异思维的角度上进行训练，准确掌握解决问题的思路，转变问题的解决结论。
通常来讲，在改变题目的过程中，同学们可以感受到解决问题的多维度，便于同学们打破固定化学习思维。
论提高高中数学试卷评价课有效性的措施及其方法
2014-05课堂内外地回答这些问题，重要的是了解其精髓。
那么这样的考试才能够不仅仅包含基本知识，还能够通过学习来完善自己的人格。
思想品德考试应该生活化，在日常生活和学习中检验自己所学的知识。
思想品德老师可以结合学生的日常表现，给学生打分，然后作为期末的思想品德成绩的一部分。
通过这样生活化的考试，学生能够意识到思想品德的学习不是简单的背诵，也不是简单的卷面书写答案，而是一种能力的养成，是一种内涵的培养。
对于平时的思想品德成绩，老师一定要做到公平公正，不能够有所偏倚，这样会失去加入平时成绩的意义。
参考文献：张小东.浅谈初中思想品德课的生活化教学.教学科研，2012（09）.（作者单位四川省达州市达川区大树初中）•编辑郭晓云一、归纳现今高中数学试卷评价课中存在的主要问题就现今大多数高中数学教学来看，试卷评价课存在着许多问题，严重影响着学生的发展和教学质量的提升。
1.教师讲解肤浅，针对性不强许多教师在讲解试卷的时候，只针对试题本身进行讲解，没有延伸、归纳，讲解很肤浅，针对性不强，往往就题讲题，学生缺乏发散思维，不能举一反三，灵活运用。
2.教师讲解枯燥，重难点不突出在高中数学试卷评价课中，许多老师评价试卷的方法就是照着试卷顺序，从头到尾，逐一评讲，在评讲试卷的过程中，讲解枯燥，重难点不突出。
学生在这种情况下学习，缺乏积极性，不能有效地参与课堂，不利于学生学习能力的提升以及学生将来的发展。
3.教师讲解乏味，学法指导不强高中试卷评价课的目的，不是仅仅给学生一个正确答案，而是应该积极引导学生学会要怎样去学习，找到解决问题的办法，从而学会学习。
但现今很多高中数学教师在试卷评价课程中往往只注重试卷答案，而不重视教学技巧的传授，学法指导不强，从而导致学生并没有更好地学习，不利于学生的发展。
二、探究提高高中数学试卷评价课有效性的措施及其方法1.教师讲解试卷要及时考试结束之后，教师阅完试卷，应及时作好分析、总结工作，紧接着就应该评讲试卷。
《如何提高开放题的有效性》
《如何提高开放题的有效性》一、突出现实性数学课程标准指出。
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
”数学来源于现实，现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界有着广泛应用。
在设计开放题时，应将开放题回归现实世界，回归学生生活，从学生熟悉的生活现实出发，认识数学在现实生活中应用价值，提高学生学习数学的积极性和主动性。
例1xx年6月经国务院批准将盘锦市双台子河口列为国家自然保护区，这是位居世界第二的芦苇沼泽湿地。
其中，芦苇沼泽地面积5.7万公顷，滩涂面积4.0万公顷，河流面积2.1万公顷，水稻和水库面积1.1万公顷。
xx年经我国政府批准，成为东亚及澳大利亚迁徙水鸟航道网络的保护区。
请你阅读上面短文之后，提出数学问题，并解决问题。
选取鲜活富有时代特色的试题材料，是设计开放题内容的重要途径。
例1中的材料内容充满地域气息，有利于引导学生关注社会，关注现实生活，开阔知识面，培养学生在生活中学数学、用数学的良好习惯。
从例1文字叙述中，只能看见一组信息，而看不见要解决的问题。
但只要认真审题、分析题中信息，回忆已有知识和联系生活经验，提炼题中蕴含的数量关系，就可将问题数学化。
二、强调过程性数学课程标准指出，要注意考查学生“能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果，是否具有回顾与分析解决问题过程的意识”。
因此，我们在设计开放题时，不仅要求学生给出正确的答案，而且还要列出解决问题所采取的步骤或解释答案是如何得出的。
例2旅行社有134人去湖滨游玩。
大船限载26人，租金80元，小船限载15人，租金50元。
旅行社怎样租船最省钱。
解答例2应首先确定思考问题的起点，即要使租船的钱最少，得考虑两个因素：一是尽可能租用单座位价钱最低的船，二是尽可能使每条船的座位少留空位。
因此，例2的思考过程如下：如果全租用大船，得需租6只，计80×6=480（元）；如果租用大船5只，还需租小船1只，计80×5+50=450（元）；如果租用大船4只，还需租小船2只，计80×4+50×2=420（元）；如果租用大船3只，还需租小船4只，计80×3+50×4=440（元）；如果租用大船2只，还需租小船6只，计80×2+50×6=460（元）；如果租用大船1只，还需租小船8只，计80+50×8=480（元）；如果全租用小船，得需租9只，计50×9=450（元）。
在数学课堂教学中如何加强开放性试题教学
中图分类号 ：Ｇ６ ２４ ４ ３ ．７
文献标识码： Ｃ
文 章编号 ：６ ２ １ ７ ２ Ｏ ）一 １ １ Ｏ １ ７ — ５ ８（０ ９６ Ｏ ２ 一 １
３２条 件 不 唯 一 ．
开 放 性 试题 在 当今 中考试 卷 中占有 一 定 比例 ，应 引 起教 师 在课 堂 教学 中的 重 视 。 放性 试 题 的 特征 是 题 目的条 件 不充 分 ， 开 或 者结 论 不 确定 。因 而解 题 的策 略 是 多种 多样 的 ， 有层 次性 、 问
第６ 卷第 ６ 期
Ｖ １６ Ｎ ． ｏ． ｏ６
读 与 写 杂 志 Ｒｅ ｄ ｎｄ Ｗ ｆｔ 订ｏｄｉａ ａ ａ ｉｅＰｅ ｃ１
２０ Ｏ ９年 ６月 ｊｎ ２ ｏ ｕｅ ｏ９
在数学课 堂教学 中如何 加强开放性试题教 学
周 兴 发
（ 阳 县 旺草 中学 贵州 遵 义 绥 ５ ３０ ） ６ ３ ４ 摘 要 ： 学 开放 性 试题 是 近 年 出现 的一 种 开放探 究性 试 题 ， 放探 究性 试 题 已成 为 中 考 的一 个 热点 。 因 为 ， 类 问题 有 利 教 开 此 于学 生 主体 意识 及 主 体 能 力的 形 成和 发展 ， 利 于培 养 学 生 的创 新精 神 和 实践 能 力 。对教 师 而 言 ， 强 对 开放 性 试题 的教 有 加 学研 究 和 实践 是 非 常 必要 的： 素质 教 育 的 核 心是 培 养 学 生创 新精 神 和 创 造 能 力 ， 学开放 性 试 题 给 学 生的 创 造 能 力 的培 数 养 学 习提 供 了一 个 宽松 、 自由 的 环境
为解 决 某 一 数学 或 实 际 问题 ．需 要 建 立一 个解 决该 问题 的
高中数学教学中的开放性问题与拓展应用
高中数学教学中的开放性问题与拓展应用引言：数学作为一门科学，既有严谨的逻辑性，又有广泛的应用性。
在高中数学教学中，除了传授基本的数学知识和解题技巧外，还应注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
开放性问题和拓展应用正是培养学生这些能力的有效手段。
本文将探讨高中数学教学中的开放性问题与拓展应用的重要性，以及如何设计和引导学生进行相关的学习与思考。
一、开放性问题的重要性开放性问题是指没有唯一答案或有多种解决方法的问题。
与传统的封闭性问题相比，开放性问题更能激发学生的思考和创造力。
在高中数学教学中引入开放性问题，可以培养学生的探究精神、批判思维和合作学习能力。
同时，开放性问题也能增强学生对数学的兴趣和自信心，提高学习动力和学习效果。
例如，在教授平面几何的过程中，可以设计一个开放性问题：“如何在给定的平面上构造一个等边三角形？”这个问题没有唯一的解法，学生可以通过尝试不同的方法和思路来解决。
他们可以使用尺规作图、向量法、三角函数等不同的数学工具和方法，从而培养了他们的创造力和解决问题的能力。
二、拓展应用的重要性拓展应用是指将数学知识应用于实际问题的过程。
通过拓展应用，学生可以将抽象的数学概念和方法与实际情境相联系，提高数学的实用性和可理解性。
拓展应用也能培养学生的综合运用能力和创新思维，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
以函数为例，函数是高中数学中的重要概念之一。
在教学中，可以引入拓展应用，让学生通过函数来解决实际问题。
比如，通过分析某个商品的价格与销量之间的关系，学生可以利用函数的概念和方法来建立数学模型，预测商品的销售情况。
这样一来，学生不仅能够掌握函数的基本概念和性质，还能将其应用于实际问题，提高数学的实用性和可应用性。
三、开放性问题与拓展应用的结合开放性问题和拓展应用并非孤立的教学内容，而是可以相互结合和融合的。
通过引入开放性问题，可以激发学生的思考和创造力；通过拓展应用，可以将数学知识与实际问题相联系。
2021高考数学试题如何增强试题的开放性
2021高考数学试题如何增强试题的开放性教育部明确了考试时间,从五个方面部署招生考试工作。
我们一线老师特别关注第三方面“深化高校考试招生改革。
”中的深化考试内容改革和深入实施强基计划。
9. 深化考试内容改革。
2021 年高考命题要坚持立德树人 , 加强对学生德智体美劳全面发展的考查和引导。
要优化情境设计 ,增强试题开放性、灵活性 ,充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用,引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。
各地要加强国家教育考试工作队伍建设 ,完善教师参与命题和考务工作的激励机制,提升国家教育考试队伍能力和水平。
从题目设置和解题过程我们可以分为三部分:条件、思维路径、结论,可以从这三方面思考 ,得到如下一些开放性试题的设置方式 :条件开放型( 寻找使结论成立的条件),结论开放型(隐蔽型、可选择性和多样性。
),条件结论都开放型(结构不良试题),思维路径不确定性。
一、结论开放型(一)结论判断型:学生需要先判断,再证明或否定(二)结论的可选择性:让学生有不同的切入角度例 3.(2012 全国新课标)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。
(1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝, n N )的函数解析式。
(2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
(i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理由。
【解析】(ii)答案一:购进 17 枝时,当天的利润为【点评】第(2)问是考察用统计来计算概率,新课改的理念得到不厌其烦地重复,最后一问是利用统计的知识做决策,这是统计的应用,在高考中得到反复考察,常常从收入的均值和稳定性两个角度来思考,此题既可以从利润最大化来思考,选择17 支,在收入差距不大的情况下,也可以从收入稳定性的角度来思考,选择16 支,这既与现实生活吻合,答案又言之成理即可,是非常经典的题目。
加强开放型题练习提高学生思维能力
加强开放型题练习提高学生思维能力开放型习题练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。
在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。
1运用开放题，培养思维深刻性：不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：b/a是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定b/a 是真分数还是假分数。
在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当b<a时，b/a为真分数；当b≥a时，b/a是假分数。
这时教师进一步问：a、b 可以是任意数吗？这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
2运用开放题，培养思维广阔性：多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：1、先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。
算式是（1500-35×20）÷202、先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。
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如何提高高中数学开放性试题的有效性
摘要：反观当下高考题的题型，大多是以开放性试题为主。
因此，在高中数学教学过程中，教师必须渗透开放性试题的解题技巧，有效培养高中生的创新思维和独立思维能力。
本文从增强高中数学开放性试题有效性的必要性出发，探讨如何使高中数学开放性试题更加有效。
关键词：高中数学；开放性试题；有效性
随着社会的进步和时代的发展，教育水平也在发生着日新月异的改变。
目前，我国中学的教学目标已经从盲目追求高分的应试教育转变为以素质教育为基础、以培养学生能力为主导的新型教育模式。
数学作为高中阶段的一门基础性课程，能够为其他理科知识的学习打下坚实的基础，因此学好高中数学对于高中生而言是至关重要的。
为了给学生创造良好的学习环境，学校应当采取开放的考核方法对学生进行必要的考核，教师也应当努力思考和研究高中数学开放性试题的应用，开拓教育方式和教学方法，培养学生的创新能力和实践能力。
1增强高中数学开放性试题有效性的必要性
1.1高中数学开放性试题贯彻了新课改素质教育的理念
俗话说：“数学的魅力来源于生活的艺术。
”数学的产生来源于生活中的实际问题，学好数学也是为了解决生产、生活中的实际问题。
传统的数学学习方法主要是记忆公式定理，通过大量练习掌握计算方法，这样的学习方法限制了学生的创新思维和独立思维的发展。
因此，高中数学不断渗透开放性习题技巧，严格贯彻了素质教育理念，既是对传统教学模式的挑战，又是对新课改的教学实验。
1.2高中数学开放性试题能促进高中生思维水平的发展
随着高考试题愈来愈多地出现开放性试题，很多家长质疑高考对于学生知识学习的难度要求是不是降低了。
其实不然，开放性试题的引入和重点讲解，对于提高学生知识熟悉程度是非常有帮助的，也能够促进学生在基础知识上的创新和拓展，挖掘出高中生的潜力。
开放性试题的有效性教学，能培养和提高高中生的数学思维，包括逻辑思维、开放思维、数形结合思维、抽象思维等，促进学生学习积极性和学习质量的提高。
1.3高中数学开放性试题的有效性体现了“人本理念”
“人本理念”是素质教育的指导思想，而开放性试题一般具有趣味性，比较容易激起学生的解题兴趣，也能够凸显学生在学习中的主体地位。
数学开放性试题将知识的趣味性完全展现出来，不仅能帮助学生在解题过程中夯实知识基础，而且能让学生获得解题的“成功感”。
开放性题目允许学生用自己喜欢的解题方式进行作答，目的在于锻炼学生的思维能力，将数学问题创新化和实用化，体现出数学知识不仅仅是静静地躺在在书本上的公式，而是富有生机和创造力的一门学科。
2如何使高中数学开放性试题更加有效
2.1立足于学生需求，充分发挥学生的主体作用
高中数学的学习已经不仅仅局限于过去传统式的学习方式，开放
性试题的出现已经颠覆了传统的数学做题方法。
要想真正突破开放性试题，就必须努力掌握各个数学基础知识点，并通过融会贯通，全方位、多角度地思考题目背后考查的能力，有意识地培养学生做开放性试题所需要的能力。
2.2结合数学开放性试题，拓展高中生思维
开放性数学试题的特点是趣味性和答案的不唯一性。
它使得学生的思维有了更广阔的施展空间，帮助学生在解决数学问题时从多个方面进行逻辑探索。
处在高中时期的青少年学生思维十分活跃，但是逻辑思维能力不是十分完善，为切实提高高中数学开放性试题的有效性，教师要在日常教学中重视学生思维能力的培养，结合数学开放性试题，增加学生思维的灵活机动性，培养他们思考问题的深刻性，拓展学生的思维空间。
2.3结合现实生活，实现数学开放性试题的有效性
高中数学是面向生活、面向社会的，数学中的自然现象与知识和人们的日常生活是紧密地联系在一起的。
高中数学教师有义务为学生提供社会中的热点问题，让学生通过自己的观察，运用自己的知识，提出切实可行的解决途径；给学生创造充足的自由空间，培养学生思维的多样性。
另外，教师要让学生通过现实生活的历练，掌握一定的学习技能，这样既有利于学生适应数学教学中的开放性试题，又有利于学生得到全面发展，从而适应生活、适应社会。
开放性试题已逐步步入高中教师和学生的视线，为了揭开它的神秘面纱，每一位高中数学教师都需要努力研究开放性试题的出题模
式和解题技巧，每一位高中生都需要在做题过程中认真总结方法和拓展思维。
本文分析了高中开放性试题的必要性以及如何使高中数学开放性试题更加有效的方法，希望能够为高中数学开放性试题的专题教学作出些许贡献。
参考文献：
[1]刘亚斌.浅论数学开放性试题[j].伊犁师范学院学报（自然科学版），2011，（03）.
[2]谢宝忠.利用初中数学开放性试题培养学生的发散思维[j].新课程导学，2012，（09）.
[3]欧阳林.高考中的数学开放题选题[j].中学生数理化（学研版），2013，（01）.。