计量经济学-时间序列中的ARMA模型
第9章、ARMA模型和ARIMA模型
第9章、ARMA模型和ARIMA模型计量经济学的重点在于解释，而不是预测。
但是，对于某些具体的问题，人们对预测的兴趣仍然很大。
如对GDP、人口等宏观经济变量的预测：什么时候超英赶美。
常见的4种预测模型为：1.单方程回归模型2.联立方程回归模型3.ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）4.V AR模型（向量自回归模型）前面两种预测模型的特点：优点：经济学理论作为计量分析的基础。
缺点：Lucas批判（Lucas Critique）指出，使用历史数据估计的计量模型的参数依赖于历史的宏观经济政策。
如果宏观经济政策发生变动，这些参数也会变动。
据此而实施的预测必然误差很大，特别是长期预测。
例子：根据过去几年数据建立的IS－LM模型，难以预测中国宏观调控后和利率提高后的宏观经济。
后面两种预测模型的特点：优点：Box－Jenkins方法的重点不是寻找解释y的解释变量，而是使用滞后的y来构造生产y的动力系统。
所使用的y是平稳序列，即y的均值、方差和自协方差与时间的绝对水平无关，那么分布特征不变，可以适用不同经济环境。
短期预测能力较强。
缺点：为预测而预测。
是泛理论的（a－theoretic），缺乏经济理论基础，很难解释计量结果的经济含义。
当然可以整合这两类方法的优点。
ARMAX模型。
§1、ARIMA模型ARIMA模型(自回归积分移动平均模型，autoregressive integrated movingaverage) 推广了如下模型：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。
1、AR 模型 （1）定义称平稳序列y t 服从AR(p)模型，如果可以表示为11...t t p t p t y y y μααε−−=++++其中t ε是白噪声（均值为0，同方差，无自相关）。
AR 模型的特点：除了滞后的y 之外，没有其他的解释变量。
（2）AR 模型的平稳条件记L 为滞后算子(lag operator)，Ly t ＝y t －1。
时间序列模型--ARMA模型与ARCH模型（2008.11）
时间序列模型时间序列分析是现代计量经济学的重要内容，是研究经济变量的动态特征和周期特征及其相关关系的重要工具，被广泛应用经济分析和预测中。
时间序列按其平稳性与否又分为平稳时间序列和非平稳时间序列。
1．ARMA与ARCH模型2．协整与误差修正模型3．向量自回归模型1第五讲ARMA与ARCH模型本讲中将讨论时间序列的平稳性（stationary）概念及自回归模型(Autoregressive models)、移动平均模型(Moving average models)、自回归移动平均模型(Autoregressive moving average models)、自回归条件异方差模型(Autoregressivec conditional Heteroscedasticity models)的识别、估计、检验、应用。
23一、时间序列的平稳性（一）平稳时间序列所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。
严格地讲，如果一个随机时间序列，对于任何时间，都满足下列条件：t y t Ⅰ）均值；()t E y μ=∞ Ⅱ）方差，是与时间无关的常数；22()()t t Var y E y μσ=-=t Ⅲ）自协方差,是只与时期间隔有关，{}(,)t t k t t k k Cov y y E y y μμγ--=--=（）(）k 与时间无关的常数。
t4则称该随机时间序列是平稳的。
生成该序列的随机过程是平稳过程。
例5.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：= ~该序列常被称为是一个白噪声（white noise ）。
t y t εt ε2(0,)iid σ 由于具有相同的均值与方差，且协方差为零,满足平稳性条件,是平稳的。
t y 例5.2．另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（random walk ）：~，是一个白噪声。
1t t t y y ε-=+t ε2(0,)iid σ 容易判断该序列有相同的均值：，但是方差,即1()()t t E y E y -=2()t Var y t σ=的方差与时间t 有关而非常数，它是一非平稳序列。
初计量经济学之时间序列分析
初计量经济学之时间序列分析1. 引言时间序列分析是计量经济学中的一个重要领域，研究的是时间序列数据的性质、模式和预测方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，包括经济指标、股票价格、气象数据等。
时间序列分析可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势，为政府和企业决策提供科学依据。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
首先，我们将介绍时间序列分析的基本步骤和基本假设。
然后，我们将介绍时间序列模型的常用类型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）。
最后，我们将介绍时间序列的应用领域，包括经济预测、金融风险管理和气象预测。
2. 时间序列分析的基本步骤时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和准备、数据的探索性分析、模型的选择和估计、模型的诊断和预测。
下面将对每个步骤进行详细介绍。
2.1 数据的收集和准备数据的收集和准备是时间序列分析的第一步。
我们需要收集时间序列数据，并进行数据清洗和预处理。
数据清洗包括删除缺失值、处理异常值和去除趋势。
数据预处理包括对数据进行平滑处理、差分和变换。
2.2 数据的探索性分析数据的探索性分析是时间序列分析的第二步。
我们需要对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本性质和模式。
可视化方法包括绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图。
统计分析方法包括计算统计指标、分析趋势、季节性和周期性。
2.3 模型的选择和估计模型的选择和估计是时间序列分析的第三步。
我们需要选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）和季节性模型。
2.4 模型的诊断和预测模型的诊断和预测是时间序列分析的最后一步。
我们需要对模型进行诊断，检验模型的拟合程度和残差的平稳性、独立性和正态性。
然后，我们可以使用模型进行未来值的预测。
3. 时间序列模型时间序列模型是描述和预测时间序列数据的数学模型。
计量经济学试题时间序列模型与ARIMA模型
计量经济学试题时间序列模型与ARIMA模型时间序列是指按照时间顺序排列的一组数据。
在计量经济学中，时间序列分析是一种重要的研究方法，它可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势。
本文将介绍时间序列模型以及其中的一种常用模型——自回归滑动平均移动平均自回归(ARIMA)模型。
一、时间序列模型的基本概念时间序列模型是根据时间序列数据的特点建立的数学模型。
它假设时间序列的变动是由多个因素引起的，这些因素可以是趋势、季节性、周期性等。
时间序列模型可以帮助我们从数据中分离出这些因素，以便更好地理解和预测未来的变动。
二、自回归滑动平均移动平均自回归(ARIMA)模型ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的模型，它结合了自回归(AR)模型、滑动平均(MA)模型和差分运算的方法。
ARIMA模型可以描述时间序列的自相关性、滞后差分的影响以及移动平均误差的影响。
ARIMA模型可以从以下三个方面描述一个时间序列：1. 自回归(AR)部分：用于描述过去时间点的观测值对当前值的影响，通过延迟观测值来预测当前值。
2. 差分(I)部分：通过对时间序列进行差分运算，可以消除其非平稳性，提高模型的拟合度和预测准确性。
3. 滑动平均(MA)部分：用于描述序列中随机波动的影响，通过滞后误差预测当前值。
ARIMA模型的表示方式为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示滑动平均阶数。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数估计，从而进行未来值的预测。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型在经济领域有广泛的应用，其中包括销售预测、股票价格预测、宏观经济指标预测等。
它通过分析历史数据中的规律性和趋势性，将其应用于未来的预测中。
ARIMA模型的建立和应用过程可以分为以下几个步骤：1. 数据收集和准备：收集相关的时间序列数据，并对其进行清洗和格式化，以便于后续的分析和建模。
2. 模型选择和拟合：通过计算模型选择准则(AIC、BIC等)来确定模型的阶数，并使用最小二乘法或极大似然法对模型进行参数估计。
第三讲 ARMA模型
3
2
1 55 60 65 70 75 80 85 90 95
12
（1）数据量不大时，如70或80数据，取M=[n/4]。 （2）数据量较大时，如300个数据，可取M=[n/10]。 （3）数据量很大时，如成千上万，可取M=根号n 此例有45个数据，最大滞后期取12即可。可得相关图如下：
从偏自相关函数来看，相邻两项的相关性很强（指的是滞后一期）。 13 而自相关函数则不同。
35
以下是常见的AR和MA模型的ACF和PACF的表现形式：
图 9.2.2 ACF 模型 1： ARMA(p,q)模型的 ACF 与 PACF 理论模式 PACF
X t 0.7 X t 1 t
0.8
0.8
ACF1
0.6
0.6
PACF 1
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0 1 2 3 4 5 6 7 8
20
注意：用自相关研究时间序列季节性时，得先消除趋势性。 对于季节性，也可采用差分，此时叫季节差分。 对于季度数据，就用genr sy=y-y(-4)，对月度数据，就用genr iy=yy(-12) 第三，对逐期差分后的数据iy再做一阶季节差分 输入：genr sy=iy-iy(-4)， SY 先看sy的图形： 400
)2
2 = 1- 2
可见，只要|α|<1，则yt方差保持恒定不变。
25
为了对AR(1)的均值和方差有更感性的认识，可模拟 AR(1)数据生成过程，使用的AR(1)过程为
yt 1 0.5 yt t , t ~N (0, 2 ), 2 =0.5
分别生成两组观测值，容量n=30和n=1000，二序列 （模拟图如下）均值和方差分别为：
计量模型公式
计量模型公式计量模型公式是指数学模型中所使用的数学公式。
计量模型是指用数学方法对经济现象进行描述、分析和预测的方法。
计量模型公式是计量模型中最基本的部分，它为计量模型提供了数学基础。
计量模型公式主要包括线性回归模型公式、时间序列模型公式、面板数据模型公式等。
这些公式是计量经济学的基础，也是计量经济学的核心内容。
一、线性回归模型公式线性回归模型是计量经济学中最常用的模型之一，它可以用来描述两个或多个变量之间的关系。
线性回归模型的一般形式为：y = β0 + β1x1 + β2x2 + … + βkxk + ε其中，y表示被解释变量，x1，x2，…，xk表示解释变量，β0，β1，β2，…，βk表示系数，ε表示误差项。
线性回归模型的公式包括估计系数的公式和误差项的公式。
估计系数的公式为：β = (XTX)-1XTY其中，β表示系数向量，X表示自变量矩阵，Y表示因变量向量，T表示矩阵的转置，-1表示矩阵的逆。
误差项的公式为：ε = Y - Xβ其中，ε表示误差向量，Y表示因变量向量，X表示自变量矩阵，β表示系数向量。
二、时间序列模型公式时间序列模型是计量经济学中用来描述时间序列数据的模型。
时间序列数据是指一组按时间顺序排列的数据。
时间序列模型的一般形式为：Yt = f(Yt-1, Yt-2, …, Yt-p) + εt其中，Yt表示t时刻的观测值，f表示时间序列的函数形式，p 表示滞后期数，εt表示误差项。
时间序列模型的公式包括自回归模型的公式、移动平均模型的公式和ARMA模型的公式等。
自回归模型的公式为：Yt = α + β1Yt-1 + β2Yt-2 + … + βpYt-p + εt 其中，α表示常数项，β1，β2，…，βp表示系数，εt表示误差项。
移动平均模型的公式为：Yt = α + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + … + θqεt-q 其中，θ1，θ2，…，θq表示移动平均系数，εt表示误差项。
02-10.3AR模型
的根在单位圆外，MA(q)满足可逆条件。 满足可逆条件的时候，MA(q)模型的偏 自相关函数几何速度衰减到零。
简称PACF)，用kk表示，是指扣除中间的k-1 项后，即yt-k+1,yt-k+2,…yt-1的影响后， yt与yt-k的 相关性。
B 在滞后一阶时，自相关与偏自相关是相同的，
因为没有中间项需要剔除。
11 = 1
C AR(p)模型的偏自相关系数在大于p阶之后都
等于0。
可逆条件
MA(q)模型的特征方程
例 yt=c+yt-1+t 满足平稳条件，需要 1-z=0
可以分解为 z=1/
|z|>1时满足平稳条件，因此需要||<1， 且0。
例
j=j-1 0=1 1= 0= 2=1=2 … j=j
因 为 ||<1 ， 所 以 自相关函数几何速度 衰减到零。
偏自相关函数
A 偏自相关函数(Partial AutoCorrelation Function,
对外经济贸易大学
计量经济学
Introd论
时间序列分析: ARMA模型
AR模型
自回归模型
满足下面表达式的模型 yt=c+1yt-1 +2yt-2+…+pyt-p+t 其中，t是白噪声扰动项，该模型 称为P阶自回归模型，记为AR(p)。
用滞后算子表示为 yt=c+1Lyt +2L2yt+…+pLpyt+t (1- 1L- 2L2-…- pLp)yt =c+ t
可以分解为 (1-z)(1-1.5z)(1-0.5z)=0 得到根为1,2/3,2。因此不满足平稳条件。
基于ARMA模型的我国国内生产总值的预测研究
基于ARMA模型的我国国内生产总值的预测研究摘要：国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）是衡量一个国家经济总量和增长的重要指标。
本文基于ARMA模型，对我国GDP进行预测研究。
首先，通过对我国GDP的时间序列数据进行平稳性检验，确定其是否需要进行差分操作。
其次，在确定了差分次数后，使用自相关图和偏自相关图选择ARMA模型的阶数，并通过最小二乘法估计模型参数。
最后，使用选定的ARMA模型对未来几年的GDP进行预测，并对模型的拟合精度进行评估。
关键词：ARMA模型；国内生产总值；预测1.引言国内生产总值是一个国家经济发展的核心指标，对于制定经济政策和监测经济状况具有重要意义。
因此，对GDP的准确预测对于国家和企业的决策非常重要。
自上世纪80年代以来，时间序列分析作为一种主要的预测方法被广泛应用于经济领域。
ARMA模型是一种常用的时间序列预测模型，结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA），能够较好地拟合和预测时间序列数据。
2.数据描述3.平稳性检验在进行时间序列预测之前，需要对数据进行平稳性检验。
平稳性检验的目的是判断时间序列中是否存在趋势或季节性等非平稳性因素。
本研究使用ADF单位根检验对GDP数据进行平稳性检验。
4.差分操作如果平稳性检验中发现数据存在非平稳性，需要对数据进行差分操作。
差分操作的目的是消除数据中的趋势或季节性等非平稳性因素。
采用一阶差分的方式进行处理。
5.模型选择使用自相关图和偏自相关图帮助选择ARMA模型的阶数。
自相关图展示了时间序列与其延迟值之间的相关性，偏自相关图展示了时间序列与其延迟值之间的纯粹相关性。
通过观察图示，可以初步确定ARMA模型的p和q的值。
6.参数估计与模型拟合通过最小二乘法对ARMA模型的参数进行估计。
利用已知的GDP数据拟合ARMA模型，并计算模型的拟合精度。
一般使用残差的均方根误差（RMSE）作为评估模型拟合精度的指标。
第三讲 ARMA模型
kk
cov[(zt zˆt ), (ztk zˆtk )] var(zt zˆt ) var(ztk zˆtk )
11
例3：建文件：1952到1996（年度），调入book12的y。 第一步：看图。y的时序图：
Y
6
5
4
3
2
1 55 60 65 70 75 80 85 90 95
12
（1）数据量不大时，如70或80数据，取M=[n/4]。 （2）数据量较大时，如300个数据，可取M=[n/10]。 （3）数据量很大时，如成千上万，可取M=根号n 此例有45个数据，最大滞后期取12即可。可得相关图如下：
该思想与计量经济学的另一重要概 念不谋而合，即蒙特卡洛模拟。
27
（2）AR (p) 序列的自相关和偏自相关：
●φk截尾性：AR(p)为p阶截尾。
偏相关截 尾
由AR(1)的稳定性知||<1，当k时，呈指数形衰减。
该现象叫拖尾或称AR(1)有无穷记忆（infinite memory）。
注意：<0时，呈振荡衰减状。
（三）ARMA模型及其改进
23
例如：AR(1)：yt c yt1 t
（1）
yt c （c yt2 t-1） t
=
c
c
y2 t2
t
t-1
=(1+ + 2 +
+
n
)c+
y n +1 t
n
-1
t
t-1+ 2t-2 +
+ nt-n
在|α|<1条件下，则有 lim n =0，则上式变为： n
3
4
5
时间序列计量经济学模型概述
时间序列计量经济学模型概述时间序列计量经济学模型是在经济学研究中广泛使用的一种方法，用于分析经济变量随时间的变化。
该模型基于时间序列数据，即经济变量在一段时间内的观测值。
时间序列计量经济学模型的核心是建立经济变量之间的关系，以解释和预测经济现象的变化。
其中最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）和季节性时间序列模型。
自回归移动平均模型（ARMA）是一个包含自回归项和移动平均项的线性模型。
该模型以过去的观测值和随机项为输入，预测当前观测值。
ARMA模型基于假设，即经济变量的行为受到历史观测值的影响。
自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑了随时间变化方差的模型。
该模型通过引入一个条件异方差项，模拟经济变量中的波动性。
ARCH模型的应用范围广泛，特别是在金融市场波动性分析中。
季节性时间序列模型用于分析具有明显季节性特征的经济变量，如销售额、就业人数等。
这些模型通常基于季节、趋势和随机成分的组合，以预测未来观测值。
在建立时间序列计量经济学模型时，常常需要进行模型识别、参数估计和模型诊断等步骤。
识别模型的目标是确定适当的模型结构，参数估计则是利用历史数据估计模型的参数值。
模型诊断用于检验模型的拟合程度和误差分布是否符合模型假设。
时间序列计量经济学模型在经济研究中有广泛的应用，例如预测未来经济指标、分析经济周期和波动性、评估政策效果等。
它提供了一种量化的方法，使经济学家可以更好地理解和解释经济变量的演变。
时间序列计量经济学模型是经济学研究中一种重要的统计工具，广泛应用于宏观经济、金融市场和企业经营等领域。
它可以帮助我们理解和解释经济变量随时间的变化规律，进行预测和政策分析。
本文将进一步探讨时间序列计量经济学模型的相关概念和应用。
在构建时间序列计量经济学模型之前，首先需要了解时间序列数据的特点。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，通常具有趋势性、季节性、周期性和随机性等特征。
ARMA和VAR模型对GDP的预测效果探究
ARMA和VAR模型对GDP的预测效果探究摘要：本文回顾了gdp预测的不同模型，并用arma模型和var 模型对季度gdp进行预测，将预测结果与相对权威的主观预测朗润预测进行比较，以检验arma模型和var模型的预测效果。
关键词：gdp预测 arma var 预测效果gdp作为衡量国家经济状况的重要指标，不但可反映一个国家的生产情况，还可以反映一国的国力与财富。
准确预测gdp对于政策的制定具有重要的指导意义。
长期以来，各国学者、政府以及金融机构，都致力于研究和改进gdp的预测方法。
对于gdp的模型预测，通常分为以下几种：（一）传统的结构宏观模型这类模型建立在经典宏观经济学理论之上，其理论框架明确，因而有助于解释预测结果的经济学含义。
欧洲各国央行一度曾基于is/lm/as模型对gdp进行估计。
该模型由希克斯和汉森于1936年提出，是在产品市场和货币市场同时均衡的条件下，反映国民收入和利率关系的模型。
该模型通过估计行为方程获得估计参数，经常使用变量的滞后值。
这些预期都属于适应性预期，是人们基于过去的数据估计对未来趋势的预期模型。
（二）动态随机一般均衡模型动态随机一般均衡模型（dynamic stochastic general equilibrium，简称dsge），是对传统的真实周期理论的拓展，主要用于政策模拟。
传统的真实经济周期理论认为，市场机制本身是完善的，在长期或短期中都可以自发地使经济实现充分均衡；经济周期本身就是经济趋势或者潜在的国内生产总值的变动，并不存在与长期趋势不同的短期经济背离。
由于在传统的真实周期理论里没有货币和政府，而货币和政府可能在经济活动中起着重要作用。
通过在真实经济周期模型中引入政府冲击、偏好冲击、货币冲击、不完全竞争等因素，形成扩展后的真实周期模型，亦即所谓的dsge模型。
从dsge模型中可以清晰地观察经济主体的最优决策方式，以及决策与行为之间的相互关系，具有坚实的微观理论基础。
中级计量经济学-考察时间序列自相关性的ARMA模型
rˆh l E rhl rh , rh1,
E c0 ahl 1ahl1 c0
eh l rhl rˆh l ahl 1ahl1
vareh l
1 12
2 a
总 结 ： 对 于 MA(1) 模 型，超过1步的点预测 为rt的无条件均值，预 测误差的方差为rt的无 条件方差
，当l
1
0，当l 1
1，当l 0
1
1 12
，当l
1
MA2：l
0
1 12
2 2
0，02 当1l2122
2 2
，当l
2
总结：MA(q)的ACF会在滞后q期之后截尾，有限记 忆，利用此性质来确定MA模型的order
22
实际MA模型的应用
模型的选择 模型的估计 模型的检验 模型的预测 模型应用举例
6
AR(2)模型的性质（续）
ACF特征：l 1l1 2l2 l c1 x1l c2 x2l
如果 12 42 0 ，x1, x2 为实数，ACF为两个指数衰减的混合 如果 12 42 0 ，x1, x2 为虚数，ACF为逐渐衰弱的正弦余弦波
，表明商业周期的存在
7
AR(p)模型
23
MA模型的应用——模型选择
ACF与PACF
若ACF表现为一个衰减拖尾的形状（非截尾），基本 可以选择AR模型，再以截尾的PACF来确定order
若ACF在滞后期为q处截尾，即 q 0，但对于 l q则有l 0
则rt服从一个MA(q)模型
Information Criteria
24
表达式：
rt 0 1 rt1 p rt p at
11B pBp rt 0 at
特征方程
金融数据分析中的时间序列预测模型方法
金融数据分析中的时间序列预测模型方法在金融领域，时间序列预测模型是一种重要的工具，用于预测股票价格、货币汇率、利率变动等金融变量的未来走势。
这些模型基于过去的数据进行建模，通过分析时间序列数据中的趋势、季节性和周期性等特征，来预测未来的变化趋势和波动。
在时间序列预测模型中，常用的方法包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归滑动平均模型（ARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）。
这些模型可以通过统计学方法进行估计和预测。
移动平均模型（MA）是一种简单的线性模型，它基于序列的随机扰动项建立预测模型。
该模型通过计算过去几个期间的平均值来估计未来值。
然而，由于该模型只考虑了过去数据的平均值，没有考虑到时间序列数据的其他特征，所以预测精度有限。
自回归模型（AR）是一种基于时间序列数据自身的模型。
该模型假设未来值与过去值之间存在线性关系，并通过拟合过去的数据来估计模型的参数。
AR模型主要考虑自身的滞后值对未来值的影响，可以根据模型的阶数选择合适的滞后值。
这一模型较MA模型更为准确，但仍然有可能无法捕捉到序列中的季节性和周期性变化。
自回归滑动平均模型（ARMA）是将AR模型和MA模型结合起来的模型。
该模型综合考虑了序列的自回归和滑动平均效应，既考虑了过去值对未来值的影响，也考虑了随机扰动项的影响。
ARMA模型能够更准确地预测序列的未来变化，但同样无法捕捉到季节性和周期性变化。
自回归积分滑动平均模型（ARIMA）是在ARMA模型的基础上引入差分操作的一种方法。
差分操作可以用来消除序列中的季节性和周期性变化，将非平稳序列转化为平稳序列。
ARIMA模型可以更准确地建模非平稳时间序列，并预测未来变化。
除了上述传统的时间序列预测模型，还存在一些基于机器学习和深度学习的方法，如支持向量回归（SVR）、随机森林（RF）和循环神经网络（RNN）等。
这些方法可以通过学习数据的非线性关系来改善预测的准确性。
例如，RNN通过记忆历史数据的信息来预测未来值，能够捕捉到时间序列数据中的长期依赖关系。
时间序列模型--ARMA模型与ARCH模型(2019.11)
时间序列模型时间序列分析是现代计量经济学的重要内容，是研究经济变量的动态特征和周期特征及其相关关系的重要工具，被广泛应用经济分析和预测中。
时间序列按其平稳性与否又分为平稳时间序列和非平稳时间序列。
1．ARMA与ARCH模型2．协整与误差修正模型3．向量自回归模型第五讲ARMA与ARCH模型本讲中将讨论时间序列的平稳性（stationary）概念及自回归模型(Autoregressive models)、移动平均模型(Moving averagemodels)、自回归移动平均模型(Autoregressive moving average models)、自回归条件异方差模型(Autoregressivec conditional Heteroscedasticity models) 的识别、估计、检验、应用。
一、时间序列的平稳性（一）平稳时间序列所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。
严格地讲，如果一个随机时间序列t y ，对于任何时间t ，都满足下列条件： Ⅰ）均值()t E y μ=∞；Ⅱ）方差22()()t t Var y E y μσ=-=，是与时间t 无关的常数； Ⅲ）自协方差{}(,)t t k t t k k Cov y y E y y μμγ--=--=（）(）,是只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数。
则称该随机时间序列是平稳的。
生成该序列的随机过程是平稳过程。
例5.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： t y =t εt ε~2(0,)iid σ该序列常被称为是一个白噪声（white noise ）。
由于t y 具有相同的均值与方差，且协方差为零,满足平稳性条件,是平稳的。
例5.2．另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（random walk ）：1t t t y y ε-=+t ε~2(0,)iid σ，是一个白噪声。
报告中的实证模型与预测分析：计量经济学的应用
报告中的实证模型与预测分析：计量经济学的应用导言：计量经济学是一门研究经济现象的定量分析方法，通过建立实证模型和进行预测分析，帮助经济学家和决策者更好地理解经济运行规律和做出科学决策。
本文将从多个角度探讨计量经济学的应用，介绍实证模型的构建和预测分析的方法。
一、宏观经济数据的实证模型1. 经济增长模型：以Solow经济增长模型为例，通过建立投入、产出和机制变量之间的关系，解释一个国家或地区的经济增长速度。
该模型可帮助政府决策者制定经济政策，提高经济增长率。
2. 货币供应与通胀模型：以菲利普斯曲线为基础，通过构建货币供应、物价和失业率之间的关系，预测通货膨胀和失业水平。
该模型可用于制定货币政策和实施稳定的宏观经济政策。
二、微观经济数据的实证模型1. 消费者行为模型：通过分析消费者收入、价格、品牌偏好和市场竞争等因素，预测消费者的购买决策和消费行为。
该模型可用于市场营销策略的制定和产品定价的优化。
2. 生产函数模型：通过研究企业投入要素和产出之间的关系，预测生产效率和产出水平。
该模型可用于企业生产计划和资源配置的优化。
三、时间序列数据的预测分析1. ARMA模型：自回归滑动平均模型是一种常用的时间序列预测模型，通过分析时间序列的自相关性和滑动平均性，预测未来的数值变化。
该模型可用于经济指标、股票价格和汇率等的短期预测。
2. ARIMA模型：自回归综合滑动平均模型是ARMA模型的扩展，考虑了时间序列的趋势和季节变化，预测未来的长期趋势。
该模型可用于宏观经济指标的长期预测和政策的制定。
四、计量经济学在政策评估中的应用1. 事件研究法：通过对政策改变或重大事件对经济和金融市场的影响进行统计分析，评估政策的效果。
该方法可用于评估货币政策、税收政策和贸易政策等的影响。
2. 差分法：通过对同一国家或地区在不同时间或空间上进行比较，剔除其他干扰因素的影响，评估政策或制度变化的效果。
该方法可用于评估教育政策、医疗政策和劳动力市场政策等的影响。
Eviews中的ARMA模型操作
数据导入
在Eviews中，可以通过"File" -> "Open" -> "Foreign Data as Workfile"导入外部数据，支持多 种格式如Excel、CSV等。
数据预处理
对数据进行平稳性检验，如ADF 检验，确保数据满足ARMA模型 的前提假设。如果不平稳，则需 要进行差分或其他变换。
模型优化
如果模型检验不通过，可能需要调整模型阶数或加入其他 变量进行优化，然后重新进行参数估计和检验。
模型检验
对估计得到的模型进行残差诊断，包括残差的自相关性检 验（如Ljung-Box Q检验）、异方差性检验（如ARCH效 应检验）以及正态性检验等。
预测与应用
利用通过检验的模型进行预测，分析预测结果并应用于实 际问题中。
案例分析与实践
通过具体案例，演示了如何在Eviews中应用ARMA模型进行时间序列分析和预测，包 括模型的选择、参数的估计和模型的评估等。
学员心得体会分享
01
加深了对ARMA模型 的理解
通过本次课程，学员们对ARMA模型 的基本原理和应用有了更深入的理解 ，能够更好地应用该模型进行时间序 列分析和预测。
适用于平稳时间序列： ARMA模型适用于平稳时间 序列的建模和预测，即时间 序列的统计特性不随时间变 化。
线性模型：ARMA模型是一 种线性模型，可以用线性方 程来表示。
参数化方法：ARMA模型采 用参数化方法，通过估计模 型参数来描述数据的动态特 性。
适用范围与局限性
• 适用范围：ARMA模型适用于具有平稳性、线性和参数化特性的时间序列数 据。它广泛应用于经济、金融、社会科学等领域的时间序列分析和预测。
计量经济学试题计量经济模型的评价与比较
计量经济学试题计量经济模型的评价与比较计量经济学是应用数学和统计学原理来分析经济现象的学科，它通过建立经济模型来研究经济问题，并运用计量方法对模型进行评价和比较。
本文将对计量经济模型的评价与比较进行探讨。
一、计量经济模型评价的基本方法评价计量经济模型的方法有很多，主要包括模型适用性评价和模型效果评价两个方面。
模型适用性评价是指评估模型是否适用于研究问题。
一般来说，模型应该符合经济理论，能够解释经济现象，并具有可操作性。
此外，模型的数据要求也是评价的一个重要方面，数据的质量、可获取性以及样本的大小等都会影响模型的适用性。
模型效果评价是指评估模型在解释和预测经济现象方面的准确性和效果。
常用的评价指标有拟合优度、残差分析、样本外预测等。
拟合优度是用来衡量模型对样本内数据的拟合程度，通常使用R方或调整后的R方进行度量。
残差分析用来评估模型的拟合残差是否存在问题，一般应该服从正态分布、无自相关性和异方差性。
样本外预测是评估模型对新样本的预测能力，通常采用均方根误差等指标进行度量。
二、常见的计量经济模型评价方法1. 线性回归模型评价线性回归模型是计量经济学中最常用的模型之一，在评价线性回归模型时，可以使用模型适用性评价和模型效果评价两个方法。
在模型适用性评价方面，线性回归模型要求因变量和自变量之间存在线性关系，且自变量之间应该具有较弱的多重共线性。
此外，模型的错误项应该满足线性回归模型的基本假设，即误差项应该服从正态分布、无自相关性和异方差性。
在模型效果评价方面，线性回归模型的拟合优度可以通过R方或调整后的R方进行评估。
残差分析可以用来检验模型的基本假设是否成立，例如，正态性可以通过残差的分布图或正态概率图进行判断。
2. 时间序列模型评价时间序列模型是用来分析时间序列数据的模型，常用的包括ARMA 模型、ARIMA模型等。
在时间序列模型的评价中，模型适用性评价包括检验序列的平稳性、白噪声性等。
平稳性可以通过单位根检验、ADF检验等进行判断。
计量经济学知识点
计量经济学知识点计量经济学是一门融合了经济学、统计学和数学的交叉学科，它运用数学和统计方法来分析经济数据，从而揭示经济现象之间的数量关系和规律。
以下将为您介绍一些计量经济学的重要知识点。
一、回归分析回归分析是计量经济学的核心方法之一。
简单线性回归模型是最基础的形式，它假设因变量（Y）与一个自变量（X）之间存在线性关系，可以用方程 Y ＝β₀＋β₁X ＋ε 来表示。
其中，β₀是截距，β₁是斜率，ε 是随机误差项。
在进行回归分析时，我们需要估计参数β₀和β₁。
常用的估计方法是最小二乘法，其目标是使残差平方和最小。
通过计算得到的回归系数可以解释自变量对因变量的影响程度。
多元线性回归则是将简单线性回归扩展到多个自变量的情况，模型变为 Y ＝β₀＋β₁X₁＋β₂X₂＋… ＋βₖXₖ ＋ε。
回归分析还需要进行一系列的检验，包括模型的拟合优度检验（如R²统计量）、变量的显著性检验（t 检验）和整体模型的显著性检验（F 检验）等。
二、异方差性异方差性是指误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的取值不同而变化。
这会导致最小二乘法估计的有效性受到影响。
为了检测异方差性，可以使用图形法（如绘制残差图）或统计检验方法（如怀特检验）。
如果发现存在异方差性，可以采用加权最小二乘法等方法进行修正。
三、自相关性自相关性指的是误差项在不同观测值之间存在相关性。
常见的自相关形式有正自相关和负自相关。
自相关性会使估计的标准误差产生偏差，影响参数估计的有效性和假设检验的结果。
常用的检测方法有杜宾瓦特森检验。
解决自相关问题可以采用广义差分法等方法。
四、多重共线性多重共线性是指自变量之间存在较强的线性关系。
这会导致回归系数估计值不稳定，难以准确解释变量的影响。
可以通过计算方差膨胀因子（VIF）来判断是否存在多重共线性。
解决多重共线性的方法包括删除相关变量、增大样本容量或使用岭回归等方法。
五、虚拟变量虚拟变量常用于表示定性的因素，例如性别、季节、地区等。
02-105.1建立ARMA模型1
计量经济学
Introduction to Econometrics
导论
时间序列分析: ARMA模型
建立ARMA模型: Box-Jenkins方法（1）
建模步骤
01 识别（或定阶）：确定p，q的大小。 02 估计：估计模型未知参数。 03 诊断性检验：考察设定和估计的模
型 是否充分。
识别Байду номын сангаас：信息准则
02 信息准则定阶方法
方法
确定一个滞后长度的上限P和Q， 滞 后 长 度 在 pP,qQ中 选 择 。 如 果 实 际 的滞后长度大于P或Q，那我们就得不到 正确的滞后长度。
➢ T是样本容量
➢ 扰动项方差估计量 ˆ2 ˆt2
T
➢ 模型包括截距项时k=p+q+1,不包括 截距项时k=p+q
识别2：信息准则
AIC ln(ˆ2 ) 2k / T SBIC ln(ˆ 2 ) k lnT
T
HQIC ln(ˆ2 ) 2k ln[ln(T )]
T
信息准则包括两部分，一部分是残差平方和， 一部分是由于额外增加参数所丧失的自由度的惩 罚项。我们的目标是给定滞后长度的上界，选择 一定的参数个数使得信息准则值最小。
步骤一：识别
作图法 画 出 数 据 的 样 本 ACF,PACF图 来
决定合适的阶数。
信息准则法 常用的准则包括AIC,SBIC,HQIC
识别1：做图法
MA(q) AR(P) ARMA(p,q)
自相关函数 q阶截尾 拖尾
拖尾
偏自相关函数 拖尾 P阶截尾 拖尾
识别1：做图法
计算样本自相关函数和偏样本自相关函数， 如果s阶截尾，对于k>s，近似的有：
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? 平稳性和可逆性的概念在数学语言上是完全等价的， 所不同的是，前者是对AR过程而言的，而后者是对 MA过程而言的。
12
二、Box-Jenkins方法论
? 建立回归模型时，应遵循节俭性 (parsimony)的原则
? 博克斯和詹金斯(Box and Jenkins)提出了 在节俭性原则下建立ARMA模型的系统 方法论,即Box-Jenkins方法论
? E(v t) =0， Yt、Yt-1、Yt-2、...Yt-p
件期望是相等的，若设为 u，则得到 :
c
u= 1 ? (? 1 ? ? 2 ? ... ? ? p)
的无条
7
ARIMA模型的概念
Yt-u=? 1(Yt-1-u)+? 2(Yt-2-u)+...+? p(Yt-p-u)+vt
?0=?1?1+? 2?2+...+?p?p+? 2
17
ARMA模型的识别
2. MA 、AR、ARMA 过程自相关函数及偏自相关函数 的特点
? ⑴MA(q)过程的自相关函数
2
ARIMA模型的概念
一. 移动平均过程
1. 移动平均（ MA）过程的表示：
Y t=u+ ? t+? 1? t-1 +? 2? t-2+...+ ? q? t-q
? 其中u为常数项，为白噪音过程 ? 引入滞后算子L，原式可以写成:
q
? Y t=u+
? iL i? t+ ? t 或者 Y t=u+ ? (L) ? t
? 其中 ? (L)=1- ? 1 L- ? 2L2 -...- ? pLp
? (L)=1+ ? 1L+ ? 2L2 ? ... ? ? qLq
9
ARIMA模型的概念
2. ARMA过程平稳性的条件
? ARMA过程的平稳性取决于它的自回归部分。 ? 当满足条件：
1- ? 1Z- ? 2Z 2 -...- ? pZ p ? 0
自相关函数记为 ACF(j) 。 ②偏自相关函数
? 偏自相关系数 ? * j度量了消除中间滞后项影响
后两滞后变量之间的相关关系。偏自相关函数 记为PACF(j)
16
ARMA模型的识别
③自相关函数和偏自相关函数的联系
? *1= ? 1
? * 2=( ? 2-? 21) (1? ? 21)
? 2阶以上的偏自相关函数计算公式较为复 杂，这里不再给出。
对于任意的，MA(q)是平稳的。
4
ARIMA模型的概念
二. 自回归（ AR）过程 1.自回归（ AR）过程表示为 ：
Y t=c+ ? 1Y t-1 + ? 2Y t-2 +...+ ? pY t-p +v t
? 其中为?vt?为白噪音过程
? 引入滞后算子，则原式可写成
? (L)Y t=c+v t 其中
ARMA模型的概念和构造
1
一、ARIMA模型的基本内涵
一、ARMA 模型的概念 ? 自回归移动平均模型（autoregressive
moving average models,简记为ARMA模 型），由因变量对它的滞后值以及随机 误差项的现值和滞后值回归得到。 ? 包括移动平均过程（MA）、自回归过程 （AR）、自回归移动平均过程 （ARMA）。
? (L)=1- ? 1 L- ? 2 L 2 -...- ? p L p
5
ARIMA模型的概念
2. AR(p)过程平稳的条件
如果特征方程：
1- ? 1 Z- ? 2 Z 2 -...- ? p Z p ? 0
的根全部落在单位圆之外，则该 AR(p)过程是 平稳的
6
ARIMA模型的概念
3. AR(p)过程的特征 ? E(Y t)=c+ ? 1E(Y t-1)+ ? 2E(Y t-2)+...+ ? pE(Yt-p)+E(vt)
? 偏自相关函数 (partial autocorrelation function, 简 记为PACF)
? 以及它们各自的相关图（即 ACF、PACF相对于
滞后长度描图 ）。
15
ARMA模型的识别
2. 自相关函数和偏自相关函数的概念
①自相关函数
? 过程?Yt?的第j阶自相关系数即 ? j ? ? j ? 0 ，
特征方程的根全部落在单位圆以外时， ARMA(p,q) 是一个平稳过程。
10
ARIMA模型的概念
3.ARMA(p, q)过程的特征
?
1）E(Y
t)=
1?
(? 1
?
c
?2
?
...
?
?
p)
? 2）ARMA(p, q) 过程的方差和协方差
11
ARIMA模型的概念
四. AR、MA过程的相互转化
? 结论一：平稳的AR(p)过程可以转化为一个MA(∞)过程， 可采用递归迭代法完成转化
? 1= ? 1? 0+ ? 2? 1+...+ ? p? p-1
……
? p=? 1? p-1 +? 2? p-2 +...+ ? p? 0
? 将上述p+1个方程联立，得到所谓的Yule-Walker方程 组，共p+1个方程，p+1个未知数，得出AR（p）过程 的方差及各级协方差。
8
ARIMA模型的概念
i=1
? (L)=1+ ? 1 L+ ? 2 L 2 ? ... ? ? q L q
3
ARIMA模型的概念
2.MA （q）过程的特征
? 1. E(Y t )=u
? 2.
var(Yt) ?
(1
?
?
2
1?ຫໍສະໝຸດ ?22?
... ? ? q 2 )?
2
? 3.自协方差
①当k>q时 ?k ＝0
②当k<q时 ? k =(? k ? ? 1? k+1 ? ? 2? k+2 ? ... ? ? q? q-k)? 2
三. 自回归移动平均（ARMA ）过程
1. ARMA 过程的形式
Yt=c+?1Yt-1+? 2Yt-2+...+? pYt-p+? 1? t-1+? 2? t-2+...+? q? t-q+? t
? ? ? 其中 ?t 为白噪音过程。
? 若引入滞后算子，可以写成
? (L)Y t=c+ ? (L) ? t
13
Box-Jenkins方法论
Box-Jenkins方法论 的步骤：
? 步骤1：模型识别 ? 步骤2：模型估计 ? 步骤3：模型的诊断检验 ? 步骤4：模型预测
14
三、ARMA模型的识别、估计、诊断、预测
(一).ARMA 模型的识别 1. 识别ARMA 模型的两个工具：
? 自相关函数(autocorrelation function, 简记为 ACF）；