大学本科解析几何考题

α=13，=19β，+=24αβ，则-=αβ 已知向量α=()1,2,3，β=()3,5λ，，且α⊥β，则λ= 已知三点()()()123,234,346A B C ，，，，，，,则ABC ∆的面积为

小题，满分70分。评卷人

7．（10分）求准线为221

,1

x y z ⎧-=⎨

=⎩母线方向是()1,2,3的柱面方程。

8．（6分）求二次曲线22

x xy y x y的共轭于非渐进方向:

-++--=

22230

X Y的直径。

1,1,1

M且与两直线

1:

123

== x y z

l，

2

123 :

214

---

==

x y z

l都相交的直线方程。

9．（10分）求过点()

10．（10分）已知平面π：44230x y z --+=，

（1）点P 与平面π的离差为2，求点P 的轨迹； （2）点P 与平面π的距离为2，求点P 的轨迹。

11 （8分）求二次曲线2

2

16964541610x y x y ----=的中心和渐近线。

12 (6分) 求过直线1

31

x y x y -=⎧⎨-=⎩和点()0,2,0的平面方程。

13（10分）求两直线120:220

x y l x z ++=⎧⎨-+=⎩与2131

:421x y z l --+==

-之间的距离。

15（10分）证明三个向量12312332,462,a e e e b e e e =-++=-+12331211c e e e =-++共面，其中a 能否用,b c 线性表示？如能表示写出线性表示关系式。