《大学物理》第1章力和运动练习题

合集下载

《大学物理》第一章力和运动

x-t图
x
4
3.5
3
2.5
0
1
2
3
4
t
（2）v x3 x0 3.57 2.7 0.287m / s
3
3
（3）直线与x的交点约2.7m.
返回退出
1-2解：（1）
v2
x2
2
x0
8 0 4m / s 2
v2
dx dt
t2
4 6t 2
t2
20m / s
（2） x13 x3 x1 44m
3i （t 2 ) j
a 2j
3i 4 j
返回退出
y
y
x
xo
x x' x o y
lh
θ
xS
x
返回退出
圆周运动和一般曲线运动
a
dv dt
et
1 R
v2en
lim d (rad/s) t0 t dt α lim Δω dω (rad / s2 )
Δt0 Δt dt
返回退出
aekt bekt
消去kt
xy
ab
返回退出
1-7
y
x
tan
1 2
v02
gx2 cos2
x a, y 0 x a b, y h
0
h
a
tan
(a
1 ga2 2 v02 cos2
b )tan 1
2
g( v02
ab cos2
)2
58
v0 4.7m / s
7 返回退出
返回退出
返回退出
例题：一链条总长为L，质量为m，挂在一滑轮上，开始时右边下垂一端的长度为b，设链条与滑轮之间

山东理工大学大学物理上_---练习题册及答案(1——8)

第一章力学的基本概念(一)第1单元序号学号姓名专业、班级一选择题[ A ]1. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为(SI)，则小球运动到最高点的时285t t s -+=刻是： (A) s 4=t ;(B) s 2=t ; (C) s 8=t ;(D) s 5=t 。

[ D ]2. 一运动质点在某瞬时位于矢径 r (x,y)的端点处，其速度大小为(A)dtdr (B) dt d r(C)dt d r (D)22)()(dt dy dt dx +[ D ]3. 某质点的运动方程x=3t-53t +6 (SI),则该质点作：（A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向；（B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向；（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向；（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

[ C ]4. 某物体的运动规律为dtdv =-k 2v t,式中k 为常数，当t=0时，初速度为0v ,则速度v 与时间的函数关系为：（A ） v=21 k 2t +0v ; （B ） v=-21k 2t +0v（C ） v 1=21k 2t +01v（D ） v1=-21k 2t +01v[ D ]5. 一质点从静止出发，沿半径为1m 的圆周运动，角位移θ=3+92t ,当切向加速度与合加速度的夹角为︒45时，角位移θ等于：(A) 9 rad, （B ）12 rad, (C)18 rad, (D) rad[ D ]6. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路径，t a 表示切向加速度，下列表达式中：（1）dt dv =a; (2)dt dr =v; (3)dtds=v; (4)dt d v =t a ,则，（A ）只有（1）、（4）是对的；（B ）只有（2）、（4）是对的；（C ）只有（2）是对的；（D ）只有（3）是对的。

[ B ]7. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a,b 为常量）则该质点作：(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动二填空题1. 设质点在平面上的运动方程为r =Rcos t ωi +Rsin tωj ,R 、ω为常数，则质点运动的速度v =j t con R i t R ϖϖωωωω+-sin ，轨迹为半径为R 的圆。

《大学物理》各章练习题及答案解析

《大学物理》各章练习题及答案解析第1章质点运动学一、选择题:1.以下五种运动中,加速度a保持不变的运动是（ D ） (A) 单摆的运动。

(B) 匀速率圆周运动。

(D) 抛体运动。

(E) 圆锥摆运动。

2．下面表述正确的是（ B ）(A)质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直； (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零； (C)轨道最弯处法向加速度最大； (D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零。

3.某质点做匀速率圆周运动，则下列说法正确的是（ C ）(A)质点的速度不变; (B)质点的加速度不变 (C)质点的角速度不变; (D)质点的法向加速度不变4.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处，其速度大小为（ D ）()()(()22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx D C dtrd B dt drA5. 一质点在平面上运动,运动方程为:j t i t r222+=,则该质点作（ B ）(A)匀速直线运动 (B)匀加速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动6.一质点做曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，s 表示路程，a t 表示切向加速度，对下列表达式,正确的是（ B ）(A)dt dr v = (B) dt ds v = (C) dtdv a = (D) dt vd a t=7. 某质点的运动方程为 3723+-=t t X （SI ）,则该质点作 [ D ](A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向; (B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向; (C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向8．一质点沿x 轴运动，其运动方程为()SI t t x 3235-=，当t=2s 时，该质点正在（ A ）(A)加速 (B)减速 (C)匀速 (D)静止1.D2. B3. C4.D5.B ，6B ，7A 8 A二、填空题1. 一质点的运动方程为x =2t ，y =4t 2-6t ，写出质点的运动方程（位置矢量）j t t i t r)64(22-+=，t =1s 时的速度j i v22+=，加速度j a 8=，轨迹方程为x x y 32-=。

《大学物理学(第二版)》(李乃伯主编)第一至第五单元课后习题指导

《物理学(第二版)》(李迺伯主编)第一章：过关测试第一关1．判断下列哪一种说法是正确的A．你用手关一扇门，此门可以看成质点；B．开枪后子弹在空中飞行，子弹可看成质点；C．讨论地球自转，地球可看成质点；D．一列火车在半径为800m的圆轨道上行驶，火车可看成质点。

答案：B2．下列哪一种说法是正确的A．加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变；B．平均速率等于平均速度的大小；C．不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成。

上式中为初始速率，为末了速率；D．运动物体的速率不变时，速度可以变化。

答案：D3．某质点的运动学方程为，以为单位，以为单位。

则该质点作A．匀加速直线运动，加速度为正值；B．匀加速直线运动，加速度为负值；C．变加速直线运动，加速度为正值；D．变加速直线运动，加速度为负值。

答案：D （解：速度加速度）4．质点作匀加速圆周运动，它的A．切向加速度的大小和方向都在变化；B．法向加速度的大小和方向都在变化；C．法向加速度的方向变化，大小不变；D．切向加速度的方向不变，大小变化。

答案：B5．气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100 m高处，系绳突然断裂，最后重物下落到地面。

与另一物体从100 m高处自由下落到地面的运动相比，下列结论正确的是A．运动的时间相同；B．运动的路程相同；C．运动的位移相同；D．落地时的速度相同。

答案：C(解：由于重物在100 m高处有向上的初速度，先上升，到达最高点后再下落。

与物体从100 m高处自由落体到地面的运动相比，运动的时间、路程，落地时的速度均不相同，仅位移相同。

)6．用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时A．小球受到重力、绳的拉力和向心力的作用；B．小球受到重力、绳的拉力和离心力的作用；C．绳子的拉力可能为零；D．小球可能处于受力平衡状态。

答案：C(解：小球所受合力的法向分量有时称作向心力，它是“合力的分量”，不是其它物体施加的，故A不正确。

大学物理分章练习第一章质点运动学

大学物理分章练习第一章质点运动学一、填空题 1. 两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发时开始计时，行驶的距离x (m)与行驶时间t (s)的函数关系式分别为24t t x A +=，3222t t x B +=。

它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 A 车；出发后，t ＝ 4133- 时刻，两辆车行驶距离相同；出发后，t ＝ 2/3 时刻，B 车相对A 车速度为零。

2.一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为x=2t+3，式中x,t 分别以m 和s 为单位，则在2s 末的速度为 2 m/s ，在2s 末的加速度为 0 m/s 2，1s 末到2s 末的位移为 2 m 。

3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是θ=2+4t 2（SI 制）。

在t =2s 时，它的法向加速度a n =____25.6_ m/s 2 ______；切向加速度a τ=____0.8m/s 2_______。

4. 在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0,初始位置为x 0加速度为a=2t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= v 0+2t 3/3 , 运动方程为x= x 0+v 0t+t 4/6 .5．一质点在xoy 平面内运动，已知x=2t ，y=19-2t 2（SI ），则该质点在1秒末的速率为20m/s,加速度的大小为 4 m/s 2。

6、设质点作平面曲线运动，运动方程为j t i t r ˆˆ22+=，则质点在任意t 时刻的速度矢量=)(t V j t i 22+；切向加速度a t =__212t t+__；法向加速度a n =____212t +__________。

7、一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为22++=t t x ，式中t x ,分别以m 和s 为单位，则在2s 末的速度为 5 m/s ，在2s 末的加速度为 2 m/s 2，1s 末到2s 末的位移为 4 m 。

《大学物理》练习题库

大学物理练习题第一章质点运动学一、选择题1. 一质点在某时刻位于位矢 (,)r x y 的端点处，其速度大小为( )A.dr dtB.d r dtC.d r dt 2. 一质点作曲线运动，任意时刻的位矢为r ，速度为v ，那么( )A v v ∆=∆B r r ∆=∆C t ∆时间间隔内的平均速度为r t ∆∆D t ∆时间间隔内的平均加速度为v t ∆∆3. 以下五种运动的形式中，a保持不变的运动是( )A 单摆的运动B 匀速率圆周运动C 行星的椭圆轨道运动D 抛物运动4. 下面选项中的物理定义中属于理想模型概念的是( )A 机械能B 质点C 位移D 转动惯量5. 质点以速度v =4+t 2m/s 作直线运动，沿质点运动直线作OX 轴，并已知t =3s 时，质点位于x =9m 处，则该质点的运动方程为( )A x =2tB x =4t +t 3/2C x =4t+t 3/3+12D x =4t +t 3/3－126. 质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为( )A 加速度不变，速度在变化B 速度不变，加速度在变化C 二者都不变D 二者都在变7. 某物体的运动规律为dv /dt =-kv 2t ，式中的k 为大于零的常数，当t =0时，初速度为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是( )A v =kt 2/2+v 0B v =－kt 2/2+v 0C 1/v = kt 2/2+1/v 0D 1/v = －kt 2/2+1/v 0二、填空题1.设质点的运动方程为r =R cos ωt i +R sin ωt j （式中R ，ω皆为常量），则质点的速度v= ， v 的大小= ，加速度a = ，写出轨道方程。

2.质点的运动方程为j t i t r 223+=，则质点的速度表示v = ，加速度a = ，t =1s 时，v 的大小= ，写出轨道方程。

3．一质点沿X 轴作直线运动，它的运动方程为：x =3+6t +8t 2－12t 3 (SI)，则(1)质点在t =0时刻的速度v 0= ，加速度a 0= 。

大学物理练习题及答案详解

大学物理练习题及答案详解-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN大学物理学(上)练习题第一编力学第一章质点的运动1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v，它们之间如下的关系中必定正确的是(A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠；(C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ]2．一质点的运动方程为26x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为，质点走过的路程为。

3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为234.52x t t =-（SI ）。

试求：质点在（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内运动的路程。

4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2hv 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 面移动的速率M v = 。

5．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式（1）dv a dt =，（2）dr v dt =，（3）ds v dt =，（4）||t dv a dt=. （A ）只有（1）、（4）是对的；（B ）只有（2）、（4）是对的；（C ）只有（2）是对的；（D ）只有（3）是对的. [ ]6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。

（A ）切向加速度必不为零；（B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E ）若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ]Av B vvv7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2v ct =（c 为常数），则从0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点的法向加速度n a = 。

大学物理习题第一章(运动学)

）。
7、质点在x 轴上运动，运动方程为x=4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为（）。 (A) 8m/s，16m/s2 √ (B) -8m/s，-16m/s2 (C) -8m/s，16m/s2 (D) 8m/s，-16m/s2
8、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖上的船向岸边运动，设该人以匀速率v收绳，绳长不变，湖水静止，则小船的运动是（）。（A）匀加速运动（B）匀减速运动 √ （C）变加速运动（D）变减速运动
a ax i
v
dv i 6ti dt
dx 2 3t 2 dt
t 2

x
5
dx 2 3t 2 dt
x 5 2t t 3 4 8
x t 3 2t 17
19、一质点在x 轴上做直线运动，其瞬时加速度为a A 2 sint
9、两辆车甲和乙，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，由出发点开始计时，行驶距离x(m)与行驶时间t(s)的函数关系式：甲为x1=4t+t２，乙为x2=2t２+2t3 (1)它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_____； (2)出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_____； (3)出发后，甲车和乙车速度相同的时刻是_____。
（3） y(1.5) y(1) y(2) y(1.5) 2.25m
16、已知质点的运动方程为 r a sin ti b cos tj ，其中 a、b、均为正常数。求：（1）质点的速度和加速度? （2）运动轨迹方程? 解：（1） v
a
dr a cos ti b sin A cos t A dt

《大学物理》各章练习题库

《大学物理》各章练习题库第一章质点运动学姓名：__________ 学号：_________ 专业及班级：_________1. 某质点的运动方程为6533+-=t t x (SI)，则该质点作( )(A)匀加速直线运动，加速度为正值； (B)匀加速直线运动，加速度为负值； (C)变加速直线运动，加速度为正值； (D)变加速直线运动，加速度为负值。

2.一质点沿直线运动，其运动方程为)(62SI t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为：( )A m 6；B m 8；C m 10;D m 12。

3.下列说法正确的是( )A. 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心B. 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变C. 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切向方向，法向分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零D. 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零4.某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。

实际风速与风向为( )A. 4km/h ，从北方吹来B. 4km/h ，从西北方吹来C. 4√2km/h ，从东北方吹来D. 4√2km/h ，从西北方吹来5.沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 212t θ=+ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为n a = 。

6.在XY 平面内有一运动的质点，其运动方程为)(5sin 55cos 5SI j t i t r+=，则t 时刻其速度=v_____________________________。

7.灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = 。

8.质点P 在水平面内沿一半径为1m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的关系为2kt =ω，已知t =2s 时，质点P 的速率为16m/s ，试求t=1s 时，质点P 的速率与加速度的大小。

大学物理力学练习题及答案

大学物理力学练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 一个物体质量为2kg，受到的力是3N，该物体的加速度大小为多少？A. 0.3 m/s^2B. 1.5 m/s^2C. 6 m/s^2D. 1 N/kg答案：B2. 假设一个物体在重力作用下自由下落，那么它的重力势能和动能之间的关系是？A. 重力势能和动能相等B. 重力势能大于动能C. 重力势能小于动能D. 重力势能减少，动能增加答案：A3. 力的合成是指两个或多个力合并后的结果。

如果两个力大小相等并且方向相反，则它们的合力为A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：A4. 在一个力的作用下，一个物体做匀速直线运动。

可以推断出物体的状态是A. 静止状态B. 匀速运动状态C. 加速运动状态D. 不能判断答案：B5. 牛顿运动定律中，质量的作用是用来描述物体对力的抵抗程度，质量越大，则物体对力的抵抗越小。

A. 对B. 错答案：B6. 一个物体以20 m/s的速度做匀速圆周运动，周长为40π m，物体的摩擦力大小为F，那么物体受到的拉力大小为多少？A. 0B. FC. 2FD. 4F答案：C7. 一个质量为1 kg的物体向左受到3 N的力，向右受到2 N的力，则该物体的加速度大小为多少？A. 1 m/s^2B. 2 m/s^2C. 3 m/s^2D. 5 m/s^2答案：A8. 弹力是一种常见的力，它的特点是随着物体变形而产生，并且与物体的形状无关。

A. 对B. 错答案：A9. 一个物体受到两个力，力的合力为2 N，其中一个力的大小为1 N，则另一个力的大小为多少？A. 1 NB. 0 NC. -1 ND. 无法确定答案：A10. 在竖直抛体运动过程中，物体的速度在上升过程中逐渐减小，直到达到峰值后开始增大。

A. 对B. 错答案：B二、计算题（每题10分，共40分）1. 一个物体以5 m/s的初速度被一个10 N的力加速，物体质量为2 kg，求物体在2秒后的速度。

大学物理力学一、二章作业答案

第一章质点运动学一、选择题1、一质点在ｘoy 平面内运动,其运动方程为,式中a 、b 、c 均为常数。

当运动质点得运动方向与x 轴成450角时,它得速率为[ B ]。

A 。

a ; B.; C.２ｃ； D 。

2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑,则表示木块速度与时间关系得曲线就是图1—１中得[ D ］。

3、一质点得运动方程就是，R 、为正常数。

从t =到t =时间内该质点得路程就是［ B ]。

A 。

2Ｒ；B ．； C. 0; D 。

4、质量为0、25kg 得质点，受(N)得力作用,t =0时该质点以=2ｍ/s 得速度通过坐标原点,该质点任意时刻得位置矢量就是[ B ]。

A.2+2m ； B ．ｍ；C 。

; D.条件不足,无法确定。

二、填空题１、一质点沿x 轴运动,其运动方程为(x 以米为单位,t 以秒为单位）。

质点得初速度为2m/s ，第4秒末得速度为 -6m ／s ,第４秒末得加速度为 —2m/s２ .2、一质点以（m/s)得匀速率作半径为5m 得圆周运动。

该质点在５s 内得平均速度得大小为 2m/s ，平均加速度得大小为 .3、一质点沿半径为0、１m 得圆周运动，其运动方程为（式中得θ以弧度计，t 以秒计）,质点在第一秒末得速度为 0、２m/s ,切向加速度为０、2m/s ２。

4、一质点沿半径1m 得圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计,t 以秒计。

Ｔ=2s 时质点得切向加速度为 36ｍ／s 2 ;当加速度得方向与半径成45º角时角位移就是ｒa ｄ。

5、飞轮半径0、４m ，从静止开始启动,角加速度β=0、2rad ／s 2。

t =2s 时边缘各点得速度为 0、１6m ／s ，加速度为 0、1０2m/s ２。

6、如图1—2所示，半径为R A 与ＲＢ得两轮与皮带连结，如果皮带不打滑,则两轮得角速度 ,两轮边缘A 点与B 点得切向加速度 1：1 。

三、简述题1、给出路程与位移得定义，并举例说明二者得联系与区别。

大学物理第一章习题参考答案

θ
+
v = vmax / 2
(B) (D)
v = 3v max / 2
v0 r A
O
v = 2v max / 2 v = v max / 2
o
t=0
解：如图画出已知所对应矢量 A，可知 A 与 x 轴正向的夹角为 θ = 60 ,则根据简谐运动与旋转矢量的对应关系可得
7.5 x(cm)
v = ωA sin θ = 3v max / 2
4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E1 ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量 E 变为 [ D ] (A) E1 /4 (B) E1 /2 解：原来的弹簧振子的总能量 E1 = (C) 2 E1 (D) 4 E1
1 1 2 2 2 kA1 = m1ω1 A1 ，振动增加为 A2 = 2 A1 ，质量增 2 2
1 π 3
。
解：由矢量图可知，x1 和 x2 反相，合成振动的振幅
A = A1 − A2 = 0.05 − 0.03 = 0.02(m) ，初相 ϕ = ϕ1 =
四、计算题： 1．一定滑轮的半径为 R，转动惯量为 J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为 m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为 k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体 m 从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图 x 坐标，平衡位置为坐标原点，向下为正方向。 m 在平衡位置，弹簧伸长 x0, 则有 mg = kx0 ……………………(1) 现将 m 从平衡位置向下拉一微小距离 x， m 和滑轮 M 受力如图所示。由牛顿定律和转动定律列方程， mg − T1 = ma ………………… (2)

清华大学《大学物理》题库及答案__01_力学

0 时，
v
1 2 kt v 0 2 ，
1 v kt 2 v 0 2 (B) ，
， (D) ］ 9．0014：在相对地面静止的坐标系内，A、B 二船都以 2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿 x 轴正向，B 船沿 y 轴正向。今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y 方向单位［矢用 i 、 j 表示)，那么在 A 船上的坐标系中，B 船的速度（以 m/s 为单位）为
GMm 2 (B) R2 R R GMm 1 2 2 R1
GMm
(C)
R1 R2 R1 R2
GMm R1 R2 2 R12 R2
t
r A cost i B sint j
(B) m ( A B )
2 2 2
式中 A、B、都是正的常量。由此可知外力在 t=0 到 t=/(2)这段时间内所作的功为
［］ 32．0095：有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 m 的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为
J
［
］ 26．0413：如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放着一只箱子，今用同样
的水平恒力 F 拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固定。试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是 F (A) 在两种情况下， F 做的功相等 (B) 在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等 (C) 在两种情况下，箱子获得的动能相等 (D) 在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等［］ 27．5019：对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加 (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零 (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零在上述说法中： (A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的 (C) 只有 (2) 是正确的 (D) 只有 (3) 是正确的［］ 28．5020：有一劲度系数为 k 的轻弹簧，原长为 l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 l1。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为 l2，则由 l1 伸长至 l2 的过程中，弹性力所作的功为 (A) ［

《大学物理1》习题(汇总)

《大学物理Ⅰ》力学部分习题一、选择题1. 下面4种说法，正确的是（ C ）.A..物体的加速度越大，速度就越大； B.作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小；C.切向加速度为正时，质点运动加快D.法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快2. 一质点按规律542+-=t t x 沿x 轴运动，（x 和t 的单位分别为m 和s ），前3秒内质点的位移和路程分别为（ D ）A.3 m, 3 mB.-3 m, -3 mC.-3 m, 3 mD.-3 m, 5 m3. 一质点在xy 平面上运动，其运动方程为53+=t x ，72-+=t t y ，该质点的运动轨迹是（ C ） A.直线 B.双曲线 C.抛物线 D.三次曲线4. 作直线运动质点的运动方程为t t x 403-=，从t 1到t 2时间间隔内，质点的平均速度为（ A ） A.40)(212122-++t t t t ; B.40321-t ; C.40)(3212--t t ; D.40)(212--t t 5. 一球从5m 高处自由下落至水平桌面上，反跳至3.2m 高处，所经历的总时间为1.90s ，则该球与桌面碰撞期间的平均加速度为（ A ）A.大小为180 2-⋅sm , 方向竖直向上 B. 大小为180 2-⋅s m , 方向竖直向下 C. 大小为20 2-⋅s m , 方向竖直向上 D.零 6. 一质点沿直线运动，其速度与时间成反比，则其加速度（ C ）A.与速度成正比B. 与速度成反比C. 与速度的平方成正比D. 与速度的平方成反比7. 用枪射击挂在空中的目标P ，在发射子弹的同时，遥控装置使P 自由下落，若不计空气阻力，要击中目标P ，枪管应瞄准（ A ）A. A. P 本身B. P 的上方C. P 的下方D. 条件不足不能判断8. 8.一质点沿直线运动，每秒钟内通过的路程都是1m ，则该质点（ B ）A.作匀速直线运动B.平均速度为11-⋅s mC.任一时刻的加速度都等于零D.任何时间间隔内，位移大小都等于路程9. 下面的说法正确的是（ D ）A.合力一定大于分力B.物体速率不变，则物体所受合力为零C.速度很大的物体，运动状态不易改变D.物体质量越大，运动状态越不易改变10. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ C ）A.小球受到重力、绳子拉力和向心力的作用B.小球受到重力、绳子拉力和离心力的作用C.绳子的拉力可能为零D.小球可能处于受力平行状态11. 将质量分别为1m 和2m 的两个滑块A 和B 置于斜面上，A 和B 与斜面间的摩擦系数分别是1μ和2μ，今将A 和B 粘合在一起构成一个大滑块，并使它们的底面共面地置于该斜面上，则该大滑块与斜面间地摩擦系数为（ D ）A. A.2/)(21μμ+B.)(2121μμμμ+C.21μμD. )()(212211m m m m ++μμ 12. 将质量为1m 和2m 的两个滑块P 和Q 分别连接于一根水平轻弹簧两端后，置于水平桌面上，桌面与滑块间的摩擦系数均为μ。

大学物理1-2 求解运动学问题举例

1 – 2 求解运动学问题举例
第一章力和运动
解
a ay g g j
y
ax

0
v0t
r

v0t

1 2
gt
2
按已知条件，t=0时，有 O

rv0
vox v0 cos
ax 0
voy v0 sin
ay g
1 gt 2 2
P
x
1 – 2 求解运动学问题举例
第一章力和运动
解得：
x v0 cos t
y

v0
sin

t

1 2
gt2
轨迹方程为：
y

x
tan

2v02
y cos2

x2
y voy
v0
v y v
v x
v x
o α vox
d0
v y
vx
1 – 2 求解运动学问题举例
第一章力和运动
求最大射程
d0

2v02 g
sin
（3）质点的轨迹方程。
解：（1）质点在任一时刻的速度为

v v0
t (6tˆj)dt 2iˆ 3t 2 ˆj (m / s)
0
a d
dt
（2）质点的运动学方程为：

r r0
t (2iˆ 3t 2 ˆj)dt 2tiˆ t 3 ˆj
0
(m)
例 1-1 已知质点在直角坐标系中作平面运动，其运动
方程为
r(t) (t 2)iˆ (1 t 2 2) ˆj 4

大学物理01章试题库质点运动学

《大学物理》试题库管理系统内容第一章质点运动学1 题号：01001 第01章题型：选择题难易程度：容易试题: 下列那一个物理量是被称为质点的运动方程（）．A.位置矢量B.位移C.速度D.加速度答案: A2 题号：01002 第01章题型：选择题难易程度：适中试题: 某物体作单向直线运动，它通过两个连续相等位移后，平均速度的大小分别为1211s m 15,s m 10--⋅=⋅=v v ．则在全过程中该物体平均速度的大小为（）．A.1s m 12-⋅B.1s m 5.12-⋅C.1s m 75.11-⋅D.1s m 75.13-⋅ 答案: A3 题号：01003 第01章题型：选择题难易程度：适中试题: 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 两船都以1s m 2-⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向的单位矢量用j i,表示），那么在A 船上看，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（）．A.j i 22+-B.j i 22--C.j i 22+D.j i 22-答案: A4 题号：01004 第01章题型：选择题难易程度：较难试题: 某质点的运动方程为j Bt At i Bt At r θθsin )(cos )(22+++=，其中θ,,B A 均为常量，且,0,0>>B A 则质点的运动为（）．A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动C.圆周运动D.一般的平面曲线运动答案: A5 题号：01005 第01章题型：选择题难易程度：适中试题: 某质点的速度为j t i v82-=，已知0=t 时它过点（3，-7），则该质点的运动方程为（）．A.j t i t )74()32(2+-+B.j t i t 242-C.j8- D.不能确定答案: A6 题号：01006 第01章题型：选择题难易程度：较难试题: 在下列情况下，不可能出现的是（）．A.一质点向前的加速度减小了，其前进速度也随之减小B.一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度C.一质点加速度恒定，而速度方向不断改变D.一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度答案: A7 题号：01007 第01章题型：选择题难易程度：较难试题: 下列表述中正确的是（）．A.在曲线运动中质点的加速度必定不为零B.若质点的加速度为恒矢量，则质点的运动轨迹必为直线C.质点沿x轴运动，若加速度的大小为负值，则质点必作减速运动D.质点在作抛体运动的过程中，其法向加速度和切向加速度都在随时间不断变化，因此和加速度也在随时间不断变化答案: A8 题号：01008 第01章题型：选择题难易程度：适中试题: 两辆汽车甲、乙在平直公路上以相同的速率v沿相同的方向并排行驶．下列说法中错误的是（）．A.以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙相对于汽车丙都是静止的B.以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙都以v2的速率运动C.以汽车甲为参考系，汽车乙相对于甲是静止的D.以地面为参考系，汽车甲、乙均以速率v运动答案: A9 题号：01009 第01章题型：选择题难易程度：适中试题: 如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R ，从P 点出发，经过半个圆周而运动到了Q 点，则下列表达式中不正确的是（）．A.速度增量0=v∆ B.速率增量0=v ∆ C.位移大小R r 2=∆ D.路程R S π= 答案: A10 题号：01010 第01章题型：选择题难易程度：较难试题: 质点沿半径m 1=R 的轨道作圆运动，在某时刻的角速度为1s rad -⋅=1ω，角加速度为2s rad -⋅=1β，则质点在该时刻的速度和加速度的大小分别是（）．A.1s m -⋅1，2s m -⋅2 B.1s m -⋅1，2s m -⋅1 C.1s m -⋅2，2s m -⋅1 D.1s m -⋅2，2s m -⋅2答案: A11 题号：01011 第01章题型：选择题难易程度：难试题: 一质点沿x 轴作直线运动的运动方程为3224t t x -=，当质点再次返回到原点时，其速度和加速度分别为（）．A. 1s m -⋅-8，2s m -⋅-16B.1s m -⋅-8，2s 16m -⋅C. 1s m -⋅8，2s m -⋅16D.1s m -⋅8，2s 16m -⋅- 答案: A12 题号：01012 第01章题型：选择题难易程度：适中试题: 质点在xoy 平面内作曲线运动，则质点速率的表达式不正确的是（）．A.dt dr v =B.dt r d v =C.22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=dt dy dt dx v D.dt ds v =答案: A13 题号：01013 第01章题型：选择题难易程度：适中Q试题: 以初速0v 将一物体斜向上抛，抛射角为θ，不计空气阻力，则物体在轨道最高点处的曲率半径为（）．A.g v θ220cosB.20v g C.g v θsin 0 D.不能确定答案: A14 题号：01014 第01章题型：选择题难易程度：适中试题: 根据瞬时速度v的定义，若在直角坐标系中，则下列那一个选项可表示速度的大小（）．A.k dt dz j dt dy i dt dx ++B.dtdz dt dy dt dx ++ C.222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dz dt dy dt dx D.dt dr答案: A15 题号：01015 第01章题型：选择题难易程度：适中试题: 根据瞬时加速度a的定义，若在直角坐标系中，则下列那一个选项可表示加速度的大小（）．A.k dt z d j dt y d i dt x d222222++ B.222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dt z d dt y d dt x d C. D.22dtr d 答案: A16 题号：01016 第01章题型：选择题难易程度：适中试题: 已知质点以速率()124-⋅+=s m t v 作直线运动，把质点运动的直线作为ox 轴，并已知s 3=t 时，质点位于m 3=x 处，则质点的运动学方程为（）．A.123143-+=t t x B.123143++=t t x C.3314t t x += D.331t x = 答案: A17 题号：01017 第01章题型：选择题难易程度：适中222222dt z d dt y d dt x d ++试题: 下图中能正确表示质点在曲线轨迹上P 点的运动为减速运动的是（）．答案: A18 题号：01018 第01章题型：选择题难易程度：适中试题: 质点在平面上作圆运动时，下列那一选项是正确的（）．A.0=dt dr ，0≠dt r dB.0=dt dr ，0=dtr dC.0≠dt dr ，0=dt r dD.0≠dt dr ，0≠dtr d答案: A19 题号：01019 第01章题型：选择题难易程度：较难试题: 质点在平面上作匀速率曲线运动时，下列那一选项是正确的（）．A.0=dt dv ，0≠dt v dB.0≠dt dv ，0=dtv d C.0=dt dv ，0=dt v d D.0≠dt dv ，0≠dtv d答案: A20 题号：01020 第01章题型：选择题难易程度：难试题: 质点在平面上作匀变速率曲线运动时，下列那一选项是正确的（）．A.0=dt da ，0≠dt a dB.0≠dt da ，0=dta d C.0=dt da ，0=dt a d D.0≠dt da ，0≠dta d答案: A21 题号：01021 第01章题型：填空题难易程度：适中A.B.C.D.试题: 物理学中把研究机械运动的规律及其应用的学科称之为力学，而研究物体位置随时间的变化或运动轨道问题但不涉及物体发生运动变化原因的学科称之为．答案: 运动学22 题号：01022 第01章题型：填空题难易程度：适中试题: 位置矢量和位移是描述质点运动状态的物理量，是描述质点运动状态变化的物理量．答案: 加速度23 题号：01023 第01章题型：填空题难易程度：适中试题: 由于运动具有相对性所以描述运动时我们首先必须选．答案: 参照系24 题号：01024 第01章题型：填空题难易程度：适中试题: 宇宙中的所有物体都处于永不停止的运动中，这说明运动具有．答案: 绝对性25 题号：01025 第01章题型：填空题难易程度：适中试题: 若速度与加速度之间满足关系a v⊥，则速度的方向与加速度的方向．答案: 相互垂直26 题号：01026 第01章题型：填空题难易程度：适中试题: 若速度与加速度之间满足关系a v//，则该质点一定作，但既有可能作加速度运动，也有可能作减速运动．答案: 直线运动27 题号：01027 第01章题型：填空题难易程度：适中试题: 若矢量B A -=，则矢量A 与B的大小相等，方向．答案: 相反28 题号：01028 第01章题型：填空题难易程度：适中试题: 若质点在t 时刻的位置矢量为t r ，在t t ∆+时刻的位置矢量为t t r ∆+，则该质点在t ∆时间内的位移为．答案: t t t r r r-=+∆∆试题: 对于同一参考系而言，若在t 时刻质点A 的运动速度为A v、质点B 的运动速度为B v，则质点B 相对于A 的速度为．答案: A B v v-30 题号：01030 第01章题型：填空题难易程度：容易试题: 在国际单位制中，若描述质点运动的位置矢量为()()j t i t r 3232+= ，则质点在t 时刻的加速度为．答案: ()[]j t i a184+=31 题号：01031 第01章题型：填空题难易程度：较难试题: 若质点作曲线运动时，切线加速度的大小0>τa ，则该质点作曲线运动的速率．答案: 增大32 题号：01032 第01章题型：填空题难易程度：较难试题: 若质点作曲线运动时，切线加速度的大小0=τa ，则该质点一定作．答案: 匀速率圆周运动33 题号：01033 第01章题型：填空题难易程度：较难试题: 若运动质点的法线加速度的大小0=n a ，则该质点一定作．答案: 直线运动34 题号：01034 第01章题型：填空题难易程度：适中试题: 若某时刻质点作曲线运动的法线加速度大小为n a ，速率为v ，则该时刻质点所在位置处曲线的曲率半径为．答案: na v 235 题号：01035 第01章题型：填空题难易程度：容易试题: 对于作圆运动的质点而言，若圆的半径为R ，质点的角加速度为β，则质点的切线加速度的大小为．答案: βτR a =试题: 对于作圆运动的质点而言，若圆的半径为R ，质点在某时课的角加速度为β，速率为v ，则质点的加速度为．答案: τβR n Rv +2 37 题号：01037 第01章题型：填空题难易程度：适中试题: 某质点沿半径为1m 的圆周运动，在国际单位制中其角运动方程为2t t ππθ+=，则质点的角加速度β为．答案: 2s rad -⋅π238 题号：01038 第01章题型：填空题难易程度：难试题: 某质点沿半径为1m 的圆周运动，在国际单位制中其角运动方程为2t πθ=，则质点的加速度a为．答案: ()()τππ222+n t39 题号：01039 第01章题型：填空题难易程度：难试题: 某质点从j r50-=位置开始运动，在国际单位制中其速度与时间的关系为,532j i t v += 则质点到达x 轴所需的时间为．答案: s 1=t40 题号：01040 第01章题型：填空题难易程度：难试题: 某质点从j r50-=位置开始运动，在国际单位制中其速度与时间的关系为,532j i t v += 则此时质点在x 轴上的位置为．答案: m 3=x41 题号：01041 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 已知一质点的运动方程为2218,2t y t x -==，其中x 、 y 以m 计，t 以s 计．求：（1）质点的轨道方程并画出其轨道曲线；（2）质点的位置矢量；（3）质点的速度；（4）前2 s 内的平均速度；（5）质点的加速度．答案: （1）将质点的运动方程消去时间参数t ，得质点轨道方程为2182x y -=，质点的轨道曲线如图所示．（2）质点的位置矢量为j t i t r )218(22-+=．（3）质点的速度为j t i r v 42-==．（4）前2s 内的平均速度为2)0()2(--=r r v []{}j i j j i 4218)2218(22212-=-⨯-+⨯= （5）质点的加速度为j r a4-== 42 题号：01042 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 如图所示，A 、B 两物体由一长为l 的刚性细杆相连，A 、B 两物体可在光滑轨道上滑行．若物体A 以确定的速率v 向x 轴正向滑行，当6πα=时，物体B 的速度是多少？答案: 根据题意，得i v i dt dx v A == j dt dy v B =因为 222)()(l t y t x =+所以 022=+dt dy y dt dxx故 j v j dt dx y x j dt dy v B αtan -=-== 当6πα=时，j v j v v B 336tan -=-=π43 题号：01043 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 证明假定质点沿x 轴作匀加速直线运动，加速度a 不随时间变化，初位置为0x ，初速度为0v ，则)(2022x x a v v -=-．答案: 因为dtdva =，所以adt dv =对其两边取定积分可得 ⎰⎰=tvv adt dv 0， at v v +=0 （1）又因为at v dt dx+=0，所以 ()dt at v dx +=0，对其两边取定积分可得 ()⎰⎰+=t x x dt at v dx 000 ， 20021at t v x x ++= （2）联立（1）和（2）可得)(2022x x a v v -=-． 44 题号：01044 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 一质点沿x 轴正向运动，其加速度为kt a =，若采用国际单位制（SI ），则式中常数k 的单位（即量纲）是什么？当0=t 时，00,x x v v ==，试求质点的速度和质点的运动方程．答案: 因为kt a =，所以tak =．故32T L T T L dim dim dim --⋅=⋅==t a k ．又因为kt dt dv a ==，所以有ktdt dv =，作定积分有⎰⎰=t v v ktdt dv 00，2021kt v v +=而2021kt v dt dx v +==，所以dt kt v dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2021，再作定积分有⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛+=t x x dt kt v dx 020210，得 30061kt t v x x ++=．45 题号：01045 第01章题型：计算题难易程度：较难试题: 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22．5︒夹角的初速度1s m 65-⋅从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取2s m 10-⋅=g ，问：（1）矿坑有多宽，他飞越的时间有多（2）他在东边落地时的速度多大？速度与水平面的夹角多大？答案: 据题意建立坐标系如图所示．（1）若以摩托车和人作为一质点，则其运动方程为()()⎪⎩⎪⎨⎧-+==20000021sin cos gt t v y y t v x θθ运动速度为⎩⎨⎧-==gt v v v v yx 0000sin cos θθ当到达东边落地时0=y 有()021sin 2000=-+gt t v y θ，将m 700=y ，2s m 10-⋅=g ，10s m 65-⋅=v ，5.220=θ︒代入解之得他飞越矿坑的时间为s 0.7=t （另一根舍去），矿坑的宽度为m 420=x ．（2）在东边落地时s 0.7=t ，其速度为⎪⎩⎪⎨⎧⋅-=-=⋅==--100100s m 9.44sin sm 1.60cos gt v v v v yx θθ 于是落地点速度的量值为122s m 0.75-⋅=+=y x v v v此时落地点速度与水平面的夹角为37tan 1==-xy v v θ︒46 题号：01046 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 一质点沿半径为R 的圆周运动，其角位置与时间的函数关系式（即角量运动方程）为2t t ππθ+=，取SI 制，则质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？答案: 因为2t t ππθ+=，所以质点的角速度t dtd ππθω2+==，质点的角加速度为πωβ2==dtd ，质点的切向加速度为R R a πβτ2==，质点的法向加速度为()R t R a n 222ππω+==．47 题号：01047 第01章题型：计算题难易程度：难试题: 已知某质点的运动方程为()()j t d c i t b a rωωsin cos +++=，取SI 制，其中a 、b 、c 、d 、ω均为常量．（1）试证明质点的运动轨迹为一椭圆；（2）试证明质点的加速度恒指向椭圆的中心；（3）试说明质点在通过图中给定点P 时，其速率是增大还是减小？答案: （1）由题意知⎩⎨⎧+=+=t d c y tb a x ωωsin cos ，所以消去时间参数得质点的运动轨迹为1)()(2222=-+-dc y b a x （椭圆）（2）质点的速度为()()j t d i t b r ωωωωcos sin +-=质点的加速度为()()j t d i t b r ωωωωsin cos 22-+-=()()[](){}j c i a j t d c i t b a+-+++-=ωωωsin cos 2()[]j c i a r+--=2ω可见，质点的加速度与矢量()j c i a r+-的方向相反，由图可知，加速度的方向恒指向椭圆的中心（a ，b ）（3）当0=t ω时，⎩⎨⎧=+=c y b a x 质点位于),(c b a +点；当2πω=t 时，⎩⎨⎧+==d c y a x ，质点位于),(d c a +点．由图可知，质点从),(c b a +点向着),(d c a +点运动，所以质点在作逆时针运动．在P 点处，由于切向加速度τa 与运动速度v的方向相反，所以质点通过P 点时的速率在减小．48 题号：01048 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 已知某质点在0=t 时刻位于)m (320j i r +=点处，且以初速00=v，加速度)s m (432-⋅+=j i a运动．试求：（1）质点在任意时刻的速度；（2）质点的运动方程．答案: （1）由题意可知j i dtvd 43+=即()dt j i v d 43+=，对其两边取积分有()⎰⎰+=t v v dt j i v d 0430所以质点在任意时刻的速度为j t i t v43+=．（2）由j t i t v 43+=可得j t i t dtrd 43+=，即()dt j t i t r d 43+=，对其两边取积分有()⎰⎰+=t rr dt j t i t r d 0430 即022223r j t i t r ++= 所以代入j i r 320+=可得质点的运动方程为()j t i t r3222322++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=．49 题号：01049 第01章题型：计算题难易程度：难试题: 已知某质点的运动方程为()()(m)4322j t i t r++=，试求：（1）s 1=t 时切向加速度和法向加速度的大小；（2）s 1=t 时的曲率半径．答案: （1）因为 ()()j t i t r4322++=所以质点在任意时刻的速度和加速度分别为j t i dt r d v 62+==；j dtvd a 6==故质点在任意时刻速度的大小即速率为()22291262t t v +=+= 于是质点在任意时刻切向加速度的大小为()2912t dt ddt dv a +==τ29118tt +=由此可知，质点在s 1=t 时切向加速度的大小为2s m 69.59118-⋅=+=τa 质点在s 1=t 时法向加速度的大小为()22222s m 91.169.56-⋅=-=-=τa a a n（2）因为质点在s 1=t 时速度的大小为12s m 1021912-⋅=⨯+=v所以s 1=t 时的曲率半径为m 2191.1402===n a v R50 题号：01050 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 一质点在平面上作曲线运动，1t 时刻位置矢量为j i r621+-=，2t 时刻的位置矢量为j i r422+=，求：（1）在12t t t -=∆时间内质点的位移矢量式；（2）该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出1r ，2r及r ∆．（题中r 以m 计，t 以s 计）答案: （1）在12t t t -=∆时间内质点的位移矢量式为m )24(12j i r r r-=-=∆（2）该段时间内位移的大小为m 52)2(422=-+=∆r该段时间内位移的方向与x 轴的夹角为16.2642tan -=⎪⎭⎫⎝⎛-=-α （3）坐标图上的表示如图．51 题号：01051 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 某质点作直线运动，其运动方程为241t t x -+=，其中x 以m 计，t 以s 计．求：（1）第三秒末质点的位置；（2）头三秒内的位移大小；（3）头三秒内经过的路程．答案: （1）第三秒末质点的位置为m 43341)3(2=-⨯+=x（2）头三秒内的位移大小为m 3)0()3(=-x x （3）因为质点作反向运动时有0)(=t v ，所以令0=dtdx，即024=-t ，s 2=t ，因此头三秒内经过的路程为m 51554)0()2()2()3(=-+-=-+-x x x x52 题号：01052 第01章题型：计算题难易程度：较难试题: 已知某质点的运动方程为22,2t y t x -==，式中t 以s 计，x 和y 以m 计．（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出s 1=t 到s 2=t 这段时间内质点的平均速度；（3）计算s 1末和s 2末质点的速度；（4）计算s 1末和s 2末质点的加速度．答案: （1）由质点运动的参数方程22,2t y t x -==消去时间参数t 得质点的运动轨迹为)0(,422>-=x x y(运动轨迹如图所示．（2）根据题意可得质点的位置矢量为j t i t r )2()2(2-+=所以s 1=t 到s 2=t 这段时间内质点的平均速度为)s (m 3212)1()2(1-⋅-=--=∆∆=j i r r t r v（3）由位置矢量求导可得质点的速度为j t i r v )2(2-==所以s 1末和s 2末质点的速度分别为)s (m 22)1(1-⋅-=j i v 和)s (m 42)2(1-⋅-=j i v．（4）由速度求导可得质点的加速度为j v a 2-==所以s 1末和s 2末质点的加速度为)s (m 2)2()1(-2⋅-==j a a53 题号：01053 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离河面高H 的滑轮拉船靠岸如图所示．设绳子的原长为0l ，人以匀速0v拉绳，试描述小船的运动．答案: 建立坐标系如图所示．按题意，初始时刻（0=t ），滑轮至小船的绳长为0l ，在此后某时刻t ，绳长减小到t v l 00-，此时刻船的位置为()2200H t v l x --=这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为()()αcos 02200000v H t v l v t v l dtdxv -=----==将其对时间再求导可得小船的加速度为()[]322032200220x H v Ht v lH v dtdv a -=---==其中负号说明了小船沿x 轴的负向（即向岸靠拢的方向）作变加速直线运动，离岸越近（x 越小），加速度的绝对值越大．54 题号：01054 第01章题型：计算题难易程度：容易试题: 大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，游程中有时要跃上瀑布．这种鱼跃出水面的速度可达1h km 32-⋅．它最高可跃上多高的瀑布？和人的跳高记录相比如何？答案: 鱼跃出水面的速度为11s m 89.8h km 32--⋅=⋅=v ，若竖直跃出水面，则跃出m 03.422==gv h此高度和人的跳高记录相比较，差不多是人所跳高度的两倍．55 题号：01055 第01章题型：计算题难易程度：较难试题: 一人站在山坡上，山坡与水平面成α角，他扔出一个初速为0v 的小石子，0v 与水平面成θ角（向上）如题图所示．（1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上距离抛出点为S 处，有αθαθ220cos cos )sin(2g v S +=．（2）由此证明对于给定的0v 和α值时S 在24απθ-=时有最大值.cos )1(sin 220max ααg v S +=答案: （1）建立如题图所示的坐标系，则小石子的运动方程为 ()()⎪⎩⎪⎨⎧-==20021sin cos gt t v y t v x θθ 当小石子落在山坡上时，有 ⎩⎨⎧-==ααsin cos S y S x 联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上时所经历的时间）t 所满足的方程为0)cos tan (sin 202=+-t gv t θαθ 解之得)cos tan (sin 20θαθ+=gv t 0=t 是不可能的，因0=t 时小石子刚要抛出．所以小石子落在山坡上的距离为()αθαθαθα2200cos cos )sin(2cos cos cos g v t v xS +===（2）给定0v 和α值时，有)(θS S =，求S 的最大值，可令0=θd dS，即 0cos )2cos(2220=+ααθg v亦即 24απθ-=此时022<θd S d ，所以S 有最大值，且最大值为.cos )1(sin 220max ααg v S +=56 题号：01056 第01章题型：计算题难易程度：难试题: 一人扔石子的最大出手速度为10s m 25-⋅=v ．他能击中一个与他的手水平距离为m 50=L ，高为m 13=h 处的一目标吗？在这个距离上他能击中的最大高度是多少？答案: 设抛射角为θ, 则已知条件如图所示, 于是石子的运动方程为()()⎪⎩⎪⎨⎧-==20021sin cos gt t v y tv x θθ可得石子的轨迹方程为θθ2202cos 2tan v gxx y -=假若石子在给定距离上能够击中目标，可令L x =此时有 θθ2202cos 2tan v gL L y -=，即20222022tan tan 2v gL L v gL y -+-=θθ若以θtan 为函数，令0)(tan =θd dy，有gL v 20tan =θ，此时0)(tan 22<θd y d ，即在给定已知条件及给定距离上能够击中目标的最大高度为m 3.12max =y ，故在给定距离上他不能击中m 13=h 高度处的目标．x57 题号：01057 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 如果把两个物体A 和B 分别以初速度A v 0和B v 0抛出去．A v 0与水平面的夹角为α，B v 0与水平面的夹角为β，试证明在任意时刻物体B 相对于物体A 的速度为常矢量．答案: 两物体在忽略风力的影响之后，将在一竖直面内作上抛运动，如图所示．则两个物体的速度分别为()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=jgt v i v v j gt v i v v B B B AA Aββααsin cos sin cos 0000 所以在任意时刻物体B 相对于物体A 的速度为()()jv v iv v v v A B A B A Bαβαβsin sin cos cos 0000-+-=-是一与时间无关的常矢量．58 题号：01058 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间，即可测出该处的重力加速度．若物体沿两个方向经过水平线A 的时间间隔为A t ∆，而沿两个方向经过水平线A 上方h 处的另一水平线B 的时间间隔为B t ∆，设在物体运动的范围内重力加速度为常量，试求该重力加速度的大小．答案: 设抛出物体的初速度为0v ，抛射角为θ，建立如图所示的坐标系，则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=202021sin 21sin B B B A A A gt t v h gt t v h θθ 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-02sin 202sin 20202g h t g v t g h t g v t B B BA A Aθθ 于是有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=∆-=-+=∆g h g v t t t t t g h g v t t t t t B B B B B B A A A A A A 8sin 44)(8sin 44)(222021221222021221θθ 此二式平方相减可得22228)(8BABAA B t t htt h h g ∆-∆=∆-∆-=．注意此方法也是实验测量重力加速度的一种方法．59 题号：01059 第01章题型：计算题难易程度：容易试题: 一质点从静止出发沿半径为R =1m 的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是）（SI 6122t t -=β，试求质点的角速度和切向加速度的大小．答案: 因为t t 6122-=β，所以()dt t t d 6122-=ω，于是有()⎰⎰-=tdt t t d 020612ωω，故质点的角速度的大小为2334t t -=ω，切向加速度的大小为，t t R a 6122-==βτ．60 题号：01060 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 一质点作圆周运动的方程为242t t -=θ（θ以rad 计，计以s t ）．在0=t 时开始逆时针旋转，问：（1）s 5.0=t 时，质点以什么方向转动；（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置θ等于多大？答案: （1）因质点作圆运动角速度方向改变瞬时，0==dtd θω，即082=-t ，s 25.0=t 所以s 5.0=t 时，质点将开始以顺时针方向转动．（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置为rad 25.0)25.0(425.02)25.0(2=⨯-⨯=θ61 题号：01061 第01章题型：计算题难易程度：较难试题: 质点从静止出发沿半径R =3m 的圆周作匀变速运动，切向加速度2s m 3-⋅=τa ．问：（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成o 45角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？答案: 因为3==dtdva τ，所以dt dv 3=，即⎰⎰=t v dt dv 003故质点作圆运动的瞬时速率为t v 3=．质点的法向加速度的大小为()222333t t R v a n ===其方向恒指向圆心．于是总加速度为()ττ 332+=+=n t a a a n ，其中n 为沿半径指向圆心的单位矢量，τ为切向单位矢量．（1）设总加速度a与半径的夹角为α，如图所示，则ταa a =sin ，n a a =αcos当045=α时有τa a n =，即332=t ，1=t （负根舍去），所以s 1=t 时，a与半径成045角．（2）因为t v dtds3==，所以⎰⎰=100)3(dt t ds s 故在这段时间内质点所经过的路程为m 5.1=s ，角位移为rad 5.035.1===R s θ∆．62 题号：01062 第01章题型：计算题难易程度：适中试题: 汽车在半径为m 400=R 的圆弧弯道上减速行驶．设某一时刻，汽车的速率为1s m 10-⋅=v ，切向加速度的大小为2s m 2.0-⋅=τa ．求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向．答案: 已知条件如图所示．汽车的法向加速度为222s m 25.040010-⋅===R v a n汽车的总加速度为()()22222s m 32020250-⋅=+=+=...a a a n τ所以)s (m )2.0(25.02-⋅-+=+=ττ n a a a n ，故加速度a与v 的夹角为041282.025.0tan tan 011'=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--ταa a nττ。

大学物理第一章练习题

C. x 7t 2t 2 t4 21 12 4
D. x 7t 2t 2 t3 12
2
二、填空题
1.
一质点在
oxy
平面内运动，运动方程为
x
2t
，
y
19
2t
2
（SI）,质点的轨迹方程为
y
19
1 2
x
2
；
t
时刻质点的位置矢量 r
2ti
(19 2t 2) j
；速度矢量 v
2i
4tj
的意义是质点运动的速度。
8. 质点运动学中符号 r 所表示的物理量的意义是质点的位置矢量。 r r2 r1 是描述质点空间
位置变化的物理量，称为位移。
9. 质点作圆周运动的运动方程为 2 t 4 t 2 ，式中 t 以 s 计，以弧度计，在开始逆时针转动。问
t 0.5s 时，质点以顺（填顺或逆）时针方向转动。
8．一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中（ D ）
(A)物体的加速度是不断变化的; (B)物体在最高点处的速率为零;
(C)物体在任一点处的切向加速度均不为零;(D)物体在最高点处的法向加速度最大。
9．某质点作圆周运动的方程为 5t t2（SI 制）．在 t 0 时开始逆时针旋转，则 t 3s 时，
为（B）ຫໍສະໝຸດ A.-3m , 5m； B. 3m，5m ； C. 3m, 3m ； D.5m,5m 。
3．下列说法正确的是（ D ）
A) dv dv
dt dt
B) dr dr
C) r r
D)
at
dv dt
4、一运动质点在某瞬时位于矢径 r 的端点处，其速度大小的表达式为（ D ）