材料科学基础1-3章复习
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空间点阵的定义：
单胞的三个矢量（三个棱）a，b，c的长度a，b，c以及 三个棱之间的夹角α(b∧c)，β(c∧a)，γ(a∧b)这6个参数称为 点阵常数(Lattice Parameter)，它们是描述单胞特征的基本参 数。
1.3 对称性
1.3.1 对称变换(操作) 对称变换实际上就是一种对称操作。从几何意义考察 物体的对称性就是考察变换前后物体是否自身重合，如 果重合了，这种变换就是一种对称操作。
因此，r到r’变换的解析式是∶
⎡ x'1 ⎤ ⎡cosθ
⎢ ⎢
x'2
⎥ ⎥
=
⎢⎢sin
θ
⎢⎣x'3 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
− sinθ cosθ
0
0⎤ ⎡ x1 ⎤
0⎥⎥
⎢ ⎢
x2
⎥ ⎥
1⎥⎦ ⎢⎣x3 ⎥⎦
旋转操作
1.4 晶系及点阵几何
七种晶系的对称性及点阵常数间的关系
晶系
三斜
对称性
1（E)
轴长关系
a≠b≠c
晶
系
三
/布
维
拉
描
菲
述
点
阵 代数
几何
数字描述： 图形描述： 点阵几何 晶体投影
7/14， 两者差异？ 能否再分？
晶面/向 意义
面间距 法线夹角 倒易点阵
极射赤面 投影
制作/用途
1.1晶体的基本特征
（1）自限性。 （2）均匀性。 （3）各向异性。 （4）对称性。
一个晶体周期结构抽象为点阵的基本规则是： 它们各自的物理和几何环境应该完全相同，这些点 称为等同点 。
⎨ ⎩a
⋅ b∗
=
a
⋅c∗
=
b⋅a∗
=
b⋅c∗
=
c
⋅a∗
=
c ⋅b∗
=
0
倒易点阵两个重要的基本性质
•在倒易点阵中，倒易矢量 Hhkl = ha∗ + kb∗ + lc∗
必和正点阵的(hkl)面垂直，即倒易点阵的阵点方向 [hkl]∗ 和正点阵 的(hkl)面垂直：[hkl]∗⊥(hkl)。
H hkl
轴夹角关系
α≠β≠γ
单斜
正交 四方 立方 六方 菱方
2（C2)
两个2（C2) 4（C4)
四个3（C3) 6（C6) 3(C3)
a≠b≠c
a≠b≠c a=b≠c a=b=c a=b≠c a=b=c
第一定向：α =β=90°≠γ 第二定向：α =γ=90°≠β
α=β=γ=90 °
α=β=γ=90 °
α=β=γ=90 °
②电负性价效应：电负性差 小于0.4～0.5。 ③价电子浓度：VEC=Nv+(1-N)V 。 ④相对价效应
3.7 同素异构和多型性
鲍林第一规则 结构中每一个 正离子周围形成负离子多面 体，正负离子间的距离取决于 离子半径之和，而配位数取决 于正负离子半径比r+/r−。
配位多面体
二十面体 立方体
正八面体 正四面体
正离子配位数
12 8 6 4
（正三角形）
3
鲍林第二规则（电价规则）。是
电中性的要求。在一个稳定的离
∑ ∑ 子晶体结构中每个负离子的电价
Z−等于或近似等于从邻近正离子 Z − = 到该负离子各静电键强度Si的总
i
Si =
i
Z
+ i
CN i
和：
最小的正负离子 半径比r+/r− 1.000 0.732 0.414 0.225 0.155
/Re
/RuOs /Fe
Mo2N, W2N VC,NbC,TaC
/Co, Rh, Ir
TiN, ZrN, HfN
VN, NbN0.94 WC, NbN
/Ni, Pd, Pt
电子浓度
4 5 6 7 7.5 8 8 8.5 9 9 10 10
3.5.1.3有序固溶体（超结构） 1. Cu3Au型
结构符号是LI2，Pearson符号是cP4
相结构的影响因素及变化：3大要素及同素异构现象；
3.5.1 金属键化合物结构
•电子化合物
电子浓度 相 晶体结构
出现的条件
β
bcc 组成电子相的2个组元的原子尺寸相差大时
3/2=21/14 ζ
hcp 组成电子相的2个组元的原子尺寸相差小时
β-Mn 复杂立方 少数合金出现
21/13
γ相 复杂立方 （γ黄铜结构）
材料科学基础I
晶体学与晶体结构 两章总结
金属材料生产的一般过程
熔炼 铸造 热加工 机加工 热处理 检验出厂
用于制造饮料罐的深冲铝板的生产过程
电子理论 非晶/半晶 晶体学 晶体结构
完整性/静
不 完 整 性 /静+动
扩散 位错 界面
相图
凝固 形变 再结晶 固态相变
宏观过程/动态/转变
最基本的物理冶金过程及各章节的关系
2、体心立方结构为基的超结构
CuZn型（B2型）
结构符号是B2，Pearson符号是cP2
Zn Cu
•尺寸因素化合物 Laves相
AB2型密堆结构。半径比rA/rB为1.255。 典型代表:MgCu2（立方）型、MgZn2（六方）型和MgNi2（六 方）型。
MgCu2
一次固溶体
一次固溶体分为：置换（或代位）固溶体；填隙固溶体。 控制固溶体的固溶度的因素Hume-Ruthery规律： ①尺寸因素δ＝(r质−r剂)/r剂 小于~15%。
3.1.4 面心立方结构 结构符号是A1，Pearson符号是cF4。
结构符号是A4，Pearson符号是cF8
3 晶体结构
第一章 本章
晶体=点阵+基元 基元内容？
本章涉及内容：
基本几何参数：原子离子堆垛和配位；晶体结构 分类和晶体结构符号；原子离子半径；
结构单元整体特征：单质的晶体结构；化合物和中间相的 晶体结构；固溶体的晶体结构；准晶；
3.5.2.2 氧化物结构
简单金属氧化物的结构特点：氧离子排成密堆或接近密堆结构，尺 寸小的金属离子排列在间隙中。
1、岩盐（NaCl） 结构
2、纤维锌矿 （六方ZnS)结构
3、闪锌矿(立 方ZnS)结构
10、立方结构氯 化铯（CsCl）
7、FCC结构的萤石（CaF2）
=1 d hkl
倒易阵点[(hkl)]∗消失。 体心点阵，倒易点 [(hkl)]∗ 的h+k+l必须等于偶数，否则倒易阵点将消 失。 面心点阵，倒易点 [(hkl)]∗ 的h、k和l必须同时为奇数或同时为偶数， 否则倒易阵点将消失。
1.4.7.5 晶带与倒易面
1 = h2 + k2 + l2
d
2 hkl
晶
原
体
子
的
的
宏为 规
观
何 如
则
特此 排
性？ 列
从外形引 入本质；
规则外形 /对称
/各向异性 /均匀
第一章 晶体学
点 阵
结 构
规 则 排 列 的 差 异 /特
对 称 性 /要 素
规 则 排 列 的 分 类
殊
性
力图总 结排列 的规律
性.
找出以 对称性 分类。
有哪些？ 有多少？ 数学问题 我们需要 的部分。
a2
1.5 极射赤面投影
制作方法
A’ ●
● B’
一个立方P点阵的晶带的倒易点例子
[00晶 1] 带 轴
各类几何关系
极点绕位于投影面上的轴转动
1.5.4 标准投影图、标准极图
标准极图的例子 立方系001极图
作出h0k0l0标准极图：
在投影图上任一个极点对应 的密勒指数的确定：
3.4单质的晶体结构
每个晶胞含4个原子
鲍林第三规则：在一个配位多面 体结构中，共用的棱特别是共用 的面会降低结构的稳定。
3.5.2.3 硅酸盐结构
硅酸盐中硅氧四面体最普通的连接方式有四种：
①零维硅氧四面体团（岛状硅酸 盐）—硅氧四面体是孤立或有限个 四面体组成； ②一维硅氧团结构（链状硅酸 盐）—硅氧四面体间共享一个顶点 构成单链结构； ③二维层状结构（层状硅酸盐）— 硅氧四面体有三个顶点共用的层结 构的硅酸盐； ④三维硅氧四面体空间网络（骨架 状硅酸盐）—硅氧四面体所有顶点 都共用，形成三维骨架结构。
7/4=21/12
密排六方 （c/a约为1.55~1.58 ）
•间隙化合物
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
RX/RM=0.23，
占据四面体间隙， CN=4
RX/RM=0.41~0.59， 占据八面体间隙， CN=6
晶体结构 bcc hcp
fcc
六方P
间隙化合物/金属
Ti, Zr, Hf
V, Nb, Ta
Gr, Mo, W
V2C, Nb2C, Ta2C Nb2N, Ta2N Mo2C, W2C TiC, ZrC, HfC
α=β=90° , γ =120 °
α=β=γ≠90 °
十 四 种 布 喇 菲 点 阵
1.4.5 晶带（Zone）及晶带(WEISS)定律
1.4.3 方向指数,平面指数
(110) (1100)
(100) (1010)
[010] [110] [1210] [11 2 0 ]
1.4.7 倒易点阵
⎧a ⋅ a∗ = b ⋅ b∗ = c ⋅ c∗ = 1
单胞的三个矢量（三个棱）a，b，c的长度a，b，c以及 三个棱之间的夹角α(b∧c)，β(c∧a)，γ(a∧b)这6个参数称为 点阵常数(Lattice Parameter)，它们是描述单胞特征的基本参 数。
1.3 对称性
1.3.1 对称变换(操作) 对称变换实际上就是一种对称操作。从几何意义考察 物体的对称性就是考察变换前后物体是否自身重合，如 果重合了，这种变换就是一种对称操作。
因此，r到r’变换的解析式是∶
⎡ x'1 ⎤ ⎡cosθ
⎢ ⎢
x'2
⎥ ⎥
=
⎢⎢sin
θ
⎢⎣x'3 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
− sinθ cosθ
0
0⎤ ⎡ x1 ⎤
0⎥⎥
⎢ ⎢
x2
⎥ ⎥
1⎥⎦ ⎢⎣x3 ⎥⎦
旋转操作
1.4 晶系及点阵几何
七种晶系的对称性及点阵常数间的关系
晶系
三斜
对称性
1（E)
轴长关系
a≠b≠c
晶
系
三
/布
维
拉
描
菲
述
点
阵 代数
几何
数字描述： 图形描述： 点阵几何 晶体投影
7/14， 两者差异？ 能否再分？
晶面/向 意义
面间距 法线夹角 倒易点阵
极射赤面 投影
制作/用途
1.1晶体的基本特征
（1）自限性。 （2）均匀性。 （3）各向异性。 （4）对称性。
一个晶体周期结构抽象为点阵的基本规则是： 它们各自的物理和几何环境应该完全相同，这些点 称为等同点 。
⎨ ⎩a
⋅ b∗
=
a
⋅c∗
=
b⋅a∗
=
b⋅c∗
=
c
⋅a∗
=
c ⋅b∗
=
0
倒易点阵两个重要的基本性质
•在倒易点阵中，倒易矢量 Hhkl = ha∗ + kb∗ + lc∗
必和正点阵的(hkl)面垂直，即倒易点阵的阵点方向 [hkl]∗ 和正点阵 的(hkl)面垂直：[hkl]∗⊥(hkl)。
H hkl
轴夹角关系
α≠β≠γ
单斜
正交 四方 立方 六方 菱方
2（C2)
两个2（C2) 4（C4)
四个3（C3) 6（C6) 3(C3)
a≠b≠c
a≠b≠c a=b≠c a=b=c a=b≠c a=b=c
第一定向：α =β=90°≠γ 第二定向：α =γ=90°≠β
α=β=γ=90 °
α=β=γ=90 °
α=β=γ=90 °
②电负性价效应：电负性差 小于0.4～0.5。 ③价电子浓度：VEC=Nv+(1-N)V 。 ④相对价效应
3.7 同素异构和多型性
鲍林第一规则 结构中每一个 正离子周围形成负离子多面 体，正负离子间的距离取决于 离子半径之和，而配位数取决 于正负离子半径比r+/r−。
配位多面体
二十面体 立方体
正八面体 正四面体
正离子配位数
12 8 6 4
（正三角形）
3
鲍林第二规则（电价规则）。是
电中性的要求。在一个稳定的离
∑ ∑ 子晶体结构中每个负离子的电价
Z−等于或近似等于从邻近正离子 Z − = 到该负离子各静电键强度Si的总
i
Si =
i
Z
+ i
CN i
和：
最小的正负离子 半径比r+/r− 1.000 0.732 0.414 0.225 0.155
/Re
/RuOs /Fe
Mo2N, W2N VC,NbC,TaC
/Co, Rh, Ir
TiN, ZrN, HfN
VN, NbN0.94 WC, NbN
/Ni, Pd, Pt
电子浓度
4 5 6 7 7.5 8 8 8.5 9 9 10 10
3.5.1.3有序固溶体（超结构） 1. Cu3Au型
结构符号是LI2，Pearson符号是cP4
相结构的影响因素及变化：3大要素及同素异构现象；
3.5.1 金属键化合物结构
•电子化合物
电子浓度 相 晶体结构
出现的条件
β
bcc 组成电子相的2个组元的原子尺寸相差大时
3/2=21/14 ζ
hcp 组成电子相的2个组元的原子尺寸相差小时
β-Mn 复杂立方 少数合金出现
21/13
γ相 复杂立方 （γ黄铜结构）
材料科学基础I
晶体学与晶体结构 两章总结
金属材料生产的一般过程
熔炼 铸造 热加工 机加工 热处理 检验出厂
用于制造饮料罐的深冲铝板的生产过程
电子理论 非晶/半晶 晶体学 晶体结构
完整性/静
不 完 整 性 /静+动
扩散 位错 界面
相图
凝固 形变 再结晶 固态相变
宏观过程/动态/转变
最基本的物理冶金过程及各章节的关系
2、体心立方结构为基的超结构
CuZn型（B2型）
结构符号是B2，Pearson符号是cP2
Zn Cu
•尺寸因素化合物 Laves相
AB2型密堆结构。半径比rA/rB为1.255。 典型代表:MgCu2（立方）型、MgZn2（六方）型和MgNi2（六 方）型。
MgCu2
一次固溶体
一次固溶体分为：置换（或代位）固溶体；填隙固溶体。 控制固溶体的固溶度的因素Hume-Ruthery规律： ①尺寸因素δ＝(r质−r剂)/r剂 小于~15%。
3.1.4 面心立方结构 结构符号是A1，Pearson符号是cF4。
结构符号是A4，Pearson符号是cF8
3 晶体结构
第一章 本章
晶体=点阵+基元 基元内容？
本章涉及内容：
基本几何参数：原子离子堆垛和配位；晶体结构 分类和晶体结构符号；原子离子半径；
结构单元整体特征：单质的晶体结构；化合物和中间相的 晶体结构；固溶体的晶体结构；准晶；
3.5.2.2 氧化物结构
简单金属氧化物的结构特点：氧离子排成密堆或接近密堆结构，尺 寸小的金属离子排列在间隙中。
1、岩盐（NaCl） 结构
2、纤维锌矿 （六方ZnS)结构
3、闪锌矿(立 方ZnS)结构
10、立方结构氯 化铯（CsCl）
7、FCC结构的萤石（CaF2）
=1 d hkl
倒易阵点[(hkl)]∗消失。 体心点阵，倒易点 [(hkl)]∗ 的h+k+l必须等于偶数，否则倒易阵点将消 失。 面心点阵，倒易点 [(hkl)]∗ 的h、k和l必须同时为奇数或同时为偶数， 否则倒易阵点将消失。
1.4.7.5 晶带与倒易面
1 = h2 + k2 + l2
d
2 hkl
晶
原
体
子
的
的
宏为 规
观
何 如
则
特此 排
性？ 列
从外形引 入本质；
规则外形 /对称
/各向异性 /均匀
第一章 晶体学
点 阵
结 构
规 则 排 列 的 差 异 /特
对 称 性 /要 素
规 则 排 列 的 分 类
殊
性
力图总 结排列 的规律
性.
找出以 对称性 分类。
有哪些？ 有多少？ 数学问题 我们需要 的部分。
a2
1.5 极射赤面投影
制作方法
A’ ●
● B’
一个立方P点阵的晶带的倒易点例子
[00晶 1] 带 轴
各类几何关系
极点绕位于投影面上的轴转动
1.5.4 标准投影图、标准极图
标准极图的例子 立方系001极图
作出h0k0l0标准极图：
在投影图上任一个极点对应 的密勒指数的确定：
3.4单质的晶体结构
每个晶胞含4个原子
鲍林第三规则：在一个配位多面 体结构中，共用的棱特别是共用 的面会降低结构的稳定。
3.5.2.3 硅酸盐结构
硅酸盐中硅氧四面体最普通的连接方式有四种：
①零维硅氧四面体团（岛状硅酸 盐）—硅氧四面体是孤立或有限个 四面体组成； ②一维硅氧团结构（链状硅酸 盐）—硅氧四面体间共享一个顶点 构成单链结构； ③二维层状结构（层状硅酸盐）— 硅氧四面体有三个顶点共用的层结 构的硅酸盐； ④三维硅氧四面体空间网络（骨架 状硅酸盐）—硅氧四面体所有顶点 都共用，形成三维骨架结构。
7/4=21/12
密排六方 （c/a约为1.55~1.58 ）
•间隙化合物
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
RX/RM=0.23，
占据四面体间隙， CN=4
RX/RM=0.41~0.59， 占据八面体间隙， CN=6
晶体结构 bcc hcp
fcc
六方P
间隙化合物/金属
Ti, Zr, Hf
V, Nb, Ta
Gr, Mo, W
V2C, Nb2C, Ta2C Nb2N, Ta2N Mo2C, W2C TiC, ZrC, HfC
α=β=90° , γ =120 °
α=β=γ≠90 °
十 四 种 布 喇 菲 点 阵
1.4.5 晶带（Zone）及晶带(WEISS)定律
1.4.3 方向指数,平面指数
(110) (1100)
(100) (1010)
[010] [110] [1210] [11 2 0 ]
1.4.7 倒易点阵
⎧a ⋅ a∗ = b ⋅ b∗ = c ⋅ c∗ = 1