2018年成人高考数学真题(理工类)WORD版
18年理科数学高考真题
18年理科数学高考真题2018年理科数学高考真题共分为选择题和解答题两部分，共计12个小题。
下面将逐一进行讲解和解答。
一、选择题部分1. 如题设函数 $f(x)=\begin{cases} 2x+1, & x<0\\ x^2-1, & x\geq 0\end{cases}$，则 $f(x)$ 的一个单调递减区间是 $()$。
解析：当 $x<0$ 时，$f'(x)=2>0$，因此 $f(x)$ 在 $(-\infty,0)$ 上单调递增；当 $x\geq 0$ 时，$f'(x)=2x\geq 0$，因此 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递增。
所以， $f(x)$ 的一个单调递减区间是 $(0,+\infty)$。
2. 若 $a,b$ 是两个不相等的实数，且 $a^2+b^2=2$，则$a^4+b^4$ 的最大值是 $()$。
解析：由均值不等式可得$a^4+b^4\geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^2=2$，等号成立时，要求 $a=b=1$。
故 $a^4+b^4$ 的最大值为 $2$。
3. 记 $\lim_{n\to \infty}\frac{\tan^2 n}{n^2}=A$，则$A=\underline{()}$。
解析：根据极限的性质可得 $\lim_{n\to \infty}\frac{\tan^2n}{n^2}=\lim_{n\to \infty}\left( \frac{\tan n}{n} \right)^2=1^2=1$。
因此，$A=1$。
4. 已知向量 $\overrightarrow{a}=(1,m),\overrightarrow{b}=(2,-1)$，若向量 $\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为$60^\circ$，则实数 $m$ 的值是 $()$。
2018年高考数学(理科)真题完整版.doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->UD ．{}{}|1|2x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则a 5=（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（ ） A ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=u u u u r u u u r（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ）A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A ．33B ．23C ．32D ．3 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
高考复习资料——2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)+Word版含解析【KS5U+高考】
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果.详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算,属于基础题.2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可.详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算,属于基础题.3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得.详解：观擦图形图可知,俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图,考查学生的空间想象能力,属于基础题.4. 若,则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得.详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式,属于基础题.5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出,然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理,属于基础题.6. 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A,B两点坐标得到再计算圆心到直线距离,得到点P到直线距离范围,由面积公式计算即可详解：直线分别与轴,轴交于,两点,则点P在圆上圆心为（2,0）,则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题.7. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当时,,排除A,B.,当时,,排除C故正确答案选D.点睛：本题考查函数的图像,考查了特殊值排除法,导数与函数图像的关系,属于中档题. 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】分析：判断出为二项分布,利用公式进行计算即可.或,,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识,属于中档题.9. 的内角的对边分别为,,,若的面积为,则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得. 详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形,考查了三角形的面积公式和余弦定理.10. 设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作图,D为MO 与球的交点,点M为三角形ABC的重心,判断出当平面时,三棱锥体积最大,然后进行计算可得.详解：如图所示,点M为三角形ABC的重心,E为AC中点,当平面时,三棱锥体积最大此时,,点M为三角形ABC的重心中,有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球,考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出当平面时,三棱锥体积最大很关键,由M为三角形ABC的重心,计算得到,再由勾股定理得到OM,进而得到结果,属于较难题型.11. 设是双曲线（）的左、右焦点,是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线,垂足为．若,则的离心率为A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】分析：由双曲线性质得到,然后在和在中利用余弦定理可得.详解：由题可知在中,在中,故选C.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识,考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用,属于中档题.12. 设,,则A. B.C. D.【答案】B......... ............详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式,属于中档题.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13. 已知向量,,．若,则________．【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可.详解：由题可得,即故答案为点睛：本题主要考查向量的坐标运算,以及两向量共线的坐标关系,属于基础题. 14. 曲线在点处的切线的斜率为,则________．【答案】【解析】分析：求导,利用导数的几何意义计算即可.详解：则所以故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义,属于基础题.15. 函数在的零点个数为________．【答案】【解析】分析：求出的范围,再由函数值为零,得到的取值可得零点个数. 详解：由题可知,或解得,或故有3个零点.点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点,属于基础题.16. 已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点．若,则________．【答案】2【解析】分析：利用点差法进行计算即可.详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线,垂足分别为因为,因为M’为AB中点,所以MM’平行于x轴因为M(-1,1)所以,则即故答案为2.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查了抛物线的性质,设,利用点差法得到,取AB中点, 分别过点A,B作准线的垂线,垂足分别为,由抛物线的性质得到,进而得到斜率.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 等比数列中,．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若,求．【答案】（1）或（2）【解析】分析：（1）列出方程,解出q可得；（2）求出前n项和,解方程可得m.详解：（1）设的公比为,由题设得．由已知得,解得（舍去）,或．故或．（2）若,则．由得,此方程没有正整数解．若,则．由得,解得．综上,．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式,属于基础题.18. 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：,【答案】（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可.（2）计算出中位数,再由茎叶图数据完成列联表.（3）由公式计算出,再与6.635比较可得结果.详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产方式15 5第二种生产方式 5 15（3）由于,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验,考察学生的计算能力和分析问题的能力,贴近生活.19. 如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先证平面CMD,得,再证,进而完成证明.（2）先建立空间直角坐标系,然后判断出的位置,求出平面和平面的法向量,进而求得平面与平面所成二面角的正弦值.详解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.又BC CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.当三棱锥M−ABC体积最大时,M为的中点.由题设得,设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此,,所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.点睛：本题主要考查面面垂直的证明,利用线线垂直得到线面垂直,再得到面面垂直,第二问主要考查建立空间直角坐标系,利用空间向量求出二面角的平面角,考查数形结合,将几何问题转化为代数问题进行求解,考查学生的计算能力和空间想象能力,属于中档题.20. 已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点,为上一点,且．证明：,,成等差数列,并求该数列的公差．【答案】（1）（2）或【解析】分析：（1）设而不求,利用点差法进行证明.（2）解出m,进而求出点P的坐标,得到,再由两点间距离公式表示出,得到直的方程,联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解.详解：（1）设,则.两式相减,并由得.由题设知,于是.①由题设得,故.（2）由题意得,设,则.由（1）及题设得.又点P在C上,所以,从而,.于是.同理.所以.故,即成等差数列.设该数列的公差为d,则.②将代入①得.所以l的方程为,代入C的方程,并整理得. 故,代入②解得.所以该数列的公差为或.21. 已知函数．（1）若,证明：当时,；当时,；（2）若是的极大值点,求．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）求导,利用函数单调性证明即可.（2）分类讨论和,构造函数,讨论的性质即可得到a的范围.详解：（1）当时,,.设函数,则.当时,；当时,.故当时,,且仅当时,,从而,且仅当时,.所以在单调递增.又,故当时,；当时,.（2）（i）若,由（1）知,当时,,这与是的极大值点矛盾.（ii）若,设函数.由于当时,,故与符号相同.又,故是的极大值点当且仅当是的极大值点..如果,则当,且时,,故不是的极大值点. 如果,则存在根,故当,且时,,所以不是的极大值点.如果,则.则当时,；当时,.所以是的极大值点,从而是的极大值点综上,.点睛：本题考查函数与导数的综合应用,利用函数的单调性求出最值证明不等式,第二问分类讨论和,当时构造函数时关键,讨论函数的性质,本题难度较大.（二）选考题：共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．22. 选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,的参数方程为（为参数）,过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．【答案】（1）（2）为参数,【解析】分析：（1）由圆与直线相交,圆心到直线距离可得.（2）联立方程,由根与系数的关系求解详解：（1）的直角坐标方程为．当时,与交于两点．当时,记,则的方程为．与交于两点当且仅当,解得或,即或．综上,的取值范围是．（2）的参数方程为为参数,．设,,对应的参数分别为,,,则,且,满足．于是,．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数,．点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,圆的参数方程,考查求点的轨迹方程,属于中档题.23. 选修4—5：不等式选讲]设函数．（1）画出的图像；（2）当,,求的最小值．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）将函数写成分段函数,再画出在各自定义域的图像即可.（2）结合（1）问可得a,b范围,进而得到a+b的最小值详解：（1）的图像如图所示．（2）由（1）知,的图像与轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅当且时,在成立,因此的最小值为．点睛：本题主要考查函数图像的画法,考查由不等式求参数的范围,属于中档题.。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A【解析】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确； 故选A.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A.B.C.D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为， 根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B. 5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】D 【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年成人高考数学真题(理工类)版(最新整理)
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题，共 85 分） 一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.设集合 M {x -1 x 2}, N {x x 1}, 则 M N
（25）（本小题满分 12 分）设椭圆的焦点为 F1( 3,0), F2 ( 3,0) ，其长轴长为 4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 y 3 x m 与椭圆有两个不同的交点，求 m 的取值范围. 2
（22）（本小题满分 12 分）已知 ABC 中， A 60o , AB 5, AC 6, 求 BC .
（23）（本小题满分
12
分）已知数列 an的前 n
项和
sn
1
1 2n
，求‘
（1） an的前 3 项；
（2） an 的通项公式.
（24）（本小题满分 12 分）设函数 f (x) x3 3x2 9x .求 （1）函数 f (x) 的导数； （2）函数 f (x) 在区间[1,4]的最大值与最小值.
C . -2
D . -3
13 .每次射击时，甲击中目标的概率为 0.8 ，乙击中目标的概率为 0.6 ，甲、乙各自独立地射向目标，
则恰有一人击中的概率为
A . 0.44
B . 0.6
C . 0.8
D .1
14 .已知一个球的体积为 32 ，则它的表面积为 3
A . 4 B . 8 C .16
D . 24
B . y x-1 2
C . y 2x 1 D . y 1-2x
7 .若 a, b, c 为实数，且 a 0 。设甲： b2 4ac 0 ，乙： ax2 bx c 0 有实数根，则
(完整word版)2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)(3),推荐文档
2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=⋂B A ．2．若复数z 满足i z i 21+=⋅，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ．7．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是 ．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π，则()()15f f 的值为 ．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=⋅，则点A 的横坐标为 ．13．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为 ．14．已知集合{}*∈-==Nn n x x A ,12|，{}*∈==N n x x B n,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．（本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=．（1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．19．（本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC = BC 的长． B ．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． （1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l被曲线C 截得的弦长．D ．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x ，y ，z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科#网22．（本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．23．(本小题满分10分)设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i L ，如果当s <t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i L 的一个逆序，排列12n i i i L 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数． （1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n ≥的表达式(用n 表示)．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分． 1．{1，8}2．23．904．8 5．[2，+∞） 6．310 7．π6-8．2 9．2 10．4311．–312．313．914．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：（1）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1． 因为AB ⊄平面A 1B 1C ，A 1B 1⊂平面A 1B 1C ， 所以AB ∥平面A 1B 1C ．（2）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形ABB 1A 1为平行四边形． 又因为AA 1=AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形， 因此AB 1⊥A 1B ．又因为AB 1⊥B 1C 1，BC ∥B 1C 1， 所以AB 1⊥BC ．又因为A 1B ∩BC =B ，A 1B ⊂平面A 1BC ，BC ⊂平面A 1BC ， 所以AB 1⊥平面A 1BC ． 因为AB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．满分14分． 解：（1）因为，，所以． 因为，所以， 因此，． （2）因为为锐角，所以．4tan 3α=sin tan cos ααα=4sin cos 3αα=22sin cos 1αα+=29cos 25α=27cos22cos 125αα=-=-,αβ(0,π)αβ+∈又因为，所以， 因此．因为，所以， 因此，．17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14分． 解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10． 过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ，EC =40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ）， △CDP 的面积为12×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）． 过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10． 令∠GOK =θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π6）． 当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ， 所以sin θ的取值范围是[14，1）． 答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为 1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）． （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0）， 则年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ） =8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，π2）． 设f （θ）= sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2）， 则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′． 令()=0f θ′，得θ=π6， 当θ∈（θ0，π6）时，()>0f θ′，所以f （θ）为增函数； 5cos()αβ+=-225sin()1cos ()αβαβ+=-+=tan()2αβ+=-4tan 3α=22tan 24tan 21tan 7ααα==--tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+当θ∈（π6，π2）时，()<0f θ′，所以f （θ）为减函数， 因此，当θ=π6时，f （θ）取到最大值． 答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分． 解：（1）因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=， 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+． 由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*） 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为00,0x y >，所以001x y ==． 因此，点P的坐标为． ②因为三角形OAB，所以1 2AB OP ⋅=AB ． 设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得001,2x =，所以2222121()()x B y y x A =-+- 222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=， 解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为y =+19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，则f ′（x ）=1，g ′（x ）=2x +2． 由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′（x ），得 222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解， 因此，f （x ）与g （x ）不存在“S ”点．（2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =， 则12f x ax g x x'='=（），（）． 设x 0为f （x ）与g （x ）的“S ”点，由f （x 0）与g （x 0）且f ′（x 0）与g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，（*） 得01ln 2x =-，即120e x -=，则1221e 22(e )a -==． 当e2a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为f （x ）与g （x ）的“S ”点．因此，a 的值为e2．（3）对任意a >0，设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h （x ）的图象是不间断的，所以存在0x ∈（0，1），使得0()0h x =，令03002e (1)x x b x =-，则b >0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x -=-=′，′． 由f （x ）与g （x ）且f ′（x ）与g ′（x ），得22e e (1)2xx b x a x b x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩（**） 此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）内的一个“S 点”．因此，对任意a >0，存在b >0，使函数f （x ）与g （x ）在区间（0，+∞）内存在“S 点”． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：（1）由条件知：． 因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3，4均成立， 即对n =1，2，3，4均成立， 即11，1d 3，32d 5，73d 9，得． 112(,)n n n a n d b -=-=1 12|()1|n n d ---≤≤≤≤≤≤≤≤7532d ≤≤因此，d 的取值范围为．（2）由条件知：．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2，3，···，m +1）成立，即， 即当时，d 满足．因为，则，从而，，对均成立． 因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对均成立．下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）． ①当时，， 当时，有，从而．因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为． ②设，当x >0时，， 所以单调递减，从而<f （0）=1．当时，， 因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为． 因此，d 的取值范围为．75[,]32111(1),n n n a b n d b b q -=+-=1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+L 2,3,,1n m =+L 1111211n n q q b d b n n ---≤≤--q ∈112n m q q -<≤≤11201n q b n --≤-1101n q b n ->-2,3,,1n m =+L 2,3,,1n m =+L 12{}1n q n ---1{}1n q n --2,3,,1n m =+L 2n m ≤≤111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---112mq <≤2n m q q ≤≤1() 20n n n n q q q ---+>21n m ≤≤+12{}1n q n ---12{}1n q n ---2m q m-()()21x f x x =-ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<()f x ()f x 2n m ≤≤111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-21n m ≤≤+1{}1n q n --1{}1n q n --mq m11(2)[,]m mb q b q m m-数学Ⅱ(附加题)参考答案21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC ⊥PC ．又因为PC =OC =2，所以OP ．又因为OB =2，从而B 为Rt △OCP 斜边的中点，所以BC =2． B ．[选修4—2：矩阵与变换]本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：（1）因为2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆， 从而1-A 2312-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦． （2）设P (x ，y )，则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ， 因此，点P 的坐标为(3，–1)． C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ， 所以曲线C 的圆心为（2，0），直径为4的圆． 因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，则直线l 过A （4，0），倾斜角为π6， 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ，则∠OAB =π6． 连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA =π2，所以π4cos6AB ==因此，直线l 被曲线C截得的弦长为． D ．[选修4—5：不等式选讲]本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++． 因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥， 当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时244333x y z ===，，， 所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．学科%网解：如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1，则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ，以1,{},OB OC OO u u u r u u u r u u u u r为基底，建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,,0,1,0,0,1,())()()2,,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以1,2)2P -，从而11(,2)(0,2,22),BP AC ==-u u u r u u u u r ，故111|||cos ,|||||BP AC BP AC BP AC ⋅===⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ．因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为．（2）因为Q 为BC 的中点，所以1,0)2Q ，因此3,0)2AQ =u u u r ，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==u u u ur u u u u r ． 设n =（x ，y ，z ）为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u ru u u ur n n即30,2220.y y z +=⎪+=⎩不妨取1,1)=-n ，设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin |cos |,|||CC CC CC |θ==⋅⋅==u u u u ru u u u r u u u u r n n n ， 所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．解：（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此，4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．（2）对一般的n （n ≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n ，所以(0)1n f =． 逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此，1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+． 当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=， 因此，n ≥5时，(2)n f =222n n --．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
(完整word版)2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3,推荐文档
2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 全国卷3）理科数学2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 全国卷3）理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A x | x 1≥0 ，B 0，1，2 ，则 A BA．0 B． 1 C．1，2 D．0，1，22． 1 i 2 iA． 3 i B． 3 i C．3 i D．3 i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若sin 13，则cos 2A．89B．79C．79D．895． 2 2xx 5的展开式中 4x 的系数为A．10 B．20 C．40 D．802 26．直线x y 2 0 分别与x 轴，y 轴交于A，B两点，点P 在圆x y 上，则△ABP 面积的取值范围2 2是A．2，6 B．4，8 C． 2 ，3 2 D． 2 2 ，3 27．函数 4 2 2y x x 的图像大致为18．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4 ，P X 4 P X 6 ，则pA．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．△ABC 的内角A，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若△ABC 的面积为2 2 2a b c4，则CA．π2 B．π3C．π4D．π610．设A，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D ABC 体积的最大值为A．12 3 B．18 3 C．24 3 D．54 311．设F1 ，F2 是双曲线2 2x yC： 2 2 1（a 0，b 0 ）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F2 作 C 的一条渐近线的a b垂线，垂足为P．若P F1 6 OP ，则C 的离心率为A． 5 B．2 C． 3 D． 2 12．设a log 0.2 0.3 ，b log2 0.3，则A．a b ab 0 B．ab a b 0C．a b 0 ab D．ab 0 a b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2018年高考真题——数学理(全国Ⅰ卷)+Word版含答解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年成人高考高数一真题及答案
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6
27.这是个一阶线性非齐次微分方程。
P(x) = −
1
, Q(x) = 2lnx
1
1
故通解为y = ∫ .∫ 2 ∫ ; + C/ = x ∙ .2 ∫
dx + C/ = x,(lnx)2 + -
28.积分区域用极坐标可表示为：0 ≤ θ ≤ π，0 ≤ r ≤ 3，
三、解答题（21-28 题，共 70 分）
21.lim→0− () = limx→0−
3 sin
=3
lim () = lim+(3 + ) =
x→0+
x→0
且 f(x)=a
因为 f(x)在 x=0 处连续，所以.limx→0− () = limx→0+ () = (0)
23.设函数f(x) = 2x + ln(3x + 2)，求f ′′ (0)
24.计算lim→0
∫0 sin 3
2
25.求∫ cos
1
1
26.求函数f(x) = 3 x 3 − 2 2 + 5 的极值
1
27.求微分方程y ′ − y = 2lnx的通解
28.设区域D = *(x, y)|x 2 + 2 ≤ 9, ≥ 0+，计算∬( 2 + 2 )。
D. 4
C.2
10.微分方程yy ′ = 1的通解为（
A. 2 = +
）
1
B. 2 2 = +
）
C. y 2 =
2018年高考真题—理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
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- 11 -
二、填空题 13.答案： 6 解答：
画 出 可 行 域 如 图 所 示 ， 可 知 目 标 函 数 过 点 (2,0) 时 取 得 最 大 值 ，
zmax 3 2 2 0 6 .
14.答案： 63 解答：
依题意， SSnn12a2nan11,1, 作差得 an1 2an ，所以{an}为公比为 2 的等比数列，又因
11.答案： B 解答：
渐 近 线 方 程 为 ： x2 y2 0 ， 即 y 3 x ， ∵ OMN 为 直 角 三 角 形 ， 假 设
3
3
ONM
2
，如图，∴ kNM
3 ，直线 MN 方程为 y
3(x
2)
.联立
y
3x 3
y 3(x 2)
∴ N ( 3 , 3 ) ，即 ON 3 ，∴ MON ，∴ MN 3 ，故选 B.
12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得
截面面积的最大值为（ ）
A． 3 3 4
B． 2 3 3
C． 3 2 4
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
D． 3 2
x 2y 2≤0
13．若
x
，y
满足约束条件
x
y
1≥
0
，则 z 3x 2 y 的最大值为________．
A． p1 p2
B． p1 p3
C． p2 p3
D． p1 p2 p3
x2 11．已知双曲线 C：
y2
1 ， O 为坐标原点， F
为C
的右焦点，过 F
的直线与 C
的两条渐
2018年高考真题理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =与C 的两条渐近线的交点分别为（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)(可编辑修改word版)
3 23029绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．1 + 2i =1 - 2iA ．- 4 - 3 i 5 5B ．- 4 + 3 i 5 5C ．- 3 - 4 i 5 5 D ．- 3 + 4 i 5 52. 已知集合 A ={( x ，y ) x 2+ y 2≤3，x ∈ Z ，y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4e x - e - x3. 函数 f ( x ) = x 2的图像大致为4．已知向量a ， b 满足| a | = 1 ， a ⋅ b = -1 ，则a ⋅ (2a - b ) =A ．4B ．3C ．2D ．0x 2-y2= > >5. 双曲线 a2b 21 (a 0, b 0) 的离心率为 ，则其渐近线方程为A. y = ± 2xB. y = ± 3xC. y = ± 2x2D. y = ± 3x26. 在△ABC 中， cosC= 5， BC = 1 ， AC = 5 ，则 AB = 2 5A. 4 B ． C ． D ． 2 5是i < 100否输出S结束S = N - T i = 1 x y ⎨ ⎩7．为计算 S = 1 - 1 + 1 - 1 +… + 1 - 1，设计了右侧的程序框图，2 3 4 99 100则在空白框中应填入 A. i = i + 1 B. i = i + 2 C. i = i + 3D. i = i + 48. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 = 7 + 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A.112 B.1 14C.115 D.118 9. 在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB = BC = 1 ， AA 1 =，则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为A.15B.6C.5D.210. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[-a , a ] 是减函数，则 a 的最大值是A.π4B. π2C. 3π4D. π11．已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3) +… A ．-50 + f (50) =B ．0C ．2D ．502212. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆C ： 2 + 2 =1 (a > b > 0) 的左，右焦点， A 是C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率 ab为 3的直线上， △PF F 为等腰三角形， ∠F F P = 120︒ ，则C 的离心率为6 1 2 1 22 A.3B.1 2C.1 3D.1 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018成人高考高起点数学考试真题和答案解析
2017年成考高起点数学（理）真题及答案第1卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，则M∩N= 【】A．{2，4}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5，6}2．函数的最小正周期是【】A．8πB．4πC．2πD．3．函数的定义域为【】A．B．C．D．4．设a，b，C为实数，且a>b，则【】A．B．C．D．5．若【】A．B．C．D．6．函数的最大值为A．1B．2C．6D．37．右图是二次函数Y=X2+bx+C的部分图像，则【】A．b>0，C>0B．b>0，C<0C．b<0，C>0D．b<0，c<08．已知点A(4，1)，B(2，3)，则线段AB的垂直平分线方程为【】A．z-Y+1=0B．x+y-5=0C．x-Y-1=0D．x-2y+1=09．函数【】A．奇函数，且在(0，+∞)单调递增B．偶函数，且在(0，+∞)单调递减C．奇函数，且在(-∞，0)单调递减D．偶函数，且在(-∞，0)单调递增10．一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有【】A．60个B．15个C．5个D．10个11．若【】A．5mB．1-mC．2mD．m+112．设f(x+1)一x(x+1)，则f(2)= 【】A．1B．3C．2D．613．函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为【】A．B．C．D．14．双曲线的焦距为【】A．1B．4C．2D．根号215．已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为【】A．10B．20C．16D．2616．在等比数列{a n}中，若a3a4=l0，则a l a6+a2a5=【】A．100B．40C．10D．2017．若l名女牛和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为【】A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分。
成人高考2018年《数学》真题
c a2 b2 7 ，则焦距 2c 2 7
12.【答案】B
【解析】抛物线 y2 6x 的焦距为 F 3 ,0 ,则直线 AF 的斜率
2
k
0 1
3 0
2 3
2
13.【答案】C
【解析】该女生不在两端的不同排法有 C21C33 12 种 14.【答案】C
【解析】 a mb 1,t m1,2 1 m,t 2m，又因 a mb 平行于向量 （-2,1），则1 1 m 2 t 2m，化简得 2t 3m 1 0
D. y x2 1
7.函数 y log2x 2的图像向上平移一个单位后，所得图像对应的函
数为（ ）
A. y log2 x 1 B. y log2 x 21 C. y log2 x 21 D. y log2 x 3 8.在等差数列an中，a1 1，公差 d 0 ，a2 ，a3 ，a6 成等比数列，则 d
C.{2,4,8}
D.{2,4,6,8}
2.不等式 x2 2x < 0 的解集为（ ）
A.x 0 < x < 2 B.x 2 < x < 0 C.x x < 0或x > 2 D.x x < -2或x > 0
3.曲线
y
2 1
x
的对称中心是（
）
A.（-1,0） B.（1,0）
C.（2,0）
D.（0,1）
3
3 27
在 x 1时取得极小值 f 1 4 < 0, f 2 1 > 0 ，根据（1）关于 f x 单调
性的结论，可知 f x 有 3 个零点
25.【答案】
（1）由已知可得 C 的长半轴的长 a 2 ，半焦距 c 3 ，故 C 的短半轴
2018成人高考数学真题
2018成人高考数学真题2018年成人高考数学考试一直备受考生们关注，考试难度如何？考察的内容有哪些？下面就让我们来看一下2018年成人高考数学的真题。
第一部分：选择题1.已知函数$f(x)=2x^2-5x-3$，则$f(-1)=$？A. -4B. 4C. 3D. -3答案：A. -42.若直线$y=kx+3$与抛物线$y=x^2-4x$相交于$(1,4)$，则$k=$？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C. 13.在平面直角坐标系中，点A$(2,3)$，点B$(-1,4)$，则$\angleAOB$的正切值为？（其中O为坐标原点）A. $\frac{7}{2}$B. $\frac{5}{3}$C. $\frac{7}{5}$D. $\frac{5}{7}$答案：B. $\frac{5}{3}$4.已知实数$a$，使得方程$x^2-2ax+0.25=0$有两个不相等的实根，则$a$的取值范围是？A. $a>0$B. $0<a<2$C. $a>1$D. $a>0.5$答案：B. $0<a<2$第二部分：填空题5.已知等差数列前$n$项和为$S_n=\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}$，若$a_1=3$，$d=5$，$S_7=42$，则数列的第一个数$a_1=$ ？（填数字）答案：-46.设函数$y=f(x)=x^3-3x^2+x+2$，则$f'(x)=$ ？（填公式）答案：$f'(x)=3x^2-6x+1$第三部分：计算题7.已知集合$A=\{x | x=a^2,b^2,c^2,d^2\}$，$B=\{y |y=\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d}\}$，若$a=2$，$b=3$，$c=4$，$d=5$，求$A\cap B$。
答案：$\{2,3,4,5\}$8.解方程组：$$\begin{cases} 2x+3y=11\\ x+y=5 \end{cases}$$答案：$x=2$，$y=3$第四部分：证明题9.已知$\triangle ABC$，$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$，证明$AB+BC>AC$。
(完整word版)2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3,推荐文档
2018 年普通高等学校招生全国统一试( 全国卷3）理科数学2018 年普通高等学校招生全国统一试( 全国卷3）理科数学一、选题本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A x | x 1≥0 ，B 0，1，2 ，则 A BA．0 B． 1 C．1，2 D．0，1，22． 1 i 2 iA． 3 i B． 3 i C． 3 i D． 3 i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的可以是4．若sin 13，则cos 2A．89B．79C．79D．895． 2 2xx 5的展开式中4x 的系数为A．10 B．20 C．40 D．802 26．直x y 2 0 分别与x 轴，y 轴交A，B两点，点P 在圆x y 上，则△ABP 面积的取2 2是A．2，6 B．4，8 C． 2 ，3 2 D． 2 2 ，3 27．函数 4 2 2y x x 的图像大为18．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4 ，P X 4 P X 6 ，则pA．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．△ABC 的内角A，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若△ABC 的面积为2 2 2a b c4，则CA．π2B．π3C．π4D．π610．设A，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D ABC 体积的最大值为A．12 3 B．18 3 C．24 3 D．54 311．设F1 ，F2 是双曲线2 2x yC： 2 2 1（a 0，b 0 ）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F2 作C 的一条渐近线的a b垂线，垂足为P．若PF1 6 OP ，则C 的离心率为A． 5 B．2 C． 3 D．2 12．设a log 0.2 0.3 ，b log2 0.3，则A．a b ab 0 B．ab a b 0C．a b 0 ab D．ab 0 a b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
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2018年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题，共85分）
一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.设集合={2,4,8},{2,4,6,8},A B =则A B ⋃=
A . {2,4,6,8}
B .{2,4}
C .{2,4,8}
D .{6}
2.不等式220x x -<的解集为
A . {}02x x x <>或
B . {}-20x x <<
C . {}02x x <<
D .{}-20x x x <>或 3.曲线21y x
=-的对称中心是 A .
1,0-（） B . 0,1（） C . 2,0（） D .1,0（） 4.下列函数中，在区间
0,+∞（）为增函数的是 A . 1y x -= B .2y x = C . sin y x = D .3x y -=
5.函数()tan(2)3
f x x π=+的最小正周期是 A . 2
π B .2π C . π D .4π 6.下列函数中，为偶函数的是
A .y =
B .2x y -=
C .11y x -=-
D .31y x -=+
7.函数2log (2)y x =+的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为
A .2log (1)y x =+
B .2log (3)y x =+
C .2log (2)1y x =+-
D .2log (2)+1y x =+ 8.在等差数列{}n a 中，11a =,公差2360,,,d a a a ≠成等比数列，则d =
A .1
B .1-
C .2-
D .2
9.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为
A .310
B .15
C .110
D .35
10.圆222660x y x y ++--=的半径为
A B .4 C D .16
11.双曲线223412x y -=的焦距为
A .
B .
C . 4
D .2
12.已知抛物线26y x =的焦点为F ，点(0,1)A -，则直线AF 的斜率为
A .32
B .32-
C .23-
D .23
13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有( )种
A .24
B .12
C .16
D .8
14.已知平面向量(1,),(1,2)a t b ==-，若+m a b 平行于向量(2,1)-，则 A .2310t m -+= B .2+310
t m += C .2310t m --=
D .2+310t m -=
15.函数()2cos(3)3f x x π=-在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
的最大值是
A .0
B
C .2
D .-1 16.函数223y x x =-+的图像与直线1y x =+交于,A B 两点，则AB =
A .
B .45.1
C
D .17.设甲：()y f x =的图像有对称轴；乙：()y f x =是偶函数，则
A .甲是乙的充分条件但不是必要条件
B .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
C .甲是乙的充要条件
D .甲是乙的必要条件但不是充分条件
第Ⅱ卷（非选择题，共65分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
（18）过点()1,2-且与直线310x y +-=垂直的直线方程为 .
（19）掷一枚硬币时，正面向上的概率为
12，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是 .
（20）已知3sin 5
x =-，且x 为第四象限角，则sin 2x = .
（21）曲线21x
y x e =-+在点()0,0处的切线方程为 . 三、解答题(本大题共4小题，共49分。
)
（22）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2(41)3n n S =
-. （1）求{}n a 的通项公式.；
（2）若128k a =，求k .
（23）（本小题满分12分）在ABC 中，30,2,A AB BC ︒===
.求
（1）sin C ；
（2）AC .
（24）（本小题满分12分）已知函数()3251f x x x x =+--，求 （1）函数)(x f 的单调区间；
（2）函数)(x f 零点的个数.
（25）（本小题满分12分）已知椭圆C 的长轴长为4，两焦点分别为12(F F .
（1）求C 的标准方程；
（2）若P 为C 上一点，122PF PF -=,求12cos F
PF ∠.。