佛山一中2018-2019学年高一级第一次段考数学试题

佛山一中2018-2019学年高一级第一次段考数学试题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{1,2,1}A a =-，2{0,3,1}B a =+，若{2}A B =，则实数a 的值为（ ）

A. ±1

B. −1

C. 1

D. 0

2. 下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）

A.2(),()f x x g x ==

B. 2

2()2,()x f x x g x x ==

C. (),()f x x g x ==

D.(),()f x x g x ==

3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. y =x +1

B. y =−x 2

C. y =1x

D. y =x|x|

4. 已知函数f (x )={x 2+1(x ≤0)

−2x (x >0)，若f (x )=5，则x 的值是（ ）

A. −2

B. 2或−52

C. 2或−2

D. 2或−2或−52 5. 1

1

022231

(2)2(2)(0.01)54--+⨯-=（ ） A.1615 B. 17

330 C. 5

86- D. 0

6. 已知()f x 的定义域为[]2,1-，函数(31)f x -的定义域为（ ）

A. ()7,2-

B. 12(,)33-

C.[]7,2-

D. 12,33⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

7. 函数1x

y x =+的图象是（ ）

A. B.

C. D.

8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该

市用丙车比用乙车更省油

D . 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

9.函数21y x x =+- ）

A. (],2-∞

B. 17,8⎛

⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. [)2,+∞

10. 已知偶函数()f x 在区间[0,+∞)单调递增，则满足1(21)()03f x f --<，则x 取值范围是（ ） A. 12

(,)33 B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 12

(,)23 D. 12,23⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ 11. 若关于x 的不等式43x x a -++<有实数解，则实数a 的取值范围是( )

A. (7,)+∞

B. [)7,+∞

C. (1,)+∞

D. (1,7)

12. 设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且f(−1)=−1，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1m ∈-都满足2()21f x t mt ≤-+，则t 的取值范围是( )

A. []2,2-

B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C. {}11,,022⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

D. (][){},22,0-∞-+∞

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.

13. 已知集合M ={(x,y)|x +y =2}，N ={(x,y)|x −y =4}，那么M ∩N 为______ ． 14.函数0

(3)y x =-的定义域为______ ．

15.已知1)f x =-()f x 的解析式为______ ．

16. 已知函数f (x )={x 2−(2a −1)x +1,x <0(a −3)x +a,x ≥0

为 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是______ ．

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知全集U =R ，集合2{|430}A x x x =-+≥，集合{|21}B x k x k =<<+，且

()U A B =∅，求实数k 的取值范围．

18.(本小题满分12分)

已知()y f x =是奇函数，且0x >时，1()1f x x

=+

， (1)求函数()f x 的解析式；

(2)画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 单调区间及值域；

(3)求不等式(21)20f x ++≥的解集.

19.(本小题满分12分)

某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收

入R(x)(万元)满足R (x )={−6x 2+63x,0≤x ≤5165,x >5

，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述规律，完成下列问题：

(1)写出利润函数y =f (x )的解析式(利润=销售收入−总成本)；

(2)要使工厂有盈利，求产量x 的范围；

(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？

20.(本小题满分12分)

已知函数2()21f x x ax a =-++-，

(1)若2a =，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；

(2)若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值．

21.(本小题满分12分)

函数()f x =

(1)若()f x 的定义域为[]2,1-，求实数a 的值；

(2)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．

22.(本小题满分12分)

对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件： ①()f x 在D 内单调递增或单调递减；

②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ； 那么把()()y f x x D =∈叫闭函数．

(1) 求闭函数3y x =-符合条件②的区间[]

,a b ； (2) 判断函数()1

x f x x =+是否为闭函数？并说明理由；

(3)若y k =是闭函数，求实数k 的范围．