现值和终值的计算
现值和终值的计算
储蓄账户终值计算
预测未来某一时点的账户余额，公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中FV为终值，PV为现值或当前账户余 额，r为预期年利率，n为未来时点到现在的年数。
评估投资回报
现值和终值的计算有助于评估投 资项目的回报情况，为投资决策 提供依据。
辅助财务分析
在财务分析中，现值和终值的计 算可用于评估企业价值、预测未 来现金流等。
汇报范围
现值计算
介绍现值的概念、计算方法及示例。
应用场景
探讨现值和终值计算在投资、财务分 析等领域的应用场景。
终值计算
阐述终值的概念、计算方法及示例。
股票投资分析
在股票投资中，现值和终值的计算可以帮助投资者评估公司的未来盈利能力和 股票的合理价格，从而做出更明智的投资决策。
05 现值和终值计算的注意事 项
利率的选择
市场利率
项目特定资本成本
使用与投资项目风险相似的市场利率 作为折现率。
针对具体投资项目的资本成本，反映 项目风险。
企业加权平均资本成本
初始投资
明确投资项目的初始现金流出，包括设备购置、安装费用等。
营业现金流量
预测投资项目在经营期内各年的现金流入和流出，如销售收入、 经营成本等。
终结现金流量
考虑投资项目在终结时可能产生的现金流入和现值和终值计算的实例分 析
储蓄账户现值和终值的计算
储蓄账户现值计算
债券投资现值和终值的计算
债券投资现值计算
根据债券面值、票面利率、市场利率和债券期限，计算债券的现值。公式为：PV = C * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r] + FV / (1 + r)^n，其中PV为现值，C为每年利息支付额，r为市场年利率，n为债券期限（年），FV为债券面值。
单利的现值和终值
I 为利息；F 为终值；P 为现值；i 为利率(折现率) ；n 为计算利息的期数。
(一)单利的现值和终值1. 单利现值P=F / ( 1+ n x i ) 式中，1/( 1+ n x i)为单利现值系数。
2. 单利终值F=P(1+n x i) 式中，(1+n x i)为单利终值系数。
结论：(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算。
(2)单利终值系数(1+n x i)和单利现值系数1/( 1+ n x i )互为倒数。
(二)复利的现值和终值1. 复利现值P=F/(1+i) n式中，1/ (1+i)n为复利现值系数，记做(P/F , i,n)。
2. 复利终值F=P(1+i)n式中，(1+i)n为复利终值系数，记做(F/P , i, n) ,n为计息期。
结论：( 1 )复利终值和复利现值互为逆运算；(2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/ (1+i) n互为倒数。
(三)年金终值和年金现值的计算1. 普通年金终值的计算(已知年金 A ，求终值F)F=【A*(1+i) n-1】/i=A * (F/A , i, n)式中，【(1+i) n-1] /i称为“年金终值系数”，记作(F/A , i, n),可直接查阅“年金终值系数”2. 偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值F,球年金A )。
在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A=F*i/ 【(1+i) n-1]式中，i/【(1+i) n-1 ]称为“偿债基金系数”，记做(A/F , i, n) 结论：(1)偿债基金和普通年金终值互为逆运算。
(2)偿债基金系数i/【(1+i) n-1]和普通年金终值系数【(1+i) n-1] /i互为倒数。
3. 普通年金现值实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。
P=A*{[1- ( 1+i ) -n]/i }=A(P/A， i， n)式中，[1-( 1+i) -n]/i称为“年金现值系数”，记做(P/A, i, n),可直接查阅“年金现值系数表”。
年金终值和年金现值的计算
一、年金终值：年金终值是指在一段时间内，定期支付一定金额的现金流，经过一定的利率增长后所积累的总金额。
年金终值计算的目的是评估未来一段时间内现金流的价值。
年金终值的计算可以通过如下的公式进行：FV=P*((1+r)^n-1)/r其中，FV表示年金终值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。
例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金终值的计算为：年金终值的计算方法可以应用于各种不同的现金流情况，如每月、每季度、每半年等的现金支付。
二、年金现值：年金现值是指将未来一段时间内的现金流按照一定的利率折算到现在的价值，将未来的现金流所得到的总金额。
年金现值的计算的目的是评估未来现金流的现值，以便做出更加准确的投资决策。
年金现值的计算可以通过如下的公式进行：PV=P*(1-(1+r)^(-n))/r其中，PV表示年金现值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。
例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金现值的计算为：所以，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，年金现值为7721.73元。
年金现值的计算方法也可以适用于各种不同的现金流情况。
三、年金终值和年金现值的应用：在投资决策中，投资者可以利用年金终值和年金现值来比较不同投资方案的收益。
通过计算不同方案的年金终值和年金现值，可以判断哪种投资方案更加有利可图，从而做出更加明智的决策。
在退休规划中，个人可以利用年金终值和年金现值来评估自己的退休金需求和储蓄目标。
通过计算所需的年金终值和现值，可以规划合理的退休储蓄计划，确保在退休时有足够的资金支持。
总之，年金终值和年金现值是评估一定时间内或一系列现金流价值的重要工具。
通过运用年金终值和年金现值的计算方法，可以帮助人们做出更加准确的投资决策和退休规划。
终值和现值的计算(2)
=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
m：递延期 n：年金期
互为倒数关系的
三组系数
复利终值系数与复利现值系数；
偿债基金系数与普通年金终值系数；
资本回收系数与普通年金现值系数。
（二）永续年金求现值
永续年金没有终值，但有现值。永续年金现值=A/i。
☆经典题解
【例题1·单选题】下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（ ）。（2017年第Ⅱ套）
A.预付年金现值系数
B.普通年金现值系数
C.偿债基金系数
D.资本回收系数
【答案】C
【解析】普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数。所以选项C正确。
【例题11·判断题】在有关货币时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。（ ）
【答案】×
【解析】普通年金现值和年资本回收额的计算是互为逆运算；普通年金终值和年偿债基金的计算是互为逆运算。
【例题12·判断题】随着利率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。（ ）
【答案】×财务管理Fra bibliotek础【考点二】终值和现值的计算（掌握）
项目
公式
系数符号
系数名称
复利终值
F=P（1+i）n
（1+i）n=（F/P,i,n）
复利终值系数
复利
现值
P=F（1+i）-n
（1+i）-n=（P/F,i,n）
复利现值系数
普通年金终值
F=A
时间价值的计算终值与现值
第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
终值系数和现值系数
终值系数和现值系数终值系数和现值系数是财务学中常用的概念，用于计算投资的价值。
终值系数指的是在未来某个时间点，当前投资额能够获得的价值；而现值系数指的是当前投资额对应未来某个时间点的价值。
在进行投资决策时，终值系数和现值系数都是非常重要的参考指标。
它们可以帮助我们更好地评估投资项目的收益率和风险，并作出相应的决策。
以下是关于终值系数和现值系数的更详细解释。
终值系数终值系数是指以一定的利率（通常是年利率）为基础，计算出未来一定时期内投资的复利价值。
终值系数通常用于评估投资项目的收益潜力，以及决定在未来某个时间点退出投资时，当前投资额能够获得的价值。
具体来说，终值系数可以通过以下公式计算得出：FV = PV × (1 + r)n其中，FV为未来价值，PV为现在价值，r为利率，n为计息期数。
例如，假设我们现在投入1000元，年利率为5%，计息期为一年，那么1年后的终值系数为：FV = 1000 × (1 + 0.05)1 = 1050也就是说，在一年后，我们的投资金额将增加到1050元。
如果我们将投资期限延长到5年，那么终值系数将变为：FV = 1000 × (1 + 0.05)5 = 1276.28这意味着在5年后，我们的投资金额将增加到1276.28元。
现值系数现值系数是指用一定的折现率（通常是年折现率）计算出未来现金流的现值。
现值系数通常用于评估投资项目的风险，以及决定当前投资额对应未来某个时间点的价值。
具体来说，现值系数可以通过以下公式计算得出：PV = FV / (1 + r)n其中，PV为现在价值，FV为未来价值，r为折现率，n为计息期数。
例如，假设我们预计未来1年能够获得1050元的收益，年折现率为5%，计息期为一年，那么现值系数为：PV = 1050 / (1 + 0.05)1 = 1000这意味着我们需要投入1000元才能够获得未来1年的1050元收益。
现值终值年金计算公式
现值终值年金计算公式现值终值年金计算公式是一种用于确定未来现金流的价值的数学模型。
它可用于预测未来的投资回报或贷款需支付的利息。
1. 现值终值年金计算公式的基本概念现值终值年金计算公式是基于时间价值的理论，认为现金在不同时间点的价值是不同的。
它假设贷款或投资的现金流在一定时间内是均匀分布的，并考虑了货币的时间价值，即同样的金额在不同时间点的价值是不同的。
2. 现值终值年金计算公式的公式表达现值终值年金计算公式有多种表达方式，其中最常见的是以下两种形式：（1）现值公式：现值（PV）= 终值（FV）/ （1 + 利率（r））^ 期数（n）（2）终值公式：终值（FV）= 现值（PV）* （1 + 利率（r））^ 期数（n）3. 现值终值年金计算公式的应用场景现值终值年金计算公式可以在很多实际场景中应用，例如：- 个人投资规划：通过计算未来现金流的现值或者终值，可以帮助个人做出更好的投资决策。
- 财务管理：企业可以使用现值终值年金计算公式来评估不同投资项目的回报率，并作出相应的决策。
- 贷款计算：银行或金融机构可以使用现值终值年金计算公式来确定贷款的利息和还款金额。
4. 现值终值年金计算公式的注意事项在应用现值终值年金计算公式时，需要注意以下几点：- 确定利率：利率是计算过程中一个关键的参数，需要根据实际情况确定，例如商业贷款利率、投资回报率等。
- 确定期数：期数指的是现金流的发生次数，可以根据具体情况选择合适的时间段，例如年、月等。
- 考虑现金流方向：现值和终值要根据实际情况确定正负号，以反映现金流的流入或流出。
5. 现值终值年金计算公式的实例分析为了更好地理解现值终值年金计算公式的应用，我们以个人投资为例进行实例分析：假设小明决定每个月定期投资1000元，希望在10年后获得一定的回报。
如果假设投资回报率为5%，现值终值年金计算公式可以帮助他计算出该投资的现值和终值。
根据现值公式：现值（PV）= 1000 * （1 - （1 + 0.05）^ -120） / 0.05计算结果为：现值（PV）= 1000 * （1 - 1.647009）/ 0.05 ≈ 14825.17根据终值公式：终值（FV）= 1000 * （（1 + 0.05）^ 120 - 1） / 0.05计算结果为：终值（FV）= 1000 * （1.802784 - 1） / 0.05 ≈ 13505.68通过上述计算，我们可以得到小明投资现金流的现值约为14825.17元，终值约为13505.68元。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
现值和终值的计算公式
终值和现值的计算公式是什么？
公式如下：
1、年金终值计算公式为：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i
其中(F/A，i，n)称作“年金终值系数”。
2、年金现值计算公式为：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-(1+i)-n]/i
其中(P/A，i，n)称作“年金现值系数”。
扩展资料：
如果年金的期数n很多，用上述方法计算现值显然相当繁琐。
由于每年支付额相等，折算现值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。
先付年金现值：是其最后一期期末时的本利和，相当于各期期初等额收付款项的复利现值之和。
n期先付年金与n期普通年金的收付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先付年金现值比n期普通年金的现值多计算一期利息。
因此在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i）而将分母加1就得出n期先付年金的现值了。
(完整版)现值和终值的计算
客观题企业现在需购进一台设备，买价为 20000元，其应用年数为 10年，如果租用，则每年年初付租金 2500 元，不考虑其余的因素，如果利率 为 10%，则应采用购入的方式（）。
答案：×解析：租金现值为 2500+2500（ P/A ，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5 （元），所以应该选择租赁的方式。
A 、 10×[( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 5)] B 、 10×( P/A ， 10%， 10) （ P/F 10%，5） C 、 10×[ ( P/A ， 10%， 16) - ( P/A ， 10%， 6)] D 、 10×[ ( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 6)] 答案：AB解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值 =A ×（ P/A ，i ，n ）×（ P/F ，i ，m ）=A ×[ （ P/A ，i ， m+n ）- （ P/A,i,m ）],m 表示递延期，n+m 表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以 m=5,n+m=15。
某企业向租赁公司租入设备一套，价值 200 万元，租期为 3 年，综合租赁费率为 10%，则每年年末支付的等额租金为（ ）A 、 60.42 万元 B 、 66.66 万元 C 、 84.66 万元 D 、 80.42 万元 答案： D解析：企业每年年末支付的租金 =200/ （P/A ，10%， 3）=200/2.4869=80.42 （万元）下列说法中正确的有（）。
A 、复利终值系数和复利现值系数互为倒数B 、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数C 、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数D 、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 答案： ABD解析：注意各种系数之间的对应关系。
年金终值和现值的计算
年金是指在一定期限内定期支付的一系列等额现金流。
年金可以分为两类：年金终值和年金现值。
年金终值是指在未来一些特定时间点的一系列等额现金流的总和。
计算年金终值的公式如下：FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r其中FV是年金终值PMT是每期支付的金额r是每期的利率n是支付期数。
我们可以通过以下例子来说明如何计算年金终值：假设你决定每个月从现在开始存入500元，存款期限是10年，年利率是5%。
现在我们来计算这个年金的终值。
PMT=500,r=0.05/12,n=10*12=120。
带入公式计算得到：FV=500*[(1+0.05/12)^120-1]/(0.05/12)年金现值是指将未来的一系列等额现金流折算到现在的总金额。
计算年金现值的公式如下：PV=PMT*[1-(1+r)^(-n)]/r其中PV是年金现值PMT是每期支付的金额r是每期的利率n是支付期数。
以下是一个年金现值的实例：假设你决定每个月从现在开始存入500元，存款期限是10年，年利率是5%。
现在我们来计算这个年金的现值。
PMT=500,r=0.05/12,n=10*12=120。
带入公式计算得到：PV=500*[1-(1+0.05/12)^(-120)]/(0.05/12)在计算年金终值和现值时，需要注意以下几个要点：1.利率的表示方式：通常利率是年利率，需要根据支付频率进行调整。
例如，如果利率是年利率，而支付频率是每个月，则利率需要除以122.支付期数的计算：支付期数等于存款期限乘以支付频率。
例如，如果存款期限是10年，支付频率是每个月，则支付期数为10乘以12，即120期。
3.利率和支付期数的单位要一致：利率和支付期数的单位要保持一致，比如，如果利率是年利率，支付期数应该是年份；如果利率是月利率，支付期数应该是月份。
4.汇率调整：如果计算的是国际性的年金，涉及到不同货币的转换，需要根据汇率进行调整。
综上所述，年金终值和现值的计算可以通过相应的公式进行完成。
时间价值的计算终值与现值
第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
单利的现值和终值
单利的现值和终值 Prepared on 22 November 2020I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。
（一）单利的现值和终值1.单利现值P=F / ( 1+ n×i ) 式中，1/( 1+ n×i )为单利现值系数。
2.单利终值F=P(1+n×i) 式中，(1+n×i)为单利终值系数。
结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算。
（2）单利终值系数(1+n×i)和单利现值系数1/( 1+ n×i )互为倒数。
（二）复利的现值和终值1.复利现值P=F/ (1+i)n 式中，1/ (1+i)n为复利现值系数，记做（P/F，i，n）。
2.复利终值F=P(1+i)n 式中, (1+i)n为复利终值系数, 记做（F/P，i，n）,n为计息期。
结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/ (1+i)n互为倒数。
（三）年金终值和年金现值的计算1.普通年金终值的计算（已知年金A，求终值F）F=【A*(1+i)n-1】/i=A﹡(F/A，i，n)式中，【(1+i)n-1】/i 称为“年金终值系数”，记作（F/A，i，n），可直接查阅“年金终值系数”2.偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，球年金A）。
在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A=F*i/【（1+i）n-1】式中，i/【（1+i）n-1】称为“偿债基金系数”，记做（A/F，i，n）结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算。
（2）偿债基金系数i/【（1+i）n-1】和普通年金终值系数【(1+i)n-1】/i互为倒数。
3.普通年金现值实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。
终值和现值的计算例题
终值和现值的计算例题
本金、利率、时间是计算终值和现值的基本要素，下面我们就以一道典型的例题来计算终值和现值。
例题：Alice的本金是6000元，存入银行一年利率为4.2%，请问银行一年后的本息为多少？
解：在利息发放前，Alice投入的钱被称为现值，而发放一年后的本息之和就是终值。
那么Alice一年后的终值=现值(6000元)+本金(6000元)×利率(0.042)=6000+6000×0.042=6252元。
以上就是终值和现值计算例题的解决方案，可以看出在Alice投入6252元之后，一整年后拿回来的本息总额是6252元，利息总额也就是来自于6000元本金，其利息总额为252元。
终值和现值虽然是关于经济学的一个基本概念，但是理解起来可以说是相对简单的，终值就是将来投入的本息总额，而现值则是当下投入的本金，只要了解这两个概念，在做相关的计算时就不会有太多的困难了，这也是终值和现值计算的重要性，小伙伴们可以有计划的积极去学习相关概念，来获取更好的经济回报。
什么是终值终值的计算公式
什么是终值终值的计算公式
终值又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。
那么你对终值了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是终值的内容，希望大家喜欢!
终值的定义
现值(present value)，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”。
通常记作P。
用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在未来某一时点的本利和。
FV=PV(1+r)n
终值大小与初始投资、期限和利率同方向变化。
F:终值，P：现值，i：利息率; n：计息期数
终值的计算公式
单利
1、单利终值：F=P+P×i×n=P×(1+i×n)
式中，1+ni——单利终值系数
【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
2、单利现值
现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。
单利现值的计算公式为：
P=F/(1+ni)
式中，1/(1+ni)——单利现值系数
复利
3、复利终值
F=P(1+i)^n
在上式中，(1+i)^n称为“复利终值系数”，用符号(F/P，i，n)表示。
这样，上式就可以写为：
F=P(F/P，i，n)
4、复利现值
P=F/(1+i)^n= F×(1+i)^-n 上式中，(1+i)^-n称为“复利现值系数”，用符号(P/F，i，n)表示。
单利的现值和终值
I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。
（一）单利的现值和终值1.单利现值P=F / ( 1+ n×i ) 式中，1/( 1+ n×i )为单利现值系数。
2.单利终值F=P(1+n×i) 式中，(1+n×i)为单利终值系数。
结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算。
（2）单利终值系数(1+n×i)和单利现值系数1/( 1+ n×i )互为倒数。
（二）复利的现值和终值1.复利现值P=F/ (1+i)n 式中，1/ (1+i)n为复利现值系数，记做（P/F，i，n）。
2.复利终值F=P(1+i)n 式中, (1+i)n为复利终值系数, 记做（F/P，i，n）,n为计息期。
结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/ (1+i)n互为倒数。
（三）年金终值和年金现值的计算1.普通年金终值的计算（已知年金A，求终值F）F=【A*(1+i)n-1】/i=A﹡(F/A，i，n)式中，【(1+i)n-1】/i 称为“年金终值系数”，记作（F/A，i，n），可直接查阅“年金终值系数”2.偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，球年金A）。
在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A=F*i/【（1+i）n-1】式中，i/【（1+i）n-1】称为“偿债基金系数”，记做（A/F，i，n）结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算。
（2）偿债基金系数i/【（1+i）n-1】和普通年金终值系数【(1+i)n-1】/i互为倒数。
3.普通年金现值实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。
P=A*{[1-（1+i）-n]/i}=A(P/A, i, n)式中，[1-（1+i）-n]/i称为“年金现值系数”，记做(P/A, i, n)，可直接查阅“年金现值系数表”。
现值公式和终值公式
现值公式和终值公式
1、现值公式
现值公式（Present Value,PV）是以当前价格计算未来价值的统一公式。
其中，r表示折现率，n表示折现率的应用次数，F表示未来价值。
算式如下：
PV=F/(1+r)^n
上式是一般的现值公式，如果是按照年份折现的话，现值公式可以改成如下形式：
PV=F/[(1+r)^n-1]
现值公式可以用来计算当前的价格是多少，以及未来价格会发生变化的多少。
2、终值公式
终值公式（Future Value,FV）是描述未来价值的统一公式，其中，P 表示当前价格，r表示折现率，n表示折现率的应用次数，FV表示未来价值。
FV=P*(1+r)^n
上式是一般的终值公式，如果是按照年份折现的话，终值公式可以改成如下形式：
FV=P*[(1+r)^n-1]
终值公式可以用来计算未来价格是多少，以及未来价格会发生变化的多少。
终值和现值的计算例题及答案
终值和现值的计算例题及答案现值是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。
终值是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。
第n期期末终值的一般计算举例：例如，某公司从银行取得贷款30万元，年利率为6%，贷款期限为3年，到第3年年末一次偿清，公司应付银行本利和为：30 ×(1+6%)3=35．73(万元)。
现值计算举例：例如，某公司发行了面值为1 000元的5年期零息债券，现在的市场利率为8%，那么该债券的现值为：1 000／(1+8%)5=680．58(元)。
【区别】现值是把未来时点的资金折算到现在的价值，终值是把现在的资金折算到未来时点的价值。
例如：2019年1月1日，您收到一笔奖金30000元，将其存入银行1年，年利率为5%。
2019年1月1日表示现在，现在的价值是30000元，即现值。
存1年后取出的钱即终值，30000×(1+5%)=31500(元)。
【复利现值、复利终值】复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
也可以认为是将来这些面值的实际支付能力(不考虑通货膨胀因素)。
它们的区别主要是：1、复利终值：就是以现在的时点看未来，现在我存入银行一笔钱，n 年以后拥有的“本利和”就是复利的终值。
2、复利的现值：就是站在未来看现在，我想要在n年以后拥有一笔“本利和”，那么我现在应该存入银行多少本金，这就是复利的现值。
从计算方法看：复利现值计算，是指已知终值F、利率i、期数n时，求现值P。
P=F/(1+i)^n上式中[(1+i)^-n]的是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号(P/F，i，n)来表示。
例如，(P/F，10%，5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。
为了便于计算，可编制“复利现值系数表”。
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企业现在需购进一台设备，买价为20000元，其应用年数为10年，如果租用，则每年年初付租金2500元，不考虑其余的因素，如果利率为10%，则应采用购入的方式（）。
答案：×解析：租金现值为2500+2500（P/A，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5（元），所以应该选择租赁的方式。
某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假定该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（）万元。
A、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]B、10×（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）C、10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]D、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]答案：AB解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A,i,m）],m表示递延期，n+m表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以m=5,n+m=15。
某企业向租赁公司租入设备一套，价值200万元，租期为3年，综合租赁费率为10%，则每年年末支付的等额租金为（）。
A、60.42万元B、66.66万元C、84.66万元D、80.42万元答案：D解析：企业每年年末支付的租金=200/（P/A，10%，3）=200/2.4869=80.42（万元）。
下列说法中正确的有（）。
A、复利终值系数和复利现值系数互为倒数B、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数C、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数答案：ABD解析：注意各种系数之间的对应关系。
下列说法正确的有（）。
A、复利终值和复利现值互为逆运算B、单利终值和单利现值互为逆运算C、普通年金终值和偿债基金互为逆运算D、普通年金现值和资本回收额互为逆运算答案：ABCD解析：互为逆运算的公式有四组，相应地互为倒数的系数也有四组。
某人有一笔5年后到期的借款，本息合计将是331536元，如果他从现在每年年末等额地存入银行一笔款项，5年后将本息一并取出偿还借款。
银行年利率5％，他每年存入的金额为（）元。
A、60000B、76920C、48741.68D、76576答案：A解析：本题考核的是年偿债基金问题。
偿债基金年金＝终值÷年金终值系数。
所以，他每年存入银行的金额＝331536/（F/A，5％，5）＝331536/5.5256＝60000（元）。
有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A元，年利率为I，则其现值为（）。
A、（P/A，I，8）B、（P/A，I，5）（P/F，I，3）C、（P/A，I，6）（P/F，I，2）D、（P/A，I，5）（P/F，I，2）答案：D解析：由于是后五年年初流入A元，则（P/A，I，5）的时点为第二年末，所以再折现到现在应该是（P/A，I，5）（P/F，I，2）。
在其他条件相同的条件下，下列说法正确的是（）。
A、利率与一次性收付款终值呈同方向变化B、利率与普通年金终值呈反方向变化C、期限与一次性收付的现值呈反向变化D、期限与普通年金现值呈反向变化答案：AC解析：利率与一次性收付款复利终值呈同方向变化，期限与一次性收付款的复利现值呈反向变化既有终值又有现值的年金是（）。
A、永续年金B、递延年金C、普通年金D、即付年金答案：BCD解析：永续年金只有现值而没终值，所以不选A。
某人退休想在以后的每年末从银行取出5000元现金作为养老金，假定银行的利率为10%，那么其应该向银行存入的现金是（）。
A、100000B、50000C、55000D、80000答案：B解析：本题是一个永续年金问题，5000/10%=50000（元）甲公司2003年至2006年年初对乙设备投资均为60000元，该项目2007年年初完工投产；2007年至2020年年末预期每年收益为50000元；于2020年将项目处理收入预计为5000元，假定银行存款复利利率为8％。
要求：以2007年初为计算点，判定该项目是否可行。
答案：各年年初投资在2007年初终值为：60000(1+8%)^4+60000(1+8%)^3+60000(1+8%)^2+60000(1+8%)=291996(元)各年末预期收益在2007年初的现值为：50000×（P/A,8%,14）+5000×（P/F,8%,14）＝50000×8.2442+5000/1.08^14＝413914(元)由于413914元大于291996元，所以该项目可行。
解析：华为公司五年前购入了一台设备，价值80000元，现在的市价为20000元。
该设备采用直线法计提折旧，没有残值，现在账面价值为40000元。
公司计划购买一台同样的新设备，价值为125000元，使用年限为5年，预计残值10000元。
由于采用新设备后，产量增加，每年可增加现金收入50000元。
新设备使用时增加的变动成本约为年增加现金收入的60%。
生产效率的提高，使现金经营费用，尤其是人工成本，每年可节约25000元。
新设备使用初期需投入营运资本5000元，另外还要为新设备安装底架，价值为45000元，也按直线法计提折旧，5年后其残值约为30000元（仍可继续使用）。
假设在第一年年初购入新设备，卖掉旧设备。
营运资本5年后全部收回。
华为公司的目标资本结构为负债占30%。
公司可从银行获得利率为10%的贷款购买新设备。
该项贷款不会改变公司的资本结构。
该公司的股票β值为0.9。
公司从所有者的投资中取得营运资本和安装底架所需的资金。
所得税率为30%。
要求：（1）若无风险收益率为6%，市场平均收益率为15.04%，计算所有者权益的资本成本。
（2）计算加权平均资本成本，并说明是否可以据此对新设备的购入进行评价。
（3）这项更新计划是否可以实施？（4）新设备借款成本。
答案：（1）根据资本资产定价模型计算所有者权益的资本成本：所有者权益资本成本=6%+0.9×(15.04%-6%)=14.136%（2）计算加权平均资本成本：加权平均资本成本=10%×（1-30%）×30%+14.136%×70%=12%由于新设备购入不影响公司的资本结构，所以加权平均资本成本代表了公司原有资产的风险水平，公司可以据此对新设备的购入进行评价。
（3）计算购入新设备的净现值：旧设备变现损失减税额=（40000-20000）×30%=6000新设备折旧=（125000-10000）/5=23000底架折旧=（45000-30000）/5=3000旧设备折旧=20000/5=4000增加的折旧=23000+3000-4000=22000息前税后利润=[50000×（1-60%）+25000-22000]×（1-30%）=16100NCF0=-(125000+45000+5000-20000)=-155000NCF1=16100+22000+6000=44100NCF2-4=16100+22000=38100NCF5=38100+10000+30000+5000=83100净现值=-155000+44100/（1+12％）+38100×(P/A,12%,3)/（1+12%）+83100×(P/F,12%,5)=13230.03（元）因为购入新设备净现值大于零，所以应购入新设备。
（4）由于借款利率为10%，所得税率是30%，利息可以在税前扣除，故企业实际承担的资金成本为10%（1-30%）=7%。
解析：某工业投资项目的A方案如下：项目原始投资1000万元，其中：固定资产投资750万元，流动资金投资200万元，其余为无形资产投资，全部投资的来源均为自有资金。
该项目建设期为2年，经营期为10年，固定资产投资和无形资产投资分2年平均投入，流动资金投资在项目完工时（第2年年末）投入。
固定资产的寿命期为10年，按直线法计提折旧，期末有50万元的净残值；无形资产从投产年份起分10年摊销完毕；流动资金于终结点一次收回。
预计项目投产后，每年发生的相关营业收入和经营成本分别为600万元和190万元，营业税金及附加10万元，所得税税率为33%，该项目不享受减免所得税的待遇。
（不考虑增值税）要求：（1）计算项目A方案的下列指标：①项目计算期；②固定资产原值；③固定资产年折旧；④无形资产投资额；⑤无形资产年摊销额；⑥经营期每年不含财务费用的总成本；⑦经营期每年息税前利润；⑧经营期每年息前税后利润。
（2）计算该项目A方案的下列净现金流量指标：①建设各年的净现金流量；②投产后1至10年每年的经营净现金流量；③项目计算期末回收额；④终结点净现金流量。
（3）按14%的行业基准折现率，计算A方案净现值指标，请据此评价该方案的财务可行性。
（4）该项目的B方案原始固定资产投资为1080万元，建设期1年，经营期不变，经营期各年现金流量NCF2-11=300万元，按14%的行业基准折现率，请计算该项目B方案的净现值指标，并据以评价该方案的财务可行性。
（5）利用年等额净回收额法进行投资决策，在A、B方案中选出较优的方案。
（6）根据最短计算期法计算A、B方案，并说明做出最终决策的结果是否与年等额净回收额法一致。
答案：（1）计算项目A方案的下列指标：①项目计算期=2+10=12（年）②固定资产原值=750（万元）③固定资产年折旧=（750-50）/10=70（万元）④无形资产投资额=1000-750-200=50（万元）⑤无形资产年摊销额=50/10=5（万元）⑥经营期每年不含财务费用的总成本=190+70+5=265（万元）⑦经营期每年息税前利润=600-265-10=325（万元）⑧经营期每年息前税后利润=325×（1-33%）=217.75（万元）（2）计算该项目A方案的下列净现金流量指标：①建设各年的净现金流量：NCF0=-400（万元），NCF1=-400（万元），NCF2=-200（万元）②投产后1至10年每年的经营净现金流量=217.75+70+5=292.75（万元）③项目计算期末回收额=200+50=250（万元）④终结点净现金流量=292.75+250=542.75（万元）（3）A方案净现值=292.75×(P/A,14%,9)×(P/F,14%,2)+542.75×(P/F,14%,12)-200×(P/F,14%,2)-400×(P/F,14%,1)-400=322.16（万元）由于净现值大于0，所以A方案是具有财务可行性的。